das war also erstmal eine Vorstellung eine unvollständige Liste von solchen nichtlinearen resistiven zweipolen m und jetzt geht's mal darum wie wir die mathematisch beschreiben können und das führt uns jetzt also zum Einführen von differentiellen Widerstand und Leitwert okay als Motivation schauen wir noch hier auf diese Kennlinie der tunneldiode beim linearen Widerstand hatten wir den Quotient aus Spannung und Strom gebildet und das ist dann eine konstante und das ist der Widerstandswert diesen Quotienten zu bilden aus Spannung und Strom das ergibt hier keinen Sinn weil das für jeden Spannungswert oder für jeden Stromwert ein anderer Wert wäre
das ist also nicht aussagekräftig diesen Quotienten zu bilden deswegen führen wir für nichtlinear restive zweiple den sogenannten differentiellen Widerstand ein und ich möchte den erstm zunächst definieren und ich mache das jetzt so dass ich auf der linken Seite den differentiellen Widerstand beschreibe und auf der rechten Seite den differentiellen Leitwert der differentielle Widerstand bekommt jetzt von uns das vzeichen klein R damit wir ihn vom linearen Widerstand unterscheiden können und er ist definiert als die Ableitung der Spannung nach dem Strom und das ist damit eine Funktion der Stromstärke und der differentielle Leitwert ist definiert als die Ableitung
des Stromes nach der Spannung und das ist damit eine Funktion der Spannung okay das halten wir erstmal so fest und was das ganze soll das erkläre ich Ihnen jetzt gleich mal aner Skizze ja machen wir also quasi mal eine Skizze jeweils für den differentiellen Widerstand und für den differ sein Leitwert auf der linken Seite ein ein Diagramm für die UI kenlinie und auf der rechten Seite ein Diagramm für die iu kenlinie okay so und jetzt nehmen wir hier mal so eine so beliebige nichtlineare Kennlinie und davon möchten wir jetzt den differentiellen Widerstand bilden das heißt
grafisch was haben wir denn hier wir bilden also die Ableitung in einem Punkt und die Ableitung entspricht ja dem Anstieg der Tangente in diesem Punkt das heißt wir spre von einem sogenannten Arbeitspunkt das sei jetzt der Punkt hier und der Arbeitspunkt der existiert also bei einer Stromstärke ia für Arbeitspunkt und einer Spannung ua für Arbeitspunkt in diesem Punkt bilden wir jetzt die Ableitung und der Anstieg der Tangente in dem Punkt das ist der differentielle stand so das heißt ich skizziere jetzt hier mal die Tangente in dem Punkt und der Anstieg dieser Tangente ist differentielle Widerstand
und der ist jetzt wieder proportional zum Tangens dieses Winkels EP na also der differentielle Widerstand ist jetzt die Ableitung du nach di in im Arbeitspunkt also im Punkt ia und ua und dieser differentielle Widerstand ist proportional zum Tangens des Winkels und genauso können wir das auch für den differentiellen Leitwert festhalten auch hier greifen wir uns also ein Punkt indem wir den differentiellen Leitwert berechnen das ein Punkt bei der Spannung ua es fließt der Strom ia das ist unser Arbeitspunkt und wir bilden in diesem Punkt die Ableitung die Ableitung entspricht dem Anstieg der Tangente in dem
Punkt und der differentielle Leitwert ist jetzt proportional zum Tangens dieses Winkels den nen ich Delta also der differentielle Leitwert klein g ist die Ableitung di nach du im Arbeitspunkt also bei ua und ia und das ist proportional zum Tangens des Winkels Delta
