o objetivo da criptografia é falsificar dados de tal forma que ninguém que tem os dados possa lê los a menos que seja o destinatário pretendido e e criptografia de praticamente toda a informação privilegiada enviada pela internet depende imensamente o fenômeno numérico até onde podemos dizer é realmente difícil pegar um número muito grande encontrar seus fatores usando um computador normal não quântico ao contrário da multiplicação que é muito rápida basta multiplicar os ditos juntos e somá los a encontrar os números primos que se multiplicam juntos para lidar o número arbitrário grande em não prioritário parecer lento
pelo menos a melhor abordagem que temos atualmente que roda em um computador normal mesmo que muito poderoso é muito lenta assim para encontrar os fatores desse número foram precisos dois mil anos de tempo de processamento do computador agora ainda não está provado que não vamos eventualmente encontrar uma maneira rápida de quebrar a criptografia apenas com computadores normais mas é certo que qualquer pessoa com um grande computador quântico funcionando hoje em dia e representariam uma ameaça imediata à privacidade ea segurança de toda a internet e isso é de vida algo chamado algoritmo do shopping bem na
verdade é devida superposição quântica em interferência eles são apenas aproveitados por um algoritmo desenvolvido por peter chou que eu vou tentar explicar o tipo de encriptação que estamos falando trava mensagens usando um grande número de tal forma que descreve fotografar ou destravar os dados que quer saber os fatores desse número se alguém não tenham fatores ou eles não podem descrever fotografar os dados ou eles têm que gastar um tempo realmente muito longo ou uma grande quantidade de investimento em recursos computacionais para encontrar os fatores nossos melhores métodos atuais essencialmente e apenas adivinha um número que
pode ser um fator e verificam se ele é e se não for tenta novamente e novamente e novamente é lento há tantos números para verificar que mesmo as formas rápidas e inteligentes de fazer boas posições são por exemplo o meu computador demorou quase nove minutos para encontrar os fatores principais desse número assim se você usasse esse número para encriptar seus dados ele seria seguro de mim por apenas nove minutos se por outro lado você usasse um número como esse que demorou dois mil anos de tempo de processamento de um computador para faturar se os dados
seriam definitivamente seguro de mim e do meu computador mas não de alguém com acesso a um servidor semelhante é como colocar um cadeado nossa porta e barras das janelas não garante que você não terá as suas coisas roubadas mas faz com que demore mais tempo e de mais trabalho criptografar dados não é uma garantia de proteção é uma maneira de tornar o mais difícil de acessar esperemos que o suficiente mais difícil que ninguém acha que vale a pena tentar mas a computação quântica tem o potencial de tornar super fácil acesso a dados criptografados é como
ter um sabre de luz que você pode usar para contar qual quer travar ou barreira não importa o quão forte seja o algoritmo de chora e se sabe de luz grosseiramente falando o algoritmo de choque começa com uma suposição aleatória que pode compartilhar um fator com seu número o alvo mas que provavelmente não faz então um algoritmo transforma em uma suposição muito melhor que provavelmente compartilha o fator não há nada intrinsecamente quântico mecânico sobre isso você pode na verdade executar uma versão do algoritmo shore um computador regular para faturar grande números mas talvez sem surpresas
essa parte do processo de transformar seu mau palpite um bom palpite leva um tempo muito longo e um computador normal já no computador quântico isso seria é ridiculamente rápida então a nossa tarefa é explicar como o algoritmo de choque transforma um mau palpite um palpite melhor que é puramente matemática e porque os computadores quânticos fazem isso rápido que é onde a física entre tudo começa com um grande número n que você vai precisar para encontrar os fatores para quebrar em alguns dados criptografados se você não sabe quais são os fatores o que você não sabe
você pode arriscar um palpite basta escolher o nome o g que seja menor que n nós realmente não precisamos da sua posição de ser um fator puro dn também poderia ser um número que compartilha alguns fatores com n como por exemplo como 4 não é um fator de 6 mas compartilha o fator com ele números que compartilham fatores são ok porque é um método de dois mil anos de idade para verificar encontrar fatores comuns é chamado algoritmo de euclides e é muito mais eficiente tudo isso é para dizer que para encontrar um fator de n
não temos que adivinhar um fator de n adivinhar números que compartilham fatores com ele também funciona graças à euclides e se o algoritmo de euclides encontrassem algum fator compartilhado com n então estaríamos prontos você poderia simplesmente dividir n por esse fator para obter o outro fator e quebrar a criptografia mas para os grandes números usados na criptografia é astronomicamente improvável que o único palpite realmente compartilha um fator com n em vez disso vamos usar um truque para ajudar a transformar seu palpite e um par de palpite que são muito mais prováveis de compartilhar tratores com
n o truque é baseado em um simples fato matemático para qualquer pai de números inteiros que não compartilham um fator se você multiplicar um deles por si só vezes suficiente você eventualmente ganhar algum número inteiro multiproduto número mais um ou seja se a e b são inteiros que não compartilham fatores então eventualmente será igual à m vezes bem mais um para um poder p e alguns múltiplos m nós não temos tempo para entrar em detalhes porque isso é verdade mas eu espero que algumas ilustrações possam pelo menos deixar você satisfeito por exemplo 7 e 15
enquanto 7 ao quadrado não é uma mais do que um múltiplo de 15 e nem 7 ao cubo é 7 e levada à quarta potência é ou tomar 42 e 1342 ao quadrado mais um não é um múltiplo de 13 mais de 42 ao quadrado é esse mesmo tipo de coisa funciona para qualquer pai de números que não compartilham fatores embora o poder pode ser ridiculamente grande então para o grande número e nome e seu palpite ruizinho g nós temos a garantia que algum poder de g é igual um múltiplo de n mais um e
aqui está a parte inteligente se reorganizar mas essa equação subtraindo um digamos os lados podemos reescrevê-la você pode multiplicar isso de volta para ter certeza que funciona e agora temos uma equação que quase se parece com algo vezes algo é igual a ele que é exatamente o que estamos tentando encontrar fatores dn esses dois termos são precisamente as novas e melhoradas suposições que o algoritmo de shoppings greve pegue a primeira posição ruim multiplique por si só por duas vezes e adicione ou subtraiu uma é claro já que estamos lidando com um múltiplo de n ao
invés de enem se os termos do lado esquerdo podem ser múltiplos de fatores dn ao invés dos próprios fatores como nessa equação nenhum deles é fator de 15 mas podemos encontrar fatores compartilhados usando um algoritmo de eucride novamente e assim o fizermos teremos quebrado a criptografia então isso é tudo que o algoritmo de chora é onde está a mecânica quântica o que não podemos usar isso para quebrar a criptografia agora mesmo bem de fato existem três problemas com essas novas e melhoradas suposições primeiro um dos novos palpite pode ser um múltiplo de n casos em
que o outro seria um fator de m e nenhum deles seria útil para nós de forma alguma segundo o poder pode ser um número ímpar nesse caso e ba2 não é o número inteiro então nosso palpite tomado o poder de bêbado hoje provavelmente também não é o número inteiro o que não é bom no entanto para uma suposição inicial aleatória acontece que pelo menos três oitavos do tempo nenhum desses problemas acontece e pg era suposições que compartilham fatores com n e quebra da criptografia isso vale a pena repetir para qualquer suposição inicial que fizemos pelo
menos 37,5 por cento do tempo essa equação levar um fator de n decifrando a mensagem de torcida o que significa que temos 99 por cento de probabilidade de quebrar a equipe grafia com menos de 10 palpites no entanto o problema número 3 é o grande problema lembre-se para transformar um mau palpite um bom palpite precisamos saber quantas vezes você tem que multiplicar nosso palpite por si mesmo antes de obter um múltiplo iene mais um e para o computador normal o ato de encontrar esse poder pelé uma tonelada de trabalho e tempo não é difícil para
o número de pequenas como 42 e 13 mas se nosso grande número de mil dígitos e nosso palpite ruim é de 500 dígitos então tentar descobrir quantas vezes você tem que multiplicar o palpite por si mesmo antes de obter algum múltiplo do grande número mais um leve uma quantidade ridícula de tentativa e eu em um computador normal mais esforço do que ele teria levado para descobrir o fator n por força bruta em primeiro lugar então finalmente é aqui que a mecânica quântica entra e acelera as coisas como a velocidade insana ao contrário de um cálculo
normal que dá apenas uma resposta para uma dada entrada um cálculo quântico pode calcular simultaneamente um monte de respostas possíveis para uma única entrada usando uma superposição quântica mas você só obtém uma das respostas no final aleatoriamente com diferente probabilidade para cada uma a chave por trás dos cálculos quânticos rápidos é criar uma superposição quântica que calcule todas as respostas possíveis ao mesmo tempo em que está inteligentemente organizada para que todas as respostas erradas interfiram destrutivamente umas com as outras dessa forma quando você realmente médio ao tipo ç do cálculo o resultado da sua edição
é provavelmente a resposta certa em geral pode ser realmente difícil descobrir como colocar qualquer problema particular em uma forma quântica onde todas as respostas erradas interferem destrutivamente mas é isso que o algoritmo de show faz para o problema de faturação de grandes números bem na verdade ele fazia isso para o problema de encontrar o poder p lembre-se nesse ponto fizemos um mau palpite g e estamos tentando encontrar a potência p para quê gp para perceber um múltiplo de n mais um um pique faz isso também significa que é muito provável que partilhe fatores com n
então para começar o cálculo quântico precisamos configurar um computador mecânico quântico que tome um número x como entrada realmente nosso palpite para a potência de xixi por razões que veremos depois precisamos manter o controle tanto do número x quanto da nossa sua posição para o número x o computador então precisa pegar esse resultado e calcular o quanto ele é maior que um múltiplo de n vamos chamar isso de restante e vamos inscrevê lo como mais algo para o que quer que seja o restante lembre se queremos um restante de 1 até agora não é diferente
de um computador normal mas como o computador quântico podemos enviar uma superposição de números e o cálculo será feito simultaneamente em todos eles o primeiro resultando em uma superposição para cada p de todas as potências possíveis para as quais nosso palpite poderia ser aumentado então uma superposição para cada pedir quanto cada uma dessas potências é maior que um múltiplo de n não podemos apenas medir essa superposição para obter a resposta se tivéssemos teríamos um único elemento aleatório da superposição como saída como o nosso palpite é 5 ao quadrado mais um múltiplo de n o que
não é melhor do que apenas adivinhar aleatoriamente poderes que podemos fazer com um computador normal não precisamos fazer algo inteligente para obter todas as respostas não destrutivas para interferir e cancelar definitivamente deixando os com apenas uma resposta possível p o que parece que podemos fazer é baseado em outra observação matemática essa observação a temática não é particularmente complicada mas um pouco sutil e pode não ficar imediatamente claro porque nos importamos no entanto é a ideia-chave que nos permite transformar no problema de encontrar p que funcione bem o computador quântico e assim alguns aspectos é o
ponto crucial do algoritmo de shopping o que quer dizer vale a pena o esforço ok então lembre-se que se soubéssemos o que era p poderemos aumentar nosso palpite para se poderem obter mais um do que um múltiplo de n por outro lado se levarmos nosso palpite para o poder é aleatório provavelmente será outro número mais do que um múltiplo de n mais três mas olha isso se nós aumentarmos nosso palpite para esse poder é aleatório mais p é novamente 3 mais do que um múltiplo de n se nós aumentarmos nosso palpite para esse poder é
aleatório mais 2 b é novamente 3 mais do que um múltiplo de n e assim por diante é bastante simples para mostrar porque isso funciona multiplicando algo vezes em mais um com algumas vezes em mais três você começa uma coisa diferente vezes em mais três isso funciona para qualquer poder x se a equação é mais do que um múltiplo de n então também será mais do que um múltiplo de irem embora muito diferente então poder pq estamos procurando que ele que nos permite melhorar o nosso palpite ruim encontrar fatores dn quebrar a criptografia ele tem
uma propriedade de repetição onde se tomamos outro poderia adicionar ou subtrair pp para ele a quantidade mais do que um múltiplo de n permanece o mesmo essa propriedade de repetição não é algo que você poderia descobrir a levar nosso palpite para apenas um poder é uma relação estrutural entre diferentes poderes e nós podemos tirar vantagem disso já que os cálculos quânticos podem ser feitos em superposições de diferentes poderes possíveis especificamente se tomarmos a sobreposição de todas as potências possíveis e apenas medirmos a parte quantidade superior a um múltiplo de n então obteremos aleatoriamente uma das
possíveis quantidades superiores a um múltiplo dn como ao tipo ç digamos três o número específico nos interessa mas o que interessa aqui significa que devemos ficar com uma sobreposição de potências puras que poderia ter resultado num remanescentes de 3 essa é uma das propriedades especiais o cálculo quântico se colocarmos uma sobreposição e obtivemos uma resposta que poderia ter vindo de mais do que um elemento da sobreposição então ficaremos com uma sobreposição apenas desses elementos em nosso caso por causa da propriedade de repetição esses poderes são todos os números que são pc para cada um do
outro recapitulando estamos tentando encontrar p porque isso nos permitirá transformar nosso palpite ruim em um bom palpite para o número que compartilha fatores com n o que nos permitirá quebrar a criptografia e agora temos uma superposição quântica de números que se repetem periodicamente com o período dp o equivalente eles repetem com uma frequência de um babi se conseguimos encontrar a freqüência podemos encontrar p e quebrar a equitação e é a melhor ferramenta para encontrar as frequências das coisas é chamada de transformada de fury transformada de fury e são o que lhe permite introduzir um sinal
de áudio como uma onda e converteu em um gráfico mostrando as diferentes frequências que aonde é composta e é uma versão quântica da transformada de fui e que podemos aplicar a nossa superposição que se repete com uma diferente freqüência para fazer com que todas as diferentes freqüências erradas possíveis interfiram destrutivamente deixando as com o único estado quântico o número 1 bairro píppi então como é que a transformação quântica que fui e faz essa magia bem se você inserir um único número na transformação quântica the fury e ele lhe dará uma sobreposição de todos os outros
números mas não qualquer sobreposição antiga uma superposição onde os outros números são todos ponderadas por diferentes quantidades e esses pesos parecem aproximadamente como uma onda senoidal com a freqüência do número único que colocamos se você colocar um número maior você obtém uma sobreposição de todos os outros números no estilo de onda senoidal mas com uma freqüência maior e magia que quando você coloca em uma superposição de números você obtém uma superposição de superposições e as ondas sinusoidais somam juntos ou subtraem e cancela e acontece que se você colocar uma sobreposição de números que estão todos
separados por uma quantidade p todas essas ondas são ideais interferem para que o que sai e eu estou simplificando seja um estado quântico único representando um barraco que podemos finalmente medir para obter o tipo do cálculo um golpe que nós invertemos para encontrar p e enquanto perfura igual podemos agora finalmente aumentar nos palpites para potência p sobre dois e adicionar ou subtrair um desde que não tenhamos um múltiplo exato de n e desde que não tenhamos um múltiplo exato de n temos a garantia de ter um número que compartilhe fatores com ele e assim podemos
usar o algoritmo de eucride para encontrar rapidamente esses fatores e assim podemos finalmente pegar os dados criptografados e assim teremos quebrado a criptografia esse algoritmo de choque o sabre de luz que pode ser usada para cortar fechaduras na internet tão complicado como isso é claramente na prática é surpreendente para mim com uma estrutura central do algoritmo de chora é simples para qualquer suposição ruim em um número que compartilha fatores com n essa suposição para poder saber ba2 mais ou menos um é uma suposição muito melhor se nós pudermos encontrar p e podemos encontrar pecados imediatamente
com um único complexo cálculo quântico um computador normal dele é passar um a um por todos os poderes possíveis o que levaria uma quantidade incrível de tempo para qualquer número realmente grande como os usados na criptografia já que poderia ser quase qualquer número até n a versão quântica é ridiculamente mais rápida e se um computador quântico grande o suficiente foi construído então um algoritmo de shopping emitiria usuário descriptografar facilmente quaisquer dados criptografados com o sistema baseado na faturação de um grande número o que arruinaria praticamente toda a internet nesse ponto no entanto as maiores implementações
quântica do algoritmo de chora não tem memória suficiente para armazenar mais de que alguns bits o que só permite a faturação de números como 15 21 e 35 agora existem outros métodos de faturação usando cálculos quânticos que são um pouco mais avançados e tem faturação de números tão grandes quanto algumas centenas de milhares usando apenas alguns bits quânticos de memória mas eles ainda precisariam de duas mil vezes mais memória quântica para faturar até mesmo alguns dos menores dos números realmente grandes utilizados na criptografia moderna por isso ainda não há necessidade de se preocupar com computadores
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