olá sou professor eduardo voltando com geometria espacial nós vamos falar da área de uma superfície esférica é e vamos é jogar uma expressão no qual posso utilizar para esfera de qualquer raio r e com a pergunta que eu vou colocar pra gente pensar durante a nossa demonstração é se eu tiver uma esfera em um cubo um recipiente esférico em um recipiente público todos têm áreas linguagens as áreas da superfície da linguagem é qualquer um volume maior o recipiente ou recipiente como nós vamos responder isso daqui a pouco o primeiro onde pegar a nossa ideia é
uma esfera de raio é então tem mais caro com raio é vou preencher a esfera com n pirâmide mas preencher de tal forma que o vértice de cada pirâmide conhecida com o centro da esfera é aqui no meu exemplo eu usei por exemplo é perante os hexagonais mas para completar toda a superfície de tal de alguma forma né as pirâmides podem ser temporários também mas a idéia é que o preencha com pirâmide está é pra facilitar é as nossas contas aqui nosso álgebra smo vamos tomar que cada pirâmide tenha uma altura é determinada altura já
se eu colocar 10 pirâmides nesse contexto é a gente sabe que o volume da aspirante seria uma aproximação do volume das férias uma aproximação pode ser muito ruim se eu conseguir colocar em vez de 10 pirâmide é colocar se és em pirâmide é eu sei que o volume das 100 pirâmide é uma aproximação do volume da esfera se eu colocar mil perante um milhão de pirambu na mesma coisa cada pirâmide tem vertis no centro da esfera à base de cada pirâmide é é um polígono qual os vértices é de cada polígono vai está na superfície
das férias então se eu tiver mil pirâmide há uma aproximação é do volume da esfera maior ae a minha ideia é colocar n pirâmide preencher com n pianos e quando a gente preenche com n pirâmide a gente começa a perceber que as áreas das bases da aspirante ela se aproxima da área da superfície esférico então pegar a cidade então eu tenho n pirâmide é pra facilitar o nosso auge brilho vou colocar a pirâmide de altura já determinar então o volume de uma pirâmide é um terço da área na base do chamaria da base um vezes
altura já o volume da outra pirâmide é um terço da área da base 2 vezes h até chegarmos a enésima pirâmide que é um terço da área da base n esse aqui então essa expressão que eu escrevi é o volume da aspirante ontem o volume representado por ver das pirâmides a minha ideia básica é a seguinte e quando essa quantidade de piran anos tende ao infinito não consigo mais contar com o preço cada vez mais eu tinha mil um milhão 1 trilhão tá indo para o infinito quando a quantidade de pirâmide então são n pirâmides
né então vou colocar assim quando a quantidade de pirâmide que a eni tem de infinito eu não consigo mais tende ao infinito eu não consigo mais é diferenciar o volume das pirâmides de todas as pirâmides para o volume da esfera então quando a quantidade de pirâmide está indo para o infinito eu vou falar que o volume da aspirante volume das pirâmides é igual ao volume da esfera então parei com isso consigo fazer é uma expressão melhor o volume de espera é 4 p é o cubo sobre três o volume das pirâmide que aqui está eu
vou colocar um terço e h em evidência um terço em h em evidência e vai ficar área da base um mas a área da base dois na cama de 2 até a área até a área da base n da pirâmide n a enésima piada tem um detalhe quando a quantidade de pirâmide está indo para o infinito eu não consigo mais diferenciar a altura da pirâmide para o raio da esfera então quando está indo para infinito é essa altura vai ser igual a um raio e o somatório das áreas das bases mas ser pra mim a
área da superfície esférico então quando ele está indo para o infinito eu terei 4r o cubo sobre três igual a um terço e aí já estou usando uma idéia de limite aí um raio e aqui a área da superfície esférica que eu vou representar com a letra s a gente sabe que pode simplificar a 3 com três e simplificar o enrico é o cubo com isso diante das simplificações a área da superfície esférica é dado por essa simples pressão 4 p r ao quadrado tranquilo a gente já tinha visto antes em aulas anteriores o a
demonstração do volume é da esfera 4 pr o cubo sobre três e agora chegamos à área da superfície esférico expressão simples 4 p é o quadrado bem agora é o probleminha que a gente vai pensar um pouquinho se tivermos se tivermos é uma esfera em um cubo com áreas iguais ou seja sua superfície em áreas é qual que possui volume maior e qual é é a porcentagem quanto é maior quanto quem é nós vamos ver vamos pegar mais cara de raio r de raio é ele tem área 4 br2 como a gente acabou de ver
com o outro fiel quadrado é o cubo diária está sabe que a área do cubo é equivalente à área de 6 quadrados seis ao quadrado então temos que se as áreas são iguais 4 o pr2 qual a 6 ao quadrado a gente vai comparar a aresta em função do raio ohio em função da festa com isso igualando os 24 pierre é o quadrado é igual a 6 ao quadrado simplificando eu tenho que há é igual a 2 r raiz de pico sobre inscrevi áreas todo cuba em função do raio com isso vamos lá vamos comparar
o volume do corpo e o que eu quero saber é comparar o volume não possui volume maior sabendo que existem áreas de baixo o cubo tem fulano maior esfera tem um volume maior o volume do cubo nós já sabemos o nome do cubo colocar aqui um volume do cubo no cubo já vimos ao cubo é igual ao álcool continuando aqui então a pressão ao cubo expressão ao cubo 2 a 1 8r ao cubo a equipe ocupa o que vai aparecer ump à esquadra ao cubo esse é o volume do cubo do cupe tendo a esta
do cubo 2 r jipe opa mas falei então aqui tem um volume do corpo legal eu vou e reescrever melhor aqui aparece simplificando 43 opa está aparecendo pra mim aqui na expressão 4 pe r okubo sobre três vezes raiz de pi sobre seis legal que tal volume da esfera ou seja o volume no cubo dividido pelo volume da esfera é igual à aids de piso que seja aí o deep sobre seis isso é já fizemos essa conta anteriormente isso é aproximadamente igual 0,72 significa que o volume do cubo um nome do cubo e 0,72 o
volume das férias significa que o volume do kumo equivale a aproximadamente se tem áreas iguais aproximadamente 72% do volume da escola a nossa resposta se tivermos cubo e esfera diárias linguagem que sabe então que a esfera tem um volume maior que o volume do cubo equivale a 72 por cento do volume da esfera até a próxima
