Kap. 2.2 Ausgewählte Zweipole - Teil 4

wir hatten bisher ausschließlich rein passive zweipole betrachtet das heißt zweip Pole ohne unabhängige Quellen lineare resistive zweiple also Widerstände und ich hatte ihnen einige nichtlineare Beispiele gezeigt und in diesem Video wollen wir jetzt den Reigen abschließen indem wir also auch noch zwei Pole mit unabhängigen Quellen einmal besprechen und im Hinblick dazu werden wir zunächst erst einmal zwei Spezialfälle betrachten nämlich den Kurzschluss und den Leerlauf nehmen wir also erstmal den Kurzschluss ein Kurzschluss hier dargestellt als zweipol innerhalb dieses gestrichelten Käs ein Kurzschluss ist die widerstandslose Verbindung von zwei Punkten im Netzwerk und er zeichnet sich dadurch

aus dass der Spannungsabfall stets Null ist ne wenn die Verbindung widerstandslos ist dann kann darüber auch keine Spannung abfallen das heißt wir können auch am Kurzschluss den Strom in ein Richtung definieren und den Spannungsabfall messen und wir werden feststellen dass für alle Ströme die wir messen der Spannungsabfall stets Null ist das heißt die kennfunktion für die Spannung lautet also die Spannung ist eine Funktion des Stromes aber sie ist immer null und diese kennfunktion können wir nicht nach dem Strom umstellen das heißt eine kennfunktion y von U existiert in dem Fall nicht und die kenlinie hat

dann die Form einer Geraden die auf der stromachse liegt das heißt für alle beliebigen Ströme in diesem Zweig ist der Spannungsabfall stets Null der andere spezialf den wir uns anschauen ist der sogenannte Leerlauf der Leerlauf äußert sich also dadurch dass wir hier eine Art offene Verbindung oder ein einen offenen Zweig haben in dem gerade kein Strom fließen kann das heißt egal welche Spannung wir an diesen beiden Anschlussklemmen hier messen oder anlegen das Strom in diesem zwei als damit auch in diesem zweipol der hier gestrichelt dargestellt ist ist stets Null die Kennlinie zeigt das dass also

für alle Spannungen die wir hier vorgeben der Strom stets Null ist das heißt es existiert also eine kenfunktion i als Funktion der Spannung die ist immer null aber es existiert keine kenfunktion u als Funktion des Stromes da diese Beziehung nicht eindeutig wäre so das sind diese beiden Spezialfälle und jetzt verschieben wir mal gedanklich die kenninie beim Kurzschluss in Richtung der spannungsachse dann werde ich ihn gleich zeigen dass wir damit quasi die kelllinie einer idealen Spannungsquelle erhalten und diese kenlinie beim Leerlauf die verschieben wir jetzt gedanklich in Richtung des Stromes und sie werden gleich sehen dann

bekommen wir also die kenlinie ein idealen Stromquelle so schauen wir uns die mal an wir beginnen also mit der idealen Spannungsquelle eine ideale Spannungsquelle ist also ein Modellelement ein idealisiertes Modellelement das dadurch gekennzeichnet ist dass die Spannung über einem Zweig fest vorgegeben ist das heißt diese Spannung U an den Anschlussklemmen diese zweiuls ist fest vorgegeben durch die quellspannung der Spannungsquelle und die Spannung ist also für alle Ströme die wir hier messen könnten stets uq also konstant deswegen sprechen wir auch ein von einer Konstantspannungsquelle im Gegensatz dazu das Modellelement der idealen Stromquelle zeichnet sich dadurch aus

dass also der Strom in einem Zweig in dem Fall der Strom i eingeprägt wird durch den quellstrom der Stromquelle das heißt die Stromquelle gibt also den Strom in diesem Zweig vor für alle Spannungen die sich hier messen können oder messen würden ist der gemessen der Strom durch die Spannungsquelle vorgegeben stehts der quellstrom IQ ja und das sind also idealisierte Modellelemente äh wenn Sie jetzt eine reale Spannungsquelle auf ihrem Messplatz oder z.B eine Batterie hernehmen dann werden Sie feststellen dass die kenlinie bei weiten nicht so ideal ist wie sie hier dargestellt ist nämlich eine Gerade parallel

zur stromachse sondern dort wird no mal ein gewisses Gefälle drinne sein das heißt wir versuchen jetzt da den zweipol der Spannungsquelle oder der Stromquelle als eine reale Quelle zu modellieren das heißt den die den physikalischen oder den den das physikalische Bauelement können wir ein kleines bisschen genauer modellieren wenn wir also nicht von einer idealen Spannungs oder Stromquelle ausgehen sondern von einer real ein Stromquelle das ist immer noch ein idealisiertes Modell aber schon ein bisschen komplexer und erlaubt gegebenenfalls eine etwas genauere Beschreibung des physikalischen Sachverhaltes und so eine reale Quelle die können Sie in zwei verschiedenen

Art und Weisen darstellen nämlich einmal mit Hilfe einer Spannungsquelle und einem Innenwiderstand ri dieser ist in Reihe zu der Spannungsquelle oder mit Hilfe einer Stromquelle und einem Innenwiderstand und in dem Fall ist der Innenwiderstand parallel zur Stromquelle und diese beiden zweipole jeweil hier gestrichelt eingekästelt die bezeichnen wir als reale Quellen und für diese realenquellen möchten wir jetzt mal die kennfunktion und Kennlinien erarbeiten und ich beginne bei dem oberen Beispiel wo wir also eine ideale spannungquelle mit einem Innenwiderstand in Reihe dazu verwenden wir können hier an der Stelle mal den maschensatz aufstellen und erhalten damit folgenden

folgende maschengleichung also im Umlauf sinind der Masche fällt die Spannung U ab dann plus der Spannungsabfall über dem Innenwiderstand das ist gerade der Strom i multipliziert mit dem Widerstandswert ri und Minus der quspannung uq das sei 0 das ist unser maschensatz und diese maschengleichung können wir jetzt umstellen nach der Spannung U das ist also der Spannungsabfall an diesen Anschlussklemmen und wir erhalten damit die Spannung an den schlusklemmen das ist eine lineare Funktion des Stromes und diese lineare Funktion die können wir mal zeichnen und erhalten damit die UI Kennlinie für diese reale Quelle und wenn es

eine lineare Funktion ist dann ist die Kennlinie natürlich eine gerade der Anstieg dieser Funktion hier ist negativ das heißt diese gerade hat ja fallenden Charakter und sie schneidet die spannungsachse und die stromachse in zwei markanten Punkten und das können wir wir mal ganz kurz erläutern wir werden es aber in einigen Vorlesungen dann auch noch umfangreicher bei der zweitpthorie behandeln schauen wir uns mal diesen Punkt der Kennlinie an in dem Punkt ist der Strom g=ich 0 das heißt wir erhalten den Punkt der Kennlinie wenn wir diesen zweipol diese reale Quelle im leerrlauf betreiben eigentlich so wie

es jetzt hier gerade dargestellt ist dann kann nämlich kein Strom i fließen weil der Stromkreis nicht geschlossen ist und wenn der Strom i 0 ist jetzt schauen Sie mal in die kennfunktion dann ist u = uq und wir befinden uns gerade an diesem Punkt in der Kennlinie der das andere Extrem wäre wenn wir diesen diese reale Quelle kurz schließen wenn wir h also einen Kurzschluss bilden dann wir haten ja gelernt das Spannungsabfall über ein Kurzschluss ist 0 dann wäre die Spannung U = 0 und wir können diese kenfunktion nach dem Strom umstellen und erhalten dann

den Strom den wir dann hier messen an diesem Punkt das ist also uq durch ri das ist also der Strom den wir bei Kurzschluss messen also der sogenannte Kurzschlussstrom ja und durch diese beiden Punkte diese Spannung bei Leerlauf die sogenannte Leerlaufspannung und durch diesen Strom bei Kurzschluss ist die Kennlinie eindeutig beschrieben wir können die Kennlinie und die kennfunktion auch noch für die andere ersatzscheidung ein realen Quelle herleiten indem wir an dieser Stelle mal den knotensatz aufstellen an diesem Knoten hier oben und der knotensatz liefert uns folgendes in den Knoten hinein fließt der Strom IQ aus

dem Knoten heraus fließt der Strom i und dieser Strom durch den Widerstand und der Strom durch den Widerstand ist gerade die Spannung U die ja über den Widerstand abfällt dividiert durch den Widerstandswert ri dann erhalte ich also diese knotengleichung und die kann ich umstellen nach dem Strom und ich sehe ich erhalte also eine lineare Funktion für den Strom in Abhängigkeit der Spannung ich kann die kenfunktion auch nach der Spannung umstellen ich habe hier hineschrieben diese kennfunktion existiert aber die interessiert mich jetzt hier gerade in dem Moment erst mir nicht das heißt auch hier ist die

Kennlinie wieder eine gerade mit negativen Anstieg und diese kenline schneidet jetzt auch wieder die Spannungs und die stromachse in zwei markanten Punkten nämlich einmal wieder für den Fall dass ich hier einen Kurzschluss bilildde dann ist also meine Spannung U = 0 ich befinde mich hier unten in diesem Punkt und mein gesamter quellstrom IQ fließt durch diesen Kurzschluss und nicht mehr durch den Widerstand ri na der Strom nimmt also den Weg des geringsten Widerstandes oder für den Fall dass ich diesen zweipol im Leerlauf betreibe dann ist der Strom Null und mein Spannungsabfall ist gerade der Spannungsabfall

über diesem Innenwiderstand also qustrom multipliziert mit dem Widerstandswert Ri okay also mit Hilfe einer Spannungsquelle und einem innwiderstand in Reihe oder mit einer Stromquelle und einem innwiderstand parallel können wir Quellen relativ genau schon modellieren und wir nennen diese ersatzscheidung also reale Quelle