in den beiden vorangegangenen Videos hatten wir die spannungsteilriegel kennengelernt die wir anwenden können wenn wir zwei Widerstände in Reihe geschaltet haben die vom selben Strom i durchflossen werden und wenn wir die teilspannungen hier U1 und U2 über diesen Teil wiederstellenden bestimmen möchten und dazu lernen wir jetzt quasi das Äquivalent kennen nämlich die stromteile Regel die wir anwenden können wenn wir eine Parallelschaltung von zwei Widerständen also der stromteiler das heißt wir skizzieren jetzt ein Netzwerk aus zwei Widerständen die parallel geschaltet sind der Widerstand R1 und der Widerstand R2 über den beiden Widerständen fällt dieselbe Spannung U
ab und der Strom i teilt sich auf in einen Teilstrom i1 durch den Zweig mit dem Widerstand R1 und in einen Teilstrom i2 durch den Widerstand R2 ja und diese beiden Teilströme gilt es jetzt also zu bestimmen wir können zunächst aufschreiben dass der Teilstrom i1 ja die Spannung U geteilt durch den Widerstandswert R1 ist und jetzt bietet es sich hier häufig an mit der Leitwerten zu arbeiten damit man einfach nicht so viele bruchstriche schreiben muss das heißt das ist also die Spannung U multipliziert mit dem leidwert G1 Datei Strom i2 ganz äquivalent ist also die
Spannung U dividiert durch den Widerstandswert R2 bzw Uhr multipliziert mit dem Leitwert G2 und der Gesamtstrom i ergibt sich laut knotensatz aus der Summe von i1 und i2 und wenn Sie jetzt die beiden oberen Gleichungen addieren dann addieren sich hier die beiden Leitwerte G1 plus G2 und das ganze wird multipliziert mit der Spannung U okay jetzt können wir die ersten beiden Gleichungen für i1 und die zwei hernehmen und dividieren und können damit das Verhältnis der Teilströme bestimmen also das Verhältnis von i2 und i1 entspricht damit dem Verhältnis der Leitwerte der jeweiligen Zweige und wenn Sie
das jetzt durch Widerstandswert ausdrücken wollen entspricht das also dem umgekehrten Verhältnis der Widerstände der jeweiligen Zweige ja das ist eine Form da stromteile-regel die ihn also Auskunft über das Verhältnis der Teilströme in den jeweiligen Zweigen gibt na also das Verhältnis der Teilströme entspricht dem Verhältnis der Leitwerte oder dem umgekehrten Verhältnis der Widerstände diese Form der stromteil Regel lässt sich so allerdings nur sehr selten praktisch anwenden häufiger ist es so dass wir einen Teilstrom bezogen auf den Gesamtstrom bestimmen möchten das heißt wir suchen beispielsweise den Strom II bezogen auf den Gesamtstrom i okay jetzt können wir
oben also die Gleichung für die zwei und die Gleichung für i miteinander dividieren und wir erhalten damit im Zähler den Leitwert des vom Strom durchschlossenen Zweiges und im Nenner die somit der Leitwerte also G1 plus G2 und da wir in der Regel Leid werden nicht gegeben haben sondern eher Widerstandswerte können wir das also auch noch mal ausdrücken durch die gegebenen Widerstandswerte R1 und R2 das heißt das wäre jetzt hier also im Zähler eins durch R2 und im Nenner 1 durch R1 plus 1 durch 2 und wenn wir das auf einen gemeinsamen Bruchstrich bringen dann halten
wir für das Verhältnis i2 zu i gleich im Zähler steht der Widerstandswert des nicht vom Strom i2 das Schloss den Zweiges also R1 und im Nenner steht die Summe der Widerstände R1 plus R2 und diese Form der stromteile Regel die ramische ebenfalls noch mal rot ein und die ist sehr wichtig die sollten Sie sich auf jeden Fall so einprägen wir formulieren das auch gleich noch mal schriftlich in Worten ich möchte vorher nur noch mal in Worten auch noch mal sagen was sie steht also das Verhältnis eines teilstroms zum Gesamtstrom entspricht dem Widerstandswert des nicht von
diesem Teilstrom durchflossenen Zweiges geteilt durch die Summe der Widerstände da passen sie jetzt ja auf im Vergleich zur Spannungsteiler Regel steht jetzt hier im Zähler eben der Widerstandswert des nicht von diesen Teilstrom die zweite schlossen ist beim Spannungsteiler war das entsprechend ein bisschen anders okay und das formulieren wir jetzt auch noch mal in Worten das heißt das Verhältnis eines teilstroms durch ein Zweig zu einem Gesamtstrom entspricht dem so jetzt brauchen wir einen großen Bruchstrich den um Teilstrom nicht durchflossen Widerstand also der vom Teilstrom nicht durchflossener Widerstand und den Nenner steht die Summe der Widerstände achten
Sie bitte darauf ich lege große Wert großen Wert auf diese Wortwahl somit der Widerstände manchmal finden Sie irgendwo diesen Ausdruck Gesamtwiderstand oder Ringen Widerstand vergessen Sie das bitte sofort denn das suggeriert immer so ein bisschen als würde ich jetzt hier die Ersatzschaltung oder den Ersatzwiderstand dieser Parallelschaltung betrachten und dann hätten sie ja so ein R1 parallel mit R2 genau das ist es eben nicht deswegen schreibe ich hier explizit im Nenner die Summe der Widerstände also eher eins plus R2 okay und auch zum stromteiler können wir uns ganz Äquivalent zur spannungsteilriegel ein Anwendungsbeispiel herausnehmen die auch
wirklich eine praktische Bedeutung besitzt nämlich wieder eine Messbereichs Erweiterung diesmal eines strommessers also folgendes Anwendungsbeispiel dafür betrachten wieder die messbereichserweiterung diesmal eines strommessers okay was ist also gegeben wir haben einen Strommesser mit folgenden Kenndaten der Innenwiderstand sei RA gegeben mit 0,5 Ohm und der endausschlag unseres messinstrumentes bei ia max nenn ich diesen Strom und das Seiten 3 Ampere und ich möchte mit diesem Strommesser einen Maximalstrom von 15 Ampere messen und dafür wähle ich einen Parallelwiderstand also gesucht ist jetzt ein Parallelwiderstand zur Messung von Strömen bis ja und diesen Maximalstrom den nenne ich die max und
das sein 15 Ampere genau und Lösung bietet jetzt also die Anwendung unserer stromteiler Regeln wird die Anordnung noch einmal ich habe hier also mein Strommesser mit einem Innenwiderstand den schreibe ich hier noch dazu von der A und parallel dazu schalte ich also ein Parallelwiderstand den nenne ich ab und die Ströme zeichne ich jetzt hier rot ein ich möchte den Strom im MAX mit meiner Schaltung messen und der Strom der durch mein Strom Messe fließt sei ia max bis maximal 3 Ampere okay ich kann jetzt also meine stromteiler-regel von oben hernehmen und den Teilstrom iamax bezogen
auf den Gesamtstrom i max ausrechnen aufschreiben so und im Zähler steht jetzt der Widerstandswert des nicht von diesem Teilstrom ia Max durchschlossenen Zweiges das ist der Widerstand R und im Nenner steht die Summe der Widerstände R plus RA und diese Gleichung wird jetzt nach R umgestellt und damit erhalte ich dann meinen Widerstand so in einem ersten Schritt können wir also aufschreiben ia-max multipliziert mit r+r ist gleich R mal die max und das jetzt umgestellt nach dem gesuchten widerstand er liefert mir folgenden Ausdruck ia max multipliziert mit dem Innenwiderstand RA und dem Nenner IMAX minus ia
max und wenn ich das jetzt mal noch für die gegebenen Größenwerte aufschreiben erhalte ich für mein gesuchten Widerstand also ja max sind drei Ampere multipliziert mit dem Innenwiderstand also mit 0,5 Ohm und im Nenner steht die Differenz von 5 Ampere minus 3 Ampere das sind also 12 Ampere und das ergibt also 125 Millionen okay gut damit haben wir jetzt also zwei elementare Methoden zur Analyse von Scheidungen kennengelernt und im nächsten den nächsten vorlesungsvideos wird es dann darum gehen wie wir Netzwerke analysieren können die mehr als eine unabhängige Quelle beinhalten
