nessa aula a gente vai falar sobre sistemas de capitalização Isto é como que a gente capitaliza o juro de um dado investimento ou de um dado empréstimo enfim tá definição na tela ó primeiro juro é a remuneração do dinheiro no tempo o juro será Expresso em percentual e capitalizado de maneira composta ou simples primeira coisa né quando eu escrevo assim o juro eu tô escrevendo do jeito certo tá o termo correto é juro é que nós popularmente a gente diz juros e não tem nada de errado Por quê O que que é juros ora é o plural do juro é o plural disso é dois juro juros tá então juro é isso e a gente usa popularmente juros e tá tudo certo agora juro é juro a o que muda é a maneira como a gente calcula esse juro é a maneira como a gente calcula esse percentual é a maneira como a gente calcula isso no tempo que é aquilo que popularmente nós chamamos de juros simples e juros compostos nós chamamos isso nós chamamos eh popularmente de juros compostos a gente chama de juros sobre juros a gente costuma falar assim popularmente né Óbvio que não tem nada de errado nisso mas você que manja dos paranauê vai dizer assim não pera aí juro é juro é que esse juro está sendo capitalizado de maneira composta não esse juro está sendo capitalizado de maneira simples a gente não precisa entrar no debate disso com ninguém você sempre vai ouvir juros simples e juros compostos eu vou te explicar o que que é juro simples tá E claro também composto depois trazer aqui fórmulas e tudo mais Imagine a seguinte situação eu peço para você R 1000 emprestado você me empresta R 1. 000 e eu digo que vou te pagar 10% ao mês tá então daqui um mês Quanto que eu preciso te pagar R 100 certo porque 100 é 10% de 1000 daqui a 2 meses quanto eu preciso de pagar R 100 por quê Porque 100 porque 100 é 10% de 1000 daqui a 3 meses quanto eu preciso de pagar R 100 por quê Porque 100 é 10% de 1000 no final da história quanto eu te paguei Eu Te paguei R 1. 300 a cada novo mês nós calculamos 10% sobre o valor inicial então no mês um 10% sobre o valor inicial no mês 2 10% sobre o valor inicial no mês 3 10% sobre o valor inicial e no final da história 1.
300 capitalização simples mas eu posso fazer diferente e falar assim para você olha eu vou pagar 10% ao mês através do sistema de capitalização composta O que significa significa assim você vai me emprestar 1000 daqui um mês Quanto que rendeu de juros 10% de 1000 portanto precisamos ter agora R 100 aqui no segundo mês eu vou te pagar 10% de novo só que eu vou pagar 10% não sobre os R 1. 000 iniciais eu vou te pagar 10% sobre os 1000 os 1000 os R 1000 iniciais mais os r$ 1 100 do mês anterior portanto eu pago 10% sobre 1. 00 então quanto que eu pago agora eu pago 110 no terceiro mês eu pago de novo 10% só que mais uma vez não é sobre os R 1000 iniciais É 10% sobre o acumulado até então que era 1.
00 + 110 1210 então no terceiro mês eu pago r$ 11 de juros de modo que no final da história eu paguei 1300 e alguma coisa aqui tá ou seja o que eu tô desenhando para você eu trouxe números pra gente fazer essa conta tá o que eu tô desenhando para você e que é importante você entender e anotar na capitalização simples o juros ele é calculado apenas sobre o capital Inicial na capitalização composta o juros ele é incorporado ao Capital Inicial para eu calcular novos juros por isso que a gente chama aqui é juros sobre o juros tá bom vamos lá olhar para isso aqui eu trouxe aqui as duas formas as a definição das duas então tá lá ó capitalização simples que é tudo que eu tava te explicando até agora o juros incide somente sobre o Capital Inicial Não incide pois sobre os juros acumulado e a taxa varia linearmente em função do tempo a taxa vai subir assim ó quando a gente tiver falando sobre equivalência de taxa isso vai ficar mais claro para você tá bom já na capitalização composta ó o juros incide sobre o Capital Inicial acrescido do juros acumulado até o período anterior nesse regime de capitalização a taxa varia incialmente em função do tempo ela faz um uma curva assim do da Nike Tá bom a gente vai ver isso depois quando tiver falando sobre equivalência de taxa aí vai ficar mais fácil entender essa lance de linearidade proporcionalidade que vai ter tá vamos entender isso aqui ó vamos falar primeiro da capitalização simples só que pra gente falar da capitalização simples eu preciso trazer conceitos de matemática financeira para você então na matemática financeira a gente precisa ter necessariamente quatro variáveis pra gente fazer qualquer tipo de conta tá quatro variáveis a gente precisa ter a primeira variável que é o valor presente que é o quanto eu tenho de dinheiro hoje a segunda variável a gente precisa ter que é o valor futuro ou seja quanto que esse valor valerá no futuro se eu acrescentar uma taxa de juros para ele só que essa taxa de juros ela também precisa estar descrita em um período Qual que é o período de capitalização tá então a gente chama isso aqui tá das variáveis da matemática financeira que eu uso como VP valor presente FV valor futuro porque é assim que aparece lá na HP então fica mais fácil quando você tiver usando HP e se você eventualmente vai fazer isso no Excel também essas são as fórmulas lá do Excel mas o conceito raiz de matemática financeira eu vou te explicar porque você pode encontrar isso em algum lugar é o valor presente ele é chamado de da letrinha C C do quê de Capital tá é o capital que eu tenho hoje e o valor futuro é a letrinha m m do quê m de montante o montante é o capital mais o juro tá que aí na matemática raiz a gente coloca ele como J tá bom C MJ a matemática raiz usa dessa forma tá mas a gente usa como valor presente valor futuro porque Isso facilita muito a nossa vida para utilizar HP e tudo mais tá bom então a gente sempre precisa disso acontece que a taxa de juros ela precisa necessariamente ser Expressa em um período então eu vou ter a seguinte situação eu vou ter uma taxa que é sei lá 2% ao mês né porque eu preciso pagar um juro em um tempo então em um tempo aqui o tempo aqui é então nessa unidade de tempo chamada mês nesse exemplo eu recebo 2% ah poderia ser sei lá 10% ao ano então uma taxa de juro ela sempre precisa estar Expressa em uma unidade de tempo tá o mais comum é ao mês e ao ano mas pode ser ao dia a semana ao bimestre ao semestre não importa tá sempre tem de ter uma unidade de tempo tá bom então feito isso posso voltar para meu cantinho e colocar aqui ó a fórmula pra gente calcular capitalização simples é essa aqui tá capitalização Simples então o que que a gente tem ó a gente tem aqui o valor futuro de um dado investimento valor lá no futuro é dado por o valor presente que é o valor de hoje multiplicado por 1 mais a minha taxa vezes o meu prazo tá essa é a fórmula que a gente tá vendo aqui tudo bem importante o fator tempo ou seja esse n aqui ó o fator da conta tempo ele multiplica a taxa então na capitalização simples o tempo multiplica a taxa a taxa é multiplicada pelo tempo isso é importante tá vamos falar da capitalização composta tá olha só vou jogar lá em cima agora mantive aqui para você tá a mesma base da matemática financeira para você lembrar e jogo a fórmula aqui agora fórmula para cálculo é essa que tá lá em cima ó o valor futuro ele é dado por o valor presente multiplicado por um a min taa elevado ao prazo o n está lá em cima Então existe uma potência ali se eu faço essa conta eu encontro qual que seria o valor futuro Olha só o tempo é potência sobre a taxa isso é importante na sua prova como eu já falei númeras vezes não será necessário você fazer conta tá mas pode ser que na sua prova você precise identific a fmul para composta e simples como dica na capitalização composta o tempo ele é uma potência ele está em cima elevado tá bom e na outra multiplica vamos olhar pra diferença disso eu desenho um cenário lá em cima tá o cenário é nós temos um valor Presente qualquer aqui vai ser r000 nós temos uma taa de 2% ao mês e nós temos um prazo de 2 meses a pergunta é Qual seria o valor futuro em cada uma dessas desses regimes de capitalização tá então vou usar olha só eu tô usando o mesmo valor presente a mesma taxa e usando o mesmo tempo eles devem produzir resultados diferentes porque a forma de calcular é diferente vamos começar por aqui então olha só lembra que eu falei que o tempo multiplica a taxa Então como é que fica isso olha lá ó 1000 1000 que é o meu valor presente multiplicado por 1 que é o isso é da fórmula mais 0.
