Introdução e Coeficientes (a, b, c) [Função de 2º Grau: aula 1 de 4] – Vou te ensinar 26

funções por nomeações de segundo grau as de primeiro grau são aquelas cujo expoente de x é o nada mais justo do que nós chamarmos de funções de segundo grau aquelas cujo maior expoente x é 2 a x ao quadrado mais baixos mais ea máxima que valeu nas funções de primeiro grau continua valendo aqui fdx é sinônimo de y isso só leva o nome de função por nome ao segundo grau justamente por causa do expoente dessa vez igual a 2 o obeso você tem que ser números reais não vamos invadir a seara felizmente dos números e

imaginários eo a mais uma vez não pode ser igual a zero porque o africom a zero pensar bem 0 x ao quadrado fácil x ao quadrado desaparecer e chukchis ao quadrado desaparecer nós não temos nenhum bom motivo para continuar chamando isso aqui de função de segundo grau primeira parte da nossa missão análise interpretação dos coeficientes a b e c que impactos com eficientes e mais especificamente o sinal de cada um deles tem sobre o gráfico de uma função de segundo grau aliás sempre representado por uma parábola observa fdx guaches ao quadrado mais bx mais e

começar pelos e que é bem simples de mapear se vocês acabaram de entender o bê da reta se você ainda lembra do coeficiente linear coeficiente linear indica a ordenada do ponto em que o gráfico corta o eixo vertical pois você tem exatamente a mesma função no mundo das parábolas no mundo das funções quadradas três situações aqui pra vocês a primeira situação observa primeira parábola interceptando 2012 estão acima da origem isso é sinal de que é que o senhor positivo pois bem nesse segundo caso parar a bola interceptando exposição abaixo da origem e se isso é

verdade então ser naturalmente só pode ser negativo no terceiro e último caso parábola com tenha origem e naturalmente nessas condições você vai ser igual a zero ou seja o bê está para a reta assim como sei está para a palavra segundo o coeficiente para a gente avaliar o a super fácil até o famoso coeficiente da boca da parábola da sua formalmente falando concavidade é a partir da observação do aqui nós saberemos se a palavra tem boca pra cima boca para baixo ou se simplesmente perdeu a boca é uma parábola desbocada observa bem lá no início

você tem boca pra cima a parábola tenha concavidade para cima é sinal de que o coeficiente é positivo no segundo caso se a parábola têm coeficiente a negativo ela irá ser representada uma concavidade voltada para baixo boca para baixo no segundo caso do ano negativo no terceiro e último caso pensa comigo se aquele lá em cima resolver valeu 00 vai levar um xis ao quadrado embora esse xis ao quadrado desaparecer aquilo vai virar uma coisa do tipo b x + c ou seja não vai mais se uma função de 2º grau vai ser uma função

de primeiro grau uma reta e da mesma forma se o bê resolver é ao mesmo tempo essa reta pode até mesmo ser horizontal há seguramente o a valer 0 nós não estamos mais diante de uma função quadrat que portanto o gráfico não vai mais ser caracterizado pela parábola como aconteceu nos dois primeiros casos muito bem então sei o assunto os mais fáceis da gente avaliar a gente passa um pouco mais de trabalho quando a gente pensa no b só que pra poder falar no v eu preciso fazer uma breve interrupção no meu fluxo de slides

pra falar pra vocês a respeito de retas tangentes o que eu quero porém é só conceito aben superficialmente geometricamente falando o que vem a ser uma reta tangente porque nós iremos precisar de lá agora pra caracterizar o comportamento do coeficiente b quando eu tenho uma curva a curva qualquer e quero representar uma reta tangente eu tenho que levar algumas coisas em consideração a primeira coisa que eu tenho que fazer é escolher um ponto dessa curva em segundo lugar eu tento enxergar na vizinhança deste ponto observa bem na vizinhança deste ponto e ao longo dessa curva

então imagina que uma janelinha aberta assim que contém esse ponto certo na vizinhança desse ponto e ao longo dessa curva como ela se comporta como a curva se comporta se essa janela for suficientemente pequena vocês vão ver que este pedacinho de curva parece uma reta costumo dizer aos meus alunos de cálculo se nós olharmos bem de pertinho mas bem de pertinho mesmo toda curva parece uma reta a reta tangente é simplesmente a reta mais parecida com a curva na vizinhança do ponto de tangência essa definição é muito importante ela não tem valor um matemático a

definição de tanta gente é claro é muito mais rigorosa do que isso mas geometricamente falando vão por mim vocês vão sempre se dá bem se você interpretar em reta gente como a reta mais parecida com a curva no entorno nas proximidades na vizinhança do ponto de tangência então se eu pegar um pouquinho de curva como vocês estão vendo assim tipo esse toquinho de curva e olhar só para ele marcar sobre esse toquinho de curva 1 ponto e perguntar a vocês quem é a reta mais parecida com esse toquinho de curva nessa vizinhança você certamente não

vão concordar comigo se eu disser que a reta mais parecida é essa reta vermelha era vermelha faz uma espécie de x com a curta ela praticamente não pode ser mais diferente do que uma reta que tenha ambição de ser o mais parecida possível com essa curva para que vocês tenham a reta mais parecida com a curva imagino que todos concordem vocês vão ter que fazer com que a inclinação dessa reta de certa forma coop de certa forma emitir a inclinação do toquinho de curva que nós resolvemos usar como referência de modo que se nós olharmos

observem bem se nós olharmos para a curva ea reta tangente dentro dessa janelinha nós teremos a impressão de que estamos diante de duas retas paralelas vocês vão ter como assim é uma reta em uma curva o que eu sei é que se a gente olhar bem de pertinho toda a curva parece uma reta ea reta tangente é nada mais nada menos do que a reta mais parecida com a curva na vizinhança do ponto de tangência e esse é o segredo de que precisa saber quem resolveu interpretar o bebê como ele realmente deve ser interpretado olha

aqui magnífico isso para poder saber se o bebê positivo ou negativo só precisa interpretar o sentido de crescimento de uma reta tangente a parábola no ponto de coordenada 0 c vocês sabem que ponto este é nada mais nada menos do que o ponto em que o gráfico intercepta o eixo dos y ou seja vocês vão tomar esse ponto com o ponto de referência para o traçado de uma reta tangente e a partir da observação dessa reta tangente vocês vão decidir se o bebê é positivo ou negativo disse não é lindo isso aqui absolutamente lindo é

que temos lá na minha direita uma primeira parábolas é um marco o ponto de coordenadas 0 c nesta parábola eu tenho o meu ponto de referência para o traçado de uma reta tangente vocês olharem sobre a vizinhança só para em torno daquele pontos e vocês vão perceber que naquele trecho dos arredores do pontos ea nossa parábola está subindo naturalmente se desenhamos uma reta tangente a parábola naquele ponto essa reta tangente será crescente faz sentir se essa reta tangente é crescente é sinal de que o bebê é positivo dá pra entender olha o segundo exemplo se

não caiu a ficha no primeiro eu tenho certeza de que vai cair a ficha no segundo marquinhos e no eixo dos y e usei sc como referencial para desenhar uma reta tangente observa que no entorno de cedo ponto 0 c a minha parada está descendo nessas condições a minha reta tangente também de ser a ser a decrescente ela tem que imitar parábola na vizinhança do ponto de tangência se essa reta é decrescente é porque o bebê é negativo basta observar o sentido de crescimento da reta gente reta tangente crescente b positivo reta tangente decrescente b

negativo terceiro e último caso olha que o sinistro estão vendo que a parábola faz a curva a curva que a faz parar de descer e começar a subir ela faz a curva exatamente nesse ponto o ponto em que a parábola faz a curva está rigorosamente sobre o eixo 12 y e nessas condições se nós fossemos traçar uma reta tangente ela seria perfeitamente horizontal observem que em uma situação como essa a reta da gente não é crescente e também não é decrescente o que significa que o bebê não pode ser positiva e também não pode ser

negativo que resta para este pobre diabo deste b ser igual a zero mas a maneira mais prática a maneira mais eficiente de nós constatamos que estamos diante de uma parábola cujubim e vale zero é justamente a observação de que esse ponto esse ponto em que a parábola faz a curva que a faz parar de descer e começar a subir ou vice versa se ela tiver boca pra baixo parar de subir começar esse é pertencente ao eixo o futebol rápido