CORREÇÃO COMPLETA - OBMEP 2023 - FASE 2 - NÍVEL 1

vamos agora fazer a nossa correção da prova do nível um desse ano da ob map fase 2 mas eu quero saber de você como é que você tá fez uma boa prova tá tranquilo acha que vem medalha que que você achou da revisão que a gente fez semana passada ajudou foi boa ó vamos fazer uma correção completa aqui eu já ainda vou te mostrar qual a pontuação que você precisa para ganhar medalha e te mostrar como é que seria uma um jeitinho de você escrever a solução inteira então o vídeo hoje tá Espetacular já peço

que você você compartilha esse vídeo aqui para todo mundo que fez a prova e coloa aqui nos comentários qual você acha que vai ser sua medalha baseada na pontuação vamos ver então primeira coisa se você fez a prova e não conhece a comunidade hokage já te apresento aqui é o nosso a nossa plataforma completa de estudo de matemática inclusive matemática voltada para olimpíada se você quiser conhecer tem um link aqui na descrição e pode fazer parte se quiser estudar pro ano que vem vamos lá medalha para ganhar medalha de ouro a pontuação de escola pública

em torno de 100 pontos escola escola pública ou se for privada 110 pontos pra medalha de Prata 75 pontos medalha de prata 95 pontos medalha de bronze 50 80 pontos e menão honrosa 30 pontos 60 pontos tem gente fala assim ah menão honrosa não serve para nada claro que serve você com menão rosa consegue ganhar bolsa de estudos consegue participar do Pique tudo tudo tudo que uma pessoa que ganha uma medalha consegue Só que você tem que ser uma menão rosa bem colocado tem que tá lá entre os primeiros da menão Rosa mas é muito

bom é excelente também se você conseguir esse resultado vamos para cima Léo quanto é que vale a prova Cada questão vale exatamente 20 pontos então se você somar tudo aqui todas as seis questões da prova a gente vai ter um total de 120 pontos e Leo quanto é que vale cada letra de cada questão é assim ó se a questão tiver letra a letra B letra c é essa média Pode ser que varie tem questão que às vezes vai ser três pontos que vai ser sete à vez oito varia mas geralmente ó a letra A

vale menos a letra B vale média e a letra let C A que vale mais pontos geralmente é assim então você pode calcular com essa média então 4 6 10 pontos Total aqui 20 pontos se a questão tiver três quatro letras A B C e D teve uma questão que teve isso aqui no nível um né A B C e D uma ou foi duas questões a gente vai ver já já 2 4 6 8 e é 2 4 6 e 8 pontos então corrija aí e fala aqui embaixo quantos pontos você conseguiu fazer baseado

na nossa correção que não é oficial mas depois a gente vê na oficial se bateu se deu certinho e quero saber Quero saber qual é a sua provável pontuação se você tá ali brigando pela medalha ou se já vai ter que começar a estudar pro ano que vem pode ser que tenha acontecido também não tem problema o negócio é não desistir não importa a sua pontuação aqui o que importa é você vai desistir você vai desistir se você tiver tirado uma pontuação ruim isso não quer dizer nada simplesmente você utilizou às vezes um método que

não funcionou é só ajustar que a gente consegue Bora para cima então corrigir as questões do nível um primeira questão tá aqui o trem tem vários vagões tal que o primeiro vagão é branco e o os outros dois são verdes depois dos dos verdes há um vagão branco e os outros dois são verdes aí por aí vai por aí vai então é uma sequência a questão clássica de sequência a gente colocou isso lá na nossa revisão uma questão de sequência que já era previsível ia cair então Os Verdes vai sendo assim um branco verde verde

branco verde verde branco verde verde e as bandeiras vão ser sempre nos pares ó 2 4 6 8 todos os números pares uma bandeira primeira pergunta qual é o próximo vagão depois do oito que é branco e possui uma bandeira presta atenção para ele ter uma bandeira ele precisa ser um número par qualquer número par vai ter uma bandeira e para ele ser Branco a gente vai ter que contando de três em três três em três então aqui ó um pula três ó 1 2 3 4 pula três 1 2 3 7 pula 3 8

9 10 Então vai ser o número 10 Pronto já coloca aqui ó resposta desse aqui é é o vagão 10 você poderia continuar aqui o desenho ó continua aqui desenho 9ve desenho 10 desenho 11 e vai colocando quanto é que seria aqui ó 9 10 11 e aí o próximo seria Verde também depois seria branco então e aqui como é o número par tem a bandeira logo a resposta 10 qual é a cor do Vagão de número 223 Então vamos analisar a sequência de cores a gente começa com a sequência aqui número um é branco

depois verde verde depois branco verde verde depois branco verde verde você vê que é uma sequência de três possibilidades se for um número que é múltiplo de três olha aqui ó o número tr 3 6 9 sempre será verde se for um número múltiplo de 3 Men 1 que é o 2 o 5 o aqui seria o qual o o o sempre será Verde também e se for um múltiplo de 3 Men 2 que seria o branco ó ó o 1 o 4 o 7 sempre será branco então a gente analisa o resto da divisão

por TRS aqui são os números que deixam resto ó os números que deixam resto zero na divisão por TR ou seja são os múltiplos de três aqui os que deixam resto 2 aqui os que deixam resto 1 então agora já só a gente dividir 2023 dividido por 3 você pode dividir por trê ou você pode fazer a soma dos algarismos também que também dá certo para descobrir o resto então aqui ó quanto é que dá a soma dos algarismos 2 + 0 + 2 + 3 isso aqui igual a quanto 4 + 3 7 ig

a 7 quanto é que dá o resto na divisão 7 dividido por esse número aqui dá quanto hein aí você vê hum lé já sei resto um Então se resto um resto um então é aqui ó vai entrar na classificação que a gente descobriu do padrão então tá aqui vai ser uma branca beleza branca branca branca show de bola branca e é assim questão clássica de sequência gente vocês sempre vão fazer isso aqui vocês vão ter que perceber você vai ter que perceber quantas vezes de em quantos termos tem aquela sequência a gente viu que

essa sequência tem três termos e ela vai se repetindo de três em três de três em três e aí você divide por três e descobre se vai o resto vai dar 0 1 2 0 1 2 e por aí vai tá bom Analise os restos quantas bandias em vagões brancos a até o vagão de 2023 Então agora ele quer duas coisas né quer que seja branco e que tenha a bandeira Obrigatoriamente tenha a bandeira Então a gente vai ter que descobrir a cada quanto tá repetindo a cada quanto tá repetindo então se você prestar atenção

aqui a gente tem ó do um ao seis do um ao seis olha aqui de um ao seis a gente tem quantos que tem o branco e a bandeira ao mesmo tempo só um só um se você perceber nos próximos seis também de seis em seis a gente vai ter só um que tem um branco com a bandeira Então tá sendo sempre assim são dois ó são dois dois verdes que tem a bandeira e depois um branco que tem a bandeira no meio e aí vai E aí vai embora e aí vai embora e vai

embora vai seguindo então a gente percebe que do um ao seis aqui a gente consegue pegar esse padrão e ver que repete de seis em seis de seis em seis de seis em seis de seis em seis então agora basta a gente descobrir Quantas vezes a gente Quantas vezes a gente tem esse múltiplo de seis quantas vezes eu tenho quantos grupos de seis eu tenho do 1 ao 2023 quantos grupos de seis pra gente descobrir quantos grupos de seis mesma ideia vamos dividir agora 2023 dividido por 6 20 div por 6 aqui dá 3 3

x 6 18 2 ao 2 aqui 3 36 18 também 4 3 aqui dá quanto lá 7 x 6 é 42 isso 7 x 6 42 boa 42 subtraindo aqui vai dar resto opa resto então ó vezes esse grupo de se se repete 337 vezes e como PR cada grupo de seis a gente tem um vagão do jeito que ele quer que tem que ser branco com bandeira Então são 337 vagões brancos com uma bandeira então resposta aqui 337 se você quiser ver uma explicação escrita tá aqui ó aqui uma possível justificativa poderia ser dessa

forma exatamente dessa forma certinho beleza pausa e lê vamos pra próxima questão número dois perímetros questão de perímetro nessa prova não teve nenhuma questão de área estranho né normalmente sempre tem nível um mas perímetro excelente vamos para cima e perímetro junto com paridade na nossa revisão teve uma questão que mostrei Exatamente isso aqui era perímetro era paridade foi exatamente a mesma coisa então meu irmão pelo amor de Deus né Vamos acompanhar as revisões aqui quando tiver ó ele vai colocando esses hexágonos vai colocando os hexágonos e ele junta o perímetro então quando quando eu junto

dois os aqui ao mesmo tempo eu vou pegar o perímetro só aqui da parte de fora ó só da parte de fora da parte de fora da figura que eu formei se for aqui separada eu vou pegar desse e somar com esse sendo que cada lado é um hexágono tem seis lados é só você somar dá seis então ele quer que desenho aqui ó esse aqui é o desenho é uma foto de alguém que tirou foto da prova aí e aí colocou essas duas opções aqui ó como cada perímetro é 6 esse aqui dá 6

+ 6 dá quanto aqui dá 12 beleza E esse aqui 18 show de bola aqui tá correto 6 6 e 6 tá aqui tudo bem Tem que ter três hexágonos ó só que aqui ó o detalhe ó o detalhe ó o Detalhe a pessoa foi na emoção tem que desenhar duas figuras com três três hexágonos três hexágonos muito cuidado então a gente teria que desenhar aqui mais um hexágono mais um exágono então teria que ser assim ó ó vou desenhar de vermelho aqui na verdade poderia ser um aqui assim junto com esse junto com esse

soma aqui agora o contorno vamos ver 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 pronto deu certinho 12 aqui tem que juntar assim e aqui realmente aqui ó 6 + 6 + 6 não tá nenhum lado juntando com o outro só o perímetro de todos eles 18 Então esse aqui tá correto esse aqui tava incorreta né agora a gente fez certinho próxima nó uma figura com quatro hexágonos de modo que seu perímetro seja o maior possível pensa pro perímetro ser o maior possível a gente não pode encostar porque sempre que você

encosta você perde perímetro aqui ó se você encostar quando a gente encosta esse igual fez aqui ó se você encosta esse lado com esse a gente perdeu 2 cm aqui perdeu um desse e um desse a gente vai pegar só o contorno da parte de fora Ó imagina que eu juntei só esses dois a gente perdeu isso aqui então a gente tem que encostar o mínimo mínimo possível Vamos colocar primeiro três o mais distante possível então a gente coloca logo esse esse e esse Pronto coloquei os três mais distante o mais distante que dava para

colocar um do outro então aqui já tem o perímetro de 18 Só que aí o próximo que eu vou colocar eu posso colocar ele ou no meio ou eu posso colocar ele emum dessas bordas que aí tanto faz o lugar né faz porque é simétrico se a gente colocar no meio eu vou perder o perímetro nesse lado nesse lado e nesse lado que vai encostar Se eu colocar aqui em uma das bordas eu vou encostar só em dois lugares então perco um pouco menos ou seja o perímetro vai ficar maior vai ficar maior então perfeito

eu escolho por exemplo esse lugar que já tá aqui na prova mesmo escolho aqui e agora tá ótimo Vamos ver quanto é que dá o perímetro aqui vai dar seis e aqui no restante ó 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 aqui deu 14 14 com 6 resultado então deu 20 que é o maior perímetro possível beleza show de bola agora explique porque o perímetro da figura será sempre par aqui sim era a questão mais difícil mais inteligente agora se você perceber o padrão das outras Você já viu

que sempre a gente sempre que a gente encosta duas figuras sempre sempre a gente perde 1 cm desse hexágono e perde 1 cm desse então a gente perde ó -2 menos 2 cm então se você perde sempre -2 é um número par o perímetro Inicial Total vamos supor que você que a gente não perdeu nada né nada nada nada que seria um hexágono sei lá de seis tá aqui um hexágono tem Opa ficou meio esquisita aqui ó aqui o hexágono tem seis lados ou dois hexágonos que seria 12 mas a soma do perímetro do hexágono

sempre seria sempre será seis ou 12 ou se você deixarem separados né E quando a gente Encosta a gente vai fazer os2 que é o número par ou seja a gente tá fazendo um par menos par par menos par O resultado é sempre o quê é sempre par logo por isso que por isso que vai ser sempre par tá explicado explicado se você quisesse fazer um texto bonitinho tá aqui ó uma possível explicação aqui já tá uma explicação mais ou menos por que o perímetro será sempre sempre vai diminuir dois na interseção desses dois hexágonos

E aí tá aqui a explicação da letra b e aqui a explicação da letra C aqui a gente explicou utilizando forma uma equação bonitinha linguagem matemática mais rebuscada mas pro nível um não precisava utilizar isso aqui você poderia simplesmente falar que vai sempre diminuir dois como é par menos par O resultado é sempre par acabou tá explicado tá mais do que explicado Beleza então Ótimo ótimo Vamos então agora pra próxima questão de número três Aninha tem nove cartões numerados de um a nove e ela forma sequências com esses cartões colocando alguns deles lado a lado

lado a lado lado uma sequência de Aninha é chamada de especial quando para quaisquer dois cartões vizinhos um deles é múltiplo do outro por exemplo aqui ó o nove é múltiplo de TR Mas ó o TR não é múltiplo do nove 9 é múltiplo de TR É sim porque é 3 x 3 dá 9 agora o 3 não é múltiplo do nove porque o TR não tem um número que eu multiplique por nove que dê TR só para esse detalhe ficar bem claro aqui ó o se é múltiplo do 2 o seis é múltiplo do

um e aqui o c é múltiplo do um Então a gente vai pegando sempre dois em sequência ó pega esse esse e Analisa depois esse e esse e Analisa depois esse e esse e Analisa sempre dois cartões que estão vizinhos ó pego esse e esse e analiso quem é múltiplo de quem quatro é múltiplo de dois esse e esse analizo quem é múltiplo de quem nem o dois é múltiplo de três nem o três é múltiplo de dois então ess essa sequência aqui não é especial Fechou então agora vamos ver quanto é que daria aqui

como é que seria essa essa letra A começando com seis e com dois ó a gente pode colocar aqui ó o 4 porque o 4 é múltiplo de dois pode colocar aqui o 8 porque o 8 é múltiplo de quat aí pode colocar aqui o o o um o oit é múltiplo de um pode colocar aqui o nove pode colocar aqui o três pronto um exemplo um exemplo aí você explica aqui do lado só para não deixar em branco assim ó Sempre coloca Um textinho do lado ah seguindo a regra acima temos o seguinte exemplo

pronto pronto só para não dizer que não justifica sei lá porque isso aqui é uma questão que realmente a gente pensa que não tem nem o que justificar né ó só Apresente a sequência tá aqui apresentei mas eu eu prefiro sempre colocar no mínimo uma frase Apresente uma sequência especial com oito cartões oito então a gente tem os números de um a nove 8 9 eu vou usar oito cartões né se a gente só pode usar números de um a nove Então quais cartões que a gente deve tentar evitar aqui isso é o mais importante

os cartões que tem não tem tem múltiplos com os outros por exemplo o oito dá para juntar múltiplo aqui com quatro com dois então isso aqui é um bom para colocar o oito ó vou até e circulando aqui ó o dois é bom de usar o 4 o oito por exemplo o nove com o TR é muito bom o TR com o se é muito bom agora o sete não dá para juntar com nenhum o cinco não dá para juntar com nenhum o sete só junta com um e o cinco só junta com um porque

o cinco não é múltiplo de nenhum outro o sete não é múltiplo de nenhum outro então isso aqui a gente tem que tentar evitar o cinco e o sete vamos colocando os outros então pode comear aqui com oit aqui o 4 aqui o 2 o dois aqui eu já posso colocar o se se aqui eu posso colocar o TR se múltiplo de TR aí aqui eu posso colocar o nove aí aqui agora não posso colocar nem o cinco Nem o sete então vou colocar o um e do lado dele aí pode ser agora o cinco

ou o sete então V colocar Sei lá o c pronto aí uma possível sequência uma possível sequência Apresente uma sequência especial com três cartões que apareça o c e o sete pera aí se é para aparecer o c e o sete eu não posso colocar o cin do lado do sete certo porque o cin não é múltiplo de sete e também não posso colocar o cinco do lado de nenhum outro número que não seja o um então a gente coloca o um aqui e aqui o sete então poderia ser 5 1 7 poderia ser 7

1 C A resposta dessa aqui excelente explique porque é possível formar uma sequência ó porque é impossível impossível formar uma sequência a nossa justificativa tá nessa brincadeira aqui do cinco e do sete do cinco e do sete porque primeiro se a gente vamos colocar os cartõezinhos aqui ó n precisa colocar todos não colocar só alguns Se eu colocar o cinco em uma casa que não seja na ponta o cinco ou o sete Se eu colocar o cinco aqui pronto já não tem como porque eu não posso eu vou ter que colocar o um do lado

dele um e agora eu não tenho nenhum outro número para colocar aqui não pode ser o sete não pode ser o dois não pode ser o quatro pode ser pode ser número nenhum então Obrigatoriamente o cinco tem que est na ponta o sete também tem que tá na ponta Então a gente vai desenhar aqui os cartões ó vários cartões vários cartões ó vamos supor aqui tem três des logo tudo logo tudo pronto tá aqui os nove cartões então o cinco e sete tem que estar na ponta se eu botei o cinco ou sete aqui no

meio qualquer lugar dos dois lados teria que colocar um a gente só tem um número um para colocar já encerrou Então vamos colocar o cinco aqui e o sete aqui por exemplo E aí se eu colocar o cinco e o sete do lado dele tem que ter o um Então vou colocar o número um aqui e o número um aqui pronto já ferrou só tem um número um para colocar logo é impossível impossible fechou aqui tá aqui um justificativa que você poderia usar até dar um zoom aqui se quiser Aler ó leer aí A e

B lê aqui agora letra c e letra D certinho Vamos embora questão de número quatro Carlinhos fez todas as adições possíveis e imagináveis com três parcelas diferentes em que cada parcela é um número de três algarismos iguais sempre colocando as parcelas em ordem crescente por exemplo 2 2 2 555 888 444 777 888 888 agora por exemplo 2 2 88 55 não pode porque não tá em ordem crescente 4 4 4 4 7 não pode porque também tá se repetindo aqui Então escreva uma adição que o resultado dê esse ó a dica para você conseguir

fazer isso aqui perceber que tudo isso é múltiplo de 111 por exemplo ó 2 2 2 = 11 x 2 7 7 7 iG A é igual a 111 x 7 9 9 99 = 111 x 9 Então vamos perce vamos calcular primeiro aqui que esse número aqui é múltiplo de 111 ó são todos múltiplos de 111 Você tá somando números que são múltiplos de 111 então o resultado também é o qu é múltiplo de 111 então a gente pega aqui o número 1 3 3 2 tenta dividir por 111 vamos pegar logo aqui o

183 div por 111 dá 1 1 x 111 ó subtraindo aqui 2 2 e 0 deixar aqui o 2 2 2 divido por 111 dá 2 2 x 11 222 subtraí aqui deu zero então é 12 12 12 vezes eu vou eu vou ter que juntar 12 parcelas de 111 então se eu juntar 12 parcelas de 111 eu posso usar por exemplo pensa aqui nos três três números que a gente vai usar ó mais esse para dar 12 parcelas e tem que ser em ordem crescente então eu posso usar sei lá duas parcelas aqui 4

aqui eu já tenho seis para juntar 12 tá faltando o qu seis parcelas aqui seis então poderia ser ó o 2 2 2 4 4 4 e o 6 6 6 resultado disso aqui dá quanto se você somar aqui esse com esse já vai dar o nosso o nosso 1000 e 100 é isso 0 0 0 10000 isso pera aí 10 Vai um 1110 na verdade 1110 né Ó vou somar aqui ó ó 6 vamos somar logo 6 6 6 4 4 4 2 2 2 aqui dá 12 é porque dá 12 12 então aqui

12 vai 1 12 13 vai 1 13 e aqui 1 1332 Ótimo então esse aqui é o resultado Então é isso a gente vai somando aqui os múltiplos de 11 escreva todas as adições que Carlinhos fez com o resultado é 2109 se você dividir aqui o 2109 dividido por por 111 O resultado é igual a 19 Então a gente vai ter que somar essas três parcelas que o resultado seja esse valor 2109 só que a gente percebeu que dividindo por 111 o resultado tem que ser são 19 múltiplos são 19 parcelas de 111 que a

gente tem que juntar então a gente poderia tentar fazer esse cálculo aqui ó em vez de tentar encontrar 29 eu vou tentar encontrar o 19 somando números de 1 a 9 por ó 1 a ó 1 a porque se eu escolher aqui o 1 é como fosse o número 1 1 se escolher aqui o 3 é como se fosse 3 3 3 se escolher aqui o 7 é como se fosse 7 7 7 Então na verdade é só encontrar esses números de uma no em cada uma das parcelas colocando em ordem crescente que o resultado

de 19 19 hum Esse aqui vamos botar para ser o maior esse aqui o do meio esse aqui o menor e todos são diferentes né Então tá começando com o nove aqui no maior Vamos a gente vai ter que agora testar os casos Então se aqui for o nove quanto é que pode ser aqui do lado Ah aqui só pode ser o oito não pode ser repetir o no9 né tem que ser um número grande 9 + 8 deu quanto deu 17 17 para chegar em 9 deu falta quanto falta do beleza outra possibilidade aqui

ser o nove aqui ser o sete e lá só pode ser o qu o trê que é o que tá faltando para completar 19 se aqui for o nove aqui pode ser agora o seis também seess aqui for o seis aqui tem que ser o quatro se aqui for o nove e aqui for o CCO aí aqui já vai ter que ser o cinco não pode repetir então acabou e aqui e tem que ser maior né então aqui não tem como mais ser o 4 3 2 porque aqui já seria maior então acabou aqui as

as possibilidades com nove agora começando com o oito se aqui for o oito aqui só pode ser o qu que é menor é o sete e lá vai ter que ser o qu para completar 8 + 7 é 15 15 para chegar em 19 falta 4 próximo 8 6 e C próximo oito aí aqui já seria cinco e lá seria seis então já não pode então com oito acabou agora com sete esse aqui for o sete aqui tem que ser o seis isso aqui foi o seis quanto é que tá faltando para bater lá 7

+ 6 13 13 para chegar em 19 6 também Vixi pronto ferrou então aqui já não pode já bateu já já esgotou o limite porque vai repetir ess aqui for o seis aí que não pode mesmo que esse aqui vai ser maior E aí não dá Então pronto são exatamente cinco possibilidades Essa é a resposta da nossa letra b cinco possibilidades e agora nossa letra C explique porque 2019 é o único resultado das adições que algarismo das dezenas é diferente dos algarismos das centenas como é que a gente faz isso aqui vamos analisar da mesma

forma da mesma mesma forma analisando essa soma aqui dos números de 1 1 e 1 como é que seria se essa soma essa soma dos três números ó vamos pensar assim vamos pensar assim ó a gente tá somando três números vamos dizer aqui assim ó a a a ó aqui a a a b b b c c c são os três números que a gente tá somando né Ó imagina aqui ó esse aqui seria o a a a b BB c cc E aí a gente vai ter que somar isso e encontrar um certo resultado

aqui que a gente ainda não sabe o que que é um certo resultado aqui qual que Opa e aí na hora de somar vamos pegar uns exemplos pra gente entender por exemplo se fosse assim o 2 2 2 3 3 3 4 4 4 quanto é que dá aqui 9 9 e 9 se for um número que o resultado que a soma dos três dígitos aqui que eu escolhi ó o 2 o 3 e o 4 for nove ou for oito ou for s o resultado sempre vai ser 9 9 9 8 8 8 7

7 7 então o das dezenas sempre vai ser igual a das centenas porque os três serão iguais Então até o nove tudo bem agora qual é a maior soma possível que a gente pode pode encontrar a maior soma de todas é o 9 + o 8 mais o 7 que seria o 9 9 9 8 88 e o 7 7 7 né a maior de todas seguindo em ordem crescente 9 + 8 + 7 é igual a quanto é igual a 24 Então a gente tem poucas possibilidades no máximo é o 24 no máximo é

o 24 tá vamos analisar então aqui por que o 19 é o especial vamos ver vamos fazer alguns testes por exemplo vamos pegar aqui o número ó a o resultado da soma do a a + b + c que a gente tá analisando por que ela tem que ser Obrigatoriamente igual ao 19 não é isso igual a 19 aqui tá vamos analisar então del por mesmo é 19 só explicando mais uma vez a gente dividiu esse aqui por 111 dividido por 111 descobriu que o resultado D 19 Então são 19 múltiplos de 11 ou múltiplos

de 111 para dar esse valor então a gente tá contabilizando quantos múltiplos de 111 aqui tem tá Por que que esse aqui é especial vamos testar os outros que não são especiais por exemplo se fosse assim ó o 3 3 3 5 5 5 7 7 7 quant tem que dar isso aqui dá ó a soma dos três dá quanto dá 15 não é isso 15 então aqui seria o 15 Vai um 15 + 1 16 Vai um 15 + 1 16 e aqui o um pronto Beleza então correto correto tá e Mas explica uma

coisa l por que que eu por que que porque quando a gente somou ficou igual aqui vamos testar outro vamos testar aqui sendo agora o 3 3 3 5 5 5 só que aqui agora sendo 8 8 8 tá a agora vai dar 16 então aqui 16 Vai um aqui vai dar 17 Vai um aqui vai dar 17 Vai um 1 77 Olha o que tá acontecendo 6 6 77 se eu botar o próximo aqui vai dar o quê 88 Ó depois o próximo 9 Agora sim ó aqui a soma deu 15 né a soma

desses três aqui a soma dos três deu 16 o próximo seria 17 e o próximo seria 18 e o próximo 19 vamos ver ver aqui ó vamos colocar assim agora 4 4 4 e 5 5 5 e aqui 9 99 dando para ver aí tá a soma desses três agora dá quanto 9 + 9 18 18 vai 1 dá 19 vai 1 dá 19 vai 1 1 9 9 8 agora e o próximo Olha o que acontece no próximo se fosse agora assim vamos pegar um daqueles que deu no outro lá é um daqueles que

deu no no outro foi 7 7 7 é 5 + 6 11 + 9 20 4 5 e no 8 + 7 15 4 é então 4 4 4 7 77 8 8 e 8 soma isso aqui para mim quanto que dá a soma de desse aqui 15 + 4 dá 19 então ó 4 + 7 + 8 dá 19 9 vai 1 19 + 1 20 vai 2 ó ó 2 + 19 21 olha o que que mudou sempre era assim vai um Vai um Vai um Vai um Vai um Vai um nesse caso

Aqui vai um depois vai dois mudou percebeu o padrão então essa questão aqui para você matar era só você fazendo os testes vai fazendo os testes vai fazendo teste teste teste até você ver por que que que que tem de especial aqui quando é 19 que que tem especial Aqui quando dá esse resultado que que tem de especial é quando uma hora ele sobe um eu ele sobe dois porque eu vou pegar o 19 de 1 com um anterior e o 19 se torna o 20 e aí a gente mata a questão se fosse o

próximo Olha o que acontece com o próximo se fosse assim ó 4 4 4 7 7 7 9 9 9 resultado dessa soma aqui ó aqui é o 9 tá 9 com 7 16 com 4 deu 20 ó aqui deu 20 0 vai 2 20 + 2 vai 22 2 vai 2 de novo 2 mais esse aqui dá 22 e vai 2 pronto deu isso aqui então aqui já ficou igual de novo ó quando for o 20 depois quando for 21 22 23 até o 24 Então você percebe que por que que isso aqui é

especial porque ele é o porque o resultado dele dá 19 e quando você passa um 19 ele se torna 20 todos os outros vão manter Então esse aqui ó vai dois vai do no outro caso Vai um E vai um e nesse aqui ó ele vai um depois vai do nessa hora que dá o problema então aqui se você quiser ler uma resolução possível tá aqui ó letra a e letra b e aqui seria a letra C olha aqui como é que seria uma possível explicação temos os três números a a b CC a maior

soma possível é essa aqui que é 24 7 8 e 9 a menor soma possível é 1 2 e 3 seria o 6 então teria que analisar do 6 até o até o 24 considerando as somas de 6 a 24 vamos imaginar o que acontece quando se realiza a soma a a BBB CCC o resultado sendo x y z w né os o número de quatro algarismos se a + b + c for menor igual a 9 o resultado sempre será três algarismos iguais Então pronto aqui ficou simples de entender ficou tranquilo vai dar sempre

88888 7 77 2 2 2 3 se a ma ser for maior igual 10 e menor que 20 ou seja até o 19 passaremos 10 unidades para casa das dezenas 10 dezenas para casa das centenas 10 centenas para casa dos milhares porém existe apenas um caso que isso não acontece que é quando a + b+ ser igual a 19 pois passaremos 10 unidades para casa das dezenas e 20 dezenas para casa das centenas que é aquela coisa passa um depois passa dois tornando Y diferente do Z ó o y diferente do Z o das centenas

diferentes do algarismo das dezenas se o a c for maior ou igual a 20 passaremos 20 unidades das dezenas para Cent ô aqui seria ó das 20 20 unidades para as dezenas e 20 dezenas para as centenas portanto Y ig a z logo on que o caso que isso não acontecer é igual a 19 ou seja a m ser igual a é igual a 2109 pronto uma possível explicação tá aqui Teve gente que explicou isso aqui de uma maneira muito mais simples muito mais V preferia deixar assim para ficar mais genérico para qualquer pessoa eh

mas assim mas não precisava ter feito desse jeito Teve gente que falou foi mais direto ao ponto e pode ser feito também tá não tem problema nenhum show de bola questão número cinco essa aqui muito linda muito clássica clássica e eu falei que ia ter questão de Contagem todo ano tem você ter na revisão questão disso aqui também rapaz Teve sim você falar que não teve é porque não prestou atenção mas teve na nossa revisão então formiguinha da MAP foi do ponto a ou ponto b utilizando esses 10 quadradinhos ela só vai pra direita ou

para cima ou para baixo então ela vai fazendo esses caminhos aqui ó ou ela começa aqui ou ou ela vai assim aí sobe mas ela não passa pelo mesmo caminho na figura a seguir observamos uma sequência Então tá aqui ó 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 quando ela vai por cima é um quando ela vai por baixo é zero desenho caminho representado aqui então ela vai fazendo o caminho o seguinte caminho começa aqui com o um aí depois 0 zer depois Opa depois um depois zer zer depois um um depois er0

zer pronto de quantas maneiras ela pode ir de A até B para ela fazer o caminho inteiro preste atenção ela sempre tá é como se ela tivesse sempre aqui ó ela sempre tá aqui imagina que ela tá aqui ó e ela tá tendo que decidir se ela vai para cá ou se ela vai para cá então a cada vez que ela tá decidindo ela vai pode ser que tá no quant também mas enfim ela ela tem ou opção de ir por cima ou a opção de ir por baixo por cima por baixo por cima por

baixo então na primeira decisão que ela vai tomar primeira 2 3 4 5 6 7 8 9 10 são 10 decisões que ela vai ter que tomar primeira decisão ela tem duas maneiras de escolher Opa tem duas maneiras de escolher ou vai por cima ou por baixo na segunda duas maneiras na terceira duas maneiras na quarta duas maneiras então cada decisão que ela vai tomar ela tem duas opções ou vai por cima ou vai por baixo são duas possibilidades e como ela ela vai ter que escolher essas decisões em sequência todas juntas uma da outra

pelo princípio fundamental da contagem ou pelo princípio multiplicativo o nosso resultado é 2 x 2 x 2 x 10 vezes esse número 2 então é o nosso 2 elevado a 10 se você multiplicar isso aqui tudo dá 1024 não precisava escrever o 1024 se você colocar só 2 elevado a 10 já tá aceita a sua resposta já ganha a nota máxima se quiser calcular você vê que é o 1024 que é a resposta da letra b então aqui vou até colocar aqui do ladinho para não confundir 1024 ou pode colocar 2 elevado a 10 de

quantas maneiras ela pode ir de A até B passando por C Hum vamos ver de quantas maneiras que ela pode chegar primeiro de A até c e depois de C até B melhor assim né tá até chegar nesse ponto aqui nesse ponto ela pode seguir do jeito que ela quiser vai por cima vai por baixo vai por cima vai por baixo por cima por baixo por cima por baixo só que quando chega aqui ela tem duas maneiras de continuar ou ela veio ou ela faz assim e vem por cima ou ela veio por baixo correto

ela veio por baixo na verdade assim ó você poderia até exagerar aqui naquela ou ela fez assim ó e fez isso aqui para ir por cima ou ela fez isso aqui e veio por baixo ou ela chegou aqui e veio por baixo ou ela chegou aqui e veio por cima Então ela tem duas ela pode ter chegado no C por cima ou pode ter chegado no C por baixo essa é na verdade A grande questão aqui então como é que a gente Analisa até chegar no c tem quantas possibilidades quantas duas saindo daqui para cá

duas daqui para cá mais duas aquii para cá duas maneiras daqui para cá duas maneiras daqui para cá duas maneiras daqui para cá duas maneiras porque aqui do mesmo jeito para chegar no C ela pode ter escolhido chegar no C ou por cima ou por baixo se ela tá aqui tambm ou por cima ou por baixo Então ela tem 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 formas de chegar no nosso item c na nossa letra c Léo mas o que que isso muda daqui não entendi e o restante ó e o

restante vai vai ter uma pequena diferença porque vamos supor que ela veio de cima se ela veio de cima na hora de continuar a jogada ela só vai poder ir para baixo e depois ir de dois em dois ela vai ter que ir para baixo depois ela vai poder ir de dois em dois aqui em cada jogada até o final se ela veio de baixo se ela veio aqui ó vamos supor então que ela veio de baixo se ela veio de baixo caramba Cadê se ela veio de baixo aí ela vai poder escolher continuar por

cima ou Continuar por baixo então No primeiro caso ela só tem um caminho Ó se ela vir de novo presta atenção aqui que a dificuldade da questão tá aqui se ela chegou no C vindo de cima ela não vai a única possibilidade dela é continuar aqui por baixo porque ela não pode voltar pelo mesmo caminho que ela veio e se ela chegou no C vindo por baixo ela vai poder ir por cima ou por baixo Essa é grande questão Então vamos dividir aqui em dois casos caso um caso um perí caso um e o caso

dois caso um ela veio por baixo Então ela chegou aqui chegou chegou chegou chegou chegou chegou aqui na letra C chegou na letra c e e vamos colocar que ela chegou por D baixo de quantas maneiras ela pode chegar em C por baixo ela pode aqui ó duas maneiras duas duas ó Então vamos colocando 2 x 2 x 2 x 2 x 2 então at aqui ó 2 x 2 x 2 x 2 x 2 e quando chega aqui ela vai poder chegar aqui por baixo ou ela vai poder ter vindo aqui de cima então

vezes 2 de novo chegou no C só que se nesse caso aqui ela veio de cima ó se ela a gente tá considerando que ela veio por baixo né se ela viu por baixo ela pode continuar aqui o resto do caminho dela ó pera aí vamos devagarinho aqui senão vai acabar confundindo Ela tá aqui tem dois caminhos para ela tomar ela pode fazer isso aqui ou pode fazer isso aqui depois isso aqui ou isso aqui depois ISO aqui ou isso aqui depois isso aqui ou isso aqui depois isso aqui ou isso aqui chegou aqui ela

ela só tem um caminho para tomar que seria essa possibilidade aqui ó a gente não tá contabilizando a que ela veio aqui por cima certo então quando ela chega nesse ponto ó quando ela chega nesse ponto aqui quando ela chega exatamente nesse ponto que ela tá ou nesse ou nesse ela Obrigatoriamente vai ter que vir por baixo a gente tá contabilizando o primeiro caso que é o que ela veio por baixo então aqui agora eu tenho uma maneira dessa próxima decisão chegou por baixo que tá aqui no item C o próximo ela tem quantas possibilidades

aí agora aqui ela pode ir por cima ou pode ir por baixo então aqui duas possibilidades depois aqui mais duas depois aqui mais duas depois aqui mais duas resultado então ó 1 2 3 4 5 6 7 8 9 então aqui deu 2 elev A 9 que é igual ao nosso 512 512 e o próximo vai ser 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ó a ela chegou aqui ela vai ter chegado exatamente aqui ó chegou aqui eu quero nesse segundo caso eu quero que ela vá Obrigatoriamente por cima Então se ela tá

aqui ela vai fazer esse caminho se ela tá aqui ela vai fazer esse caminho então só tem uma forma dela fazer em cada caso independente do caso só vai ter uma forma uma forma de seguir só que se ela chegou por cima seja vindo daqui ou seja vindo direto assim por cima e chegou no c não tem como não tem como ela continuar o caminho por cima então só tem como ela continuar o caminho aqui por baixo Então o próximo também seria uma possibilidade e depois aqui seria duas duas duas duas duas duas do 2

e dois isso aqui ó quantos dois tem 1 2 3 4 5 6 7 8 2 elevado a 8 que é igual a 256 2 elevado a 8 é 256 logo no escolhendo o caminho que ela veio por de baixo a gente tem essa quantidade o caminho que ela veio por cima a gente tem essa quantidade logo o total é a soma dessas duas coisas 500 e 12 mais 26 aqui D 8 aqui D 6 aqui d 7 Então nossa resposta iG 768 possibilidades perfeito aqui uma possível explicação explicação da letra A da letra b

e uma possível explicação da letra C aqui só pausar e dar uma lida se quiser ver como é que você poder explicado no dia da prova questão número PR solução vamos lá um tabuleiro circular é dividido em seis setores iguais pintados alternadamente de cinza e branco igual tá aqui inicialmente uma bolinha há uma bolinha em cada setor as bolinhas são movimentadas em etapas obedecendo as seguintes regras primeiro você escolhe duas bolinhas quaisquer Por exemplo essa e essa ou essa e essa Ou você escolhe sei lá essa e essa ou qualquer uma escolhe duas em seguida

você desloca pro setor vizinho no sentido horário uma e outra no sentido antihorário ou uma no sentido antihorário e outra no sentido horário então assim uma vai no sentido a outra vai no outro o que acontece na verdade é que sempre elas vão trocar de posição né elas elas vão meio que tentar se aproximar né porque se uma tá no sentido horário e a outra tá no sentido antihorário quando você escolhe duas elas sempre vão tender assim aproximar tá só uma ideia não muda nada indique na figura abaixo Como chegar ao final do Tabuleiro em

três etapas Então já tem uma setinha aqui que o aluno colocou a setinha né mas no Imagina que aqui tem só as bolinhas Então você tá vendo só as bolinhas inicialmente Ó essas bolinhas aqui não foi el que desenhou é que já estava na prova e aí você tem que explicar como é que chegaria naquele ponto então por exemplo pra sair daqui chegar aqui realmente bota uma setinha aqui bota uma setinha aqui deu certo PR sair daqui e chegar ali a gente tem que botar uma bolinha para cá uma bolinha para lá beleza fica assim

e pra gente sair daqui chegar ali botar uma bolinha para cá uma bolinha para cá e chega ali ótimo beleza certinho a setinha desse jeito mesmo tá ótimo letra B explique por partindo do Tabuleiro inicial e após qualquer número de etapas a quantidade total de bolinhas em todos os setores brancos é sempre ímpar outra questão de paridade rapaz paridade despencou nessa prova despencou e eu coloquei um monte de questão naquelas modelos lá de paridade para vocês tentarem fazer tá beleza como é que a gente explica que é sempre ímpar a gente tem que observar os

padrões padrões primeiro quando você escolhe duas bolinhas só existem três possibilidades três você pode escolher uma uma bolinha duas bolinhas né ó vamos dividir aqui em casos op pera aí casos caso um caso dois caso três você pode escolher a gente vai sempre escolher duas bolinhas né pode ser uma bolinha de uma casa branca uma bolinha de uma casa branca uma bolinha de uma casa preta uma bolinha de uma casa preta ou uma bolinha de uma casa bran preta e uma bolinha de uma casa branca pronto não tem outro jeito concorda comigo primeiro análise aqui

ó ou você vai escolher de uma preta com uma preta ou uma branca com uma branca ou uma branca e uma preta não tem outra forma de escolher vamos ver o que acontece em cada um desses casos sempre que você movimenta seja no sentido horário ou antihorário vai trocar de posição ó sempre que você movimentar essa branca aqui se ela for no sentido horário Ela não vai para uma preta e se ela for no sentido antihorário ela também não vai paraa preta então é sempre assim quem tá nas pretas V para as brancas quem tá

nas brancas vão paraas pretas sempre sempre sempre certinho Deu para entender essa lógica ahu entendi entendi então baseado nessa lógica a a gente ver aqui que quando você escolher uma branca e uma branca no final das contas a gente vai ficar com uma bolinha que tava na branca vai pra Preta e bolinha que tava na preta vai pra Preta também aqui tava na se fosse assim preta e preta no final vai ficar uma na branca e uma na branca e se fosse uma bolinha na num espaço num setor né um setor preto e um branco

ele ia ficar num Branco e Preto assim ia só trocar o o que acontece com a quantidade observa agora a quantidade de pontinhos quantidade de bolinhas nos setores brancos antes eu tinha aqui uma uma certa quantidade e aqui a gente diminuiu dois eu subtraí dois aqui ó nesse caso aqui a gente fez menos do Na quantidade de bolinhas em setores brancos eu tinha uma bolinha aqui num Branco uma bolinha aqui Tirei as duas e foi pros pretos então aqui ó fiz menos dois nessa aqui eu fiz o quê eu fiz mais dois porque antes era

tava uma bolinha num preto e uma num Preto a adicionei mais dois ficou no branco e no branco né ótimo mais dois e nessa aqui a gente não Fez absolutamente nada fez um mais zero nem aumentou nem diminuiu então a gente tinha uma na preta uma na branca ficou uma na branca uma na preta então não alterou ou seja sempre eu vou somar dois ou subtrair dois ou não fazer nada mas quanto é que é o número inicial de brancas o número inicial Tá aqui ó 1 2 3 eu tenho três que é um número

ímpar três se você pega o três que é ímpar e você adiciona o número par ou você ser 3 e menos o número par ou zero vai continuar sendo o quê ímpar par com ímpar resultado sempre é ímpar 3 - 2 é 1 que é ímpar + 2 é 3 que é ímpar mais 2 é 5 que é ímpar Então sempre que você fizer mais 2 ou men2 ou 0 O resultado vai continuar sendo o quê ímpar por isso que a quantidade sempre é íp tá explicado com essa ideia você já mata a letra C

explique porque é impossível partindo Tabira Inicial colocar todas as bolinhas em o mesmo setor analisa a paridade analisa a paridade se você colocar todas em o mesmo setor vamos supor que colocou todas as seis aqui ó as seis agora estão aqui nessa Branca se você colocar todas as seis na branca significa que você tem um número par nas brancas Só que nunca será par sempre será ímpar a gente já viu a explicação aqui no item B Acabou ou você colocou todas as você conseguiu colocar de alguma forma todas as seis numa Preta se você colocar

todas as seis numa preta Automatic amente você você tem zero na branca mas zero na na Casa Branca né no setor branco mas zero é um número par é um número par então não tem como você também colocar todas numa branca ou todas na preta não tem como você colocar todas no mesmo setor Então tá explicado tá aqui você quiser ver aí letra A uma possibilidade letra b ou letra aí aqui na letra A ó lógico escreve Um textinho ah seguindo a regra acima Ant sentido antih horário antih horário a gente tem as seguintes setas

que estão ilustradas pronto e você já coloca Um textinho e escreve ver a letra a letra B tá aqui e letra C caso um caso dois caso três Opa dá uma lida aí deu para desenrolar certinho então agora ó finalizamos a correção escreva aqui embaixo escreva aqui embaixo quanto que você acha que tirou qual medalha que você vai ganhar E aí eu espero ver aqui e ISO em breve a a gente já vai ter aqui e Talvez hoje talvez amanhã não sei a correção do nível dois depois a correção do nível TRS belezinha Então falou

Espero que você tenha gostado dessa correção e a gente se encontra dezembro quando sai o resultado da sua medalha quero ver você aqui falando se deu certo se você conseguiu sua medalha se não conseguiu a gente tá aqui para te ajudar ano que vem tem mais tchau um beijo enorme até o próximo vídeo