[Música] o que eu vou mostrar pra vocês aqui é o seguinte é que muitos sistemas físicos eles são compostos de várias várias massas acopladas ea força de interação entre eles lembre se sempre que se eu estou nas vizinhanças de um ponto de equilíbrio estável qualquer perturbação que eu faça em torno desse ponto de equilíbrio instável vai fazer com que a nação 111 oscilação portanto você tratar o problema de você ter vários os osciladores que se comunicam que estão acoplados uns aos outros é de grande importância na física é tanto na tanto da física clássica como
na física microscópica na física microscópica quando você trata o sistema como uma molécula por exemplo a moléculas de co2 no mundo cresceu 2 73 a todos que estão ligados por forças atrativas e em torno de uma configuração estável qualquer perturbação em torno dessa configuração estado vai vai provocar oscilação dessas moléculas ea maneira da gente lidar com essas oscilações é semelhante àquela que eu vou mostrar pra vocês aqui com essa idéia vamos pegar vários osciladores acopla los e discutir como é que a gente resolve a dinâmica dele então eu vou começar com um sistema muito simples
que é o sistema formado por duas massas e três molas é a coisa mais simples que eu posso imaginar depois de um sistema formado por uma massa uma bola então imagine que eu tenho aqui uma parede aqui tem uma mola a essa moda está preso um carrinho esse carrinho está preso a uma outra mola que está presa a um outro carrinho e aqui uma terceira bola presa à parede pronto esse é o sistema que eu vou estudar então eu vou chamar de 1000 m2 essas duas massas de k1 k2 e 43 as constantes elásticas dessas
três molas e vou montar o sistema de tal maneira que quando as bolas estão completamente relaxados esse sistema tem equilíbrio e ocupa esse espaço entre as duas paredes isso não é essencial mas sempre fica um pouco a nossa a nossa imaginação a então vamos imaginar que esse carrinho aqui a posição de equilíbrio deles já s de modo que ele está sofrendo um deslocamento x 1 que a posição de equilíbrio do 2º seja essa de modo que aqui ele está sofrendo um deslocamento x 2 e vamos escrever equação de movimento dessas duas massas nós temos duas
maneiras de fazer isso uma é usar a segunda lei de newton a cada só para cada uma dessas duas mas não é outra maneira de escrever ela grande ana do sistema e aí eu posso obter vias equações de óleo era grande quase com ações do movimento vamos fazer das duas formas vamos imaginar quais são as forças que atuam sobre a massa e mil e vidente que acha as forças na vertical não vamos interessar não é porque as forças que vão provocar oscilação suas forças que estão na horizontal então essa é se os objetos carrinho é
ligado a duas bolas voltei duas forças elásticas agindo sobre ele a força devido a bola da esquerda ea força devido à mão direita então eu posso escrever que o m11x 12 pontos tem que ser igual à mulher à força feita pela bola da esquerda como é que eu escrevo veja que eu tô orientando o x pra direita né um x 1 é positivo quando foi o direito de novo é arbitrário tô fazendo uma escolha então como é a força que atua bem até que a força que a primeira bola faz sobre esse carrinho então tem
que ser menos k1x o porquê se o x1 é positivo à força pela esquerda e ancas yoshizo fosse negativo se tivesse comprimindo a mola aí a força seria para a direita mas aí o sinal de menos dá conta disso né ea bola a 2 como é que a força que ela faz de quanto essa bola esticada o comprimido essa é a primeira pergunta x 2 - 1 x 1 x 2 - 1 x 1 for positiva está esticado comprimida a esticada na verdade e se ela está esticado a força que ela vai fazer nessa massa
vai ser pra esquerda para direita pra direita então isso aqui é mais a 2 x 2 - 1 x 1 de se dar certo no outro caso vamos ajudar x 2 fosse menor do x1 um tá x 2 é menor do que x uma mola comprimida teste cada comprimido se ela está comprimida força que ela faz sobre a massa um tem que ser pela direita ou à esquerda da esquerda de fato se x 2 foi bem no óxi justo aqui dá negativo então está com o sinal correto está cuidado isso aqui é uma análise geométrica
do que está acontecendo só depende de qual foi a mudança de posição desses dois carrinhos de conta cada mola foi deformado e aí eu posso escrever também a equação de movimento para massa 2 como é que vai ser a então se os dois é maior zona teste cada se ela está esticado a força que ela está fazendo na nessa massa é pesquisa da direita à esquerda então - a 2 x 2 - 1 x 1 certo e a mola 3 como é que a força era baixo legal então como é que eu escrevo a função
da grande ana pra esse sistema vamos lá vão escrever energia cinética diga pra mim essa aqui então a energia cinética associada a maçã da massa 2 tá já demos conta da energia cinética em energia potencial enquanto os termos vão ter a energia potencial 3 então como é que eu escrevo isso acho aqui x1 é de formação da bola um né então isso aqui é energia potencial associada à nesse caso extensão neste caminho da bola um é mais ae tá vendo só aqui tanto faz a hora pode trocar essa hora que você quiser né será que
faz diferença no final falta o último termo portanto a função da grande ana quem menos 1 e agora vamos escrever equação de olhos da grande pra x 1 e 3 x 2 x 1 como é que a gente faz você lembrar que a forma da a forma da equação de óia grande como é que ela é mesmo em termos de uma colherada generalizada aqui qualquer um que escreve então a equação é de onde é isso aqui é a nossa força generalizada isso aqui é o nosso momento generalizado é isso então vamos lá vamos ver a
equação que resulta para o x1 eu tenho que fazer de onde é líder onde x 1 aqui não tem nada aqui tem né aqui vai aparecer essa derivada vai envolver esse termo e esse aqui cuidado que tem o sinal de menos que até - o né então o derivado isso aqui com relação à x 1 10 ipa-10 yeahs point 2 mata esse doido aqui fica menos k 1 x 1 legal agora x ou aparece aqui e aqui também então regra da cadeia os fator 2 desce mata e se daqui a derivada diz que está aqui
dentro com relação à x 1 da - 1 e tem o sinal de menos que veio do termeno sul fica mais 2 x 2 - 1 x 1 do outro lado de éder onde é de onde que ponto é de onde llx um ponto desce o fator 2 matheus fator 2 ficou em 1 x 1 ponto é o momento associado à baixa um é derivada com relação ao tempo o m11x 12 pontos exatamente como está aqui então um bom ensinamento pra gente você está atrapalhado com esse negócio de sinal de + - vou lá então
usa a formulação lagrange ana porque nesse caso não tem atrapalhação percebeu se você tivesse escrito aqui x 1 - 1 x 2 ao quadrado e ainda no mesmo não é o que importa é que as sinergias potenciais são todas com sinal positivo isso não tem saído muito bem legal de qualquer forma a gente chega e sistema de equações aqui e aqui tá na cara que nós temos um sistema de equações acopladas né porque a equação para o x1 envolve x 2 e vice-versa equação para os dois envolvem x 1 é eu vou escrever esse sistema
usando notação matricial e eu vou fazer isso é o seguinte maneira vou definir uma uma matriz ontem em sorvete de massa que é um sensor diagonal assim ó vou definir um tensor constante elástica que é aliás antes de fazer isso desculpa antes de fazer isso é melhor escrever essas equações de um jeito mais simpático que é o seguinte eu vou juntar tudo que tem x 1 e tudo que te x 2 a 1 então aqui ficou menos k 1 x 1 - k 2 x 1 então isso eu vou votar assim ó fica menos k1
mais k 2 x 1 mas k 2 x 2 aqui o x voltar sozinho mas eu posso juntar estes dois do lado de cá os dois têm sinal de menos não vai ficar um tempo parecido com esse e no x1 vai ficar o um tempo positivo então vai ficar assim o ca 2 x 1 - k2 mais k 3 x 2 [Música] confere tá então o tesouro aba triste constante ela acha que eu vou definir assim ela é - k1 mais k 2 a 2 - k2 mais catres é eu vou também definir um vetor
coluna que contém as coordenadas x 1 x 2 assim e portanto o seu derivado duas vezes eu tenho um vetor coluna que é x 12 pontos x 22 pontos eu estou fazendo isso tudo porque agora essas duas equações acopladas podem ser restritas como única equação matricial que é assim ó mx2 pontos na mx2 pontos igual à kaká che che ainda posso fazer uma coisa eu gostaria de ter um - cada aquele lado pra ter menos porque o que fica é igualzinha a equação para uma massa uma mola né fazer apareceu menos ficar do outro lado
eu vou fazer o seguinte eu vou trocar o sinal de todo mundo aqui dentro porque aí aqui fica menos carro [Música]
