Aula 7 FT V. C. - Massa, momento e energia II

é muito bem então vamos dar início a parte número dois da nossa aula de número 7 aqui do nosso curso de fenômenos de transporte e agora a gente vai falar da formulação de volume de controle para a volume de controle Oi para o princípio da Conservação da energia certo então vamos lá eu preciso da Conservação da energia né gente sempre tomar como base um sistema eu tô colocando um desenho aqui só um esquema né genérico de um sistema só para dizer para vocês é que eu tenho aqui um sistema que ele é bem definido bem

identificado a vizinhança está realmente é diferente aqui do meu sistema consigo ter uma uma uma diferenciação entre uma coisa e outra e até o seguinte né a gente pode ser entrada de energia nesse sistema e na forma de calor é daqui de te representa ataca de calor que entra em cima e a gente pode também ter perda de energia no sistema na forma de trabalho com DW DP apresenta essa perda de energia na forma de trabalho e conforme né já sabe né o que entra nele que sai existe sempre uma variação aqui interna e pode

ser uma variação 051 entra por igual que sai vai ter houver uns balanceamento entre 500 e sai sempre vai existir uma variação é acidente nos então aqui dentro do sistema que nós temos uma variação de energia com o tempo Oi e a equação da energia o princípio da Conservação da energia para o sistema ele é simplesmente escrito como a avaliação dirigido sistema com tempo e é igual a avaliação da quantidade de calor com tempo não seja o calor que entender que a gente assumi como positivo tal que entra de calor e positivo e o que

sai na forma de trabalho é negativo Oi e esse balanço de energia na equação dentro do princípio da Conservação da energia é escrito no sistema dessa forma só que a gente sabe que para para cuido a gente não usa abordagem sistema a gente usa abordagem volumes controle e a gente tem uma equação que traduza a forma do sistema não é a princípio aplicado com sistema para um princípio aplicado para volume de controle e a fórmula genérica nós já Vimos a forma genérica é é a grandeza extensiva do sistema variação da grandeza extensiva sistema contento é

igual a integral dupla nosso Presidente controle de Beta que agradeço intensiva correspondente obterá mais a derivada content o Integral tripla o Beta de D o controle esta equação genérica certo e a gente pode escrever para o nosso caso específico da equação da energia que o bebezão quer que a grandeza extensiva genérica é a nossa energia nesse caso específico e ir para outro lado Beta é energia por unidade de massa o energia específica que a gente escreve como um exímio em minutos então tá aí a gente precisa apenas substituir o sistema para que a gente consiga

utilizar essa equação aí vamos lá vamos substituir e como que a gente vai ficar tá bom vai ficar. Variação de energia do sistema 15 vai ser igual a integral dupla na superfície de controle dinheiro nenhum o Verde GO VN de a mais derivada com tempo integral tripla no volume de controle do Ezinho for beber certo mas não fala por aí não para por aí conferente acabou de ver que para Epic no limite né não se viu na outra casa também do momento ligar no limite quando a gente obtém essas integrais o sistema fluido estava dentro

do volume de controle então quando a gente usa é esse termo né de variação da energia do sistema com tempo nós estamos falando da variação da energia do fluido que está dentro do volume de controle então aqui neste caso que sol e se ele perder o sistema ele pode ser substituído né como a variação de energia com o tempo e do fluido aí dentro o do volume de controle e o sistema estava no limite quando essa equação aqui foi obtida então simplificar bastante presente Porque basta que a gente calcule basta que a gente saiba a

distribuição de energia dentro do Povo de controle no fundo está dentro do monte de controle para que a gente consiga caracterizar a variação de energia do fluido tá tá muito bem como a gente se pela pelo princípio da Conservação da massa nós já temos o dedo sistema de ter que é a energia que entra menos o que sai é tal calor que entra menos o trabalho Sky a gente pode escrever isso aqui uma forma mais específica ainda de que deter seja quantidade de cal que entra menos o trabalho que sai é do tá falando não

500 o que sai do cuido está dentro o do volume de controle tá é isso aqui vai ser igual essas duas integrais na superfície de controle de erro VN de a mais de de te ver o volume de controle de o dever Tá mas aquele precisa ainda abrir um pouco mais estar essa equação deixar um pouco mais específica parafuso essa passam restar Ok do jeito que ela está escrita ela se aplica para cuidar do jeito que ela tá escrita Mas a gente pode deixar ela mais específica para o nosso caso de tudo e o mais

específico é caracterizando os pezinho aí quando o povo Desculpa pessoal eles com apenas internet fazendo intercâmbio em três tipos de energia ou ele pode dizer dois tipos de energia energia mecânica a mecânica na mitologia interna a camisa mecânico ele ajuda ela tudo que por unidade de massa tá porque o exemplo tudo dividido pela Mata a energia mecânica vocês já sabem que a energia cinética mas ele ainda potencial ela já potencial o fluido recebe porque ele está dentro do campo gravitacional da Terra Então tudo para dentro do campo gravitacional da Terra ganha uma energia potencial quanto

mais longe do centro de massa da terra maior energia potencial ponto mais próximo do centro de massa da terra menor energia potencial é um impacto muito pequeno né como no laboratório quando nas nossas obras de engenharia basicamente quanto mais alta a gente tiver maior energia potencial quanto mais baixo a gente tiver em altura menor energia potencial além de aliviar potencial também tem energia cinética devido à velocidade por quê Porque ele está se movimentando então ele tem uma velocidade logo ele tem energia de ver a energia cinética então a energia para atenção por unidade de massa

é contabilizada como a gravidade eles altura Ok a energia cinética por unidade de massa é contabilizada como fazer quadrado sub-21 e elas um tema que a energia das moléculas do fluido basicamente temperatura devido a temperatura interna um basicamente ela funciona a temperatura então a energia interna bom Essas são as três energias que a gente tem em um fluido que escoa então não há razão para gente se manter sempre o mesmo no fechado a gente pode substituir o termo para ficar mais tranquilo de trabalhar com a separação na prática tá o outro detalhe que eles quiser

entra ele é que o trabalho realizado sobre um fluido ele tem também uma quantidade limitada de possibilidades o trabalho que atua no fluido né ele pode ser de três tipos e colocar aqui três simples um trabalho devido ao eixo é um trabalho devidas custas Os Normais ou depressão é um trabalho Devido as forças de cisalhamento né a força as tensões cisalhantes a eu não faço três tipos de trabalho que podem acontecer um coelho que está em quando é devido ao cisalhamento do atrito eu tenho uma perda de energia Devido as forças de pressão internas Eu

também tenho uma liberação de energia ele e ir também eu posso ter um eixo que respira energia ou acrescenta energia para equipamento Por exemplo quando aquela turbinas de uma usina hidrelétrica ela retira energia dos momento então conforme ela gira ela tá tirando energia equipamento para gerar energia elétrica então isso aqui é contabilizado no eixo ou uma bomba hidráulica bomba hidráulica ela é um isso que vira fazendo com que o escoamento ele ganha energia a falam que vem bem rapidamente fazendo um pensamento ganha ele então é um trabalho realizado por um eixo no equipamento que faz

com que ele ganhe nem mesmo então basicamente essas três tipos de trabalho que a gente vai ver em um fluido o trabalho de eixo vai depender da máquina com calça tá trabalhando com a combina com a bomba aí você vai ter que saber qual é a potência que esse motor desse desse equipamento é um colinho escoamento o Rio de Janeiro entendeu ponto segundo as costas depressão não vou entrar com um detalhe sabe mais as pontas depressão as exerce um trabalho que é igual a integral dupla na superfície de controle de pressão dele de n dar

esse é o trabalho a energia que as forças de pressão é realizam sobre o escoamento tá nada mais é do que o corpo de massa pela pressão tá a e após pesquisar eles também exercem um trabalho conforme ela conforme vai ocorrendo conexão devido ao atrito na devido devido ao movimento energia liberada quando a energia liberada a temperatura do fundo aumenta a energia interna do fundo aumento então trabalho realizado pelas forças cisalhantes não vai ser contabilizado nesse tema aqui de W vai ser contabilizado aqui energia interna então ele não vai entrar na nossa conta tá fazendo

essas considerações pessoal a nossa equação da energia aqui ela vai dar um pouquinho mais hip nada né mas especificada pelo nosso caso e ela vai ficar segundo de saiu eu vi tá aqui e dá uma continuidade o nosso quatro então ela vai ficar o seguinte daqui de ter menos o trabalho realizado pela pelo isso seja tirando que o e o incluindo energia né nesse caso aqui no menos ele ele tá contabilizando uma energia que tá saindo se eu tiver uma energia de entrando eu tenho que colocar mais aqui tá oi e ela é um disco

já contabilizando o trabalho de Devido as forças de pressão que é o mesmo tipo de integral que nós temos aqui podemos passar esse tempo para dentro dessa integral e aí essa integral vai ficar um pouquinho mais busco né ela vai ficar o cliente vai pegar o duplas para controle de e Zinho mas P sobre vou a Rose and de ar mais te levara com tempo integral 30 no volume de controle o vizinho por ide Lembrando que o vizinho é y z mais de quadrados sobre 2 mais a energia interna não é essa aqui é a

nossa equação de energia para volume de controle certo é um pouquinho mais complexo Talvez nós vamos fazer um exemplo para deixar isso mais claro e está sempre aqui vai cair no caso que você já conhece e vocês vão ver como vai ser interessante trabalhar com ele vou retirar aqui vou colocar difícil o exemplo para gente trabalhar o que que é isso é isso aqui é o exemplo mais um todo mundo tá nós temos um campo de velocidades dizer tá vendo uniforme Campo uniforme aqui sozinhas corrente elas todas são paralelas esse campo de velocidade tá fazendo

com que escoamento escoamento Suba uma ladeira vamos ver se não porque porque tem uma referência aqui embaixo de altura dela então aqui nessa no início do meu do meu campo de velocidade altura é menor do que aqui no final eu só tô subindo então basicamente é um campo de velocidades que tá subindo uma ladeira que esse essa é a melhor descrição que você vai fazer aqui vamos fazer um volume de controle que é conveniente traz junto responde controle ele passa ele ele engloba uma linha de corrente pensando o quê que eu tô desenhando quatro linhas

de corrente mais aqui no meio Eu tenho também o olho não tem medo de arte de corrente tá e eu tenho Estou indo no bando com um cilindro uma unicamente corrente Tá certo eu não tô e roubando duas me responde tem cobrando uma única linha de corrente tão pensando que tudo que a gente quiser daqui para frente de conta vai ser com base nessa nessa decisão que a gente está tomando aqui nós estamos apenas o que acontece sobre uma linha de corrente não sobre pontos diferentes linhas diferentes tá então sobre um aninho de corrente apenas

Eu desenhei aqui um cilindro e caracterizar todas as variáveis do problema que estão atuando neste volume controle nessa superfície de controle Aqui passa é só um Essas são de entrada e essa seção circular aqui sessão dois a sessão de sair dessa seção circular aqui e a três é o que está ao redor aqui desse Meu Sininho Então já perceberam que não existe fluxo de massa ao redor do meu cilindro por quê Porque as paredes ao redor do cilindro estão paralelas a um outro é tão paralelas ao campo de velocidade então não tem velocidade atravessando a

superfície três então tem fluxo de massa nem de um momento nem de energia na 503 só na superfície uma de entrada e nas prisões ainda Ok além disso a superfície um ela tá uma altura então da nossa referência e as repetições está no alto Nike com dois da nossa referência então altura ele tem na sessão um nós temos uma velocidade 1 na sessão dois somos a velocidade dois pode ser ficarem pode ser esse aqui a velocidade vai aumentando Embora ela seja uniforme com a altura ela pode aumentar ao longo das medições em e o valor

da velocidade pode aumentando ao longo da minha corrente ou pode diminuindo também a questão que é tão profunda que podem ser duas velocidades diferentes Ok bom primeira coisa que ele tiver vai colocar aqui só as hipóteses porque no caso que são muitos então eu quero escrever para vocês hipóteses para que vocês entendam bem esse problema quando chegar no final bom então aqui então hipóteses primeira pois incompreensível Então vamos supor que a densidade não valia nem compensa nem entre as questões só a densidade é a mesma em todo esse público resumo permanente tava muito forte aqui

você não tem uma variação das velocidades com tempo e nem de nenhuma outra característica escoamento sem atrito vamos supor que não tem tensões normais então se não tem atrito não tem perda de energia por atrito Ok quatro propriedades constante nas seções transversais você quer dizer que aqui ó ao longo da seção de controle tanto na um ponto da dois as propriedades não variam com essa área densidade não varia com a área velocidade não varia com a área certa eu tô pegando aqui nós também um segundo que tá pegando uma linha de corrente tá então a

velocidade aqui não tá valendo a receita muito pequeno a velocidade aqui não tá valendo ela velocidade que só para toda essa sessão o que mais sem troca de calor ou seja o nosso de TNT a zero não tem entrada de calor no meu volume de controle eu não trabalho aí isso quer dizer que não tinha nem bomba nem turbina aqui nenhum eixo nem tirando nem colocando energia no escoamento não tem esse aqui no meu volume de controle é simplesmente um campo de velocidades que tá aí subindo ladeira Ok então vamos patinho usando a nossa facção

a gente acabou de produzir para resolver esse problema tá com essas hipóteses aí que o admitir primeiro nós vamos lá cortar o sem contar com as hipóteses de regime permanente só que é zero já tá fora né não tem trabalho de ir porque zero não tem entrada de calor só que é zero nossa né simplificou bastante com essa simplificação a gente vai ficar apenas com a integral Ultra temos aqui ó o e ficamos apenas para essa equação aqui igual a zero basta então aplicar essa integral na superfície de controle igual a zero temos apenas duas

que eu preciso de controle Onde existe fluxo de massa só na entrada não e na saída da Dores na três ao redor um tempo então nas estão um nós vamos aplicar aqui né para ação e lembrando né que as propriedades todas são constantes com as com a área né então a densidade não valia na área a velocidade não varia na área energia não varia na área pressão no Bahia na área tarde para tirar tudo isso daqui da nossa integral e vai simplificar tudo né então vai ficar o seguinte isso vai ficar com energia aqui na

sessão um mais a pressão na seção sobre a densidade a que mais vezes a densidade vezes E aí lembrancinha aqui poder fazer o cidade está oposto ao vetor normal da área portanto aquilo o ângulo entre eles vai dar um produto que ela negativo e aqui no dois vai dar um produto que é lá todo sujo então isso aqui vai ter vai dar um produto está lá é negativo né então espero que vai ser menos um E desde que menos pô a ver um porque não vai sobrar a integral de até o próprio que a própria

área na sessão um é área um E agora tem que fazer essa mesma integral para seção 2 e também de controle tá como aqui é uma saída vai ficar o seguinte né mas o e luz O mãe tu é doido sobrevoou o tu vê ele por de 2 a 2 até igual a zero agora que é positivo porque o medo está no mesmo sentido da área tá beleza então prosseguindo as nossas contas né Eu quero chamar atenção para vocês para uma simplificação muito interessante que é aqui nessa altura do campeonato nós usamos um princípio e

da conservação e daí da da Marta e em conjunto com a conservação de energia vamos lá pelo princípio da Conservação da massa vocês vão lembrar e a equação do vamos de controle nada mais é do que integral dupla de controle de rolo de n d a é mais derivada com tempo integral 30 no volume de controle e vô Oi Dede isso agora era como o nosso problema tema nem isso aqui é 0 sobre a pena essa integral igual a zero Ah tá então Aqui nós temos problema Apenas uma entrada e uma saída na entrada nós

vamos terreno pouso em 1 a 1 na saída nós vamos ter Rover dois a dois isso é igual a zero então pela Conservação da massa ou nenhum é igual a roupa né 2 a 2 aqui é o clube de massa a nossa em. bom Então veja poder um igual a pesar dois esses dois temos aqui embora eles estejam com variáveis internas diferentes essas essas duas multiplicações elas são um termo igual ao outro que é o próprio de massa e interessante parte de crise tipo de massa aqui e fica mais é simplificado a nossa equação aí

passar simplificado Então tá aqui tô repetir tá e nós acabamos de compôr like no que esses dois termos são iguais como eles estão aqui né é tão igualando a zero a gente pode simplesmente livrar desse desse termo aí tá e simplificando tudo a gente vai ficar simplesmente com é um mas tem um sobre rolo mas é dois mais perdoe sobre vou igual a zero quem que é um ateu dy-1 Mas vê um quadrado subir dois mas energia interna um tem que vai ser aí tem que não é mais para um ouvir vou também tem que

vai ser o zoeiro e vai ser vy2 mais de dois quadrados sobre 2 mais energia interna na seção 2 de saída mais Pedro sobre outro isso aqui é igual a zero aí nós também PSOL nós admitimos aqui olha que escoamento ele é sem atrito será sem atrito quer dizer e não existe dissipação de calor pelo atrito e portanto da energia interna do fluido não vai aumentar bom então a gente vai entrar no fundo vai ficar constante 11 = 12 como eles são aqui iguais a gente pode simplificar e a nossa coração vai ficar simplesmente e

ver e com mais de 1 ao quadrado subido mas tem um ligou mas gente são dois mas de 292 mais T2 subir vou igual a zero e talvez vocês não estejam percebendo neste junto o bolinho Sim a gente multiplicar essa passam por um termo aqui eu acho que vai ficar bem bem parecendo com algo que vocês já conhecem né vamos dividir tudo por G o vídeo tudo pela aceleração da gravidade aí as infecta com y um mas de um quadrado subir dor e mais tem um é sobre hoje hoje é o gama Eu acho que

eu esqueci né Você tem um negativo tá faltou deixou negativo pensa que tudo é negativo e quando ele passa para o lado de lá vai ficar positivo é os dois vão ficar igual a dispositivos né Então vamos ficar aqui com o contacto y dois mas de dois quadrados tudo dois jeitos mas que 2 sobre hoje e é Gama se vocês não estão lembrados né Essa aqui é a chamada equação de Bernoulli ou vermelho não umas pessoas chamam né equação de Bernoulli essa equação aqui mostra que não foi fez quando o somatório das energias de quem

é bom Então olha para comercial ele disse médico energia de pressão são iguais em qualquer ponto na hora só que eu concluí aqui que seus somar oy1 nesse ponto com a velocidade desse ponto ao quadrado sobre dois dias você já energia cinética nesse ponto e eu somar a energia de pressão de vida é medido a pressão neste. e esse valor vai ser igual a esse valor aqui que eu tô dizendo aqui é que a energia total do escoamento neste ponto é igual a energia total do equipamento mesmo Ah tá então olha só um monte de

fotos que a gente teve que usar para chegar nesta conclusão e no fundo com compreensível isso é válido não porque aí o rolo não sai da integral i o som também é o gol Pode até ser integral mas ele pode ser diferença entre as sessões estão aqui em vez de ser for fazer vai ser igual né porque eu vou um errou dois vão ser Iguais por causa dos cursos de massa né é mas é mudar se mudar aqui o escoamento com atrito vai mudar isso vai porque a energia interna não é mais e não é

mais uns anjos então eu tirei considerar o tipo de energia interna aqui né não mudar colocar troca de calor o trabalho de eixo vai mudar a equação vai então essa equação de Bernoulli equação muito útil sim mas ela é seja de hipóteses portais tá por trás dela eles são várias hipóteses EA mãe passam muito conhecida é muito usada tá então o que a gente fez aqui usou a equação da energia para o valor do controle para encontrar a partir dela a equação de verdade que ora passamos você já conhecem e utilizam largamente nos estudos de

fundos de vocês e é isso acho que para a aula de hoje já tá ciente espero que vocês estejam bem encontro muito bem até a próxima aula