06 Probabilidade

Olá gente tudo bem Nossa aulinha de hoje é sobre probabilidade né probabilidade é um assunto aí muito muito muito importante para principalmente se a gente fala assim das nossas últimas oito provas tá em todas elas aer cobrou probabilidade tá tem sido um assunto muito muito muito recorrente tá então na nossa aula de hoje a gente vai comentar sobre informações importantes vou comentar algumas né que a herd trouxe vou comentar com vocês também as os principais casos né que é o herd cobra tá então vai ser basicamente isso só que antes vamos entender o que que

é probabilidade probabilidade gente nada mais é que uma estimativa né a gente tá fazendo um estudo Por exemplo quando a gente faz por exemplo a previsão do tempo a previsão do tempo é uma estimativa né existem estudos que dizem né é as chances de ter chuva ou a chance de ter sol né naquele determinado dia e aí por exemplo a gente tem como ter certeza da que aquilo vai acontecer não aí Aquilo é uma estimativa é óbvio que hoje né os estudos são muito avançados então a probabilidade né e de errar é pequena mas existe

tá eh por exemplo Gente no futebol a gente vê muito isso né as probabilidades de um time ser rebaixado Às vezes o o time tem 100% 99% de chance de ser rebaixado ele não é rebaixado por quê Porque é uma estimativa Tá agora quando a gente fala pra gente né voltando paraa matemática falando sões é importante a gente ter ideia de dois conceitos que a gente chama de universo e a gente chama de evento Gente o que que é o universo universo vocês vão escutar muito falar sobre os casos possíveis então por exemplo vamos vamos

entender quando eu lanço um dado Quais são os possíveis casos do dado Qual é o universo do dado pode sair o um pode sair o dois pode sair o três o quatro o cinco ou seis ão todos os possíveis casos se eu quero lançar uma moeda eu pode sair cara ou pode sair coroa se eu quero escolher um professor da aprov Quais são os possíveis casos pode sair eu né Gabi pode ser Rebeca pode ser Verônica junto então são todos os casos por exemplo Gente coloquei a a ideia da urna Quais são os possíveis casos

os possíveis casos são aquelas cinco bolinhas né as três vermelhas e as duas verdes tá agora é ah uma observação Pode ser que vocês estudando por livros e tal vocês escutem falar sobre espaço amostral espaço amostral e universo é a mesma coisa tá a gente já fala sobre universo Mas é a mesma coisa que espaço amostral agora vamos lá o que que é o que a gente chama de evento eventos são os casos favoráveis Como assim Gabi favoráveis gente é o famoso o que a questão tá perguntando então se eu falo assim olha eu quero

jogar o dado para cima e eu quero saber quais são as chances de sair um número par então o que que eu quero sa um número par então eu vou olhar os números números pares 2 4 6 se eu quero por exemplo olhar para aquela urna e escolher uma bola verde Quantas bolas verdes eu tenho duas são os casos favoráveis quero olhar pra equipe da pro e escolher é uma professora mulher quantas são as mulheres aí né quais são Gabi Sara né Verônica Rebeca Beleza então a gente vai olhar pro que a gente tá querendo

né Vocês vão me escutar falar muito o seguinte universo é o meu Total então por exemplo se a gente for olhar Aquele caso da urna o meu Total vai ser cinco agora o evento é o que eu quero que aconteça então se eu quero que saia uma bola verde Quantas bolas verdes tem ali duas beleza embora uma observação importante gente existe uma coisa que a gente chama de evento e existe uma coisa que a gente chama de evento impossível vamos imaginar o seguinte imagina que nessa urna só tem bola vermelha todas elas são vermelhas então

se eu pergunto para vocês assim ó qual qual é a probabilidade de escolher uma bola vermelha ali em cima só não tem vermelho Então eu tenho um total de 100% chance daquilo acontecer porque todas as bolas são vermelhas tá Agora continua imaginar imaginando que todas são vermelhas e eu falo assim qual é a probabilidade de escolher uma bola verde gente tem bola verde ali não então seria o que a gente chama de 0% Tá então não tem chance daquilo acontecer show isso é o que a gente chama de evento impossível inclusive gente é o herge

tem vergonha que é o RGE ela cobrou uma questão que pegou muita gente pelo pé porque a resposta Era zero olha a situação a oest colocou uma questão inclusive super recente ela e colocou uma questão e perguntou assim de uma sequência de números e ela falava que ela ia mudar e um número de lugar ela ia trocar um número de lugar e aí a pergunta era qual era a probabilidade de mudar apenas um número da sequência gente pensa eu peguei esse número ele tá aqui eu coloquei ele nesse lugar né então o número que tava

aqui eu tive que tirar ele daqui e colocar no lugar que do número que saiu então tem como movimentar apenas um número não No mínimo a gente vai trocar o quê dois números de lugar então a probabilidade daquilo acontecer que era movimento tá apenas um número Era Zero tá então lembra que o que a gente chama de evento impossível é quando não tem chance de acontecer o que a questão tá perguntando e o o evento é certo se todos os casos que a questão tá perguntando são os possíveis casos favoráveis Beleza então vamos lá vamos

trabalhar aqui o que a gente conversou sobre universo e sobre evento Então um lançamento de um dado sai um número maior do que quatro Qual é o nosso universo o nosso universo seu dado então Ó eu tenho 1 2 3 4 5 6 repara que aqui gente eu tô querendo saber é o total de casos eu quero saber todos os casos e aqui eu tô preocupada em saber quais são esses casos tá agora que que é o meu evento o que que eu quero eu quero que saia um número maior que quatro então eu vou

escrever aqui ó eu Ten o número cinco no dado e o número seis são maiores do que quatro beleza lá outras exemplo no lançamento de uma moeda eu quero que saia a coroa então casos totais pode ser coroa ou pode ser car show vamos embora e o que que eu quero eu quero que saia o quê uma coroa ah lá uma coroa então eu vou botar aqui ó coroa de novo eu tô preocupada em saber quais são os casos e não Quantos são beleza vamos embora então o que que é a definição agora sim a

definição gente é a divisão entre o número de elementos do evento e o número do de elementos do universo tá repara que aqui a gente tá falando de quantidade tá que é o famoso o quê o meu total e aqui o que eu quero então vocês vão me escutar muito Falar o quê O que eu quero sobre o total beleza e uma observação importante o que que é esse n esse n é o número de elementos então por exemplo Gente vamos pensar o que a gente estava começando agora quando a gente olha para esse exemplo

que a gente acabou de fazer o meu n u que é o número de elementos do universo vai ser do Quando eu olho pro meu ne o número de elementos evento vai ser um mesma coisa aqui em cima quando eu olho esse caso o meu nu vai ser se porque eu tenho seis elementos ali quando eu olho aqui esse ne vai ser do tenho dois elementos Evo Beleza então vamos seguir Olha só um exemplo no lançamento de um dado saiu um número maior que qu então repara que é trabalhar o que a gente estava fazendo

lá atrás agora então Ó eu tenho um total de dois elementos no universo né desculpa no evento que nós vimos né E nós temos um Total de seis elementos no dado Então vamos embora isso aqui a gente pode simplificar por dois esse cara vai dar 1/3 o outro caso no lançamento de uma moeda sair coroa então a gente viu o quê que nós temos uma coroa no total de Duas Faces tá e a gente pode até comentar uma coisa importante aqui gente nós temos um total de três maneiras de escrever a probabilidade essa daqui é

uma maneira que a gente chama de fração pode escrever a probabilidade na forma de fração se a gente dividir isso aqui esse cara vai dar 0,5 0,5 é outra maneira é a gente escrever em decimal se a gente multiplicar esse cara por 100 a gente vai est escrevendo no formato que a gente tá muito acostumado que é o formato em ventagem tá esse aqui é o que mais cai a fração né E esse aqui também é o que mais cai Beleza então vamos embora segundo caso gente e aí agora esse caso vai ser muito importante

ele é o caso que é o rd mais cobra tá a gente chama isso aqui gente de eventos sucessivos e Independentes que que seria isso em todos os casos que a gente estava falando agora eu falei sobre jogar o dado uma vez eu falei sobre lançar a moeda uma vez lá no caso da urna eu falei sobre escolher uma bola eu falei sobre escolher um professor Beleza então quando a gente fala de eventos sucessivos e Independentes eu vou est lançando o dado duas vezes eu vou tá lançando a moeda três vezes eu vou est escolhendo

dois professores estamos junto e aí vamos lá o que que vai acontecer a probabilidade aqui é na verdade você multiplicar as prob então eu tenho a probabilidade de certa coisa acontecer a probabilidade de certa coisa acontecer se eu quero que essas duas coisas aconteçam simultaneamente eu vou multiplicar essas duas probabilidades tá E vocês vão ver gente que esse caso é muito comum quando aparece a palavra e eu quero escolher um professor e uma professora eu quero jogar o dado duas vezes ou seja eu joguei a primeira e a segunda tá eu quero escolher duas bolas

da mesma cor Ou seja eu preciso que seja vermelha e vermelha eu tô falando isso para vocês gente porque geralmente esse caso muit das vezes você tem que pensar nisso né A questão não vai falar isso para você então você tem que pensar nisso tá então fiquem atentos a esse caso é o caso que mais aparece então vamos fazer um exemplo ó calcule a probabilidade de Ao jogar o dado duas vezes né jogar o dado duas vezes sair dois números igis situação bastante comum vamos lá vamos pensar vamos primeiro pensar numa situação pequena quando eu

falo pensar numa situação pequena gente é a seguinte situação pensa em algum caso Ah então posso jogar o dado para cima e sai o número C vou jogar o segundo dado tem que ser igual então o segundo só pode ser repara como a minha fala vai ditar a questão joguei o primeiro dado para cima ah sei lá pode sair o número dois quando eu jogo o segundo tem que ser o quê gente só pode ser dois Porque eles são iguais então eu pensei pequeno então agora vamos pensar grande vou começar a brincadeira colocando dois tracinhos

repara que eu coloco dois tracinhos porque eu tô jogando dois dados Ah Gabi então se eu jogasse três dados seriam três tracinhos exatamente se eu jogasse cinco moedas seriam cinco tracinhos perfeito Então vamos seguir repararam que quando eu joguei o primeiro dado eu falei assim ah sei lá pode sair o número cinco por gente o primeiro dado ele pode acontecer qual coisa qualquer coisa então eu tenho um Total de seis possibilidades no dado pode sair 1 2 3 4 5 ou seis só que dessas seis possibilidades o primeiro pode sair qualquer coisa então eu continuo

podendo escolher qualquer um dos seis pode sair o um pode sair o dois vai embora a brincadeira vai começar agora porque olha só gente quando eu jogo o segundo dado qual é o total de possibilidades Eu tenho um Total de seis possibilidades mas o que que eu quero lembra que quando eu falei assim o segundo dado eu falei assim só pode sair o número 5 só pode sair o número 2 por qu porque tem que ser o número que saiu aqui então aqui eu tenho uma possibilidade Olha como a gente tem que pensar beleza acabou

eu vou aqui ó 6 x 1 dá 6 6 x 6 36 vou simplificar por seis em cima e embaixo se essa conta vai dar o quê em cima vai dar um embaixo vai ser se calculamos a probabilidade gente muitas questões caem desse modelo se eu falo para vocês assim ó qual é a probabilidade de sortear lá na urna naquela urna lá de cima urna aqui ó qual é a probabilidade por exemplo de escolher duas bolinhas vermelhas então o que que você vai fazer eu vou ver o total eu tenho cinco quantas são vermelhas Três

beleza coloquei lá de novo a bola então olhei pra bola coloquei lá de novo agora eu continuo com cinco com cinco bolinhas qual é a probabilidade da outra ser vermelha a mesma são três bolinhas vermelhas três para C A gente multiplica os dois beleza por quê o fato da primeira ser vermelha não diz nada sobre a segunda elas são independentes beleza isso é o caso que a gente chama de eventos independentes e sucessivos vamos embora gente olha out o outro exemplo uma urna contém quatro bolas Cada uma com uma probabilidade não desculpa uma urna contém

quatro bolas Cada uma com uma letra da palavra palaver a probabilidade de sortear quatro bolas na sequência correta da palavra uer Vamos vamos e supor aqui gente poderia ter sido um pouco mais deixado um pouco mais claro que essas bolas elas vão ser sorteadas de maneiras uma após a outra escolhi uma escolhi a outra escolhi a terceira escolhi a quarta tá só uma observação gente e isso aqui é muito importante porque a gente vai falar sobre o que a gente chama de com reposição e sem reposição isso aqui é muito importante tá que que seria

com reposição com reposição eu escolhi a bola olhei a bola coloquei lá dentro de novo então vamos pensar eu tenho um total de quatro bolas se eu faço com reposição eu vou olhar e colocar lá dentro ou seja eu continuo com quatro bolas sorteei de novo tirei olhei e botei lá dentro continuo com quatro bolas Então qual é a ideia da reposição o nosso universo universo ele mantém Beleza vai ser sempre quatro eu tô olhando botando de novo tô olhando Tá agora o que que seria sem reposição sem reposição eu olhei e guardei a bola

então não tenho mais quatro lá eu só tenho três tirei de novo olhei e guardei a bola não tenho mais TR lá eu tenho duas ou seja o nosso universo ele vai sempre reduzindo tá esse universo ele diminui junto então gente geralmente é o erge 95% dos casos tá só não vou falar 99 porque é muito forte 95% dos casos a gente tá falando da werge nesse caso aí sem reposição a werd fala muito de eventos simultâneos né retiradas simultâneas ou retiradas uma após a outra retira a primeira retira a segunda a terceira e a

quarta então não tem reposição Beleza então vamos seguir então vamos lá a probabilidade de tirar eh a sequência correta da da palavra w Então como nós temos quatro sorteios quatro tracinhos Bora gente universo Primeiro qual o total de bolinhas eu tenho desses qu eu quero eu quero que a sequência seja correta então só pode sequência serreta só pode aparecer a letra aqui no iníci a letra U Então eu tenho uma possibilidade guardei a bola agora eu tenho só que para ser a sequência correta aqui tem que ser a letra E então aqui eu tenho uma

possibilidade guardei Agora eu tenho duas E aí tem que ser a letra R Então eu tenho de novo uma possibilidade e por último eu tenho uma só pode ser a letra J só sobrou ela Néo então aqui a gente vai ter 1 sobre 4 e vamos embora próximo caso uma urna contém três bolas pretas e bolas brancas calcule a probabilidade de sortear duas bolas de mesma cor após retiradas aqui reposição vamos embora gente quantas bolinhas nós temos Ah vamos pensar uma coisa aqui aqui a gente tem que pensar o que que são retiradas de bolas

de mesma cor você tem que pensar isso aqui ou as duas bolas vão ser pretas ou as duas bolas vão ser brancas nós vimos isso gente lá na aula de de análise combinatória quando quando a gente fala desse ou esse ou dá uma ideia de que pra gente soma Beleza então vamos calcular ou vai ser preta preta ou vai ser branca branca vamos embora gente eu tenho um total de quantas bolinhas tenho um total de cinco bolinhas dessas cinco quantas São pretas peguei essa bola guardei Então agora eu tenho quatro bolinhas dessas quatro quantas São

pretas repara que aqui eu guardei também é preta então eu tenho duas pretas aí gente muito importante depois que você soma a brincadeira a brincadeira ela recomeça Então a gente vai continuar com cinco entende uma coisa tá se você tá botando esse ou se você tá considerando a possibilidade dela ser branca é porque ela não foi preta a preta não aconteceu Então você começa de novo quantas S pretas duas guardei desculpa branca branca guardei Agora eu tenho quatro dessas quatro quantas são brancas uma então vai ficar aqui assim ó 2 x 3 6 5 x

4 20 do lado de lá 2 x 1 2 5 x 4 20 vamos somar aqui vai dar 8 sobre 20 vamos simplificar simplifica por 4 em cima vai dar do embaixo vai dar perfeito Gabi vamos lá tem que pensar em várias situações e se fosse com reposição gente e se fosse com reposição se fosse com reposição gente seria a mesma coisa a diferença é que ali embaixo ia ser sempre os mesmos valores Então olha só eu tenho um total de cinco três São pretas olhei e botei de novo então eu tenho um total de

cinco continuo com três pretas ou eu tenho agora Branca cinco e duas são brancas olhei e coloquei de novo eu tenho cinco e o total duas são brancas então aqui ficaria o quê 9 so 25 e aqui 4 so 25 9 10 11 12 13 13 tá então é sempre importante a gente pensar em todos os casos né que a questão pode perguntar agora queria trazer uma uma ideia para vocês gente de uma questão da werge muito antiga inclusive mas que foi exatamente sobre isso e a questão lá dizia que tinham 12 sucos desses 12

tinha quatro de laranja quatro de uva e Quatro de pê aí ele falava assim ó qual é a probabilidade de escolher dois suc do mesmo Sabor e aí gente como é que a gente fazia isso ou os dois vão ser de laranja ou os dois vão ser de uva ou os dois vão ser tá E aí vocês seguiam né Eu tenho um total de 12 Quantos são de laranja qu guardei eu tenho agora um total de 11 Quantos são de laranja Aí você continua a fazer para todos os casos tá então repar como a gente

pega uma questão que tem um contexto completamente diferente mas o pensamento é exatamente o mesmo tá Depois a gente vai fazer essa questão aí beleza fechamos gente a probabilidade de eventos sucessivos Independentes Então vamos seguir a próxima probabilidade também é uma probabilidade bastante comum é a probabilidade que a gente chama de complementar gente eu quero que vocês pensem a probabilidade tá numa ideia quando você tá eh por exemplo num trânsito e você começa a pegar ruas volta para tentar chegar no mesmo lugar só de uma maneira mais rápida né de uma maneira mais fácil então

a probabilidade complementar é exatamente isso gente ela vai acontecer ou seja você vai usar ela justamente quando você percebe que o caminho né É quando a questão pergunta aquele aquela pergunta ela é muito difícil de se resolver E aí você começa a usar maneiras mais fáceis Essa é a probabilidade complementar tá vocês vão ver gente que a probabilidade complementar ela vai vir muito acompanhada da palavra pelo menos tá então geralmente quando fala assim ó qual é a probabilidade de escolher pelo menos um principalmente pelo menos um você vai pensar o seguinte cara se é pelo

menos um existem outros casos que eu tenho que fazer então vai ser muito vai dar muito mais trabalho fazer os outros casos eu faço que a questão não está perguntando tá É exatamente esse caso Então vamos entender a probabilidade vai ser justamente o seguinte ó eu vou escrever depois eu escrivo eu tenho 100% ou um menos né a probabilidade do que a gente não quer então vamos bastante devagar ó a probabilidade do que eu quero que aconteça é aí que a gente chama de esse azinho aqui ó Isso aqui é o que eu quero estamos

junto esse daqui é o que eu não quero é o que a gente chama de barra tá então é como se fosse assim gente a probabilidade de ganhar é o que eu quero Então qual é que eu não quero a probabilidade de não ganhar a probabilidade de chover é o que eu quero então o que que eu não quero a probabilidade de não deixa eu ver a probabilidade de sair cara que que eu não quero a probabilidade de não sair cara nesse caso sair coroa beleza Isso é o que a gente chama de probabilidade complementar

a probabilidade é o seguinte quando você soma as duas tem que dar 100% então se a gente calcular o que a gente não quer que aconteça eu vou diminuir de 100% e eu vou achar o que eu quero que aconteça Beleza agora vamos lá o que que vai ser esse um e esse 100 esse um a gente vai usar quando for fração ou quando for um número decimal show agora se eu tiver trabalhando com porcentagem eu uso 100% Então vamos lá olha só se eu falo para vocês assim a probabilidade de sair cara é 50%

Então qual é a probabilidade de não sair cara então a probabilidade de não sair cara é quanto falta para 100% ó lá 100% menos 50% essa é a probabilidade de não sair caro não para Agora se a probabilidade de chover é de 40 a probabilidade de não chover é o quê 60 é justamente 100 Men 40 Ó lá isso aqui é a probabilidade de não chover repara gente que quando eu falo chover o complementar não é sol porque pode ficar nublado né pode enfim tá E aqui se eu falo de ganhar 30% 70% não é

perder é não ganhar então Ó tem menos isso aqui é não ganhar tá então basicamente a gente vai trabalhar nisso aqui então vamos seguir calcule a probabilidade de não sair o número dois após o lançamento Olha como eu quis clicar ó de dois dados Então vamos entender Gente o que que a questão quer o que que eu quero eu quero jogar o dado que sair dois e qu pode sair três e CCO pode sair quatro tá outro número para não ficar parecendo pode sair um e dois então repara que todos esses são os casos que

eu quero que que eu não quero eu não quero que saia 2 e do gente não é muito mais fácil a probabilidade de sair jogar um dado para cima sair dois jogar o segundo dado para cima e sai dois não é muito mais fácil eu vou fazer eu vou calcular isso aqui e depois que eu calcular esse caso aqui eu vou diminuir de um porque eu t falando vou fazer fração Então vamos lá qual é a probabilidade de jogar o dado para cima e sair 2 2 a probabilidade Total o nosso Total são seis desses

seis casos do dado quantos tem o número dois só tem uma facee com dois joguei o segundo dado qual é a probabilidade total né o chances Total seis quantos tem dois um então aqui vai dar 1 sobre se isso é o que eu não quero então a probabilidade do que eu quero vai ser um que é o total menos a probabilidade de sair 2 do Ó 1 menos 1 so 36 vou inclusive dar uma grande dica a gente tem que fazer MMC aqui como você pode fazer em todos os casos você vai repetir o de

baixo e o de cima ó esse número aqui de cima você vai diminuir 1 para 36 gente não foi muito mais rápido a gente teria que calcular a probabilidade de ser um número com dois um número que não é dois ou aí você continuar ou somar não ser2 e não ser2 ou o primeiro não C2 o segundo C2 tem que fazer três probabilidades diferente tá então esse caso é muito mais rápido vamos ver o segundo caso uma urna contém três bolas pretas e três bolas brancas três bolas serão sorteadas ao acaso uma após a outra

então ó sem reposição calcule a probabilidade olha aqui o segredo que eu falei para vocês que pelo menos uma ter Branca Então vamos lá Gente o que que a gente quer primeiro você tem que pensar o que a questão quer então o que que eu quero vai acontecer aqui o seguinte ó lá o que que eu quero uma vai ser branca e as duas vão ser pretas pretas ou outro caso duas vão ser brancas e uma preta ou as três vão ser brancas então de novo ó são três situações diferentes eu não quero gente se

pelo menos uma tem que ser branca eu não quero o caso onde as três São pretas então eu vou calcular isso aqui ó qual é a probabilidade da primeira ser preta da segunda ser preta e da terceira ser preta ó lá a primeira vai lá Total são seis bolas no total dessas seis bolas quantas São pretas TR olhei e guardei Agora eu tenho cinco dessas cinco quantas São pretas eu guardei a preta então agora eu tenho duas olhei e guardei aqui eu tenho quatro dessas quatro quantas São pretas só tem agora uma então ó 6

x 2 3 x 2 dá 6 cortou com 6 essa continha aqui vai dar 1 sobre 20 então isso aqui é o o que eu não quero Então vai ser 1 menos a probabilidade delas três serem pretas show então vamos embora ó 1 - 1 so 20 mesma dica gente repete a primeira desculpa ó repete o de baixo 20 o de cima você diminui 1 - 20 19 show gente isso aqui muitos e muitos muitos casos inclusive e essa eu só Botei uma questão um pouquinho menor de uma questão da uerg que eram sete bolas

ele escolhia quatro mas era mesma ideia ele perguntava qual a probabilidade pelo menos uma ser azul então o que que eu não queria que todas as outras fossem acho que era vermelha tá E e ou seja muito mais fácil tá gente muitas e muitas questões da w cair nesse nesse caso por exemplo Gente se eu falo para vocês assim ó vou profetizar inclusive ó a um aluno vai fazer vamos botar aqui uma situação ó a probabilidade de ser aprovado no vestib no primeiro exame da otar aqui ó primeiro exame da é 30% junto a probabilidade

de ser aprovado no segundo exame da u é 40% Nossa V ter uma probabilidade baixa né gente deixa aumentar is aqui para profetizar aqui calma aí aqui 60% vamos imaginar que a segunda prova foi um pouquinho mais difícil aqui foi 50% junto e eu falo para vocês assim ó qual é a probabilidade probabilidade de ser aprovado em pelo menos uma aprovado pelo menos uma das provas estamos junto galera vamos lá vamos pensar se ele é aprovado na primeira 60% qual é ae ser reprovado na primeira 40% só ver quanto falta se aprovado na segunda foi

de 50 então reprovado na segunda foi os outros 50 galera se aprovado em pelo menos uma O que que a gente quer ele tem que ser ó o que eu quero repar que tô fazendo igualzinho ó aprovado na primeira na segunda tem quear em todos os casos ou aprovado não reprovado na ajeitar aqui para não embolar você calma a ó aprovado na primeira e reprovado na segunda qual é o outro caso o outro caso é reprovado na primeira aprovado na segunda lá foi pelo menos uma qual é outro caso aprovado na primeira aprovado na segunda

então tem que fazer três eu não quero gente eu não quero que ele seja reprovado na primeira reprovado na segunda calcula a probabilidade disso aqui acontecer vai reprovado na primeira 40% reprovado na segunda 50 então isso aqui vai dar o quê C ó vou cortar um zero de cada hein 5 x 4 vai dar 20 20 so 100 esse cara vai dar 20 o qu vai dar 20% então gente qual é a probabilidade dele ser aprovado em pelo menos uma que que eu vou fazer a probabilidade vai ser ó repara que eu tô falando de

porcentagem 100% Men 20 então a probabilidade vai ser de 80 belza isso aqui cai muito vamos quase acab que que a gente chama gente de probabilidade binomial a probabilidade binomial vai acontecer justamente quando a questão vai falar de várias eventos sucessivos né só que ele não vai te dar a ordem por exemplo se eu falo assim para vocês ó eu vou jogar o dado não eu vou jogar a moeda para cima três vezes eu quero que saia duas caras tá igual tô botando aqui ó Vamos fazer uma situação aqui são quatro moedas eu quero que

saia exatamente duas caras então gente vamos pensar pode sair ó vou chamar k só para não embolar tá k de cara e vou chamar C de coroa Então vamos imaginar as situações poderia ser cara cara coroa coroa poderia ser cara coroa cara coroa poderia ser cara coroa coroa cara tá vendo tá vendo que existem várias situações ó lá poderia ser coroa é coroa cara coroa tá vendo que eu só coloquei todos os casos que eu tenho duas caras A questão não falou a ordem pra gente se a questão falasse assim ó olha qual é a

probabilidade das duas primeiras sair cara então seria só a questão né só o primeiro caso acabou agora ele não falou isso pois são caras então pode ser várias situações então o que que vai acontecer aqui gente a gente vai perceber que a questão ela não vai falar a ordem né volar assim ó a ordem não é dada é dada junto e aí o que que você vai pensar agora você vai chiar porque se já tava ruim a análise combinatória agora Vai juntar com probabilidade qual é o problema disso tudo gente que a gente vai usar

o que a gente chama de permutação geralmente né com repetição permutação com repetição Como assim Gabi gente a permutação com repetição é ela que vai dizer pra gente quantas sequências dessas aqui eu tenho então a brincadeira vai ser assim ó eu tenho ó 1 2 3 4 Eu tenho quatro coisas essas quatro coisas elas estão trocando de lugar então essa troca é o quê permutação só que elas são todas diferentes ou melhor elas são todas diferentes não tem repetição então o que que eu faço eu vou colocar quem repete aqui embaixo ó eu tenho o

k aparecendo duas vezes eu tenho o c aparecendo duas vezes essa continha aqui gente vai dar seis eu tenho seis sequências dessas repara que nós escrevemos quase todas ó só faltou uma botar aqui a que faltou Qual foi o caso que faltou vamos ver tá bonitinho Vamos pensar Qual foi o caso que faltou faltou o caso cara cara não perdão coroa coroa cara cara então o que que vai acontecer gente nós vamos calcular nós vamos calcular a probabilidade para um caso e depois eles são todos iguais Então a gente vai multiplicar por esse seis aqui

então vamos lá vamos pensar e cuidado para não errar isso aqui bem lembrado Olha só olha o que as pessoas fazem aqui a pessoa faz assim ó são duas caras num total de quatro moedas Tá certo isso gente não porque a gente tá falando de eventos de eventos Independentes Então você tem que calcular a probabilidade de sair Cara eu tenho Duas Faces sendo uma dela cara e a coroa eu tenho uma e tá aqui no botão ó eu tenho uma coroa no total de Duas Faces então a brincadeira aqui vai ser assim ó você vai

escolher uma sequência TR qu eu vou escolher a primeira sequência lá ó k k C então gente vamos junto qual é a probabilidade de jogar moeda para cima e sair cara então eu tenho 1 sobre 2 qual é a probabilidade de jogar moeda para cima e sair cara dois sair coroa sobre do sair coroa 1 do Isso aqui vai dar 1 sobre 16 agora entenda o que eu vou falar 1 sobre 16 é para cada caso daquele lá para esse primeiro caso aqui eu tenho 1 sobre 16 para esse segundo caso eu tenho um 1

sobre 16 e esse 1 sobre 16 Então olha o que vai acontecer gente a gente estaria falando o seguinte vai ser o primeiro caso ou o segundo caso ou o terceiro caso ou o quarto caso e vai embora então o que que é você somar o mesmo número seis vezes é você multiplicar por seis por isso que a nossa resposta ela vai ser essa Ó você calcula a probabilidade para um caso E você Vai Multiplicar pelo número né da permutação ó 6 so 16 por 2 aqui vai dar 3 so 8 difícil pouquinho né A

questão é você lembrar que você tem que fazer isso tá olha segundo caso uma prova contém cinco questões Cada uma com quatro alternativas calcule a probabilidade de um aluno acertar ó 3 das cinco questões então repara gente que você tem que pensar e se a questão tá dizendo que ele tem que acertar três automaticamente você vai completar que ele vai errar duas então vamos lá vamos imaginar uma situação ele pode acertar a primeira acertar a segunda acertar a terceira e errar as duas últimas ele pode acertar a primeira errar a segunda acertar a terceira e

errar a quarta e acertar a quinta temar três ou seja uma permutação eu vou fazer gente eu vou escolher ó um caso vou escolher o primeiro e vou calcular e no final eu vou permutar para ver quantas sequências dessa daqui eu tenho agora lembra que primeiro você vai ter que calcular a probabilidade da pessoa acertar uma questão gente são quatro alternativas a b c e d dessas quatros uma tá certa então sei lá a então se a a tá certa qual é a probabilidade de errar gente a probabilidade de errar Vai ser 3 qu4 Então

agora você vai Calc colocar isso aqui qual é a probabilidade dele acertar o primeiro quarto e acertar o segundo quarto acertar o terceiro quarto errar o quarto quartos errar a quinta ques junto então aqui ficaria o quê 9 e aqui vou colocar assim ó eh deixa ver quanto dá isso aqui vai dar 16 aqui vai dar 16 16 x 16 dá 256 x 2 500 12 x 2 4 junto só que repara gente que isso é pra primeira a questão falou que ele tem que acertar as três primeiras não se tivesse falado Acabou então eu

tenho que permutar ó eu tenho cinco coisas ó 1 2 3 4 5 trocando de lugar ação são todas diferentes não então tá ó eu tenho o a aparecendo três vezes e o e aparecendo duas essa continha gente d 10 eu tenho 10 sequências dessa Acabou então a nossa resposta vai ser ó a probabilidade vai ser 9 so 1024 que multiplica 10 ó 90 so 104 não vou parar por aqui dúvidas não perfeito gente muitas questões também da n as questões inclus pouco mais difíceis elas caem muito nesse aí tá pra gente fechar estão cansados

né a gente tá acabando e agora de verdade pra gente fechar gente a probabilidade de União Eu nem ia comentar com vocês sobre a probabilidade de União Mas é uma probabilidade recente tem caído recentemente Então vou comentar olha só a probabilidade de União vocês vão usar quando você pensa tá então por exemplo esse caso que nós fizemos aqui em cima cadê lá esseo nós fizemos aqui em cima ou ele é um caso da probabilidade de União né É porque misturou tudo n mas ele é um caso da probabilidade de União então o que que vai

acontecer gente na probabilidade de União vamos lá vamos comentar existe uma fórmula para probabilidade de União vamos entender ó a probabilidade de sair A ou B vai ser a probabilidade de sair a mais a probabilidade de sair B menos que a gente chama da interseção o que que é isso aqui gente isso aqui é o que tem em comum ao mesmo tempo estamos junto aí a gente tem que pensar uma coisa Gabi todos os casos tem a interseção não por exemplo Gente se eu falo assim ó eu quero escolher um aluno que tem e conceito

a ou conceito B Alguém tem conceito A e B ao mesmo tempo não então não tem interceção a gente chama isso de evento mutualmente excludente existem casos que a interseção é nula é vazia beleza é zero beleza e aí você só soma são os casos que a gente faz muito agora quando por exemplo que eu falo de uma probabilidade que eu preciso usar a interseção imagina gente que eu falo assim ó eu quero escolher um aluno que use óculos ou seja a mulher existem alunas que usam óculos Então essas alunas que usam óculos estão sendo

contadas tanto no grupo das meninas como no grupo das mulher das pessoas que usam óculos Beleza então eu preciso tirar porque estão sendo contadas duas vezes então eu tiro a intercessão Beleza então vamos lá vamos fazer dois casos ó um jogo de cartas contém eh sete cartas cada uma escrita um dia da semana repara que cada carta tem um a semana uma carta tem sábado uma carta tem domingo uma carta tem segunda terça quarta vai embora determina a probabilidade de sortear uma carta escrita com um final de semana gente essa questão aqui é uma questão

da wer hein descob uma questão dessa então repara gente final de semana que que é o final de semana ou vai ser sábado ou vai ser domingo gente Existe alguma carta escrita sábado e domingo não disse então a probabilidade aqui vai ser a probabilidade união e é a probabilidade mutualmente excludente vai ser a probabilidade de sair sábado mais a probabilidade de sair domingo não existe probabilidade da Inter só somar Então vamos pensar Quantas cartas eu tenho sete dessas quantas são sábado uma carta tem sábado agora mais Quantas cartas no total sete quantas são do domingo

um então aqui eu tenho 2 sobre 7 v respost e pra gente fechar galera vamos embora essa questão aqui é uma questão da específica tá eu não me engano de 2015 a questão só é um pouco maior eu diminuí um pouquinho ela mas a ideia é exatamente isso pra gente trabalhar aquela parte da interseção vamos ver um dominó tá errado contém 28 Peças que vão de zero a seis determine a probabilidade de sortear uma peça com o número três ou o número cinco Então vamos pensar a probabilidade de sortear uma peça com três mais sortear

uma peça com cinco só que o que que acontece gente existe uma peça no dominó que tem três C Então essa peça tá contando no três essa peça tá contando no C Então existe interseção ó show então vamos lá Cuidado hein questão aqui muita gente perdeu porque deu mole em uma situação quantas peças no total a questão falou são 28 agora gente quantas peças tem três cuidado que começa do zero então começa assim ó tem uma peça que tem 0 3 uma peça com 3 1 3 2 33 3 4 35 36 37 Então são

não maluca porque falei errado desculpa vamos de novo 30 0 3 1 32 33 3 4 35 36 vai de zero a se junto então são sete peças mesma coisa pro C 50 51 52 53 54 55 56 Então são sete um total de 28 só que eu tenho uma peça que tem os dois então vai ficar assim ó 7 + 7 14 14 - 1 dá 13 sobre amos Então é isso gente fechamos os casos que é o rd mais cobra de probabilidad é uma aula um pouquinho né não tem muito para onde correr

mas agora é fazer o exercício bom é isso gente um beijinho tchau tchau