ich möchte noch ein weiteres Beispiel zur knotenspannungsanalyse vorstellen das ist ein Beispiel zu Analyse eines Netzwerkes in dem die Zweige ideale Spannungsquellen besitzen das heißt weiteres Beispiel Zweige mit idealen Spannungsquellen bei dem Algorithmus zur knotenspannungsanalyse hatte ich ja eine Voraussetzung formuliert dass die ue-relationen der Zweige sich nach dem Zweig strömen auflösen lassen müssen und hat bereits erwähnt bei idealen Spannungsquellen ist das nicht der Fall und da ist er durchaus völlig gibt wo wir Netzwerk mit idealen Spannungsquellen in den Zweigen vorfinden brauchen wir hier also eine Methode wie wir damit umgehen können und ich möchte das
einfach anhand eines Beispiels erläutern nehmen wir also folgendes Netzwerk wir haben hier auf der linken Seite eine ideale Stromquelle die liefert mit den quellstrom iq1 so an diesem Knoten den Leitwert G1 und zwischen dem zum Knoten und diesem Knoten eine ideale Spannungsquelle mit der quellspannung uq2 hier den Leitwert G2 den Leitwert G3 den Leitwert G4 und parallel dazu ein Zweig wieder mit einer idealen Spannungsquelle nämlich entspannungsquelle mit der quellspannung uq3 in der Form wir sehen also wir haben hier zwei Zweige im Netzwerk die ausschließlich eine ideale Spannungsquelle besitzen okay gehen wir also einmal den Algorithmus
der Knoten Spannungsanalyse durch wir definieren uns ein bezugsknoten zum Beispiel hier unten dieser Knoten das ist der Knoten 0 und führen alle weiteren Knoten im Netzwerk mit einer Nummer also Knoten 1 2 3 dann führen wir die knotenspannungen ein das wäre hier also vom Knoten 1 zum Knoten 0 die Spannung U10 hier die knotenspannung gut 20 und die knotenspannung U30 okay und jetzt kann man vielleicht schon erahnen wo das Problem liegt nämlich ich kann jetzt nicht alle zweigströme im Netzwerk durch knotenspannungen ausdrücken also nehmen wir uns mal hier diesen zweigstrom durch diesen Zweig vom Knoten
1 zum Knoten 2 das sei meint wegen der Zweig Nummer 2 und diesen zweigstrom gebe ich jetzt hier meinen Namen iz2 beispielsweise und diesen zweigstrom iz2 kann als kann ich also nicht durch knotenspannungen ausdrücken es gibt jetzt keine Möglichkeit diesen zweigstrom durch diese knotenspannungen z.B U10 und U20 auszudrücken das schreibe ich mal in Worten hier noch mal auf also der zweigstrom liegt Z2 kann nicht durch knotenspannungen ausgedrückt werden also durch die knotenspannungen U10 und U20 ausgedrückt werden aber wir können natürlich hier eine Masche bilden und mit den maschensatz dieser Masche m formulieren das mache ich
hier unten mal dann lautet der maschensatz wie folgt minus U10 - uq2 plus U20 ist gleich null ja und das kann ich jetzt umstellen nach einer der beiden knotenspannungen zum Beispiel nach U20 und sehe meine knotenspannung U20 ist linear abhängig von U10 das ist nämlich U10 plus die quellspannung uq2 das heißt wenn ich die knotenspannungen die knotenspannung U10 kenne kenne ich durch diese lineare Abhängigkeit auch die knotenspannung 2.0 noch ein weiterer interessante Eigenschaft kann ich hier sehen und zwar dass die knotenspannung gut 3.0 identisch ist mit der quellspannung uq3 ich habe ja also ein Zweig
mit idealer Spannungsquelle der ist ja so an so einer Außenseite des Netzwerks und ihr seht meine knotenspannung U30 ist identisch mit der quellspannung uq3 und damit sehe ich habe ich schon mal zwei Informationen zu knotenspannung nämlich ich kenne meine knotenspannung U30 bereits meine knotenspannung U20 ist linear abhängig von U10 also muss ich nur noch eine weitere knotenspannung bestimmen also es existiert nur noch einer unabhängige knotenspannung das wären unserem Fall jetzt die knotenspannung U10 und ein Verfahren wie man diese knotenspannung U10 bestimmen kann das zeige ich Ihnen jetzt das ist ein Verfahren das richtet sich so
ein bisschen an die Handrechnung mit Papier und Bleistift weniger dann für eine automatisierte Auswertung in einem Computersystem und dieses Verfahren basiert auf einem sogenannten superknoten das heißt wir bilden einen super Knoten also eine Schnittmenge um den Zweig der meine Ideale Spannungsquelle enthält und dieser super Knoten den nenne ich es und für diesen super Knoten stelle ich dir schnittmengengleichung aus also die Gleichung für den superknoten ja die schnittmengengleichung für diesen super Knoten lautet ausgehende Ströme werden wieder positiv gezählt das heißt in diesen super Knoten hinein fließt iq1 also Minus iq1 aus dem Knoten heraus fließt der
Strom durch G1 und das ist U10 mal G1 aus dem super Knoten heraus fließt der Strom durch G2 das ist U20 mal G2 und der Strom durch G3 ist u20- U30 mal G3 und das ist gleich null ja das ist eine Gleichung für eine unbekannte und jetzt kann ich die bekannten Informationen für U20 und 30 hier noch mit Einsetzen ich veranschauliche das hier mal grafisch mit Farben das heißt hier meine Informationen für U20 das ist ur 1:0 plus uq2 das kann ich hier entsprechend mit verwenden und meine Informationen für U30 gut 30 ist uq3 das
kann ich ja auch mit verwenden und entsprechend meinen U30 ersetzen und dann erhalte ich eine Gleichung die auch nur noch von U10 abhängig ist nämlich Minus iq1 plus U10 mal G1 plus hier steht jetzt U10 plus uq2 mal G2 plus 10 plus Q2 Minus uq3 mal G3 ist gleich null ja und diese Gleichung kann ich jetzt lösen und dann erhalte ich folgendes Ergebnis für U10 das meine gesuchte knotenspannung das ist also dann im Zähler steht iq1 Minus G2 plus G3 mal U2 plus G3 mal uku 3 dividiert durch die Summe der Leitwerte G1 plus G2
plus G3 okay also durch dieses Verfahren des superknotens können Sie also auch solche Schaltungen mit idealen Spannungsquellen in den zweiten händeln und Verfahren die das ganze dann automatisiert auch für die Software abbilden das sind dann zum Beispiel die modifizierte knotenspannungsanalyse das können wir jetzt hier an der Stelle nicht behandeln da würde ich dann mal auf weiterführende Literatur verweisen
