esta é a sexta parte de análise de circuitos elétricos nós ainda vamos continuar trabalhando com é esse circuito puramente resistivos mas nessa aula nós vamos ver o que acontece né e quando a gente aplica é os métodos de análise do modal e análises de malhas quando a gente tem fontes alternadas essas fontes podem ser fontes e noi dais tanto de corrente quanto detenção é um bom aproveitamento dessa aula é conveniente que as cinco primeiras partes é desse assunto que todo disponíveis né é e sejam assistidas para que alguns conceitos que nós vamos tratar é nessa
aula é de forma mais direta sejam melhores entendidos muito bem é pra desenvolver a nossa aula nós vamos assumir que nós temos e circuito bem simples e nós vamos é efetuar para e circuíto né é uma análise não dá uma análise de marcas né assumindo que a fonte de tensão que nós temos nesse circuito é uma fonte de tensão senoidal né e cuja equação é dada né é por essa primeira equação nessa transparência em que a tensão vai ter um valor de pico valor máximo é um veneno é uma equação senoidal uma freqüência regular o
homem né e em um ângulo de fase a corrente de saída dessa fonte recorrente não circuíto é nada por essa equação e g2 o decorrente em mim ea equação é semi de ômega tema esf 2 em que o homem da nós estamos assumindo que o mesmo homem da mesma freqüência angular da fonte de tensão e o ângulo de fase um fino isso né não necessariamente é igual ao filme da fonte de tensão além disso nós temos dois meses tornou se nesse nosso circuito r 1 e r 2 inicialmente nós vamos trabalhar é com equações genéricas
ea gente vai ver que o desenvolvimento das equações há exatamente o mesmo que não sejamos quando a gente tinha duas fontes de corrente continue ou tensão contínua muito bem inicialmente nós vamos ver como é que fica o método de análise normal né pra isso nós vamos seguir os mesmos passos que a gente seguiu é na aula de número 4 primeiro nós vamos nem efetuar um redesenho do nosso circuito de forma a deixar mais claro quais são os nossos dons no caso nós temos um circuito com três nós em que nós liberamos um nó com o
meu nome o outro como número dois eo terceiro nó que nós assumiremos como o nosso nível de potencial elétrico zero nós vamos chamar de chefe de referência ou seja os potenciais elétricos do nome e do nome dois são dados com relação a essa nossa referência à detenção do potencial elétrico no muito bem é nós vimos também que uma vez identificado os nós nos pegamos o número de nós caso 3 - 12 né e portanto nós vamos precisar de duas equações para conseguir determinar todos os parâmetros de circuito muito bem no circuito inicialmente nós não conhecemos
né as correntes através dos estúdios da fonte de tensão por isso nós arbitramos correntes e um que a corrente que vai do novo o nono 2 e é a corrente através do resultado aí a corrente e dois nós estamos chamando da corrente que sai do nome para referência ou seja a corrente através da nossa fonte de tensão veja a corrente e 3 é a corrente através do receptor r 2 ea corrente através da fonte de corrente é nós não temos nenhum nome nós vamos trabalhar ela por e g dores muito lento é a gente sabe
que como agente de uma fonte de tensão de circuito né ea análise de corrente onde nós temos fonte de tensão ela não é é possível porque nem pela própria definição da nossa fonte de tensão ela vai gerar uma diferença de potencial fixa desde 11 conforme especificação nos entre os seus terminais independente da corrente a gente também viu lá na teoria né ela na aula 3 se eu não me engano que essa ponte ela vai nem é e julgar nesse ramo uma corrente e tal que ela consiga manter essa diferença de potencial e entre os terminais
na fonte conforme a especificação né no nosso caso vai ser um sinal sinodal bem a gente viu que é quando a gente tem uma fonte de tensão a gente opera com o conceito de super nó em que a gente faz análise de correntes nos super normal e não nos nós conectados a nossa fonte de tensão e nós vamos operar exatamente da mesma forma tem ainda o primeiro detalhe olha a tensão gerada na fonte de tensão ou numa fonte de corrente ela pode ser qualquer uma então normalmente o método mais fácil da gente trabalhar quando essas
fontes geram um sinal é variável no tempo é a gente trabalhar com as variáveis ou seja vende um e g2 e não substituí las inicialmente por suas equações então o que nós vamos fazer nós vamos trabalhar com as variáveis vg onu indicando a função é tensão na fonte de tensão e vamos trabalhar com a variável e g2 para representar a equação da fonte de corrente e só quando a gente tiver com as equações na forma final é que a gente vai substituir essas variáveis pelas suas equações porque isso a gente não ter que ficar escrevendo
em ao longo do desenvolvimento equações que podem ser complexas então o que nós vamos fazer é desenvolver um método rodal como se fosse a tensão e corrente contínua só que depois um substituir essas variáveis pelas equações de tensão e corrente bem agora vamos é a aplicação do método normal a partir do momento que nós já definimos os norte-americanos correntes onde nós não conhecemos né no caso aqui a única concorrente que a gente está assumindo é a corrente e g2 né que é a convite da ponte decorre em minde muito bem lembrando lado a análise do
modal né primeiro nós levantamos as equações de todos os nós que não estão conectados a fontes de tensão no nosso caso o nó 2 está conectado aos 2 existo ouros ea fonte de corrente ele não está conectado a nossa fonte de tensão no circuito então nós vamos primeiro fazer a análise nodal normal pra esse no 2 o que é o método de análise do modal a gente parte do princípio de conservação de carga que pra nós macroscopicamente vai significar o que as correntes que chegam meses no o2 tem que se as correntes que saem dele
no nosso caso pelos sentidos definidos aqui inicialmente as correntes que entram no modo isso uma corrente ea corrente e g2 e um em 2 isso a soma dessas correntes vai ter que ser igual às correntes que saem ensinou que é a corrente 3 também a gente sabe que essa corrente o g20 é variável mas nós vamos tratar com é um símbolo para ela o g2 depois na hora que for mais conveniente substituir exige 24 um da corrente em g2 que a corrente gerada pela fonte de corrente bem então nós vamos ter o qi huna exige
g2 e igual à soma das correntes que saem no caso somente a corrente e 3 bem o que que é a corrente vivo nem nesse nó a corrente num é a corrente através do resistor como comem saiu do nome pro 2 e 12 e o que li - v2 de pedido pelo valor da existência nem q eh eh rio é a aplicação da lei de ouro registou né a diferença de potencial nos terminais de um resistor viu menos de 2 no caso de pedido pela resistência no caso r 1 mas não está a corrente que
percorre mas estou no caso e john a corrente e g2 recorrente na nossa fonte é senoidal por ora nós manter a variável e g2 e isso tem que ser igual aos 23 a corrente 3 é igual a corrente através da mistura e 2 leon correntino resistor vai ser a diferença de potencial v 2 - 0 que a referência dividido pelo valor da resistência que r 2 o que a gente fez na seqüência foi dada uma manipulada nessa equação né e isolando os tempos em comum de tal forma que nós chegamos nessa equação que está destacada
neste quadrado azul ela por enquanto e depois a gente vê ele o que a gente pode fazer com ela muito bem na sequência lá no momento de análise de nós o que a gente faz a gente faz as análises de super nó bem nesse caso longe sú bernô é o nó 1 eo nó referência que vão compor nosso super nó a soma de correntes que entra um super nó vai ser e 3 tem que ser igual aí o i e ii gg2 que são as correntes que saem de ciço bernô destacado bem através desse bem
essa é essa esse desenho fechado vídeo aí agora a gente vai ter o seguinte a gente sabe que a gente precisa de duas equações e se a gente olhar a equação do super ball ela é exatamente igual a equação do londres então nesse caso a equação do super nó para nos entregar exatamente o mesmo da equação do 2 só que nós temos neto também a corrente que atravessa nossa fonte de corrente a gente sabe o quê né é a corrente geradores chica nunes né é e essa corrente g2 ela é conhecida por nós então ela
não é uma incógnita as incógnitas que nós temos aqui são deus e vendedores é então análise do super nó nos revelou a mesma equação do dois porque as correntes associadas ao motores nesse caso são exatamente os concorrentes associadas ao osso bernô com isso nós vamos ter a mesma equação quando a gente quando a gente estava analisando né é uma análise nota 11 conjunto de equações é obtido pela diferença e o potencial entre os terminais das fontes de tensão no circuito é bem do nosso caso nós vamos ver o que a bênção um nome - a
referência que a 0 tem que ser desde então nós temos o que a bênção o nome é atenção na nossa fonte de tensão nesse caso então esse é nesse problema o que acontecer a gente pode usar a equação do nó dores ou a equação do super nó conforme nós vimos essas equações são as mesmas nos dá ao mesmo formato de equação que elas envolvem a mesma corrente ea gente pode utilizar a informação é de que adensam um molde é exatamente a atenção na fonte de alimentação na fonte de tensão do nosso circuito com isso né
nós vamos ter duas equações né e no nosso problema e duas incógnitas o que a gente pode fazer a primeira equação ante nessa transparência é equação que a gente obteve quando a gente analisou dois e nela nós temos o ver num a gente sabe que o ver o meu que é o beijo nela atenção né nominal lá da nossa fonte de tensão substituindo verão na nossa equação anterior e manipulando essa equação nós vamos ter a equação destacada aqui que é a pensão é um sobre o do turismo o o o potencial nonô 2 com relação
à referência se a gente analisar a equação do 2 ela depende dos resistores e ela depende da equação da lei é da tensão gerada na fonte de tensão e da corrente gerada na fonte de corrente se a gente que vê esses valores basta substituir é esses valores nessa equação olha bem em exatamente como a gente fez quando da análise de tensão contínua por isso que nós só o bumbum substituir os valores a partir de agora se fosse a intervenção contínua nessas fontes substituiria valores contínuos fixos aqui resolvemos o problema é o nosso caso são tensões
alternadas o som julgar as equações aqui só que aí a gente tem que lembrar que é a gente aprendeu os conceitos de notação favore ao né inúmeros e complexos que podem facilitar muito a manipulação dessas equações é nós vamos supor um exemplo em que uma ou resistor r 1 e 10 homens o valor resistor r 2 é 2011 pensam e na saída da nossa ante uma tensão senoidal hoje um típico é o valor máximo os 5 volts a freqüência goulart o merecem e o ângulo de fase a 30 graus nós vamos supor que a nossa
fonte de corrente tem essa equação aqui valor de pico igual a 2 valor máximo e quattor es o homem é igual a 100 e atenção em desculpa e o ângulo de fase da corrente é 10° ou seja então nós temos nesse circuito uma fonte de tensão em uma fonte de corrente que estão gerando os sinais senão mas de onde inclui os diferentes valores máximos diferentes e ângulos e face diferentes bem se a gente fosse substituir essas equações aqui a gente teria que trabalhar com souman de 100 anos né ea gente teria um um trabalho considerável
pra conseguir essa equação num padrão mais fácil vamos usar o que nós aprendemos é com é no início é em que a gente tem né notação favor yao e é é uma representação de senões através de favores né e nos complexos para simplificar as nossas operações então vamos ver como que a gente opera então some no ano até aqui nos mantivemos as variáveis das fontes a partir de agora nós vamos julgar esses valores na equação só que ao invés de trabalhar com os senões diz nós vamos trabalhar com notação complexa lado o conceito de favores
então a ce nome de amplitude 5 vai gerar um número complexo na forma por lá de módulo 5 e gli fase 30 graus na forma retangular nós vamos ter nem que é a parte real do número complexo é 4,33 que é cinco vezes conselho de 30 graus ea parte complexa é 2 e mail que é cinco vezes sendo de 30 graus a mesma coisa nós vamos fazer para a corrente ao invés de trabalharmos com as e noite nós vamos trabalhar com favores números complexos módulo 2 que é igual a um pleito o dia da nossa
corrente ângulo de fase 10 graus que o uso de fase da corrente aqui nós temos a forma popular aqui nós temos a forma retangular dois conselhos de 10 graus é 1,97 duris vencendo de 10 graus em 0,35 tanto o jejum como e g2 lembrando foram dados né no problema a equação que a gente reduziu inicialmente para ver dois usando o método normal né lembrando que foi exatamente a seqüência de aplicação do método do modal no gelo essa passam de 2 que nós vamos fazer é substituir os valores r 2 l índia legenda só uma polar
é 5 como de 30 graus em um é de r 2 e r 20 e g 22 com rudi 10° r 2 mais r é a soma das duas resistências foram dadas do problema 2011 e 11 10 11 da outra fizemos a modificação na forma por lá porque só multiplicar pelo módulo depois convertemos forma tomarem retangular pra somar esses dois açores esses dois números complexos uma vez somados os números complexos achamos uma muda da pensão nono 2 e 16,02 mais j3 de uma 98 na forma retangular convertemos pra forma olá como a gente faz módulo
é quadrado do primeiro mais quadrado do segundo a raiz quadrada o ângulo tangente é 3,98 por 16,0 duras então nós temos aqui o anotação pra atenção mullon dois na forma retangular e na forma por lá aqui eu reescrevi os valores o legião eo g 2 foram dados pelo problema o v2 que é a atenção no 12 que nós calculamos no passo anterior então agora vamos ver né como que a gente calcula atenção resistor ainda atenção resistor r 1 é o que viu - v2 v1 foi dado pelo problema que é a atenção na fonte que
é 4,33 mais j2ee meio 4,33 mas j 2 e meio com menos atenção de dois que nós acabamos de calcular 16,02 mãe de j 3,98 fazemos a forma a soma da forma colar achamos o resultado da polar convertemos pra forma desculpa fazemos às forras oma na forma retangular achamos a resposta da forma retangular né atenção resistor r convertemos de polar a desculpa de retangular para polar e uma vez obtida a forma o lar acenou e de da tensão sobre um resistor é eo venceu que a amplitude da sé noide é o modo do vetor do
favor de r 1 o de fase é o ângulo de fase do favor li e um que é menos 172 iguape ano 19 graus a freqüência angular é prequência angular da fonte de alimentação lembrando que a gente tá podendo fazer esse cálculo usando essa notação fazolari ao porque as frequências angulares nas duas fontes são as mesmas porque se isso não fosse verdade a gente infelizmente dia tem que trabalhar com os cenários na equação a gente não teria como usar os favores então nós temos aqui o qual é a tensão sobre o resistor r 1 é
uma tensão senoidal que tem o valor máximo de 11,8 em um ângulo de fase de - 172,6 9 graus bem como que a gente calcula a corrente no resistor aí uma corrente não resisto dura e não que é a pensão sobre ele que é o vr dividido pelo valor da resistência que no caso é de dez homens então se a gente pegar a atenção sobre resistor e dividir por 10 nós vamos ter a corrente sobre o resistor olha é desenhei aqui o o plano complexo com os dois favores ver e 1 e e r com
um ângulo de 170 e 2,69 graus bem porque esse ângulo negativo está indicando que a nossa corrente é negativa o sentido dela real é oposto ao que nós adotamos anteriormente a gente pode manter o ângulo tio e ele está carregando nessa inversão de corrente para nós ok a gente não tem que se preocupar com esse angu né esse negativo e a corrente se o posta muito bem o que a gente pode observar analisando essas duas equações é que o ângulo de fase é o mesmo a atenção ea corrente sobre o resistor nós já falamos isso
toda vez que tivermos um sinal alternado sobre um resistor a corrente idem são 1 sobre o vezes estou sempre estarão em fase porque o é múltiplo do outro é lady on então o que acontece no caso de uma atenção senoidal a representação favor ialta nada aqui a corrente tem que está em fase esqueceu que a tensão e corrente no resistores london ter o mesmo ângulo de fase sempre lembrando que vêem num é a atenção nos terminais do resistor o iene é a corrente através do resistor sempre para onde estou tensão e corrente sempre um dom
e está em fase ou seja o mesmo ângulo de fase pronto tem-nos atenção do corrente por um resistor é rio a gente pode fazer a mesma coisa do history r 2 de novo as três primeiras linhas da transparência são os dados primeira linha a atenção da fonte foi dado segundo intenção culpa concorrente da fonte recorrente que foi dada em v2 nós calculamos através da análise global o r2 é o que o br dores é a tensão nos terminais do resistor r dores que é o que vê 2 - 0 a referência então a pensão de
r 2 atenção sobre resistor r 2 é a própria tensão de 2 foi o que nós fizemos aqui o atenção de dois na forma retangular atenção ver dois na forma polar que a gente tinha calculado e aí atenção br2 na forma senoidal módulo na forma por lá é a amplitude da atenção na forma senoidal ângulo de fase ângulo de falar se o argumento a mulher fase muito bem ea corrente e 3 a corrente e 3 que é a corrente sobre resistor que o chamado aqui de r 2 vai ser o que a bênção sobre registou
que vê 2600 vai dar e dois de entendido pelo valor da resistência que r 2 o v2 nós conhecemos acabando nos calcular que muito bem o r2 é 20 então ao dividirmos o ouvinte teremos a corrente sobre o gestor é uma cena noite cujo valor máximo a 0,83 e o ângulo de fase 13,95 de novo vejam bem tensão ângulo de fase 1395 corrente ano de fase 13,95 graus de novo concorrente tensão resistor sempre bom estar em fase na representação fatorial sempre teremos dois favores paralelos e com o mesmo sentido o mesmo ok temos agora né
definido os valores né de tensão e corrente sou resistor r 2 nem vamos dar uma analisada nas nossas fome olha bem atenção da fonte de gelo é a atenção do novo né e então a bênção nome vai ser a pensão na fonte porque a fonte está conectado entre o nome ea referência à corrente através da fonte é a corrente que passa pelo resistor r então essa corrente que nós tão comuns sobre o resistor é e é a corrente que efetivamente vai passar pela ponte porque é e e a fonte elas estão em ceb muito bem
agora vamos olhar a nossa fonte de corrente bem a fonte recorrente a corrente através dela é corrente nominal da nossa fumante a diferença de potencial a nossa ponte a a diferença de potencial preciso de 2 - de zero que é a emissão de 2 então atenção no 2 vai ser a atenção nos terminais da nossa fonte de corrente uma vez determinados as tensões nos nossos 1 e 2 a gente sabe né era o esperado a gente consegue determinar todas as tensões e todas as correntes em todos os componentes do nosso circuito tem do fazer exatamente
a mesma coisa analisando o mesmo circuito para um método de análise de malhas bem pra aplicarmos a análise vargas quando a gente viu há sinais eco últimos a gente arbitrava correntes e selecioná vá um percurso no nosso circuito dá um sentido de percurso o padrão eu sempre a don ness sentido que o percurso o mesmo sentido da corrente que aí fica mais tranqüilo para a gente analisar ea gente acaba criando uma forma de padronizar o raciocínio e não ter é não correr risco de e cometeu o engano bem a gente tem que lembrar no método
de análise de matérias identificamos contra as malhas a gente tem no caso nós temos duas malhas isso vai significar que nós precisamos levantar duas equações para conseguir especificar tensões decorrentes response circuíto nós temos agora no circuito em que nós temos fontes de corrente e aí a gente tem que lembrar lá no momento de malhas o que a gente faz quando a gente tem uma fonte de corrente né a primeira coisa que a gente faz é verificar todas as malhas que não tem fonte recorrente no nosso caso nós só temos uma malha que não está conectada
a fonte recorrente então a primeira equação vai ser uma análise dessa área e depois a gente vai analisar as equações associadas às correntes que atravessam as fontes decorrente de um novo circuito o nosso caso só temos uma fonte recorrente bem vamos lá então primeira coisa análise da nossa malha work que é a única marca e aqui não dá conectada fonte de corrente tá então pra essa malha 1 assumindo um sentir percurso que normalmente um convencional é igual ao sentido da corrente nós vamos ter o que estamos atravessando a fonte intenção de um ponto de menor
energia para um ponto de maior energia então nós vamos ter uma elevação de tensão veja 1 vejam que de novo eu não tô escrevendo a equação senoidal da tensão eu estou usando uma variável maleta para representar e continuo o meu percurso passo pelo resistor e o em que por ele só temos a corrente e um então nós vamos ter né uma queda de potencial porque estou percorrendo o meu caminho no mesmo sentido da corrente a queda de potencial no setor r 1 vai ser o valor da corrente e um lesionado da existência qr uma com
sinal negativo porque nós temos uma queda de tensão aqui continuamos a percorrer um circuito chegamos um resistor m2 e o resistor m2 e percorrido por duas correntes e 1 e 2 bem vamos analisar primeiro e 1 estou passando no receptor r 2 na mesma direção da corrente então vou ter uma queda de potencial igual a menos e um de zé r 2 devido à corrente 2 estou percorrendo né e no sentido da corrente dois então a corrente 2 também vai promover uma queda de potencial no history 2 por isso que nós vamos ter o sinal
negativo a queda de potencial é corrente e 2 resistência r dores soma das tensões ao longo do nosso percurso fechado tem que ser igual a zero manipulando em equação nós vamos encontrar que a corrente na maia quem um vai ser dada pela equação da tensão menos r 2 e 2 em que dois é a corrente dessa segunda margem dividido pela soma das duas resistências bem aí a gente pode verificar no nosso circuito que a nossa com 22 obrigatoriamente tem que ser a corrente da fonte de corrente porque essa corrente e dois é a única corrente
no ramo em que nós temos a fonte recorrente então e 2 vai ser igual a corrente gerada pela fonte de corrente é bem nesse caso nós já temos duas equações e 12 cósmicas então a gente não precisa usar nem a terceira operação que seria desconectar a fonte de corrente e fazer escolher uma batalha mesmo porque se a gente fosse fazer isso pra esse circuito aos conectamos a fonte de corrente só ficaremos com amália um que nós já levantamos equação pra ela ok qualquer dúvida que ele fique na aula de análise de magas aí né se
a gente subo os mesmos valores de resistência e as meias mais reparações da fonte de tensão que nós vamos fazer agora é pegar as reparações que substitui né nas formas que a gente obteve para isso um circuíto lembrando que se a freqüência goulart foi a mesma todas as fontes a gente pode utilizar a notação favore ao inúmeros complexos para facilitar as nossas operações ou seja ao invés de trabalhar nos conselhos trabalhamos com favores e números complexos vamos lá em tendência transparência primeira e segunda linha de cima são os dados do problema são as enormes da
tensão gerada na fonte de tensão e da corrente gerada na fonte recorrente para as quais nos convertemos na forma colar e enfrentando lá essas duas equações são resultado da aplicação das análises de marília então temos uma equação que nos diz que a corrente que passa pela fonte g2 que a corrente 2 é a própria corrente da fonte de corrente ea corrente gugu que a corrente na malha é dada por essa equação que está desenhada o que nós fizemos vamos fazer agora é substituir vejo nessa equação só que em vez de julgar avançou a equação das
hanói nós vamos julgar a equação é na forma polar ou retangular conforme for mais conveniente no caso aqui como a gente vai ter que fazer uma soma foi substituído na forma retangular então nós temos vigia e um que a tensão da fonte que é 4,33 na j 2 e mail menos r 2 que é vinhos que o valor de essência estou desde a corrente e dois à corrente 2 é a mesma corrente da fonte e g2 cuja condição nós temos aqui o 1,97 mais j 01 35 de medido pela soma das duas resistências lembrando que
essa equação foi obtida pela análise da batalhão manipulando essas equações chegamos na forma o lar da corrente 11 e aquilo tá a forma senoidal olha bem o circuito é o mesmo do anterior se a gente olhar a corrente e um de nós temos aquilo é a corrente que passa pelo resistor r 1,18 seno de 100 t - 172 globo 69 se a gente voltar lá no método de análise de nós é exatamente o que nós encontramos tinha que ser porque eu mesmo circuito os mesmos componentes as mesmas fontes o resultado de seu mesmo às vezes
o que pode acontecer é a gente tem algumas de aproximação porque normalmente a gente limita o número de casas decimais ao efetuar esses cálculos bem achamos né é a corrente é sobre o registo r 2 né a corrente sobre resistor e 2 venceu que eo mais e doença o que quero e um nós calculamos aqui o anteriormente usando a equação da manhã então o que nós temos é digamos o im que nós calculamos subtrair mossul e 2 que é a corrente da fonte que foi nos dado é inicialmente operando com esses números não chegamos nessa
como polar que corresponde a uma cena onde conjunto amplo estude a 0 82 e o ângulo de fase é catorze graus o que é claro é um valor bem aproximado com o que a gente encontrou na hora que a gente fez análise lá pra utilizando análise notal então a gente viu aqui que tanto desenvolver um bom circuito utilizando a nas malhas ou análise de nós o resultado tem que ser o mesmo é o mesmo circuito mesmos componentes mesmas fontes além disso no muda nada com relação ao fato da gente está usando fontes de tensão contínua
ou fonte de tensões alternadas ou correntes alternadas é o que vai acontecer é que nós vamos ter um trabalho braçal mais pra fazer esses cálculos com isso nós encerramos essa aula né qualquer dúvida observação sempre bem-vinda obriga
