Função Exponencial: Revisão de Potenciação (Aula 1 de 7)

olá pessoal tudo bem vamos começar agora um assunto novo e esse assunto é a função exponencial olha só essa primeira aula será uma revisão da uma breve revisão acerca da operação de potenciação isso porque a potenciação ela será muito utilizada na função exponencial então é muito interessante que você acompanha saltar uma rápida revisão para o bom acompanhamento das aulas de função exponencial beleza olha só pessoal se você gostou do vídeo clique em curtir a divulgue com seus amigos e inscreva-se no canal beleza vamos começar vem comigo aqui ó então vamos lá a revisão de potenciação

olha só aqui no item a nós temos a própria definição da potenciação da isso quando o nosso expoente aqui ó foram representado por um número natural tudo bem olha só o número então levado ao natural ele é exatamente igual a avisá vezes a vezes ao ser a quantidade de fatores iguais a é exatamente igual ao expoente que nós temos aqui então por exemplo assim a quando nós tivermos o dois elevadores point 3 que nós vamos ter nós vamos ter 2 vezes o 2 vezes o 2 ou seja a quantidade de fatores iguais a 2 é

exatamente igual expoint ou seja três fatores e nesse caso 2 vezes 22 o resultado é 8 tudo bem aqui uma observação quando nós tivemos por exemplo o número a elevada ao expoente 0 pessoal olha só a elevada ao expoente 0 isso aqui é exatamente igual a 1 desde que o álcool seja a base aqui ó seja um número diferente de zero então qualquer número que não seja 10 elevado a expõem de zero o resultado sempre é um beleza outra coisa bem simples a elevada ao expoente um é ele mesmo ok então pessoal nesse primeiro medo

a gente tratou apenas com a definição da potenciação aqueles point ali aquele número natural ele vai indicar quantas vezes o fator que é exatamente igual base aparecerá no caso nós tínhamos ali dois elevadores põe de 3 seu expoente a 3 nós temos que a base 2 será igual 2 vezes 2 vezes dois tudo bem ou seja aparece três vezes que é igual ao expoente e o resultado lhe deu 80 bem outra coisa importante a preparar aquela definição tá a elevada ao expoente 0 o resultado é sempre igual independente do valor que seja ou a desde

que o ar não seja o número zero tudo bem vamos continuar agora pessoal vendo algumas propriedades da potenciação ok vem comigo aqui ó olha que no entender nós temos uma multiplicação de bases iguais olha só base a base ap que acontece nós vamos conservar a base e trabalhar com os expoentes de que forma ferreto a gente vai somar expoente está então essas propriedades assim a multiplicação de barras iguais a gente conserva base e apenas soma os expoentes tudo bem não por exemplo se nós tivéssemos o x elevada ao quadrado vejo x elevada ao expoente 5

olha só o que nós temos aqui ó é a mesma base x então nessa multiplicação nós conservamos a base e vamos somar dos points ou seja 2 + 5 a soma então aqui deu sete tudo bem agora olha aí pensei aqui nessa propriedade que nós temos é uma divisão de base iguais então nesse caso nós fizemos o que nós vamos conservar a base e se antes na multiplicação de base igual agem somava os points na divisão de base igual a gente vai subtrair os expoentes ou seja pegamos o expoente do numerador e subtrairmos do expoente

do denominador então por exemplo se nós tivéssemos x elevada ao expoente 7 / x elevada ao expoente 5 olha só a divisão de base iguais conserva-se aba e subtraiu expoente agora vamos pegar o expoente do numerador que aos 7 e subtrair do expoente do denominador que é o 5 então nesse caso aí nós vamos ter que o x é levado a 7 -5 ficamos com um x ao quadrado tudo bem olha entender aqui ó nessa propriedade o que nós temos aqui uma potência de uma potência reparem que a base a elevada ao expoente m tudo

isso daqui está elevada ao expoente m ou seja está acontecendo uma potência de uma potência nesse caso a gente conserva base e os dois expoentes eles vão acabar o que a gente se multiplicando seja fica m&v zine tudo bem então se nós tivemos por exemplo o 2 elevado na 3 e tudo isso aqui ó elevado expoint 4 que a gente faz ordem de conserva base e apenas vamos trabalhar com a multiplicação dos doentes nesse caso é o três vezes 14 tudo bem e resulta então será 23 meses 4 e levar então expoint 12 a próxima

à propriedade fala o seguinte pessoa olha só a gente tem aqui a multiplicação de dois números e essa multiplicação está elevada ao expoente emita toda ela elevadas point n o que acontece aqui é como se fosse a propriedade distributiva então vamos ter o ar elevada ao expoente n e também vamos ter nesse caso b elevada ao expoente m ou seja ficar a na n vezes o bê na n1 exemplo olha só se nós tivermos o 2x e tudo isso daqui elevada ao expoente 3 como é que fica isso aqui ó bom esse três aqui ó

ele será um expoente do 2 e será um expoente do 3 então nesse caso aqui nós vamos ter o 2 elevado ao cubo né vejo x e levado também ao cubo ou seja 2 a 1 cubo e é 2 vezes 2 vezes 2 resultado é 8 e nós vamos ter aqui então 8x ao como tudo bem agora nessa próxima propriedade aqui ó a situação é a mesma só que ao invés de nós temos a multiplus são aqui nós vamos pela divisão entre dois números e essa divisão seja a atração toda ela está elevada ao expoente

e nick está aqui fora ou seja o n eles a expoente tanto doha como também será o expoente do b ficamos então com a levada na n / b elevado na n aqui é bem fácil nós formulamos um exemplo por exemplo três meios tudo isso daqui elevada ao quadrado é a mesma coisa que 13 elevada ao quadrado / 2 elevada ao quadrado ora o 3 ao quadrado é 9 e 2 ao quadrado e 4 tudo bem vamos a próxima propriedade que é o inverso de um número agora só aqui nós temos a base a e

ela está elevada ao expoente que é um valor negativo nesse caso pessoal nós vamos fazer o inverso deste a elevado na ilha ou seja fica um sobre oa elevado na n então a elevar na n vem aqui no denominador uma situação bem importante observação na verdade é que essa base ela não pode ser zero tal deve ser diferente 0 já que um dividido por 0 e só que não existe na matemática então por exemplo olha só por exemplo o número 2 elevada ao expoente - o 3 isso aqui é a mesma coisa que um sobre

agora se dois na - 3ds só que o expoente não é mais ou menos 3 o expoente agora é o preço positivo tá isso aqui será então um dividido 2 ao cubo a gente sabe que o resultado então é 8 tudo bem outra coisa pessoal por exemplo nós tivemos o 2 / x na menos quatro horas só reparei que nós temos aqui no denominador um expoente negativo nesse caso o menos quatro que acontece e se expande negativo faz a inversão só que nesse caso ao invés de descer ele vai subir ou seja ocupará o numerador

ou se nós vamos esperá-lo 2 tudo bem só que agora x x elevada ao expoente com propositivo ok olha o item h aqui nós temos mais um exemplo no caso de um expoente negativo agora nós temos aqui uma fração com expoentes negativo e expande negativo virando um valor positivo ali ó faz o que faz a fração inverter-se ou seja trocamos o apelo b e o bê pessoal seja inverte a fração e o expoente troca de sinal aqui tudo bem então era só um exemplo nós tivemos dois terços e tudo daqui elevado na - kaká por

exemplo né isso daqui há pessoal nada mais é que o seguinte se nós transformarmos o expoente que trocando o sinal deixando ele k positivo acontece aqui uma inversão na base ou seja 3 vai pro numerador e o2 vai para o denominador tudo bem agora olham e tem aqui é a nossa última propriedade nesse caso nós temos aqui o expoente foi acionar o pessoal o que está acontecendo aqui ó a primeira coisa o denominador 2 point ele vira um índice da raiz tudo bem ou seja nós vamos transformar isso aqui em uma raiz nesse caso o

denominador virou índice ferreto e o que continua dentro da raiz ou seja o que informa o nosso radicando a base a elevada ao expoente m tudo bem olha só vamos fazer um exemplo acerca desse daí imagina o três elevadores point cinco quartos bom que está acontecendo aqui ó nós temos aqui um expoente fracionário e o denominador deste expoente como falei né ele será o índice da raiz então denominador a 4 o índice da raiz é 4 bom o que sobra então aqui por radicando nós vamos ter a base três elevada ao expoente cinco então aqui

ó três elevadores põe de 5 até aqui tudo bem agora olha só nós podemos arrumar isso daqui um pouquinho da seguinte maneira essa raiz quarta ela pode ser reescrita como sendo 13 elevado na 4 vejo três elevado na um ferreto não entende isso daí o pessoal aqui o desmembrar e acre 13 elevada ao expoente 5 que eu fiz ao separar em bases iguais onde uma base tem expoente 4 ea outra base tem 51 lentidão na propriedade ali aqui multiplicação de base iguais nós conservamos a base e somamos expoentes olha só conservando a base três vamos

ter três elevada soma dos poluentes 4 mais 15 que lá então só abriram separei aquele 3 nas cinco agora feito por que fez isso vem como é que vou explicar olha só dessa maneira pessoal a gente pode fazer o seguinte separar essa aqui em duas raízes quartas o raiz quarta de 13 elevar na 4 x raiz quarta enquanto 13 levaram ou seja 13 nessa primeira raiz aqui nós podemos simplificar esse 4 com esse 4 desde que peguemos o módulo desse 3 pessoal módulo de 3 o resultado é o próprio 3 e raiz quarta de três

e não tem que fazer isso aqui é a raiz índice 4 do número 3 tudo bem pessoal até este momento nós vimos algumas importantes propriedades então acerca da potenciação vamos ver agora como é que números muito grandes ou números muito pequenos vai com várias casas decimais eles podem ser escritos em forma de potência ou seja simplificando a maneira de descrevê los ok vem comigo aqui ó olha só pessoalmente empenhado nós temos esse número aqui ó bem grande tá se não se pararmos aqui é de três em três nós vamos ver que esse número aqui nada

mais é do que o número 10 milhões como é que nós podemos escrever esse número 10 milhões em forma de potência da seguinte maneira coloca que o 10 tá e vamos apenas contar a quantidade de zeros ou seja 1 2 3 4 5 6 7 ou seja 10 milhões é a mesma coisa que 10 elevada ao expoente 7 ok agora por exemplo esse número grande aqui ó como é que eu posso escrever na forma de potência pegue-se 37 está aqui ou seja 37 vezes o 10 vamos contar 10 olha só 123456789 ou seja 37 vezes

10 elevado a 9 beleza agora para números decimais olha só nós temos o intense aqui escrito gero vilão pessoal 0,1 é a mesma coisa que 10 rock conta quantas casas decimais uma casa decimal então é 10 elevado na -1 beleza agora entender aqui nós vamos ter duas casas decimais então esse caso será 10 e levaram-na menos dois toque ferreto agora entendi então significa que nós temos só uma duas três quatro cinco seis casas decimais então isso não é a mesma coisa que 10 na menos os 6 meu amigo cuidado seguinte ó nós temos aqui no

último algarismo o número 5 então não esqueçam isso aqui é a mesma coisa que cinco vezes o 10 -6 tudo bem beleza então pessoal reparar o seguinte ó números demasiadamente grandes ou também demasiadamente pequenos com diversas casas mais podem ser facilmente escritos em forma de potência beleza pessoal o próximo passo agora vamos resolver alguns exercícios tá pra nós recordá-los as potências e ver como é que a potenciação aparece em algumas questões a beleza vem comigo aqui ó olha só vamos fazer aqui ó primeiramente este tem ares assim a calcule ou simplifique as expressões abaixo aqui

nós temos uma expressão numérica está porque só temos números como é que está aqui pode ser simplificado olha só nós temos aqui uma fração vamos passar um traça que assim já tudo bem e nós temos aqui no numerador a o2 elevada ao expoente - um pessoal expoint negativo faz aqui há a inversão da base então 2 saná - um é a mesma coisa que um sobre dores tudo bem isso aqui tá sendo somado com dois elevadores foi de 0 e 2 a 0 a gente viu que é um denominador nós temos a mesma coisa aqui

ó o quarto elevada ao expoente menos um e isso aqui é a mesma coisa que um sobre quatro elevadores point 1 positivo ou seja 4 agora aqui ó repare que numerador nós temos ali um meio somado com o pessoal aqui nós podemos resolver utilizando mínimo múltiplo comum ou simplesmente essa jogada dinho esse macete aqui ó esse denominador aqui ó irá multiplicar aquele número inteiro ali tudo bem irá fazer uma multiplicação e o resultado nós vamos somar com este número a dor aqui tudo bem então primeiro nós multiplicamos e depois nós somamos vamos lá olha só

2 vezes 122 somado com este um fica então 3 o denominador feito fica exatamente igual a 2 que está aqui ok o denominador aqui nós temos um dividido pelo quatro toques agora o seguinte como é que resolve isso aqui feito pessoal isso aqui uma divisão de infrações como é que a gente resolve uma divisão de infrações agente conserva o numerador que nesse caso ou três meios e vamos multiplicar pelo inverso do denominador ou seja multiplicamos por 4 / um estio aqui nem é necessário colocar aqui tudo bem agora como nós temos aqui uma multiplicação nós

podemos dividir esse 4 por esse 2 ou seja 4 / 21 resultado é 2 e ficamos então com três vezes o 2 que sobrou aqui 32 o resultado é 6 ok agora que no item b repare que novamente nós temos uma fração estamos passando traz aqui ó tá nós vamos ter o seguinte ó nós temos menos dois elevadores point 4 agora cuidado aqui é assim repare que não é um menos 2 que está elevado dispõe de quatro e sim somente dois aqui então esse negativo aqui não importa se ele nem entra nessa confusão que dispõem

então vamos deixar aqui um negativo fora e 2 elevado na 4 é 2 vezes dois meses dois meses 2 o resultado 16 ok somado agora só nós temos menos três todo ele elevada ao quadrado pessoal - 3 elevador quadrados a que menos três vezes menos 3 ou seja o resultado é 9 positivo tudo bem e nós temos aqui o quinho elevada ao expoente 0 pessoal número elevado expoint 0 o resultado é um desde que o número na base que não seja 10 né o denominador nós temos menos dois ao quadrado então negativo fica fora a

situação aqui e 2 e levado ao quadrado é 4 tudo bem agora nós temos uma fração elevada ao expoente negativo o pessoal tem o seguinte ó vamos deixar aqui o expoente positivo ou seja troca o sinal do expoente só que de nós invertemos a base a base é a 1 sobre três ficou simplesmente 3 / 1 de somente três tá e esse 13 então está elevado ou dois agora dois positivo tudo bem isso daqui pessoal é a mesma coisa que o seguinte olha só -16 somado com 97 da - sete - 7 com mais um

e isso dá menos os 6 agora o denominador nós vamos ter menos 14 somado com três ao quadrado é 9 ou seja vamos ter menos os 6 dividido - quatro com mais 9 o resultado aqui então será menos 6 500 toque vamos ter um pouquinho aqui ó e vamos ao item se olha que nós temos aqui ó essa multiplicação pessoal nós podemos reescrever essa multiplicação da seguinte maneira fazer aqui em baixo é a mesma coisa que os cinco vezes ou quatro vezes o dez elevadores point oito vezes o 10 elevada ao expoente -3 tá isso

só pôde da tijuca pessoal cinco vezes 14 a gente sabe que o resultado é 20 agora nós temos aqui uma multi na ação a de base iguais como a gente faz mesmo a gente conserva base que é o 10 e vamos somar os expoentes ou seja 8 somado com menos 3 o resultado aqui é 5 ok e o seguinte pessoal o 20 eu posso reescrevê lo como sendo 2 vezes o 10 e nós temos aqui o 10 elevada ao expoente 5 repare que novamente aqui nós temos uma multiplicação de bases iguais então o que a

gente faz o agente vai conservar a base que no caso é o 10 e vamos somar os points como aqui não aparece nada o expoente é um então um mais cinco ficamos com expoentes eis aqui e temos aqui nossa resposta beleza pessoal olha que o entender nós temos essa raiz aqui onde o índice é o dois terços e aqui nós temos 14 textos como sendo esse point dos cinco então a gente faz ao nós vamos ter os cinco tá e o índice será o denominador do expoente ou seja o dois terços fica aqui assim e

14 terços será o numerador tudo bem isso daqui ó é a mesma coisa que os 5 é só divisão de infrações agente conserva o numerador que é o quatro terços e multiplicamos pelo inverso do denominador ou seja três meios rock olha só esse 3 com esse 3 podemos cortar e nós vamos ficar então que 4 / 2 o resultado é 2 ficamos então com cinco elevadores point 2 ou seja 5 quadrado e o resultado é 25 oc olha que o item e pessoal nós temos aqui uma fração tom novamente vamos colocar aqui um tracinho tá

nós temos aqui o 3 - um pessoal vamos fazer então o inverso três ficamos com um terço aqui nós vamos ter o inverso dos 5 ou seja ficamos com mais 11 5º e no denominador nós vamos ter o inverso 2 ou seja o meio agora repare o seguinte o pessoal no numerador o que nós temos ali é uma soma de frações de bases diferentes então você pode fazer isso aqui por mim um múltiplo comum ou senão da seguinte maneira olha só quando você for somar ou subtrair frações de denominadores diferentes você pode simplesmente fazer isso

daqui é pessoal multiplique os denominadores ou seja três vezes cinco vamos colocar aqui o 15 tudo bem agora nós fizemos uma multiplicação nesse sentido aqui ó cinco vezes um resultado 5 depois vamos fazer uma modificação nesse sentido aqui ó que é três vezes um resultado é 3 e vamos colocar o sinal que tá aqui ó ou seja positivo ali ok o denominador nós temos aqui o 16 agora só vamos continuar aqui embaixo nós vamos ter ali no numerador 5 mais três que dá 8 ou seja 8 / 15 na e no denominador nós vamos ter

um meio nesse caso a divisão de infrações vamos conservar o numerador ou seja 8 sobre 15 e vamos multiplicar pelo inverso do denominador ou seja 2 sobre um ou simplesmente 2 nesse caso aqui vamos ter 2 vezes 80 16 dividido pelo 15oc agora reparou etf aqui nós temos uma multiplicação e toda essa multiplicação está levado ao expoente 3 então esses point ele será expoentes de cada um desses fatores aqui tudo bem olha só primeiramente o 2 será levado ao expoente 3 depois o x1 será levado dispõe de três depois o y ao quadrado tá todo

ele será levado dispõe de três aqui olha só dois elevadores põe 38 vezes o x elevador dispõe de 3 a 1 o que acontece aqui ó nós temos aí a potência de potência ou seja se dois esse 3 eles vão se multiplicar então vamos ter aqui o y elevado a 2 vezes três o y na sexta rock e vamos finalizar pessoal aqui na letra g que diz o seguinte olha só nós temos essa fração hakim tudo isso é levado ao expoente menos três primeiramente eu posso fazer o seguinte eu posso então inverter essa fração e

deixar o expoente ac3 positivo mas não vou fazer isso tá isso porque tem outras maneiras que a gente pode fazer essa questão primeiramente eu vou simplificar esse 16 / este -8 tá fazendo por partes aqui ó então 16 / - 8 o resultado é menos o dois toque agora nós temos o ar / ao quadrado pessoal divisão de base iguais que a gente faz a gente conserva base e subtraiu expoentes aqui em cima o expoente a um cão com um a menos o dois ficamos aqui 1 - 2 ok em relação ao bem nós temos

que b na 4 está sendo dividido por bena 7 ou seja vamos conservar a base b e subtraiu expoentes o quatro então - o expoente do iluminador que o set e lembrou tudo isso daqui ó está elevada ao expoente - o 3 agora só nós vamos ter então que - o 2 x a elevada na 1 - 2 fica a elevar na menos um vez o b4 menos 17 fica então b e levaram-na - o 3 então tudo isso aqui novamente elevada ao expoente - o três horas só nós temos aqui então menos dois toque

dividido agora há menos um décimo o delineador ou seja fica a levada na 1 ou simplesmente o a o b levando a -3 então bem na 3ds poder nomeador nós vamos ter aqui o bb elevará 3 positivo e tudo isso daqui ó está sendo elevado na - o três somente agora eu vou abordar este menos três aqui como expoente que acontece pessoal vamos transformar - três aqui valor positivo só que a base aqui irá inverter essa seja oab ao cubo vai para o numerador né vamos ter aqui a abb ao cubo dividindo esse - dois

em para o denominador que está aqui nós vamos ter o expoente como sendo o 3 positivo agora tá agora pessoal e para o seguinte esse três aqui ó é expoente todos esses fatores ou seja vamos ter um a elevada ao expoente 3 nós vamos ter o bebê okubo todo ele elevada ao expoente 3 e nós vamos ter aqui o -2 todo elevada ao expoente 3 rock aqui nós vamos ficar com a ao cubo tudo bem b elevado ao cubo vezes três aqui pessoal ir ao que se multiplicar então fica três vezes 3b elevada ao expoente

9 e tudo isso dividido - 2 elevado ao cubo pessoal é só um número negativo elevadores point mim para continuar negativo tá se fosse levado esse point para isso daqui ficaria positivo então nós vamos ter negativo 2 elevador público daqui é oito aí pessoal e se negativo está aqui em baixo tanto faz deixar aqui embaixo colocar o número da fração ou colocar na parte do numerador então ficará menos estavam deixar o - ali na frente da atração fica a elevado ao cubo o bê elevada ao expoente 9 e o denominador igual ao evento serve tão

pessoal revisamos as principais propriedades da potenciação e isso tudo vai te ajudar bastante no entendimento da função exponencial que assunto aí da próxima aula beleza pessoal se você gostou da aula clique em curtir devo ir com os amigos faça comentários e nós nos vemos nas próximas aulas um abraço e até mais