2Mal

ചില സംഖ്യാ കൗതുകങ്ങൾ പരിചയപ്പെടാം അടുത്തടുത്ത മൂന്ന് സംഖ്യകൾ ഒരു വിരിയിൽ എഴുതാം ഇവയിൽ അടുത്തടുത്ത രണ്ട് സംഖ്യകൾ വീതം കൂട്ടി മുകളിൽ എഴുതാം ഇനി ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളും കൂട്ടി ഏറ്റവും മുകളിൽ എഴുതാം അടുത്തടുത്ത മറ്റു മൂന്ന് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി ഇതുപോലെ ചില ഗോപുരങ്ങൾ കൂടി ഉണ്ടാക്കി നോക്കാം ഏറ്റവും അടിയിൽ 10 11 12 എന്നിവ എടുക്കാം ഇത് രണ്ടും കൂട്ടിയാൽ 21 കിട്ടും അവസാനത്തെ രണ്ടും കൂട്ടിയാൽ 23 കിട്ടും ഏറ്റവും മുകളിലോ 44 കിട്ടും ഇനി 25 26 27 എന്നിവ എടുത്താലോ രണ്ടാമത്തെ വിരിയിൽ 51 ഉം 53 ഉം കിട്ടും ഏറ്റവും മുകളിലോ 104 എല്ലാ ഗോപുരങ്ങളിലും ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ സംഖ്യ നോക്കൂ എന്തെങ്കിലും പ്രത്യേകത ഉണ്ടോ ഇവയെല്ലാം നാലിന്റെ ഗുണിതങ്ങളാണ് അല്ലേ ഇനി താഴത്തെ വരിയിലെ നടുവിലത്തെ സംഖ്യയും ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ സംഖ്യയും നോക്കൂ 6 24 11

44 26 104 ഇവ തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ ആറിന്റെ നാല് മടങ്ങാണ് 24 11 ന്റെ നാല് മടങ്ങാണ് 44 26 ന്റെ നാല് മടങ്ങാണ് 104 അതായത് താഴത്തെ വരിയിലെ നടുവിലത്തെ സംഖ്യയുടെ നാല് മടങ്ങാണ് ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ സംഖ്യ എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇങ്ങനെ കിട്ടുന്നത് നമുക്ക് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കാം താഴത്തെ വിരിയിലെ ഏറ്റവും നടുവിലത്തെ സംഖ്യ എക്സ് ആണെന്ന് കരുതുക തുടർച്ചയായ സംഖ്യകൾ ആയതിനാൽ അതിൻറെ ഇടതു ഭാഗത്തുള്ള സംഖ്യ ഇതിനേക്കാൾ ഒന്ന് കുറവായിരിക്കുമല്ലോ അതായത് താഴത്തെ വരിയിൽ ഏറ്റവും ഇടതു ഭാഗത്തുള്ള സംഖ്യ എക്സിനേക്കാൾ ഒന്ന് കുറവ് അഥവാ എക്സ് മൈനസ് ഒന്നായിരിക്കും ഇതുപോലെ താഴത്തെ വരിയിൽ ഏറ്റവും വലതു ഭാഗത്തുള്ള സംഖ്യ എക്സിനേക്കാൾ ഒന്ന് കൂടുതൽ അഥവാ എക്സ് പ്ലസ് ഒന്നായിരിക്കും ഇനി ഇതിനു തൊട്ടു മുകളിലുള്ള സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്താം എക്സ് മൈനസ് ഒന്നും എക്സും കൂട്ടിയാൽ 2x മൈനസ് ഒന്ന് കിട്ടും എക്സും

എക്സ് പ്ലസ് ഒന്നും കൂട്ടിയാൽ 2x + 1 കിട്ടും ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ സംഖ്യയോ 2x മൈനസ് ഒന്നും 2x പ്ലസ് ഒന്നും കൂട്ടിയാൽ 4x ആണ് ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ സംഖ്യ 4x അഥവാ നാലിന്റെ ഗുണിതമാണ് ഇത് താഴത്തെ വിരിയിലെ നടുവിലത്തെ സംഖ്യയായ എക്സിന്റെ നാല് മടങ്ങാണ് ഇനി ഏറ്റവും അടിയിലെ സംഖ്യകൾ എക്സ് മൈനസ് ഒന്ന് എക്സ് എക്സ് + 1 എന്നതിനു പകരം x - 2 x+2 എന്ന് എടുത്താലോ തൊട്ടു മുകളിലത്തെ വരിയിൽ 2x - 2 ഉം 2x+2 ഉം കിട്ടും ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ വരിയിലോ 4x തന്നെ ഇനി എക്സിൽ നിന്ന് ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ കുറച്ചത് അതിന്റെ ഇടതുവശത്തും അതേ സംഖ്യ കൂട്ടിയത് അതിന്റെ വലതുവശത്തും ആയാലോ ഏതെങ്കിലും സംഖ്യ എന്നത് y എന്നെടുക്കാം അപ്പോൾ ആദ്യത്തെ വിരിയിലെ സംഖ്യകൾ x - y x+y എന്നിവയായിരിക്കും രണ്ടാമത്തെ വിരിയിലോ x

- y യും എക്സും കൂട്ടിയാൽ 2x - y എക്സും x+y യും കൂട്ടിയാൽ 2x+y ഇനി ഏറ്റവും മുകളിലത്തെ വരിയിലും 2x - y യും 2x+y യും കൂട്ടിയാൽ 4x അതായത് സംഖ്യാഗോപുരത്തിന്റെ ഏറ്റവും താഴത്തെ വരിയിലായി ഒരേ അകലം ഇടവിട്ടുള്ള ഏതു മൂന്ന് സംഖ്യകൾ എടുത്താലും ഏറ്റവും മുകളിൽ നടുവിലെ സംഖ്യയുടെ നാല് മടങ്ങ് ആയിരിക്കും കിട്ടുന്നത് ഇനി ഇതുപോലെ ഒരേ അകലം ഇടവിട്ടുള്ള നാല് സംഖ്യകൾ എടുത്ത് ഗോപുരം പൂർത്തിയാക്കൂ താഴത്തെ വരിയിലെ നടുവിലുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകളും ഏറ്റവും മുകളിലുള്ള സംഖ്യയും തമ്മിൽ എന്തെങ്കിലും ബന്ധമുണ്ടോ എന്ന് നോക്കൂ കണ്ടെത്തിയ ബന്ധം ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കൂ