Aula PDS Introdução aos Filtros Digitais IIR

G1 E aí galera de processamento digital de sinais dando continuidade ao conteúdo da disciplina hoje eu vou apresentar introdução aos filtros digitais Pierre tá então tá aqui a tela tá fio digital aí R ou fica o filtro de infinito e infinito impulse response né ou filtros digitais e resposta infinita ao impulso tá é a explicação aqui vai vir no final tá pessoal só que vai ser no final vocês vão ver porque do nome né de filtro de resposta infinita ao impulso tá é basicamente eu vou dar uma visão Geral do método né que a gente vai adotar que é um método de protótipo de função de transferência na lógica tá e onde a gente monta uma função de transferência analógica com determinada a resposta em frequência que nos atende em termos né de filtro do sinal que a gente está querendo filtrar tá e depois a gente discretizar e dedos a equação de diferença para poder estar apta a implementar o filtro digital tá E aí a gente vai ver lá no final a equação de diferença o porquê do nome filtro de resposta infinita ao impulso tá bom então vamos supor que você tenha um filtro né cuja frequência de polo vou colocar aqui Ômega ainda vai ser a frequência natural tá vai ser 2 vezes venha colocar aviso igual matlab vezes e vezes 60 Hertz que vai dar aproximadamente 377 radianos ou segundo Eu quero um filtro aqui ó eu já coloquei o homem cliente que eu quero um filtro de segunda ordem ta segunda ordem jogo de moto que a função de transferência desse filtro vai ser HDs é igual a um cá sobre e esse é o quadrado mas dois Zeta Omega n s mais Omega n ao quadrado tá bom então amiga índia frequência do Polo né Omega M frequência natural né de sistema de segunda ordem né então frequência natural de sistema de segunda ordem tá E ela vai ser a nossa frequência do Polo tá frequência e do Óleo dos polos na verdade né um dos polos tá e os povos em vou entrar em frequência de corte agora não frequente pode entrar quando eu tiver mostrando um método específico de montar o protótipo da função de transferência na lógica né de enésima ordem ta ou por enquanto a gente vai ver que a frequência natural do sistema de segunda ordem é a mesma frequência dos polos né desse sistema tá E aí Vamos definir um Jetta igual a 0,707 o que provavelmente vai me dar um filtro com resposta butterworth tá falando em mim as Gerais tá pessoal porque a gente tem uma aula de revisão para poder lembrar das respostas né possíveis né para filtros do tipo e r tá filtro com Polo tá Ah então provavelmente esse Zeta vai me dar uma resposta do tipo Butter Wolf o máximo a mente plana na Banda passante coisa que eu volto a frisar a gente vai falar numa aula específica sobre esse assunto as respostas reais né e frequência reais né de filtros do tipo e o filtro com Polo tá na função de transferência e eu quero um ganho vocês e Ganhos tático tá ou ganho zero Radiante segundo tá zero adiando por segundo e é igual a 1 ou 0 DB na Banda passante tá Zé bebendo a banda um passante e não tem que ter uns Paes aqui ó tá para aqui a frequência 0s tende a zero né ou vamos pensar o essa em termos de só J Ômega né o s s o s = Sigma mais ou menos j Ômega né ao com o o s pendendo aj11 ou seja só senoide né e a senoide tendendo a frequência 0 e se o ganho estático desse aqui ó tá o ganho em zero radiano por segundo vai ser cá sobre Ômega em ao quadrado tá Para que eu ganho seja unitário o cá né portanto então o carro tem que ser Ômega n ao quadrado tá com h no ponto zero e com ômega em ao quadrado sobre Ômega em ao quadrado = 1 ou na escala em bebê é igual a zero decibéis tá Ah beleza então O protótipo da nossa função de transferência analógica vai ter esse formato geral aqui ó tá e com as considerações que eu acabei de fazer vamos ao matlab para montar essa função de transferência Tá certo olá olá é s = PF né de expe a gente vai montar a função de transferência tá Oi e aí o ômega n = 2x pi pi vezes 60 eu e o Zé tá vou colocar um GT aqui tá para o Zé é igual a zero. 707 tá quem é e o k = o ômega n elevado ao quadrado você vai calcular o carro para mim de moto que H é o HDs Ou coloca uma HS aqui tá só para dar nome essa função de transferência E aí lembra aquela um HD s = k / o s ao quadrado + 2x Zeta vezes Ômega em vezes essa mas eu poderia colocar o Calma eu vou colocar uma amiga aí né o quadrado aqui junto a gente lembrar que a gente tá fazendo é justamente isso tá então tá bom tá da função de transferência em Essa é de segunda ordem né tá com aquela frequência de Polo que a gente definiu tá e o ganho estático dela vai ser um né ou seja vai ser zero de mim na Banda passagem Então vamos ver a resposta em frequência dela através de um diagrama de bode tá o diagrama de boa do HDs vai ser igual o áudio está aqui na figura tá eu vou passar para ré só para ficar mais simples a gente enxergar tá eu tô e Jetsons né aí o gráfico de bode tá um filtro passa-baixa ele tá fazendo não sei se eu cheguei de falar a respeito disso mas é um filtro passa baixa tá ou ganho 0db na Banda passante tá quiser de bebê essa reta aqui né em baixa frequência tá até próximo da frequência de corte tá o que quer dizer que é ganho unitário né em sinais né cuja frequência é tão dentro dessa janela aqui ó tá de frequência desse Quadradão aqui ó tá Então essa é a minha banda passante como eu fico de segunda ordem ta a frequência de quebra dele frequência de corte vai ser a frequência de 6 bebê né e não Três Bebês três é bem perfil de primeira ordem 6db é para filtro de segunda ordem então em -6 DB aqui ó a proximadamente né 6 DB a frequência de corte né É em torno aí de 80 Hertz tá beleza O que é diferente da frequência de Polo né frequente Polo é o 60 né ou tem uma diferença aí que a gente vai falar a respeito em aulas posteriores ou seja essa aqui é uma aula realmente introdutória tá aqui o gráfico de magnitude nele de ganho aqui em magnitude da minha do meu filtro passa-baixa né é uma frequência de corte 80 até aqui o gráfico de fase tá ele tem um decaimento aqui ó após a frequência de corte ele ele se viram a reta que ainda aqui ó com queda de segunda ordem né Cada cada ordem vamos assim primeira ordem - 20db segunda ordem - 40 de bebê né a terceira ordem menos 60 DB por década tá então esse esse daqui a ementa que como ele é de segunda ordem é de menos 40 decibéis por década Isso quer dizer o seguinte que entre uma frequência e 10 vezes a frequência anterior então aqui tem uma frequência como um pouquinho uma achar ela aqui nesse ponto sem Jetsons né Tá certo tá menos 9. 24 bebê lá em mil ré vai estar em torno de 40 vezes é 40 DB a queda aqui ó atenuação tá como é que eu vejo isso eu vejo nesse eixo aqui ó magnitude Tá mas ele tá mostrando aqui em torno de sem falar sem E é difícil colocar aí então de 60 - 9.

38 bebê né o e mil Hertz né ou seja dez vezes a frequência anterior uma década depois né em termos de frequência tá - 48. Nova - 49 bebê ou seja diferença daqui para cá Foi algo em torno de 40 DB tá não foi exatamente 40 DB a gente pegou que pré próximo do joelho aqui ó dessa banda passante tá E aqui ainda tem uma inclinação Zinho um pouco diferente para depois ela ficar estável daqui para diante tá você gente pegar mais para frente a gente vai ver exatamente o decaimento de 40 bebê é por década ou seja cada dez vezes a frequência anterior né Beleza então tá aí a resposta em frequência do filtro só que não filtro digital filtro analógico ainda né função de transferência na loja poderia ser implementado com circuito RC por exemplo o ou com circuito com filtro ativo tá com a pior a gente tá querendo um filtro digital tá não proferiu digital a partir desse protótipo de função de transferência na loja que nos atende em termos de resposta em frequência e qual que é a resposta em frequência essa resposta em frequência tá a gente acabou analisar eu vou obter a função de transferência em Z tá então hdz H dizer eu vou ter que discretizar HDs Tá eu vou passar de continuar para discreto tá HDs, a aí eu tenho que definir o período de amostragem Tá eu vou usar um dividido por 1000 tá ou seja vai ser mil Hertz a minha frequência de amostragem Tá certo e o método de discretização média de espíritos ação pode ser um daqueles né eu ensinei zero ordem Road O que é trustyou invariância impulso tá vamos usar trusting in é tão aí a minha função de transferência agora realmente do filtro digital tá se você Comparar as duas vou dar um diagrama de bode em ambas HD s&h dizer a gente vai ver é isso aqui tá e a ruim de ver deixa eu passar para retos para facilitar a gente enxergar tá Oi e o diminuir um pouco essa esse é se isso aqui tá bom o Beats chuveiro é Oi Lipe com menos 300 bom então o eixo magnitude aqui eu coloquei de 100 até menos 300 tá pra gente ver um pouco melhor aqui e aí é o seguinte continua frequência do corte lá dos seis bebê né em torno de 80 ré está aqui é difícil você colocar em Sininho mas vocês estão vendo aqui tá e o decaimento do Fio digital ele acompanha até certo ponto de crescimento do Fio tá na Lógico né da função transferência analógica nem analógica Azul tá continua de caindo aqui é para sempre né vamos assim para frequência Entender no infinito ela continua de caindo o fio digital ele vai acompanhando é o vermelho aqui ele vai acompanhando até um certo ponto de repente ele acentua o decaimento e cai de uma vez tá é isso acontece aqui nesse eixo aqui ó então se você pegar esse eixo vocês vão ver que esse esse é a frequência The Night tá tão acima da frequência de night você realmente perde informação né bom então o limite do de resposta em frequência desse filtro é a frequência The Night qual que é ela a frequência de amostragem de dividido por dois estão se a frequente amostragem é mil a frequência the night vai ser 500 né E aí ó tá vendo o limite 500rs né então 500 reto aqui ó tá é o limite de resposta em frequência do meu filtro digital tá vendo 500reais e o frequência The Night tá isso é por assim acontece por causa da frequência de amostragem que eu usei né usei mil né Se eu tivesse usado 2000 frequência The Night aqui É frequente resposta a máxima resposta em frequência do meu filtro seria ou é se eu tivesse usar dois não seria mil Hertz não é isso tá então a frequência mostrar juízo por dois é o máximo em termos de banda passante do filtro digital tá né banda passante aí já é resposta em frequência mesmo é o que ele é capaz de processar tá em termos de informação em mas é basicamente a mesma resposta né do filtro na loja tá então o h dizer a função dessa esse jeans e já nos a Penny bom beleza ok né próximo passo vamos verificar a estabilidade do H dizer né então vou dar um peso é Map o HD Z e Verificar se os polos estão dentro do Círculo unitário tá Ah então tá aí o Círculo Militar tem um plano Z uns dois polos aqui dentro do Círculo unitário ou seja H dizer que eu acabei de discretizar a partir do HDs que a gente projetor tá ele é estável tá então eu posso implementar esse filtro que ele vai funcionar de acordo Tá beleza então próximo passo agora é obter a equação de diferença tá vou dar um print aqui E essa tela vou jogar lá o controle B opa Ah mas eu quero na verdade é só essa função de transferência aqui ó hum hum deixa eu ver como é que eu vou pegar ele deixa eu anotar né Vamos anotar aqui mais fácil aqui então agora dizer h dizer então tô querendo essa função aqui né o hbz essa aqui ó tá uma hdz e ficou zero, 10 2729 ao quadrado mas 0,054 58 Z é mas 0,1 PA a 0,002 729 o / é dividido POA o seu quadrado né tá aqui a ver ao quadrado - 1,40 e481 Z né E é claro que é o seguinte os proficientes aqui eles têm muito mais elementos aqui mais casas decimais tá só que eu tô pegando aqui só pra gente mostrar a dedução da equação de diferença tá pessoal E aí vai acabar os mesmos coeficientes porque o coeficiente aqui no museu na maior potência aqui tá do da equação característica né do céu quadrado aqui né é um tá não vai vai ser continuando aqui mais 0,59 06 Beleza então E aí de posse então né da função de transferência cinzeta vou voltar aqui para Amarelinho a volta por lá pra vocês vão trabalhar nela tá então o que que eu tenho eu tenho um filtro né digital né já discreto cuja entrada é o x dizer né Oi e a sua resposta em frequência só função de transferência H dizer que a gente diz que a gente usou a partir daquele protótipo analógico HDs né e a saída y z tá de moto pagar dizer é né são os coeficientes né Deixa eu colocar já os coeficientes Então tá com eficiência do numerador Bené b não seriam eles o 0,027 2019 Lembrando que eu tô fazendo, aqui para gente lá no Brasil né falando na em português tá mas no matlab é ponto aqui tá coeficiente B é então que eu B2 B1 B2 né B1 esse aqui 0,054 58 e o b00 esticar né 0,027 29 de novo né e coeficiente a É esse aqui é o numerador né numerador o coeficiente a o vetor é Oi, zero ou simplesmente não tá colocar 1,0 aqui do céu quadrado - 1,40 481 e mais não precisa mais né e esse último aqui né então a 2 a 1 e a zero né 0,59 06 Então esse aqui ó os coeficientes do denominador né E então ambos aqui são os coeficientes do meu filtro né então agora eu preciso deduzir a equação de diferença né então Y dizer é sobre x dizer eu quis dizer é igual a 0,02 7-2 90 quadrado mas 0,054 58 Z mais 0,027 2019 / é dividido por zero quadrado menos 1,48 481 Z mais 0,59 06 multiplica cruzado né Igual a gente faz para dedução da equação diferença vai ficar a z quadrado - 1,40 481 Z mais 0,59 06 y z né é igual a zero, zero 2729 dizer quadrado mas 0,1 do pop 100 5458 Z mais 0,0 2729 xz Lembrando que aqui é uma distributiva né então já vou aplicar distributiva e deixar em evidência o termo com maior exponencial do Z aqui Y dizem trazer quadrado né do y z tá é igual e vou fazer distributiva aqui também tá então 0,027 2090 quadrado do xdz é mas 0,054 há 58 Z2 x z é mas 0,027 29x dizer e e esses termos aqui é de dizer Y dese passar para o lado direito da Igualdade então aqui vai ficar Positivo né então mais a 1,4 681 Z do y z ou menos 0,59 06 Y Z esse cara aqui né a direita da Igualdade tá então Y dese e vai ser igual a aí eu vou passar o z1z quadrado né dividindo todo mundo tá então vai ficar a 0,02 7/29 quadrado por de quadrados da Zezé né ver a 0 do xz mais 0,054 em 1580 a um Pois é quadrado é Z a menos um do xz mais 0,027 2900 use quadrado é Z a menos dois do xz mais um, 481 01 / Z quadrado da c&a - 1 ou menos um do Y dizer -0,50 i9060c quadrados e a menos dois né menos dois o y dizer tão y d n o ydn já é equação de diferença né transformada Z a inversa vai ser a 0,02 7-2 90 xzx1 DN né a amostra atual da entrada tá é mais 0,054 580 - 12 x dizer XD e m menos um né amostra passada da entrada mas 0,027 29 - 2x dizer é o XD n menos dois né duas amostras passadas da entrada Tá mas 1,44 181 Z o para tá dormindo do tempo Zé menos um Y dizer é o y d n - 1 né amostra passada da saído menos 0,59 060 - 2 chips dizer é o y d n menos dois duas amostras sai é passadas da saída tá então tá aqui a equação de diferenças né Essa aqui é a minha é qu ação é de diferença né a ela que eu executo né do processador digital tá para poder fazer a filtragem a partir de amostras da entrada amostra atual amostras passadas a entrada em amostras passadas da saída né para compor a saída atual tá E aí nós não vamos fazer um diagrama de de tempo dessa dessa equação diferença vou pegar ela aqui e jogar lá para cima para ficar um pouco maior o tamanho do espaço tá é um pegar equação de diferenças aqui a jogar lá para cima E aí e vai fazer um diagrama de tempo dessa equação tá só para gente ver a recursividade e olha só xdn né xdn amostra atual da entrada entrou Multiplica pelo coeficiente né ó fiz dnp 0,027 29 tá e aliás Deixa eu fazer um pouco diferente só para poder simplificar nossa vida tá e a gente sabe que esse foi eficiente aqui é o b2 né 19 e é isso mesmo então para o x é isso aqui é o b2 eb2 coloca em vermelho e esse cara é o b2 o coeficiente esse aqui é o B1 e esse aqui é o b-0 né e o coeficiente a dois é um que eu passou dividindo tá então aqui eu tenho o a um Na verdade eu a dois é um tá ele já tá dividindo todo mundo aqui tá então ele ele desaparece o homem dizer assim né E esse aqui é o ar zero tá então na equação de diferença eu vou usar o suficiente é melhor assim aos termos aqui p&a de coeficiente no numerador coeficiente do denominador que eu não tenho que repetir esse número inteiro aqui tá bom então vamos lá o tanque cheio de dinheiro vezes B2 né B2 e vai chegar num só Madonna né algébrica aqui eu vou somar e é mais né b2x DN certo depois xdn menos um eu vou ter um atraso aqui né Z a menos um ou seja um atraso de um período de amostragem tá isso aqui ó esse atraso aqui é de um sobre mil né o segundo está eu atraso aqui ó a p período de amostragem = 1 sobre meu tá que é o inverso da frequência montagem em segundo Então esse é o bloco C A menos um de moto na saída eu vou ter um xdn menos um é isso aqui vai ter um XD n - 1 nesse ponto aqui tá ou menos um e multiplicados pelo seu coeficiente B um né eb1 ele também vai entrar na o somador algébrica aqui e depois mais um atraso mesmo período período de amostragem né Zé - 1 Oi tá de modo que na saída aqui eu tenho XD a n menos dois né ó e Vai Multiplicar pelo coeficiente B 0 né então b0 aqui e quem também vai na entrada do somador algébrica aqui ó e cuja saída vai ser a entrada de um outro Salvador né o que tem como saída e u y d n né ydn que é o que a gente está calculando aqui então esse pistão dinheiro Igual essa soma algébrica todinha aqui né só que eu preciso de amostras passadas da saída agora né então vou pegar aqui ó fazer um atraso dizer a menos 1 jogo de moto que aqui eu vou ter y d n - 1 né e multiplicado pelo coeficiente a 1 um a um ele vai entrar nesse somador aqui né só mando bom e depois por fim eu tenho outra atrás a z a menos 1 jogo de moto que na saída aqui é eu vou ter um y d n menos dois né E esse cara aqui que multiplica Zé multiplica a 0 e é e retorna aqui E é só que aqui eu tenho uma subtração né então sobre traindo aqui ó Oi e aí lembrando da equação diferença a gente sabe que essa parte aqui ó tá e essa parte aqui é aquele o termo que eu dei o nome de deu nome não a gente usa o nome da literatura né e processamento digital de sinais é a recursividade tá a recursividade e onde isso aqui ó precisando de amostras passadas da própria saída que estão sendo realimentados aqui no cálculo da saída atual tá esse termo aqui Esse é o termo de recursividade tá Oi e aí nossa é o seguinte que ele só existe porque tem uma função de transferência hdz com polos né com termos lá no denominador tá bom então ela só existe porque o meu HDI Z e ele tem um B2 né de dois é quadrados mas b1z mais B 0 sobre né um a dois e quadrado ou muito misturado a 2D quadrado mas a um z mais a 0 e se a dois é um mais basicamente é isso né a recursividade ela só acontece tá ó recursividade a só acontece porque eu tenho uma equação característica aqui né ou seja tem polos da eu tenho uma equação polinomial aqui no denominador da função de transferência então a equação característica né é o a2z quadrado mais ah1z mais a zero então a recursividade só vai acontecer a recursividade é só acontece só acontece é com os polos né polos em HD Z tá ou seja traga dizer tem uma equação característica ou seja tem polos tá você vai ter a recursividade se não tem polos às vezes H dizer é só com 0 tá então H dizer somente com 0 tá e somente e com 10 está e não tem recursividade não se apresenta e apresenta recursividade na Live idade tá ou seja se a função transferência só tem esse polinômio do numerador aqui ó tá não tem um polinômio do denominador é uma função transferência só com 0 só com esses elementos bem aqui ó então eles ficam só relacionados a entrada tá não tem esse termo de recursividade onde é realimentada amostras passadas da saída tá certo aí agora vamos fazer um exercício aqui de imaginação tá vamos imaginar né aplicado uma uma entrada impulsional tá tudo daqui a entrada impulsional nem xdn X no momento zero ali antes de n tá um é um é um impulso unitário na entrada tá então tá lá um impulso é unitário na entrada esse impulso unitário na entrada ele vai para pagar para saída né pelo multiplicado pelo BNB 2 aqui ele propaga para sair né certo e na próxima amostragem né passado o período de amostragem ele vem para o passado aqui ó e vira ydn menos um que multiplico a um né Na próxima mostra então tá bem por aqui assim né ao passo que aquele impulso é aplicado aqui né na entrada no x 1. 0 na próxima amostragem né próximo pedido de mostrarem ele passa para cá e multiplica por b1 né E aí a saída passa a ser composta pelo que vem nesse ramo aqui né vezes B1 e nesse ramo aqui vezes a um compondo a próxima saída né certo e assim sucessivamente aí no outro pelo de amostragem o que tava aqui passa para cá o que tava aqui em cima passa para cá né O que tava em B1 passa para b0 e aqui aqui ó b2b um antes de B2 c e d n e antes de bebê um xdn menos um passa para 0 né Tá certo e vamos somando com os Ramos aqui do a um Ramo do a zero para compor o ydn na outra mostragem né certo o que tava higiene menos um virar ydn menos dois o que tava aí para o som de n passa a y d n - 1 e o b-0 some né eu volto passa aser né porque está enchendo de Zero sakineh Certo E aí a partir desse momento ydn ele passa a ser composto apenas por apenas por amor ou a moça né é que tanto propaganda aqui ó pela recursividade tá indo para o passado aqui multiplicando a 1 a 0 e só mando e vai ficar rodando aqui ó infinitamente ainda que seja um valor pequeno tá pessoal mas vai ter um resquício aqui ó atendendo a zero infinitamente né de forma assintótica né obviamente Tá mas nunca quem quiser tá então a saída né o y d n eu poderia ser algo assim por exemplo vou colocar a y d n aqui poderia ser algo desse tipo aqui assim né Depende muito dos coeficientes tá depois vai oscilando oscilando vai tendendo a zero tá entendendo a 0 mas nunca chega no zero tá bom então daí o nome né é resposta resposta né O infinito ao impulso infinita e ao impulso tá então o que que a gente pode dizer que a gente pode sintetizar né dê de forma resumida o seguinte H dizer h dizer com polos é o seja o santo transferência que tem Polo né Tem o nome numerador polinômio do denominador tá ele vai implica que vai ter uma equação de diferenças equação é de diferenças E aí a equação de diferenças né com recursividade com correr a cor sib idade tá a recursividade que é realimentação é de amostras passadas né da saída para comprar a saída atual tá ela vai fazer com que sempre tem um resquício aqui ó para ser sua amada aqui ó e virar a próxima saída né tá no cálculo da equação de diferenças tá então esses resquícios aqui nunca vão chegar a zero tá então se H dizer com Polo implica a equação diferença currículo recursividade equação de diferença com responsabilidade implica resposta a resposta infinito ao impulso é isso tá Daí o nome do filtro tá bom então um filtro né com o filtro né hum h dizer com polos né é um filtro me dê resposta in finite impulse response nem ou seja um filtro e&r tá E aí você poderia pensar assim Ah então se não tiver HD se ela vai dizer não tiver por vai ser um fio de resposta Fini tal impulso sim é isso é exatamente isso tá no por exemplo deixa eu pegar esse cara aqui Ah tá vou circular vou levar ele mais para o lado vamos ver se tem espaço aqui ontem eu sei e não até aqui contra ouvir então por outro lado nesse não tem recursividade esse pedaço aqui some né Ó olha bem Ah tá olha só vamos colocar aqui deixa amarela deixar Amarelo Então vou colocar aqui agora dizer só com zeros tá H dizer somente com zeros e com 10 está e não seria uma cá dizer algo assim né é b n z a a E aí n mais plantando é B12 e quadrado mas b1z mais Deserta é claro que se você deixar o Eniac Positivo né mesmo que decrescente aqui positivo se você for pensar em transformada Z positivos de do x z tá você vai ter um sistema não-causal tá mas isso facilmente se resolve tá basta se representar assim H dizer não muda nada tá a gente vai ver isso mais para frente tão B é é o b-0 z - n é mas é a TV b1z menos o meu número é dois né É uns ele - 1 é mas e não tem que ser o contrário desculpa eb2 a z menos dois mais b1z menos um falei BN mesmo é mas não não não não não é do jeito que eu queria fazer só que eu não dei conta né Vamos B 0 - em mas b1z - - selado eu vou colocar de novo chow-chow corrigir isso aqui e se você fizer simplesmente assim não é o h dizer né então para tornar ele causal tá o h dizer e se divide pelos potencial tá de maior exponencial que o que corresponde a mudar a janela com que você é vamos assim a janela da sua resposta impulsional do filtro tá a gente vai fazer isso mais para frente tá mas seria BN mas B2 - 2 né enfim três.

Aqui né a BN mais. . .