[Música] [Música] bom nesse caso aqui vamos substituir um qu - 1 em cima né embaixo colocando um dentro do X vai dar dois vezes 1 qu + 5 x 1 - 7 prosseguindo 1 qu dá 1 - 1 0 em cima agora vamos ver embaixo Aqui 2 x 1 2 + 5 7 - 7 também dá 0 então já deu 0 sobre 0 isso quer dizer que o polinômio de cima e o de baixo tem alguma coisa em comum e essa coisa eu tenho que fazer aparecer e como se faz aparecer fatorando o de cima
é muito fácil de ver que é fator comum então limite quando X tende a 1 ficará x que multiplica x - 1 isso em o de baixo que que a gente pode fazer aqui é Segundo Grau né podemos usar o nosso recurso de uma fulinha eu vou usar essa relação aqui eu posso fatorar escrevendo isto desse jeito uma vez que eu acho as raízes X1 e X2 pela fórmula de BC Então já coloquei aqui embaixo a aqui já coloquei agora nós temos que ver que o a colocando e destacando aqui o a é 2 aqui
está o b é 5 e o c é -7 nós temos que usar a formazin de báscara - B mais ou menos ra B - 4 a x c sobre 2 A substituindo cada coisa dentro né 5 aqui dentro do B vai dar -5 mais ou menos ra 5 qu - 4 x a que é 2 x - 7 estou fazendo a forminha de base que é a nossa oitava série pessoal 2 x 2 embaixo -5 mais ou menos √25 Men então dá 56 positivo que menos com menos dá mais se eu somar 25 com
56 vai dar 81 - 5 mais ou menos √ 81 uma calculadora vocês podem ver que √81 é 9 então vai ficar - mais - 9 so 4 aí nós vamos pegar e fazer -5 + 9 so 4 que vai dar 4 so 4 uma das raiz é 1 a outra raiz vai ser -5 - 9 so 4 vai dar 9 14 - 14 so 4 que simplificando vai dar Men 7 so 2 Então tá essas são as nossas respostas que nós vamos colocar o 1 e o -7 so 2 então ficará colocando aqui em
cima né x - 1 x - - 7 so 2 então passando a limpo nós temos que aqui 2 x2 + 5x - 7 vai ser 2 x - 1 aqui menos com menos dá mais x + 7 so 2 ok então este é o resultado que eu vou levar pra expressão lá maior já é a fatoração então transferindo Nossa resposta 2 Então essa resposta aqui esse resultado agora fatorado vai ficar do x - 1 x x + 7 so 2 eu posso simplificar aquela coisa que estava me dando problema que está aqui ó x
- 1 x - 1 que é o que dava dando zero sumiu a indeterminação agora passando a limpo O que sobrou limite quando X tende a 1 de X em cima e embaixo ficará 2 x + 7 so 2 eu posso fazer uma multiplicação aqui efetuar essa distributiva aqui fazer 2 x x e 2 x 7 14 so 2 volta a ser 7 então eu vou executar que daí eu cancelo a fração que eu sei que ninguém gosta de fração Nem mesmo eu então ficará limite antes de fazer a substituição vamos fazer a multiplicação 2
x x [Música] 2x 2 x 7 so 2 + 7 apenas agora eu posso colocar dentro do x 1 dentro do X eu ponho 1 2 x 1 + 7 1 so 2 x 1 2 + 7 9 então a resposta é 1 pessoal eu queria mostrar uma outra forma de fatorar essa parte de baixo que é interessante a gente dominar eu vou colocar aqui novamente o limite x tendendo a 1 o de cima não tem problema é x que multiplica x - 1 Só que a parte de baixo tem vezes principalmente quando o expoente
não é do que a gente vai ter que fazer de outra forma a faturação eu tenho falado que quando a gente substitui o x = 1 ali dentro e substituindo Vai dar 2 x 1 botando um aqui né 5 x 1 5 + 2 7 - 7 dá 0 então esse aqui ó ele zera a parte de baixo Então esse x igual a 1 é raiz desse polinômio de baixo vamos transformar Isso numa equação fazendo x - 1 = 0 E aí vamos fatorar executando a divisão deste por este que é um outro jeito de
faturar que é interessante dominar quem tá enfrentando cálculo não pode fugir ao conhecimento nós temos que ter uma outra ferramenta para nos auxiliar vamos fatorar isso pela divisão agora então cá Estamos né uma revisão Zinha da sétima série A gente coloca em forma de divisão para dividir polinômios a gente pega este primeiro aqui 2x 2 e divide por este aqui sobre x vamos ver aqui eu peguei este primeiro aqui 2 X2 e dividi por esse primeiro aqui a resposta vai ser 2x apenas Este resultado que eu obtive é o que eu vou ter que colocar
aqui 2X para começar vai fazer parte do meu quociente então 2x x x dá 2 X2 troca o sinal - 2 X2 continuando 2x x - 1 dá - 2x troca o sinal mais 2x sempre que a gente colocar vem com o sinal trocado para cá [Música] esse aqui vai cancelar se a gente fizer assim sempre vai acontecer 5 + 2 7x - 7 com nada fica -7 muito bem prosseguindo agora a próxima coisa é pegar esse primeiro aqui 7x e comparar com esse primeiro nov sempre com esse primeiro aqui x a resposta 7x por
x é 7 Este é o segundo número que eu vou ter que colocar aqui mais 7 prosseguindo agora 7 x x 7x troca de sinal - 7x 7 x 1 dá - 7 vem para cá trocando o sinal dá mais 7 a resposta sempre vai dar zero aqui porque esse cancela esse cancela por quê Porque isso aqui veio da raiz x = 1 era raiz então tem que dar resto Zero Isso sempre vai acontecer bom agora o que que a gente pode entender que esse polinômio esse polinômio aqui ó que eu vou colocar aqui 2
X2 + 5x - 7 é igual isto vezes isto isto vezes isso x - 1 2x + 7 mais o resto que sempre vai dar zero porque era raiz então isso aqui sempre vai dar zer recordando aqui uma lembrança né se nós tiver 10 divido por 7 eu já devo ter feito isso em outras videoaulas que que a gente tem vai dar 1 aqui 1 x 7 7 vem para cá com sinal trocado - 7 sobra 3 Então esse é o resto Esse é o quociente e esse é o divisor então 10 que é o
que eu tinha aqui é a mesma coisa que 7 x 1 mais o resto 3 Então 7 x 1 é 7 + 3 dá o 10 que tá ali só que aqui eu fiz com números e aqui eu estou fazendo com polinômios mas a ideia é a mesma este vezes este mais o resto tem que dar este aqui este vezes este mais o resto tem que dar este aqui O 10 está para este assim como o sete está para este o quociente aqui né e o resto aqui tá Então essa é a comparação que a
gente faz com algo mais simples então este valor aqui ó que eu tinha está fatorado de um outro jeito levando essa resposta lá pro nosso limite colocando aqui o que eu encontrei lá aqui embaixo né Isso aqui foi transformado em x - 1 vezes o quê 2 x + 7 E aí nós podemos simplificar esses dois aqui vai sobrar limite quando X tende a 1 ficará x sobre 2x + 7 Fazendo a nossa substituição 1 so 2 x 1 + 7 2 x 1 2 + 7 1 sobre 9 a nossa resposta então esta é
outra forma de fatorar pessoal eu estou apresentando mais de um jeito porque às vezes o nosso polinômio não é de grau dois e aí a gente tem que conhecer outras ferramentas Então tá revisem Quantas vezes for necessária porque is é uma revisão da sétima série que nós Já devia estar dominando Então tá bom proveito [Música] pessoal bom aqui temos novamente né o limite quando X tende a 2 desse polinômio dividido por este se nós fizermos a substituição vai ser 2 C - 8 div por 2 qu - 4 2 c d 8 - 8 2
qu d 4 - 4 a resposta 0 sobre 0 uma indeterminação Então essa indeterminação o de baixo é produtos notáveis o de cima é um é um polinômio de grau 3 então produtos notáveis a gente já sabe que a qu Men b a qu a - b x A + B E aí nós ficamos que embaixo Aqui vamos colocar limite x tendendo a do o de cima eu ainda vou ter que discutir um pouquinho mais mas o de baixo eu já vou est dando por encerrado é x - 2 x x 2 Tá ok então
agora o que nós temos que fazer é fatorar o de cima aqui a gente já tinha visto que x = 2 é raiz porque se eu substituir 2 ali vai dar zer então x - 2 é a equação formada pela raiz se nós dividirmos esse polinômio por x - 2 vai dar resto zero e aí eu multiplico o quociente com divisor vamos fazer isso aqui isoladamente então então cá Estamos né para fazer essa divisão só que antes eu vou reescrever isso aqui x c e eu vou preencher aqui com 0 x qu as lacunas aqui
que não estão preenchidas mais 0 x x Que também está faltando menos o 8 o que que eu fiz x na 3 na 2 na 1 E aí Aqui não tem x Então eu só coloquei aqui o que tá o que estaria um lugarzinho né reservado para o que pode vir a surgir então eu completei com z0 0 x x dá 0 É como se eu não tivesse acrescentado nada dividido por x- 2 então eu conselho na hora de fazer essa Divisão a gente preencher aqui as lacunas que estão faltando se não tiver o X2
bota 0 X2 aí depois a gente pega o primeiro aqui e coloca x so 3 dividido por o primeiro aqui também x apenas a respost é x qu feito isso é isso que Vou colocar aqui x qu E aí eu faço x x qu x x d X3 vem para cá com sinal trocado - x na 3 x x - X2 x -2 dá -2 X2 vem para cá + 2 X2 embaixo X2 embaixo X2 X3 embaixo X3 sempre essa ordem acabou aqui a gente cancela aqui sempre vai acontecer e soma 0 + 2 2
X2 mais 0x mais nada continua sendo 0x - 8 OK agora a gente pega de novo o maior aqui 2 X2 e divide novamente por esse aqui x a resposta foi [Música] 2x bom este é o resultado que eu vou ter que colocar aqui mais 2x feito isso multiplico 2x x x dá 22 troca o sinal e TR para cá - 2x 2 2x x -2 - 4x vem para cá + 4x se nós efetuarmos a soma aqui cancela este com este 4 + 0 dá 4x - 8 novamente a gente pega este aqui 4x
e divide compara com esse aqui de novo sempre com ele divide por x a resposta vai ser 4 Ok ess 4 vai aqui que é o que eu tava procurando 4 e continuamos 4 x x 4x troca de sinal - 4X ó tá dando certo 4 x 2 -8 traz para cá com sinal trocado + E aí dá zero porque eu já esperava que o resto Era Zero porque isso aqui é fruto de uma raiz então agora o que que nós vamos fazer vamos pegar escrever esse polinômio aqui que é x 3 - 8 como
o produto deste com este mais o resto que é zero que eu não vou precisar colocar então x - 2 x X2 + 2x + 4 então x - 2 x x X2 + 2x + 4 pronto então está fatorado levo esse resultado lá pro meu limite e substituo então dando prosseguimento então copiando aqui que agora nós vamos substituir isso aqui em cima para dar para continuar e ver simplificações limite quando X tende a 2 lá em cima nós tinha encontrado x - 2 que multiplica x + 2x + 4 tudo isto sobre x- 2
que multiplica x + 2 agora o que estava dando zero ficou evidenciado tá aqui ó esse dois aqui dentro D zero D zero então ó cancela acabou o meu problema a princípio né vamos ver limite quando X tende a 2 O que sobrou foi em cima x + 2x + 4 so x + 2 Vamos tentar substituir agora substitui ali dentro 2 qu + 2 x 2 + o 4 sobre 2 + 2 ora 2 qu dá 4 2 x 2 também dá 4 + 4 so 4 4 + 4 + 4 12 sobre 4
resposta é 3 Então tá resolvido
