Rigid Body Dynamics (Moment of Inertia) | Backlog 2026 Physics | IIT JAM & CUET PG Complete Concept

हेलो प्यारे बच्चों PW के अमेजिंग से प्लेटफार्म पर आप सभी बच्चों का स्वागत है। मेरा नाम है रिंकू कौशिक। उम्मीद करता हूं आप सभी स्वस्थ होंगे। आप अपने एग्जाम की बहुत अच्छे से प्रिपरेशन कर रहे होंगे। तो कुछ टॉपिक अपन मैकेनिक्स के कुछ मोस्ट इंपोर्टेंट टॉपिक जो हैं इस सीरीज में अपन कवर करेंगे। आगे चलके आपको धीरे-धीरे मिलते चले जाएंगे। यानी वो टॉपिक पढ़ने वाले हैं जहां से अक्सर एग्जाम के अंदर क्वेश्चन आता है। यानी मोस्ट इंपोर्टेंट टॉपिक जहां से हमें क्वेश्चन देखने को मिलता है। बार-बार वहां से क्वेश्चन पूछा जाता है उस टॉपिक से

जो मोस्ट इंपोर्टेंट टॉपिक है वहीं अपन पढ़ने वाले हैं। और आज का जो मैकेनिक्स का जो अपना मैकेनिक्स का अपना रिज्ड बॉडी डायनामिक का जो अपना चैप्टर है उस चैप्टर के अंदर हम केवल और केवल एक चीज पढ़ने वाले हैं यहां पे। दैट इज़ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया। मोमेंट ऑफ इनर्शिया पर हमें देखा गया है। हमने देखा है कि अक्सर क्वेश्चन पूछ लेता है मोमेंट ऑफ इनर्शिया। कोई सिस्टम दे देगा आपसे आपसे कहेगा कि फाइंड आउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ दिस गिवन सिस्टम। तो आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना आना चाहिए। तो वही आज हम

इस सेशन में देखने वाले हैं। तो पहले हम थ्योरी पार्ट पढ़ेंगे। थ्योरी पार्ट के साथ-साथ हम न्यूमेरिकल करते चले जाएंगे ताकि हम टॉपिक को कवर कर पाए और उसके बाद हम पीवाईक्यू पर डिस्कस करेंगे। ठीक है? तो अपन पकड़ बनाएंगे। ठीक है? और इस इस एक लेक्चर में यानी आपका लगभग एक क्वेश्चन कवर हो जाएगा। और ये मान के चलें आपके जैम में एक वो क्वेश्चन आपको देखने को मिलेगा। पूरे-पूरे चांसेस हैं। यानी मोमेंट ऑफ इनर्शिया पर हर बार एक सवाल आ ही जाता है। अक्सर एग्जामिनर पूछ लेता है। तो पूरी उम्मीद है कि इस

बार भी मोमेंट ऑफ इनर्शिया पे कोई ना कोई सवाल आपको देखने को मिल जाए। तो अपन बिना किसी देरी के आज के इस चैप्टर की शुरुआत करते हैं। दैट इज़ द रिज्ड बॉडी डायनामिक। ठीक है? शुरुआत करते हैं भाई। तो आज हम इस चैप्टर में पढ़ने वाले क्या-क्या हैं? वह भी जरा अपन देख लेते हैं बच्चों लोगों। ठीक है? आज अपन इसमें क्या-क्या पढ़ने वाले हैं? ठीक है? आज हम क्या पढ़ने वाले हैं? आज हम इस चैप्टर में जो सीखने वाले हैं इस चैप्टर के अंदर। ठीक है? आज हम इस चैप्टर में जो पढ़ने वाले

हैं वो हमारे पास क्या है? मोमेंट ऑफ इनर्शिया। आज हम मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना सीखेंगे। सिस्टम का मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना सीखेंगे और मोमेंट ऑफ इनर्शिया दो प्रकार से निकालेंगे। एक हम फॉर डिस्क्रीट सिस्टम के लिए मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालेंगे। अगर कोई डिस्क्रीट सिस्टम दे रखा है तो उसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैसे कैलकुलेट किया जाता है? और फॉर कंटीन्यूअस सिस्टम के लिए भी हम मोमेंट ऑफ इनर्शिया को कैलकुलेट करेंगे। फॉर कंटीन्यूअस सिस्टम। कंटीन्यूअस सिस्टम आपको गिवन है तो उसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैसे निकालते हैं वो हम देखेंगे। ठीक है? और इसमें मोस्टेंट दो थ्योरम

है हमारे पास। एक है पैरेलल एक्सिस थ्योरम। पैरेलल एक्सिस थ्योरम। पैरेलल एक्सिस थ्योरम। दूसरी हमारे पास जो है दैट इज़ द परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। परपेंडिकुलर परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। तो ये हमारे पास दो थ्योरम है। दोनों की दोनों इंपॉर्टेंट है। तो इन ये सारी चीजें आज अपन कवर करेंगे इस सेशन में। अपन जो है कवर करने वाले हैं। ठीक है? ये सब पढ़ने के बाद। ठीक है? ये सारी चीजें हम सीखेंगे क्वेश्चंस के साथ। डिफरेंट टाइप के क्वेश्चन करते चले जाएंगे। ये चीज़ सीखते चले जाएंगे कि पैरेलल एक्सिस थ्योरम को कैसे लगाते हैं। परपेंडिकुलर एक्सिस को

थ्योरम को हम कैसे अप्लाई करते हैं। फिर उसके बाद पीवाईक्यू देखेंगे। जो आखिरी पार्ट है दैट इज़ द पीवाईक्यू यानी इस टॉपिक पर कैसे-कैसे क्वेश्चन पूछे गए हैं। पीवाईक्यूस अपन करेंगे यानी पीवाईक्यूस के साथ हमारे पास हम कवर कर लेंगे। यानी किस प्रकार के सवाल जो है अक्सर यहां से पूछता है। ठीक है? इस टॉपिक से कैसे सवाल पूछता है? ये आज के सेशन में हम ये बातें जो है वो कवर करने वाले हैं। तो बिना किसी देरी के सेशन की शुरुआत करते हैं। तो आप लोगों के सामने ये रहा जी पहला सेशन। ठीक है?

ठीक है बच्चों लोगों तो आप लोगों के सामने ये रहा। ठीक है? चलो तो ये रहा अपना पहला सेशन। ठीक है? तो हम क्या कैलकुलेट करेंगे? हमें क्या कैलकुलेट करना है? मैंने आपको बताया। मोमेंट ऑफ इनर्शिया अपने को बेसिकली मोमेंट ऑफ इनर्शिया अपने को पढ़ना है। अपने को पढ़ना क्या है? जी मोमेंट ऑफ इनर्शिया। मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमें पढ़ना है। और मैंने आप लोगों को बताया है कि जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया है जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया अपन सीख रहे हैं इस टॉपिक के अंदर वो हमारे पास दो प्रकार के सिस्टम होते हैं। एक होता है

फॉर डिस्क्रीट सिस्टम। डिस्क्रीट सिस्टम के लिए अपन सीखने वाले हैं। डिस्क्रीट सिस्टम के लिए अपन कैलकुलेट करने वाले हैं। एक हमारे पास होता है कंटीन्यूअस सिस्टम। फॉर कंटीन्यूअस सिस्टम के लिए भी अपन चर्चा अपने जो चर्चा का विषय है वो कंटीन्यूअस सिस्टम के लिए भी रहेगा। ठीक है? है ना? तो सबसे पहले हम किसके बारे में बातचीत कर लेते हैं? डिस्क्रीट सिस्टम के लिए। यानी मोमेंट ऑफ इनर्शिया अपन कैलकुलेट करेंगे मोमेंट ऑफ इनर्शिया फॉर डिस्क्रीट सिस्टम। ठीक है भाई? मोमेंट ऑफ मोमेंट ऑफ इनर्शिया। मोमेंट ऑफ इनर्शिया फॉर डिस्क्रीट सिस्टम फॉर डि्रीट डिस्क्रीट सिस्टम। तो डिस्क्रीट

सिस्टम के लिए हम क्या कैलकुलेट कर रहे हैं बच्चों लोगों? मोमेंट ऑफ इनर्शिया जो है वो अपन निकाल रहे हैं। वो अपन कैलकुलेट करना सीख रहे हैं। तो अपन कैसे निकालेंगे? ठीक है? हमारे पास ये कोई एक्सिस दे रखी है बच्चों लोगों। हमारे पास ये ये कोई ये ये कोई एक्सिस है और ये कोई एक सेट ऑफ़ ये कोई एक सिस्टम हमने मान लिया। दैट इज़ द सिस्टम। और इसमें जो ऑब्जेक्ट है वो n नंबर ऑफ ऑब्जेक्ट्स हैं। इसमें जो ऑब्जेक्ट हमें गिवन है वो हमारे पास कितने हैं बच्चों लोग? n नंबर ऑफ ऑब्जेक्ट है।

जैसे एग्जांपल के तौर पे जिस कमरे में आप बैठे हो उस कमरे में बहुत सारे ऑब्जेक्ट रखे हैं। जैसे उस कमरे में भाई साहब टेबल भी है, चेयर भी है, टेबल में भी मास है, चेयर में भी मास है। आपने पेन होल्ड करने वाला आपके पास। वह भी है, पेन भी है, आपके पास। बुक्स भी हैं आपके पास। बेड भी है, गद्दा भी है। ठीक है? पंखा भी है। यानी कितने सारे n नंबर ऑफ़ ऑब्जेक्ट हो गए और इस कमरे को एक सिस्टम मान लिया और आपका जिस कमरे में आप बैठे हो वो जो रूम

है वो किसी एक्सिस के अबाउट रोटेट करने लग जाए है ना तो वो एक सिस्टम हो गया तो यानी कोई एक सिस्टम किसी एक्सिस के अबाउट रोटेट करे और उस सिस्टम के अंदर n नंबर ऑफ़ ऑब्जेक्ट्स हैं और ये वो एक्सिस है जिसके अबाउट ये सिस्टम जो है वो रोटेट करेगा तो रोटेट करेगा तो हमें इस सिस्टम का मोमेंट ऑफ इनर्शिया चाहिए इस एक्सिस के अबाउट तो हम कैसे कैलकुलेट करेंगे ठीक है तो हम कैसे निकालेंगे देखो जरा ये हमारे पास पास है जी m1 ये जो डिस्टेंस है परपेंडिकुलर डिस्टेंस ये है r1 इस तरीके

से ये ऑब्जेक्ट ले लिया m2 ये जो डिस्टेंस बनी दैट इज द r2 ठीक है भाई हमारे पास इस तरीके से ये एक और ऑब्जेक्ट ले लिया जी m3 ये रहा m3 ये जो डिस्टेंस है दैट इज द r3 और ये एक ऑब्जेक्ट हमने ले लिया mn और ये जो डिस्टेंस है हमारे पास rn ठीक है तो कहता है इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा ये कहता है कि जो ऑब्जेक्ट है यह ऑब्जेक्ट m1 और इसकी जो परपेंडिकुलर डिस्टेंस है इस एक्सिस से उसका स्क्वायर m1 ऑब्जेक्ट जो है और जिस एक्सिस के

अबाउट निकाल रहे हो ठीक है m1 ऑब्जेक्ट और इस एक्सिस के बीच की जो परपेंडिकुलर डिस्टेंस है बीच की जो परपेंडिकुलर डिस्टेंस है उसका स्क्वायर r1 का स्क्वायर m2 r2 का स्क्वायर m3 r3 का स्क्वायर एंड कहां तक n नंबर ऑफ ऑब्जेक्ट हैं mn rn² ठीक है जब इन सबको सम कर देते हैं। तो हम समीशन mi ri² i की वैल्यू कहां से कहां तक? वन से लेके n तक। अगर आप लोगों के पास डिस्क्रीट सिस्टम दे रखा है तो आप क्या करेंगे मेरे प्यारे बच्चों? अगर आपके पास डिस्क्रीट सिस्टम गिवन है तो ये आपके

पास फार्मूला है मोमेंट ऑफ इनर्शिया को कैलकुलेट करने का भाई। ठीक है? है ना? अब यहां पर जो कमाल की बात है वो ये है कि यहां पर जो ri है वो है क्या? हम RI की बात करें तो हमारे पास जो RI है वो है क्या? हम यहां RI क्या ले रहे हैं? ये है परप इट इज़ परपेंडिकुलर डिस्टेंस। इट इज़ परपेंडिकुलर डिस्टेंस। इट इज़ परपेंडिकुलर परपेंडिकुलर डिस्टेंस। परपेंडिकुलर डिस्टेंस बिटवीन परपेंडिकुलर डिस्टेंस बिटवीन MI ऑब्जेक्ट। बिटवीन MI ऑब्जेक्ट। mi मास ऑब्जेक्ट बिटवीन mi मास ऑब्जेक्ट बिटवीन mi मास ऑब्जेक्ट एंड एंड एक्सिस एंड एक्सिस उनके

बीच की ये हमारे पास परपेंडिकुलर डिस्टेंस है तो मास ठीक है मास और जो एक्सिस है उसके बीच की परपेंडिकुलर डिस्टेंस उसका स्क्वायर सम मास ऑफ़ द ऑब्जेक्ट और जो एक्सिस है उसके बीच की जो परपेंडिकुलर डिस्टेंस है उसका स्क्वायर और इनका जितने नंबर ऑफ़ ऑब्जेक्ट है उन सबका स्क्वायर कर दो तो आपके पास क्या निकल कर आ जाता है। मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया आपके पास आ जाता है। तो अब करते हैं एग्जांपल। तो पहला एग्जांपल आप लोगों के सामने ये रहा भाई। ठीक है? फर्स्ट एग्जांपल बड़ा ही सिंपल सा एग्जांपल है। ठीक है? उम्मीद कर

रहा हूं कि आप सभी कर पाएंगे कि मेरे पास एक स्क्वायर है और मेरे पास एक स्क्वायर है और मेरे पास एक एक्सिस भी है। ये रही हमारे पास वो एक्सिस भाई। क्लियर है? बहुत बढ़िया। ये जो डिस्टेंस हमें गिवन है दैट इज द A और ये वाली जो डिस्टेंस है दैट इज द B. यहां पर जो ऑब्जेक्ट है उसका मास है M यहां पर 2m यहां पर भी M और यहां पर हमारे पास 2m इस तरीके से मासेस रखे हुए हैं। और ये वाली जो डिस्टेंस है दैट इज द बी। अब आपको निकालना क्या

है? ये जो हमारे पास जो ये सिस्टम है इस सिस्टम का मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। इस एक्सिस के अबाउट जो ये आपको एक्सिस दे रखी है इसको हम AB इस एक्सिस के अबाउट आपको क्या कैलकुलेट करना है? मोमेंट ऑफ इनर्शिया आपको इस एक्सिस के अबाउट कैलकुलेट करना है। इसको हमने AB बोल दिया AB एक्सिस। ठीक है? तो आपका सवाल क्या है? फाइंड आउट फाइंड आउट फाइंड आउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट AB एक्सिस। जो AB एक्सिस दे रखा है उसके अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है क्या होगा? तो सॉल्यूशन देखिए भाई। तो सॉल्यूशन देखिए

भाई इसमें क्या आएगा? शाबाश। तो हम क्या करेंगे भाई? हमारे पास फार्मूला क्या है? डिस्क्रीट्स नंबर ऑफ़ ऑब्जेक्ट कितने हैं? चार। तो हम i जब लिखेंगे तो क्या लिखेंगे? समीशन i की वैल्यू वन से लेके फोर तक। mirri का स्क्वायर। ठीक है? नंबर ऑफ़ ऑब्जेक्ट कितने हैं? फोर है। तो हम इसको क्या बोल देंगे? m1 इसको हमने बोल दिया m2 इसको बोल दिया m3 और इसको बोल दिया हमने m4 ठीक है भाई बहुत बढ़िया अब r1 परपेंडिकुलर ये है r2 हमारे पास क्या है जी a + b भाई नेट डिस्टेंस होगा r3 हमारे पास क्या

है r3 की बात करें तो यहां से यहां तक की ये जो दूरी है a + b ठीक है अगर हम R4 की बात करें तो r4 कितना है जी हमारे पास a तो इसमें अपन पुट कर देंगे तो हमारे पास i की वैल्यू आई m1 r1 का स्क्वायर m2r2 M3r3 का स्क्वायर फिर आया m4r4² ठीक है तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना आया m मास कितना है हमारे पास मास कितना है जी m डिस्टेंस कितनी है a m² फिर हमारे पास 2m + b² फिर हमारे पास m a + b² फिर हमारे पास m सॉरी

2m 2m और a² ठीक है? 2m² तो हमारे पास i कितना आया? यह आ गया 2 और एक 3m² प्लस में 3 M + b² दैट इज़ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया। ये हमें मोमेंट ऑफ इनर्शिया देखने को मिला है जो आप लोगों के सामने आया। तो डिस्क्रीट सिस्टम का हम इस तरीके से निकालते हैं मास। ठीक है? ऑब्जेक्ट का मास और जिस एक्सिस के अबाउट आप मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल रहे हो ऑब्जेक्ट और उस एक्सिस के बीच की परपेंडिकुलर डिस्टेंस का स्क्वायर करो। उनका क्या ले लो? प्रोडक्ट कर लो। और जितने ऑब्जेक्ट हैं उन सबका

इंडिविजुअल लो और उनको क्या करो? फिर सम करो। सम करने करते करते ही आपके पास क्या आ जाएगा? नेट मोमेंट ऑफ इनर्शिया आपको देखने को मिल जाएगा। ठीक है? चलो भाई, अब आगे चलते हैं अगले सवाल की तरफ। नेक्स्ट क्वेश्चन जो है आप लोगों के सामने ये रहा भाई। हमारे पास फिर से वही था भाई। हमारे पास क्या थी? स्क्वायर थी हमारे पास। फिर से वही ये रही भाई। ये हमारे पास स्क्वायर थी। ठीक है? और हमने एक एक्सिस भी ले ली। ये रही। ये है वो एक्सिस। ठीक है भाई? इस एक्सिस का नाम है

ab। फिर से मास। यहां पर मास m यहां पर मास 2m और यहां पर भी मास m और यहां पर मास 2m. साइड कितनी है जी? a यहां से यहां तक की ये वाली साइड भी कितनी है जी? A तो आपको AB के अबाउट फाइंड आउट फाइंड आउट फाइंड आउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट AB ये जो AB है इसके अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना है। तो बताओ मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा? AB के अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है। AB एक्सिस के अबाउट। फिर से भाई फ़ूला i = समीशन i की वैल्यू

वन से लेके फोर तक। mirri का स्क्वायर तो i इक्वल टू m1r1² m2r2 का स्क्वायर m3r3 का स्क्वायर फिर आया m4r4 का स्क्वायर ठीक है ये इस तरीके से चार ऑब्जेक्ट है चारों का मासेस तो ये हमारे पास आ गया m1 ये हमारे पास आ गया m2 और ये हमारे पास m3 और ये वाला जो है दैट इज द m4 r1 क्या है जी ज़ीरो कोई डिस्टेंस ही है R2 कितना है परपेंडिकुलर डिस्टेंस A R3 हमारे पास A R4 क्या हो गया जीरो ठीक है ये हो गया हमारे पास इसमें वैल्यू पुट कर दो यानी

M * में 0 + 2m * में A² + m * में a² फिर आ गया 2m * में 0² तो i कितना आया हमारे पास 3m² दैट इज़ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ द गिवन सिस्टम जो आपको ये सिस्टम दे रखा है, इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमें यह देखने को मिला है। बहुत बढ़िया। ठीक है? इस पे एक और सवाल करते हैं। फिर अपन कंटीन्यूअस के लिए देखेंगे कि कंटीन्यूअस के लिए कैसे कैलकुलेट किया जाता है। अगला सवाल जो है वो ये रहा। हमारे पास एक ट्रायंगल है। ये रही जी एक ट्रायंगल इक्विलैटरल ट्रायंगल

है। और एक एक्सिस है जो इसमें से पास कर रही है। एक एक्सिस है हमारे पास। ये रही जो यहां से पास कर रही है। ये रही। ठीक है? एक एक्सिस है हमारे पास। ठीक है? क्लियर है? ये AB एक्सिस है। क्या है ये? A और B एक्सिस है। ठीक है? यहां पर मास कितना है? जी m यहां पर मास 2m। यहां पर भी मास 2m। ठीक है? ये साइड कितनी है? जी? a ठीक है? और ये साइड इक्विलैटरल ट्रायंगल है। ट्रायंगल कैसी है? जी इक्विलैटरल। इक्विलैटरल ट्रायंगल। इक्विलटरल ट्रायंगल। ट्रायंगल कैसी है? इक्विलटरल ट्रायंगल है

हमारे पास। इक्विलैटरल ट्रायंगल है। ठीक है? तो आपको कैलकुलेट करना है। फाइंड आउट फाइंड आउट AB एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा? ठीक है? आपको यह बताना है। AB एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा? सॉल्यूशन देखो। जी। सॉल्यूशन देखो। ठीक है? बड़ा ही सिंपल सा है। फिर से वही फिर से वही भाई। है ना? तो फार्मूला क्या है डिस्क्रीट के लिए? i = समीशन i की वैल्यू वन से लेके n तक mi ri का स्क्वायर। नंबर ऑफ़ ऑब्जेक्ट कितने हैं? जी तीन हैं हमारे पास। नंबर ऑफ़ ऑब्जेक्ट हमारे पास कितने हैं?

तीन हैं। तो तीन हैं। तो हम यहां पर क्या लिख देंगे? i की वैल्यू वन से लेके थ्री तक। तो यानी हमारे पास बना m1r1², m2 r2², m3r3²। ठीक है? अब क्या कर लो भाई? नामकरण कर लो यार। आसानी रहेगी और तो क्या ही है आप लोगों को। तो ये है m1 इसको बोल दिया m2 इसको बोल दिया m3 ठीक है? अब मुझे एक बात बताओ डिस्टेंस कितनी है? r1 0 इसकी डिस्टेंस r2 कितनी है? जी a अब r3 चाहिए। एंगल इक्विलैटरल ट्रायंगल है। 60° एंगल है। तो इसके कंपोनेंट करेंगे जी। कंपोनेंट करेंगे तो ये

क्या बना? A cos 60 यहां से यहां तक कितनी आई? a cos 60 यहां से यहां तक ये आ गया तो a cos 60 हमारे पास बताओ और ये हाइट कितनी है हमारे पास हाइट a sin 60 यहां से यहां तक तो इसके कोऑर्डिनेट क्या-क्या हो गए कोऑर्डिनेट के बारे में बात करें तो हमारे पास बना a cos 60 और a sin 60 लेकिन तो हमें तो परपेंडिकुलर डिस्टेंस चाहिए तो परपेंडिकुलर डिस्टेंस r3 यानी a cos 60 ये आया कहां से कहां तक यहां से यहां तक दैट इज़ द परपेंडिकुलर डिस्टेंस। ठीक है? इसमें रख

देंगे। इसमें अपन रख देंगे। तो रख देंगे। तो हमारे पास कितना आया यहां से बताओ भाई? m1 r1 m1 कितना है? जी मास m * में 0 का स्क्वायर फिर मास कितना है हमारे पास? 2m 2m * में a² फिर हमारे पास मास कितना है? 2m 2m इंटू में a cos 60 का होल स्क्वायर तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना आ गया 2mma² प्लस में 2m² इंटू में cos 60 cos 60 कितना होता है 1/2 यानी 1/4 स्क्वायर कर देंगे ना cos 60 की वैल्यू क्या होती है 1/2 1/2 का स्क्वायर करेंगे तो 1/4 फिर ये

दो से दो कट गया तो i की वैल्यू कितनी आ गई 2mma² प्लस + ma² / 2 2 * 2 = 4 4 और 1 5 / 2 ma² दैट इज द मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट ab ab एक्सिस के अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आया वो हमारे पास ये निकल कर आया क्लियर है जी क्लियर है? अब हम आगे चलते हैं। अगला जो हमारा टॉपिक है जो हमें डिस्कस करना है जिसके अंदर मेरे प्यारे बच्चों वो है कंटीन्यूअस सिस्टम के लिए। अब हम मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना सीखेंगे। AC बढ़ा। ठीक है? मोमेंट ऑफ इनर्शिया

अपन कैलकुलेट करना सीखेंगे। किसके लिए? कंटीन्यूअस सिस्टम के लिए। अगला हम हमारा जो टॉपिक है, दैट इज़ द नेक्स्ट मोमेंट ऑफ इनर्शिया फॉर कंटीन्यूअस सिस्टम। ठीक है? गर्मी लग रही है। गर्मी गर्मी। ठीक है? है ना? तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया फॉर मोमेंट ऑफ इनर्शिया फॉर कंटीन्यूअस सिस्टम। मोमेंट ऑफ इनर्शिया मोमेंट ऑफ इनर्शिया फॉर फॉर कंटीन्यूस फॉर फॉर कंटीन्यूअस सिस्टम मोमेंट ऑफ इनर्शिया फॉर कंटीन्यूअस सिस्टम। ठीक है? कंटीन्यूअस सिस्टम के लिए अपन मोमेंट ऑफ इनर्शिया को कैलकुलेट करना सीखते हैं। ठीक है? कंटीन्यूअस सिस्टम के लिए अपन इसको लिखना सीखते हैं। तो कैसे लिखेंगे? तो ध्यान से

देखना कि हमारे पास कोई एक सिस्टम है। ये कोई एक सिस्टम है। कोई भी एक सिस्टम जिसके अंदर मास का डिस्ट्रीब्यूशन है। है ना? जैसे ये पेन हो गया। इसमें मास हर जगह प्रेजेंट है। तो ये कंटीन्यूअस सिस्टम हो गया। ठीक है? जैसे हमने एक रबड़ की बॉल देखो रबड़ की बॉल आप बचपन से खेले होंगे रबड़ की बॉल। तो रबड़ की बॉल जो होती है उसमें हर जगह रबड़ प्रेजेंट होता है। तो वो जो सिस्टम है दैट इज द कंटीन्यूअस सिस्टम। वो सिस्टम कैसा है हमारे पास? मेरे प्यारे बच्चों कंटीन्यूअस सिस्टम है। तो ये

कंटीन्यूअस सिस्टम है जिसके अंदर मास हर जगह प्रेजेंट है। और हमारे पास ये कोई एक एक्सिस है। ये हमने कोई एक्सिस मान ली। इस एक्सिस के अबाउट इस सिस्टम का मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है। तो अब कैसे निकालेंगे? ठीक है? मास डेंसिटी कितनी है भाई? कंटीन्यूअस सिस्टम है। मान लो रो मास डेंसिटी है। तो हमने क्या किया? एक छोटा सा वॉल्यूम लिया। हमने एक छोटा सा वॉल्यूम। इस छोटे से वॉल्यूम में कुछ ना कुछ मास होगा। dm ये कोई छोटा सा वॉल्यूम हो। छोटा सा वॉल्यूम हो एरिया हो। कुछ भी ले लो। ठीक है? ये

एक कंटीन्यूअस सिस्टम है समझना। ठीक है? तो ये कंटीन्यूअस सिस्टम है जिसमें मास हर जगह प्रेजेंट है और ये एक्सिस है जिसके अबाउट हमें लिखना है। तो हम एक छोटा सा छोटा सा छोटा सा एक अपन क्या ले लेंगे? छोटा सा हमने एक टुकड़ा ले लिया। छोटे से टुकड़े का जो मास है दैट इज द dm। बहुत बढ़िया। अब ये जो dm है हमारे पास आ गया। अब अब जो ये dm ये जो छोटा सा मास हमने लिया है इस एक्सिस से जो परपेंडिकुलर डिस्टेंस है वो ले लो। एक्सिस से परपेंडिकुलर डिस्टेंस दैट इज़ द

r तो यानी जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया होगा इस छोटे से टुकड़े का वो कितना होगा जी dm इंटू में परपेंडिकुलर डिस्टेंस पूरे सिस्टम का ये तो हमने छोटे से टुकड़े का क्या लिखा है मोमेंट ऑफ इनर्शिया पूरे सिस्टम का निकालना है तो हम क्या करना पड़ेगा इंटीग्रेशन तो इंटीग्रेशन करेंगे तो हमारे पास जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आया वो ये आया ठीक है ये आया दैट इज़ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ द गिवन सिस्टम ये हमारे पास क्या निकल कर आया मेरे प्यारे बच्चों मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमें में हमारे पास ये निकल कर आया है। dm

* में r² यहां पर r क्या है? r इज द परपेंडिकुलर डिस्टेंस बिटवीन dm छोटा सा जो मास ऑब्जेक्ट है वो dm एंड एक्सिस। ठीक है? हमारे पास यहां पर r है क्या? इट इज़ द इट इज़ द परपेंडिकुलर डिस्टेंस। इट इज़ द परपेंडिकुलर परपेंडिकुलर। इट इज़ द परपेंडिकुलर डिस्टेंस। इट इज द परपेंडिकुलर डिस्टेंस बिटवीन बिटवीन dm मास एंड एक्सिस एंड एक्सिस उन दोनों के बीच का ये परपेंडिकुलर डिस्टेंस है। अब हम कैलकुलेट करना सीखेंगे। अब हम जरा कैलकुलेट करना सीखेंगे डिफरेंट सिस्टम के लिए। तो आप लोगों के सामने ये रहा भाई। ठीक है? अब

हम जरा कैलकुलेट करना सीख लेते हैं। ठीक है? तो आज का पहला। तो हम सबसे पहले मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना सीखेंगे। किसके लिए कैलकुलेट करना सीखेंगे? रोड के लिए। है ना? मोमेंट ऑफ इनर्शिया फॉर ए फॉर ए रोड। ठीक है भाई? चलो इसको एज ए सवाल ही करते हैं। क्वेश्चन की तरह इसको अपन लेते हैं। ठीक है? क्वेश्चन की तरह हम इसको लेते हैं। ये लो भाई। पहला सवाल। ठीक है? पहला सवाल आप लोगों के सामने ये रहा। मेरे पास कोई रोड है। जी। मेरे पास कोई रोड है। यह हमने एक रोड ले ली।

दैट इज द रोड। यह हमारे पास एक रोड है। अच्छा जी। चलो भाई बहुत बढ़िया। ये हमारे पास कोई रोड है। जी। ये रही रोड। ये हमने रोड ले ली। बहुत बढ़िया। ये हमारे पास रोड है। ठीक है? इस रोड की जो लेंथ है, दैट इज़ द L. L इज़ द लेंथ ऑफ़ द रोड। इस रोड का जो टोटल मास है, वह है M हमारे पास। ठीक है? है ना? और लैम्ड हमारे पास क्या है? यूनिफॉर्म मास डेंसिटी। हमने एक एक्सिस ली। हमने क्या ली मेरे प्यारे बच्चों? हमने एक एक्सिस ली और वो एक्सिस एंड

पॉइंट में से पास कर दी हमने। ये कोई एक्सिस है जो इस रोड के बिल्कुल एंड पॉइंट में से जा रही है। ठीक है? एंड पॉइंट में से जा रही है। ये एक्सिस है। इसके अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है। दैट इज़ द AB. यह हमारे पास क्या है बच्चों लोगों? यह है A. A और B. ठीक है? गिवन क्या-क्या है हमें? L हमारे पास लेंथ ऑफ द रोड। लेंथ ऑफ द रोड। ये जो रोड है उसकी लेंथ है। ठीक है? m हमारे पास क्या है? मास ऑफ द रोड। मास ऑफ द रोड। जो

ये रोड है उसका मास है हमारे पास। लैम्ब्डा क्या है हमारे पास? m / l और वो क्या है? कांस्टेंट। यानी एक कांस्टेंट है। यानी यूनिफॉर्म यूनिफॉर्म मास डेंसिटी हमें गिवन है। यूनिफॉर्म मास डेंसिटी जो है वो हमें गिवन है। ठीक है? ये हमें गिवन है। दैट इज़ द यूनिफॉर्म यूनिफॉर्म मास डेंसिटी वो हमें दे रखी है। वो क्या है? कांस्टेंट है। जी। गिवन है वो हमें। क्लियर है जी? बहुत बढ़िया। कांस्टेंट है। अब इसका सॉल्यूशन करते हैं। सॉल्यूशन देखो। आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या निका? कैसे निकालो? छोटा सा

आपको टुकड़ा लेना होगा। तो मैंने एक छोटा सा टुकड़ा ले लिया जी। यह रहा हमारे पास एक छोटा सा टुकड़ा। ठीक है? कितनी दूरी पर लिया? जी x दूरी पर। वायर से x दूरी पर। इस छोटे से टुकड़े की विड्थ कितनी ली? जी? dx Dx इसकी हमने विड्थ ले ली। लेंथ छोटी सी लेंथ जो है दैट इज़ द dx। इस छोटे से टुकड़े में मास कितना होगा? जी? dm. अगर मुझे इस छोटे से टुकड़े का मोमेंट ऑफ इनर्शिया लिखना हो तो मैं कैसे लिखूंगा? dx लेंथ का। तो मैं क्या लिखूंगा? di = dmx² भाई मास

का टुकड़ा और परपेंडिकुलर डिस्टेंस x अह x-एक्सिस सॉरी जो वायर क्या कहते हैं जो एक्सिस है जिसके अबाउट निकालना है मोमेंट ऑफ इनर्शिया और जो हमने छोटा सा मास लिया उसके बीच की परपेंडिकुलर डिस्टेंस दैट इज़ द x ये छोटे से टुकड़े का मोमेंट ऑफ इनर्शिया लेकिन पूरी रोड का निकालना है तो क्या करना पड़ेगा इंटीग्रेशन इंटीग्रेशन करेंगे तो हमारे पास आया dmx² ठीक है dmx² ये हमारा हमारे पास है। बहुत बढ़िया। अब dm हमें पता है। जी। dm क्या होता है? dm की अगर हम बात करें तो dm होता है जी लैम्ब्डा * में

dx ये हमारे पास dm है। तो i की वैल्यू कितनी आ गई? जी म्ब्डा ddx * में x² तो i की वैल्यू हमारे पास कितनी आई? म्ब्डा x² * में dx लैम्ब्डा कांस्टेंट है। बाहर आ गया x² * में dx कहां से कहां तक? ज़ीरो से l टोटल लेंथ ऑफ़ द रोड। l भाई x कहां से कहां तक वैरी कर रहा है? ये मास कहां से कहां तक है? यहां से लेके l लेंथ तक तो 0 से l 0 से l ठीक है भाई तो लैम्ब्डा हमारे पास m / l * में l की पावर

3 / 3 तो ये आ गया ml² / 3 दैट इज द मोमेंट ऑफ इनर्शिया अब अगला सवाल लो जी नेक्स्ट क्वेश्चन आप लोगों के सामने फिर से रहा ठीक है इस बार हम क्या करेंगे जो एक्सिस जो एक्सिस जिस एक्सिस के अबाउट हमें निकालना है तो बिल्कुल एंड पॉइंट से हमने पास कर दी थी अब हम क्या करेंगे करेंगे उसको बीचोंबीच इस रोड के बिल्कुल मिड में से यह वायर यह एक्सिस जो है हमारे पास जा रही है बिल्कुल मिड में से ठीक है टोटल लेंथ कितनी है टोटल लेंथ है l यहां से लेके

यहां तक दैट इज द l ठीक है और ये वाली लेंथ कितनी है हमारे पास देखो आधी लेंथ हमें गिवन है ये वाली लेंथ कितनी है हमारे पास l / 2 l / 2 ठीक है और हमें क्या-क्या गिवन है वही सारी चीजें हमें गिवन है जी ठीक है इसमें टोटल टोटल मास कितना है? m l हमारे पास क्या है? जी कांस्टेंट है। कांस्टेंट है जो हमने देखा l हमारे पास क्या है? कांस्टेंट है। ठीक है? है ना? ये रहा। ठीक है बच्चों? है ना? तो आपको ये जो एक्सिस है AB इसके अबाउट आपको कैलकुलेट

करना है। है ना? AB के अबाउट आपको क्या कैलकुलेट करना है? फाइंड आउट फाइंड आउट फाइंड आउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट AB। ये AB एक्सिस है। उसके अबाउट आपको निकालना है। तो आप कैसे निकालेंगे? फिर से भाई छोटा सा टुकड़ा ले लो जी आप। हमने एक छोटा सा टुकड़ा ले लिया। ये रहा हमारे पास एक छोटा सा टुकड़ा। ठीक है? कहां से कहां तक? यहां से लेके यहां तक। ये जो लेंथ है दैट इज द dx ये जो मास है हमारे पास दैट इज द dm ठीक है तो मुझे बताओ इस छोटे से टुकड़े का

ab अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा इस छोटे से टुकड़े का ab अबाउट मोमेंट मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा dm * में x² dm मास इंटू में लेंथ x² तो आपको टोटल निकालना है तो अब क्या करोगे? इंटीग्रेशन यानी i = dmx² ठीक है? dm की वैल्यू हमारे पास क्या बन जाएगी? म्ब्डा * dx ठीक है? तो हम i को क्या लिखेंगे भाई? i हमारे पास क्या हो जाएगा? ये आ जाएगा लैम्ब्डाx * में x² तो i की वैल्यू कितनी आ गई? लैम्ब्डा कांस्टेंट है। x² * में dx कहां से कहां तक होगा भाई? -

l /2 से l /2 अरे इसको ओरिजिन मान लिया क्योंकि हम यहां से मेजर कर रहे हैं। तो दैट इज़ द ओरिजिन। ठीक है? तो ये लेंथ नेगेटिव में -l / 2 से l / 2 इस तरीके से हमने इसको ले लिया। अब ये फंक्शन है तो हम इसको ऐसे लिख लेते हैं म्ब्डा इंटू में 2 टाइम्स 0 से l / 2 अरे - l /2 से 0 गया 0 से l / 2 गया भाई जितना मोमेंट ऑफ इनर्शिया इसका आएगा उतना ही तो इसका आएगा क्योंकि इक्वल लेंथ है मास दोनों का सेम है तो

हमने सीधा लिख दिया 0 से 0 से l / 2 ठीक है x² * में dx तो i की वैल्यू हमारे पास आ गई भाई m / l * में 2 इंटू में l की पावर 3 / 3 * में 2 ^ 3 क्या आ गया भाई? दो से यह कट गया हमारे पास। i की वैल्यू कितनी आ गई? यह कट गया। ml² ml² डिवाइडेड बाय चार 4 * 3 = 12 ab के अबाउट जो आया वो हमारे पास ये निकल के आया। दैट इज़ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट ab एक्सिस। तो यह हमारे पास

जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आया मेरे प्यारे बच्चों, यह AB एक्सिस के अबाउट हमारे पास निकल कर आया। अब आगे चलते हैं नेक्स्ट। नेक्स्ट नेक्स्ट हम क्या ले लेते हैं बच्चों? नेक्स्ट ले लेते हैं अपन डिस्क। डिस्क ले लेते हैं भाई। चलो डिस्क ले लेते हैं। पहले तो हम रिंग के लिए बात करते हैं कि हमारे पास एक रिंग है। ये रही। हमारे पास एक रिंग है। दैट इज दैट इज़ ठीक है। इसका सेंटर है। रेडियस कितना है? जी रेडियस r है। लैम्ब्डा हमें गिवन है। लैम्ब्डा क्या है? जी इसका कांस्टेंट है। लैम्ब्डा है कांस्टेंट। क्लियर

है? है ना? तो आपको इस ये है x एक्सिस। और ये हमारे पास दे रखी है। दैट इज़ द y-एक्सिस। यह है x कैप। वह है y कैप। और जो बाहर की तरफ है दैट इज द z. तो z एक्सिस के अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है इस रिंग का। यह हमारे पास क्या है? जी रिंग है। क्या है? रिंग। और रिंग में हमें क्या-क्या गिवन है? हमें r हमें गिवन है रेडियस ऑफ़ द रिंग। रेडियस ऑफ दी रिंग। रेडियस ऑफ़ द रिंग। रिंग का हमारे पास यह रेडियस है। आगे हम बात कर लेते

हैं लैम्ब्डा। लैम्ब्डा हमारे पास क्या है? टोटल मास / टोटल लेंथ यानी 2pr कांस्टेंट के बराबर है। ठीक है? m हम हमारे पास क्या है? टोटल मास ऑफ द रिंग। टोटल मास ऑफ द रिंग। रिंग का हमारे पास ये क्या है? टोटल मास है भाई। ठीक है? और आपको z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना है। ये बन गया सवाल। तो इसका करते हैं सॉल्यूशन। इसका अपन क्या करते हैं मेरे प्यारे बच्चों? सॉल्यूशन करते हैं। तो सॉल्यूशन करते हैं। तो फिर से वही भाई एक छोटा सा टुकड़ा लेना होगा ना भाई रिंग पे।

तो हमने एक रिंग पर छोटा सा टुकड़ा लिया। कितनी डिस्टेंस पे लिया है छोटा सा टुकड़ा? r डिस्टेंस पे। कितना एंगल है? एंगल है थीटा। तो ये छोटा सा जो ये बना ये एंगल कितना बना? दैट इज द d थीटा भाई। ये थीटा ले लो, d ले लो, कुछ भी ले लो। ये हमारे पास d थीटा। तो इस छोटे से टुकड़े में मास कितना होगा? dm होगा कि नहीं होगा? बिल्कुल होगा छोटे से टुकड़े में। अब मुझे एक बात बताओ। आपको लिखना क्या है? मोमेंट ऑफ इनर्शिया लिखना है ना? किसके अबाउट? z- एक्सिस के अबाउट।

तो z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया dm जो छोटा सा टुकड़ा है उसका मास इंटू में परपेंडिकुलर डिस्टेंस अरे भाई z एक्सिस से ये डिस्टेंस कितनी है? r अरे ये z एक्सिस है और ये dm है तो ये परपेंडिकुलर डिस्टेंस ठीक है r टोटल यानी आपको पूरी रिंग के लिए निकालना है तो आप इंटीग्रेट करोगे यानी iz = ये हमारे पास बन गया r² * dm अब देखो इसको एक लाइन में लिख सकते हो dm क्या है dm का इंटीग्रेट कर रहे पूरी किसके लिए रिंग के लिए तो टोटल मास अरे ये क्या ये

क्या देखो इंटीग्रेशन जोड़ता है ना बताता है ना समेशन यानी रिंग का टोटल मास कितना है m तो इसको तो आगे सॉल्व करने की भी जरूरत नहीं है तो ये आ गया भाई साहब mr² स्क्वायर लेकिन एक तो ये हो गया डायरेक्ट डायरेक्ट हमने इसको ऐसे लिख दिया। ठीक है? दूसरा एक और मेथड है। ठीक है? वो आपको बताता हूं। जब आप आप करते कैसे हो प्रॉपर वो आपको आना चाहिए। अगर वेरिएबल मास डेंसिटी हो तो हम कैसे करेंगे? ठीक है? जो मास जो नॉन यूनिफॉर्म मास डेंसिटी हुई तो हम उसको कैसे सॉल्व करेंगे? ठीक

है? ये हमारे पास आ गया भाई। बहुत बढ़िया। तो मुझे एक बात बताओ dm क्या होता है हमारे पास? म्ब्डा इंटू में लेंथ। तो लेंथ कितनी होगी भाई? ये लेंथ हमें निकालनी होगी। ये लेंथ ये लेंथ कितनी होगी बताओ? ये क्या है? आर्क। आर्क क्या होता है? रेडियस इंटू में एंगल r * में d थीटा। ये आर्क होता है हमारे पास। ये क्या आ गया? आर्क। दैट इज द लेंथ। r * में dheθ तो ये हमारे पास आ गई rd थीटा। क्लियर है? तो dm की वैल्यू यहां पुट कर देंगे। तो z एक्सिस के अबाउट

हमारे पास कितना आया? r² बाहर λrda। ठीक है? zएक्सिस के अबाउट कितना आया? r² बाहर r * में इंटू में λr एंगल कितना है? dheटा थीटा की वैल्यू कहां से कहां तक? ज़ीरो से 2π कंप्लीट है ना? रोटेशन पूरा रिंग रोटेट करेगा। ठीक है? तो ये आ गया। तो z एक्सिस के अबाउट कितना आ गया? लैम्ब्डा यानी m / 2 πr इंटू में r पावर 3 * में 2π 2π से 2π कटा। r से ये कट गया। तो z एक्सिस के अबाउट कितना आया? जी mr² हम इस तरीके से भी इसको लिख सकते हैं। ठीक

है? दैट इज द मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट Z एक्सिस। तो Z एक्सिस के अबाउट हमारे पास ये निकल के आया। किसके लिए आया? जी रिंग के लिए। ठीक है? इसी तरीके से हाफ रिंग के लिए आप निकाल सकते हो। हाफ रिंग का भी मोमेंट ऑफ इनर्शिया यही होगा। अगर मास सेम है। कंप्लीट रिंग और हाफ रिंग में दोनों का मास अगर सेम है तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया सेम ही मिलता है। बाकी आप इसी तरीके से आप कैलकुलेट कर लेना। ठीक है? हाफ रिंग के लिए HW है भाई। कर लेना जरूर। ठीक है? एक सवाल बन

जाता है। ठीक है? इसलिए बोल रहा हूं बार-बार। ठीक है? मैं तो इंटीग्रेशन कहां से कहां तक हुआ? हाफ रिंग है तो ज़ीरो से पाई। बाकी रिजल्ट आपके पास आ जाएगा। फिर वो चलो भाई आगे चलते हैं। तो नेक्स्ट जो है आप लोगों के लिए। अब ले लेते हैं अपन डिस्क। अगला जो है हमारे पास नेक्स्ट। अब हमने ले लिया डिस्क। यह है हमारे पास डिस्क। जी। यह क्या ले लिया हमने? डिस्क। ठीक है? ये जो एक्सिस है दैट इज़ द x एक्सिस हमारे पास ये है x कैप ये है y कैप ये है z

कैप रेडियस कितना है रेडियस है r टोटल मास कितना है m सिग्मा हमारे पास क्या है जी कास्टेंट सिग्मा है कांस्टेंट ठीक है सरफेस मास डेंसिटी सिग्मा हमारे पास टोटल मास / एरिया यानी πr² यह हमारे पास है कांस्टेंट सिग्मा हमारे पास क्या है मेरे प्यारे बच्चों? कांस्टेंट है। σ = m/r² = कांस्टेंट। ठीक है? क्लियर है? ठीक है? टोटल मास / टोटल एरिया। ठीक है? और r हमारे पास क्या है? रेडियस ऑफ़ द डिस्क। रेडियस ऑफ़ द डिस्क। जो ये डिस्क दे रखा है उसकी ये रेडियस है। ठीक है? तो आपको z एक्सिस के

अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है। तो z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा? सॉलशन देखो भाई। आपको एक छोटा सा टुकड़ा लेना होगा। जी। ये ले लिया छोटा सा टुकड़ा। इसमें मास कितना है? dm. इस छोटे से टुकड़े का एरिया क्या है? जी da। अब मुझे एक बात बताओ। ये हमारे पास जो डिस्टेंस है परपेंडिकुलर डिस्टेंस दैट इज़ द r ये एंगल कितना है? दैट इज़ द फाई। फाई हमारे पास एंगल। यह छोटे से टुकड़े भाई रोटेट हो रहा है ना कहीं भी अपन ले सकते हैं डिस्क है ना तो इस छोटे से

टुकड़े का अगर मोमेंट ऑफ इनर्शिया मुझे लिखना हो यानी z एक्सिस के आउट क्या लिखोगे dm इंटू में r² ये आया है ना कंप्लीट निकालना है तो आप क्या करोगे इंटीग्रेशन तो iz की वैल्यू कितनी आ गई जी dmr² अब अगला सवाल ये बनता है कि मुझे dm चाहिए dm के लिए मुझे एरिया चाहिए तभी तो बात बढ़ेगी dm क्या होगा σ * में da अब मुझे एरिया एरिया नहीं मिलेगा तो dm नहीं मिलेगा। कौन सा कोऑर्डिनेट है? कौन सा कोऑर्डिनेट सिस्टम यहां यूज़ करेंगे? जी सिलड्रिकल। सिलड्रिकल कोऑर्डिनेट सिस्टम हम यहां पर यूज़ करेंगे। तो

सिलड्रिकल कोऑर्डिनेट सिस्टम जब हम यहां पर यूज़ करेंगे तो मुझे एक बात बताओ। dl अपन सिलड्रिकल में कैसे लिखते हैं? जी Dr कैप RD कैप और ये आया जी dz कैप। ये हमारे पास। ठीक है? अब फिक्स क्या है? Z यानी डिस्क के लिए Z हमेशा ज़ीरो होगा भाई। ये हम क्या ले रहे हैं? हम किसके बारे में बात कर रहे हैं? हम बात कर रहे हैं डिस्क। डिस्क यानी हाइट तो होती नहीं। तो z हमारे हमारे हमारा क्या रहता है? फिक्स रहता है। तो एक कोऑर्डिनेट फिक्स है। उसको हम छोड़ देंगे। बाकी दो को

मल्टीप्लाई करेंगे। तो एरिया हमारे पास बन गया जी rd ये आया। ठीक है? ये है इक्वेशन नंबर फर्स्ट। ठीक है? अच्छा जी। dm की वैल्यू क्या बनी? फिर σ * में da इक्वेशन नंबर सेकंड। ठीक है? ये हमारे पास है। और d हमें दे ही रखा है। तो ये वैल्यू यहां पुट करेंगे। तो dm की वैल्यू हमारे पास भाई σdr इसको हम सेकंड नाम दे देते हैं। इक्वेशन सेकंड, पुट इन इक्वेशन फर्स्ट। इक्वेशन सेकंड, इक्वेशन सेकंड, पुट इन पुट इन इक्वेशन फर्स्ट। पहली इक्वेशन में हम इसको रख देंगे। तो, zएक्सिस के अबाउट सरफेस इंटीग्रल है

दो बार। σ rd, di और ये हमारे पास इंटू में r²। ठीक है भाई? ये सिग्मा बाहर आ गया r की पावर 3 dr और ये आया di कंप्लीट डिस्क है ज़ीरो से 2 पाई है रेडियस ज़ीरो से कैपिटल r है सिग्मा हमारे पास टोटल मास अपॉन πr² इंटू में r की पावर 4/4 इंटू में 2π ये आ गया जी ठीक है ये आ गया हमारे पास 2π तो पाई से जी पाई कट गया दो से ये दो कट गया i ये यहां से यहां बच गया तो z एक्सिस के अबाउट कितना आया जी mr²

/ 2 तो दैट इज द मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट z एक्सिस। किसके लिए हमने निकाला है? ये हमने डिस्क के लिए कैलकुलेट करा है। दैट इज़ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट Z एक्सिस। ठीक है? फॉर डिस्क। ये हमने डिस्क के लिए निकाला है। तो इसी तरीके से फिर हम अब स्फीयर के लिए ले लेते हैं भाई। अगला जो हमारे पास है दैट इज़ द स्फीयर। स्फीयर हमारे पास दो प्रकार के हैं। सॉलिड स्फीयर के होलोस्फीयर। चलो सबसे पहले होलोस्फीयर के लिए निकाल लेते हैं। ठीक है? ठीक है? होलो स्फीयर के लिए निकाल लेते हैं। तो

अगला अगला आप लोगों के सामने ये है। ठीक है? हमें क्या दे रखा है? हमें ये दे रखा है। जी। ठीक है? ये हमने क्या मान ली? स्फीयर मान ली। ये एक्सिस है। ये हमारे पास क्या है मेरे प्यारे बच्चों? दैट इज़ द एक्सिस। ये कोई एक्सिस है। ठीक है? ये एक्सिस है हमारे पास। ठीक है? यह एक्सिस है। यह सेंटर है एक्सिस का। एक्सिस का यह है सेंटर। सेंटर है यानी O पॉइंट। ठीक है? है ना? और यह हमारे पास रेडियस कितना है? R. ठीक है? टोटल मास कितना है? जी M सिग्मा हमारे पास

क्या है? जी कांस्टेंट। कांस्टेंट है। ठीक है? ये हमने क्या लिया है? जी होलोस्फीयर। होलोस्फीयर। ये है क्या हमारे पास? होलोस्फीयर है भाई। ठीक है? क्या है मेरे प्यारे बच्चों? दैट इज़ द होलोस्फीयर। हमारे पास होलो स्फीयर है और आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना है। तो हम कैलकुलेट कर लेते हैं भाई मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैसे निकालेंगे? मुझे एक बात बताओ। मास सिग्मा क्या है? मास क्या है? m सिग्मा क्या है? कांस्टेंट हमें गिवन है। सिग्मा = टोटल मास / टोटल एरिया 4πr² ठीक है? और जो कि कांस्टेंट है। यूनिफॉर्म मास डेंसिटी है। इसका मतलब

है यूनिफॉर्म यूनिफॉर्म मास डेंसिटी। मास डेंसिटी है। इसका मतलब यह है। ठीक है? m हम हमारे पास क्या है? जी टोटल मास टोटल मास ऑफ द होलोस्फीयर ऑफ दी होलो स्फीयर। टोटल मास ऑफ द होलो स्फीयर। जो होलो स्फीयर है उसका ये टोटल मास है। ठीक है? और r हमारे पास क्या है? रेडियस ऑफ द होलोस्फीयर। रेडियस रेडियस ऑफ दी होलोस्फीयर। रेडियस ऑफ द होलोस्फीयर। जो होलोस्फीयर है उसका यह रेडियस है। ठीक है? तो बच्चों, अब इसको अपन कैलकुलेट करते हैं। ठीक है? अब इसको अपन कैलकुलेट करते हैं। तो बेसिकली अपने पास क्या है? फिर

से अपन क्या करते हैं? बेसिकली इसको मान लेते हैं z कैप। ठीक है? ये हमारे पास हो गई x कैप। ये हमारे पास हो गई y कैप। ठीक है? और जो ये z एक्सिस है इसके अबाउट ही अपने को मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना है। ये जो z एक्सिस है बेसिकली बेसिकली हमने जो ये z एक्सिस ली है इसके अबाउट आपको क्या कैलकुलेट करना है? मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना है। तो कैसे करेंगे भाई? वही है हमारे पास होलोस्फीयर है। ये है x कैप। ये हमने ले ली y कैप। तो आपको एक छोटा सा टुकड़ा

लेना होगा। तो छोटा सा टुकड़ा ले लिया जिसका मास कितना है? dm है। जिसका एरिया कितना है? da है। और ये कितनी डिस्टेंस पे है? हमने छोटा सा टुकड़ा लिया r। z एक्सिस के साथ कितना एंगल है हमारे पास? थीटा। z एक्सिस के साथ कितना एंगल लेते हैं अपन? थीटा। ठीक है? है ना? क्लियर है? तो जब अपन लिखेंगे इस छोटे से टुकड़े के लिए z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया तो हमारे पास कितना होगा? dm इंटू में परपेंडिकुलर डिस्टेंस ये एंगल थीटा है। तो ये हमारे पास क्या बन गया? r cos थीटा। यहां

से यहां तक ये o पॉइंट था और ये हमारे पास आ गया r sin थीटा। ठीक है? यहां से यहां तक। तो परपेंडिकुलर डिस्टेंस कितनी है? z एक्सिस से rsin थीटा। तो हमारे पास आएगा r sin थीटा और इसका होल स्क्वायर पूरे का निकालना है। तो हमें क्या करना पड़ेगा? इंटीग्रेशन। तो z एक्सिस के अबाउट हमारे पास कितना आ गया जी? यहां पर dm अपन सरफ dm अपने को यानी अपने को ये चाहिए dm तो Dm किसके बराबर होगा बताओ भाई सरफेस चार्ज डेंसिटी इंटू में एरिया σ * में da क्योंकि सरफेस चार्ज डेंसिटी कांस्टेंट

है हमारे पास तो dm की वैल्यू किसके बराबर है σ * में da तो ये आ गया सेकंड अब हमें चाहिए da तो कौन सा कोऑर्डिनेट यूज़ करेंगे स्फेरिकल स्फेरिकल कोऑर्डिनेट यूज़ करेंगे भाई स्फेरिकल कोऑर्डिनेट अपन जब यूज़ करेंगे तो मुझे एक बात बताओ स्फेरिकल कोऑर्डिनेट में अपन dl कैसे लिखते हैं dl हम लिखते हैं dr r r कैप rdθ प्लस में rdθ θ कैप फिर हमारे पास आया r Sinθ di कैप ये आया अब फिक्स हमें करना है क्या फिक्स है भाई हमारे पास रेडियस फिक्स है छोटे से टुकड़े के लिए रेडियस क्योंकि हमें

एरिया जो लिखना है एरिया लेना है ना छोटा सा एरिया लिया है हमने क्योंकि हमें मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस होलो स्फीयर का निकालना है तो मास तो केवल सरफेस पे है तो जो छोटा सा टुकड़ा मास का लिया वो सरफेस पे ही लेंगे तो सरफेस सरफेस कहां है सेंटर सेंटर से कितनी दूरी पर रहेगा हमेशा? r दूरी पर। तो यानी r फिक्स है। r फिक्स है। इसको छोड़ देंगे। तो हमारे पास एरिया बन गया r² sin थीटा d थीटा d ये बन गया। डायरेक्शन डायरेक्शन की जरूरत नहीं है। अपने को सीधा-सीधा अपने को लिखना है।

ठीक है? ये फिक्स है तो ये वैल्यू पुट कर दूंगा। तो da की वैल्यू आ गई। r² sin थीटा dta di आ गया। ठीक है? और ये हमारे पास आई इक्वेशन नंबर तीन। इक्वेशन इक्वेशन तीन पुट इन इक्वेशन दो। पुट इन इक्वेशन दो। इक्वेशन दो। दो दो के अंदर हम इसको पुट कर देंगे। जैसे ही हम दो के अंदर पुट करेंगे तो हमारे पास जो रिजल्ट आएगा मेरे प्यारे बच्चों जो रिजल्ट आया रिजल्ट क्या आया हमारे पास? हमने लिखा z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया सरफेस इंटीग्रल दो बार σ r² sin थीटा d थीटा

di इंटू में r² sin थीटा r² sin थीटा फिर हमारे पास r² sin² थीटा ठीक है? r² sin² थीटा dm * में r परपेंडिकुलर जो डिस्टेंस था तो जो कांस्टेंट है वो बाहर निकाल दिया σ r की पावर 4 बाहर आ गया अंदर बच गया sin की पावर 3 थीटा d थीटा फिर बच गया d कंप्लीट स्फीयर है तो ज़ीरो से 2π और थीटा भी ज़ीरो से पाई ठीक है z एक्सिस के अबाउट अपने को निकालना है तो सिग्मा सिग्मा की जगह आ गया हमारे पास m टोटल मास / 4πr² इंटू में r की पावर

4 * में 2π और और ये हमारे पास आ गया। यहां से क्या लिख सकते हैं? sin² थीटा sin² थीटा को sin² थीटा इंटू में sin थीटा d थीटा ये आ गया 0 से π ठीक है भाई दो से ये कट गया r² से ये कट गया तो z एक्सिस के अबाउट कितना आया mr² / 2 इंटू में इसको अपन क्या लिख सकते हैं sin² को 1 - cos² थीटा cos² थीटा इंटू में 1 - cos² थीटा हमारे पास 1 - cos² थीटा 1 - cos² थीटा sin sin थीटा d थीटा ये आ गया कहां

से कहां तक 0 से π अब z एक्सिस के अबाउट अपने को कैलकुलेट करना है तो अपन कैलकुलेट कर लेंगे mr² / 2 ठीक है अब यहां से हमारे पास आया जी sin थीटा d थीटा कहां से कहां तक आया जी ज़ीरो से π माइनस में ठीक है फिर हमारे पास आ गया जी cos² थीटा cos² थीटा sin थीटा dheta कहां से कहां तक हमारे पास ज़ीरो से पाई यह आ गया ठीक है और यह ब्रैकेट क्लोज तो z एक्सिस के अबाउट कितना आया जी? mr² / 2 ठीक है। sin थीटा का हमारे पास इंटीग्रेशन

कितना आएगा? sin थीटा का - cos थीटा - cos थीटा कहां से? 0 से π 0 से π ठीक है भाई? - cos थीटा sin थीटा का - cos थीटा। अब इसका करेंगे हम। अब इसका इसको अपन एज़ इट इज़ रख लेते हैं भाई। अब देखो इसका 0 से π अभी एज़ इट इज़ रख लेते हैं। cos² थीटा sinθ d थीटा। ठीक है? ये आ गया। अब z एक्सिस के अबाउट हमारे पास mr² / 2 इंटू में cosπ -1 माइनस माइनस प्लस हो गया यानी आ गया टू टू आ गया माइनस में अब यहां पर

अपने को सब्स्टट्यूट वाला मेथड लगाना पड़ेगा यानी cos² थीटा sin थीटा d थीटा कहां से कहां तक ज़ीरो से π तो हमने क्या कर लिया यहां पर हमने मान लिया क्या मान लिया sin थीटा सॉरी cos थीटा = t cos थीटा का - sin थीटा d थीटा किसके बराबर आ गया dt t के बराबर आ गया। ठीक है? ये वैल्यू हम यहां पुट करेंगे। साथ ही साथ हमें लिमिट और निकालनी पड़ेगी। तो लिमिट बताओ। अगर हम थीटा की वैल्यू क्या ले लें? जी? ज़ीरो। अगर थीटा की वैल्यू ज़ीरो ले लूं तो cos 0 हमारे पास

क्या बन जाएगा? वन। यानी t की वैल्यू कितनी आ गई? वन। इंटीग्रेट कर रहे हैं ना? फिर थीटा की वैल्यू हमने क्या ले ली? जी π। थीटा की वैल्यू π ले लूं। तो cos π हमारे पास क्या हो जाता? -1। तो यहां से t की वैल्यू कितनी आ गई? -1 तो t की वैल्यू जो आई हमारे पास कितनी आई? - 1 ठीक है? अब इसको हम इंटीग्रेट करेंगे। इंटीग्रेट करेंगे तो z एक्सिस के अबाउट हमारे पास कितना आया? ये आ गया mr² / 2 इंटू में 2 माइनस में ये आ गया 2 माइनस में हमारे

पास। ठीक है? इसको इंटीग्रेट करो cos² का यानी t² यहां हमारे पास देखो भाई cos थीटा हमारे पास t था तो ये आया t² sinθ dheta हमारे पास किसके बराबर है? माइनस - dt के बराबर है। माइनस माइनस प्लस हो गई। वैल्यू कहां से कहां तक है? थीटा की वैल्यू 0 से 1 यानी 1 से -1 हमारे पास 1 से -1 ये आ गया। ठीक है? तो z एक्सिस के अबाउट अपन निकाल रहे हैं mr² / 2 ठीक है? इंटू में 2 प्लस में ये आ गया t की पावर 3 / 3 कहां से कहां

तक हमारे पास? ठीक है? t / 3 ठीक है भाई? यह कहां से कहां तक आ गया? यह वन से -1 आ गया भाई। ठीक है? है ना? और आप इसको टू टाइम्स भी कर सकते हो और कैसे भी कर लो। उसमें कोई खास फर्क नहीं पड़ता। तो z एक्सिस के अबाउट आ गया mr² / 2 ठीक है? mi या फिर इसको ऐसे लिख लो ना। लिमिट को क्या कर दो? रिवर्स कर दो। माइनस के साथ आ जाएगा ना। ठीक है? ऐसे कर लो भाई। तो z एक्सिस के अबाउट आ गया mr² / 2 ठीक

है? 2 माइनस में लिमिट को हमने इंटरचेंज कर दिया -1 से 1 t² dt ठीक है? ये आ गया। अब इसको अपने को करना हो तो mr² / 2 * में 2 इसको लिख सकते हैं -2 0 से 1 t² dt ठीक है? बात एक ही है। कैसे भी लिख लो। तो i mr² / 2 * में 2 - 2 और यह आया t ^ 3 / 3 यानी 1 / 3 यह आ गया भाई हमारे पास। दो कॉमन है। दो कॉमन आ गया। mr² / 2 * में 2 कॉमन आया। 1 - 1 /

3 1 - 1 / 3 दो से दो कट गया। तो यानी z एक्सिस के अबाउट हमारे पास जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकल कर आया 3 2 यानी 2/ 3mr² ये हमारे पास होलोस्फीयर के लिए z एक्सिस के अबाउट दैट इज द मोमेंट ऑफ इनर्शिया। ये होलो स्फीयर के लिए हमारे पास z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया है। इसी तरीके से सॉलिड स्फीयर के लिए मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होता है? ये आप लोगों के लिए HW है। ठीक है? HW है। अब देखो मुझे एक बात बताओ। मैं आपसे अगर बात पूछूं कि z एक्सिस

के अबाउट जितना मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या उतना ही x के अबाउट आएगा? क्या उतना ही y के अबाउट आएगा? बिल्कुल इक्वल है। क्योंकि सिमिट्रिक है भाई। इसको रोटेट कर दूं इस एक्सिस को ये जो x एक्सिस है इसको z एक्सिस की तरह जगह ले आऊं। तो बात तो वही है। बात तो वही है। यानी x y z यानी तीनों के अबाउट जो हमें मूमेंट ऑफ इनर्शिया देखने को मिलेगा 2/3 mr² हमें देखने को मिलेगा। तो आप लोगों के लिए hडw है भाई। hw क्या है? ये हमारे पास सॉलिड स्फीयर है। सॉलिड स्फीयर का मोमेंट ऑफ

इनर्शिया कितना होगा? वो आप कैलकुलेट कर लेना भाई। हमारे पास क्या है मेरे प्यारे बच्चों? सॉलिड स्फीयर है। तो हमने हमारे पास क्या है? सॉलिड स्फीयर है। ये रहा वो सॉलिड स्फीयर। ठीक है? और इसमें से ये एक्सिस जा रही है। ठीक है? नेक्स्ट क्वेश्चन है ये। ठीक है? और इसमें से ये एक्सिस जा रही है इस एक्सिस के अबाउट। ये मान लो z एक्सिस मान लो। इस z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया होगा क्या? हमने क्या लिया है? जी सॉलिड स्फीयर लिया है। ये हमारे पास सॉलिड स्फीयर है। ठीक है? और इसके अंदर

रो जो है हमारे पास वॉल्यूम मास डेंसिटी है जो कि कांस्टेंट है। रो जो क्या है? वो कांस्टेंट है। यह इसका सेंटर पॉइंट O है। रेडियस कितना है? जी? R है। R हमारे पास क्या है? रेडियस। रेडियस ऑफ द सॉलिड स्फीयर। रेडियस ऑफ दी सॉलिड स्फीयर। जो यह सॉलिड स्फीयर है उसका रेडियस है। क्लियर है? रो कांस्टेंट है। यानी टोटल मास। टोटल मास कितना है हमारे पास? m क्या है? टोटल मास। टोटल मास टोटल मास ऑफ़ द ऑफ़ द सॉलिड स्फीयर। टोटल मास ऑफ़ द सॉलिड स्फीयर। जो सॉलिड स्फीयर उसका ये टोटल मास है। ठीक

है? तो 3m/ 4πr ये हमारे पास क्या है? कांस्टेंट के बराबर है। ये किसके बराबर है? कांस्टेंट के बराबर है। तो आपको zएक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। ये HW है। करके लेके आना भाई। मैं आगे चलता हूं। मैं कुछ क्वेश्चन भी लाया हूं। आप लोगों के साथ डिस्कस करूंगा। पीवाईक्यू है हमारे पास ये। लेकिन उससे पहले मुझे दो थ्योरम आप लोगों को और पढ़ानी है। उसके बाद ही हम पीवाईक्यू करेंगे तो हमसे होंगे। तो सबसे पहले आज का अगला जो टॉपिक है, हमारे पास नेक्स्ट जो टॉपिक है, वो टॉपिक क्या है? अगर

हम टॉपिक की बात करें। नेक्स्ट हमारे पास मेरे प्यारे बच्चों जो टॉपिक है अगला नेक्स्ट टॉपिक ये रहा। ठीक है? नेक्स्ट टॉपिक हमारे पास ये रहा। अगला टॉपिक क्या है? परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। परपेंडिकुलर परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। ठीक है? थ्योरम। ठीक है? परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम शॉर्ट फॉर्म में लिख देते हैं। ठीक है? तो हमारे पास परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम है। अगला जो टॉपिक है इस पे अपने को डिस्कस करना है। यानी परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम कहती क्या है? क्या कहती है परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम? ध्यान से समझिएगा। ये हमारे पास x ये हमारे पास है जी

x कैप, y कैप एंड z कैप। इसको मान लिया। और ये कोई ऑब्जेक्ट है। हमने कोई ऑब्जेक्ट ले लिया। ये कोई ऑब्जेक्ट है। ठीक है? ये कोई ऑब्जेक्ट है जो किस में रखा हुआ है? xy प्लेन में। ये ऑब्जेक्ट किस में रखा है? xy प्लेन के अंदर ये ऑब्जेक्ट है। ठीक है? ऑब्जेक्ट कैसा है हमारे पास? टू डायमेंशनल है। अब देखो कमाल की बात। परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम मैं किस किन ऑब्जेक्ट पर लगा सकता हूं? केवल 2D यानी प्लेनर ऑब्जेक्ट होंगे तो तो मैं परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम लगा सकता हूं। अगर ऑब्जेक्ट हमारे पास प्लेनर नहीं है

तो मैं परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम नहीं लगा पाऊंगा। तो हमारे पास कैसा होना चाहिए? प्लेनर ऑब्जेक्ट होना चाहिए। हमारे पास कैसा होना चाहिए? प्लेनर। अगर ऑब्जेक्ट प्लेनर है तो हम परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम को अप्लाई कर सकते हैं। अगर ऑब्जेक्ट प्लेनर नहीं है तो परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम हम नहीं लगा पाएंगे। पहली कंडीशन। ठीक है? ऑब्जेक्ट क्या होना चाहिए? प्लेनर होना चाहिए। प्लेनर का मतलब टू डायमेंशनल ऑब्जेक्ट हो। जैसे रिंग जैसे डिस्क जैसे स्क्वायर प्लेट, रेक्टेंगुलर शीट इन पर हम क्या लगा सकते हैं? सॉरी स्क्वायर शीट, रेक्टेंगुलर शीट इन पर हम क्या लगा सकते हैं? परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम

लगा सकते हैं। इनके अलावा हम किसी पर भी परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम को अप्लाई नहीं कर सकते हैं। तो आपके पास क्या होना चाहिए? परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम लगाने के लिए ऑब्जेक्ट कैसा होना चाहिए? प्लेनर होना चाहिए। ठीक है? तो ये कहता क्या कहता है? दो एक्सिस के अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया होगा वो तीसरी के बराबर होगा। यानी ix + iy ये है। किसी भी यानी दो एक्सिस जो हैं उन दो एक्सिस के अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया वो तीसरी के बराबर होगा। अब सवाल ये आ सकता है सर हमें क्या मैं यहां पर ये लगा

सकता हूं iy = ix + i क्या सर मैं यहां पर ये लिख सकता हूं ix = iy + i क्या मैं ये लगा सकता हूं इन तीनों में से सर कौन सा करेक्ट होगा ये आपका गलत है ये आपका गलत है गलत क्यों है रीजन गलत होने का कोई तो कारण होगा जो हमारे पास प्लेनर ऑब्जेक्ट है वो किस प्लेन में प्रेजेंट है वो देखो आप प्लेनर ऑब्जेक्ट किस प्लेन में प्रेजेंट है जी x y प्लेन में प्रेजेंट है तो x एक्सिस और y एक्सिस के अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया होगा उसका सम z

के बराबर होगा। उसका सम यानी जिस प्लेन में हमारे पास ऑब्जेक्ट प्रेजेंट है जिस प्लेन में ऑब्जेक्ट प्रेजेंट है उस प्लेन जिस प्लेन में प्रेजेंट है। ठीक है? तो ये कौन से में है? x y प्लेन में है। तो हम किसका सम कर सकते हैं? x और y एक्सिस का सम कर सकते हैं। और इन दोनों का सम तीसरी के बराबर होगा। ऐसा नहीं कर सकते। x और z को प्लस कर दो और y के बराबर नहीं आएगा। ऐसा भी नहीं कर सकते। y और z के हम सम कर दे एक्सिस का और वो x

के बराबर नहीं आएगा। ये गलत है। यानी जिस प्लेन में ऑब्जेक्ट प्रेजेंट है उस प्लेन उस प्लेन में जो एक्सिस हैं ठीक है? हमारे पास जो परपेंडिकुलर एक्सिस हैं उन दोनों का सम तीसरी के बराबर होगा। यानी हमारे पास कौन सी इक्वेशन ठीक है? यानी जो नंबर फर्स्ट पर हमने जो रखी थी वो हमारे पास परफेक्ट है। यानी ये हमारे पास रिजल्ट है। दैट इज द परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। ये हमारे पास जो है ये परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम है। अब इस पर करते हैं सवाल। सवाल से हमें क्लेरिटी होगी। तो पहला सवाल आप लोगों के सामने

ये रहा जी। पहला सवाल कि मेरे पास एक डिस्क है जी। मेरे पास मेरे पास मैंने क्या ले ली जी? एक डिस्क ले ली। डिस्क ले लो रिंग ले लो। कुछ भी ले लो। चलो। चलो हमने क्या ले ली? रिंग ले ली। ये हमारे पास रिंग है जी। ठीक है? यह रिंग है। और ये कोई एक्सिस है। इस एक्सिस के अबाउट आपको बताना है। ठीक है? क्लियर है? जैसे मैं आपको ऐसे कर देता हूं। ऐसे ध्यान से देखना। ये हमने मान लो x- एक्सिस मान ली। ये हमारे पास है y एक्सिस और जो बाहर की

तरफ है वो है z एक्सिस। और ये सेंटर पॉइंट है। मैं कहूं कि x एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ। z y एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ। z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ। ये क्या है? रिंग। रिंग का टोटल मास कितना है? जी m. M हमारे पास क्या है? टोटल मास ऑफ़ द रिंग। टोटल मास ऑफ द रिंग। टोटल मास ऑफ़ द रिंग। रिंग का ये टोटल मास है। ठीक है? r क्या है जी? रेडियस ऑफ़ द रिंग। R हमारे पास क्या है? जी रेडियस ऑफ़ द रिंग। रेडियस ऑफ़ द

रिंग। रिंग का ये हमारे पास रेडियस है। अभी बहुत बढ़िया। अब मैं कहूं कि X Y Z आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है। क्या होगा? तो मुझे एक बात बताओ Z एक्सिस के अबाउट तो अपन निकाल चुके हैं। Z एक्सिस के अबाउट कितना है? जी mr²। अब मुझे बताओ X- एक्सिस के अबाउट आपको बताना है। तो X- एक्सिस के अबाउट लगाने के लिए हम क्या लगाएंगे? परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम को अप्लाई करेंगे। तो परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम क्या कहती है? हमारे पास ये जो रिंग दे रखी है कौन से प्लेन में है? xy प्लेन में प्रेजेंट है।

तो ये कहता है कि xy में हमारे पास जो z है z एक्सिस के अबाउट किसके बराबर किसके बराबर होगा? x + y यानी जिस प्लेन में हमारे पास ये रिंग रखी है उस प्लेन में जो दो एक्सिस है उनका सम तीसरी के बराबर होगा। दो का सम तीसरी के बराबर हमारे पास आया। अब कमाल की बात है। अब देखो जरा अगर मैं इस लाइन को बढ़ा दूं तो जितना मास उधर है उतना ही इधर है। सिमिट्रिक है। अब मैं इसको रोटेट कर दूं। तो रोटेट कर x यहां ले आऊं। तो बताओ भाई ये भी

सिमिट्रिक यानी सिमिट्रिक है ये। यानी जितना मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमें x- एक्सिस के अबाउट मिलेगा उतना ही y के अबाउट मिलेगा। सिमिट्रिसिटी है भाई। ये मैंने x और y मान लिया ना। मैं कह रहा हूं इसको रोटेट कर दो। रोटेट करके ऐसे ले आऊं। तो अब x- एक्सिस यही हो गया। तो पहले इसके अबाउट जितना था उतना इसी के अबाउट रहेगा ना। है ना? समझ रहे हो ना? सेम रहेगा क्योंकि सिमिट्रिक है। तो जितना x एक्सिस के अबाउट है उतना ही हमें y के अबाउट देखने को मिलेगा। यानी दोनों के बराबर सेम है। ड्यू टू

सिमिट्रिसिटी ix = iy तो हम क्या लिख सकते हैं? i = 2 टाइम्स ऑफ़ ix तो हमारे पास ix की वैल्यू कितनी आई? i / 2 और ये कितना आया? mr² / 2 ये आ गया भाई। तो x एक्सिस के अबाउट y एक्सिस के अबाउट बराबर है। तो कितना आया? mr² / 2 तो यह हमारे पास आ गया भाई। ठीक है? अब इसमें एक और सवाल। नेक्स्ट नेक्स्ट क्वेश्चन आप लोगों के सामने यह रहा। यह रहा जी। ठीक है? नेक्स्ट क्वेश्चन आप लोगों के सामने यह रहा। इस बार हमने क्या ले ली? इस बार हमने

डिस्क ले ली। यह लो भाई यह डिस्क है हमारे पास। ठीक है? ये हमारे पास डिस्क है। ठीक है? और ये कोई एक्सिस है जो सेंटर में से जा रही है। ये है सेंटर में से जा रही है। ठीक है? ये है O पॉइंट। ये सेंटर पॉइंट है O। ठीक है? ये AB है। ठीक है? और हमने क्या ले ली? ये डिस्क ले ली। इस डिस्क का टोटल मास m है। रेडियस r है। सिग्मा हमारे पास कांस्टेंट है। मास का डिस्ट्रीब्यूशन कैसा है? कांस्टेंट है। तो आपसे कहूं कि ab के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ

क्या होगा? जी। ठीक है? सॉल्यूशन देखो। अरे भाई मुझे एक बात बताओ। ये डिस्क है ना ab तो मैंने क्या किया? इस ab को क्या मान लिया? x कैप। और एक परपेंडिकुलर पास कर दिया। इसको मैंने क्या मान लिया? y कैप और एक इस सबके परपेंडिकुलर z. अरे भाई, अब क्या लगा सकता हूं? हम सीधा-सीधा परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम क्या कहता है? Z के अबाउट कितना होगा? जी भाई x के अबाउट प्लस में y के अबाउट। ठीक है? यही तो होगा। और z के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया डिस्क का हमें पता है कितना

है? जी mr² / 2 z के अबाउट। और x और y क्या है? सिमिट्रिक है। सिमिट्रिसिटी की वजह से क्या लिख सकता हूं? 2 टाइम्स ऑफ़ ix तो हमारे पास ix की वैल्यू कितनी आ गई? जी? mr² / 4 ये आ गया। और यह ab ही तो है। यही तो ab है। ठीक है? यानी x और y के अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आता है हमारे पास mr²/ 4 और z के अबाउट हमारे पास कितना है? mr² / 2 mr² / 2 दैट इज़ द परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। ये हमारे पास परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम थी। अब

आगे चलते हैं। आगे हम बात करते हैं पैरेलल एक्सिस थ्योरम के बारे में। पैरेलल एक्सिस थ्योरम जब तक पैरेलल एक्सिस थ्योरम नहीं करेंगे जब तक तो बात ही नहीं बनेगी। तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम हमारे पास क्या कहती है? उसके बारे में बारे में जरा हम देख लेते हैं। जो नेक्स्ट टॉपिक है दैट इज़ द पैरेलल एक्सिस थ्योरम। अगला जो हमारे पास टॉपिक है वो क्या है मेरे प्यारे बच्चों? पैरेलल एक्सिस थ्योरम है। पैरेलल पैरेलल एक्सिस थ्योरम। नेक्स्ट जो है हमारे पास दैट इज़ द पैरेलल एक्सिस थ्योरम। तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम कहता क्या है? पैरेलल एक्सिस

थ्योरम हमें क्या कहता है? अगर हम इसके बारे में बात करें तो ये कहता है कि ये हमारे पास कोई एक्सिस है। ये मान लो पहले कोई ऑब्जेक्ट ले लो। ये कोई भी ऑब्जेक्ट है और ये कोई एक्सिस है और ये कोई एक्सिस है और इस एक्सिस के अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। ये जो एक्सिस दे रखी है ये कोई ऑब्जेक्ट है। अब ऑब्जेक्ट कैसा है? प्लेनर है जी या 2D है या थ्री डायमेंशन ये कैसा भी हो सकता है। 1D 2D 3D कैसा भी हो। यानी पैरेलल एक्सिस थ्योरम किसी भी ऑब्जेक्ट पर

हम लगा सकते हैं। नंबर एक बात जो जरूरी बात है। पैरेलल एक्सिस थ्योरम को हम किसी भी ऑब्जेक्ट पर क्या कर सकते हैं? मेरे प्यारे बच्चों अप्लाई कर सकते हैं। तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम की पहली खास बात है कि पैरेलल एक्सिस थ्योरम को हम किसी भी ऑब्जेक्ट पर लगा सकते हैं। तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम को जो हम किसी भी ऑब्जेक्ट पे लगा सकते हैं। तो हम कैलकुलेट करते हैं। तो कैसे? कैसे कैसे लगाते हैं? तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम क्या कहता है? पैरेललेक्स थ्योरम कहता है कि पहला स्टेप जो होगा वो कहता क्या है? पहले फार्मूला

लिख देता हूं। ये है i = + में md² ये है पैरेलल एक्सिस थ्योरम। अब इसमें जो ध्यान देने वाली बात है वो क्या है हमारे पास? वो वो ये है कि ICM क्या है? जी m क्या है? जी d क्या है? जी i क्या है? i ये है। यानी जिस भी यानी ये कोई एक्सिस है। इसके अबाउट हमें मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है ना। तो जिस भी एक्सिस के अबाउट आपको निकालना है दैट इज़ द i वो आ गया। तो आप क्या करो? ये कोई सिस्टम है। इस ऑब्जेक्ट का मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस

के अबाउट निकालना है। तो हम कैसे निकालेंगे? सबसे पहले पहला स्टेप पहला स्टेप क्या है आपका? पहला स्टेप आपका क्या है? कि फाइंड आउट सेंटर ऑफ़ मास। कि सेंटर ऑफ़ मास जो है वो कहां प्रेजेंट है? मान लो मैंने इस ऑब्जेक्ट का सेंटर ऑफ़ मास निकाला। ये कोई लोकेशन आई। दैट इज़ द सेंटर ऑफ़ मास। ठीक है? दूसरा स्टेप नंबर सेकंड। दूसरे पॉइंट पर हमें क्या करना है? जो सेंटर ऑफ़ मास आया है उसमें से एक एक्सिस को पास करो। जिसके अबाउट निकालना उसके पैरेलल हो। यानी हमें एक एक्सिस इस सेंटर ऑफ़ मास में से

पास करनी है। और इस सेंटर ऑफ़ मास में से वो जो एक्सिस पास करेंगे वो किसके पैरेलल होना चाहिए? जिसके अबाउट हमें निकालना है। यानी इस एक्सिस के अबाउट निकालना है। तो इसके पैरेलल एक एक्सिस सेंटर ऑफ़ मास में से पास करो। तो एक एक्सिस सेंटर ऑफ़ मास में से मैंने पास कर दी। इस एक्सिस के अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आएगा वो हमारा कहलाएगा ICOM। दैट इज द ICOM। ठीक है? फिर आगे कहता है जो सेंटर ऑफ़ मास का जो पॉइंट आया है वहां पर टोटल मास क्या है? कंसंट्रेटेड है इस ऑब्जेक्ट का। ठीक

है? इस पॉइंट से और जो ये एक्सिस है इनके बीच की परपेंडिकुलर डिस्टेंस। इनके बीच की आपको क्या लेनी है मेरे प्यारे बच्चों? परपेंडिकुलर डिस्टेंस आपको लेनी है। परपेंडिकुलर डिस्टेंस क्या है? दैट इज़ द D. ये आ गया। ठीक है? ये है परपेंडिकुलर डिस्टेंस। तो आपको कैसे लगानी है पैरेलल एक्स थ्योरम? आप क्या करेंगे? कोई भी एक ऑब्जेक्ट है हमारे पास इस ऑब्जेक्ट का। इस कोई भी आर्बिट्रेरी हमने कोई एक्सिस ले ली। इस एक्सिस के अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। तो अब कैसे निकालोगे? आप सबसे पहले क्या करेंगे? जो हमने ऑब्जेक्ट लिया है

उसका सेंटर ऑफ़ मास हम निकालेंगे। सेंटर ऑफ़ मास निकाल लिया। सेंटर ऑफ़ मास निकालने के बाद सेकंड पॉइंट में हमें क्या करना है? सेकंड स्टेप में जिस एक्सिस के अबाउट निकालना है, उस एक्सिस के पैरेलल एक एक्सिस लो और जो सेंटर ऑफ़ मास में से पास करे। ठीक है? उसके अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया होगा वो ICOM कहलाएगा। थर्ड पॉइंट जो वहां पर जहां पर हमारे पास सेंटर ऑफ मास आया था वो पॉइंट और जो एक्सिस है उनके बीच की परपेंडिकुलर डिस्टेंस। D इज़ द परपेंडिकुलर डिस्टेंस बिटवीन बिटवीन दिस पॉइंट एंड एक्सिस। ये लिख लेना।

D हमेशा परपेंडिकुलर डिस्टेंस है। जहां पर हमने ये सेंटर ऑफ़ मास की जो लोकेशन आई वो और जो हमारे पास एक्सिस है उसके बीच की ये परपेंडिकुलर डिस्टेंस है। इस बात को लिख लेना। और जब हम इन दोनों को लगाएंगे तो हमारे पास ये जो एक्सिस था जिसके अबाउट हमें निकालना था रिजल्ट मिल जाएगा यानी मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमें मिल जाएगा। अब सर ये आपने बताया एक आधा एग्जांपल कराएंगे तभी तो समझ आएगा। तो एग्जांपल से देखो भाई पहला एग्जांपल आप लोगों के लिए ये रहा। पहला जो एग्जांपल है आप लोगों के सामने ये रहा।

मैंने क्या किया? मैंने ले लिया जी रिंग। रिंग के साथ खेल लेते हैं ना। रिंग के साथ कंफर्टेबल भी हैं हम। तो हमारे पास ये क्या है? जी रिंग है और मैंने एक एक्सिस ले ली। मैंने एक एक्सिस ले ली। मेरे पास एक एक्सिस है। ये रही और इस रिंग को ये ऐसे टच करके जा रही है भाई। ठीक है? आ ये रही। ठीक है? ये कोई ab है। ये एक्सिस हमारे पास क्या है बच्चों? AB ab एक्सिस है। तो इस AB एक्सिस के अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है। ये है क्या? जी? ये

है रिंग। नंबर एक बात टोटल मास क्या है जी रिंग का m रेडियस क्या है जी रिंग का r ठीक है और आपको ab एक्सिस के अबाउट क्या बताना है मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है तो हम कैसे निकालेंगे भाई ab एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया ठीक है अब मुझे एक बात बताओ इस रिंग का ये रिंग मानी है ना इस रिंग का सेंटर ऑफ़ मास कहां होगा भाई बिल्कुल बीचोंबीच होगा ये है हमारे पास दैट इज़ द सेंटर ऑफ़ मास जो रिंग का सेंटर है वही सेंटर ऑफ़ मास होगा इस सेंटर ऑफ़ मास में

से आप क्या करो एक एक्सिस को पास करो जो AB के पैरेलल हो और सेंटर ऑफ़ मास में से पास करे। तो AB के पैरेलल है और सेंटर ऑफ़ मास में से पास कर रही है। ये एक्सिस हमने क्या कर दी? पास कर दी। बहुत बढ़िया। तो मुझे एक बात बताओ इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? अरे अभी-अभी हमने कैलकुलेट करा था रिंग के लिए। अभी-अभी हमने निकाला था। अभी-अभी हमने निकाला था। क्या निकाला था? ध्यान से देखो। हमने कहा था कि ये हमारे पास एक रिंग है। ठीक है? ये जो एक्सिस

है दैट इज़ द x कैप। ये वाली है y कैप और जो बाहर की तरफ है वो है z कैप। इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया आया था mr² / 2 इस वाली एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया आया था mr² / 2 और z एक्सिस के अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आया था वो आया था mr² तो मुझे बताओ ये x बन गया ना ये x कैप इसको y मान लो अरे भाई ये y कैप हो गया तो x कैप के अबाउट तो मुझे मूमेंट ऑफ इनर्शिया पता ही है। अरे ये तो निकाल

चुका हूं ना मैं। ये तो निकाल ही चुका हूं मैं। तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना है? जी? mr² / 2 और ये क्या कहलाएगा? ICOM कहलाएगा। क्योंकि ये वो एक्सिस है जो सेंटर ऑफ़ मास में से जा रही है। तो हम क्या लगाएंगे? परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम लगाएंगे। हम क्या लगाएंगे मेरे प्यारे बच्चों? परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम क्या कहेगी? AB के अबाउट क्या होगा जी? हमारे पास ICOM + MD² ये होगा भाई। I ab के अबाउट अपने को निकालना है। ICM हमें पता है कितना है जी? mr² / 2 अब टोटल मास

इस रिंग का यही तो कंसंट्रेटेड है। ठीक है? और इन दोनों के बीच की परपेंडिकुलर डिस्टेंस यही तो बनेगी परपेंडिकुलर डिस्टेंस। d किसके बराबर है? r r क्या है? रेडियस ऑफ़ ठीक है ना? तो ये हमारे पास कितना बन गया? mr²। तो ab के अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आया वो कितना आया? 3/2mr²। ठीक है? चलो भाई बहुत बढ़िया। अगला सवाल देखो। नेक्स्ट क्वेश्चन आप लोगों के सामने ये रहा। ठीक है? नेक्स्ट क्वेश्चन आप लोगों के सामने ये रहा। जी। हमारे पास ये है। ठीक है? हमने ये क्या ले ली? जी हमने ले ली डिस्क।

दैट इज द डिस्क। ये हम किसके बारे में बात कर रहे हैं? हम बात कर रहे हैं डिस्क के बारे में। ये हमारे पास क्या है जी? डिस्क है। ठीक है? इस डिस्क का टोटल मास कितना है जी? m मा ठीक है? मास डेंसिटी कितनी है? सिग्मा जो कि कांस्टेंट है। एक समान मास फैला हुआ है। रेडियस कितना है डिस्क का? r और ये हमारे पास सेंटर। और हमने एक एक्सिस ली। हमने एक एक्सिस ले ली। यह कोई एक्सिस है भाई। यह लो भाई। ठीक है? यह हमारे पास कोई भी एक एक्सिस हमने मान ली

ab a और b तो ab एक्सिस है। तो ab के अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है। क्या होगा? तो ab के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा? बताओ जरा भाई। बताओ शाबाश। ab एक्सिस के अबाउट हमारे पास जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया है वो कितना होगा? वो हमें बताना है। तो क्या हम वो निकाल सकते हैं? बिल्कुल निकाल सकते हैं। बहुत ईजीली निकाल सकते हैं। कैसे निकालेंगे? अरे डिस्क है ना भाई? मुझे बताओ डिस्क है ना? तो डिस्क है तो हमारे पास जो ये एक्सिस है एक एक्सिस ली जो इसके पैरेलल और जो सेंटर ऑफ़

मास में से जाए। तो ये हमारे पास वो एक्सिस है भाई। जो इसके पैरेलल भी है और सेंटर ऑफ़ मास में से भी जा रही है। और इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल चुका हूं। mr² / 4। ठीक है? ये हमारे पास सेंटर ऑफ़ मास है। टोटल मास कहां कंसंट्रेटेड होगा? यहीं कंसंट्रेटेड होगा हमारे पास टोटल ऑफ़ मास। ठीक है? तो इसके अबाउट हमें पता है। इसके अबाउट हमें क्या है मेरे प्यारे बच्चों? हमें पता है। थोड़ा सा पैरेलल अपने को बनाना पड़ेगा इसको। ये हो गया। ठीक है? इसके अबाउट हमें पता है।

ठीक है? अब ये हमारे पास क्या है? जी r यानी दैट इज़ द D. D किसके बराबर है? R तो वही लगाएंगे परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। तो परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम लगाएंगे तो हमारे पास क्या आएगा? AB के अबाउट बताओ भाई। AB = ICOM प्लस में MD² ये आया हमारे पास। ठीक है? तो AB के अबाउट कितना होगा बताओ भाई? शाबाश। AB के अबाउट तो ICM हमें पता है MR² / 2 ठीक है? प्लस में MR² / 4 है हमारे पास। ये कितना आ गया? mr² तो ab के अबाउट कितना आया हमारे पास? 4 और 1 5

5 / 4 mr² दैट इज़ द मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया अबाउट ab तो आप निकाल सकते हैं पैरेलल एक्सिस थ्योरम का यूज़ करके आप किसी भी एक्सिस के अबाउट आप क्या कर सकते हैं मेरे प्यारे बच्चों? कैलकुलेट कर सकते हैं। अगला सवाल नेक्स्ट क्वेश्चन की तरफ अपन चलते हैं। अब थोड़े से डिफरेंट टाइप के भी सवाल अपन करने की कोशिश करने वाले हैं। ठीक है? अगला जो सवाल है आप लोगों के सामने यह रहा भाई। नेक्स्ट जो क्वेश्चन है आप लोगों के सामने ये रहा। कहता क्या है कि हमारे पास दो रोड है। एक हमारे पास

ये है जी और एक रोड ये है। और दोनों की दोनों रोड कैसी हैं? आइडेंटिकल है। ठीक है? इस रोड की भी लेंथ L है और उस वाले रोड की भी लेंथ L है। दोनों की दोनों यानी लेंथ कितनी है इस रोड की? L और टोटल मास कितना है इसका? कैपिटल L लेंथ कितनी है इस रोड की? L हमारे पास। और टोटल मास इसका क्या है जी? कैपिटल L है ना? आइडेंटिकल रोड्स। ठीक है? और हमारे पास एक एक्सिस है जो यह जो यह रोड रखी है उसके परपेंडिकुलर जा रही है। एंड में से AB

ये कोई AB है जो इसके एंड में से पास कर रही है। ठीक है? और जो मास का डिस्ट्रीब्यूशन है वो एक समान है। यानी टू आइडेंटिकल रोड्स ये हमारे पास टू आइडेंटिकल रोड है। टू आइडेंटिकल रोड। ठीक है? टू आइडेंटिकल रोड। और जो लैम्ब्डा है, लैम्ब्डा क्या है? कांस्टेंट है। मास का डिस्ट्रीब्यूशन एक समान है। तो आपको AB के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है कि इस AB एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा? ठीक है? एक बार थोड़ा सा स्क्रीन को रोके खुद से कैलकुलेट करें। किसके? AB के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया

अगर हम कैलकुलेट करेंगे तो हमारे पास आएगा तो क्या आएगा? आप समझ रहे हो बात को? तो AB के अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है। तो हम क्या AB एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल सकते हैं? बिल्कुल निकाल सकते हैं भाई। क्यों नहीं निकाल सकते? कोई कारण तो होना चाहिए ना निकालने का। निकालने के हमारे पास 100 कांड है क्योंकि हमें प्रॉब्लम सॉल्व करनी है। तो हम प्रॉब्लम सॉल्व करने के लिए हमें मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमारा बेसिक रिक्वायरमेंट है। जब भी रिजर्व बॉडी डायनामिक में हम चर्चा करेंगे या रोटेशनल मोशन में हम जब

भी ऑब्जेक्ट के बारे में चर्चा करेंगे तो पहली हमारी जो पहला काम है वो मोमेंट ऑफ इनर्शिया ही है। अगर मोमेंट ऑफ इनर्शिया पता ही नहीं है तो हम करेंगे क्या? ठीक है? तो हम जरा कैलकुलेट करते हैं मोमेंट ऑफ इनर्शिया तो कैसे निकालोगे? दो रोड हैं। ठीक है? इन दोनों को अलग-अलग रोड ले लो। है ना? एक रोड ये ले लिया, एक ये ले लिया। ठीक है? तो हमने इसको फर्स्ट रोड मान लिया। जी। ये हमारे पास है फर्स्ट रोड और इसको हमने सेकंड मान लिया। जी। है ना? तो हम फर्स्ट रोड की वजह

से बात करेंगे। फर्स्ट रोड। ठीक है? तो ये हमारे पास रोड थी। ये रोड है और जो जो परपेंडिकुलर है जो लाइन जा रही है परपेंडिकुलर ये वाली जा रही है। अरे भाई यही तो है परपेंडिकुलर। परपेंडिकुलर का मतलब भाई इसके अंदर से जा रही है ये। ठीक है? इसके अबाउट आपको बताना है। लेंथ कितनी है? l हमारे पास। ठीक है? मास कितना है? f तो यानी इसके अंदर से जो जा रही है उसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या है? ml² / 3 अरे अपन कैलकुलेट कर चुके हैं यार। अपन कैलकुलेट कर चुके हैं। याद

करो ये रोड है। ये रोड ली थी हमने। याद करो ये रोड ली थी हमारे पास और एक एक्सिस हमने ये मानी थी। इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया आया था ml² / 3 और एक बीचोंबीच मिड में से हमने लिया था ml² /1 ये दो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आए थे इन दो एक्सिस के अबाउट। ठीक है? टोटल लेंथ हमने क्या ली थी? l ली थी और ये हमारे पास l / 2 थी। याद करो जरा टोटल मास m था लैम्ब्डा हमारे पास कांस्टेंट था ठीक है तो हमने जब इसको कैलकुलेट किया था तो

ठीक है तो इसके अबाउट ये ये क्या है परपेंडिकुलर ही तो है इस रोड के परपेंडिकुलर एक्सिस तो है रोड हमारे पास है परपेंडिकुलर एक्सिस अंदर की तरफ जा रही है तो ये परपेंडिकुलर ही हुई ना तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा ml² / 3 तो इसको तो कैलकुलेट करने की जरूरत नहीं है तो हम तो ऑलरेडी कर चुके हैं तो एक रोड के लिए तो आ गया अब हम बात करेंगे सेकंड रोड अब हम बात करेंगे सेकंड रोड फॉर फॉर सेकंड रोड जो सेकंड रोड है उसके लिए अपन कैलकुलेट कर रहे हैं।

जी सेकंड रोड हमारे पास क्या है? जी यह है। ये है और यहां से कितनी दूरी पर? यहां पर। यहां पर हमारे पास एक एक्सिस है। ठीक है? इसके अबाउट अपने को निकालना है A2। तो मुझे एक बात बताओ। रोड ये जो सेकंड रोड है, ये ऐसे जा रही है ना? ये वाली रोड ऐसे है। परपेंडिकुलर। तो हम यहां पर क्या लगा सकते हैं? किसी भी एक्सिस के अबाउट अगर आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना हो तो हम क्या लगाते हैं? पैरेलल एक्सिस थ्योरम। तो यहां पर हम सबसे पहले जब सॉल्यूशन करेंगे तो हम क्या लगाएंगे?

पैरेलल एक्सिस थ्योरम हम अप्लाई करेंगे। पैरेलल एक्सिस थ्योरम। तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम क्या कहती है? यानी इस रोड की वजह से इसके अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आएगा। इस रोड की वजह से इस एक्सिस के अबाउट उसको I2 बोला है। I2 = ICOM प्लस में MD² अरे यह कोई एक्सिस है ना यह एक्सिस जो इसके इस स्क्रीन के परपेंडिकुलर जा रही है। इस एक्सिस के अबाउट इस रोड का मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। तो इसके अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया उसको I2 बोल दिया। तो हम क्या करेंगे? जो रोड है उसका सेंटर ऑफ़ मास निकालो।

तो रोड का सेंटर ऑफ़ मास कहां होगा? अगर मैं बात करूं तो रोड का सेंटर ऑफ़ मास कहां होगा? बिल्कुल बीचोंबीच सेंटर पे। क्योंकि मास का डिस्ट्रीब्यूशन एक समान है। तो ये जो लेंथ बनी ये कितनी बनी? जी? L /2। यहां पर क्या प्रेजेंट है जी? सेंटर ऑफ़ मास। यानी इस रोड का टोटल मास प्रेजेंट है। ठीक है भाई? तो ये आ गया बिल्कुल बीचोंबीच। यहां सेंटर ऑफ़ मास हमारे पास प्रेजेंट है। टोटल मास m है। और जो ये डिस्टेंस है हमारे पास ये क्या बन गई? जी हमारे पास ये बन गई l /2। ठीक

है? अब i2 ICM के अबाउट बताऊं मोमेंट ऑफ इनर्शिया। अरे ICM क्या है? ये A2 है ना ये वाली एक्सिस। इसके पैरेलल एक्सिस और सेंटर ऑफ़ मास में से जा रही है। ये वो एक्सिस है जो पैरेलल है और इसके क्योंकि ये एक्सिस हमारे पास देखो पैरेलल हुई ना इस एक्सिस के अबाउट ये पैरेलल हुई और सेंटर ऑफ़ मास में से जा रही है। और इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया तो हमें पता है बीचों-बीच जब जाए ml² / 12 यानी इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना है? जी ये जो आया ये आया ICOM किसके बराबर

है? ml² / 12 टोटल लेंथ ऑफ़ द रूट। ठीक है? अब हमें क्या चाहिए? d चाहिए। सेंटर ऑफ़ मास और एक्सिस के बीच की परपेंडिकुलर डिस्टेंस। दैट इज़ द d. अब d किसके बराबर हो गई? ये डिस्टेंस कितनी है? जी l और ये कितनी है? l / 2 एंगल कितना है? 90° तो d हमारे पास क्या आएगी? l² जमा में l² / 4 दैट इज द d अरे भाई इसका स्क्वायर और इसका स्क्वायर। ये हाइपोटेन्यूज बन गई। तो यानी d की वैल्यू बेसिकली कितनी आ गई? 5/4 L² और इसका अंडर रूट। तो ये सारी की

सारी वैल्यू यहां पुट कर देंगे। तो I2 के अबाउट कितना आया? ML² / 12 प्लस में M टोटल मास * d 5 / 4l² ठीक है? तो I2 यानी एलसीएम लेंगे भाई। एलसीएम कितना आएगा? 12 और 4 का बताओ भाई। दो से किया 2 * 6 = 12, 2 * 2 = 4, फिर दो से किया, 2 * 3 = 6, 2 * 1 = 2, 3 * 2 = 6, 6 * 2 = 12, एलसीएम कितना आ गया? 12 आ गया। 12. ML². फिर 4, 4 * 3 = 12, 3, 5 * 3 =

15, यानी 15l² ml² 15 ml² 4 * 3 = 12, तीन बचा। 3 * 5 = 15, 15 आ गया। तो I2 की वैल्यू कितनी आई? यहां 16 / 12 ml² अब चार से डिवाइड कर दो। 4 * 3 = 12 4 * 4 = 16 तो I2 की वैल्यू कितनी आ गई? 4 / 3ml² लेकिन अब अपने को तो नेट निकालना है AB के अबाउट तो नेट निकालना है ना AB तो इस रोड की वजह से जो आया वो इस वाली रोड की वजह से जो आया वो इन दोनों का सम कर दो AB

के अबाउट आ जाएगा। समझ रहे हो कि नहीं? तो AB के अबाउट हमारे पास कितना आएगा यहां से? अगर हम बात करें हमें कैलकुलेट क्या करना है? जी नेट यानी AB के अबाउट कितना आएगा? जो पहली वाली रोड की वजह से आया वो i1 और जो दूसरी रोड की वजह से आया वो तो पहली वाली रोड की वजह से कितना आया था? ml² / 3 और ये 4/3 ml² तो हमारे पास AB के अबाउट कितना आ गया? नेट 5/3 ml² दैट इज़ द नेट मोमेंट ऑफ इनर्शिया। यह हमारे पास नेट मोमेंट ऑफ इनर्शिया जो है

वो निकल कर आया है AB एक्सिस के अबाउट। ठीक है भाई? क्लियर है? अगला सवाल। नेक्स्ट क्वेश्चन। इसमें एक और सवाल कर लेते हैं। अगला सवाल आप लोगों के सामने यह रहा भाई। यह रहा। ठीक है? अगला सवाल क्या कहता है? हमने दो रिंग ले ली भाई। हमारे पास दो रिंग है। एक रिंग ये है। जी। एक रिंग ये है हमारे पास। दूसरी रिंग हमारे पास ये है। जी। ये रही। ये दो रिंग हैं। और दोनों रिंग कैसी हैं? आइडेंटिकल है और यह इस तरीके से है। ठीक है? है ना? और एक एक्सिस ली जो

यहां से जा रही है। पास कर रही है। ये है एक्सिस AB ab एक्सिस है जो यहां से पास कर रही है। ठीक है? है ना? तो इस AB एक्सिस के अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है। क्या है? टू आइडेंटिकल रिंग्स। टू आइडेंटिकल आइडेंटिकल रिंग्स। टू आइडेंटिकल रिंग। दोनों रिंग आइडेंटिकल है। m क्या है? मास ऑफ द रिंग। मास ऑफ द रिंग। जो रिंग है उसका मास है हमारे पास। ठीक है जी? r क्या है हमारे पास? रेडियस ऑफ़ द रिंग। रेडियस ऑफ द रिंग। रेडियस ऑफ़ द रिंग। जो रिंग है उसका रेडियस है।

ठीक है? ये हमें दे रखा है। और AB एक्सिस के अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। दो छल्ले हो गए। अरे दो छल्ले हो गए। दो छल्ले को आपस में एक छल्ला ये हो गया। एक छल्ला ये हो गया। तो आपस में इनको ऐसे डाल दो ऐसे। ठीक है? है दो छल्ले हो गए। इसको देखोगे तो आपको यह भी एक रिंग दिखाई देगी। ठीक है? ये ऐसे ठीक है ना? ये ऐसे पकड़ता हूं। ये ऐसे ऐसे देखोगे तो आपको रिंग दिखाई दी। ठीक है? ऐसे ये रिंग हो गई। एक और एक रिंग ये हो

गई। है ना? दो छल्ले हैं आपस में। ये क्या है हमारे पास? आपस में दो छल्ले हैं। एक तरीके से रिंग्स हैं। है ना भाई? ठीक है? चलो भाई बहुत बढ़िया। तो अपने को मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना है ab के अबाउट। ab के अबाउट। तो हम क्या करेंगे भाई? दो रिंग हैं। तो दोनों रिंग कोली अलग-अलग निकालना पड़ेगा। तो हम हमने इसको क्या मान लिया? यह हमने मान ली फ़र्स्ट रिंग जी। यह है फर्स्ट और ये वाली रिंग हमने सेकंड मान ली। तो सबसे पहले फॉर फर्स्ट रिंग फॉर फर्स्ट रिंग। जो पहली वाली रिंग

है उसके लिए अपन चर्चा कर लेते हैं। उसके लिए निकालते हैं। तो हमारे पास क्या है? जी हमारे पास ये थी रिंग। ठीक है? ये रिंग थी हमारे पास और ये रिंग थी और ये हमारे पास AB एक्सिस है। जिसके अबाउट आपको कैलकुलेट करना है। यह सेंटर है। तो मुझे एक बात बताओ यह इस रिंग के परपेंडिकुलर जो एक्सिस होता है उसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होता है? mr² अरे भाई इसको x मान लो। इसको x एक्सिस मान लो। अरे इस वाले को y एक्सिस मान लो समझने के लिए। क्योंकि ये रिंग xy प्लेन

में है ना? और जो एक्सिस परपेंडिकुलर पास करे रिंग के सेंटर में से जो रिंग है उसके सेंटर में से परपेंडिकुलर जाए। ठीक है? रिंग रिंग से। ठीक है? तो वो क्या कहलाती है? उसके अबाउट तो हमें मोमेंट ऑफ इनर्शिया पता ही है। ठीक है? तो सिंपली अपन अब मैं सिंपली लिख देता हूं। ठीक है? जो ये परपेंडिकुलर जा रही है जिसको हमने z बोल दिया तो यानी i बोल दिया। ठीक है? या फिर इसको ऐसे लो। अपने को लगाना क्या पड़ेगा? पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगानी पड़ेगी। सबसे पहले तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम। पैरेलल एक्सिस थ्योरम

अपने को लगानी पड़ेगी। ठीक है? तो इस ये इसके अबाउट जो आएगा I1 आएगा। पहली वाली रिंग की वजह से। तो क्या आएगा? I1 = ICOM + MD² यह आएगा। ठीक है? अब मुझे बताओ ये एक्सिस है। इसी के यानी जो ये रिंग है इसका सेंटर ऑफ़ मास भी यहीं प्रेजेंट है और यही सेंटर है। तो हमारे पास जो इस ये हमारे पास रिंग थी भाई। ठीक है? इसी के पैरेलल एक और एक्सिस हमें पास करनी पड़ेगी ना भाई। इसी के पैरेलल ये पास कर दी हमने। ठीक है? पास कर दी। तो सेंटर ऑफ़ मास

में से जा रही। उसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? अरे ये तो कैलकुलेट करने की जरूरत नहीं है। पहले भी कैलकुलेट कर चुके हैं। mr² रिंग के सेंटर में से परपेंडिकुलर जा रही है। वो z एक्सिस वाली बात हो गई। z एक्सिस एक तरीके से। तो इसके अबाउट तो हमें पता ही है। ठीक है? परपेंडिकुलर डिस्टेंस कितनी होगी? जी? d किसके बराबर हो गया? r के बराबर। तो i1 की वैल्यू कितनी आई? MR² / 2 MR² MR² + में MR² तो i1 कितना हो गया? 2mr² चलो भाई आगे चलते हैं। अब सेकंड वाली रिंग

के लिए बात कर लेते हैं। फॉर फॉर सेकंड रिंग फॉर सेकंड रिंग जो दूसरी रिंग है उसके लिए अपन चर्चा कर लेते हैं। भाई दूसरी रिंग की अगर अपन बातचीत करें तो सेकंड रिंग हमारे पास क्या थी? ये थी दैट इज़ द सेकंड रिंग। ठीक है? और ये हमारे पास वो एक्सिस था यहां पर जो परपेंडिकुलर जा रहा है ऐसे AB इसके अबाउट अपने को कैलकुलेट करना है। तो मुझे एक बात बताओ इसके अबाउट अपन कैसे निकालेंगे? तो हम एक और एक्सिस लेंगे ना जो इसमें से पास करेगा यार इसमें से तो मुझे एक एक्सिस

के अबाउट तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया पता ही है। अगर ऐसे जा रही है कोई एक्सिस उसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा? mr² अरे भाई परपेंडिकुलर जा रही है। पर रिंग है ये रिंग ऐसे रखी हुई है हमारे पास। ठीक है? जैसे ये हमारे पास रिंग है। ये यही तो बार-बार पढ़ा रहा हूं मैं। ठीक है? बच्चों कंफ्यूज ना हो इसलिए मैं आप लोगों को थोड़ा सा समय लेके आप लोगों को एक्सप्लेन कर रहा हूं। ठीक है? ये देखो। ये देखो हमारे पास ये है वो रिंग ऐसे। तो इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना है?

mr² और इसके अबाउट कितना होगा? रिंग के अलोंग। रिंग के अलोंग यहां x एक्सिस और ये y एक्सिस। याद आया x और y ये y एक्सिस बन गया जी। और ये x एक्सिस बन गया। इनके अबाउट तो हमें मोमेंट ऑफ इनर्शिया पता है mr² / 2 अरे है कि नहीं? तो इसके अगर mr² है तो यानी एक परपेंडिकुलर यहां से पास करेंगे। यानी हमने यहां से एक परपेंडिकुलर पास कर दी सेंटर ऑफ़ मास में से ये वाली। इसके अबाउट कितना है? mr² / 2 ये इस रिंग का क्या है? सेंटर ऑफ़ मास। इस रिंग का

टोटल मास कितना है इसका? m तो हम क्या लगाएंगे? फिर से पैरेलल एक्सिस थ्योरम। पैरेलल एक्सिस थ्योरम। फिर से लगाएंगे। पैरेलल एक्सिस थ्योरम क्या कहता है? जी बताओ। I2 = ICOM + में MD² ठीक है? ये दोनों सेम हो गए। ये वाली ये एक्सिस है। ये बाहर की तरफ जो आ रही है वो और ये AB तो दोनों पैरेलल हैं। ठीक है? मैंने क्या कहा था? अगर AB के अबाउट निकालना है तो जो ऑब्जेक्ट है उसका सेंटर ऑफ़ मास निकालो। सेंटर ऑफ़ मास में से एक ऐसी एक्सिस लो जो AB के पैरेलल हो और सेंटर

ऑफ़ मास मिल जाए। जा रही है जी। और इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना है? mr² / 2 है भाई 3D है ना इसलिए अपन अपन दिखा नहीं पा रहे हैं इसमें ठीक है समझ पा रहे हो मेरी बात तो यानी i2 की वैल्यू कितनी आई ये आई mr² / 2 प्लस में m d की वैल्यू क्या बनेगी अरे ये सेंटर था देखो जरा d यहां से यहां तक डिस्टेंस कितनी होगी 2r यह सेंटर है o यह डिस्टेंस R और यह r और यह सेंटर यह डिस्टेंस भी r तो d कितना बन गया हमारे पास

टोटल समझे? ये डिस्टेंस कितनी बनी? r ये डिस्टेंस कितनी बनी? r और सेंटर से ये वाली डिस्टेंस कितनी बनी? r तो d किसके बराबर आया? 3r परपेंडिकुलर जो डिस्टेंस है यानी हमारे पास आ गया ये 3r² ठीक है? तो i2 की वैल्यू कितनी आई? MR² / 2 + में 9mr² ठीक है भाई? I2 की वैल्यू आई। एलसीएम ले लिया 2 mr² प्लस में 9 * 2 = 18 18 mr² ठीक है i2 की वैल्यू कितनी आ गई 18 18 और 1 19 19 / 2mr² तो नेट मोमेंट ऑफ इनर्शिया ab के अबाउट क्या होगा जी

इन दोनों का सम अलग-अलग रिंग का जो निकाला है तो ab के अबाउट क्या होगा पहले रिंग के अबाउट जो आया वो सेकंड रिंग के अबाउट जो आया हो उनका सम कर दो तो उनका सम करेंगे तो हमारे पास कितना आया mr² / 2mr² + में 19 / 2m m r² एलसीएम ले लेंगे भाई तो हमारे पास कितना आया ये 4 19 4 23 23 / 2mr² ठीक है 19 /2 और ये 2m मार्क्स का तो ये हमारे पास आ गया क्लियर है आगे चलें आगे चलें नेक्स्ट क्वेश्चन अगला क्वेश्चन उम्मीद करता हूं अब आप

लोगों को थोड़ा सा कंफर्टेबल आप हो रहे होंगे पैरेलल एक्सिस थ्योरम में और परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम के अंदर आप थोड़ा सा कंफर्टेबल होते चले जा रहे होंगे। अब थोड़ा सा ना रेक्टेंगुलर शीट और स्क्वायर शीट के बारे में थोड़ा सा डिस्कस कर लेते हैं। फिर अपन करेंगे क्वेश्चंस है ना? फिर थोड़े और भी डिफरेंट टाइप के अपन क्वेश्चन करेंगे। फिर पीवाईक्यू भी आप लोगों को करवाऊंगा। आज अपना डिस्कशन रहेगा पीवाईक्यू पर। भाई है ना? पीवाईक्यू करवा के जाऊंगा। हर साल एक सवाल आया हुआ है। हर साल मोमेंट ऑफ इनर्शिया पर हर साल एक सवाल आया

है। हर साल एक सवाल मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करने के लिए पूछता है। तो प्रैक्टिस करके चले जाना भाई मोमेंट ऑफ इनर्शिया के। जितने ज्यादा क्वेश्चंस की प्रैक्टिस कर जाओगे उतना ही आपके लोगों के लिए अच्छा रहेगा। ठीक है? तो अगला सवाल है। नेक्स्ट क्वेश्चन। नेक्स्ट क्वेश्चन हमारे पास क्या है? रेक्टेंगुलर शीट। ये हमारे पास क्या है? जी रेक्टेंगुलर शीट। हमने ये रेक्टेंगुलर शीट ले ली है भाई। ठीक है? रेक्टेंगुलर शीट। यह हमारे पास क्या है? रेक्टेंगुलर शीट है। यह हमने ओरिजिन माना। दैट इज द ओरिजिन भाई। ठीक है? ये हमारे पास जो डायरेक्शन है

दैट इज़ द x कैप। ये वाली जो डायरेक्शन है हमारे पास ये है y कैप। और जो बाहर की तरफ है दैट इज़ द z कैप। X कैप, Y कैप एंड Z कैप। ये तीन एक्सिस हैं। ठीक है? टोटल मास इस शीट का जो है वो है m साइड हमें दे रखी है ये जो साइड है दैट इज़ द a ये वाली जो साइड है वो है b तो आपको निकालना क्या है x एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ जी y एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताओ जी z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ

इनर्शिया बताओ जी और हमें गिवन क्या है? हमें गिवन है सिग्मा। सिग्मा क्या है? जी कास्टेंट। यह हमें पहले ही गिवन है। यानी सिग्मा सिग्मा हमें गिवन है टोटल मास / एरिया और यह कांस्टेंट के बराबर है। ठीक है? ये आपका सवाल है फाइंड आउट। ठीक है? और इसका सॉल्यूशन देखो जी। अब सॉल्यूशन देख लेते हैं। अब इसका सॉल्यूशन अपन देख लेते हैं। तो सबसे पहले अपन x एक्सिस के अबाउट निकाल लेते हैं। है ना? तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया अपन किसके अबाउट निकालेंगे? x-एक्सिस। तो x- एक्सिस के अबाउट अपने को लिखना है। तो हम क्या

करेंगे? छोटा सा टुकड़ा लेंगे। लीजिए हमने कहीं भी एक छोटा सा टुकड़ा ले लिया जिसका मास कितना है? dm जिसका एरिया कितना है? da ठीक है? और x-एक्सिस के अबाउट अपने को निकालना है। तो इसके कोऑर्डिनेट क्या है? x और y इस छोटे से टुकड़े के। तो ये जो कोऑर्डिनेट होगा दैट इज़ द y और ये जो कोऑर्डिनेट होगा दैट इज़ द x होगा कि नहीं होगा भाई? है ना? ओरिजिन से ओरिजिन से x दूरी पर। ओरिजिन से y दूरी पर कितना है? ठीक है? तो हमें छोटे से टुकड़े का x एक्सिस के अबाउट मूवमेंट

ऑफ इनर्शिया लिखना है। तो हम क्या लिखेंगे? एक छोटा सा टुकड़ा इंटू में परपेंडिकुलर डिस्टेंस। इस मास और एक्सिस के बीच का परपेंडिकुलर डिस्टेंस कितना है? y² नेट निकालना है तो हम क्या कर देंगे? इंटीग्रेशन। इंटीग्रेशन कर दिया जी। ix = Dmy² ये आया जी। इक्वेशन नंबर फर्स्ट। dm किसके बराबर है? जी? σ * में da ये है जी। अब da चाहिए। dm कौन सा कोऑर्डिनेट यूज़ करेंगे? कार्टज़ियन। हम कार्टज़ियन कोऑर्डिनेट का यूज़ करेंगे जी। कौन से कोआर्डिनेट का यूज़ करेंगे? कार्टज़ियन कोऑर्डिनेट का यूज़ करेंगे। जब हम कार्टज़ियन कोऑर्डिनेट सिस्टम का यूज़ करेंगे, तो मुझे

एक बात बताओ, dl हम क्या लिखते हैं? जी? dxi कैप, DY j कैप, DZ k कैप। मुझे एक बात बताओ, जो ये शीट है, ये कौन से प्लेन में है? जी? XY प्लेन में शीट दे रखी है। तो, z कोऑर्डिनेट तो इस शीट के लिए हमेशा ही ज़ीरो रहेगा। Z की वैल्यू तो हमेशा ही ज़ीरो रहेगी। यानी ये तो फिक्स है Z. Z तो ज़ीरो ही ज़ीरो है। तो यानी Z ज़ीरो है तो उसको छोड़ देंगे। बाकी दो को मल्टीप्लाई कर देंगे। तो da कितना आया? जी? dx dy आया हमारे पास। ये आया ये इक्वेशन

सेकंड और ये थर्ड इक्वेशन थर्ड। पुट इन इक्वेशन सेकंड। पुट इन इक्वेशन सेकंड। सेकंड के अंदर हम इसको जरा रख देते हैं। तो सेकंड के अंदर जब हम रखेंगे तो हमारे पास क्या आ गया जी? dm आ गया σdx और Dy। ठीक है? और हमारे पास x-एक्सिस के अबाउट सरफेस इंटीग्र दो बार σ dx dy * y² यह आया भाई। तो x-एक्सिस के अबाउट कितना आया? सिग्मा बाहर आ गया। ठीक है? ये आया dx फिर हमारे पास आया y² dy कहां से कहां तक? जी ज़ीरो से y की वैल्यू कहां से कहां तक है? 0

से b x की वैल्यू 0 से a x की वैल्यू ज़ीरो से y की वैल्यू 0 से b ठीक है? ये है तो हमारे पास x- एक्सिस के अबाउट कितना आया? जी यहां से m / ab इंटू में a * में b 3 / 3 तो x एक्सिस के अबाउट कितना आया? mb² / 3 ठीक है? अब निकालो y एक्सिस के अबाउट तो y एक्सिस के अबाउट अपने को निकालना है तो हम क्या लिखेंगे? मोमेंट ऑफ इनर्शिया इंटू में dy तो क्या लिखेंगे? छोटा सा मास का टुकड़ा और परपेंडिकुलर डिस्टेंस। भाई y एक्सिस और इसके

बीच में परपेंडिकुलर डिस्टेंस कितनी है? x है हमारे पास। ठीक है? तो ये आ गया x² इसको इंटीग्रेट कर दो नेट निकालने के लिए तो y के अबाउट आ गया हमारे पास dm * में x² dm हमें पता ही है सरफेस इंटीग्रल σ dx dy * x² तो हमारे पास y एक्सिस के अबाउट कितना आ गया जी σ बाहर आ गया x² * में dx फिर आया dy y की वैल्यू ज़ीरो से b x की वैल्यू ज़ीरो से a तो y एक्सिस के अबाउट कितना आया m / ab इंटू में a ^ 3 / 3

इंटू में b तो हमारे पास y एक्सिस के अबाउट आया आया ma² / 3 दैट इज़ द मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया अबाउट y-एक्सिस। अब z-एक्सिस के अबाउट बताओ भाई। z एक्सिस के अबाउट क्या आएगा? अरे भाई आप वैसे तो यहां से भी कैलकुलेट कर सकते हो डायरेक्ट। लेकिन अपन परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम लगा लेते हैं ना भाई। क्योंकि ऑब्जेक्ट कैसा है? प्लेनर। प्लेनर पर कौन सी लगा सकते हैं? परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। तो परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम लगा लो भाई सीधी-सीधी। तो हम यहां पर क्या लगाएंगे? परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम को हम यहां पर अप्लाई करेंगे। तो

z एक्सिस किसके बराबर होगा? ix + iy अब सवाल वही सर ix + i क्यों नहीं लिया? हमारे पास जो ऑब्जेक्ट है जो शीट है रेक्टेंगुलर वो किस में रखी है? x y प्लेन में। जिस प्लेन में वो शीट रखी है वो दो एक्सिस का सम करना है। ठीक है? तो हमारे पास z एक्सिस के अबाउट कितना आ गया? जी m / m 1 / 3m a² + b² ये आ गया। ठीक है? दैट इज़ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट Z एक्सिस। ठीक है भाई? क्लियर है? चलो अब थोड़ा सा हमारे पास जो रिजल्ट आया,

रिजल्ट क्या आया? ये रेक्टेंगुलर शीट थी। अब इस रिजल्ट को थोड़ा सा एनालिसिस कर लेते हैं। ये रेक्टेंगुलर शीट थी। ये कोई एक्सिस हमने ले लिया भाई। ये हमारे पास एक्सिस। ये है एक्सिस। ठीक है भाई? क्लियर है? ये एक्सिस है। इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना आया? जी। अगर यह साइड a दे रखी है अगर यह साइड b है तो ठीक है तो mb² / 3 ठीक है दूसरा हमने ये वाली एक्सिस थी इस एक्सिस के अबाउट कितना आया जी हमारे पास ma² / 3 ठीक है फिर हमारे पास तीसरी एक्सिस थी

ठीक है इसको हम x भी बोल सकते हैं ये x कैप था ये y कैप था आप कैसे भी इसको याद रख सकते हो तीसरी हमारे पास z कैप थी जी तो z कैप के अबाउट कितना आया z कैप के अबाउट m / 3a² + b² आया कि नहीं आया? बिल्कुल आया। अब मैं कहूं कि मैंने एक और एक्सिस ले ली जी जो इसके बीचोंबीच जा रही है। ऐसे जो इस रेक्टेंगुलर शीट के बीचोंबीच जा रही है। ठीक है? ये ये क्या है? सेंटर सेंटर ऑफ़ द रेक्टेंगुलर शीट। इसके अबाउट बताओ मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या

होगा? तो हम क्या लगाएंगे? पैरेलल एक्सिस थ्योरम। पैरेलल एक्सिस थ्योरम। बताओ भाई। तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगाएंगे तो यह हमारे पास डिस्टेंस कितनी है? यह क्या बना? बताओ भाई। ये कितना होगा? b/2 और ये क्या बन गया? d तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगाओ। ये मान लो ab है तो ab के अबाउट बताओ भाई। अब आपको ab के अबाउट बताना है। अगला सवाल यही बन गया ab के अबाउट। तो हम क्या लगाएंगे? पैरेलल एक्सिस थ्योरम। पैरेलल एक्सिस थ्योरम। तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगाओ भाई। तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगाएंगे तो ab के अबाउट कितना होगा? बताओ भाई

हमें लगाना है ab यानी हमें ab के अबाउट हमें निकालना क्या है हमें अब देखो पैरेलल थ्योरम कैसे निकालेंगे अब यही कमाल की बात है ये इस शीट का यही सेंटर ऑफ़ मास है यही इस शीट का टोटल मास प्रेजेंट है तो हमारे पास x एक्सिस बन गया ये है x एक्सिस = प्लस में md² ये हम लिखेंगे और यहां पर जो ये ICOMI जो आई है यही किसके बराबर है यही AB के बराबर है भाई क्योंकि ये तो एक्सिस सेंटर ऑफ़ मास में से जा रही है। अब ix के अबाउट बताओ। ठीक है? X-

एक्सिस के अबाउट पता है। mb² / 3 ये इसके अबाउट हमें निकालना है जिसको हमने ab बोल रखा है। प्लस में m ये कितना आ गया? b यानी b² / 4 भाई परपेंडिकुलर डिस्टेंस MB² / 4 तो ab अबाउट कितना आया? ab के अबाउट कितना आया हमारे पास बताओ भाई यह माइनस हो गया एलसीएम 12 आ गया 12 आ गया तो हमारे पास कितना बचा 1 / 12 mv² यानी इसके अबाउट कितना आ गया हमारे पास 1 / 12 mv² 1/1 mv² सेम कहानी हमारे पास इसके लिए आ जाएगी। हमने फिर से एक एक्सिस ले

ली जो ऐसे जा रही है। ये है cd cod इसके अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आ जाएगा वो कितना आएगा? ma² / 12 सेम डिट्टो जैसे हमने यह किया था। ठीक है? एक और ले लिया हमने। यह ले लिया pq pq तो इसके अबाउट कितना आ जाएगा बताओ भाई? 1 / 12 m² + b² अरे परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम। अभी ये थ्योरम आप लगा के चेक कर लेना। मैं आपको समझाता चला जा रहा हूं भाई। ठीक है? क्लियर है? तो हमने जो रिजल्ट निकाला उस रिजल्ट को एक बार एनालिसिस कर लेते हैं। अब इसको कई तरीके

से कैलकुलेट कर सकते थे भाई। ठीक है? ये हमारे पास कोई एक्सिस है जो इसमें से जा रही है। इसके अबाउट कितना है? देखो स्क्वायर और रेक्टेंगुलर एक साथ अब अपन डिस्कस करने वाले हैं। स्क्वायर शीट भी और रेक्टेंगुलर शीट भी। तो ये हमारे पास स्क्वायर शीट है भाई। ठीक है? थोड़ा सा छोटा कर लो यार। ये हमारे पास स्क्वायर शीट है। ठीक है? तो स्क्वायर शीट है। यह साइड शीट की A है। यह साइड B है। ठीक है? तो B है तो हमारे पास कितना आ जाएगा बताओ भाई? ये कोई एक्सिस है हमारे पास।

इस एक्सिस के अबाउट कितना आया? mb² / 3 mb² / 3 ये कोई एक्सिस है। इस एक्सिस के अबाउट कितना आया? जी हमारे पास m² / 3 ये ध्यान रखना। इसको y कैप बोल दिया और इसको x कैप बोल दिया। एक हमारे पास z कैप है। उसके अबाउट कितना आया? जी। ठीक है? m / 3a² + b² ये आया। ठीक है? अब परपेंडिकुलरली यहां पर लो। यहां पर अपन निकालेंगे। ठीक है? तो हमारे पास फिर से दो बनेंगे भाई। एक ये बन जाएगा और एक ये बन जाएगा। इसके अबाउट कितना आया? जी m / 12b²।

ठीक है? इसके अबाउट कितना आया जी? 1 / 12m² और जो हमारे पास यहां पर आया z कैप ठीक है जो परपेंडिकुलर है उसके अबाउट कितना आया जी हमारे पास z' यानी 1 / 12 m 1 / 12 1 / 12 m a² + b² अब आप कैलकुलेट कर सकते हो कोई भी हो। यह हमारे पास रेक्टेंगुलर शीट हम जो यह डिस्कशन कर रहे हैं किसके लिए कर रहे हैं? रेक्टेंगुलर शीट के लिए। रेक्टेंगुलर शीट के लिए हमने यह डिस्कशन किया है। अब जो हमें डिस्कशन करना है वह है स्क्वायर शीट के लिए। अगर स्क्वायर

शीट हो तब स्क्वायर शीट में साइड बराबर होती हैं। साइड बराबर हो जाती हैं तो फिर तो कोई दिक्कत ही नहीं है भाई। रिजल्ट तो वही आएगा। साइड ही तो बराबर करनी है। तो ये हमारे पास बनी x कैप इसके अबाउट ma² / 3 क्योंकि साइड क्या है? इक्वल है। जी। साइड क्या है? इक्वल है हमारे पास। ठीक है? और इसके अबाउट सेम तो कितना आया हमारे पास इसके अबाउट भी y एक्सिस है हमारे पास ma² / 3 और ये जो z कैप है इसके अबाउट 2/3 ma² ठीक है सेम कहानी यहां से ले लो

भाई यहां से ये जा रहा है x कैप ये कितना बन जाएगा इसके अबाउट ma² /1 ये y कैप है इसके अबाउट ma² / 12 ठीक है और हमारे पास जो ये z कैप है इसके अबाउट कितना हो जाएगा भाई ठीक है a और b बराबर है ma² / 6 ये स्क्वायर शीट ये रेक्टेंगुलर शीट हो गई हमारी क्लियर है क्लियर है भाई है ना चलो अब अपन थोड़े से डिफरेंट टाइप के अब सवाल करने वाले हैं बहुत सारा थ्योरी पार्ट मिक्स अप क्वेश्चन बहुत सारे हो गए अब थोड़े से डिफरेंट टाइप के सवाल और

अपन अपन देखने वाले हैं और उनको देखते हैं। फिर अपन पीवाईक्यू पर भी आएंगे। तो दो चार डिफरेंट टाइप के सवाल अपन देख लेते हैं बच्चों लोगों। तो आप लोगों के लिए ये रहा जी आप लोगों के लिए ये रहा। आप लोगों के लिए ये रहा पहला क्वेश्चन। अब थोड़ा सा डिफरेंट है। ठीक है? कैसे करना है? दो-तीन तरीके हैं। वो दोनों तीनों तरीके आप लोगों को मैं बताता चलूंगा। दो तरीके हैं। उन दोनों से आपको सीखना है। ठीक है? तो पहला हमारे पास क्या है? जी मैंने मैंने हमारे पास एक ये रही डिस्क जी

बेसिकली डिस्क अपन ले लेते हैं। ये हमारे पास डिस्क है। ये रहा है ना? परफेक्ट। ठीक है? इस तरीके की हमारे पास क्या है? जी एक डिस्क है। ठीक है? है ना? हां। ये हमारे पास डिस्क है। तो इसके इनर और आउटर रेडियाई हमें पता है। जी। इसके इनर और आउटर रेडियाई पता है। ये सेंटर है। ये हमारा हमने क्या मान लिया? सेंटर। इनर रेडियाई कितना है? जी? R1। आउटर रेडियाई कितना है? जी? R2। थोड़ा सा पेन को अपन थोड़ा सा साइज़ को पेन की विड्थ थोड़ी सी बड़ी कर लेते हैं। ये रहा हमारा। ये

है R1 और ये हमारे पास जो है दैट इज़ द रेडियस R2 इनर एंड आउटर रेडियस डिस्क है ना एक आपके घर में प्लेट है हां जी सर प्लेट है कैसी बातें करते हो प्लेट तो होगी ना सर ये तो लाजमी बात है जो प्लेट है उस प्लेट को हमने काट दिया काट दिया R1 रेडियस का काट दिया काट के हटा दिया बाकी हर जगह क्या प्रेजेंट है मास प्रेजेंट है और हमें क्या गिवन है सिग्मा हमें गिवन है यानी इस रीजन में जो सिग्मा है वो कांस्टेंट है क्या गिवन है सिग्मा वो क्या है

कांस्टेंट है हमारे पास। ठीक है भाई? क्लियर है? बहुत बढ़िया। तो आपको निकालना क्या है? अब इसमें हमें एक्सिस भी दे रखे हैं भाई। एक्सिस ले लो। ये हमारे पास जो है दैट इज़ द X कैप। ये है जो है हमारे पास दैट इज़ द Y कैप और एक है z कैप। तो आपसे कहूं कि z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया। बताओ क्या होगा इसका? गिवन क्या-क्या है? हमें सिग्मा भी है तो टोटल मास भी हमें दे रखा है। टोटल मास ले लो जी। टोटल मास M क्या है? जी हमारे पास टोटल मास। टोटल

मास ऑफ़ द जो यह वाइट पोर्शन है उसका m हम हमारे पास इस वाइट पोर्शन का मास है। ठीक है? टोटल मास टोटल मास ठीक है? टोटल मास इस वाइट पोर्शन का ये टोटल मास है। तो आपको z एक्सिस के अबाउट आपको क्या कैलकुलेट करना है? मोमेंट ऑफ इनर्शिया आपको कैलकुलेट करना है। तो सर कैसे कैलकुलेट करेंगे? Z एक्सिस के अबाउट बताएं जरा। भाई वही दो-तीन तरीके हैं। आप कर सकते हो। पहले तो सिंपल जो हमें तरीका पता है उससे अपन देख लेते हैं भाई टोटल मास अपन क्या निकालेंगे। ठीक है? तो फिर अपन दूसरे

मेथड से भी सीखेंगे जो बहुत आसान है। दूसरा मेथड आपको ज्यादा ध्यान देना है क्योंकि कई बार अच्छे सवाल दूसरे मेथड से बहुत ईज़ली हो जाएंगे। ठीक है? नहीं आप कंफ्यूज हो जाओगे। आप गलती कर जाओगे। है ना? तो दोनों आपको सिखाने बहुत जरूरी है। ठीक है? तो निकालते हैं भाई। भाई छोटा सा टुकड़ा लो भाई हमारे पास भाई पहला जो है ठीक है? पहला जो मेथड था हमारे पास हमने क्या ले लिया? ये ले लिया जी यहां पर हमारे पास ये मास है। ये मास कितना है? जी df इसमें छोटा सा एरिया होगा जी

da होगा कि नहीं होगा बिल्कुल होगा तो मुझे एक बात बताओ जो हमने लिया है ये कितनी दूरी पर है जी r दूरी पर है हमारे पास ठीक है एंगल कितना होगा बताओ एंगल कौन सा कोऑर्डिनेट है सिलड्रिकल कोऑर्डिनेट वेस्ट है तो एंगल फाई हमने मान लिया इसका ठीक है एंगल हमने इसके कोऑर्डिनेट क्या होंगे बेसिकली x और y कोऑर्डिनेट होंगे क्योंकि ये जो हमारे पास रखी है ये xy प्लेन के अंदर रखी है xy प्लेन में हमें बेसिकली रखी है ठीक है तो मुझे मुझे एक बात बताओ छोटा सा टुकड़ा है और z एक्सिस

के अबाउट आपको लिखना है तो छोटे से टुकड़े के लिए क्या लिखोगे? dm dm * परपेंडिकुलर डिस्टेंस वो क्या है? r छोटा लेकिन टोटल के लिए निकालना है तो इंटीग्रेट करोगे तो Z एक्सिस के अबाउट कितना आया? ये आया dmr² अब अगला सवाल आता है जी dm किसके बराबर है? σ * में da के बराबर है ये है इक्वेशन नंबर फर्स्ट ये सेकंड। अब सर da क्या आएगा? मुझे एक बात बताओ। कौन सा कोऑर्डिनेट यूज़ करेंगे यहां पे? सिलड्रिकल। अरे सिलड्रिकल आएगा ना? अरे डिस्क डिस्क डिस्क जो है उस डिस्क की हाइट बढ़ा दो तो

सिलेंडर बन जाती है ना z की वैल्यू जीरो कर दो तो डिस्क किस में सॉरी सिलेंडर जो है किस में कन्वर्ट हो जाता है डिस्क में कन्वर्ट हो जाता है बेसिकली हमारे पास ठीक है तो सिलड्रिकल कोऑर्डिनेट यूज़ करेंगे तो सिलड्रिकल कोऑर्डिनेट यानी dl dl क्या आया जी dr r कैप rd rd कैप फिर आया dz कैप अब सिंपल सी बात है भाई डिस्क के लिए z की वैल्यू तो हमेशा ज़ीरो ये तो फिक्स है तो फिक्स है तो उसको छोड़ छोड़ दो यार। इसको तो छोड़ना ही पड़ेगा। बाकी दो को मल्टीप्लाई करना पड़ेगा। तो

हमारे पास आ गया rdy ये आ गया। ठीक है? और ये हमारे पास आ गया भाई। ठीक है भाई? बहुत बढ़िया da तो da आ गया। ये इसमें उठाकर रख दूंगा इक्वेशन नंबर सेकंड में। तो इक्वेशन नंबर सेकंड में रखूंगा। तो हमारे पास dm की वैल्यू कितनी आ गई? जी? σ * में r drd ठीक है? तो हमारे पास z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या है? दो बार इंटीग्रेशन σ drd इंटू में इंटू में r² ठीक है? तो सिग्मा बाहर आ गया r की पावर 3 dr और ये आया di की वैल्यू कंप्लीट

है तो 0 से 2π रेडियस कितने रीजन में मास प्रेजेंट है भाई r1 से r2 के बीच में तो जितने रीजन में मास प्रेजेंट है वहीं से तो इंटीग्रेट करेंगे r1 से r2 तो z एक्सिस के अबाउट हमारे पास कितना आ गया σ r की पावर r r2 की पावर 4 r1 की पावर 4 / 4 इंटू में 2π ये आया जी यहां हमारे पास ये कट गया दो से दो। तो यानी z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना आ गया हमारे पास? यहां पे आया σi / 2 r2 की ^ 4 - r1

4 ये आ गया हमारा। दैट इज़ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया अबाउट z एक्सिस। ठीक है? z एक्सिस के अबाउट ये मोमेंट ऑफ इनर्शिया। अगर आपसे कहूं कि भाई मुझे x और y के अबाउट भी बताओ तो हम क्या लगा सकते हैं? अरे डिस्क है। परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम लगा सकते हैं। परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम लगा सकते हैं। तो हमारे पास i किसके बराबर होगा? ix + iy क्यों? तो ऑब्जेक्ट किसमें रखा है? x y प्लेन में। तो जिसमें जिस प्लेन में ऑब्जेक्ट रखा है तो उनका हम दो का क्या करते हैं? सम करते हैं। x + y

= z तो ये हमारे पास आया। तो मुझे बताओ z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा भाई? शाबाश। z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमारे पास कितना आएगा? यह हमने निकाला है σπ/2 r 2 पावर 4 r1 पावर 4 = 2 टाइम्स ऑफ़ ix क्योंकि सिमिट्रिक है तो यानी ix के अबाउट आ गया σπ / 4 r2 की ^ 4 - r1 4 और यही iy के अबाउट है क्योंकि ix ix और iy बराबर है। ix और iy हमारे पास क्या है? बराबर है। क्लियर है भाई? चलो भाई, क्लियर है? बहुत बढ़िया।

बेहतरीन। अब आगे चलते हैं। ठीक है? है ना? अब इस सवाल को एक और तरीका है जो मैं आप लोगों को सिखाना चाहता हूं। बड़ा ही आसान सा है। ठीक है? जो आपको सीखना है। अनदर मेथड। यहीं से आपको समझ आएगा कि कई बार अच्छे सवालों को करने का तरीका यह होता है। अनदर मेथड। दूसरा एक और तरीका। इस मेथड से सवाल सॉल्व होंगे। और इस मेथड से एक सवाल बन सकता है। इस बार बन सकता है। जैसे मैं अप्रोच करने वाला हूं वही आपको लगाना है। ऐसा ही आपको यूज़ करना है। ठीक है? मुझे

उम्मीद है कि ऐसा सवाल आ सकता है। इस बार एग्जाम के अंदर आपसे पूछ सकता है एग्जामिनर। ठीक है? कहता क्या है? सेम देखो इसको सॉल्व करने का तरीका वही है। लेकिन ये मेथड आपको आना चाहिए। कई बार इस इस मेथड से ही आप सवाल कर पाएंगे। मैं मैं बार-बार इस बात पर जोर दे रहा हूं। तो थोड़ा सा ध्यान दो इस बात को बच्चों लोगों। ठीक है? क्योंकि ये जरूरी है इसलिए मैं आप लोगों को बोल रहा हूं। नहीं मैं बोलता ही नहीं ना। ये ठीक है बच्चों लोगों ये रहा। अब हमने अब ध्यान

से समझना। अब ये हमारे पास था। ये हमारे पास था जी। बहुत बढ़िया। ये हमारे पास था। और हमें पता है ये जो डायरेक्शन है ये है x कैप। ये वाली जो डायरेक्शन है ये है y कैप और जो बाहर की तरफ है वो है z कैप और इसका इनर और आउटर रेडियाई भी हमें पता है जी इनर रेडियाई है जी r1 आउटर रेडियाई है जी r2 और हमें ये भी पता है सिग्मा क्या है जी कांस्टेंट है हमें ये भी गिवन है सिग्मा जो है वो किसके बराबर है कांस्टेंट अब मैं आपको एक कमाल

की बात बताता हूं ध्यान से देखोगे तो अगर आप ध्यान से देखोगे तो आपको समझ आएगा क्या आएगा अब मुझे एक बात बताओ बताओ ये बना कैसे है? इसकी बनावट को थोड़ा ध्यान से दो। तो इसमें दो हैं। एक तो हमारे पास ये है जी। एक हमारे पास ये है जी। ठीक है? ये हमने मान ली। ठीक है? अब ध्यान से देखना। ये है। बहुत बढ़िया। ये हमारे पास है। इस पे जो मास डेंसिटी है यहां की जो मास डेंसिटी है सिग्मा वो कांस्टेंट है। सिग्मा और इसका जो रेडियस है हमारे पास ये जो डायरेक्शन

है दैट इज द x कैप। ठीक है? ये वाला जो डायरेक्शन है दैट इज द y कैप और जो रेडियस है वो है r2. R2 रेडियस इज़ द R2। ठीक है? ये बड़ा है। अब मैंने क्या किया? मैंने एक और डिस्क ले ली। मैंने एक और डिस्क ले आपको ये सवाल करवाने का यही तरीका है। इसलिए मैं आप लोगों से ये सवाल करवा रहा हूं। ध्यान से समझना। ये हमने ले ली भाई। ये हमारे पास एक और डिस्क है। ठीक है भाई? बहुत बढ़िया। येलोइश कलर आपको दिखाई दे रहा होगा। ठीक है? तो थोड़ा सा

पेन को अपने को पतला लेना पड़ेगा। इसको बनाने से पहले ए हमने ले लिया। बिल्कुल ही बारीक। यह रहा जी। यह रहा हमारे पास। ठीक है? यह रहा। क्लियर है? है ना? अब इस पे जो मास डेंसिटी ली मैंने, इस पे जो मास डेंसिटी है, वो हमारे पास - सिग्मा है। दैट इज द यूनिफॉर्म मास डेंसिटी - सिग्मा। ठीक है? ये इसका सेंटर है। ये जो डायरेक्शन है ये है x कैप। ये वाली जो डायरेक्शन है ये है y कैप। और इसका जो रेडियस है वो है हमारे पास r1। रेडियस कितना है? जी r1। ये

डायरेक्शन z कैप। ये वाली डायरेक्शन z कैप। Z का इक्वे अब अपने को चाहिए। अब ध्यान से देखना। एक का मैंने मास पॉज़िटिव मान लिया। एक का मास नेगेटिव मान लिया। अब आप कहोगे सर मास तो नेगेटिव होता नहीं। तो मास डेंसिटी नेगेटिव कैसे ले ली? भाई हम सॉल्व करने का मेथड बना रहे हैं। टेक्निक बना रहे हैं। एक्चुअल में मास कभी नेगेटिव होता ही नहीं। लेकिन हम मेथड्स क्रिएट कर रहे हैं सॉल्व करने का। प्रॉब्लम सॉल्व करने का मेथड्स बना रहे हैं। अगर हमें सॉल्व करने पड़ जाए तो हम कैसे करेंगे? आप समझ रहे

हो? तो ये मेथड बना रहे हैं अपन। ठीक है? तो मैं क्या कर रहा हूं? ध्यान से समझना। अगर आपको ऐसी कोई दिखाई दे जाए दे सिमिट्रिक बॉडी है तो मैंने एक बड़ी R2 रेडियस की एक डिस्क ली जिसकी मास डेंसिटी सिग्मा है। फिर R1 रेडियस की एक और डिस्क ली जिसका मास डेंसिटी नेगेटिव है। इसको उठाकर अगर मैं यहां रख दूं तो क्या होगा? पॉजिटिव और नेगेटिव मास एक दूसरे को कैंसिल आउट कर देगा। और R1 रेडियस यहां पर क्या क्रिएट हो जाएगी? कैविटी। यानी इसको उठाकर अगर मैं यहां पर रख दूं तो यही

वाली फिगर बन जाएगी। अरे बन जाएगी कि नहीं बन जाएगी? बिल्कुल बन जाएगी। तो यानी इन दोनों के कॉम्बिनेशन से ये मिला है मुझे। मैंने बड़ी वाली का मास कितना लिया? सिग्मा। फिर मैंने R1 रेडियस की डिस्क ली। उसका मास कितना लिया? माइनस सिग्मा। माइनस सिग्मा को उठाकर मैं यहां रख दूंगा। तो प्लस और माइनस सिग्मा एक दूसरे को कैंसिल आउट कर देंगे। फिगर क्या बन जाएगी? ये। यानी इन दो से मिलकर ये बनी है। तो यानी अगर आपको z एक्सिस के अबाउट कैलकुलेट करना है तो यहां पर z एक्सिस के अबाउट जो मोमेंट ऑफ

इनर्शिया आएगा i1। यहां पर z एक्सिस के अबाउट जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आएगा i2 उनका क्या कर दो सम कर दो ना जी उनका सम कर दो यही हो गया अलग-अलग मान के जैसे पहले किया था वैसे ही अब इसका z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना आएगा बताओ इसमें मास कितना है मास मास नहीं पता जी m1 मान लिया इसमें मास कितना है जी नहीं पता m2 मान लिया तो मास किसके बराबर होगा इसमें बताओ m1 की वैल्यू किसके बराबर होगी m1 = मास डेंसिटी सिग्मा इंटू में एरिया पाई πr2² इसका m2 बताओ

माइनस मास डेंसिटी कितनी है? माइनस सिग्मा इंटू में एरिया πr1² तो अब i मुझे बताओ z एक्सिस के अबाउट i1 कितना होगा भाई? मास ऑफ़ द डिस्क m1 इंटू में रेडियस r2² / 2 तो i1 की वैल्यू कितनी आई? चलो यहां आया ना? और इसका z एक्सिस के अबाउट कितना होगा बताओ भाई? यहां पर यहां पर बताओ। आउट हो फिर मास ऑफ़ द डिस्क जो भी है m2 रेडियस यानी r1² / 2 यही तो फार्मूला है z एक्सिस के अबाउट और मास कितना है m2 ये रहा - σ पाई r1² * में r1² / 2

ये है i1 तो m1 की जगह फिर से हमारे पास σpr² इंटू में r2² / 2 तो i1 की वैल्यू कितनी आ गई σ πr2 4 / 2 यहां पर i2 की वैल्यू कितनी आई? - σpi r1 की पावर 4 / 2 अब इन दोनों को क्या कर दूंगा? पुट कर दूंगा तो Z एक्सिस के अबाउट आ जाएगा। तो z एक्सिस के अबाउट कितना है? σ पाई r1 ^ 4 / ^ 4 सॉरी बाय 2ेड / 2 माइनस में σπ r2 4 / 2 तो z एक्सिस के अबाउट कितना है? σ π / 2 r1

4 - r2 4 रेडियस देख लेना r1 r2 क्या लिया था जी ये r2 था ना r2 r2 हां ये r1 था तो ये r2 था बच्चे ठीक है ये R1 ये R2 ये Rएगा भी तो ये टेक्निक आपको ध्यान रखनी है बच्चों जब भी आप सवाल सॉल्व करेंगे तो इस मेथड को दिमाग में रख लेना है। ठीक है? अब देखो मैं भाई मैं आप लोगों के लिए एक सवाल यह रहा जो पूछा गया था। अब मैं आप लोगों को यह सवाल सॉल्व करवा देता हूं। 2017 हर साल एक सवाल आया हुआ है। हर साल

एक सवाल आया हुआ है। देखो आपको दिखा देता हूं। हर साल सवाल पूछा गया। 2014 से 24 से शुरू करता हूं। 204 में एक सवाल। 2023 में एक सवाल। ठीक है? 2022 में एक सवाल। 2021 में एक सवाल। ठीक है? फिर हमारे पास आ गया 2021 में फिर से एक और सवाल। 2020 में एक सवाल आया। ठीक है? ये मोमेंट ऑफ इनर्शिया का नहीं है। एंगुलर मोमेंटम का वो अलग बात है। फिर हमारे पास आया ये 2000 उसके अंदर क्या कहते हैं? 19 में। फिर 2018 में फिर 2017 में। तो हर बार ये सवाल हमें

देखने को मिल जाता है। तो उम्मीद हम यही कर रहे हैं कि आपको मिल जाएगा। तो आप इसको कैलकुलेट करना। ठीक है बच्चों? तो यहां से अपन शुरू करते हैं। अभी अपन ने पढ़ा है ताजाताज़ा तो थोड़ा अपने को ध्यान भी रहेगा। तो अपन इस सवाल से इसको करते हैं। ठीक है? है ना? अब अपन इस सवाल से इसको सॉल्व करते हैं बच्चों लोगों। तो आप लोगों के आप लोगों के सामने जो क्वेश्चन है वो ये रहा इस प्रकार है। तो मेरे प्यारे बच्चों अब देखो इसको सॉल्व करते हैं। वही है हमारे पास सवाल। ये

सवाल क्या कहता है? सवाल को ध्यान से पढ़ो। कहता है कंसीडर ए यूनिफॉर्म थिन सर्कुलर डिस्क ऑफ रेडियस r एंड मास m कैपिटल मास m है। ठीक है? ए कंसेंट्रिक स्क्वायर ऑफ़ साइड आई कंस कंसेंट्रिक स्क्वायर ऑफ़ साइड r / 2 इज़ कट आउट फ्रॉम द डिस्क? डिस्क में से इसको एक स्क्वायर को हमने काट के बाहर निकाल दिया। ठीक है? व्हाट इज़ द मोमेंट ऑफ इनर्शिया? रिजल्टेंट डिस्क अबाउट एन एक्सिस पासिंग थ्रू द सेंटर। अह सेंटर ऑफ़ द डिस्क एंड परपेंडिकुलर टू इट। यह जो डिस्क है, इस डिस्क के एक्सिस जो एक्सिस के अबाउट

हमें निकालना है, वह एक्सिस यह डिस्क के परपेंडिकुलरली पास कर रही है और सेंटर ऑफ़ सेंटर में से पास कर रही है। ठीक है? तो, उसके अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। तो, इस सवाल को करोगे कैसे? भाई, अभी-अभी जो करवाया वही है। अभी-अभी जो आप लोगों को सॉल्व करवाया है वही तो है। अभी-अभी सॉल्व किया है। जस्ट अभी-अभी है ना? जस्ट अभी-अभी हमने इसको सॉल्व किया है। तो, कैसे करेंगे? यह हमारे पास डिस्क थी। जी। यह हमारे पास डिस्क थी। डिस्क को थोड़ा छोटा ले लेते हैं यार ताकि हमें स्पेस मिल जाए। बहुत

बढ़िया। यह हमारे पास डिस्क थी। जी। ठीक है? ये हमारे पास डिस्क है। बहुत बढ़िया। इस डिस्क के अंदर हमने स्क्वायर को क्या कर दिया? कट करके निकाल दिया। जी। ठीक है? ये हमारे पास स्क्वायर है। हम ठीक है स्क्वायर को हमने कट करके निकाल दिया ये निकाल दिया तो आपको z एक्सिस के अबाउट बताना है आपको बताना क्या है z एक्सिस ये सेंटर पॉइंट था ये जो डायरेक्शन है इसको x कैप बोल दिया ये वाली जो डायरेक्शन है इसको y कैप बोल दिया और जो बाहर की तरफ है दैट इज़ द z कैप। रेडियस

कितना है? रेडियस इसका r हमें गिवन है। r इज द रेडियस ऑफ़ द स्क्वायर प्लेट। और जो ये साइड है ये हमारे पास r / 2 है। ठीक है? r / 2 r / 2 ये वाली साइड। ठीक है? साइड ऑफ़ द जो काटा गया है उसका रेडियस कितना है? r / 2 है। तो इसको अपन बनाएंगे कैसे? इसको अपन बनाएंगे कैसे? अरे भाई वही है ना? बात तो वही है। वही तो अपन कर रहे हैं। ठीक है? यह इसी शेप का ले लिया हमने। ठीक है? इस पे हमने क्या ले लिया भाई? ये ले

लिया कंप्लीट डिस्क। ये हमारे पास रही कंप्लीट डिस्क। ठीक है? ये सेंटर है। ये जो डायरेक्शन है दैट इज़ द X कैप। ये वाली जो डायरेक्शन है दैट इज़ द Y कैप। और ये जो है Z है। Z के अबाउट अपने को कैलकुलेट करना है। ठीक है? रेडियस कितना है? रेडियस है R. ठीक है? मास डेंसिटी। मास डेंसिटी हमें नहीं दे रखी है। लेकिन आप क्वेश्चन को पढ़ोगे। कंसीडर ए यूनिफॉर्म यूनिफॉर्म थिन सर्कुलर डिस्क ऑफ रेडियस आर यूनिफॉर्म का मतलब मास डिस्ट्रीब्यूशन यूनिफॉर्म है। और इस डिस्क का जो टोटल मास है दैट इज द m

ये जो हमें डिस्क रखी है इस डिस्क का जो डिस्क का जो टोटल मास है वो है m यानी यह जो रीजन है जो आपको यह रीजन दिखाई दे रहा है यह जो मास डेंसिटी है वह कितनी है? σ / πr² यह है वह मास डेंसिटी और वह कांस्टेंट है। और वो कांस्टेंट है। सिग्मा हमारे पास कांस्टेंट है। ठीक है? यानी यह जो आपको रीजन दिखाई दे रहा है ना यह वाला ये है सिग्मा और ये क्या है? कांस्टेंट। क्लियर है? ये है सिग्मा। ये कांस्टेंट। तो यानी मास डेंसिटी कितनी है? सिग्मा। फिर हमने एक

स्क्वायर प्लेट ली जी। ये लो स्क्वायर प्लेट। यह हमारे पास है। ये लो बिल्कुल ये लो एक स्क्वायर प्लेट ये है जी इस स्क्वायर प्लेट में हमने फिल कर दिया। ठीक है? अब जो ये स्क्वायर प्लेट है ये सेंटर है हमारे पास। ये जो डायरेक्शन है दैट इज़ द x कैप। ये वाली जो डायरेक्शन है दैट इज़ द y कैप और जो बाहर की तरफ है वो है z कैप। इसकी मार्ज डेंसी कितनी है? माइनस सिग्मा स्क्वायर प्लेट की स्क्वायर प्लेट की मास डेंसिटी इस माइनस सिग्मा इसके सिग्मा इसको उठाकर अगर यहां रख दूं तो

प्लस माइनस मास एक दूसरे को कैंसिल आउट कर देगा और फिगर क्या बन गया ये यानी हमें z एक्सिस के अबाउट चाहिए ना तो z एक्सिस के अबाउट अगर आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया चाहिए तो मुझे एक बात बताओ तो z एक्सिस के अबाउट क्या हो गया इसकी वजह से जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया है z एक्सिस के अबाउट और इसकी वजह से जो आए उनका सम कर दो यानी कि i1 + में i2 अब हमें i1 चाहिए भाई I1 अपन कैसे निकालेंगे? इसका टोटल मास कितना मान लिया जी? M1 इसका टोटल मास कितना मान लिया जी?

M2. M2 किसके बराबर होगा? बताओ भाई। मास डेंसिटी M की फॉर्म में दे रखा है। m की फॉर्म में दे रखा है। ठीक है? तो m2 को क्या लिखेंगे? - सिग्मा इंटू में एरिया। साइड कितनी है? r / 2. R / 2 इज़ द डिस्टेंस यानी मास डेंसिटी। यानी - सिग्मा इंटू में एरिया। एरिया यानी r² / 4 ठीक है? इसी तरीके से इसका मास देखो σ * में एरिया यानी πr² ये आ गया हमारे पास तो z एक्सिस के अबाउट कितना होगा यानी m1 r² / 2 तो i1 की वैल्यू m1 हमें दे ही

रखा है σ π r² * में r² / 2 तो हमारे पास यहां से I1 की वैल्यू कितनी आ गई? σ πr की पावर 4 / 2 ये आ गई। सेम कहानी यहां पर निकालो। I2 की वैल्यू कितनी होगी? जी m2 m2 अब देखो अब मुझे बताओ स्क्वायर शीट है ना स्क्वायर शीट का Z एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना था? अरे हमने कैलकुलेट किया था भाई स्क्वायर शीट के लिए। कहां चला गया हमारे पास? ये रहा। अब ये रिजल्ट याद होना चाहिए। m² / 6 a क्या है? साइड ऑफ़ द स्क्वायर शीट। साइड

ऑफ़ द स्क्वायर शीट। तो हम यहां पर आएगा हमारे पास। ठीक है? मास कितना है? जी? m2 m2 साइड कितनी है? जी? r / 2 उसका स्क्वायर / 6 तो i2 की वैल्यू कितनी आई? m2 हमें दे रखा है - σ r² / 4 - σ r² / 4 * में r² / 4 * में 6 यह आ गया हमारे पास। ठीक है? तो i2 की वैल्यू कितनी आ गई हमारे पास? हमारे पास यहां से कितनी आ गई? 6 * 4 = 24 6 * 4 = 24 यानी - σ r 4 अब ऑप्शन में

देखो ऑप्शन में क्या आ रहा है? 48 आ रहा है ना? तो 48 की फॉर्म में अपन इसको लिख लेंगे। यानी 2 * में 48 अरे 2 2 भाई हमारे पास कितना है? 6 * 4 = 24 * 2 = 48 48 और दो बच गया। ये बच गया टोटल ये आएगा i1 और i2 तो अब zएक्सिस के अबाउट अपने को निकालना है। तो z एक्सिस के अबाउट हमारे पास कितना आ गया ये i1 + i2 तो यानी ये हमारे पास कितना आया सिग्मा π सॉरी σ πr² σ πr की पावर 4 σ πr की

पावर 4 / 2 / 2 - में σ माइनस में σ r की पावर 4 r की पावर पावर 4 / 2 * 48 ठीक है। अब सिग्मा हमारे पास क्या है? जी सिग्मा हमें पता है। तो सिग्मा हमारे पास क्या है? टोटल मास / एरिया यानी πr² यही तो है सिग्मा। अरे ये रहा सिग्मा यार सिग्मा m / πr² तो m /r² * में πr ^ 4 / 2 माइनस में m/r² * r पावर 4 / 2 * 48 ठीक है भाई r² से ये कट गया दो बचा हमारे पास r² से ये कट

गया दो बचा पाई से π कट गया तो i2 की वैल्यू कितनी आ गई mr² / 2 mr² / 2 - mr² / 2 * में 148π कॉमन कितना आया सॉरी z एक्सिस के अबाउट है हमारे पास यह Z के अलॉट तो कॉमन कितना आ गया? mr²/2 बाहर आ गया 1 - 1 / 48π 1 - 1 /48π ठीक है? तो ये हमारे पास आ गया mr² / 2 1 - 1/48π यानी ऑप्शन बी इसका करेक्ट आंसर है। 2017 का ये सवाल है जो पूछा गया था। क्लियर है बच्चों लोगों? चलो, बहुत बढ़िया। अब यह

सवाल कर लेते हैं। देखो यह सवाल करवा दूंगा मैं धीरे-धीरे। ठीक है? चलो, पहले यह यह देख लेते हैं यह वाला सवाल। ये देख लेते हैं। कहता है, द मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ ए सॉलिड हेमिस्फीयर ऑफ मास m एंड रेडियस r अबाउट द एक्सिस पासिंग थ्रू द हेमिस्फीयर एंड पैरेलल टू इट्स फ्लैट सरफेस इज़ 2 / 5 mr². ठीक है? द डिस्टेंस ऑफ द एक्सिस फ्रॉम द सेंटर ऑफ मास ऑफ द हेमिस्फीयर। ठीक है? हेमिस्फीयर का जो सेंटर ऑफ मास है वहां से इसकी डिस्टेंस बतानी है कितनी होगी। ठीक है? तो आप यहां पर बताओ

क्या कैसे निकालोगे? कैसे निकालोगे? मान लो ये हमारे पास हेमिस्फीयर है। ठीक है? ये हमारे पास हेमिस्फीयर है। देखो अब आपको है ना यहां पर कुछ चीजें पता होनी चाहिए। ठीक है? मैं आपको बताऊंगा जैसे क्या? जैसे मान लो ये हमारे पास पहले इस इस क्वेश्चन को अपन समझते हैं। ये हमारे पास स्फीयर है। ये हमारे पास स्फीयर है। स्फीयर यानी कैसा स्फीयर है? सॉलिड है कि होलो है कैसा है बताओ भाई हमारे पास कैसा स्फीयर है ये बताओ सॉलिड स्फीयर है सॉलिड स्फीयर का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होता है अगर हम बात करें सॉलिड

स्फीयर का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होता है हमारे पास बताओ भाई ये सॉलिड स्फीयर का कोण का याद कर लेना भाई सॉलिड स्फीयर का कोण का यह याद कर लेना सॉलिड स्फीयर का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होता है 2/ 5 mr² तो यह हमारे पास क्या है दैट इज द सॉलिड स्फीयर यह हमारे पास सॉलिड स्फीयर है भाई। सॉलिड स्फीयर है। तो सॉलिड स्फीयर का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना हो गया? 2/5 mr² आया कि नहीं आया? आया। ठीक है? तो मुझे बताओ अगर मैं बात करूं अगर इसको मैं देखूं तो यानी टोटल मास इसका हमने

m मानना है ना टोटल मास। अगर मैं आधे का बात करूं केवल आधे हिस्से का। आधे हिस्से का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? अगर इसको दो टुकड़ों में तोड़ दूं। ये ले लूं और यहां पर हमारे पास ये है। ये हमारे पास हाफ ये हो गई और हाफ ये हो गई। अरे सिमिट्रिक है ना? सिमिट्रिक है। सिमिट्रिक है ना मेरे भाई? आप मेरी बात समझ रहे हो ना? सिमिट्रिक है ना? भाई इस जितना इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया होगा इस सिस्टम का उतना इसका होगा। तो अगर मैं हाफ कर दूं तो ये हाफ हो जाएगा।

हाफ हो जाएगा। तो ये 4/5 mr² हो गया। 4/5 नहीं अपन ने गलत लिख दिया। ये हमारे पास कितना आ जाएगा? 1/5 ये कितना आ गया? 1/5 mr² ठीक है? अरे भाई मास भी तो आधा हो गया ना। आप इस बात को समझो। इसका टोटल मास कितना है? टोटल मास m है। तो इसका मास कितना हो गया? इस वाले का। मास कितना हो गया इसका? m / 2 m / 2 तो m / 2 मास हो गया हमारे पास। इसका मास। मास कितना हो गया इसका? m / 2 कितना मास हो गया इसका? m /

2 हाफ मास हो गया ना बच्चों लोगों आप मेरी बात समझ पा रहे हो इसका मास कितना हो जाएगा हाफ हो जाएगा कि नहीं हो जाएगा बताओ अगर अपन इसको ले तो क्योंकि सिमिट्रिक है ना सिमिट्रिसिटी की वजह से जितना मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमारे पास यहां आएगा उतना ही इसके अबाउट आएगा इन दोनों को सम करेंगे तो हमारे पास 2/5 mr² आना चाहिए हमारे पास सम इन दोनों का सम करने पर 2/5 mr² आना चाहिए। यानी इसका भी मास m / 2 और इसका भी मास अगर मैं ले लूं या फिर ऐसे समझ लो इसको

इसको आप कैसे भी ले सकते हो यार कैसे भी ले सकते हो यानी यानी इसको अगर मैं अगर हम चर्चा करें तो ध्यान से देखना ठीक है है ना है ना अगर ये कंप्लीट कंप्लीट सॉलिड स्फीयर है तो इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया है अपने पास 2/5 mr² कंप्लीट का पूरे का ठीक है अगर मैं आधे की बात करूं तो आधे का कितना हो जाएगा आधे का कितना हो जाएगा जाएगा हाफ सिमिट्रिसिटी से अगर अपन देखें तो सिमिट्रिसिटी से अपन देखें तो यानी इसका हमारे पास कितना आएगा 1/5 mr² भाई इसका भी कितना आना चाहिए 1/5mr²

अगर आप देखोगे तो 1 / 5mr² यही तो आना चाहिए ना दोनों का अगर मिला है तो 2 / 5 mr² आप मेरी बात समझ पा रहे हो जो मैं आपको कहना चाह रहा हूं। ठीक है ना? 1/5 1 क्योंकि भाई सिमिट्रिक है ना? तो जितना मोमेंट ऑफ इनर्शिया इसका आएगा इस एक्सिस के अबाउट उतना ही इसका आएगा। तो इन दोनों को जोड़ देंगे तो हमारे पास कितना आ जाएगा? 2/5 mr² भाई इसका निकाल लो और इसका निकाल लो। इनको जोड़ दो। तो नेट आ जाएगा हमारे पास। इसको दो अलग-अलग ऑब्जेक्ट मान लो। जैसे हम

ये डिस्क ले लें। जैसे हम ये डिस्क ले लें। ठीक है? इस इस डिस्क का टोटल मास कितना है? जी? m टोटल मास कितना है डिस्क का? m अगर मैं इसकी बात करूं यानी अगर मैं इस एक्सिस के अबाउट अगर हम बात करें इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया हमारे पास कितना है? mr² / 4 होता है। लेकिन केवल आधी डिस्क ले लूं तो आधी डिस्क का कितना बन जाएगा बताओ भाई? mr हमारे पास 1/2 mr² / 8 इसका और mr² / 8 इसका। लेकिन यहां पर जो m है वो तो टोटल मास है

ना इसका m क्या बना टोटल मास ना ये m तो टोटल मास है ना लेकिन मास अपन टोटल क्यों लेंगे भाई अगर मैं इसका टोटल मास है डिस्क का टोटल मास m ले लूं तब तो कितना बनेगा डिस्क का टोटल मास अगर m है तो mr² / 8 उसको हाफ कर दिया उसको हाफ कर दिया हमने। आप मेरी बात समझ पा रहे हो जो मैं आपको कहना चाह रहा हूं। उसको हमने हाफ कर दिया। ठीक है? उसको हमने क्या कर दिया मेरे प्यारे बच्चों? हाफ कर दिया। उसको हाफ कर दिया। ठीक है? तो अगर ये

टोटल मास है तो तो इस वाले हिस्से का यही है। लेकिन मुझे एक बात बताओ अगर मैं ये डिस्क ले लूं ये वाला डिस्क है ना? सॉरी ये ये मैंने हेमिस्फीयर ले लिया। ये वाला ये हमारे पास हेमिस्फयर ऐसे है। आपको जो समझाने की कोशिश कर रहा हूं। ये हमारे पास इस तरीके से हेमिस्फीयर है। ठीक है? और ये एक्सिस है। ठीक है? ये एक्सिस है। और इस हिस्से का मूवमेंट अब मुझे एक बात बताओ मैं आपसे जो आपको जो कहना चाह रहा हूं आप इस बात को ऐसे समझें कि हमारे पास अगर ठीक है?

ये हाफ-हाफ हो जाएगा ना? हाफ हाफ। तो मैं आपको जो कहना चाह रहा हूं उस बात को समझिएगा। ठीक है? कि मुझे एक बात बताओ इस वाले हिस्से का मोमेंट ऑफ इनर्शिया इसका मान लो मास कितना है जी m' है इसका इस वाले हिस्से का भी मास कितना मान लिया जी m' है हमने मास कितना मान लिया जी m' m' मान लिया इसका मास भी m' है और इसका मास भी m' है। ठीक है? अब मेरी बात समझ देखो टोटल मास कितना था? मैं आपको वैसे ही लेके चलता हूं ना। टोटल मास हमारे पास कितना

था? m था। टोटल मास m था। जब टोटल मास m था तो हमारे पास कितना आया? 1 / 5 mr² ये कितना बचा? 1 / 5 mr² टोटल मास हमारे पास कितना था? m था। m जो था यानी इस एक्सिस के अबाउट कितना आया? 1 / 5mr² ये आया। लेकिन इसका मास कितना है? केवल इसका मास कितना है? इसका मास तो m' है। और वो कितने के बराबर है? m / 2 यही तो है हमारे पास m' m / 2 के बराबर है ना? m/2 के बराबर है। तभी हमारे पास तभी हमारे पास हमारे पास

क्या आया बताओ भाई? अरे भाई इसका यह आधा-आधा हो गया ना भाई। ये मास भी तो आधा हो गया बच्चे। भाई कंप्लीट स्फीयर है। कंप्लीट स्फीयर है। ठीक है? चलो इसको अपन ऐसे लिख लेते हैं ना यार। ऐसे लिख लेते हैं। चलो इसको ऐसे लिख लेते हैं। हमारे पास आपको थोड़ा सा और अच्छे से समझ आ जाएगा। फिर अच्छे से समझ आ जाएगा। ये कंप्लीट स्फीयर है जी। कंप्लीट स्फीयर का मोमेंट ऑफ इनर्शिया ये है। लेकिन अगर मैं आधा ले लूं आधा तो आधा का मोमेंट ऑफ इनर्शिया I1 इसका भी आधे का कितना होगा? I1

यानी हाफ का कितना होगा? इसका भी I भाई बराबर होगा ना? सिमिट्रिक है तो बराबर होगा। तो इन दोनों का सम यानी 2i किसके बराबर होगा? जी 2/5mr² यह आया। तो हमारे पास यानी हाफ का कितना आया जी? 1/5mr² यही तो आया। यही तो आया ना? तो सेम सेम कहानी यही मेथड अपन ये लगा रहे हैं। भाई 2/5 mr² इन दोनों का मिला के। अब हमारे पास जो सवाल है उस सवाल पे आ जाता हूं। मैं आपको सवाल सवाल करवा देता हूं। सवाल से आपको समझ आएगा। ये हमारे पास हेमिस्फीयर है। अब आपको थोड़ा सा

क्लियर हो जाएगा। ये हमारे पास हेमिस्फीयर है। ठीक है? और यह कोई एक्सिस है और इस हेमिस्फयर के इस एक्सिस के अबाउट अपने को कैलकुलेट करना है। इस एक्सिस के अबाउट अपने को निकालना है। ठीक है? इसका मास कितना है? जी मास मान लिया जी इसका है m' इसका मास। बहुत बढ़िया। और एक और हेमिस्फीयर मैंने यहां ले लिया। जी। सेम। अब जैसे हेमिस्फीयर लिया तो ये कंप्लीट स्फीयर बन गया। जी। कंप्लीट स्फीयर। ये कंप्लीट स्फीयर बन गया हमारे पास। ये कंप्लीट स्फीयर हो गया। इसका भी मास कितना हुआ जी? m' ठीक है? इसका मोमेंट

ऑफ इनर्शिया और इसका मोमेंट ऑफ इनर्शिया टोटल यहां इसके अबाउट कितना आएगा बताओ भाई? यानी हमारे पास ये है। इसके अबाउट कितना होगा? 2/5 टोटल मास ऑफ़ द स्फीयर यानी 2m भाई मास इसका टोटल मास ऑफ़ द स्फीयर और रेडियस r² ये आया हमारे पास। ठीक है? ये आया। लेकिन ये इसका मिलाकर और इसका मिलाके। लेकिन मुझे इसका निकालना है ना I1 इन दोनों का ये I1 I1 हाफ है ना ये हमारे पास ठीक है तो ये हमारे पास कितना बना नेट हमारे पास कितना आया 2/5 यानी ये हमारे पास आ गया 4 / 5

4/5mr² लेकिन मुझे निकालना है इस हाफ का तो I किसके बराबर है भाई 2 टाइम्स ऑफ़ i1 के बराबर है तो i1 की वैल्यू कितनी आ गई 2/5 5m'r² और यह m' किसका मास है? हेमिस्फीयर का। यानी अगर मैं हाफ हेमिस्फीयर ले लूं। अब आपको ये क्लियर समझ हो गया? नहीं आया तो मैं एक बार रिपीट कर दूंगा कि मेरे पास ये हेमिस्फीयर है। इस हेमिस्फयर का यानी ये जो प्लेन आपको दिखाई दे रहा है जो सर्कुलर प्लेट है यानी उसके अबाउट अगर मोमेंट ऑफ इनर्शिया की बात करूं तो 2/5 m'r² और m' हमारे पास

क्या है? मास ऑफ द हेमिस्फीयर। मास ऑफ द हेमिस्फयर। हेमिस्फयर का जो मास होगा वो आएगा। अभी आपको फिर से एक्सप्लेन कर दूंगा मैं। एक बार इस क्वेश्चन को करा देता हूं। ये कैसे आया? मैं फिर से आप लोगों के लिए एक्सप्लेन कर दूंगा। ठीक है? है ना? क्लियर है बच्चों? तो ये आ गया। अब सवाल पे आ जाओ। सवाल क्या कहता है? सवाल कहता है कि द मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ अ सॉलिड हेमिस्फीयर मास m हेमिस्फयर का मास m है। एंड रेडियस आर अबाउट द एक्सिस पासिंग थ्रू द हेमिस्फयर एंड पैरेलल टू इट्स फ्लैट

सरफेस। प्लेट प्लेट सरफेस के पैरेलल और उसके अबाउट यही यानी ये हमें गिवन है। हमें गिवन क्या है बच्चों? ये वाला गिवन है। ये गिवन है। और m' किसके बराबर है? यानी मास ऑफ़ m² हमें m रखा है। तो यानी इसके अबाउट हमारे पास मोमेंट ऑफ इनर्शिया है 2 / 5 mr² ये आ गया। ये हमें गिवन है। अब आगे देखो। अब आगे देखो। आगे सवाल में क्या कहता है? कहता है द डिस्टेंस द डिस्टेंस ऑफ़ द एक्सिस फ्रॉम द सेंटर ऑफ़ मास ऑफ द हेमिस्फयर। ठीक है? द डिस्टेंस द डिस्टेंस ऑफ द एक्सिस एक्सिस

की वो डिस्टेंस आपको निकालनी है फ्रॉम द सेंटर ऑफ़ मास। ठीक है? फ्रॉम द फ्रॉम द सेंटर ऑफ़ मास ऑफ़ द हेमिस्फीयर। ठीक है? हेमिस्फीयर। यह हमारे पास ये हमारे पास है। इसे ये जो हेमिस्फीयर है, इसका सेंटर ऑफ़ मास कहां होगा? यहां कहीं प्रेजेंट होगा। ये सेंटर ऑफ़ मास होगा। और सेंटर ऑफ़ मास में से हमने एक और एक्सिस निकाल दी। तो ये जो डिस्टेंस है ये डिस्टेंस कितनी होगी? आपको ये बताना है। ये डिस्टेंस ये ये वो वाली एक्सिस है। दैट इज़ द सेंटर ऑफ़ मास। ठीक है? और इसके अबाउट हमें गिवन है।

ये गिवन था। तो आपको ये डिस्टेंस बतानी है। ये डिस्टेंस बतानी है कि डिस्टेंस कितनी होगी? एक्सिस से सेंटर ऑफ़ मास। ठीक है? डिस्टेंस आपसे जो पूछा है, द डिस्टेंस ऑफ़ द एक्सिस। द डिस्टेंस ऑफ द एक्सिस फ्रॉम द सेंटर ऑफ़ मास ऑफ़ द हेमिस्फीयर। अच्छा ये जो हमारे पास ये हमारे पास देखो यानी इसका कोई ना कोई सेंटर ऑफ़ मास यहां पर होगा। दैट इज़ द सेंटेंट ऑफ़ मास। इस सेंटर ऑफ़ मास से सेंटर ऑफ़ मास जो ये एक्सिस है ये जो डिस्टेंस है, ये आपको निकालनी है। ये जो डिस्टेंस है, ये आपको निकालनी

है। अगर आपको क्या पता है? अगर आपको सेंटर ऑफ मास पता है हेमिस्फीयर का क्या होगा? सेंटर ऑफ मास हेमिस्फीयर का क्या होगा? ठीक है? आपको अगर सेंटर ऑफ मास हेम हेमिस्फयर का सेंटर ऑफ मास अगर आपको पता है तो क्वेश्चन हो गया। बताओ भाई। इतना यह सवाल था। इतना ही यह सवाल था। अगर आपको सेंटर ऑफ मास कितना होता है बताओ? 3r / 8 3r / 8 होता है। है ना भाई? बेसिकली कितना होता है हमारे पास? 3r / 8 तो यानी d की वैल्यू कितनी आ गई ये? 3r / 8 ये आ गया।

ठीक है? है तो d की वैल्यू आपको निकालनी थी। 3 / 3r / 8 ये d ही तो आपको कैलकुलेट करना था। ये d ही तो आपको कैलकुलेट करना था। ठीक है? अब मैं आपको ये फिर से एक्सप्लेन कर देता हूं। ये मैं जो है ये आपको मैं फिर से बता देता हूं कि करा कैसे। ठीक है? ताकि आपको समझ आ जाए। ठीक है भाई? मुझे एक बात बताओ। मैं आपको ये फिर से बता देता हूं। ये 2/ 2 / 5 कैसे आया ताकि आपको ये समझ आ जाए। मुझे एक बात बताओ। तो ये कंप्लीट

स्फीयर है। ये कंप्लीट स्फीयर है। ये कंप्लीट स्फीयर है हमारे पास। ये रहा। ये कंप्लीट स्फीयर है। जी। बहुत बढ़िया। इस कंप्लीट स्फीयर में से ये एक्सिस जा रही है। और ये सॉलिड है। सॉलिड है हमारे पास। सॉलिड है ना? सॉलिड और होलो का सेंटर ऑफ़ मास अलग-अलग पॉइंट पे आता है भाई। हेमिस्फीयर के लिए। ठीक है? हां। सॉलिड हेमिस्फयर है हमारे पास। ठीक है? ये सॉलिड हेमिस्फयर है। तो सॉलिड हेमिस्फयर का मोमेंट हमारे पास बताओ मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होता है? 2/5 mr² दैट इज द मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ द सॉलिड हेमिस्फयर। मुझे बताओ

जितना इसका होगा उतना ही इसका होगा। आधी-आधी दो बॉल ले ली क्योंकि सिमिट्रिक है ना जितना मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस एक्सिस के अबाउट आएगा उतना ही इसका आएगा। इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना मान लू? i1 इसके अबाउट भी कितना? क्योंकि सेम होगा i1 होगा कि नहीं होगा? सेम होगा। यानी 2i1 = 2/5 mr² होगा कि नहीं होगा? अगर I1 की वैल्यू आ जाएगी तो सवाल सॉल्व हो गया। अब अब देखो अब इसमें क्या है? इसमें ये है ना टोटल मास कितना है इसका? सॉलिड स्फीयर का टोटल मास m है। जी तो टोटल

मास m है तो ये ये है टोटल मास। ये हमारे पास है टोटल मास। टोटल मास ऑफ द सॉलिड स्फीयर। जो ये सॉलिड स्फीयर है उसका मास है ये हमारे पास। ठीक है? अब यही टेक्निक मैंने यूज़ करी। मैंने क्या कहा कि मैंने कहा कि हमारे पास मैंने एक हेमी वो ले लिया यहां से ए एक रिंग बना देते हैं। ये रही ठीक है ये ये रिंग रही। ठीक है? यहां से आपको क्लियर हो जाएगा। अब ये है एक हेमिस्फयर इधर है। एक हेमिस्फयर इधर है। यानी ये दो हेमिस्फीयर हैं हमारे पास। एक इधर है

और एक इधर है। दो हेमिस्फीयर हो गया हमारे पास। ठीक है? इस वाले हेमिस्फीयर का मास कितना है? जी? m' इस वाले हेमिस्फीयर का मास कितना मान लिया जी? m' m' मान लिया। ठीक है? इस कंप्लीट स्फीयर का भाई कंप्लीट यानी जो ये कंप्लीट जो स्फीयर है उस स्फीयर का जो ये स्फीयर है उसका टोटल मास कितना हुआ? अगर मैं बात करूं तो टोटल मास स्फीयर का कितना हुआ? 2 m' हुआ कि नहीं हुआ? m' क्या मास माना है हमने? मास मास ऑफ़ द सॉलिड हेमिस्फयर। जो ये सॉलिड हेमिस्फयर है उसका मास माना है m

ड हमने सॉलिड हेमिस्फयर सॉलिड हेमिस्फीयर ठीक है उसका मास लिया तो मुझे एक बात बताओ इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा 2 / 5 मास ऑफ़ द स्फीयर स्फीयर का मास कितना है 2m यहां पर आया जी 2m डिवाइडेड बाय रेडियस तो जो भी रेडियस रेडियस कितना है r r² और ये किसके बराबर होगा। अरे भाई इस का जो आया इस एक्सिस के अबाउट मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया इस वाले पार्ट का जो आया वो वही तो आया। तो हम क्या लिखेंगे यहां पे? बताओ यहां पे लिखेंगे 2i1 ये आया हमारे पास। ये कट

गया। तो यहां से हमारे पास है यानी हेमिस्फीयर का ये क्या है? दैट इज़ द ये है मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ हेमिस्फीयर। तो ये हमारे पास कितना आ गया? 2 / 5m'r²। ठीक है? ये सिमिट्रिसिटी से अपन ने इसको किया है। किससे किया है मेरे प्यारे बच्चों? हमने इसको सिमिट्रिसिटी से किया है। ठीक है? तो सिमिट्रिसिटी से किया है। तो ये हमारे पास रिजल्ट आएगा भाई। ये हमें इस जो फ्लैट सरफेस में से जा रहा है उस एक्सिस के अबाउट ये हमें गिवन था। क्योंकि हमें पता है इसके अबाउट क्या है? मास हमें दे ही

रखा है कितना है जो ये दे रखा है। और कह रहा है इस एक्सिस से सेंटर ऑफ़ मास के बीच की जो दूरी होगी वो क्या होगी? वो आपसे इस सवाल में पूछ रहा था कि इस एक्सिस से सेंटर ऑफ मास के बीच की डिस्टेंस क्या होगी? ठीक है? क्लियर है? चलो भाई, अगला सवाल देख लो। ये रहा 2022 का। ठीक है? कहता है, ए स्क्वायर लेमिनार शीट विद साइड a एंड मास m हैज़ हैज़ मास पर यूनिट एरिया गिवन बाय दिस मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया ऑफ़ द शीट अबाउट y-एक्सिस। y एक्सिस के अबाउट आपको मोमेंट

ऑफ इनर्शिया बताना है। तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया y एक्सिस के अबाउट आप कैसे निकालोगे? आप छोटा सा एक टुकड़ा ले लो जी। मास कितना है हमारे पास? dm इसका एरिया कितना बनेगा? जी da किसके बराबर होगा? dx dy के बराबर होगा। ठीक है? डिस्टेंस कोऑर्डिनेट क्या होंगे? जी इसके x और y कोऑर्डिनेट होंगे। ये जो डिस्टेंस होगी दैट इज़ द y. ये वाली जो डिस्टेंस होगी दैट इज़ द x है ना? x और y कोऑर्डिनेट। आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। किसके अबाउट निकालना है हमें? मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ द शीट अबाउट y एक्सिस। y

एक्सिस के अबाउट आपको कैलकुलेट करना है। तो y एक्सिस के अबाउट कैलकुलेट करना है। तो अपन क्या लिखेंगे? छोटे से टुकड़े के लिए बताओ भाई। diy = dm * में परपेंडिकुलर डिस्टेंस कितनी है? x ये आया। पूरे के लिए निकालना है। इंटीग्रेट करो। तो ये हमारे पास आया dm कितने के बराबर आया हमारे पास? बताओ भाई। मास डेंसिटी हमारे पास σ है। σ * में dx dy x² तो iy की वैल्यू आ गई हमारे पास। σ हमें दे रखा है σ0 बाहर आ गया इंटीग्रेशन से पहला आया 1 - x/a * में x² dx फिर

आया dy फिर आया हमारे पास dy σ0 σ0 1 - x / a x / a * में x² dx या फिर इसको ऐसे लिख लो ना आपको कंफ्यूजन भी ना हो तो सीधा-सीधा σ0 बाहर आ गया जी इंटीग्रेशन 1 - x / a x² ठीक है? 1 - x / a * में x² dx dy ठीक है? तो iy की वैल्यू आ गई σ0 फिर हमारे पास यहां से करेंगे x² dx फिर dy फिर माइनस में 1 / a बाहर आया हमारे पास। ठीक है? माइनस में 1 / a x 3 dx ये आया

dy y की वैल्यू कहां से कहां तक है हमारे पास बताओ भाई y की वैल्यू -a/2 से a / 2 y की वैल्यू -a/2 से a / 2 ये 0 से a फिर -a/2 से a /2 हमारे पास फिर 0 से a तो y एक्सिस के अबाउट कितना आया σ0 इंटू में a की पावर 3/3 * में a अरे भाई वही आ जाएगा ना a / 2 माइनस माइनस प्लस ये a आ गया -1 / a * में a की पावर 4 / 4 इंटू में a ठीक है a से a कट गया हमारे पास

कितना आ गया यहां से यहां से आ गया yx = σ0 σ0 a की पावर 4 / 4 a की पावर a ^ 3 / a ^ 3 / 3 - a ^ 4 / 4 यही था। एक बार चेक कर लो भाई। a की पावर 4 / 3 a की पावर 4 / 4 ये था हमारे पास। ठीक है? ये आ गया भाई। तो iy की वैल्यू कितनी आई? σ0 ठीक है? एलसीएम कितना आ गया? 12 आ गया। तो ये 4a की पावर 4 - 3a की पावर 4 तो iy = σ0 / 12

a की पावर 4 ये आया। अब हमें σ0 की वैल्यू और चाहिए क्योंकि मास में दे रखा है। गिवन किसमें है? मास में दे रखा है। टोटल मास कितना है? m है हमारे पास। तो हमें dm पता ही है जी। तो टोटल मास हमें निकालना पड़ेगा यहां से। ठीक है? तो मुझे पता है टोटल मास क्या होगा? dm. यह तो dm हमें पता ही है कितना सरफेस इंटीग्रल σ0 और ये है 1 - x / a σ0 1 - x / a dm देखो ये रहा dm σ * में एरिया ठीक है dm अपन क्या

लिखेंगे यहां पे σ σ * में एरिया d σ हमने लिख दिया एरिया है dxdy यह आ गया हमारे पास dxy तो टोटल मास हमें m गिवन ही है σ0 आ ही आया। फिर इंटीग्रेशन dx dy फिर -1 / a फिर इंटीग्रेशन xdx फिर आया dy dy की वैल्यू -a /2 से a / 2 x की वैल्यू 0 से a फिर हमारे पास -a / 2 से a / 2 x की वैल्यू हमारे पास 0 से a तो टोटल मास आया σ0 * में a इंटू में a - में 1 / a² / 2 *

a a से a कट गया हमारे पास m की वैल्यू आ गई σ0 a² - a² / 2 तो यह आया σ0 a² / 2 σ0 a² / 2 ठीक है तो यहां पर हमारे पास iy कितना आ गया σ0 a² / 2 * में a² / 6 तो ये कितना आ गया m² / 6 यह वैल्यू उठा के रख दी जी मैंने यहां पर ma²/ 6 तो रिजल्ट आया ma²/ 6 ऑप्शन सी इसका करेक्ट आंसर है। ठीक है बच्चों लोगों तो इसका ऑप्शन सी हमारे पास क्या है? करेक्ट आंसर है। अब आगे चलते हैं।

नेक्स्ट क्वेश्चन। नेक्स्ट क्वेश्चन आप लोगों के सामने ये रहा भाई। ठीक है? ये रहा। कहता क्या है? द मोमेंट ऑफ़ इनर्शिया ऑफ़ अ सॉलिड स्फीयर रेडियस r एंड मासिटल m अबाउट द एक्सिस व्हिच इज़ व्हिच इज़ एट ए डिस्टेंस ऑफ़ r / 2 फ्रॉम द सेंटर। ठीक है? द मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ अ सॉलिड स्फीयर। सॉलिड स्फीयर है जिसका रेडियस r है। मास m है अबाउट द एक्सिस व्हिच इज़ एट ए डिस्टेंस ऑफ़ r / 2 फ्रॉम द सेंटर। ठीक है? हमारे पास सॉलिड स्फीयर है जी। यह रहा। द मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ ए सॉलिड

स्फीयर ऑफ रेडियस r सॉलिड स्फीयर है। ये हमारे पास है। ठीक है? मास m ठीक है? मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ ए सॉलिड स्फीयर अबाउट द एक्सिस व्हिच इज़ एट अ डिस्टेंस। ये कोई एक्सिस है। इसके अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है कितना होगा? और ये जो डिस्टेंस है ये है r / 2। ठीक है? फ्रॉम द सेंटर। सेंटर से इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया पता ही है। 2 / 5 mr² ठीक है? सॉलिड स्फीयर है ना? तो क्या लगाएंगे? पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगाएंगे। पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगाएंगे। तो पैरेलल एक्सिस थ्योरम लगाएंगे तो हमारे पास

कितना आ जाएगा बताओ भाई? हमें I के अबाउट निकालना है। यानी ICOM प्लस में MD² ठीक है? ये I निकालना है। ये हमें दे रखा है 2/5 MR²। फिर हमारे पास आ गया m r² / 4 यह आ गया i की वैल्यू कितनी आ गई 5 * 4 20 20 आ गई हमारे पास 5 * 4के 20 20 आ गए 4 * 2 = 8 8m² प्लस में 4 5 mr² तो कितना आ गया 8 और 5 13 / 20 mr² 13 / 20 mr² स्क्वायर। ठीक है? तो ये हमारे पास आया। अगला सवाल ये

रहा भाई। ठीक है? 2021 का ये रहा। कहता क्या है? ए थिन सर्कुलर डिस्क लाइंग इन द xy प्लेन हैज़ अ सरफेस मास डेंसिटी सिग्मा गिवन बाय दिस। ठीक है? R इज़ द डिस्टेंस फ्रॉम इट्स सेंटर। इट्स मूवमेंट ऑफ़ इनर्शिया अबाउट द z एक्सिस पासिंग थ्रू इट्स सेंटर। xy प्लेन के अंदर हमारे पास एक ये है हमारे पास एक डिस्क है जो xy प्लेन के अंदर रखी हुई है। किसके अंदर रखी है? xy प्लेन में हमारे पास ये डिस्क जो है बेसिकली रखी है। ये है x कैप ये है y कैप और z एक्सिस के

अबाउट आपको मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताना है। σ हमें दे रखा है σ0 ठीक है? 1 - r² / r² तो कैसे निकालोगे? छोटा सा टुकड़ा ले लो भाई। कितनी दूरी पर लिया जी? r दूरी पर। मास कितना है जी? dm एरिया कितना है जी? da ठीक है? DA किसके बराबर है? जी? RDR, D5 पहले भी लिखवा चुका हूं। बार-बार नहीं लिखवाने वाला मैं। ठीक है? इसको अपन पहले भी लिख चुके हैं बेसिकली मेरे प्यारे बच्चों। ठीक है? हमारे पास कितना है? ये है। तो अपन जब इसको जब अपने को करना है तो इसको अपन सॉल्व

कर लेंगे। बताओ भाई कितना आएगा? सॉल्यूशन बताओ। तो हमारे पास Z एक्सिस के अबाउट कितना आएगा? i बताओ। dm इंटू में परपेंडिकुलर डिस्टेंस उसका स्क्वायर। तो z एक्सिस के अबाउट ये आ गया हमारे पास। ठीक है? dm हमें दे रखा है। dm कितना है? जी ये रहा σ0 1 - r² / r² इंटू में ये σ dm क्या होता है? सिग्मा इंटू में d एरिया r dr d हमारे पास इंटू में ये आ गया मास डेंसिटी ये आ गया एरिया इंटू में r² ठीक है भाई तो z एक्सिस के अबाउट निकालेंगे σ0 बाहर हमारे पास

तो पहला हमारे पास मल्टीप्लाई करेंगे तो r की पावर 3d फिर आया di ठीक है फिर माइनस σ0 तो बाहर आ गया ना r² r की पावर 3d dr फिर di फिर हमारे पास 1 / r² बाहर आ जाएगा इंटीग्रेशन 3 और 2 5 r ^ 5 dr फिर आया di की वैल्यू कंप्लीट है तो ज़ीरो से 2π रेडियस हमारे पास ज़ीरो से r 0 से 2π रेडियस ज़ीरो से r ये आ गया हमारे पास तो यहां से जब हम निकालेंगे तो z एक्सिस के अबाउट कितना आएगा जी बताओ z एक्सिस के अबाउट हमारे पास

आया σ0 इंटू में r पावर 4/4 * में 2π 2π - में 1 / r² * में r की पावर 6/ 6 * में 2π ये आ गया 2π ठीक है तो i की वैल्यू कितनी आ गई σ0 ठीक है ये कट गया दो से πr की ^ 4/2 माइनस ये फिर कट गया फोर बचा दो से फिर ये कट गया तो हमारे पास कितना बचा πr ^ 4 / 3 ठीक है? तो z एक्सिस के अबाउट कितना आ जाएगा? एलसीएम ले लेंगे तो एलसीएम आ जाएगा 6 यानी σ0 σ0 πr की ^ 4 /

6 σ0 σ0 pi ^ 4 / 6 कौन सा ऑप्शन करेक्ट है? जी ऑप्शन बी हमारे पास इसमें करेक्ट आंसर है। 2021 का यह सवाल है बेसिकली। ठीक है? है ना? देखो मोमेंट ऑफ इनर्शिया के ही मैं सवाल करा दे रहा हूं आपको। ठीक है? और एक सवाल हमारे पास यह रहा जी। यह भी देख लो। बाकी भाई ये दो तीन सवाल है। आप घर पे ट्राई कर लेना इसके अंदर। ठीक है? अब देखो अब तो आप आपको इसमें इस सवाल को आप बहुत ईजीली कर जाओगे। ठीक है? टॉर्क कैसे लिखते हैं? उनके फ़ूले देख

लेना भाई। एंगुलर मोमेंटम कैसे लिखते हैं? उसके फ़ूले देख लेना। ठीक है? टॉर्क और एंगुलर मोमेंटम के फ़ूले आपको याद होने चाहिए। ये बेसिक सवाल जो है आप इज़ली कैलकुलेट कर जाओगे। कहता है ए रोड ऑफ़ मास m लेंथ नॉन यूनिफॉर्म मास पर यूनिट लेंथ हमें दे रखा है। लैम्ब्डा हमें गिवन है। ठीक है? यह फ्री टू फ्री टू मूव इन द प्लेन ऑफ़ द फिगर फॉर दिस रोड व्हिच ऑफ़ द फॉलोइंग स्टेटमेंट आर ट्रू? इनमें से कौन से स्टेटमेंट ट्रू है? मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ द रोड अबाउट एन एक्सिस पासिंग थ्रू द इस इस

एक्सिस के अबाउट क्या मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकाल सकते हो? निकाल लोगे। ये सवाल हो जाएगा। ठीक है? ये पहला पार्ट हो जाएगा। फिर मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ द रोड अबाउट एन एक्सिस पासिंग थ्रू द भाई। यह जो एक्सिस है इसके अबाउट मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। इन दोनों में से कोई एक करेक्ट होगा या एक इन दोनों में से कोई एक ऑप्शन होगा या फिर दोनों ही गलत होंगे या दोनों एक करेक्ट होगा। इन दोनों में से कोई एक ना एक ऑप्शन जरूर करेक्ट होगा। वो देख लेना। मैं बता रहा हूं करना कैसे है। ठीक

है? टॉर्क ऑन द रोड अबाउट द ठीक है? ये हमारे पास ये हमारे पास एक्सिस है। इस इस एक्सिस के अबाउट आपको टॉर्क निकालना है। अरे ग्रेविटेशनल फ़ लगेगा। क्योंकि देखो mg है। टॉर्क लिख रहे हो mg तो ग्रेविटेशनल फोर्स कहां लगेगा? तो आपका सबसे पहले इसका सेंटर ऑफ़ मास निकालना होगा। तो आपने कहा सेंटर ऑफ़ मास आया भाई। सेंटर ऑफ़ मास ये कोई डिस्टेंस आएगी। सेंटर ऑफ़ मास अब आपको निकालना आना चाहिए जी। ठीक है? सेंटर ऑफ़ मास निकाल लिया। सेंटर ऑफ़ मास पर वहां पर क्या लगेगा? mg लगेगा। mg लगेगा। तो ये जो

भी डिस्टेंस आएगी x तो mg * में x ठीक है? ये टॉर्क हो जाएगा। टॉर्क निकाल लेना भाई जो भी आएगा। ठीक है? यानी हमारे पास जो x की वैल्यू आएगी वो 3/4 l आएगी। x की वैल्यू जब सेंटर ऑफ मास निकालोगे तो वैल्यू आएगी ये जहां तक मुझे ध्यान है। ठीक है? बाकी आप देख लेना कैलकुलेट अगर ये ऑप्शन करेक्ट है तो अगर ये ऑप्शन करेक्ट है तो ये वैल्यू आएगी। ठीक है ना? जो भी वैल्यू आएगी अगर ये मैच कर जाएगा तो ये ऑप्शन ठीक है। तो ऑप्शन डी ऑप्शन ये हो गया। इफ

द रोड इज़ रिलीज़ द रिलीज़ द पॉइंट एट ए डिस्टेंस टू L / 3 फ्रॉम द विल फॉल विद द एक्सीलरेशन G. ठीक है? अब अब आपको बताना है ये जो पॉइंट है ये तो G से गिरेगा। ठीक है? तो ये कह रहा है कि कितने एक्सीलरेशन से गिरेगा? अगर हम ये लेंथ ले लेते हैं तो। ठीक है? तो एक्सीलरेशन आपको निकालनी है। क्या वो g से गिरेगा या कुछ और से गिरेगा? तो एक्सीलरेशन कैसे निकालते हैं? एक्सीलरेशन आप उसको क्या? AT आपको निकालना है। AT आपको आना चाहिए। ट्रांस ट्रांसवर्स एक्सीलरेशन यहां पर बनती है।

दो होती है। एक तो रेडियल और एक ट्रांसवर्स। ट्रांसवर्स आप निकाल लेना। वो आ जाएगा। ठीक है? थोड़ा सा भाई देखो मैं वो पार्ट करा रहा हूं जहां से अगर सवाल आ जाए तुमने तैयारी करी नहीं है यहां से सवाल आ जाए तो कर जाओ आपने क्लासिकल पढ़े ही नहीं है और मोमेंट ऑफ इनर्शिया का सवाल आ गया तो मोमेंट ऑफ इनर्शिया आप कर जाओ है ना ये इतना पार्ट मैं आपको मैं मोस्टेंट जो टॉपिक है उन्हीं को आपको कवर करके दे रहा हूं कि वहां से हर बार एक सवाल देखने को मिलता है अक्सर

मोमेंट ऑफ इनर्शिया पूछ लेता है अक्सर पूछ लेता है ठीक है अक्सर मोमेंट ऑफ इनर्शिया पूछ लेता है एग्जाम के अंदर तो इस तरीके से मैं आपको यह सिखा रहा हूं। अब देखो मुझे एक बात बताओ। अब आप यह करने भी बैठे। ठीक है? समय हो गया। अब आप यहां से कुछ ऑप्शन आप निकाल लाए। कुछ ऑप्शन आप निकाल लाए। और इसमें भाई साहब आपको पता चल गया कि भाई इन दोनों में से एक ऑप्शन करेक्ट है। ये ऑप्शन करेक्ट है। ये आपको आईडिया लग रहा है कि ये नहीं हो सकता। जी। ये नहीं हो

सकता। तो इसको छोड़ दो। इन दो को लगाया। ठीक हो गया तो पूरे नंबर। अगर नहीं हुआ तो कोई नंबर थोड़ी कटेगा इसमें से। ठीक है? तो आप आपको यह भी तो है तो आधा काम मोमेंट ऑफ इनर्शिया ने कर दिया ना इस क्वेश्चन में भी वही मैं आपको बताने की कोशिश कर रहा हूं। ठीक है बच्चों? ठीक है ना? चलो एक सवाल ये और था। ये और देख लेते हैं। द मास पर यूनिट लेंथ ऑफ द द मास पर यूनिट पर यूनिट लेंथ ऑफ़ ए रोड 2 मीटर वैरीज़ रो दिस द मोमेंट ऑफ इनर्शिया

अह इन kg पर मीटर स्क्वायर ऑफ़ द रोड अबाउट ए परपेंडिकुलर एक्सिस पासिंग थ्रू द टिप ऑफ द रोड। ठीक है? एक रोड है हमारे पास। रोड हमारे पास ये दे रखी है। जी। ये रही रोड। ठीक है? ये रोड है। ठीक है? और इस रोड की लंबाई है 2 मीटर। ठीक है? और इसमें हमें रो गिवन है। रो हमारे पास है जी 3x कि.ग्र. पर मीटर। ये हमें गिवन है। ठीक है? द मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ द रोड अबाउट ए परपेंडिकुलर एक्सिस पासिंग थ्रू द टिप ऑफ़ द रोड। रोड की टिप में से कोई

एक्सिस जा रही है। तो ये वो एक्सिस हो गई। इस एक्सिस का अबाउट आपको बताना है तो आप क्या करोगे? छोटा सा टुकड़ा लोगे जी। कितनी दूरी पर लोगे जी? x दूरी पर विड्थ कितनी है? जी dx ये छोटे से टुकड़े का मास कितना है? जी dm तो छोटे से टुकड़े का मोमेंट ऑफ इनर्शिया कितना होगा? dm * में x² पूरी रोड का निकालना है। इंटीग्रेशन कर दो। i = dm लैम्ब्डा * में dx होगा। लैम्ब्डा में गिवन है। लैम्ब्डा यानी रो यानी dm की वैल्यू कितनी बन गई? रोx जो ये गिवन है तो 3x

3x * में dx * में x² तो i की वैल्यू थ्री बाहर आ गया x 3 x 3 dx कहां से कहां तक 0 से कितनी है 2 मीटर लेंथ 2 तो कितना आ गया 3 * x पावर 4 यानी 1/4 * में 2 पावर 4 2 * 2 = 4 4 * 2 = 12 12 ऑप्शन बी 12 12 तो ऑप्शन बी हमारे पास ये बन गया। ठीक है? है ना? इस तरीके के सवाल आपसे पूछे जा रहे हैं। देखो भाई मैं आपको बता देता हूं। बेसिकली मैं आपको वही पढ़ाने वाला हूं जहां से

अक्सर सवाल पूछते हैं। जैसे कोलीजन से हर बार एक सवाल आता है। हर बार अगली क्लास अपन कोलीजन पर ही लेंगे। हर बार एक सवाल कोलीजन पर देखने को मिलता है। तो अगली कक्षा के अंदर हम कोलीजन पढ़ेंगे। अगली क्लास में हम कोलीजन के बारे में जानेंगे। कोलीजन क्या होता है? ठीक है? कितने प्रकार का कोलीजन होता है? और उसके न्यूमेरिकल देखेंगे और पीवाई भी अपन देखेंगे। अगली क्लास में उसको अपन डिस्कस करने वाले हैं। इसी के साथ आज के इस सेशन को यहीं एंड करता हूं। और आप लोगों के लिए यह सवाल एचडब्ल्यू है।

आप करके लेके आना भाई। आप लोगों के लिए सवाल एचडब्ल्यू है। ठीक है? एक ये सवाल रहा एचडब्ल्यू। ठीक है? और और एक यह सवाल भी आप लोगों के लिए एचडब्ल्यू है। ट्राई कर लेना भाई। ठीक है? ठीक है? बाकी तो मैंने आपको करवा ही दिए हैं। ठीक है? ये अपन ने करवा ही दिया है। वैल्यू भरनी थी। ठीक है बच्चों? और अपना आज का सेशन अपन इसी के साथ यहीं एंड करते हैं। समरी में आज हमने क्या पढ़ा? आज हमने मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैलकुलेट करना सीखा। ठीक है भाई? मोमेंट ऑफ इनर्शिया। आज हमने क्या

सीखा मेरे प्यारे बच्चों? मोमेंट ऑफ इनर्शिया सीखा। ठीक है? ठीक है? मोमेंट ऑफ इनर्शिया किस-किस के लिए सीखा? डिस्क्रीट सिस्टम के लिए सीखा। फॉर डिस्क्रीट सिस्टम। डिस्क्रीट सिस्टम के लिए मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैसे कैलकुलेट करते हैं? वो सीखा। फॉर कंटीन्यूअस सिस्टम। कंटीन्यूअस सिस्टम के लिए अपन ने सीखा भाई। कंटीन्यूअस सिस्टम के लिए अपन मोमेंट ऑफ इनर्शिया कैसे कैलकुलेट करते हैं? वो सीखा। साथ ही साथ हमने क्या जाना? पैरेलल एक्सिस थ्योरम। पैरेलल एक्सिस थ्योरम के बारे में बातचीत करी। फिर हमने किसके बारे में बातचीत करी? परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम के बारे में बातचीत करी। परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम।

ठीक है? और एक्सिस थ्योरम। फिर हमने साथ ही साथ हमने क्या करें? कुछ पीवाईक्यूस भी करें इस पर। और इसी के साथ आज का सेशन यहीं एंड करता हूं। अगर यहां से सवाल आए तो उम्मीद करता हूं कि आप लोग करके आएंगे। ठीक है? अगली क्लास में मिलेंगे कोलीजन के साथ। कोलीजन हमारा चैप्टर रहेगा। कोलीजन से हर बार एक सवाल आता है। तो नेक्स्ट क्लास में कोलीजन पर हम चर्चा करेंगे। तो मेरे प्यारे बच्चों आप पढ़ते रहो, मेहनत करते रहो। आज के लिए इतना ही। ठीक है। अगली क्लास में मुलाकात करते हैं। जय हिंद जय

भारत।