Hola a todos y bienvenidos a un vídeo en el que vamos a ver la tasa de variación media y tasa de variación instantánea de una función empezamos viendo la tasa de variación media dada la función igual a f de X la tasa de variación media de f dex en el intervalo cerrado AB la tasa de variación media de la función f en el intervalo cerrado AB se va a definir como el cociente de fdb men fda a parido B - a y además va a coincidir con la pendiente de la recta que une los puntos
el punto p que va a ser el a f de a y el punto Q que va a ser el punto B F de B vamos a ver un ejemplo vamos a calcular la tasa de variación media de la función = a x cu - 3x + 2 en el intervalo cerrado -2 2 así pues la tasa de variación media de f en el intervalo cerrado de -2 2 va a ser igual a F de 2 - F de -2 partido 2 - -2 que es 2 + 2 y F de 2 va a ser
igual a 2 cu - 3 * 2 + 2 hemos sustituido las x por doses Y tenemos 4 - 6 - 2 y -2 + 2 es 0 y F de -2 sustituimos ahora las x por -2 y tendríamos -2 cuadrado -3 * -2 + 2 -2 cu es 4 -3 * -2 es + 6 4 + 6 10 + 2 12 así pues va a ser igual a 0 - 12 paro 4 y eso es -3 y vamos a ver que efectivamente coincide con la pendiente de los de la recta que pasa por p
y por q el punto p va a ser el punto a era -2 y F de -2 es 12 y el punto q va a ser el 2 0 Y así pues la pendiente va a ser igual al incremento de I partido el incremento de X Y eso es igual a 0 - 12 Part 2 - -2 y eso es -1 par 4 y vemos Que Efectivamente es -3 vemos cómo coincide la tasa de variación media con la pendiente de la recta así pues la tasa de variación media de esta función en el intervalo -2
2 es -3 vamos a pasar ahora a ver la tasa de variación instantánea cuando el extremo final del intervalo B Se aproxima mucho al extremo inicial o lo que es lo mismo cuando el intervalo cerrado AB es muy pequeñito Entonces el número constante al que tiende es la tasa de variación instantánea así pues la tasa de variación instantánea de f en un punto a va a ser igual al límite cuando h tiende a oer de la tasa de variación media de la función en el intervalo cerrado a a + h y eso ya es igual
al límite cuando h tiende a 0 de F de a + H - F de a pardo a + h - a que es H vamos a pasar a ver un ejemplo que dice así dada la función FX = a x cu + 2x + 68 nos pide calcular la tasa de variación instantánea en un así pues tenemos que hacer la tasa de variación instantánea en un que es igual al límite cuando h tiende a 0 D F de 1 + h menos F de 1 partido de h y vamos con f de 1 +
h y lo que tenemos que hacer es poner la función y donde veamos x poner 1 + h Entonces tenemos 1 + h al cuadr + 2 * 1 + h + 68 y - F de 1 si sustituimos las x por 1 nos quedará 1 cu que es 1 + 2 * 1 + 68 y todo ello partido de h y ya empezamos a operar y tenemos el límite cuando h tiende a 0 de 1 + h cu es 1 + 2 h + H cu puesto que es una un producto notable má 2
* 1 + h es 2 + 2h + 68 y ahora menos Y tenemos 1 cu es 1 + 2 * 1 es 2 1 + 2 3 3 + 68 que es 71 partido de h y aquí ya tenemos que 1 + 2 y + 68 es 71 que se va con este -71 por lo que nos queda el límite cuando h tiende a 0 d lo colocamos Y tenemos H cuadrado + 4h paro de h y ya sacamos factor común en el numerador al h y tenemos el límite cuando h tiende a cer
de H que multiplica H + 4 partido de H esta H se va con esta h y ya si sustituimos la H por 0 tenemos 0 + 4 que es 4 y esta ya va a ser la tasa de variación instantánea de esa función en un hasta aquí Este vídeo Like si os ha sido útil y suscribiros al al para seguir todos nuestros vídeos en el botón de la derecha un saludo
