é bom gente essa é a matéria boa porque nós vamos entrar agora ele é muito importante porque através dela a gente consegue calcular quantidade de força que está atuando sobre qualquer tipo de superfície submerso tá inclusive o próprio próprio título sugere né que é força sobre superfícies submersas é o que quer dizer na verdade não é deus que vamos considerar por exemplo que eu tenho aqui um dia vapor de água né então tem até aqui um nível de água qualquer aí aqui eu tenho uma parede que está contendo essa quantidade de água esse reservatório pode
ser de vou falar de água mas pode ser qualquer coisa e pode ser de diversos formatos possíveis por exemplo que poderia ser uma piscina na caixa d'água poderia ser um reservatório de óleo uma represa e por aí afora é como a gente já viu a pressão ela aumenta com a profundidade então vamos desconsiderar a pressão atmosférica é igual tô falando assim se eu tenho a pressão atmosférica empurra na água para baixo eu tenho a pressão atmosférica empurrando a parede para cá também é fique claro para gente perceber que a água tá empurrando a parede da
direita da esquerda para direita ou seja então o fluido exerce uma força sobre toda essa parte que está submersa a pressão atmosférica também tá empurrando a água para cá e a parede consequentemente na sequência só que a pressão atmosférica também tatuando para cá ou seja aqui a pressão atmosférica ela todos os dois das duas superfície da parede então nós vamos acabar desse prezando a pressão atmosférica mas olha que interessante de a pressão atmosférica ela aumenta com a profundidade então a gente já viu que pressão vai ser igual a roupa gh aqui tem um erro zinho
você queira facilita grego a rua mais pressão igual arroz vai andar quanto mais profundo maior a pressão e quanto maior a pressão como aqui o fluido ele está em repouso a pressão é por sobre ali então força igual a pressão pesar quanto maior a pressão maior a força fica óbvio para nós que aqui nessa situação a maior força ocorre na maior profundidade ou seja quanto maior a profundidade maior a força do fluido sobre a superfície ok esse é o conceito envolvimento para gente analisar a matemática é o cálculo envolvendo esse tipo de situação eu gosto
de citar um exemplo e aqui eu volto um desenho que é o seguinte vamos considerar que aqui eu tenho reservatório eu vou pegar esse reservatório aqui partir ao meio e vou analisar somente parte desse reservatório né porque o que se aplica na parede é o mesmo se aplica na outra parede tá gente coloca conceito envolvido porque eu gostaria de ir primeiro tranquilizar todo mundo e desmistificar uma situação nós vamos entrar com um conceito de integral mas é o integral muito simples então quando a gente fala de integral geralmente os alunos se assustam que né aí
e qual é o cálculo 3 já tem um tempinho cálculo 2 cálculo pode ficar tranquilo se a gente chega eu perguntar para vocês qualquer integral de x dx vamos falar que atinge 2 sobre 2 tô pronto deixe seu quadrado dois é isso que nós vamos aplicar aqui por quê que nós vamos aplicando o conceito de integral né aí integral gente ela for uma ferramenta do qual o que ela foi criada para somar o conceito é esse aí integral que não é uma ferramenta de soma né imagina por exemplo né daquele conceito que a gente tava
falando aqui ó que a pressão ela vem aumentando com a profundidade que eu tenho várias camadas de água que a camadas musculares de água e cada camada de água aplicando uma força sobre e ai essa parede como que eu faço para calcular a força de todas as camadas moleculares de água doce dessa forma é simplesmente ao somar o vetor força que cada película de água exerce sobre a parede e a ferramenta que fala somatória para mim é a integral então como que funciona a integral esse conceito vamos considerar o seguinte eu vou fazer a projeção
dessa superfície que está submersa então eu quero analisar tudo essa área que tá submersa aqui ó eu vou fazer um rebatimento numa projeção ortogonal dessa parede virando aqui ó então tem essa daqui é a altura h maiúsculo peladão que a quantidade de altura na altura total da superfície submersa tá é oi e essa parede né ela tem uma largura ela e também então que eu tenho a largura total da parede que a profundidade aqui ó e aqui eu tenho altura total da parede que está subindo tá não tá submersa não importa para nós a suponhamos
que eu faço uma linha lá em cima dessa parede tô falando aqui eu tenho uma película de água atuando em cima dessa parede só que essa parede essa película é algo muito pequeno muito pequeno mesmo invisível a olho nu que a gente chama então de área infinitesimal se a gente fala assim qualquer área de uma linha a área da linha igual a zero na prática a gente sabe que não é não é que seu deus um ali e vou aumentando aumentando eu consigo enxergar uma área ali é geometria você analisar a 0 mas é que
eu tô querendo dizer o seguinte a suponhamos que eu consiga aumentar dar 11 e aumentar bastante a área que uma camada molecular de água tatuando essa área muito pequena nós vamos chamar de área infinitesimal que o dela é uma área muito pequena né e sobre esse de ar tatuando também uma força muito pequena que é uma inventou força que tatuando sobre essa área pequena olha se eu pegar força sobre área eu tenho pressão então eu tenho uma pressão nesse ponto aqui né tatuando em cima dessa linha o ok só precisa se eu tivesse a pressão
quisesse calcular a área tá desculpa força né só tem a pressão que era calcular força eu montar uma equação a força não é igual a pressão empresária a gente acabou de ver isso agora pouco né então se preci força igual a pressão mesária eu só vou colocar o df porque o df é um vetor de força infinitesimal de f = pressão vezes uma área que me teve mal dela ok então veja bem quente e até agora nada demais só em que com de e com vertical e para calcular área de um retângulo de base né
largura + altura a largura aqui dessa área é a própria largura ele e altura eu vou chamar de bh que é uma alto nem fez mal porque dh a gente sabe que a pressão aumenta com a profundidade então eu tenho uma gazinha aqui a conta uma maior sh maior a pressão então ou seja de quanto que vale essa altura nós vamos chamar de dh que é um valor pequeno aqui uma parcela desse a gasolina gasolina aqui ou seja que essa área é base largura vezes altura bh então olha só como mudar o slide que vou
mandar legal acho que sim e eu falei que força é igual a pressão de zaga então bf iguape dera fosse o integral dos dois lados a integral de f = integral do ipva integral df é a própria força integrals df então aqui nós vamos chegar num conceito que a que eu quero ser se a tenha muito mais ao conceito do que a matemática que força é igual integral dependerá sair a única forma zinho que cês vão precisar de guardar para a gente entender o conceito porque dependendo da configuração do reservatório nós vamos fazer uma integral
e nós vamos chegar numa forma que nós vamos fazer no final e aplicar essa forma então veja bem ó porque eu tava falando para vocês assim essa área cozinha e área infinitesimal é igual a largura vezes essa altura que é o dh então dá é igual a ldh bom e como que eu acho a pressão pressão é igual veja bem o que é uma gazinha aqui aqui é a minha variável que que tá aumentando de acordo com a profundidade quanto uma hora profundidade uma hora pressão então veja bem força igual integral de perder a pressão
é o gh então eu vou substituir a pressão aqui ó por hoje é h então hoje é aqui ó é pressão e vou substituir a área que ldh ideal eu vou substituir substituir pelo rh então olha só essa equação aqui é a mesma dessa de cal tão força é igual a integral de o gh isso daqui a pressão que multiplica é de que a largura da farinha de vez o dh que a minha integral de de integração interna que observa que ldh o gh é pressão ok conforme o limite de integração com o meu limite
de integração vai ser dizer um aqui em baixo até a altura total da parede que tá sumido o caso então força vai ser igual a integral de 0 a razão de hoje é h e l h o que que é constante das equação que a gente pode jogar para fora bem integral eu posso jogar o corpo g e o a down então quando eu jogo desculpa o hélio então quando eu jogo o gl para fora da integral vai ficar força igual ao g1 ele integral dhdh integral th dh é igual integral de x dx que
vai ser h292 substituindo na integral zinho aqui ó onde comprar variável h ou h zinho pelo agazão então força vai ser igual hoje é lh202 pronto é bom toda vez que você se depararam com as elevatórias de parede plana é só jogar forma preciso integrar mas não precisa nós vamos entender a integral como um conselho que para resolver vários tipos de configurações de parede submersas ou em muitos casos com portas de reservatórios né com portas de represa oi gente observe o seguinte e aqui fica cláudia integral nosso isso para nós que quanto maior a profundidade
maior a força resultante de uma maior força para lá no fundão lá no fundo a força é muito alta observa aqui porque todas as represas tem um perfil trapezoidal né apase é mais larga do que altura porque a maior fosse tem baixo eu poderia ser tudo retangular poderia desde que seja na dimensão da base aí conheço eu tô desperdiçando o material observa que represa a base é maior e eu vem reduzindo a base que que a força em cima é menor que conheço eu ganho em economia de material tá bom então veja bem a gente
entendeu o quê para eu calcular força resultante a somatória de todos os vetores do fluido sobre uma superfície que está submersa força dessa forma força igual integral do ipva o mundo uma equação para poder achar o a pressão uma expressão pela pressão que a rua dh eu sei que a área ldh jogam na integral um gorjeio l fica constante de joga para fora da integral vai sobrar integral de hdh que a sobre dois h252 aí quando eu substituo pelo que eu lembrei de integração o resultado integral é rogieri agradeço a deus tranquilo ah então beleza
aqui a gente tem a equação para uma parede plana bem simples agora a questão também que vocês estudaram esse resistência dos materiais é quando eu preciso de calcular a força resultante eu também preciso que saber em que momento que tá aplicado essa desculpa em que local está aplicado essa região essa força resultante em qual região da estrutura que tá maior concentração de forças olha só vamos vamos continuar com raciocínio esse local de aplicação de forças ele é chamado de altura do centro de pressão hcp alguns autores trazem como yct também que é porque y a
altura eu quero saber o seguinte olha aqui eu tenho minha força resultante da água que é justamente aqui a gente calculou lá pros né e concluiu o módulo da força agora eu quero que você saber se responde que está concentrada essa força altura em cima para baixo nós vamos chamar dhcp e altura do centro de pressão ou centro de força resultante da água sobre a superfície bom um conceito que nós vamos aplicar o seguinte eu marco aqui um ponto lá na base da estrutura eu vou dizer aqui lá trazendo da resistência dos materiais que a
somatório de momentos em aí igual a zero então quando eu faço somatório de momentos eu tô querendo dizer que força peso altura né que é o hcp desculpa na verdade o ponto a teria que tá aqui em cima tá depois eu depois de um desenho vai ser igual a zero que vai ser integral de hp da interessante tá trazendo aquele mesmo raciocínio que a gente viu o anteriormente é o hp o hp da o p r g h o ideal é ph aqui vai ficar força vezes hcp então observa aqui eu venho desenvolvendo a equação
eu vou pegar estragar e vou te explicar aqui só vai ficar integral de hoje é h ou quadrado e em bh o rugerro ela é constante e joga para fora integral de h2bh é igual h313 então beleza força vezes http é igual a 1 vg vg rh3 103 tá tranquilo eu pego esse essa força e joga para cá dividindo então a altura do centro de pressão que daqui para cá ó eu tenho que a altura do centro de pressão vai ser o vgbl vez h3 dividido por 3 vezes o valor da força que eu tô
aplicando da água está aplicando sobre a superfície dessa forma eu calculo essa medida aqui ó que é chamar de altura do centro impressão hp e isso vale para todas as paredes planas só que eu consigo me mexer mais nessa equação a gente viu que a força o erro glh dois abridores se eu pegar essa força e substitui aqui ó e vai ficar desse jeito hoje lh 3 / 3 rogério lh2 eu vou cortar isso com isso vou cortar o h3 com h2 aqui ó quê que sobra no final hcp = 23 dh aqui é o
momento que às vezes alguns olha para mim daquele suspiro por que você fez essa integral toda para falar que a altura do centro de pressão é dois terços do bem isso né mas vamos botar uma pegada integral para entender o conceito do aparelho simples na parede plana mas nós vamos nos deparar com situações que a parede das né plana é inclinada ela convexa época né então nós vamos aplicar o conceito de integral daqui para frente mas para parede plana não mais né se a gente já entendeu o corte são as formas as equações para parede
plana acabou então o que que eu preciso saber para parede plana eu só preciso saber que força é hoje lh202 e eu preciso saber que a altura do centro de pressão é dois terços da olha você já deve ter estudado isso lá na resistência dos materiais quando eu tenho imagina que isso daqui ó se eu inverter esse 90 graus para a direita essa parede vai virar uma vida e aqui eu tenho uma distribuição de carga desse jeito aqui na vida já estudar o que a concentração da força resultante a dois terços do comprimento total da
bíblia então é o mesmo conceito da resistência dos materiais olha só gente por exemplo ficar para gente arrematar esse conselho imagina que eu tenho reservatório uma parede plana aqui ó é muito comum caixa d'água hoje acabei de cartago edifícios é desse jeito aqui reservatório de óleo né por exemplo também pode ser dessa forma trabalhei numa empresa siderúrgica que que um reservatório de óleo de 20 mil litros tem uma piscina né então veja bem e era retangular é nesse exemplo ele tava falando que a altura do reservatório total é de 3 - e ele tem uma
largura aqui ó 3 e 5 metros ele pediu para calcular força resultante da água sobre essa parede e também altura do ponto de aplicação dessa força então nós não vamos integrar esse caso mas não precisa mais depois nós vamos montar um popularzinho para todos os casos possíveis vão ver que nós vamos reduzir a quase zero as as necessidades de integração necessidade de integrar o exercício olha só força é igual às vezes a altura total ao quadrado dois substituindo os valores ele falou que a água então o da água 998 15 vezes aceleração da gravidade 81
metros por segundo ao quadrado vezes a largura que é o que ele falou que é de cinco metros de altura ao quadrado 3 ao quadrado sobre dores aqui eu consigo achar uma força de 22 220.000 em 84 minutos beleza ia ser a força resultante da da água sobre a superfície gente dinheiro me fala o seguinte altura do centro de pressão de cima até embaixo está localizado há dois terços dh então se eu pegar dois terços de três eu tenho dois metros eu seja e essa força resultante ela está concentrada a dois metros da superfície ou
a um metro da básico ah então tá aqui ó o hcp vale dois metros e a força resultante vale 220 1.284 minutos isso é um exemplo de aplicação de cálculo de força sobre esse mestres para uma parede completamente plano e mais próximas aulas aos homens entender isso para outras aplicações paredes que não são planas ou que a superfície não está totalmente submersa e nós vamos analisar caso a caso aí dessas integrais
