Projeto e Análise de Algoritmos - Aula 02 - Análise assintótica: ordens O, Ω e Θ - Parte I

[Música] i [Música] hola pesos 22 años a segunda aula de proyectos y análisis de algoritmos en esta segunda aula vamos a presentar análisis intoxica y anotación primero tenemos un interés estado nombrando algunos conceptos de aula anterior veremos cómo hacer comparaciones intoxica de funciones ya necesidades y de facer hizo anotación y algunos ejercicios todo lo anterior la presentamos algoritmo ordena por inserción y calculamos de diferentes maneras un consumo de tiempo de ese algoritmo y medimos por ejemplo calculamos a cantín a wanted así de atribuciones que fueron feitas obtendrás el valor de aquí calculamos cuánto consume o

algoritmo considerando que cada línea consumía un unidad y de tiempo y encontramos esa expresión aquí y considerando qué algoritmo y cada línea con somete y unidades de tiempo llegamos en esa otra expresión aquí si no se es hola y todas se las tienen en el cuadrado ser integrado por música satisfechos con análisis más aproximadas no está contando una o más atribuciones una o más líneas a cuántas líneas son ejecutadas al brillo en este caso argentino ya que todas dependen de n al cuadrado y en el cuadrado se ha identifi mata vela con los valores incrementales

de n/agencia y va a ver que para n granja o n cuadrados domino's otros termos vamos a trabajar para cada algoritmo vamos a determinar el consumo de tiempo y vamos a usar funciones paraíso entonces vamos sella vamos a introducir esa notación tvn que va a representar un consumo de tiempo del algoritmo a para instancias de tamaño n st de entonces representa el consumo de tiempo en el peor caso en un mejor caso un caso más en giraba genchi calcula tu tiempo tu peor casa estamos ser un modo grosero entonces comparar función ya que estamos trabajando

con funciones de cdn que usted en un tiempo que consume un algoritmo que representa el tiempo que consume un algoritmo la gente precisa comparar funciones y para comparar esas funciones debemos considerar a velocidades de crecimiento de estas funciones como pueden podemos hacer eso eso queremos ver que a orden de grandeza la función de tempo de algoritmo no nos desempeño picamos a distritos en notar que en un peor caso tiempo crees en la proporción de un cuadrado tamaño de secuencia de entrada que era n al cuadrado podemos formalizar estos conceptos de comparación de velocidad y de

comparación con las notaciones o omega y theta esas notas hoy van permitir hacer una comparación asintótica de funciones todo aquí tenemos varias funciones como su por qué que tenemos aquí representadas representado su consumo de tiempo de varios algoritmos o sea yute de n de diferencias de diferentes algoritmos todo une a seis otros en el más seguido y así por ciento tenemos varias expresiones aquí que sería un consumo del tiempo desde varios algoritmos y queremos saber para un enorme cual función crece más rápido se agenció allá para n granjas argentería que fuese una organización del mismo

ordenación de sus tiempos para ver por qué crece más rápido ciento de todas esas crecen más rápido que vos esas estamos vamos a mostrar aquí aunque crece más rápido y esto de aquí 2 a n cierto exponencial después tenemos as polinomiales en este caso quienes 6 en y aquitania 3 en el cuadrado n masajes por si fue hacer un ordenación de ellas en todas que crecen más rápido e n 6 de postres en la quinta maestra y cn - 3 de pulso y 33 en el jugo maestra en el -3 y después en mayo y

después tenemos lo he de níjar y cn la verdad y hayden como si fuesen elevado un medio en todo primero va a estar en elevado medio después no vidente entonces serían osa ordenación las funciones considerando en mucho grandes una comparación las intoxica de funciones existen tres tipos de comparación a cinto o chica una comparación con sabor de menor igual otra comparación con sabor de mayor igual y otra con sabor de igual la verdad ya está faltando sabor de menor o igual porque no exactamente y menor o igual a un tipo de comparación que hay y

va a haber que incluye algún más constante en un medio está esa esa comparación con sabor de menor igual va a ser realizada de la notación a de mayor igual vais a realizar por la anotación omega y con sabor de igual que la anotación teta y aquí a poquito vamos feris [Música] todo comencemos con anotación falqué una función o del df en intuitivamente significa que es una función que no crece más rápido que fb con por ejemplo la gente podría fallar que en el cuadrado más trace en el -3 o de neo cuadrado porque para

n grandes en el cuadrado maestra y cn3 no crece más rápido que me ha cuadrado más no podemos fallar para trace en el cuadrado my se tiene menos 8 / 2 entonces la también oden el cuadrado porque la no crece más rápido que en el cuadrado y un mismo para se diseñó el cuadrado más según n mã s 0 formalmente aunque qué poca definición la anotación la definición esa siguiente 6 ante the end y fn funcionen sus interés no reales dice mos que te den o de fn si existen constantes positivas de yenes 10 dáis

que tvn en menor o igual hace de scf dn para todo en mayor o igual a n sub zero vamos ver qué significa jce suponía que boceté un gráfico en qué no hay atisbo se colocó tamaño de entrada entonces era un problema de tamaño uno dos tres cuatro o cinco más secuencia de tamaño 143 por ejemplo y no es oír si el ojo se va a colocar un consumo de tiempo de ese algoritmo tal como sentí face una ola anterior calculamos un número de 3 wones número de comparaciones u otras cosas que podríamos colocar aquí

aquí vamos a usted cuántas atribuciones fueron fechas o cuántas comparaciones fueron fechas si fuésemos un gráfico con esos valores del número de comparaciones para cada tamaño de entrada vamos a obtener porque un consumo de tiempo de un uso algoritmo que sería esa línea vermelha aquí entonces a tdn el consumo de tiempo de un oso algoritmo y yo quiero saber si el ae o df de n para poder demostrar hizo para saber si él o de fp n hay en sí tengo que mostrar que sí que existen constantes positivas de yenes 10 dáis que te den

en el menor o igual a cdeee cdn para todo n mayor o igual en ese 0 que significa acento se oyó aquí amiga figura que hay en chip lo tose de cdn es amar el aquí quiero saber a partir de qué valor en el psuv 0 la función de dn en menor igual hace por efe de n 11 aquí está el contrario aquí está lo que yo quiero ddn en menor o igual a cdf de n a partir de qué valor más o menos al partido valor 14 salto en todo ese de aquí 0 si

no consigo demostrar que existe en s n sub zero y sc el consigo fallar que cdn e iu de fm vamos pero como que esos elementos agentes a la tvn o de fn en chicos y leerse también como te den la orden de fn o tdn pertenece a de fn en algunos lugares ustedes van a encontrar que por abuso del lenguaje en también colocan un siguiente tdn y guagua o de fn votemos y no bueno su ejemplo no aquí ya con lo que yo que que era realmente se quede en ddn era n al cuadrado

más 800 parece se empleen eso para mostrar y simplificar la definición y usted df de enero es 6 n 6 en el cuadrado tanto quiero demostrar que lo sabe realmente mostrar que te dé en el df de lo preciso encontrar esas constantes y esa expresión aquí esa constante y 6-0 podemos colocar el 111 que tenía cuadrado mais 800 de menor igual a 6 en el cuadrado si hoy colando gráficos somos blandos una figura para todo n mayor y guagua agente vio que más o menos de 14 mayor o igual a 14 si yo llamo esa

definición formal euia cualquier valor de c y cualquier valor de sub zero cualquier valor de c valor de c 6 y un valor de n sub zero soldando tiene valores de 66 y valor de n sub zero 14 si consigo encontrar esas constantes pero estoy demostrando que realmente tdn o df de familia conclusión después encontrar esto de aquí y conseguir demostrar que tvn de ese de pasamos más a algunos otros ejemplos queremos demostrar que en el cuadrado más 800 oden o cuadrado no es la anterior ha dicho lo gráfico para demostrar hizo por encontrar constantes

6 n subzero ahora vamos a sentar facer hizo sin crear un gráfico como que pasemos eso comenzamos con esta expresión de aquí intentamos hacer manipulaciones matemáticas de modo que consiga llegar lo que yo quiero que sería un siguiente yo quiero lo que yo quiero llegar y demostrar que en el cuadrado más 800 en menor o igual a un sé que no sé qué valor tiene veces en el cuadrado e hizo que quiero llegar maestro fue comenzar en todo con un lado izquierdo y fue hacer algunas manipulaciones en un medio para encontrar qué valor tiene 66

y qué valor tiene cn sub zero que son las constantes que precisó tengo que pasó en el cuadrado maestro 300 el bote en tarento llegar a una expresión que sólo tenían el cuadrado que me está trabajando está trabajando sobre 300 lo precisó que tenemos el cuadrado ser cuento la gente iba a intentar es mayor izar para hacer con kelly se llama mayor esa expresión se llama mayor para poder colocar y compareció menor iwaki intentar que esa expresión de aquí se llama jon como que puso fácil y su acción multiplicó y tú sientes por en el

cuadrado es eterno de aquí va a fijar mayor que ese termo de aquí con certeza para él para todo en el cuadrado mayor o igual a 1 estamos haciendo que estamos sentando encontrar una expresión que mayor que esa otra expresado en este caso en todo multiplicamos 200 x en el cuadrado y consigo realmente mostrar que es el mayor que es después difícil sofá sumas son my voltaire 201 en el cuadrado y eso es verdad y para todo en el mayor igual que hay entre ya conseguido que quería si hablamos aquí en el cuadrado más estrictos

entre menor o igual twitter xing un en el cuadrado cualquier valor dulce un valor de co2 tensión igual que un valor de 0 hasta aquí de uno existen una verdad y varias formas de demostrar eso una u otra forma sería un siguiente comercio y si no hago con expresión un lado izquierdo en el cuadrado my soul to send eso es menor o igual a entonces sustituir s 800 por n entonces todos sustituidos son 800 por n entonces sustituyó 800 por n eso va a ser verdad sí parece mayor y webó y sus centros ya le

hizo el juego multiplicar por n por qué porque esto precisando la búsqueda de una expresión con n cuadrado y eso que hay que bailar eso bailar 2 n al cuadrado entonces encontré cuáles son las niñas constantes con usted sería dos jóvenes sub zero sería 800 noten que la gente encontró constantes diferentes hicimos manipulaciones diferentes para llegar a esa conclusión vamos para un uso ejemplo 3 demostrar que siguen en el cuadrado de en el cubo pero comenzamos de nuevo con un lado izquierdo siempre importante comenzar siempre con esa parte de aquí no quiero llegar alguna expresión

con en el cubo que se puso fácil algo sustituir ese 100 por n si yo sustituyese siempre en eso de esa expresión de aquí va a ser verdad para todo en el mayor y guaguas en ser todo eso que bailar bailar n okubo por tanto encontré en medio de las constantes seis en esos cero se va a ser igual y en ese cero va a ser igual ejemplo número 4 queremos demostrar que de sn okubo menos 3 en el cuadrado más 26 y en el cubo que iago gráfico un poquito más complicado porque estamos tentar

b el 6 que deixen al cuadrado menos todo hizo de aquí en menor adays en el decenio estudió historia y en menor o igual a days en el cubo si esa expresión de aquí es un número positivo 70 estoy tirando una cosa de aquí dulce dudéis en el cubo de oliva eficaz menor que veis en el cubo ok coloque una condición para esa expresión que está después precisó que tres en el cuadrado menos 26 es ella mayor igual a cero sea gente y resolver eso y en contra para que valore si su verdad y su

verdad y para todo n mayor y wawa trizas esté en resolver en su de esquina y su verdad sí para todo en eua tres sembrando que en uno su caso n representa un tamaño de instancia entonces m no puede ser negativo en todas y chivay tomar shows positivos entonces llegamos a una conclusión de que hizo de khyber de allí para todo en el major y guagua 3 y conseguimos lo que queríamos encontramos con valor 12 y cualquier valor dueño 0 pasemos a nuestro próximo ejemplo demostrar que nod2 a n en ese caso es difícil comenzar

la expresión de un lado izquierdo que sería n y llegar la expresión de un lado directo todo va a ser complicado aquí para hacer alguna manipulación matemática como ofrecemos nosotros ejercicios y llegar en dos a n todas algunas veces es necesario usar alguna u otra estrategia para fase la demostración en este caso fue usada a industrial en tokio que vamos a hacer vamos a probar por inducción que en el menor o igual a 2 cn para todo en el mayor o igual está en este caso en todas nuestras constantes van a ser igual a 1

y en el sub zero igual podemos mostrar por industrial que hizo de aquí verdad lo comenzamos para el caso va a se siente igual verificamos si eso es verdad una menor o igual a 2 a un menor o igual a 20 ahora pasemos a hipótesis industrial para darle mayor igualados por hipótesis ilusión tenemos que son comenzamos en esa expresión asumimos que para n menos una expresión es válida con sustituyendo aquí por ende menos son pacíficas n menos un menor o igual a 2 elevado en el menos o como estamos por hipótesis de inducción asumiendo que

hizo de verdad y ahora si lo que vamos a hacer ahora es comenzar desde el lado de aquí tarde alguien sabe que en menor o igual de maíz en m2 eso de ahí es verdad porque así está asumiendo que estamos trabajando con n mayor o igual a 20 para el de mayor o igual a 2 esta expresión de aquí sin ecuación es verdad y alguien se colocó ese expresión aquí para tener una forma de llegar nunca sentí que está hay equipos y se paralizó en dos termos basificar en el menos un maíz en un por

qué estás haciendo dice porque alguien se colocó en el hoy sino en tres o cuatro porque confíe en para gente porque hacen chiste en esta expresión de aquí n menos un año si sabe que en menos una menor y guagua doy cn - aumento de la leche quería que aquí aparece n menos un día algún insecto ser para que para poder usar esto de aquí ahora podemos usar en el -1 menor igualado y cn - sustituyó ese primero aquí y sustituyó este segundo aquí vamos te lento aunque hizo de ahí igual a 2 elevado a

2 en el -1 que un mismo que falar que eso es igual a 2 elevado a n entonces conseguimos demostrar qué de menor o igual a 2 a n terminamos a nos aprobar por industrial que fue demostrado que soy aquí verdad para algunos casos en todas en chivas de precisar de y para otras técnicas cuáles son las clases tenemos a clase o de un clase llamada de constante o de lloyd n quedã logarítmica o dn que alinear o dni lo viene desde aquí o denia cuadrado que llama de cuadra a chica kubica esa de que

el polinomio o de 2a en exponencial o de adn que también exponencial ahora vamos a usar todo eso que aprendimos para hacer y para saber cómo que el consumo del tiempo del algoritmo ordena por inserción y ahora nuevos estar contando a cuántas atribuciones del ife y exactamente cuántas cuántas atribuciones cuántos comparaciones seis agentes iba a usar anotación o paraíso yo sé que la línea 1 es realizada o de energesis que alineados también que sé que sabía que era realizada en el menos un en el -1 de adn este de aquí también adn ahora vamos para

la línea 4 esa línea 4 está dentro de un lazo de la línea 1 acertó a línea 4 ejecutado un número de veces menor que n en cada iteración de yota entonces la va a consumir para cada una de situaciones o dn iii como cada a como lazo la línea o ejecutada n veces hay en ti vai ter n veces o the end que hizo de aquí un mismo vaya a contestar con la línea 5 y 6 oden o de n nn y aliña sexy va a ser un mismo que alineados y la línea 3

d steve eyes asuma de todo eso vamos a usted pero tengo aquí o de enero de enero de enero en el cuadrado más o denia cuadrado mes o denia cuadrado mes o de n todo hizo bailar o de tres en el cuadrado más cuatro en e hizo una verdad o de neo cuadrado tapón entonces la conclusión que nos algoritmo ordena por inserción con su adn al cuadrado unidades de tiempo más agente face algo más operaciones entre sus shows o came anotación nueva que agente introducción como seis días en trípoli para hacer esas operaciones iain dar

un resultado de esas operaciones sacó objetos ella como sé que nn que ordene o cuadrado como hace que adn marzo de enemas adn man show de en edad o de cuatro en ellas y las otras también pues se hace en chino demostró más que demostrar ser por ejemplo queremos demostrar que ordene al cuadrado máis o denia cuadrado o de dois en el cuadrado ok que significa y son otras palabras hay gente ahora está en un lado izquierdo no está sano que significa significa qué tdn pero existe una función de adn que ahora en el cuadrado

de cisma función de adn que ordene al cuadrado y por tanto tvn malla de n facer o de 2 en el cuadrado la gente va a comenzar para hacer la demostración supongo que eso de verdad sí tdn ordene al cuadrado y jordania cuadrado vamos a llegar una expresión para demostrar que te den en hd nod2 aena cuadrado está lo comenzamos con esa primera tvn o de neo cuadrado qué significa eso que existen constantes positivas se oyen en 2016 que tvn en menor y guagua según n cuadrado para todo n mayor y huawei nec sub zero

y de esta segunda expresión que tenemos tenemos una cosa similar que existen constantes positivas de 2 y en el sub 0 2 del tn menor o igual a 2 en el cuadrado para todo en el mayor el wine sub zero todo bien entonces es simplemente una definición de anotación y el asumir que hizo de verdad que existen esas constantes que es verdad y que realmente existe según en el 0 1 y 6 2 en el psuv 02 mayo que quiero demostrar que tvn maiden o de dos adn al cuadrado aunque que precisó es preciso llegar

una expresión de ese tipo tvn cdn menor o igual a un c por dos veces dos veces en el cuadrado e hizo aunque quiero llegar eu sei que tiene menor y guagua se hunde en el cuadrado y cdn menor igual hace doy de neo cuadrado el preciso de esa primera expresión aquí lo que que esposo fácil con esas dudas para llegar aquí ha puesto su madre las ser tanto ojo sumar tacones voltaire o de adn cdn en menor y guagua se unen el cuadrado my 62 señor cuadrado ahí podemos atorar o en el cuadrado aquí

colocar en evidencia bueno cuadrado y verificar en el cuadrado veces según macedo es más como la gente precisa s 2 la french y la hembra a que ese 2 de aquí la gente va a multiplicar y dividir por 2 bailando mismo y ahí agente encontró cualquier valor de ce según macedo es de vídeo por 2 y cualquier valor de en eso pero que un máximo de n 01 y en el sub 0 2 porque él iba a valer para un mayor de 6 valores en todo agencia presentó hoy a notas aún espero que tenían gustado

y la próxima ola vamos a presentar anotación omega y theta hasta la próxima [Música] 2 [Música] [Música] ah [Música] ah