INTEGRAL DE LINHA #01✒️

olá seja bem-vindo ao matemática rapidola mais mal especial para você e nós vamos falar da chamada integral de linha primeiramente eu coloquei um gráfico aqui esse gráfico eu vou ter uma curva esses e que aparece aqui é uma curva só que essa curva você vai sempre para metalizar ei se não tiver parametrizada você vai parametrizar então eu vou ter ela aqui na forma para anexada eu gostaria que você recordar-se também se você achar a derivada dessa r bem aqui ó se observação coloca bem aqui ó bob's importante se você achar derivado e depois o módulo

que a raiz de cada um à segunda isso aqui é chamada a velocidade escalar então se você acha a derivada e depois um módulo aqui é a minha velocidade e a minha velocidade quando você pega um pequeno pedaço pequeno pedaço aqui vai ser a d e do espaço em relação ao tempo então vem aqui você não pode esquecer disso aqui importante vou marcar aqui para você só não vai esquecer dessa observação que a gente vai utilizar bastante essa relação aqui ó a nossa aí você acha sua derivada quando você terminar de achar sua derivada você

vai achar um módulo que é a raiz de cada um elevado a segunda isso é a velocidade escalar e a sua velocidade eu posso lei como sendo a derivada do espaço em relação tempo né ds por de te falando nisso em ds o que é ds que eu tava conversando aqui ó esse ds que aparece aqui é uma diferencial que é isso como eu tenho r aqui eu poderia achar o comprimento de ar mas eu poderia focar o raciocínio e um pequeno pedaço aqui olha só vou desenhar para você aqui deixa eu pegar mim oi

vem aqui ó a ideia que eu gostaria que você entendesse não era apenas decorar né que isso quer dizer olha lá eu pego isso aqui isso aqui que eu tô desenhando é muito pequeno tá bom é muito um filete aqui é mínimo mínimo mínimo mínimo vem aqui você tem um chamado ds bem aqui você tem um ds que seria um pequeno pedaço de arco também aqui eu tenho a diferencial e aqui quando eu pego x ou y substituto na minha função eu vou ter altura então eu gostaria que você notar que isso aqui seria um

retângulo vou desenhar ele aqui novamente para você eu tenho bem aqui o nosso retan e vou vomitar mas ele é muito pequeno tá tão bem aqui eu tenho o nosso retângulo tá aqui ó e aqui em cima seria o ds e a nossa altura bem aqui quando o x eo substitui seria uefi né o f de x y e aí quando você tem um simular eu não posso fazer a área desse retângulo a que posso área desse retângulo aqui vai ser nada mais nada menos que base vezes quem altura então quando você faz aqui a

base pela sua altura deixa eu pintar bem aqui ó minha base é o ds a minha altura é o f de x e y dessa maneira você conseguiu achar a área desse pequeno retângulo aqui ó tem um pequeno retângulo você conseguiu só que eu posso fazer isso não apenas aqui eu posso nessa curva aqui imagina assim eu tenho um muro desse muro aqui abaixo aqui é que você a parte superior do muro e aqui eu perdi o muro fatiei ele infinito e retângulos para obter a área desse muro eu posso fazer o que somar as

áreas dos infinitos e essa é a ideia da integral é a ideia do somatório então eu vou calcular esse somatório aqui dfdx yds desta maneira eu consigo obter por exemplo aqui a área desse muro então essa é a ideia dessa maneira que aparece a pergunta eu queria que você entendesse para você apenas não decorar agora qual é o lance importante é que dessa maneira tá complicado o que é que eu vou fazer eu vou mexer nisso aqui e vou transformar minha integral tirinha e uma imperial com uma variável só e aí você volta ao estudo

lá de integral do cálculo um por exemplo e aí você desenvolve mais próximo como é que eu faço isso primeiro você vai vir aqui ó você vai conseguir fazer o seguinte como eu tenho a minha r aqui a minha ela já está parametrizada isso quer dizer que você tem o valor do x tem um valor do isso em função de ter você vai isso bom então vou colocar aqui ó eu vou pegar a afe drt o que isso quer dizer que eu peguei a r e substituir aqui na essa isso é só um simbolismo viu

o que eu estou fazendo aqui é apenas no lugar do x eu coloquei o valor que veio no lugar do y eu coloquei o valor tão substituir a r substituir quer dizer isso aqui ó qual é o valor do x coloca na função aqui vai ter uma função qual é o y vai colocar dente então aparece assim nos livros o fdr te você substituir quem é o seja quem é o y no seu respectivo lugar e aqui que a jogada esse ds porque eu te contei isso aqui porque eu te contei que a velocidade escalar

ela derivado do espaço em relação tempo porque agora quando eu chegar bem aqui ó ele presta atenção está dividindo aqui passa multiplicando então no lugar desse ds você sempre vai colocar a norma de e a norma dr.na vezes dt desta maneira quando você fizer isso você vai ter o intervalo bem que farmácia intervalo de ar até b você pegou a sua imperial de linha e transformou ela e uma integral de uma só variável que a variável ter mural como é que faz isso no exercício roda a vinheta que eu vou te contar rápido né e

vamos observar essa situação aqui ó eu quero calcular essa integral de um + xy aqui ó ds ao longo da curva c sendo ser a metade superior da circunferência x a segunda mais y segunda igual um qual é a primeira jogada você poderia chegar aqui e desenhar um plano cartesiano que vem aqui coloca que o nosso eixo quem das ordenadas coloca bem que o nosso eixo das abscissas e aí você vai desenhar a nossa circunferência então peixes brilhante o eixo y e aí você pode observar um detalhe deixa eu pegar o meu efeito especial aqui

eu tenho a circunferência só que eu não quero ela toda gente eu quero a metade o superior então está aqui ó a metade superior é esse esquematozoide aqui um detalhe importante é se você aqui é equação reduzida de uma circunferência se você tirar a raiz quadrada de um vai dar um é um raio dessa circunferência aqui é um esse lado é negativo né então menos um metade superior mula porque vai ser importante aí espere lá um outro detalhe gostaria que você lembrar é que você precisa para metalizar essa nossa circunferência e aí você sabe que

a parametrização da circunferência é na manha você faz assim já sabe que o raio né na já sei professor então é assim é raio vezes cosseno ter e aqui é raio vezes sendo ter é dessa maneira que você vai parametrizar uma e quando está na forma reduzida é o raio cosseno e o raio vezes sendo é a nossa parametrização esse um lógico não precisamos colocar mas deixei aqui para você lembrar que ali é o raio é o lugar do raio e o raio é a raiz quadrada desse número aqui não vai esquecer disso após isso

o que é que os pequenos gafanhotos vão fazer a derivada para pegar esse r aqui vai achar nossa derivada não esqueça derivada de cosseno vale menos sendo e a derivada de seno é o cosseno mast homura porque achar derivada porque você tem que achar um módulo dessa nossa derivada então vai achar que o módulo a norma também ao módulo professores que se é a raiz quadrada de cada um elevado a segunda esse aqui ó menos sendo ter elevado a segunda é mas cosseno te elevado assim ficou muito apertado aqui né deixa eu apagar esse pedacinho

aqui para não ficar um em cima não tirar esse menos um daqui ah agora ficou melhor cosseno ter aqui é levado a segunda vai dessa maneira que você vai calcular aqui o nosso módulo então aqui eu tenho a norma dr linea aí observe que aqui dentro vai ficar menos sendo a segunda que sendo a segunda mais cos e na segunda opa professor já escutei isso é a fórmula fundamental muito bem sendo a segunda mais porque na segunda é nambeuan então aqui você tem raiz quadrada de um que vale um mas prof porque é importante isso

porque na hora quando eu for substituir qual é o esquema que você tem que entender eu quero calcular essa integral vou escrever aqui ó um machismo y e aqui onde é ao longo da minha curvas e aqui eu olho para cá e já tá complicado qual é a ideia da entregue ao de linea transformar essa integral e uma integral de uma variável só mas como é que eu consigo isso prof fazendo esses esquemas olha lá vai começar a fazer sentido a coisa hum mas esse x você não tem você não paga não fez aqui a

parametrização da sua curva porque esses e ó ao novo calcular a integral ao longo dessa curva aqui então poxa o meu ser a minha curva é isso aqui ó é a minha r aqui e essa minha r que diz que esse aqui é o valor do x esse aqui é o valor do y então no lugar desse x aqui eu vou colocar o cosseno ter no lugar desse isso não vou colocar os e no ter olha aí e aqui que tá o esquema de é se lembra quem é o dr se a profe eu entendi

que o senhor falou que esse cara aqui é a velocidade ea velocidade bem aqui é a derivada do espaço em relação ao tempo isso aqui é igual a um então está dividindo passa multiplicando o meu ds vai ser um de o meu ds o meu ds é um x de ter a professor então sempre no lugar desse ds a gente coloca ao módulo de cierre linha vezes de ter sim por isso que eu te expliquei aqui no início da aula que é importante eu estou fazendo essa maneira para você entender que esse cara é minha

velocidade escalar e aqui velocidade a derivada do espaço em relação ao tempo que eu posso pensar dessa maneira para não ficar só na decoreba então no lugar desse ds você coloca bem aqui ó um pt e ai como é que eu vou saber a variação de ter olha só você parametrizou aqui quando você para meu tesouro seria importante você recordar que esse te que aparece aqui quando você faz a parametrização esse ângulo esse ângulo aqui é o meu ter então esse meu tail aqui ele varia de 0 até 180 de 0 a tep então você

coloca bem aqui o te de 0 até p e agora sim você vai calcular uma integral aqui e uma integral de uma variável só olha só vou dar mais uma pedra lado aqui você faz assim entregue ao no intervalo de 0 até p vem aqui você tem um tem um aqui cosseno ter mais cosseno ter e bem aqui sendo de ter e um vezes de ter é o de como é que você pode calcular essa integral aqui vou te dar uma bom né que eu vou deixar você anotar aqui eu volto para calcular essa integral

definida aqui qual é a dica integral da soma é a soma das integrais cálculo integral desse e desse aqui esse aqui você pode fazer por substituição chama por exemplo esse cosseno de dill se você chamar o cosseno perder o vai sair qualquer integral de um em relação a t vai ser então essa primitiva aqui tá fácil é ter e essa aqui como é que eu faço substituição a nota que eu já volto bom vamos lá calcular nossa incrivel definida você vai fazer assim ó primeiro essa parte aqui tá na boa a integral de um em

relação a ter será te mas como é que eu faço esse pedaço vou fazer bem aqui para você ó eu quero calcular a primitiva de cosseno ter sendo ter de ter que que eu falei chão esse cosseno aqui de u se você chamar o cosseno aqui de ouro toda vez que você chama de o o passo a seguir é achar derivada de o em relação a ter quem a derivada de cosseno derivada de cosseno é menos sendo e aqui está dividindo vai passar multiplicando e aí eu tenho o seguinte ó eu tenho que deu será

menos sendo ter de te eu posso multiplicar por menos 11 ambos os membros vai ficar menos ou menos deu é seno tdp agora me dei bem porque olha só eu quero calcular essa nossa aqui ó primitiva aqui torcendo ter quem é o cosseno te é o e no lugar no lugar desses e no tdt aqui você multiplica por menos um vai ficar menos deu então aqui ó menos deu esse menos é um aqui escondido né menos uns ai teorema de na marra saiu menos a integral de u em relação ao é o a segunda dividido

por 2 a + prof esse o foi você que inventou verdade então tem que voltar para a variável de origem né que é a variável ter agora viu até então no final você vai colocar assim ó quem é cio esse é o cosseno então aqui vai ficar menos cosseno a segunda de ter o pedido por dois então é dessa maneira que você faria a sua primitiva repetindo cosseno tecendo te chamei esse cara de ur as eu chamei de o passo seguinte é derivar o em relação a p a derivada de um em relação a p

derivada de cosseno menos sendo passei multiplicando ficou assim e aí já fiquei assim agora feliz porque porque aqui já apareceu parte da questão - sendo ter de tela vamos ficar por menos 11 aqui vai ficar menos com menos macho vai ficar um menos aqui e agora substituir no lugar do cosseno eu coloquei um no lugar de sendo tdt menos de um teorema de na marra o menos um sai na marra ataques obtém giro ea integral dio é o a segunda sobre dois mas quem é esse uh é o cosseno então aqui você vai colocar o

cosseno - cosseno a segunda é só vir hoje então aqui ó esta minha primitiva eu já tenho o resultado aqui ó menos cosseno a segunda de ter dividido por dois não esqueça que macho comendo vai permanecer aqui um menos vai ficar o menos um resultado aqui eu vou ter variando de 0 a tep quer que eu faça agora substitui o valor máximo menos um mínimo vou jogar o máximo menos um mínimo jogo pia aqui ó o pe - cosseno aqui eu vou colocar a segunda de pi dividido por 2 ou menos da fórmula 1 mínimo

que 0 jovem um máximo menos um mínimo aqui agora é 10 cosseno a segunda de zero dividido por dois não vai esquecer de um detalhe aqui importante ó piap não posso fazer nada fiat o cosseno de pi vale menos um tão cosseno de pia -1 -1 a segunda vai ficar 1 / 2 aqui é zero esquece cosseno de 0 é um tão cosseno de 0 vai ser um eu tenho aqui ó menos com menos vai ser macho então aqui vai ficar 1 / 2 olha lá e aqui você dá uma parte a cada esse parte

arca com esse o valor deu bonitinho aqui deu pe agora você vai anotar que a gente vai para a próxima questão como calcular essa integral aqui ó de x e y a terceira de s ao longo de uma curva ser sendo ser um quarto da circunferência x a segunda mais y na 2ª = 4 no primeiro quadrante como é que você faz isso primeira jogada é você representar isso aqui no plano cartesiano representar essa nossa curva aqui ó no plano cartesiano vamos lá você vem aqui vai colocar que o eixo das ordenadas vou colocar vem

aqui o eixo das ordenadas e bem aqui você coloca o eixo das abscissas também aqui você vai ter o eixo x e bem aqui o eixo e agora você pega uma moeda por exemplo e vai desenhar e a sua circunferência vou pegar minha moeda aqui ó aqui vou desenhar e é toda circunferência só é um quarto dela vem aqui ó um quarto da nossa circunferência aqui ó localizado no 1º quadrante então é desse ponto aqui até esse ponto aqui então eu gostaria que você recordar-se ó um quarto um quarto é circunferência ainda é talho se

aqui vale quatro quanto é raspado de 42 então esse raio aqui vale dois que isso é muito importante agora que você desenhou isso aqui é importante você para mim utilizar essa nossa curva que você vai parametrizar ela da seguinte maneira como está aqui tem a ver com uma circunferência a parametrização desta nossa curva um chamar de rh e você vai fazer no seguinte esquema tira raiz quase quatro que é dois que é o nosso raio e sempre assim ó 2 cosseno.de bem aqui dois sendo o que é importante você pegar sua curva bem aqui e

sempre parametrizar agora que você para nesses o você tem aqui o nosso esquema vamos marcar porque isso aqui é essencial eu tenho que fazer isso toda vez no exercício pegar minha curva e parametrizar minha curva porque mura porque agora você vai calcular a primeira derivada o r linea como é que fica o rn a derivada de dois cossenos será menos 2 cenas de ter e a derivada aqui de dois e no ter vai ficar aqui ó 2 cosseno ter e após fazer isso você vai fazer a norma desse vetor vai calcular que a norma dr

linha o módulo a raiz quadrada de cada um elevado a segunda esse aqui ó elevado a segunda e mais esse outro aqui do lado dois cosseno ter elevado a segunda é isso aqui é bem conhecido nosso você vai fazer assim ó vai ficar a norma ou módulo aí como você quiser chamar de rn a ser a observe que aqui ó menos dois a segunda vai dar 44 sendo a segunda tão que eu tenho quatro cê no é levado a segunda coloca 12 vem aqui ó mas nós quatro cosseno elevado a segunda também aqui de ter

e aqui você fecha e aqui você pode colocar o quarto em evidência quando você coloca o quarto em evidência vai aparecer dentro do parente se a fórmula fundamental sendo a segunda mais cos e na segunda olha lá tô falando assim colocar aqui ó é ylenia a norma será quatro em evidência aí aparece sendo a segunda mas cosseno a segunda que nós sabemos muito bem que esse cara aqui e não viu e aí quatro vezes não vai dar quatro e eu voltei aqui raiz quadrada de quatro quanto é que vale raspar de quatro vale dois então

dessa maneira você tem aí o meu a norma dr linea e agora estamos no esquema por quê porque você poderia pensar sim essa norma dr linea é nada mais nada menos que a nossa velocidade lembra que eu falei velocidade e a nós a cidade aqui eu posso considerar assim ó nós sabemos até aí ó que a norma dr linea deu dois só que se você entender que esse cara aqui é a velocidade ou seja ele é o ds ou de p é só para ficar decorado direto né chegou bem aqui ó porque esse cara é

importante porque ele a velocidade e a minha velocidade então aqui ó que a derivada do espaço em relação ao tempo vale dois e aí que está dividindo passa multiplicando aquilo que eu falei né que no lugar do ds eu vou trocar porque agora você pode perceber que a minha pergunta é essa eu quero calcular essa integral aqui ó x e y a terceira de s ao longo da curva c que é que você faz então no lugar desse x coloque esse valor eu tenho o valor do x e do y o x está aqui ó

2 for sendo ter e também aqui eu tenho x zone 2 por sendo ter o meu estão eu tenho dois sendo de ter é só que é levada à terceira potência e no lugar desse ds vem essa informação aqui quem é o ds u ds será 2dt e agora a minha integral vai virar uma integral de uma variável só a variável ter e aí a gente cai lá nos conhecimentos de calculon então é essa é a jogada então essa parte inicial aqui ela é especial você tem que chegar bem aqui te deu uma curva você

tem que parametrizar essa curva ao parametrizar essa minha pova bem aqui eu vou te vayas a derivada quando achar derivada vai achar o nosso módulo da derivada por quê porque o módulo é a velocidade ea velocidade é a diferencial de essa em relação a ter qual o motivo de tudo isso primeiro quando você parametrizou aqui você tem aqui o valor do x e o valor do y então esse x vou substituir aqui esse y bom e no lugar de ds eu coloco sempre esse valor aqui ó da norma vezes de ter mas eu não quero

que você apenas decore eu quero que você entenda qual o motivo qual motivo que esse cara é minha velocidade e agora vou calcular essa integral mas porque o desenho importante é para você saber a variação de ter não sei se você recorda esse ter que aparece aqui ele é o nosso um ângulo e citei aqui o parâmetro você vai parametrizar uma circunferência esse é o nosso ângulo então esse meu ângulo varia de 0 a peace of 2 de 0 até 90 graus e avaliação de ter eu vou pegar aqui ó vou colocar zero até que

sobe 2 e aí eu tenho uma integral realmente definida e a gente vai calcular a integral vamos dar uma ajeitada nessas contas aqui ó se você tem a integral de 0 né de dessa expressão no intervalo de 0 ap sob dois aqui vai ficar assim ajuda aí dois a terceira 88 x 2 16 x2 32 tão 32 vem aqui eu vou ter sendo sendo de ter elevado a terceira cena de ter levado aqui ao cubo neoceno de ter ao cubo e aqui eu tenho do lado cosseno ter de ter a e agora nós vamos calcular

eu vou deixar você copiar logo após eu venho calculando essa nossa integral aqui definida já volto e para calcular essa integral aqui você pode fazer por substituição basta você começar a da seguinte maneira aqui ó vamos chamar esses e no deter deo se vai pegar o u quem vai ser o meu seno de ter que é que você faz agora se você chamou de u o próximo passo é derivar então você vai dele vá esse o aqui em relação a ter e a derivada de seno vale cosseno ter e aqui está dividindo passa multiplicando de

o será cosseno ter cosseno ter de ter porque isso tio moura é para você substituir venha cá olha a minha entrega el vai ser o seguinte eu quero calcular a integral disso aqui eu tenho então 32 sendo tem a ver os e no meu cê no ficou aqui ó no lugar de sendo horton vou ter o elevado à terceira e observe 1d e aqui ó pelo poder da fé às vezes a pessoa não entende né porque chamar o seno de ouro porque quando eu dei-lhe ver apareceu aqui ó sem querer querendo essa informação então você

chega aqui ó o meu o ec no te aí apareceu que deu ecoceno tdt está bem aqui na integral essa informação cosseno tdt então esse cosseno tdt aqui ele é o de o então vai ficar 32 ou a terceira e cosseno tdt você coloca de u e a esse 32 sai teorema de na marra 32 saiu aqui ó a integral de u a terceira é o elevado a quarta / 4 teria mais uma constante aqui né mais uma constante eu não coloquei aqui o intervalo então aí pegar o aqui a indefinida depois eu coloco intervalo

32 / 4 vai dar oito então eu tenho 8 elevado a quarta mais uma constante ver mas pele lá que esse uh eu inventei quem é esse meu ó esse ou na verdade é o meu cê no também aqui eu vou ter sendo de ter elevado aqui a quarta mais uma constante e quando você coloca aqui essa integral indefinida né a primitiva dessa aqui agora no caso eu tenho aqui o intervalo então vou esquecer esses e não há necessidade da constante essa minha integral aqui qual foi o resultado que ela deu ela deu esse aqui

ó oito você no elevado a quarta aqui qual é o intervalo de 0 a pe de 0 a pi sobre 2 que é que eu faço substitua o valor máximo menos o mínimo vai ficar assim ó oito seno você coloca seno de pi sobre 2 elevado a quarta é assim ó esse a quarta quer dizer isso e aqui menos um mínimo 8 seno de 0 elevado a quarta é só que sendo de zero a zero então esse aqui ó zerote colocou o zerinho bem aqui ó zero e aqui sendo de pi sobre 2 vai me

um um elevado a quarta é um uma vezes oito vai dar oito essa é a nossa resposta esse aqui é o valor dessa integral aqui que ele perguntou então a ideia toda vez para você calcular uma integral de mim é você pega essa nossa curva aqui você vai parametrizar após você parametrizar você vai substituir aqui o valor da componente x do y e esse ds você coloca sempre no lugar a norma do rn a vezes de ter eu te expliquei porque para você não apenas decorar objetivo é que você entenda lógico deu para perceber que

é necessário fazer uma revisão lá de cálculo um porque eu vou quer saber calcular integral eu pego essa entrega el eu vou transformar ela sempre uma integral de uma variável e aí quando chegar bem aqui você manda bem você vai gabaritar a nota aqui a gente vai fazer mais exemplos 1 e vamos agora calcular essa integral aqui ó de x e y ds ao longo de uma curva ser sendo ser o segmento de heavy c é o segmento de reta que sai de ar até b como é isso prof olha primeiro você deveria fazer um

rascunho aqui desse nosso segmento eu tenho um ponto a vem aqui eu tenho um ponto a que ele falou que é um e dois eu tenho um bg 3 e 5 e ele diz assim que o segmento é um segmento orientado né ele sai de até ver então é um vetor aqui ó você teria um vetor bem aqui ó saindo de a até b então aqui ó eu tenho um vetorzinho porque isso é importante você sacar que eu vou precisar parametrizar o meu segmento e para você parametrizar seu segmento primeiro você vai obter esse vetor

existe um vetor e como é que eu faço isso próprio eu esqueci olha o vetor é sempre assim eu quero achar o vetor ab ele sair de a até b ao vetor ab quem vai ser vai quem vai ser ele a extremidade - a origem então tenho vetor ali vetor ab que é b - a para você obter aí você joga que o valor do b13 5 - o ar 1 e 2 e aí o meu vetou ele será 3 - um vai dar 25 - 2 vai ser o número triste não legal e esse

é o vetor e agora e agora eu gostaria que você recordar-se como é que eu faço para parametrizar uma reta né para que seria uma reta aqui é um segmento que faz parte de uma reta como é que agente faz para parametrizar vou te dar essa dica se você esqueceu toda vez que for reta ou segmento de reta e você vai fazer a parametrização da seguinte maneira coloque x coloque y aqui você coloca um ponto inicial por exemplo aqui ó vou colocar o ponto a ponto a bem que é um e bem aqui dois e

bem aqui você coloca o vetor que da direção dessa reta o vetor que da direção desse segmento que é o dois e três tão bem aqui ó 2 vezes te e bem aqui três vezes ter então aqui está a parametrização da sua reta ah mas murali não quer reta ele quer a parametrização do segmento sabe que a diferença quando é reta esse pq aparece aqui ele é um número real quando for o meu segmento esse meu ter aqui não é o número real esse te varia sempre no intervalo de 0 a 1 então essa é

a diferença olha reta está aqui te e ao seguimento a um segmento é esse pedaço aqui quando você coloca essa condição um mural queria entender porque o texto tem que variar de 01 olha só uma explicação algébrica bem que quando ter for zero se você jogar a zero aqui zerar quiser aqui ó sumiu sumiu deu o ponto inicial quando ter é um joga o número um bem aqui um aqui um aqui faça as contas a profe vai dar o valor final verdade quando é a parametrização do segmento quer dizer qualquer que seja o valor do

tennessee intervalo porque a cada ter que você escolhe você acha um ponto desse segmento aqui quando é zero é o ponto inicial quando é um é o ponto final isso é que é importante para a gente dá quando a quando você faz a parametrização para obter né qual objetivo eu quero pegar esse cara aqui quero calcular que eu chego aqui ó meu objetivo é esse não esqueça do nosso objetivo e se eu conseguir parametrizar eu vou transformar a minha imperial de ninha e uma integral com uma só variável eu já tenho o valor do x

é esse caro já tem o valor do whisky e esse aqui mas eu vou precisar saber lá avaliação de ter por isso que é importante você saber quando for segmento o meu ter sempre varia de 0 até o número um guarda esse no seu coração e agora eu dormi bem porque eu me dei bem qualquer agora eu posso começar a mexer a mais próprio tá faltando aquela parte da derivada olha deveria ter feito já rapidola né porque quando é reta aqui é na manha mas vou fazer bem bonitinho aqui para vocês olha só bem que

eu vou pegar a minha r a minha r parametrizada ela está assim ó deixa eu ver onde eu coloco é só vou colocar aqui embaixo a minha r para mim utilizada ela está nesse esquema bem aqui ó a imagem 2d e vem aqui dois mais triste essa é a nossa r que é que eu faço cálculo a derivada vamos derivar a mas próprio eu achei a derivada faz é isso mesmo é fácil que a derivada de um é zero derivada de 2t é dois derivada bem aqui de 2 a 0 e 3 te é um

número triste após isso você vai achar quem vai achar a norma desse vetor a norma do vetor que é a raiz quadrada de cada um elevado a segunda e esse cara vai dar raiz quadrada de 13 e não esqueça que esse cara aqui é a minha velocidade que é o meu ds poder ter que vai dar raiz quadrada de 13 e aqui está dividindo passa multiplicando e aí eu me dei bem eu vou conseguir essa maneira isso eu quero que você entenda que eu preciso pegar essa minha entregue ao aqui de linha e transformar em

uma integral com uma só variável e agora o tenho no lugar do x aqui ó você vai substituir x é um mágico 2t qual é o valor do y2 master st o ds quem é o meu ds olha só meu ds aqui ó raiz quadrada de crise de te isso aqui é importante você não esquecer que o meu ter varia de 0 até um olha a importância aqui de saber se é segmento o ter varia de 0 até um porquê dessa maneira eu transformei a minha interel de ninha e uma integral de uma só variável

e você consegue resolver aí você faz assim aqui ó aí entregar um mais dois vai dar três aqui eu vou ter dois temas 3t 5t aqui raiz quadrada de crise de t onde t varia de 0 até 1 e aí embaixo você calcular integral normal que essa raiz para de três ela sai teorema de na marra se vai calcular primitiva desse aqui que é três td5 te é cinco ter a segunda bom e depois substitui um massa um menos um mínimo eu vou deixar você anotando aí que eu já volto e agora que você já

tentou vamos lá raiz quadrada de crise sai teorema de na marra você tira na marra fica aqui ó raiz quadrada de crise e aqui você coloca primitiva que a primitiva de cristo vai ser triste qual é a primitiva de cinco te será cinco ter um quadrado dividido por dois variando aqui o meu ter de 0 até o número um que você faz agora substitui o máximo depois menos o mínimo então você vai jogar o número um fazer aqui do lado vai ficar raiz quadrada de 13 que multiplica vez vezes um mais cinco sobe 2 x

1 a segunda quando jogar o zero vai desaparecer eu jogo o máximo menos um mínimo quando jogar 1000 não há necessidade aqui eu vou ter 3 + 5 e por dois eu voltei assim ó raiz quadrada de 13 que multiplica três mais aqui ó é 2,5 colocar em decimal aqui dois e meio metade cinco já que uma segunda é um e aí três mais 2,55 e meio tão 5,5 raiz quadrada de de crise é a professor posso colocar infecção posso colocar 11 / 2 raiz quadrada de crise sempre está correcto agora dá uma anotada que

a gente vem mais uma questão e vamos agora calcular essa integral de linha integral aqui ó d2x aí ds ao longo de uma curva ser sendo ser a culpa formada pelo arco de parábola y x a segunda de 00 até o um falando línguas estranhas pessoal olha ainda mais complicada e agora acabou não sei mais fazer calma né qual é a diferença que as anteriores as anteriores foram curvas conhecidas foram circunferências reta e no caso aqui ó eu tenho um arco de parábola e aí vem a dúvida mas como é que eu vou parametrizar isso

olha eu tenho isso aqui e y = x a segunda como é que eu vou parametrizar simples você chega bem aqui de isso olha eu quero parametrizar da seguinte maneira eu quero escolher um valor de x e eu vou ter o valor de y por consequência como assim ei eu quero que o xc o seu x vale ter o meu isso não será ter a segunda está aqui gente ó você acabou de parametrizar então quando você for para me utilizar essas curvas em y igual a x y x a terceira achei a segunda no lugar

do x você diz olha eu quero que o x ação valor pc1x vale ter o y será ter a segunda essa é a única parametrização não eu poderia inventar eu quero que x as um valor de 2 + 5t aí o jogo só vai ficar mais complicado a gente escolhe a versão mais simples legal e aí vem uma pergunta mura e esse meu ter varia de quem é quem ei pertençam o ter não é o valor do x sim e observo que meu x aqui tá dizendo que vai de 0 0 até 11 então meu

x aqui ó ele varia de 0 até o número um então se o x varia de 0 a 1 esse é o p então eu te varia de 0 até o uma outra maneira de você perceber o que eu falei seria você desenhar que no plano cartesiano não há necessidade na minha opinião mas reforça a nossa explicação bem aqui ó tenho um plano cartesiano e estudar as abscissas eo eixo das coordenadas e eu tenho aqui um arco de parábola ser um pedaço que a parábola seria assim daqui a minha parada só que não ela toda

é só um pedaço e o pedaço que me interessa aqui nesse exercício é um pedaço que vai 2 x 0 0 né aqui no ponto zero zero até o ponto um que no caso seria x1 aqui ó e tal y é uma então esse ponto aqui então o meu x varia isso que eu tô falando com vocês aqui ó o meu x ele varia aqui ó eu quero até o número um então como meus tios é o ter o meu te levaria deseram só para você reforçar essa que é a minha curva e essa curva

bem que está parametrizada dessa maneira conter variando de 0 a onde vai ser importante na hora de calcular integral que é que eu tenho que fazer um mesmo esquema eu vou achar aqui a nossa derivada olha lá quem vai ser a derivada derivada de ter é um derivada de ter a segunda 23 que eu tenho que fazer depois um módulo disso quem é um módulo desse cara aqui raiz de cada um elevado a segunda potência faça com cuidado bem aqui ó aí de cada um elevado a segunda e aqui eu vou ter que o meu

módulo dr linea módulo dr linha ser a raiz de um mas 42 a segunda 4 é sim a segunda só que esse karine aqui nunca esqueça ele é a velocidade ele é o ds / de ter que vai ser a raiz de um mais quatro ter a segunda e aqui está dividindo vai passar multiplicando e agora sim agora ela vamos pegar aqui eu quero calcular essa integral aqui ó de dois xds ao longo da curva cê só que eu sei agora um detalhe qual é o detalhe eu sei qual é o valor desse x quem

é meu x ac p e eu sei aqui o meu ds quem é o meu ds essa expressão não vai fazer besteira querer tirar a raiz de cada um esse aqui é uma soma né para com isso né o inimigo está querendo te usar não permita então aqui ó raiz de um mas 4t as às vezes dp e onde esse meu te varia de 0 até um agora sim eu tenho a integral para resolver e não é uma integral muito besta né uma integral que você tem que fazer ó o jogos da dica chama esse

cara de dentro aqui de um se você chamar esse conteúdo de uma ou se resolve você está em substituição para calcular essa nossa integral aqui então preste bem atenção entenda cada passagem né porque eu tenho que parametrizar o que eu precisar dessa relação tá bom então cuidado com esse e essa variação aqui muita gente fica assim elas porque disseram um porque o meu x é o p e o ter varia de 0 a 1 aqui já era visual fiz aqui o desenho para reforçar dá uma copiada aqui que eu já volto para calcular essa integral

definida bom vamos lá você chega aqui vai chamar de u esse um mais 4 t elevado a segunda se você chamou de u o passo seguinte é dele vá então você vai derivar esse o na variável ter em relação a ter derivada de 1 a 0 de quatro ter a segunda é oito te que é que você pode fazer você pode fazer o seguinte esquema esse oito vem para cá e o dt vai para lá fica assim ó deu o dividido por 8 será ter de ti é porque eu fiz isso o que pode observar

aqui que eu tô agora feliz porque eu tenho de te aqui eu tenho ter aqui e agora então ficou assim ó eu quero calcular vamos lá a primitiva depois de coloca intervalo para o final ficou da seguinte maneira dois esse tdt no lugar de ter vezes de ter você coloca deus sobre oito então vou colocar aqui no final de o dividido por 8 ó e aqui ficou raiz quadrada de um olha lá o esquema como ficou lá presta atenção esse aqui a gente chamou tio esse é o meu o meu aqui ó está aqui ali

dele veio um na variável ter aí deu oito te aí como esse oito não yasmin servi-la joguei para baixo de te para cá e aí ficou tdt que é o deo dividido por 8 ordem dos fatores não altera raiz quadrada de um agora tá legal é aqui ó eu tenho dois oitavos que você sempre fica por dois em cima embaixo e com quarto esse um quarto sai lembra teorema de na marra então você tem um quarto saiu e a que eu tenho a primitiva de um elevado a meio é porque a tia raiz quadrada é

um de dentro pelo de fora então um sobre dois aqui então olha como está ficando aí acompanha aí rápido e essa integral aqui de uma levada meio você vai fazer da seguinte maneira aqui ó lembra aumenta uma unidade meio + 1 / meio mais um é mais a constante que eu não vou colocar bem entrar vou colocar que você quer que apareçam descer aqui então aqui eu tenho agora um quarto que multiplica o elevado a 3 sobre 2 que é meio mais um embaixo também criei sobe 2 oi jaque eu tenho embaixo eu posso resolver

essas contas aqui ó pelo poder da fé que eu tenho quatro vezes 3 12 por 26 então aqui vai ficar um sexto a então me dei bem olha só como ficou a minha situação vai anotando aí deixa eu passar uma linha aqui só para separar vem aqui essa primeira parte aqui para não ficar confuso para você aí agora vamos lá eu quero calcular essa mini a integral definida eu fiz uma troca de variável cheguei bem aqui nesse caso aqui não vai esquecer eu tenho um cesto vem aqui um cesto de ué levado a 392 então

esse meu resultado está ficando assim ó eu tenho esse resultado deu um sexto um cesto de uh quem é esse meu esse meu é essa expressão aqui ó um mas 4t a segunda é levar oi gente sobe 2 variando colocar logo aqui ó variando disseram e para quem esqueceu quando a gente coloca o intervalo né não precisa aparecer a constante ela é desnecessária na integral definida que eu coloquei que tava fazendo uma primitiva nesse espaço aqui legal então preste atenção aí ó olha onde vem esse seja o professor me perdi quatro vezes 3 12 por

26 a 16 tá aqui olha aqui é o quem era esse o aqui esse hoje tá aqui um macho quatro ter a segunda substituir bem aqui o valor do elevado a 3 sobre 2 que eu faço agora proof substitui o valor máximo menos o mínimo então quando chegar bem aqui vai ficar um cesto aí você joga o número um lugar do te joga aqui o número um e depois você vai jogar o zero no lugar desse te aí ó acompanha aí rapidola bom então substitui o valor máximo menos o mínimo aqui eu tô precisando da

sua força seu né sua força aí de super saiyajin para fazer essa conta rápido lá olha lá tio vai fazer aqui ficou pelo poder da fé 5 raiz quadrada de cinco - 11 - 1 dividido por 6 é igual professor como isso calma vamos devagar vamos devagar primeiro a parte mais fácil essa parte aqui 0 a segunda é zero vezes 400 mais um de 11 elevado a 3 sobre 2 vai ser um então aqui vai ficar apenas um sexto negativo tão lá o pênis menos um sexto e esse aqui como é que eu fiz de

cabeça que eu fiz assim ó uma segunda é um vezes quatro é quatro mais 15 então tenho 5 elevado a 3 sobre 2 como é isso 5 elevado a 3 sobre 2 então se você esqueceu o que é raiz quadrada de cinco a terceira isso aqui é a raiz quadrada de 125 e 125 você sabe muito bem que você pode pode pensar assim ó isso aqui é 25 x5 raiz quadrada de 25 é cinco então vai ficar cinco raiz quadrada de cinco né esse aqui sai da raiz o outro fica então como ambos vão ter

o mesmo denominador que é sexta eu não me preocupo em baixo então aqui em cima deus cinco raiz 45 - 1 aqui dividido por 6 lógico que você é de exatas você pode muito bem também digitar na sua calculadora aí se for uma cássio fx 991 aí ela já dá direto essa expressão no máximo ela pode acontecer te dar um valor aproximado aí mas é a resposta então cuidado com esse tipo de questão se você percebe que a integral de linha você tem que saber o procedimento para transformar em uma integral de uma variável e

quando chegar na integral de uma variável você tem que saber resolver essa integral também quer saber mais sobre cálculo vou te ver lá na próxima aula que nós vamos falar mais de integral de linha peppa e não vai embora gostou dessa aula que é mais conteúdo assista nossa próxima aula aqui no canal não tem mais a 1 e assista a nossa próxima aula aqui sempre compartilha deixa aquele seu joinha aí parceiro e sempre divulga aí o nosso canal rapidola que quanto mais você compartilhar mas irei trazer material para você se liga rápido aula