o olá pessoal espero que todos estejam bem o objetivo principal desse vídeo é demonstrar a propriedade reflexiva das elipses sem fazer nenhuma conta usando apenas a geometria na sua forma mais pura e nós começaremos resolver um problema cuja solução é fundamental para fazer a demonstração que nós queremos mas nesse caminho até a demonstração nós falaremos de reflexão e de sinuca e no final eu citarei algumas aplicações dessa propriedade daí olá uh e vamos supor que você mora em uma casa em um terreno plano próximo ao rio cuja margem é reta você pretende regar uma roseira
que fica no mesmo terreno para isso você quer caminhar em linha reta da sua casa até o rio encher o seu regador e de lá caminhar também a reta até a roseira como determinar o ponto do rio onde você deve recolher a água para que a distância percorrida seja a menor possível os problemas como esse podem ser formulados e resolvidos na seguinte forma seja r uma reta dividindo um plano em dois semiplanos e os pontos a e b em um desses sempre plano nós queremos determinar a posição do ponto p pertencente a reta r de
modo que a soma bp massapê seja nenhuma você quiser resolver o problema para o vídeo e depois você volta nós vamos utilizar a reflexão do ponto a em torno da reta r seja a linha a reflexão do ponto a em torno da reta r e o significa que a reta r é mediatriz do segmento a linha ou seja é perpendicular ao segmento a linha no ponto médio m além disso e a linha ímpar são congruentes e os ângulos mc aninha e mpa também são congruentes e em qualquer posição que nós colocarmos o ponto p bp
massapê será igual a bp mas a linha p e o significa que minimizar a soma bp massapê é o mesmo que minimizar a soma bp mas a linha p o olhando que os pontos beinha onde nós devemos colocar o seguir o ponto p para que essas uma bebê mas a linha pc já mesma a menor distância entre dois pontos é um segmento de reta portanto se nós colocarmos o ponto p de modo que bp a minha sejam colineares mas teremos a solução do nosso problema a nossa em que nesta posição o ângulo mpe a linha
e o ângulo entre bp ea reta r são opostos pelo vértice ou seja eles são congruentes com isso a gente prova que a solução do nosso problema ocorre quando bp ea p forma o mesmo ângulo com a reta r é muito legal essa solução né alguns tá que o trajeto mais curto ocorre quando aqueles dois ângulos são iguais nós estamos mostrando que o trajeto mais curto conhecidi o trajeto de uma reflexão ou lembrar a reta normal é uma reta perpendicular à superfície refletora o ângulo de incidência é um ângulo entre o raio incidem e anormal
o ângulo de reflexão é o ângulo entre o raio refletido e anormal esses dois ângulos de incidência de reflexão são iguais mas quem são os ângulos formados pelo raio de incidência ea superfície refletora e o raio refletido e a superfície refletora esses dois ângulos são respectivamente e os complementos dos ângulos de incidência e de reflexão e hoje como os ângulos de incidência de reflexão são iguais esses ângulos em azul também são iguais a reflexão não ocorre só com a luz ou com outras ondas eletromagnéticas ocorre também com som acontece também por exemplo um jogo de
sinuca por falar em sinuca a solução do problema que nós resolvemos pode nos ajudar a efetuar boas jogadas usando a tabela vamos supor que você queira dar uma tacada na bola branca para acertar a bola vermelha você pode usar uma das laterais da mesa mas se encontrar o ponto das a lateral onde você deve jogar à bola branca para que ela seja refletida na direção da bola vermelha e você pode visualizar a reflexão da bola vermelha em torno da reta que contém a lateral e agora basta mirar a bola branca nessa bola vermelha imaginária pronto
está aí o ponto da tabela onde nós devemos jogar à bola branca e aí você dá uma já vi pode ter uma galera aí acertando tabela adoidado na sinuca né mas dá uma olhada nessa senhor é e aí e aí e a mesa que vocês viram tem um formato de uma elipse é uma y é uma curva linda linda dados dois pontos fixos de um plano chama-se elipse ao lugar geométrico dos pontos nesse mesmo plano cujas distâncias a esses dois pontos fixos tem soma constante e maior do que a distância entre eles dois a soma
dos comprimentos dos segmentos vermelhos não se ao terra os pontos f1 e f2 são chamados de focos da elipse e além disso aí você quer a propriedade linda linda linda essa propriedade que justifica aquela jogadas que nós temos na mesa e qualquer raio que saia de um dos focos de um ele é refletido na direção no outro foco o professor como é que funciona essa reflexão na curva na reta entendia que o ângulo entre a superfície refletora e o raio incidente e o raio refletido são iguais precisamos também são iguais nós medimos esses ângulos utilizando
a reta tangente a curva naquele ponto onde o raio incide e você ficou intrigado com a reta tangente imagina que você vá dando um zoom e se aproximando se aproximando daquele pedacinho da curva onde o raio incide o que você vai ver é um segmento de reta e e aí e o pessoal para gente provar essa propriedade de reflexão das elipses falta provar uma coisinha que a soma das distâncias dos focos de um ele tem um ponto exterior a ela é maior do que a soma das distâncias dos focos a um ponto que pertença a
ela e nós temos um elite de focos f g e um ponto a exterior a ela o ponto b pertencemos independente da posição do ponto b a distância do caminho vermelho não se altera o ponto a pode aparecer em qualquer posição do plano exterior a eles nós vamos colocar a quinho não muito perto para não atrapalhar o que a gente tem enxergar vamos colocar aqui nós vamos mostrar que a efe mais energia é maior que de f1 a gente mais bg nós podemos colocar o bebê na interseção df com a elipse assim o aef fica
igual a ab + bf podemos escrever a afe mas a g como ab + bf massager só que habermas a g é maior do que perder pela desigualdade triangular consequentemente a efe mais a g é maior que bf uma cirurgia e a outra situação importante e deve ser considerada que quando o ponto a aparece alinhado com os focos fg eu mexi casal colocar o bebê na interseção entre a af e a elipse mas não teremos aquele triângulo que nós consideramos uma situação anterior pode ficar fácil ver que a f massage é maior que bf +
bg esse segmento verde abrir o dobro dele é a diferença entre a esta mas a g e b f uma cirurgia agora demonstração da propriedade reflexão das elipses sai rapidinho o pessoal temos aí uma início focos f1 f2 e a reta r a tangente a elipse no ponto a ponto p pertence essa reta os segmentos ps1 e ps2 estão em vermelho é o primeiro problema que nós resolvemos nesse vídeo nós vimos que quando o caminho vermelho ps1 e ps2 por mínimo exames indicados azul serão iguais e vimos também a pouco esse caminho vermelho será menor
se o ponto pertencer a elipse do que se o ponto p for exterior a eles único ponto da reta r que não é exterior à elipse é o ponto a então perfil mais ps2 será mínimo quando o ponto p coincidir com um ponto a nesse caso os ângulos azuis serão iguais e portanto se f1p foram raio incidente ps2 será o refletido e vice-versa é a geometria se expressando na sua forma mais pura e bonita essa propriedade das elipses tem aplicação por exemplo em tratamento para pedra nos rins chamado litotripsia com o feitor que tem uma
sessão e mística ele é posicionado de modo que um dos focos seja a pedra e o outro foco emite ondas sonoras que são concentradas para destruir a pedra e poupar os tecidos em volta os aparelhos radioterapia também utiliza sua propriedade das elipses para concentrar o ataque as células que devem ser destruídas e poupar as outras células a maioria dos outros odontologistas utiliza luminárias um espelhos elípticos concentra a luz no dente onde o odontologista está atuando evitando que a luz de espécie incomode os pacientes além disso como quebra mostrou as órbitas dos planetas do sistema solar
são lindas elipses onde o sol ocupa um dos focos se toda a ciência e tecnologia produzidas tivessem como objetivo que a melhorar a qualidade de vida de todas as pessoas e não satisfazer a ganância um louco o acúmulo de riqueza de pouquíssimo e e se todas as pessoas tivessem acesso indiscriminadamente a todos esses benefícios o bojo e reflexões e tchau tchau gente
