Aula 8 - Erro em regime estacionário.

Oi e aí pessoal Seguindo aqui na gravação das aulas do curso de Controle de sistemas lineares estou fazendo aquele fechamento das aulas que estavam faltando e essa aula é aula 8 né então na aula anterior a gente tava conversando sobre a resposta de sistema de segunda ordem que é um tipo de resposta que comumente aparece na prática né então nós vimos que a resposta de sistemas de segunda ordem e Eu tô falando a resposta transitórias né quando logo depois da entrada ser aplicada no sistema nós vemos que a resposta de sistemas de segunda ordem pode

se comportar de diferentes maneiras vocês se lembram por exemplo tem o caso superamortecido o que o sistema se comporta parecido com o sistema de primeira ordem tem o caso a com os polos sobre o eixo imaginário que a resposta é oscilatória ah e tem o caso mais interessante para Nós que é o caso sub amor tecido que é uma característica de sistemas de segunda ordem e no qual o sistema tem no corre resposta do sistema apresenta um sobressinal apresenta também um período de oscilação e depois conversa para um certo valor para ter essa resposta Esse

é um esboço da resposta do caso sobre amortecido considerando a sua resposta e particular que ocorre quando os poros do sistema de segunda ordem são complexos Conjugados nós definimos alguns critérios de desempenho vocês se lembram nós definimos por exemplo máximo sobre e sinal que a massa na ultrapassagem aqui do valor de pico para o valor final nós definimos o tempo de pico o tempo de estabelecimento o tempo de subida e usamos esses critérios para fazer projetos de controladores simples Isso é para ajustar ganhos proporcionais e no final da aula a gente também conversou sobre sistemas

de ordem superior Isto é Sistemas de terceira ordem sistemas com 2 Pólos e 10 sistemas em polos Então o que acontece quando o sistema não é nem de primeira ordem que foi objeto de estudo de duas aulas atrás e nem segunda ordem e nós vimos que nós conversamos que nós não vamos abrir analiticamente todos os cenários possíveis Então o que não aumente a gente faz a literatura básica de controle é estudar as respostas de sistemas de primeira e segunda ordem e Depois a gente Analisa quando o sistema tem um polo a mais 10 a mais

dois polos há mais dois anos a mais e por aí vai tudo bem em especial a gente viu que quando nós temos 10 adicionar o sistema tende a ficar mais rápido mas não se relatório do que seria na forma de segunda ordem padrão por exemplo e quando o sistema tem um polo adicionar o sistema tende a ficar mais lento e mais amor tecido certo né sal a gente vai começar a falar o nós vamos conversar Sobre a resposta em regime permanente então quando nós temos a resposta de um sistema uma certa entrada por exemplo entrada

de grau em duas fases da resposta né A primeira fase quando as coisas ainda estão balançando quando o sistema acabou de sofrer a perturbação e a segunda fase quando o sistema convergiu para um certo valor e a característica bem comum a característica de interesse na resposta de regime permanente seria o em regime Estacionário Isto é a diferença entre o valor que você quer para saída entre a sua referência e o valor final da e o valor final real de saída né então nós podemos nós estamos trabalhando com o erro de regime estacionário sendo a diferença

entre o que eu quero bom e o que eu tenho nós vamos ver que o regime está sou o em regime estacionário está associado com o tipo de sistema tipo de sistema é o número de integradores é o número de polos da Origem que a planta tem em malha aberta e no final da sala a gente vai conversar sobre outros critérios de desempenho são critérios mais modernos digamos assim são critérios quantitativos isso é são índices que vão nos dizer como tá o comportamento do sistema Quais são esses índices E aí que a integral do erro

absoluto e esse que a integral do erro quadrado para que eu acho que eu queria ter olhar e te aí é e tá digitando errado aqui o item a é Que a integral do erro absoluto ponderada pelo tempo tá não é uma coisa que eu vou cobrar de vocês não quero que vocês saiam e fazendo o projeto usando esses índices mas eu acho interessante vocês pelo menos saberem O que são esses esses índices impede controladores vocês podem precisar aplicar aí no dia a dia de vocês Tá bom então como eu disse a resposta do sistema

a uma certa entrada por exemplo que eu estou ilustrando a resposta ao Degrau ela é dividida em duas fases a resposta transitório quando as coisas ainda estão balançando e a resposta em regime permanente quando o sistema se estável convergiu para um certo valor por exemplo vocês se lembram lá no caso do sistema de primeira ordem enquanto as constantes de tempo a gente vai considerar que o sistema convergiu Ou seja a partir de quantos constantes de tempo um sistema de primeira ordem está em regime estacionário o nosso curso Quem são 14 constantes de tempo muito bem

no caso de sistemas de segunda ordem Nós Vamos considerar que o sistema está em regime permanente após o tempo de estabelecimento no nosso curso tempo estabelecimento está numa faixa de quantos por cento do valor final é muito bem dois por cento Parabéns vocês estão de parabéns então na última aula Nossa dedicamos o nosso tempo analisar a resposta transitórias Caracterizar essa resposta agora a gente vai estudar a resposta regime permanente Isto é nós vamos avaliar o e regime permanente que a diferença entre o que eu quero e o que o nosso sistema está respondendo certo a

diferença entre a referência EA saída para fazer as análises nós vamos trabalhar com certos tipos de entrada porque a característica do erro a depende do tipo de entrada só entrada uma entrada do tipo de grau o em regime é a diferença entre o valor final Do degrau e o valor final da saída Tá certo um sonho tralha do tipo rampa se a referência do tipo rampa o em regime é a distância da rampa de referência com a rampa de saída bom então nós vamos fazer essa análise para para para o erro em regime estacionário considerando

três tipos de entrada a entrada do tipo de grau na entrada do tipo rampa EA entrada do tipo parábola certo no domínio do tempo a Entrada do tipo de grau ela por exemplo degrau unitário né e ela tem um da função no domingo do tempo simplesmente a constante um que é considerando após o tempo maior igual a zero né e a transformada de Laplace da o degrau é um sobre esse já rampa unitária ela é representada no domínio do tempo pela pela variável te ver o índice de tempo ter e a transformada de Laplace é

um sobre essa o quadrado EA parábola pode ser representada por meio ter um Quadrado e a transformada de Laplace é um sobre essa é algo certo então nós vamos analisar a entrada o em regime permanente para esses 3 tipos de entrada e os professores tipo de entrada esse tipo de referência é aplicada na prática sim por exemplo entradas do tipo de grau elas podem ser utilizadas quando você quer mover algo de uma posição constante para outra um exemplo clássico na literatura é o movimento de um braço mecânico que fique fixa seres né Componentes e circuitos

integrados e placas eletrônicas então por exemplo você pode querer que o braço posicionador do CEE seja movido 2mm para a direita certo isso dois milímetros isso pode representado por uma referência do tipo de grau então o que você tem uma posição inicial zero e aí você quer mover os e ir para Nova posição certo seria uma referência do tipo de grau tudo bem e a escala de tempo tá aqui pessoal Então imagina que ela tá saindo do slide tá então essa mudança de posição constante dos ee pode ser uma referência do tipo de grau para

o circuito que está rastreando a posição do braço mecânico nesse exemplo em particular o erro deve ser suficientemente pequeno para que o circuito integrado já posicionado exatamente no local que as trilhas foram desenhadas e já entrada do tipo rampa ela pode ser utilizada para rastrear sistemas com Velocidade constante certo vocês devem até ter que utilizar isso lá no laboratório em um certo momento não vou ficar dando detalhes para não estragar a aula de laboratório né mas por exemplo Imagine que você tem lá um satélite um antena que tem que ficar pegando dados tem que ficar

rastreando um satélite que está orbitando a terra e esse satélite ela está em uma órbita de velocidade constante nesse caso uma possibilidade para rastrear a posição angular teto ah Do satélite é fazer com que a posição angular testa S da antena a siga uma referência do tipo rampa certo eu acho que eu falei errado né Desculpa então as a posição lá até tá da antena tem que seguir a posição Goulart reta S do satélite como satélites têm uma velocidade com Há uma possibilidade para fazer isso é fazer com que a posição angular da antena até

tá é se siga uma rampa de velocidade certo porque nós temos um Movimento uniformemente movimento uniforme Desculpa então a referência para a posição angular da antena testa a ela é uma rampa e essa inclinação da rampa é dada pela posição angular da antena e essa distância entre as rampas como eu já tinha comentado Esse é o em regime estacionário Ou seja é o conta sua antena vai está defasada da posição angular do satélite tudo bem e exemplos do tipo parado Esses são exemplos mais teórico e o Particularmente nunca vi uma aplicação de entradas do tipo

parábola mas um exemplo clássico disso seria um veículo com aceleração constante por exemplo início na fase de aceleração então para você ter que para você rastrear o missa nessa fase de aceleração constante uma possibilidade é passar para para antena uma referência do tipo parábola porque o míssil tem está sendo considerado com aceleração constante e nesse caso a posição do início ou chamada de teta a Ela vai seguir uma parábola Agora sim movimento uniformemente variado né então esses três exemplos o exemplo do posicionamento do CEE o exemplo do rastreamento do a angular do satélite e exemplo

Domício acelerando com aceleração constante são exemplos de aplicação de degrau rampa e parábola em Sistemas de controle de posição respectivamente e tu para a gente falar dinheiro em regime estacionário para esse tipo de Entrada você é interessante que nós saibamos como a referência afeta o em regime estacionário em malha fechada certo porque eu tô querendo dizer que nós temos que achar a função de transferência em malha fechada da referência para o erro em regime estacionário para o para o erro certo então o que eu vou pedir para vocês é que vocês pausem o vídeo e

tentem achar a função de transferência em malha fechada Isto é considerando a Realimentação do sinal Y da referência para o erro eu vou para o papel e nós vamos fazer isso juntos então para tentar exercitar um pouquinho a redução de diagrama de blocos tentem fazer em casa Aí vou pausar e volto no papel Então pessoal copia que o diagrama de Blocos para o papel e a ideia é achar a função de transferência de R para E isto é a transferência da que liga os sinais de Oi para o erro de rastreamento certo Como é que

a gente vai fazer isso a primeira coisa é relembrar que o erro de rastreamento certo ele é dada pela dado pela diferença da referência rts Lembrando que aqui nós estamos falando das transformadas de Laplace dos sinais no domínio do tempo tá Por isso a lotação e SRS - yds então o erro a diferença entre o sinal de referência o sinal e saído e o sinal de saída ele se relaciona com o erro também né Qual que é a relação do sinal yds para o sinal e DS o som de s = Oi Gigi essa função

de transferência da planta vezes se essa função de transferência do controlador vezes e diz que é o erro de rastreamento percebo que erro e a referência e saída são sinais GC são funções de transferência do controlador Oi e da planta respectivamente Tá certo só eu posso agora substituir a o yds Na expressão do erro não posso Como resultado nós vamos obter que o erro de rastreamento e s = rs e a menos GTS o CD s puxar o papel um pouquinho para cá o erro de S e agora eu posso passar esses termos que dependem

de Ed S para a esquerda colocando o Edi s em evidência vamos escrever aqui assim ó a jando e nós vamos ficar com um mais gente SDS o PS então passei os termos que dependem Do Rio para esquerda e coloquei o erro evidência é igual a rts tão finalmente a nós conseguimos escrever a função de transferência do erro de rastreamento para a referência rs e ela é dada por ele de S é sobre RDS igual a é um sobre um mais GS CSS Essa é a função que representa o efeito da referência na saída para

mudanças a Considerando o sistema em malha fechada vocês se lembram como fica a função de Transferência de malha fechada que nós estamos DF tmf o Dr DS para saída e vocês se lembra você que já tem que estar no sangue qual que é a função de transferência de malha fechada tá referência para saída em Sistemas com o controlador CD s uma planta GDS vocês fizeram Esse exemplo vou lá na aula de redução diagrama de blocos é isso aqui é dado por nós estamos chamando de TDS lembra É isso aqui é dado por GPS CSS sobre

um mais GPS se tivesse perceba ou então eu vou te tacar esse novamente lá no slide mas perceba que o denominador dessas funções de transferência de malha fechada tanto da referência para o erro quanto da referência para saída os dois denominadores são iguais como de nomes como os polinômios dos denominadores são iguais isso quer dizer que as raízes desse polinômios também são iguais ou seja os poros dessas duas funções de Transferência são iguais Elas têm os mesmos polos porque elas têm os mesmos denominadores isso quer dizer que se esquece se o sistema é estável em

malha fechada O sistema também é estável no que no que tange a transferência do referência para o erro mas vamos conversar disso mais em detalhes lá no slide Tá bom então nós vimos que a transferir a função de transferência da referência para o erro é dado por um sobre um + CD Sgds hoje é de ssds pessoal como nós estamos trabalhando com sistemas ISO a ordem da modificação dos polinômios tanto faz tá não muda nada agora como que a gente vai fazer para a partir dessa função de transferência de R para e analisar o em

regime permanente Isto é analisar o que acontece com o sinal do erro e de ter quando o tempo vai para infinito é bom ferramenta matemática que nós vimos no curso nós podemos utilizar para Fazer essa análise se alguém se lembra é muito bem nós vamos aplicar o teorema do valor final o teorema do valor final Ele nos disse que o limite do erro atendendo para o tempo tendendo a infinito que nós vamos chamar de ss Professor porque esse SSS vende estéreo state que seria estado estacionário em inglês E aí e ele é dado por limite

de sx10is para Essa tendendo a zero Você se lembra do teorema do valor final bom então nós vamos fazer a análise do que acontece com o em regime estacionário considerando diferentes tipos de entrada RDS por isso que lá naquela primeira tabelinha que eu mostrei tinha que as transformadas de Laplace das dos tipos de entrada que nós estamos considerando certo a utilizando o teorema do valor final mas para utilizar o teorema do valor final nós Temos uma condição de aplicação Você se lembra quando nós poderíamos aplicar o teorema do valor final inclusive nós fizemos o exemplo

que deu errado olha meu vídeo travou deixa eu tentar voltar aqui quando nós podemos aplicar o teorema do valor final muito bem o teorema do valor final somente pode ser aplicado se a saída se o sinal convergir Isto é se o sistema for estável e como a gente verifica se o sistema estável a parte real dos povos tem que estar no Um semi-plano esquerdo bom então para nós podemos aplicar o teorema do valor final para analisar o que acontece com o erro de regime estacionário para diferentes tipos de entrada os polos dessa função tem que

estar no semi-plano o esquerdo isso é tem que ter parte real negativa lembra lá a parte real do Polo é a potência diz policial agora como o sistema em malha fechada tem o mesmo Polo como função de transferência em Malha fechada da saída para referência tem o mesmo denominador da transferência do da referência para o erro isso quer dizer que tanto a transferência da referência para o erro conta da referência para saída Elas têm os mesmos polos em outras palavras se o sistema foi estável malha fechada então nós vamos poder aplicar a análise o teorema

do valor final para ver o que acontece com o erro de regime estacionário ou seja todas essas esses desenvolvimentos Que nós vamos fazer aqui juntos que nós vamos ver que juntos vamos aprender aplicar ele somente são válidos se o sistema foi estava em malha fechada se o sistema não foi estável malha fechada a informação que você vai ter dessas expressões que nós vamos ver e ela é falsa porque o teorema do valor final só pode ser aplicado em Sistemas estáveis beleza Ficou claro isso então nós vamos considerar que o sistema estava em malha fechada E

nós vamos avaliar o que vai acontecer com em regime estacionário para diferentes tipos de entrada degrau rampa e parábola e essas equações que nós vamos envolver elas vão ser válida somente se se os sistemas forem estáveis tudo bem Qual que é a ideia agora a ideia agora é utilizar a função de transferência de malha fechada da referência para saída aplicar o teorema do valor final considerando certos tipos de entrada nesse primeiro momento uma Entrada do tipo de grau e determinar expressões equações que vão nos dizer o que acontece com em regime estacionário Tudo bem então

vamos lá E aí e vamos começar com um degrau de amplitude ar Então vamos imaginar que nós estamos aplicando no sistema uma referência do tipo de grau só que é um degrau perfeito e esse degrau tem amplitude a lembrando sempre só que eu desenho com ao cê tá então não repara Muito bem a qualidade do desenho não ah não tem uma lousa digital para ficar desenhando aqui para vocês mas acho que dá para entender tá bom o que nós vamos fazer é substituir aqui na expressão do erro o degrau de amplitude a e aplicar o

teorema do valor final E isto é o em regime estacionário ele é dado por limite e estendendo a zero DS vezes DDS eu posso substituir o ET S Pela expressão da função de transferência de malha fechada Considerando a entrada de grau de amplitude ar então eu vou obter que o em regime estacionário há limite de estendendo a zero DS x 1 sobre 1 + CD sgps vezes a sobre essa que é o degrau bom eu vou cortar o e esse com o s do degrau certo e como o único tempo que depende essa é o

termo sede sgts eu vou passar o limite para o denominador então eu vou ficar com ele gente funcionar é igual a a sobre um mais limite de esta tendendo a zero de S Vezes de sede sgs e eu vou chamar esse limite aqui ó de uma constante time de posição Professor porque posição porque nós estamos falando de uma entrada degrau constante que seria para rastrear seria normalmente utilizada para rastrear uma posição constante certo por isso ela recebe esse nome constante de posição e eu vou chamar esse limite aqui dkp tão KP que a constante de

reposição é limite de X tendendo a zero dcds gente s&o em Regime estacionário vai ser dado por a sobre um mais Cap Oi mô se nem se sente é se nem GPS tiverem polos na origem isso era o CD é se não for quer dizer os e vezes hoje não tiver nenhum povo na origem por exemplo vamos supor que ser vezes dia seja igual a essas dez sobre essa é mais um tão não tem Polo na origem tudo bem então quando o nosso calcularmos o café quando nós fizemos esta tendendo a zero nessa expressão nós

vamos ter um valor Infinito o valor real por exemplo para essa igual a zero o capim nesse exemplo é 10 nesse caso o em regime estacionário não não vai ser número estou ele vai ser um valor infinito diferente de zero é que eu tô querendo dizer é que vai haver um regime estacionário entre a referência que eu estou aplicando e o valor final da saída Olá tudo bem E essa distância vai ser Justamente a sobre o mais Cap nesse exemplo supondo uma entrada de amplitude Ar o em regime estacionário vai ser a sobre 11 que

é o mais 10 Olá tudo bem então se o sistema não tiver polos na origem nem sei nem g ou seja nem o controlador nem a planta tiverem polos na origem em malha aberta então em regime estacionário vai ser finito e dado por a sobre uma escape vamos fazer o exemplo um aqui ó para verificar isso bom então um exemplo um pede para a gente calcular o em regime estacionário Para um entrada do tipo degrau unitário ou seja Quanto que vale a amplitude do degrau a A exatamente 1 e considerando que o controlador é simplesmente

um controlador proporcional quatro e a planta é dada por um sobre s ao quadrado mais dois s mais quatro percebam que nem controlador nem planta tem Polo na origem ou seja o sistema vai ter regime estacionário diferente de zero então eu vou pausar o vídeo e vou Copiar as informações para o papel para gente fazer o exemplo juntos Faça o mesmo aí e volto daqui a pouquinho então pessoal copiei aqui as informações para o papel assim de maneira razoável e a ideia seria calcular o regime estacionário para uma entrada do tipo degrau unitário aqui representado

por e ISS Aqui tá um degrauzinho Tá vendo como é que a gente vai fazer essa cálculo nós vamos empregar a fórmula e em regime estacionário igual amplitude do degrau Um porque é um degrau unitário sobre um mais Cap E sendo que cá P = limite DS tendendo a zero [Música] Eu disse s o GPS tudo bem em particular no nosso exemplo o CSS é um controlador proporcional quatro e o GPS é uma função de transferência dada por um sobre essa quadrado mais dois s mais 4 e como nem a planta tão só escrever aqui

14 que é o CD s vezes um sobre s ao quadrado mais dois s mais quatro como nem a planta nem o controlador o tempo na origem o KP vai dar um valor finito Basta fazer essa igual a zero nesse exemplo vai dar um e portanto o erro em regime estacionário e vai dar um sobre um mais Cap que é um já vai dar meio Olá tudo bem difícil aplicar a fórmula para calcular o erro em regime estacionário não é né então aqui eu Tenho a mostrando tá mostrando aqui para vocês a diferença o que

acontece aplicar esse degrau unitário né entrada de sistema essa uma simulação feita em simulink percebam que a referência ela conversa para um depois o tempo zero porque é um entrada de tipo degrau unitário então nós aplicamos um degrau de referência e se poderia por exemplo a ilustrar ou desejar mover o braço posicionador dos e em Um milímetro Tudo bem então nós estamos querendo mexer Esse braço em Um milímetro e é saída foi para meio indicando um em regime estacionário uma diferença entre o que eu quero o que eu e o que eu tenho de 0,5

Tudo bem então você quer que eu braço Vá para Um milímetro e ele foi para meio milímetro por isso é bom e a resposta do engenheiro É depende depende da sua aplicação e agora sim ou o CD s ou gente é se tiver pelo menos um polo na origem certo o soro tiver um polo mais quando nós Fizemos o limite quando nós aplicarmos a equação do limite para calcular o KP o capim vai entender o infinito nesse caso o em regime estacionário vai tender a zero porque o ca pq tá no denominador está convergindo para

um número muito grande o quê que isso quer dizer eu só quer dizer que assintóticamente o em regime estacionário plantado do tipo de grau quando a planta ou controlador tiver pelo menos um polo na origem vai convergir para zero então se a planta ou Controlador tiver pelo menos um polo na origem origem estacionário vai convergir para 0 e vamos repetir o exemplo anterior agora com a planta tendo um polo na origem só vou pausar o vídeo copia essas informações para o papel em volta daqui a pouquinho então pessoal tá tudo aqui copiado e a ideia

seria então novamente aplicar a equação do erro em regime estacionário Vamos considerar uma entrada do tipo de grau tá pode ser de Amplitude indefinida por exemplo amplitude ar nós vamos aplicar a expressão do em regime estacionário para entradas do tipo de grau considerando agora que a sobre o mais KP considerando essa nova planta e a diferença é que agora a planta tem é um polo na origem O que será que vai acontecer quando nós aplicarmos a equação para calcular o KP com a planta tendo um polo na origem então verificar KP igual a limite de

s.a. tendendo a Zero para ser DS que é o controlador proporcional 4 Às vezes a função de transferência da planta GDS que seria hummm hummm mais essa é a esse Ao Cubo mais dois s ao quadrado mais 4S o que acontece com capim nesse exemplo Quando eu fizer a esta tendendo a zero e o KP vai entender aula infinito não escreve igual aqui não que o pessoal briga com você pessoal da Matemática coloca uma setinha tão Capeta em geral O infinito como o capeta and ao infinito o que acontece com o erro em regime estacionário

O que é o limite para tempo atendendo infinito de ter vai entender a zero ou seja assintóticamente o em regime estacionário vai entender a 0 após aplicação do seu degrau nesse exemplo que a gente está trabalhando alvos quando você tenta mexer o braço do robô Um milímetro para posicionar um novo sair vai ter um período de oscilação e Ele vai chegar a referência depois que o tempo passar tudo bem ou seja o em regime estacionário a diferença entre o que você quer que você tem convergir a para 0 e o pessoal já no caso de

uma entrada do tipo rampa nós temos uma diferença o procedimento é praticamente o mesmo da entrada do tipo parábola mas no caso da entrada do tipo rampa a transformada de Laplace da rampa a é a sobre s ao quadrado sendo ao coeficiente angular da Rampa ou seja o ar é a inclinação da sua mão É certo que a a rampa diferença olha que já tá bonito Oi e o ar é o coeficiente angular dessa rampa certo é nós para calcularmos a equação do em regime estacionário nós vamos seguir o mesmo procedimento certo então usa o

teorema do valor final e a expressão que nós desenvolvemos para função de transferência de malha fechada da referência para o erro certo o que Vai acontecer agora é que como a planta tem a entrada tem um s ao quadrado Oeste da equação do teorema do valor final vai cortar com quadrado esse S que sobrar aqui olha vai distribuindo denominador certo como vai ficar um SD multiplicar o número um e esse essa tende a zero nós podemos cortar esse número algum aqui no limite e o que vai sobrar é que o regime estacionário = a sobre

limite de S vezes e DS 3DS para esta tendendo a zero Olá tudo bem tranquilo sem segredo né Então distribuímos o a sobre s ao quadrado aqui aplicamos o teorema do valor final Oeste o teorema do valor final cortou com o quadrado da entrada distribuímos SS no denominador como esta atendendo a 0 e fica a esse somando aqui nós podemos tirar SS do denominador porque ele tá atendendo a 0 e o que sobra é a sobre limite de estendendo a zero diz dsx7 svds como entrar os do tipo rampa são aplicadas para rastrear sistemas de

velocidade constante nós Vamos chamar esse limite aqui embaixo de cá ver que a constante de velocidade ou constante de erro de velocidade certo bom então um regime estacionário vai ser dado por a sobre kv sendo com a ver o limite de és tendendo a zero DS vcd svcd e se percebeu agora que se nem a planta nem o compensador o controlador tiverem polos da origem por exemplo se vezes G foi igual a 10 sobre s mais um o que que vai acontecer com cá ver quando eu aplicar o limite Então o que acontece Com cá

ver quando eu faço o limite de essa tendendo a zero DS vezes I vezes g o kv vai ser igual a zero nesse caso como kv é igual a zero o em ritmo situacional o regime estacionário tende ao infinito o quê que isso representa isso representa que as rampas da referência que que está em preto né eu tava chamando de umas na verdade a referência Oi e a rampa de saída Y terão inclinações diferentes ou seja quanto Mais o tempo passar mais vai haver uma diferença entre a sua saída desejada e a sua saída real

ou seja é como se o satélite tivesse numa velocidade e antena estivesse em outra então quanto mais o tempo passar mas vai aumentar a o em regime estacionário isso é a diferença de apontamento da diferença de posição no lar da antena e do satélite tudo bem É como se estivessem em velocidades diferentes e outras palavras como se as rampas tivessem gravação Diferente quanto mais o tempo passa mais aumenta aqui essa distância entre as roupas tudo bem e já se o Polo Você já se a planta um compensador tiverem um polo pelo menos tiverem exatamente um

polo na origem por exemplo a se vezes de e foi igual a 10 sobre essa agora tem um polo na origem quando nós aplicarmos a o cálculo do kv vai ter o cabelo vai ser um valor infinito nesse exemplo que eu estou dando o cabelo vai ser igual a 10 Nesse caso o em regime estacionário vai ser um valor constante ou seja vai haver que um GAP constante entre as tampas de referência e de saída e o que aconteceria cê tá pessoal tem corrigir essa figura O que que está representando então isso representa que a

rampa de a o satélite e a antena tem velocidades angulares iguais só que existe uma diferença de apontamento que não vai ser eliminada Tudo bem pode se movem na mesma velocidade só que existe Uma diferença de apontamento que vai ser que não vai ser eliminada E agora se a multiplicação de planta por compensador possuir dois ou mais polos na origem Então nesse caso por exemplo 10 sobre s ao quadrado E aí E aí E aí e nesse caso a aplicação da equação do kv Vai resultar em 1 kv tendendo ao infinito e o erro em

regime estacionário Vai ser nulo o quê que isso tá Representando na prática que as rampas de referência e saída em regime estacionário vão convergir para o mesmo lugar nesse exemplo do satélite além de ter velocidade angular constante o satélite algum momento vai conseguir apontar antena e vai ficar seguindo a referência do tipo rampa Isso é uma referência de velocidade constante bom então pessoal vamos fazer esse exemplo 3 aqui juntos nesse exemplo não Tem o diagrama de blocos Mas é para considerar o sistema em malha fechada com realimentação unitária isto é a a realimentação ramo de

realimentação não tem nada atenção ganho unitário aqui tá ou seja não tem nada nesse ramo de realimentação é uma realimentação convencional também é para supor que o CD s ou seja o controlador proporcional é unitário a rampa é unitária Ou seja a inclinação da rampa a ela é unitária o chão lata Oh e vamos fazer se exemplo vamos fazer esse cálculo da do regime estacionário para três plantas G1 G2 e G3 Depois vamos ver o que acontece na prática tudo bem vou pausar o vídeo volte com essas informações copiadas para o papel os hinos vamos

fazer o exemplo juntos aqui uma pessoa com P tudo aqui e então a gente tem uns em malha fechada a realimentação de Targa compensador é um e nós vamos calcular o em regime estacionário para entradas do tipo rampa A considerando uma rampa de inclinação unitária né então aqui eu vou basicamente realizar o cálculo dos cá vezes eu vou eu tô olhando aqui para o slide né para as funções de transferência G1 G2 e G3 surgiram que vocês façam o mesmo aí vamos lá o carro V1 e ele é limite de s.a. tendendo a zero DS

vezes você quer um vejo G1 DS que seria S + 1 sobre essa Ao Cubo mais três s ao quadrado mais seis Essa é mais 4 O Ou seja a nesse caso o cá ver vai dar igual a zero por quê Porque nem hoje nem nem a planta nem o compensador tem Polo na origem e nesse caso o cabelo vai dar Zero Isso representa uma em regime estacionário tendendo ao infinito e no segundo exemplo o pessoal da estilo aí ó a diferença é que a planta tem um polo na origem e nesse caso o kv

não vai dar a 0 e essa quarta mais três Esse é um cubo + 6 s ao quadrado mais 4S E como a planta tem um polo na origem o s pode vai cortar aqui com esse do denominador io Cave vai dar um valor constante e igual a é um quarto é isso quer dizer que o e ritmo inflacionário que é um sobre um quarto = 4 unidades que assunto sobre cá ver né o e finalmente no terceiro exemplo E aí e o Cave 3 = limite de s.a. tendendo a zero S vezes um vezes

é se mais um sobre S a quinta e mais três s a quarta mais 6s Ao Cubo mais 4 s ao quadrado É nesse exemplo a planta tem mais tem dois polos na origem o que acontece com o pavê tende ao infinito e o em regime estacionário tende a zero será que isso de fato acontece e vamos verificar por meio de simulações então eu tô aqui com as simulações abertas então basicamente montei ou para deixar mostrar aqui na tela estou aqui Com as simulações abertas e basicamente a mão tem três sistemas em malha fechada em

paralelo e sistemas recebem uma rampa de inclinação unitário essa rampa e se inicia no tempo 0 Stars times 0 e estou aqui com as saídas de cada exemplo tá é tão rodando a simulação aqui que a gente espera que no primeiro cenário o em regime estacionário tenda ao infinito o que que acontece aqui ó as amplas tem que levar ações diferentes certo de fato que nós calculamos no papel acontece na Prática e no segundo exemplo nós imaginamos que ação posterior inclinação em constante mais haveriam GAP certo esse GAP ele ocorre porque a 1 kv tem

o valor finito Quanto que é o valor do GAP mesmo era de quatro unidades olha aqui em torno do tempo 90 segundos a rampa de referência está em 90 e a saída da planta que a linha azul está no 86 tudo bem a e no terceiro exemplo ou em regime Estacionário vai dar 0 Será Olha lá o que acontece ó passa o sistema está instável e como o sistema está instável nós não podemos aplicar o teorema do valor final e equação que a gente desenvolveu não vale bom então cuidado com esse lembrete tá que o

teorema do valor final e essas equações somente serão aplicadas se o sistema foi estável por exemplo nesse outro exemplo aqui é o gdss mais um Sobre esse Ao Cubo mais dois Essa é o quadrado a planta tem dois polos na origem Portanto o kv tenderia ao infinito o café muito grande e o em regime estacionário tem já zero deixa eu abrir e Simulação aqui ó é essa aqui é a simulação tava rodar aqui a simulação e olha lá nesse exemplo que o sistema estava em malha fechada o em regime estacionário de fato converge para a

zero então cuidado essas equações Somente são aplicáveis se o sistema for estável em malha fechada Oi pessoal o terceiro cenário é o cenário do tipo parábola e o que muda é que agora o denominador tem um s ao cubo denominador da entrada tudo bem O resto da análise procede igualzinho a gente usa o teorema do valor final para calcular o que acontece com em regime estacionário certo a substitui a entrada pela entrada do tipo parábola de a o coeficiente a certo Acho que esse Curso vocês tem a ver com a abertura ou fechamento da boca

da parábola e o que nós vamos ver é que o em regime estacionário nesse caso é a sobre o limite de s ao quadrado vezes e DS vcds e como esse tipo de entrada seria aplicado em Sistemas de aceleração com a sistemas de aceleração constante nós chamamos esse limite de constante de erro de aceleração que é o k tudo bem como eu exemplo que eu só vim teoria eu não vou entrar muito fazer exemplos esse Caso mas é basicamente igual a constante de erro de velocidade Então quem no rio Como faz o outro também sabe

fazer isso tá e aqui ó acho que é importante a gente apresentar uma definição a definição de nomenclatura que nós adotamos sistemas de controle que é o tipo de sistema tá cuidado que tipo é diferente de ordem a ordem era pô tem a maior potência do denominador um sistema de terceira ordem por exemplo ele tem três polos o Denominador dele tem ordem 3 já o tipo de sistema ele tem a ver com o número de polos da origem isso é o número de integradores então por exemplo um sistema que tem que não tem nenhum Polo

na origem Como assim o sistema que não tem nenhum Polo origem por exemplo um sobre essa mais um bom então esse sistema tem algum Polo na origem alguma Raíssa denominador é zero não então esse sistema não tem nenhum integrador e nós dizemos que é um Sistema do tipo zero agora um sistema que tem um ou dois polos da origem ou um ou dois integradores por exemplo um sobre s ou o e né um sobre s ao quadrado O que são sistemas ditos do tipo 1 e tipo 2 tipo do sistema indica o número de polos

na origem ou seja o número de integradores bom então nós sabemos para cada tipo de entrada qual que tem que ser o tipo do sistema para ter regime estacionário número Como assim professor toda lá se Nós temos entradas do tipo de grau o tipo do sistema tem que ser pelo menos um para que o em regime estacionário seja zero se os tipos do sistema 0 bom então o em regime estacionário é dado por ao sobre o mais KP sendo que a amplitude do degrau certo e o Cap é dado por aquela expressão Zinha que a

gente já viu Agora sim nosso sistema fosse a for sofrer entradas do tipo rampa então se ele fosse submetido a referências do tipo rampa de inclinação a nesse caso se O sistema for do tipo 10 não tiver nenhum integrador não tiver nenhum Polo na origem ou em regime estacionário vai entender o infinito E se o sistema quando eu falo o sistema é compensador vezes planta tá então nós estamos falando de compensador vezes planta um ou outro tem que ter esse número de integradores bom então um sistema Está se referindo da a multiplicação de servir exigir

Então se compensador ou planta tiver Exatamente um polo na origem então o em regime estacionário para uma referência do tipo rampa ele é constante e dado por ao sobre Cave é do que a verdade para aquele limite que a gente já tinha visto a partir do tipo 2 Isto é se a multiplicação de 6G tiver pelo menos dois integradores dois polos na origem o em regime estacionário vai ser nulo o e uma análise similar pode ser feita para entradas do tipo parábola ou seja essa tabela que é um resumo da nossa Aula inteira e você

deve carregar lá no seu formulário para fazer o questionário tudo bem Então pessoal a fazendo um exemplo aqui sobre tipo de sistemas e entrada e o número de integradores né então ela lá nós temos uma planta que é do tipo é um porque ela é do tipo 1 é porque eu só Isis do denominador os povos o sistema são - alfa e zero e a pergunta do exemplo é seguinte contos integradores devem ser incluídos no Controlador CSS para que o em regime estacionário seja nulo para uma entrada do tipo rampa e vamos voltar lá na

tabelinha para uma entrada do tipo rampa o sistema tem que ter pelo menos dois integradores tudo bem como a planta já tem um polo na origem e nós temos que colocar pelo menos um integrador em CSS para que o em regime estacionário seja número Professor o poderia colocar dois integradores três Integradores o controlador para garantir que o regime estacionário vai ser zero Afinal é a partir de sistemas do tipo 2 poder até pode mas o dever você não deve Porque como nós já vimos o exemplo anterior se o sistema tem muitos polos na origem a

tendência dele é sem estável tudo bem isso vai ficar mais claro quando a gente estudar o lugar geométrico das raízes nós vamos ver que polos na origem tendem a empurrar os polos de malha fechada para o servir Plano direito então fica aqui o alerta cuidado colocar muitos integradores você ficar socando integrador a reveria aí no seu controlador tende a deixar o sistema instável em malha fechada eu percebo acho que isso é importante falar que nós estamos falando de número de integradores de malha aberta tá para nós estamos falando de número de integradores de malha aberta

se vezes dia de s ou seja sem considerar a realimentação e esse em regime Estacionário que nós estamos avaliando é o olho em regime estacionário em malha fechada o ou seja nós estamos olhando para o número de integradores em malha aberta tá chamado aberta e para determinar o comportamento do sistema em malha fechada então já é uma noção de projeto do controlador então o que que eu faço com Controladoria em malha aberta para ter um comportamento desejado em malha fechada tudo bem E Agora Nós temos aqui o exemplo cinco o pessoal eu exemplo Cinco Ele

é assim um exemplo meio que de revisão então existem três perguntas né Nós temos uma planta que é do tipo é um muito bem porque a planta com integrador bom e nós temos o contestador proporcionar o cá que nós vamos ajustar certo a primeira pergunta é a seguinte e determine a faixa de valores estabilizantes para para o ganho o carro Quando a gente fala em faixa de valores estabilizantes Qual que é o teorema O que que a gente usava para determinar a faixa de valores e saberes antes nós usávamos o teorema ver Ralph Roots essa

forma questão de prova uma vez que eu dei que para tentar abrange vários conselhos outra pergunta que é feita aqui ó é qual e regime estacionário para entrada do tipo de grau e qual que é o tipo do sistema o sistema do tipo um nós sabemos que o sistema tem O a planta o compensador tem um polo na origem planta um polo na origem em malha aberta Qual que é o e regime estacionário para entradas do tipo de grau 10 ou seja o em regime permanente para entrada do tipo de grau vai ser nulo não

precisamos nem fazer nada é isso aqui é revisão de Ralph URBS vocês fazem na casa de vocês para treinar hoje a gente faz a nossa aula síncrona tá E aí finalmente a nós Devemos escolher o ganho o cá para que o em regime estacionário seja menor do que 0,001 considerando uma entrada do tipo rampa olha lá o s ao quadrado de inclinação 0,05 Tudo bem eu vou deixar esse exemplo para fazer na aula 5 lá na terra para a gente ter alguma coisa para fazer juntos na aula síncrona a resposta tá aqui o ganho cara

tem que ser maior do que 100 e também saiu tô disponibilizando para vocês o e o arquivo de simulação tá Bom então acho que nós podemos deixar tanto esse exemplo que o exemplo cinco quanto o exemplo seis que o exemplo de projeto de compensador ser tão nós temos uma planta a essa mais 2 sobre S - 1 + s sobre exerce mais 10 e essa planta que ela tem uma característica interessante que é uma planta instável malha aberta porque tem um polo no semi-plano direito não pode mais um E você tem que projetar o compensador

de modo que o em regime estacionário seja nulo para um entrada Do tipo de grau o ou seja o sistema tem que ter pelo menos um polo na origem com a planta não tem o compensador tem que ter um polo na origem O opa E além disso O sistema tem que ser estável Então são dois requisitos tá uma possibilidade adotar o controlador com integrador certo então esse exemplo vão deixar para aula síncrona também desse modo a gente tem pelo menos dois exemplos para fazermos juntos lá na Nossa Aula 5 horas na escute algumas coisas sobre

Regime estacionário é vamos conversar agora como outras formas de se medir o desempenho de sistemas de controle bom então até agora a gente aprendeu algumas métricas para analisar desempenho do Sistema de Controle quais são essas métricas fosse o sistema foi de primeira ordem nós temos a constante de tempo se o sistema fosse segunda ordem nós temos o máximo sobressinal Tempo de pico tempo estabelecimento certo mas sistema foi de terceira ordem sistema foi de quarta ordem que a gente pode fazer no máximo fala Olha eu espero que o máximo sobre e sinal de 10 porcento Mas

como ele tem 10 adicional vai ser mais o seu cartório mais rápido viu bom então à medida que os sistemas de controle foram sendo aplicados em Sistemas mais complexos e que a esses critérios de desempenho que nós Definimos até aqui não foram satisfatórios a foi o surgiu a necessidade de definir outros critérios de desempenho e em particular foram criados critérios de desempenho que são amplamente empregados e são critérios de desempenho quantitativos ou seja são números que representam o desempenho da sua placa não há meio controlador um ele tem um um desempenho de 10 o meu

controlador tem um desempenho de 8 quanto menor tipicamente apresenta o Comportamento melhor a esses critérios que eu estou dizendo são a amplamente conhecidos da literatura são por exemplo a integral do valor a doença o quadrado oxi a integral do valor absoluto do erro a integral do valor ao quadrado do erro ponderado pelo tempo e por aí vai então se eu tô querendo passar para vocês que são índice de desempenho quantitativos são números e por exemplo a integral do valor do Erro quadrado o ISS o Tom a esse índice ele é dado pela integral do valor

ao quadrado do erro certo sendo que essa integral é a realizada ao longo de um tempo ter no qual você tava olhando o desempenho de controle normalmente é o tempo de estabelecimento bom então por exemplo se você tem lá o certo Sistema de Controle você aplicou uma referência r e a saída Y é essa aqui que nós estamos Vendo na imagem ser tão você ficou o Integral a um degrau de amplitude área entrada da planta a entrada da o sistema evoluiu conforme essa curva mais grossa aqui em preto e nós temos esse o erro de

regime estacionário à medida que o tempo passa certo e você vale ou isso até um tempo ter o em regime estacionário ele é dado por esse gráfico que nós estamos vendo aqui na no item C percebam que a medida que a saída se aproxima da referência um em regime Estacionário diminui Eliel é o contrário do que acontece com a saída e se você elevar esse índice é o quadrado Então nós não vamos ter mais valores negativos bom e nós vamos ter o gráfico ao valor do erro quadrado ele é mostrado aqui no entender certo esse

nosso somarmos essa área aqui embaixo do erro quadrado nós vamos ter o SMS é que é mostrado aqui na figura de perceba que como um sistema convergiu para referência em regime Estacionário ou seja saída foi para a o ISS convergiu para um valor constante ou seja esse número por exemplo 102 e ele representa o comportamento do sistema se você tivesse o sistema um controlador que deixa o sistema em regime estacionário mais rápido na referência você poderia ter um iis e Menor será a integral do erro quadrado menor ou seja um controlador com um desempenho melhor

e perceba também que a inicialmente o Erro em regime estacionário ele é muito alto porque que ele é muito alto porque a planta tá supostamente parada e tá em e você quer que imediatamente a saída esteja em ar ou seja o ISS e nesse início aqui ó ele tem um crescimento muito abrupto certo como é natural que o regime funcionários seja grande no começo porque o sistema está parado entrada do tipo de grau o pessoal desenvolveu esses índices ponderados pelo tempo por exemplo E o IPS que é a integral do erro quadrado ponderado pelo tempo

nesse caso e os erros o erro Inicial certo o erro Inicial como ele é multiplicado pelo tempo muito pequeno ele é perdoado por quê Porque o tempo aqui ó é aproximadamente 10 mesmo que o erro em a gente funcionários seja grande a multiplicação Desculpa mesmo que o em seja grande a multiplicação do tempo pelo erro vai dar um valor pequeno porque o tempo é pequeno agora a medida Que o tempo passar qualquer erro em regime estacionário vai ser ponderado de maneira elevada por quê Porque o tempo tá alto então quanto o nosso ponderamos pelo tempo

nós estamos descontando o que acontece em regime estacionário e nós estamos enfatizando e eles em regime permanente da mesma forma da maneira a análogo ao que acontece com o ISS e TSE que a integral do erro quadrado condenado pelo tempo é nós também temos um a é quem quer grau Do erro absoluto Professor Qual que é a diferença entre o será o erro quadrado e o valor absoluto do erro A diferença é que se o seu erro é menor do que um então normalmente o quadrado desse valor o quadrado esse valor vai ser um valor

pequeno então para eliminar esse essa distorção causada pelo quadrado você pode ir a Total valor absoluto do erro tá E aí analogamente você também tem o item a e que é o valor do integral do valor absoluto e erro ponderado pelo Tempo então esses quatro critérios que eu falei são critérios em quais critérios Piece o integral do valor ao quadrado do erro e a e integral do valor absoluto do erro e TSE integral do valor ao quadrado o erro ponderada pelo tempo e terá é integral do valor a o absoluto do erro ponderada pelo tempo

certo são insys ponte tá ativos você verifica esse essa quantidade ao longo de um certo período do comportamento do Sistema normalmente logo após aplicação do degrau até o sistema entrar em regime estacionário e eles são índices que verificam o que podem te informar como tá sendo o comportamento da sua planta em malha fechada então são valores são critérios de desempenho né mas como é que a gente pode aplicar esses itens no projeto de controladores ou uma possibilidade muito natural já que a gente tem o índice bem definido o avaliar o comportamento da planta é Otimizar

os parâmetros do controlador minimizando-se o índice de desempenho então nós podemos fazer agora o projeto de controladores ótimos segundo esses critérios de desempenho a pessoal tô passando para vocês é essa parte da hora é mais a critérios a informação né Como pode ser feito um projeto controlador usando esses está no não é algo que eu quero cobrar de vocês mas eu acho importante ao mencionar aqui de passagem a então eu vou mostrar um Exemplo para vocês aqui ó que é um exemplo de projeto de um controlador proporcional integral o porquê que o controlador proporcional integral

G1 é muito bem porque ação de controle depende proporcionalmente do erro por meio da Constante Cap e da integral do erro por meio da Constante cai e eu vou mostrar um projeto de controlador para vocês por meio de Otimização vai ser um projeto de controlador que minimizam certo critério de desempenho tá esse código está disponível para vocês aí no nosso curso quem quis quem estiver mais interessado aí pode dar uma olhadinha tá só tô mostrando aqui o que adoção desse tipo de clicar em desempenho permite a gente fazer então eu tenho uma planta perceba que

é uma planta de terceira ordem é ser Ao Cubo mais quatro essa quadrado mais 6s mais 11 Tá certo então deixa eu rodar esse trecho de código aqui e tu tem aqui é uma planta certo é tem um certo tempo de simulação de 0 até dez e tão varrendo todos os controlar todos os ganhos possíveis de maneira logarítmica entre 1 a 30 o número que eu defini da minha cabeça estou calculando a função de transferência de malha fechada Deixa eu tirar minha pequena a cabeça daqui bom então estou calculando a função de Transferência em malha

fechada usando a função feedback então para quem tiver mais interessado e dá uma olhadinha ainda função feedback tem uma função que calcula a função de transferência de malha fechada ou é estão verificando se o sistema é estável então tô pegando o maior alto valor maior Polo de malha fechada e veados é menor do que zero se o maior é menor do que fizeram os melhores também vão ser menor do que zero então verificando-se Que o sistema é estável estou calculando a resposta ao degrau Estou verificando o erro de rastreamento estou e levando ele ao quadrado

certo e depois eu tô Somando todos os erros de rastreamento a aqui aonde aonde aonde aí e cadê Aqui calcule o quadrado e aqui faz a somatória né então tô fazendo o integral Aqui integral por somatória de retângulos lembra-la do método de óleo esses devem ter feito isso em cálculo numérico e finalmente estou salvando as Variáveis do ISS no Capim não cair nem que só estou imprimindo as imagens tá bom bom então vou tô gerando aqui a figura para mostrar para vocês aqui eu estou imprimindo as imagens escolhendo menor valor calculado a resposta ao degrau

Então olha lá que interessante e a e no eixo Z eu tenho o ISS no eixos X e Y tem o valor de cair Cap percebam que a medida que aumentei KP cair nós vamos Melhorando o valor do RS é cada vez menor tá vendo e existe aqui um certo valor provavelmente comcap caí maiores que faz com que o ISS seja o mínimo e resulta nesse comportamento que eu tô mostrando aqui para vocês Ou seja eu busquei esses esses valores de ISS o que resulta numa Entre esses valores dkp Caí e esse é o que

resulta no menor e esse é Olá tudo bem isso foi feito aqui na linha 67 Então deixa eu ver qual Cap Qual o Caique foi Cafe cair sem um Cabide sem e um cai de 1.26 e nós poderíamos fazer uma análise assimilar para outro erro de rastreamento por exemplo vamos usar aqui o wi-fi e que a integral do valor absoluto do erro ponderada pelo tempo então agora eu tô fazendo a somatória do valor absoluto e ritual ponderando pelo tempo Eu Tô pretendendo que eu tô fazendo o pessoal estou varrendo todos os Capítulos de 1 a

30 todos não parte dos Capítulos de 1 a 30 estou varrendo parte dos países de 1 a 30 Tô verificando o que acontece com o ISS certo Então olha lá nesse exemplo de valor agora estou fazendo deixou até mudar o índice né seria o valor absoluto erro ao quadrado o cálculo o valor absoluto e Pondera pelo tempo desculpa é o valor absoluto do erro condenado pelo tempo show rodar isso aqui de novo e olha lá que interessante nesse exemplo do iate e existe aqui valores Específicos de cair Cap que resultam e o menor EA é

possível tá vendo aqui embaixo Tá certo nesses valores de dkp e caiu Itá é o mínimo possível quais valores são esses tá p&d 22.12 e caí de 24,2 e o comportamento da planta é esse aqui percebam que usar a ponderação pelo tempo resultou em um comportamento bem legal em malha fechada e não para entender ideia então o varre Deixa eu voltar minha cabeça para o Lugar é tão como nós como é uma possibilidade de se usar esse projeto de compensador você pode utilizar esses valores de uma certa maneira você já devem testar do método de

otimização algoritmo genético evolução diferencial as mínimas ações convencionais por métodos numéricos nem eu dormir Genilton Raptor E por aí vai a o que eu fiz foi varrer então eu basicamente fiz uma busca em grade vai rir todos os valores dkp Caí e escolhi Aqueles que resultavam no menor índice de desempenho nesse caso desse último exemplo no menor E terá é tudo bem então nessa aula pessoal Nós aprendemos o que é o em regime estacionário é uma característica para o sistema em regime permanente depois que o sistema convergiu Nós aprendemos nós verificamos formas de se calcular

esse em regime estacionário para entradas do tipo de grau rampa e parábola e por exemplo para uma entrada do tipo De grau o em regime estacionário e a sobre o mais Cap certo sendo que o café a constante de erro de posição o amplitude do degrau e o café dado por limite essa tendendo a zero dcds vezes dia de s.a. no caso de entradas do tipo rampa nós vimos que ao em regime estacionário é dado por sobre Cave o a inclinação da rampa e o Cave é a constante de erro de velocidade dada por limite

de estendendo a zero DS vezes se vezes g e no carro de no caso de Entradas do tipo parábola nós temos que o em regime estacionário é dado por um sobre a sobre cá sendo que o tem a ver com a abertura da parábola da boca da parábola e o é o erro Esse é um erro é a constante de erro de posição dado por limite de SL e 90 de dessa quadrados IV exigir e para nós irmos que esse regime estacionário ele vai ser nulo para determinados tipos de sistema vimos não a tabela de

resumo então por exemplo Para o sistema ter regime nulo para entrada do tipo de grau a planta tem que ter pelo menos um polo na origem da entrada do tipo rampa a planta o controlador em malha aberta tem que ter um polo pelo menos dois polos na origem então nós definimos o tipo do sistema e o tipo do sistema é o número de polos na origem em malha aberta certo e nós verificamos que o número de integradores em malha aberta tem a ver está associado com em regime estacionário em malha Fechada e no final da

aula eu comentei com vocês passei um pouquinho mais rápido mas acho importante pelo menos comentar que existem outros critérios de desempenho que são critérios de desempenho quantitativos por exemplo integral do valor ao quadrado do erro a integral do valor absoluto do erro a integral do valor ao quadrado do erro ponderada pelo tempo e vamos esses para fazer um projeto de compensador Pein basicamente foi uma Busca em grade então varre todos os capítulos kaizo haveis escolhi aquele que resultavam menor índice de desempenho na próxima aula vocês vão aprender o lugar geométrico das raízes o lugar geométrico

das raízes é uma ferramenta que nos permite analisar o que acontece com os polos de malha fechada não com os polos de malha fechada a partir da análise da localização de polos e zeros de malha aberta quando um ganho varia de 0 a Infinito tão o lugar geométrico das raízes é uma ferramenta gráfica de projecto e Ela nos permite analisar o que acontece com os polos de malha fechada a partir das informações da localização de polos e zeros de malha aberta e considerando que o ganho do controlador varia de 0 a infinito a ferramenta muito

útil o controlador está é isso muito obrigado e até mais