A História da Matemática 1 A Linguagem do Universo

em toda a história da humanidade lutou para entender as engrenagens fundamentais do mundo material nós nos empenhamos em descobrir as regras e padrões que determinam a qualidade dos objectos que nos cercam e sua complexa relação com nós mesmos o jogo durante milhares de anos sociedades em todo o mundo descobriram que uma disciplina acima de todas as demais forneciam certo conhecimento sobre as realidades subjacentes do mundo físico essa disciplina é a matemática meu nome é marcos dos outdoors e eu sou matemático eu me vejo como um pesquisador de padrões caçando as estruturas ocultas por trás do

aparente caos e da complexidade do mundo à nossa volta em minha busca por padrões de ordem eu me inspirei no trabalho dos grandes matemáticos que vieram antes de mim pessoas que pertenceram a diversas culturas cujas inovações criaram a linguagem na qual o universo está inscrito eu quero levá lo em uma jornada através do tempo e do espaço para mostrar o desenvolvimento da matemática desde a sua origem até assuntos sofisticados que hoje conhecemos usando imagens geradas por computador exploraremos as incríveis descobertas que permitirão que as antigas civilizações compreendessem mundo matematicamente esta é a história da matemática

o nosso mundo é feito de padrões e seqüências eles estão à nossa volta o dia torna-se noite animais viajam pela terra informações sempre mutáveis as paisagens estão em constante mudança uma das razões para o nascimento da matemática é que precisávamos encontrar uma forma de entender esses padrões naturais os conceitos mais básicos da matemática espaço e quantidade estão enraizados em nossos cérebros mesmo os animais têm consciência de distância em número sabendo avaliar quando o seu banco está em desvantagem numérica se devem lutar ou fugir calculando se a empresa está ao seu alcance entender a matemática é

a diferença entre a vida ea morte mas foi o homem que pegou os conceitos básicos e começou a construir a partir destes fundamentos que em determinado ontem os humanos começaram a ver padrões e fazer conexões a contar ea ordenar o mundo à sua volta com isso começou a energia num universo matemático totalmente novo este é o rio nilo ele tem sido a fonte de vida do egito há milênios estou aqui porque foi onde surgiram os primeiros sinais da matemática como a conhecemos hoje as pessoas abandonaram a vida nômade e se estabeleceram aqui por volta de

seis mil anos antes de cristo as condições eram perfeitas para a agricultura da mostra o evento anual mais importante para a agricultura egípcio era a inundação do nil nonn ela era usada como uma marca para dar início à casa na rua tinham e os egípcios registravam o que aconteciam durante certo período que eu ia só times onde eu estava checando ela então para estabelecer um calendário exemplo precisavam contar quantos dias se passaram entre as fases da lua ou quantos dias passaram entre duas ligações danilo ao fla em são gonalo registrar os padrões das estações do

ano era essencial não só para cuidar da terra mas também para a religião os antigos egípcios que moravam às margens do nilo acreditavam que era o deus do rio ap que inundavam mil todos os anos e em troca da água essencial à vida os cidadãos ofereciam uma parte da colheita como agradecimento à medida que os assentamentos aumentaram tornou-se necessário encontrar novas formas de strauss era preciso calcular as áreas de terra e prever a produção de grãos a declarar e cobrar impostos porque vêm as pessoas precisavam contar e medir os egípcios usavam o corpo para medir

o mundo e foi assim que as unidades de medida evoluíram um calmo correspondia a largura de uma mão um cupido corresponde a largura do cotovelo até a ponta dos dedos os cúbicos de terra faixas de terra que mediu um cúbito por 100 eram usados pelos agressores dos faraós para calcular áreas há uma ligação muito forte e que a burocracia eo desenvolvimento da matemática no egito antigo que conseguimos ver essa ligação os primórdios da invenção do sistema numérico não passando por toda a história do gênero alto edp restituiu ele foi o do reino antigo a única

evidência que temos metrô são os sistemas meteorológicos que são medidas para a extensão de áreas de cumprimentos com isso indica uma necessidade burocrática está sento ao ver tais coisas era vital conhecer a área de um agricultor para que o imposto pudesse ser cobrado de acordo ou caso uni lo em 1 darci parte da sua terra o agricultor poderia pedir um abatimento isso significava que os agrimensores dos faraós calculavam constantemente a área de partes e regulares de terra e foi a necessidade de resolver esses problemas práticos que fez deles os primeiros inovadores matemáticos os egípcios precisavam

de uma forma de registrar os resultados de seus cálculos entre os geógrafos que cobrem os suvenires que os turistas compram por toda a cidade do cairo eu saí à procura de alguns que mostrassem os primeiros números da história foi difícil encontrá los mas eu acabei conseguindo os egípcios usavam um sistema decimal motivado pelos dez dedos das nossas mãos o sinal 11 era um traço o 10 um osso curvado para os em uma corda enrolada eo mil uma flor de lótus curso essa camiseta 25 libras o evento se ambientam serão dois ossos por vários e 5-7

ainda assim então você não vai me cobrar nada mesmo assim a 1 milhão e um milhão meu deus isso é um milhão a milhão é muito alto o geraldo e fizeram lindos mas o sistema numérico egípcio tinha uma falha fundamental outro diz branquinho o conceito do valor posicional só então um traço só podia representar um nerd não cem ou mil embora possamos escrever um milhão só com o consumo em vez dos sete que usamos se quisermos escrever um milhão - onu então o pobres créditos e queria escrever 9-9 ossos curvados 9 horas enroladas e assim

por diante no total de 54 símbolos apesar do inconveniente desse sistema numérico que os egípcios eram brilhantes em solucionar problemas nós sabemos disso graças aos poucos registros que restaram os escribas egípcios usavam folhas de papiro para registrar suas descobertas matemáticas este material delicado se decompõe com o passar do tempo e muitos segredos pereceram mas um documento revelado conseguiu sobreviver o papiro matemática de hand é o documento mais importante que temos hoje sobre a matemática egípcia weekend nós temos uma boa perspectiva do choro de problemas com os quais os registros lidavam com a sua matemática mata-mata

ex e também penso que temos uma demonstração explícita de como eram feitas as implicações e as divisórias ao bater o mostra como multiplicar dois números grandes juntos mas para ilustrar o método vamos pegar dois números menores vamos fazer três vezes 6 o escriba pegava o primeiro número 3 que o colocava em uma luna na segunda coluna ele colocava o mineiro com quatro depois eles dobrava os números em cada coluna e foi então o 3 passava a ser 6 e 16 passava a ser 12 aí na segunda coluna nem passaram a ser 12 e 21 14

agora vem a parte inteligente é um rico queria muito marcar o ingresso consciência então ele pegava os produtos de 2 da segunda coluna que resultavam o total de 6 se é dois mais quatro e retornava a primeira coluna juntando as linhas correspondentes a 12 e 14 ficando com 6 e 12 10 juntando tudo e não tinha resposta que 18 também mas pra mim foi mais impressionante neste método é que o escriba definir essa sina urna em números binários ex os seis é um grupo de quatro grupos de dois e nenhuma unidade que dá equânime ne10

entre egípcios entenderam o poder dos números cenários mais de três mil anos antes de uma combativo e filósofos lines revelar o seu potencial hoje todo mundo tecnológico depende dos mesmos princípios usados no antigo egito o papel de ren foi escrito por um escriba chamado armas por volta de 1650 antes de cristo e os problemas descritos procuravam encontrar soluções para situações cotidianas vários dos problemas mencionavam pão e cerveja o que não surpreende porque os trabalhadores egípcios eram pagos em comida e bebida um dos problemas consiste em dividir 9 pães igualmente entre 10 pessoas acham que sai

da briga eu tenho aqui nove fatias de pães vou pegar cinco delas e cortar ao meio claro nove pessoas poderiam cortar um décimo do seu pão e das migalhas para a décima pessoa mas os egípcios desenvolveram uma solução muito mais elegante eu vou pegar os quatro peões que restaram e dividir cada um em três partes agora eu pego dois pedaços que foram dividos em três e colocam as cinco partes então cada pedaço será um quinze avos então cada pessoa receberá uma metade intenso eo anunciados e através desses problemas aparentemente práticos que começamos a ver uma

matemática mais abstrata em desenvolvimento de repente novos números aparecerem em cena e as frações e não demorou muito para os egípcios explorarem a matemática desses números as frações tem claramente uma importância prática para quem precisa dividir quantidades negociadas nos mercados para registrar essas transações os egípcios desenvolver um tipo de anotação que registrava esses novos números uma das primeiras representações dessas frações veio no hieróglifo que tinha um grande valor místico ele se chama olho de hórus hórus é um deus do antigo reino representado como metade homem metade falcão segundo a lenda de um pai de olhos

foi morto com o seu houve no estado sete horas estava determinado a vingar o assassinato durante uma batalha violenta 7 arrancou o olho de hórus despedaçou espalhou pelos engenheiros mas os deuses gostavam de horas eles jantaram os pedaços e reconheça nem olho em cada parte do olho representa uma fração diferente e cada uma delas é a metade da fração anterior embora o olho original representasse uma unidade inteira falta em 64 ovos no olho reconstituído embora os egípcios tenham parado na fração 1 sobre 64 ovos está implícito neste símbolo a possibilidade de adicionar mais infrações dividindo

por dois a cada vez a soma vai chegando cada vez mais perto de 1 mas sem conseguir alcançá-lo esta é a primeira pista de algo chamado séries geométricas e que aparece diversas vezes no papel de hand mas o conceito de séries infinitas permanecer escondido até que fosse descoberto pelos matemáticos da ásia séculos depois ao terem desenvolvido um sistema numérico incluindo essas novas infrações estava na hora de os egípcios aplicarem o seu conhecimento para entender as formas que ele viu no dia a dia essas formas raramente eram quadrados ou retângulos regulares e no papel de hand

encontramos a área de uma forma mais orgânica o senhor de si mais impressionante no cálculo da área de um circo é a sua exatidão a questão que ainda permanece em aberto é como eles chegaram a esse método nation porque o censo que temos não mostram os métodos ou com eles foram encontrados este cálculo é particularmente notável porque depende de observar como o formato de um círculo poderia ser comparado a formas que os egípcios já compreendiam o papel de hand declara que um campo circular com um diâmetro de nove unidades tem uma área aproximada a um

quadrado com lados de 8 mas como essa relação foi descoberta a minha teoria predileta ver a resposta no antigo jogo de mancala tabuleiros de bancá lá foram encontrados esculpidos em telhados de templos cada jogador começava com um número igual de pedras e o objetivo do jogo era movê las através do tabuleiro capturando as peças do adversário no caminho manhã enquanto os jogadores esperavam a próxima jogada talvez um deles tenha percebidos e as pedras preenchido os buracos irregulares de forma elegante ele pode ter experimentado fazer círculos maiores talvez ele tenha notado que 64 pedras 8 ao

quadrado poderiam ser usadas para fazer um círculo com um diâmetro de nove pedras ao agrupar as pedras o círculo poderia se aproximar de um quadrado e como a área de um círculo epe vejo o seu raio ao quadrado o cálculo egípcio nos dá o primeiro valor exato dp a área do círculo é igual aos 64 se dividirmos pelo raio é enquadrado neste caso os 4,1 ao quadrado você consegue o valor de pizza então 64 dividido em 4 a 5 ao quadrado é igual a 3,16 são apenas dois centésimos abaixo o valor verdadeiramente acho que é

realmente brilhante é que os egípcios usaram essas formas pequenas para compreender a forma maior existe um símbolo imponente images tozzo da matemática egípcia que ainda não conseguimos desvendar a pirâmide eu já tinha visto tantas fotos que nunca pensei que ficaria impressionado ao vê las ao vivo você entende porque são consideradas uma das sete maravilhas do mundo antigo elas são simplesmente de tirar o fôlego e devem ter sido ainda mais impressionantes em sua época com as faces eram tão descomunal vidro refletindo o sol do deserto para mim parece que poderia haver pirâmide de espelhos com eles

na areia do deserto e um completar essas formas de fazer com que as regras perfeitamente simétricos são às vezes o calor reluzente do deserto quase conseguimos ver essas formas é a sugestão de simetria escondida nessas formas que as torna tão impressionantes para o matemático falta pouco para as pirâmides criarem essas formas perfeitas mas alguns já sugeriram que outro conceito matemático importante pode estar escondido nas proporções da grande pirâmide a razão áurea dos cumprimentos apresentam a razão áurea se há relação entre o mais cumprido com o mais curto foi igual à soma dos dois com o

lado mais cumprido tal razão foi associada às proporções perfeitas de muitas descobertas do mundo natural assim como no trabalho de artistas arquitetos e designers através da história se os arquitetos das pirâmides tinham consciência dessa ideia matemática importante ou se chegaram ela instintivamente por causa de suas propriedades estéticas jamais saberemos para mim a coisa mais impressionante nas pirâmides foi o brilhantismo matemático exigido na sua construção inclusive a primeira idéia de um dos grandes teoremas do mundo antigo o teorema de pitágoras não se quer para obter ângulos perfeito seus construções e pirâmides os egípcios usavam uma corda

com nós a certa altura os egípcios perceberam que se pegassem um triângulo com os lados marcados e 39 em 495 nosso eles conseguiram um ângulo reto perfeita isso porque três ao quadrado mais quatro quadrado é igual a 5 ao quadrado foi então temos um perfeito triângulo e pitágoras na verdade qualquer criança e os lados tenham essa relação o clube dará um ângulo de 90 graus eu tenho certeza de que os egípcios não chegaram a essa conclusão com os triângulos de 3 4 e 5 nós nós não esperaríamos encontrar uma prova e porque não é esse

estilo da matemática egípcio não tomar tex amy todos os problemas serão resolvidos com números concretos e se houvesse uma verificação ao final ela usaria como resultado esses números concretos críticas não me ensinou que não há prova geral dentro dos textos matemáticos egípcios dois mil anos se passaram para que os gregos e pitágoras provassem que todo o triângulo retângulo de vida e determinadas propriedades essa não foi a única teoria matemática dos egípcios anteciparam em um documento com quatro mil anos chamado papiro de moscou encontramos uma fórmula para o volume de uma pirâmide com o corpo cortado

o que mostra a primeira sugestão de uma operação de cálculo foi o chilique para uma cultura como egípcia famosa por suas pirâmides em que você esperaria encontrar problemas como esse regularmente em seus preços matemática cálculo do volume de uma pirâmide de cortada é um dos aspectos mais avançados de acordo com os padrões da matemática que encontramos no antigo egito e rafa finalmente e já os arquitetos e engenheiros certamente gostariam de tal fórmula para calcular a quantidade de material necessária para construir as pirâmides mas a prova da sofisticação da matemática egípcia é o fato de eles

terem inventado um método tão belo para entender como eles chegaram a tal fórmula comece com uma pirâmide cujo ponto mais alto fique diretamente acima de um dos cantos três pirâmides juntas assim pode informar uma caixa retangular de forma que o volume dessa pirâmide alterada seja um terço do volume da caixa ou seja a altura vezes o comprimento vezes a largura dividido por três não agora vem um argumento que mostra os primeiros sinais de cálculos milhares de anos antes que goffi lines ea sac nilton criassem uma teoria imagine cortar a pirâmide em fatias você então poderia

deslizar as camadas para formar a pirâmide mais simétrica engel no entanto o volume da pirâmide não mudou apesar da reorganização das camadas então a mesma forma funciona os egípcios foram grandes inovadores de sua habilidade para criar uma nova matemática é impressionante para mim eles revelaram o poder da geometria e dos números e deram os primeiros passos em direção a algumas das mais excitantes descobertas matemáticas que viriam a seguir mas houve outra civilização cuja matemática rivalizaria com a do egito e nós sabemos muito mais sobre as suas conquistas esta é a cidade de damasco ela tem

mais de 5 mil anos e ainda hoje continua vibrante movimentada ela era o ponto mais importante das rotas mercantes que ligavam antiga mesopotâmia ao egito os babilônios dominaram a maior parte do iraque irã e síria a partir do ano 1800 antes de cristo para expandir e governar o império eles se tornaram mestres em administrar e manipular números nós temos códigos legais que nos mostram como a sociedade era organizada e que mais sabemos vem dos escribas e dos funcionários letrados que mantinha os registros para as famílias ricas lei para os templos e palácios nas escolas de

escriba existiam desde 2000 500 anos antes de cristo os aspirantes a escriba serão enviados para lá ainda crianças e aprendiam a ler a escrever ea trabalhar com números os registros dos inscritos eram mantidos em tábuas de argila o que permitiu que os babilônios administração e desenvolver sem o império mas muitas tabelas que temos hoje não são documentos oficiais mas exercícios para as crianças foram essas improváveis relíquias que nos deram uma vaga idéia sobre como os babilônios abordavam a matemática um texto já métrico do século 18 antes de cristo mostra que é possível ver que há

muitas ilustrações nele embaixo delas há um outro texto que mostra um problema relacionado foi então por exemplo aqui diz eu desenhei um quadrado com as seis unidades de cumprimento e dentro dele desenhei quatro círculos qual a área deles essa pequena tábua que foi escrita pelo menos mil anos depois do que esta mas tem uma relação interessante com ela ela também tem quatro círculos dentro de um quadrado mas não é um texto é um exercício scola então o escriba adulto que ensinava a criança recebeu isso aqui como uma lição de casa com algo assim são co

como os egípcios os babilônios pareciam interessados em solucionar problemas práticos relacionados a medir e pesar as soluções dos babilônios para esses problemas foram escritas como receitas matemáticas o escriba simplesmente seguir uma série de regras para ter o resultado de um exemplo dos problemas que ele solucionavam eu tenho em face de tal de canela que nós não vou pesar em vez disso em pegar quatro vezes o seu peso e colocar na balança agora vou adicionar 20 jin jin era uma antiga medida apenas usada pelos babilônios vou pegar metade do que eu tenho aqui e adicionar uma

quantidade igual ou seja dois feixes hedging em outubro está deste lado é igual a uma mana humana era 60 gema e aqui temos uma das primeiras equações matemáticas da história tem contrato com o mundo deste lado equivale a humana mas curto pesa ao feixe e paus de canela ainda sem nenhuma linguagem algébrica eles sabiam manipular quantidade se para provar que o feixe de paus de canela pesa esses ingredientes para a prova na minha opinião são um problema assim que fazem a massa foi o melhor marketing online você pode culpar os antigos babilônios pelos problemas tortuosos

que enfrentou na escola mas os antigos escribas babilônios eram mestres nesse tipo de problema curiosamente eles não usavam múltiplos de 10 como os egípcios mas múltiplos de 60 os babilônios inventaram seu sistema numérico como os egípcios nos filmes dele só que em vez de contarem os dez dedos das mãos os babilônios encontraram uma forma mais brilhosa de comprar partes do corpo eles usavam os 12 nós de uma mão os cinco dedos da outra para poder contar 12 vezes sim com seja 60 - diferentes por exemplo este número seria duas vezes 12 e que dá 24

depois 12345 para dar 29 mas o número 60 tinha outra propriedade poderosa ele podia ser perfeitamente dividido e formas infinitas aqui temos 60 grãos eu posso dispomos em duas fileiras de 30 três fileiras de 2014 fileiras de 15 cinco fileiras de 12 ou seis fileiras de 10 a dirigibilidade dos 60 é a base perfeita para fazer carismática o sistema com base nos 60 foi tão bem sucedido que nós usamos elementos dele até hoje toda vez que dizemos as horas reconhecemos unidades de 60 sessenta segundos em minuto 60 minutos em uma hora mas o aspecto mais

importante do sistema numérico babilônico era que ele reconhecia o valor posicional assim como o nosso sistema decimal conta quantas dezenas centenas de milhares você está registrando a posição de cada número babilônico registrou produto de 60 que se conta em vez de inventar símbolos novos para números cada vez maiores eles escreviam um homem então este número seria 3661 catalisador para tal descoberta que foi o desejo dos babilônios e vai piar o movimento do céu noturno o calendário babilônico era baseado nos ciclos da lua então eles precisam registrar números astronomicamente enormes mês após mês ano após ano

os ciclos eram registrados desde cerca de 800 anos antes de cristo há listas completas de eclipses lunares o sistema de medição babilônico era bem sofisticado na época eles tinham um sistema de medição angular de 360 graus num círculo completo e cada grau era dividido em 60 minutos e um minuto era então dividido em 60 segundos eles tinham um sistema regular de medição e ele estava em perfeita harmonia com o sistema numérico então não era adequado não só para observação mas também para o cálculo mas para calcular e lidar com números tão altos os babilônios tiveram

que inventar um novo símbolo e ao fazer eles prepararam o terreno para uma das maiores revoluções na história da matemática 10 nr 10 etapas antes os babilônios simplesmente deixava um espaço em branco para marcar um espaço vazio no meio de um número que nem por isso eles precisavam de uma forma de representar ou nada no meio de um número também é isso só em mim então eles usaram no final que era como uma pausa em uma pontuação que significava 10 no meio de um número foi a primeira vez que 10 apareceu no universo matemático mas

somente mil anos depois este espaço em branco se tornou um número depois de criar um sistema numérico tão sofisticado eles utilizaram para conquistar a terra ar e daí moss pitta que cobria a mesopotâmia os engenheiros agrimensores da babilônia descobriram formas engenhosas de encontrar água e canalizar até as plantações novamente eles usaram a matemática para encontrar as soluções o vale de horizontes na síria ainda é uma região agrícola e os antigos métodos de irrigação são explorados hoje exatamente com milhares de anos muitos dos problemas da matemática babilônica se dedicam a medir terras e foi aqui que

vimos pela primeira vez o uso de equações com a drásticas um dos maiores legados da matemática babilônica uma equação quadrat que é quando a incógnita que você quer identificar e multar de cada por si própria e que nós chamamos de quadra fica porque a área de um quadrado e no contexto de calcular a área de um terreno que essas encostas quadrat casos surgem naturalmente veja um problema típico se um campo tem uma área de 55 unidades e um dos lados é seis unidades mais longo que o outro quanto médio lado mais curto a solução babilônica

foi reconfigurar o campo como um quadrado corte três unidades da ponta e coloque ao lado agora falta um pedaço de três por três então vamos adicionar a área do campo aumentou em nove unidades deixa a nova área com 64 então cada lado do quadrado tem oito unidades o calculista sabe que adicionou três unidades para este lado portanto o comprimento original é cinco unidades pode não parecer mas essa foi uma das primeiras equações quadrat caras da história na matemática moderna e usaria a linguagem simbólica na algibeira para solucionar esse problema nem sempre incrível sobre os piolhos

é que eles usarem esses jogos geométrico em tentar encontrar os valores sem nenhum recurso de sandton jogos os babilônios gostavam de solucionar problemas por prazer eles eram apaixonados pela matemática o fascínio dos babilônios por um número encontrou espaço lazer eles eram ávidos por jogos a mais de cinco mil anos os babilônios de seus descendentes jogavam uma versão do gabão os babilônios gostavam de jogos de tabuleiros de jogos sofisticados encontrados em túmulos reais por games também discute por jogos mais simples praticados nas escolas sejam tabuleiros encalhadas nas entradas dos palácios nem que talvez os guardas jogassem

para passar o tempo de 6 e eles usavam dados para mover suas peças as pessoas que jogavam os números em sua hora de reverter a tentar vencer o adversário fazendo contas mentais com muita rápida então elas fazem cálculos na hora de fazer sem considerar um grande esforço matemática matemática agora é a minha vez eu não jogava de amanhã há séculos mas achei que minha matemática fosse boa o suficiente para me dar alguma vantagem sei que preciso mexer alguma peça mas não foi tão fácil contra imaginei que de lagos foi isso que aqui estamos 12 agora

você está implicado então não posso mexer nada posso e não posso mexer nessas peças promoveu e aí está a 3 e 4 então com os antigos babilônios os meus adversários são mestres em matemática tática aperta aqui boa partida os babilônios são reconhecidos como uma das primeiras culturas a usar fórmulas matemáticas simétricas para construir cuidado mas é uma discussão mais calorosa sobre se eles também seriam os primeiros a descobrir o segredo de uma outra forma importante o triângulo retângulo nós já vimos como os egípcios usavam o triângulo retângulo de 3 4 e 5 mas o que

os babilônios sabiam sobre essa forma e outras parecidas era muito mais sofisticado esta é a tábua antiga mais famosa e controversa que temos ela é chamada de plâncton 322 muitos matemáticos acreditam que ela mostra que os babilônios poderiam ter conhecimento dos princípios do triângulo retângulo que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos e isso séculos antes de os gregos a formularem na cabeça é uma cópia da mais famosa na água babilônica que a clinton 322 dezembro estes números aqui refletem a largura ou a altura de um triângulo e esta seria

hipotenusa outro lado seria que o quadrado desta comum mas o quadrado do número desta coluna igual ao quadrado da hipotenusa eles estão dispostos em ordem em ângulos decrescentes constantes de forma bastante uniforme e mostrando que alguém compreende a muito bem como esses números se relacionar é aquele havia 15 triângulos de pitágoras perfeito cujos lados de incumprimentos de números inteiros é tentador pensar dos patrimônios com os primeiros a conceber o teorema de pitágoras e a uma conclusão pela qual gerações de historiadores foram seduzidos mas pode haver uma explicação mais simples para os grupos de três números

que completam o teorema de pitágoras e sistemáticas não é uma explicação sistemática dos 30 hospitais maiores mas simplesmente uma professora de matemática fazem cálculos não tão complexo que irá produzir números muito simples e demonstrar aos alunos problemas relacionados à triângulo retângulo safa e nesse sentido reflete sobre os triplos pitagóricos só acidentalmente as pistas mais valiosas sobre o que eles entenderam pode estar em um outro lugar nesta pequena tábua de exercício escolar tem quase 4 mil anos e revela exatamente os babilônios sabiam sobre triângulos retângulos ela usa o princípio do teorema de pitágoras para encontrar o

valor de um novo número excepcional desenhada ao longo de poder usa a uma aproximação muito boa da raiz quadrada de 2 com elas e isso mostra que ela era bem visível usada nas escolas mas que isso é muito importante porque a raiz quadrada de 2 é o que hoje chamamos de número irracional por não cumprir é de martinho nambo ou seja viu a se inscrever mas em desse mais a ficou em posições 60º mais ele nunca termina e os livros continuam infinitamente depois da vírgula desse mal e tem tantas explicações desse cálculo vão mais além

o primeiro mostra que os babilônios sabiam alguma coisa sobre o teorema de pitágoras mil anos antes de pitágoras segundo com que fato de eles saberem calcular esse número com precisão de quatro posições desse mais demonstra uma grande habilidade elite médica assim como uma paixão pelo detalhe matemático a habilidade matemática dos babilônios era impressionante e durante quase dois mil anos ela liderou o progresso intelectual do mundo antigo mas quando o poder do império começou a decair o vigor intelectual também foi junto por volta do ano 330 antes de cristo os gregos haviam estendido seu poder imperial

até a antiga mesopotâmia esta é palmira na síria uma antiga grande cidade construída pelos gregos o conhecimento matemático necessário para construir estruturas com tamanha perfeição geométrica impressionante assim como os babilônios os gregos também eram apaixonados pela matemática os gregos eram colonizadores inteligência eles tiravam melhor da sinalização já tinham para estender o próprio poder e influência eles também faziam contribuições na minha opinião a maior inovação tem a ver com a mudança de mentalidade o que eles iniciaram influenciou a humanidade dos séculos eles lhe deram o poder da própria mal deles ai deles decidiram que precisavam ter

um sistema de dedução para sua matemática e o sistema de dedução típicas mas começava com certos axiomas que vocês unha serem verdadeiros é como se você aceitar se que certo teorema é verdadeiro mas sem provar aí usando métodos lógicos e passos muito cuidadosos a partir desses axiomas você prova teoremas ea partir desses teoremas você prova mais teoremas e assim vai crescendo como uma bola de neve a prova é o que dá força a matemática é o poder da prova que faz com que as descobertas dos gregos sejam tão verdadeiras hoje quando há dois mil anos

eu precisava seguir a oeste para o coração do antigo império grego para aprender mais para mim a matemática grega sempre foi heróico e romântica eu estou a caminho de samus a um quilômetro e meio da costa da turquia este lugar virou sinônimo de berço da matemática grega e sua lenda se deve a um homem sem nome é pago às lendas que cercam a vida ea obra dele contribuíram para torná-lo uma celebridade nos últimos 2 mil anos ele é considerado correto ou erroneamente o responsável mas por começar a transformar a matemática de instrumento da contabilidade para

a ciência analítica que conhecemos hoje pitágoras é uma figura controversa como ele não deixou registros matemáticos muitos já questionaram se ele de fato solucionou alguns dos problemas atribuídos a ele ele fundou uma escola em samos no século 6 antes de cristo mas seus ensinamentos foram considerados suspeitos e os pitagóricos uma seita bizarra há evidências sólidas de que havia escolas de protagonismo e ela se pareciam mais conceituados luta com que associamos a escolas filosóficas são tantas coisas decola porque elas não apenas compartilhavam conhecimento mas também o modo de e-mail soe os estudantes talvez viver sem uma

comunidade e todos pareciam ter envolvimento com a política da cidade uma coisa que os diferenciava do resto do mundo antigo é que eles incluíam as mulheres pitágoras e sinônimo de algo que escapou aos egípcios e os babilônios as propriedades dos triângulos e retângulos o que é conhecido como o teorema de pitágoras diz que se você pegar qualquer triângulo retângulo e acrescentar quadrados aos seus lados então a área do quadrado maior é igual à soma dos menores é neste ponto pra gente que a matemática não nasceu e um abismo se abriu entre ela e as outras

chances ea prova é tão simples quanto devastadora em suas implicações coloque 4 triângulos retângulos nesta superfície o quadrado que você vê agora tem lados iguais a hipotenusa do triângulo ao deslizar esses triângulos transformamos a área do quadrado maior na soma de dois quadrados menores cujos lados são definidos pelos dois lados menores do triângulo em outras palavras o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros lados o teorema de pitágoras ele ilustra uma das características da matemática grega o encanto por dela os argumentos de geometria em vez da confiança nos números da água

mas pode ter caído em descrédito em muitas das suas descobertas creditados a ele foram recentemente contestada mas há uma teoria matemática que eu jamais tiraria dele e ela tem a ver com a música ea descoberta das séries harmônicas segundo a lenda ao passar por um ferreiro certo dia pitágoras ouviu-as bigorna sendo golpeadas e notou como as notas produzidas suavam em perfeita harmonia ele imaginou que deveria haver alguma explicação racional para o motivo de as notas sua área de forma tão agradável a resposta era matemática como um instrumento de cordas pitágoras descobriu que os intervalos entre

as notas musicais harmoniosas é um sempre representados por razões entre números inteiros e eis como ele deve ter elaborado a sua teoria primeiro toque uma nota com a corda solta a seguir em estoque com a metade do comprimento a nota soa quase igual à primeira na verdade é uma oitava acima dos 26 mas a relação tão forte que demos a essas notas com o mesmo nome agora toque com um terço do empreendimento a nokia que soa harmonicamente próxima às duas primeiras mas se o comprimento da corda não tiveram uma razão entre números inteiros tudo o

que teremos é dissonância de acordo com a lenda pitágoras ficou tão animado com a descoberta que concluiu que todo o universo foi criado a partir de números mas ele e os seguidores recebi um golpe duro em sua visão de mundo e foi o resultado do teorema que leva o nome de pitágoras diz a história que um dos seguidores um matemático chamado e paseo tentou descobrir o comprimento da hipotenusa em um triângulo retângulo com dois lados medindo uma unidade o teorema de pitágoras dizia que o comprimento da hipotenusa é um número cujo quadrado era dois hospitais

católicos imaginavam que a resposta seria uma facção mas quando o hypado tentou fazer dessa forma não importava o quanto ele tentasse ele não conseguia por fim ele percebeu que o erro foi imaginar que o valor seria uma fração o valor da raiz quadrada de 2 é o valor que os babilônios escreveram na tábua dinheiro porém eles não reconheceram o caráter especial deste número e passou percebeu era um número irracional a descoberta deste novo número de olho de falecidos é semelhante é um explorador e descobre um novo continente um biólogo que dentro uma nova espécie mas

esses números racionais e não se encaixavam e na visão bonita glória do leite clinton e mais tarde cronistas gregos contaram equipes agora exigiu segredo mas o empate acabou contando sobre a descoberta e foi imediatamente afogado por tentar divulgar suas pesquisas tais descobertas matemáticas não poderiam ser ocultadas facilmente com base nesses fundamentos escolas de filosofia e ciências começaram a florescer por toda a grécia a mais famosa delas era a academia platão fundou esta escola em atenas no ano 387 antes de cristo embora hoje pensamos nele como um filósofo ele foi um dos patronos mais importantes da

matemática platão foi arrebatado pela visão de mundo pitagórica e considerava a matemática a base de toda a sabedoria alguns dizem que platão foi provavelmente a pessoa mais influente para a nossa compreensão da matemática grega ele afirmava que a matemática é uma forma importante de conhecimento e que tem uma ligação com a realidade então conhecendo a matemática nós conhecemos mais sobre a realidade o diálogo que meu platão propõe a teoria de que a geometria foi a chave para desvendar os segredos do universo havia uma visão ainda hoje defendida por cientistas e encontra se de fato a

importância que platão deu a geometria está condensada na inscrição fixada a entrada na academia que nenhum desconhecedor da geometria entre aqui platão propôs que o universo pudesse ser cristalizado em cinco formas simétricas essas formas que hoje chamamos de sólidos de portão são compostas de polígonos regulares que criam objetos tridimensionais simétricos o tetra é duro representou fogo um icosaedro formado por 20 triângulos representa a água cubo é a terra o octa é duro com oito faces é o ar e o quinto sólido platônico o dodecaedro formado por 12 pentágonos foi reservado para forma que catava visão

de platão do universo a teoria de platão teria uma influência sísmica e continuaria inspirar matemático gestor ramos por mais de 1500 anos além das descobertas feitas na academia também emergiram triunfos matemáticos às margens do império grego e se deviam tanto a herança matemática dos egípcios quanto os gregos alexandria tornou se o centro de excelência acadêmica sob o domínio de tolomeu no século 3 antes de cristo e sua famosa biblioteca logo ganhou uma reputação que rivalizava com a academia de platão os reis alexandria estavam preparados para investir nas artes na cultura na tecnologia na matemática e

na gramática micose a turnê porque o patrocínio de atividades culturais era uma forma de mostrar que você era um governante mais influente e que era mais digno da grandeza pressentia-se lula ainda aberta então é tornando-se um break a antiga biblioteca e seus preciosos volumes foram destruídos quando os muçulmanos conquistaram o egito no século 7 mas o espírito permanece vivo em um novo edifício hoje a biblioteca continua sendo um lugar de descoberta e erudição matemático e filósofo fugiam para alexandria levados pela sede de conhecimento e pela busca por excelência entre os patronos da biblioteca tem os

primeiros cientistas profissionais e nós que eram pagos por sua devoção ao país querem com ele mas entre todos esses pioneiros em meu herói é o enigmático matemático grego euclides nós sabemos muito pouco sobre a vida de euclides mas a grande contribuição dele foi como cronista da matemática por volta do ano 300 antes de cristo ele escreveu o livro mais importante da matemática os elementos em os elementos encontramos o auge da revolução matemática que aconteceu na grécia o livro é construído em uma série de hipóteses matemáticas chamadas axiomas por exemplo uma linha pode ser traçada entre

dois pontos quaisquer a partir desses axiomas deduções lógica são feitas e teoremas matemáticos estabelecidos a obra contém fórmulas para calcular o volume de cones e cilindros provas sobre séries geométricas números perfeitos e primos o clímax de os elementos é a prova de que apenas 5 sólidos de plantão para mim esse último teorema kaká a força da matemática uma coisa é conseguir sim e sólidos cinéticos outra é apresentar um perfeito argumento lógico do motivo de não haver um cesto e lançou o livro os elementos foi como uma fascinante obra de mistério lógico que sim mas esta

é uma história que transcende lei de uma geração a outra teoria científica ser reguladas mas os teoremas de os elementos se são ou não verdadeiros hoje quando há dois mil anos quando você pára e pensa é realmente incrível porque são os mesmos teoremas que nós ensinamos podemos ensinar de um jeito um pouco diferente ou podemos organizar de outra forma mas a geometria euclidiana ainda é válida e mesmo na matemática mais avançada quando você fala de perder espaço ainda está usando a geometria euclidiana alexandria deve ter sido um lugar o inspirador para os antigos e os

ditos ea fama e euclides atrairia outros jovens intelectuais ao porto egípcio uma temática que precisou muito ambiente intelectual deixando dele e fui aqui médio espanhol também links eles se tornariam visionário da matemática desce gripe na internet chance de ver os melhores matemáticos gregos estavam sempre indo além dos limites e arquimedes fez tudo o que pôde com polígonos sólidos e depois passava para o centro de gravidade ou passava para expirar são graves e de olinda mimo tanto disparou disse esse instinto de tentar enxergar a matemática em tudo é algo que eu vejo como um legado assim

é uma das especialidades de arquimedes eram as armas de destruição em massa elas foram usadas contra os romanos quando eles invadiram a cidade natal de arquimedes siracusa no ano 212 antes de cristo ele também projetou espelhos que usavam a luz do sol para atear fogo nos navios romanos mas para arquimedes esses projetos eram apenas distrações da geometria ele tinha ambições maiores arquimedes era fascinado pela matemática pura e gostava de estudar para o próprio câncer em e não pelo imóvel ofício da engenharia pela busca só lhe dá por lucro uma de suas maiores investigações da matemática

pura foi produzir fórmulas para calcular as áreas de formas regulares o método de arquimedes é entender novas fórmulas usando formas que ele já conhecia afecta por exemplo para calcular a área de um círculo ele colocava dentro do triângulo e dobrando o número lado do triângulo a forma exterior que se aproximava cada vez mais círculo um de fato às vezes chamamos o círculo de um polígono com um número infinito de lado só efe porém o estimar a área do círculo arquimedes o valor de que o número mais importante da matemática nas séries no entanto era no

cálculo do volume de objetos sólidos que arquimedes se destacou ele descobriu uma fórmula de calcular o volume de uma esfera cortando em fatias e aproximando cada fatia como se fosse um cilindro depois ele somava o volume das fatias para ter um valor aproximado da esfera mas o toque de gênio foi ver o que acontecia se você deixasse as fatias cada vez mais finas no limite a aproximação tornava-se um cálculo exato mas a dedicação de arquimedes a matemática seria sua ruína arquimedes refletir sobre um problema relacionado a um circo traçado na areia quando um soldado romano

abordou upgrades estava idéia absurda o seu problema insistiu que ele deixasse treinar o teor e no mas o soldado romano não estava interessado no problema e aqueles que o matou ali mesmo mesmo na morte a devoção à matemática sua luta ah em meados do século 11 antes de cristo os romanos haviam dominado o antigo império grego eles eram menos entusiasmados com a beleza da matemática estavam mais interessados nas aplicações práticas essa atitude pragmática sinalizou o começo do fim da grande biblioteca de alexandria mas uma matemática estava decidida a manter vivo o legado dos gregos e

paciência era excepcional uma mulher matemática e pagã um devoto império romano cristão enxergou se adere precisa ser velho antes e basta tinha muito prestígio e era muito influente naquela época do acidente o piloto falou mas sim ela foi uma professora com muitos alunos e seguidores ela tinha influência política e alexandre aino leite ainda três fins de nenê e não essa combinação de grande conhecimento prestígio fez dela uma figura odiada pela turma cristã em uma manhã durante a quaresma e páscoa foi arrancada de sua carruagem por uma turba de cristãos analíticos e levada a uma igreja

lá foi torturada e morta brutalmente as circunstâncias dramáticas de sua vida e morte fascinaram gerações futuras infelizmente o culto à sua imagem ofuscou os seus feitos matemáticos ela foi realmente uma professora e teórica brilhante e sua morte foi o golpe final no legado matemático grego em alexandria as minhas viagens me levaram a uma jornada fascinante para desvendar a paixão ea inovação dos primeiros matemáticos do mundo as revoluções realizadas por esses pioneiros egípcios babilônios e gregos fundaram as bases da matéria que o estudo hoje mas este é apenas o início da minha odisséia matemática o próximo

passo da minha jornada será o oriente do coração da área onde os matemáticos escalaram montanhas ainda maiores em busca de conhecimento como essa nova era veio uma nova linguagem da álgebra inúmeros mais adequados para contar o próximo capítulo da história da matemática