Geometria analítica e álgebra linear - Uma ideia geral da disciplina

E aí [Música] o olá bem-vindos ao curso de geometria analítica e álgebra linear essa primeira aula nós vamos falar sobre o uma ideia Geral do curso hoje em dia nós vemos no mundo em que nós temos acesso a grande quantidade e atividade é os computadores são nossos grandes Aliados para trabalhar com a cidade e como os computadores trabalham com esse com esses dados utilizando tabelas que na verdade matematicamente são conhecidas como matrizes hoje nós vamos trabalhar com um problema que um sistema um sistema de equações lineares e esse sistema vai ser pequeno mas no mundo

real e se nós trabalhamos com sistema muito grande na verdade é o nosso sistema aqui ele tem duas duas incógnitas x e y e duas equações no mundo real nós podemos trabalhar com o sistema Na verdade tem sim e encobre tem centena de equações no entanto didaticamente para entender o que tá acontecendo é melhor trabalhar com sistemas com sistemas pequenos nosso nosso Foco hoje vai ser mostrar como os diversos conteúdos desta disciplina trabalho para resolver esse sistema a primeira maneira a primeira maneira de solucionar Esse sistema é por meio da geometria no plano primeira observação

é que os é que cada equação dessa definir uma reta nós podemos ver aqui e nós temos que isolando essas duas essa o y aqui nas duas equações e o que a gente vai encontrar são equações de duas retas o pro tamos essas retas no plano aqui nós estamos utilizando um programa muito interessante que hoje álgebra que ele é um sistema que livre na internet você pode utilizar vai ser muito útil durante o nosso curso para fazer para testar o que nós estamos fazendo aqui é aqui nós temos as duas retas lotadas no no plano

e essas duas certo lá tem uma intenção era intenção é o ponto 211 esse ponto é a solução do sistema quer dizer nós temos o x = 2 e o y = 1 x = 2Y = essa é uma solução do sistema utilizando apenas é o que cada equação equação dessa definir uma reta uma outra uma outra forma de solucionar Esse sistema é utilizando desenvolvimento algébrico que a parte que é bastante simples vocês primeiro você isola o e isola o x na segunda equação Então nós vamos ter x = 2Y depois nós substituímos o que

nós encontramos nessa primeira na segunda equação na primeira então nós temos dois duas vezes 2Y - Y = 3 o que nós vai ser 3y = 3 Portanto o que eu no fim o que nós temos é o y = = 1 e nós temos novamente a nossa solução notem que essas duas formas de buscar a solução dos sistemas são muito fáceis mas Observe aqui que o motivo disso é que nós utilizamos o sistema que é muito simples tendo apenas duas equações e duas em cordas e duas incógnitas e no mundo real mas temos várias

equações por exemplo se nós tivéssemos três equações e três incógnitas o que nós teríamos não não seria um reto e sendo três planos e trabalhar com e a solução de modo geométrico interseção de três planos o que não é tão impediu para fazer se nós Subimos ainda mais a dimensão fazendo fazendo quatro nós nem nem é possível desenhar mas é possível solucionar mesmo mesmo assim mas como que um computador faz isso faz essa solução de grandes de grandes equações agora nós vamos estudar a solução por meio de uma crise a primeira coisa que nós fazemos

é transformar esses tela numa na forma na sua forma matricial primeiro nós temos o a matriz dos coeficientes o que que essa matéria ficou excelente quer dizer esse dois ver exatamente do dois que tá junto com X é o coeficiente do da incógnita x na primeira equação é o menos um exatamente coeficiente da segunda da 1º incógnita incógnita x na segunda equação e assim por diante nós temos no Y também Então essa daqui é a matriz dos coeficientes é a segunda Matriz que na verdade é um vetor ela se chama a matriz dos das incógnitas

x y que são as duas encontros nós temos aqui que por meio da multiplicação de matriz que é uma um outro conteúdo que nós vamos aprender na terceira aula isso dá uma igualdade que essa outra vetor aqui esse viatura aqui é conhecido como o a Matriz do sistema dependente no sistema e como o computador resolve sistema e ele primeiro coloca na forma de uma nessa forma matricial que é a matriz estendida do sistema nessa e depois ele soluciona utilizando escalonamento ou ou o sistema de caucionamento é meta escalonamento de áudio e como como esse esse

método funciona primeiro nós podemos utilizar somente operações alimentares que a um dos conteúdos que nós vamos estudar durante as durante o nosso curso é o segundo e então nós utilizamos essas essas operações elementares para transformar da matriz em uma matriz triangular superior O que é uma matriz que tem apenas zeros abaixo da Diagonal principal Olá abaixo dessa diagonal principal e apenas 01 bom e o que acontece isso então nós podemos transformar essa Matriz de volta no na forma de sistema Oi e o quê que acontece mas encontramos Y igual e baixo tá então substituir o

y é igual do primeiro sistema que nós vamos encontrar 2 x - 1 = 3 ou que seria 2x = = 4 o que daria Nossa solução que é x = 2 assim como os outros formam a diferença desse método é que esse método é programável nós podemos utilizar programar o computador para realmente resolver esse sistema utilizando exatamente o que eu falei a palavras de forma de linguagem de programação e é exatamente assim que os computadores hoje em dia resolvi o sistema é uma outra uma outra o conteúdo que nós vamos tirar aqui é o

conteúdo de espaços vetoriais e aqui nós vamos olhar para esse sistema com uma combinação linear de dois vetores olhe e aqui nós estamos reescrevendo o sistema assim como você escrevemos ele em forma de Matriz agora em forma de vetores Note que os dois coeficientes é um X se encontra aqui nessa mas dessa Matriz aqui e nessa TV por aqui dois ou menos um Então você tem um X aqui mas menos um o o vetor menos 12 Y igual ao vetor 30 bom então nós queremos saber qual a combinação linear de resultado de x e y

que são exatamente iguais a esse vetor é esse último vetor há 13 horas e a próxima conteúdo que nós vamos falar aqui é sobre combinação linear de vetores Esse é o primeiro nós como como vimos anteriormente nós temos os mais transformamos isso no curso sistema uma combinação linear de vetores e aqui nós estamos exatamente desenhando o esses dois vetores é esse primeiro esse daqui Esse é o vetor 2 - 1 e seletor aqui E esse aqui é exatamente o segundo vetor ou menos 12 quem é e note que agora nós vamos utilizar a solução que

nós já sabemos que a utilizar o x = 2 Oi e o Y igual e vamos ver o que acontece aqui quando nós trabalhamos com soma de vetores que nós fazemos é primeiro estão multiplicando o primeiro vetor na Setor B duas vezes o que que nós fazemos vai chover colocamos o vetor B depois nós utilizamos o vetor B mais uma vez só que agora partindo dele mesmo então nós fazemos o vetor B novamente aqui bom então vai nós colocamos uma vez o vetor a perceber Tour - ou menos 12 E aí bom então nós temos

o último esse última foto é a solução desse Último Ponto Norte é exatamente o vetor em 3x = 3 e y = 0 Oi e esse exatamente escrito aqui bom então o que nós vemos aqui foi utilizando utilizando o diversos parte do nosso conteúdo nós trabalha nós resolvemos sistema primeiro nós utilizamos é geometria no plano depois da divisão de desenvolvimento algebrico depois nós utilizamos teoria de matrizes que será o nosso próximo conteúdo aqui e depois nós utilizamos teoria de vetores Quem é esse ser um conteúdo que nós veremos durante todo o nosso Cuscuz é cada

cada conteúdo de será estudado minuciosamente em diversas semana de matrizes deve levar em torno de duas semanas que nossas próximas duas semanas pelo menos o que vem por aí o primeiro nós vamos falar de teoria de matrizes depois nós vamos falar espaços vetoriais Então nós vamos falar de geometria no plano e no espaço na próxima aula nós vamos falar especificamente de matrizes como elas funcionam e para que para que que ela serve no nosso dia a dia então é isso alunos nós ficamos aqui até a próxima tchau [Música] [Música]