oi oi tudo bem sou o fábio professor de matemática você já me conhece aqui comigo está o hermes e o intérprete de libras é gente vai dar continuidade ao nosso estudo falando hoje sobre arranjo e combinação e nessa aula eu queria tirar um pouquinho das dúvidas sobre o que acontece com o arranjo e combinação é o que mais derruba a gente porque a gente fica assim é arranjo é combinação na outra hora nós falamos sobre permutação fatorial e acaba um entrando dentro do outro aqui mais vão tentar a trabalhar aqui focado nesses dois tá bom
arranjo olha só nós temos a fórmula gente já mostrou isso lá no pet um a np = n fatorial / em ele menos e fatorial onde o n é maior ou na pior das hipóteses igual up se ele foi igual vai ser igualzinho uma perguntar só tá bom é só para gente ficar sabendo disso se o enem foi igual a p ou você faz arranjo você faz permutação não vai dar problema para você beleza o que não pode é você combinar esse aqui com combinação beleza só é só a fórmula é bom gente guardar flávia
é difícil é traindo tá gente a gente conversa aqui entre nós aqui no estúdio a gente fala é também eu não cheguei aqui saiu sei tudo não a gente vai praticando o tanto que a gente acaba é normal igual andar de bicicleta igual dirigir dá certo pra direita da seta para esquerda tá acontece isso olha só o que que é um arranjo a posição de cada elemento tem importância ou em outras em outras palavras a posição que o culpo tem um significado na combinação isso já não importa tanto beleza mas isso o que mais derruba
a gente nessas questões é a interpretação do texto ou do que está sendo pedido no enunciado da questão vamos lá olha só apóstolos cada elemento terá um significado único pensa comigo eu estou disputando a eleição você o presidente do meu bairro só tô candidato com mais outra pessoa se eu fiquei em segundo ou fica em primeiro é a mesma coisa não então acaba sendo o único certo se eu ganhei era que eu fiquei em primeiro beleza é o único ninguém vai tomar aquele lugar meu até a próxima eleição só se eu for exonerado aí se
eu fiquei segundo quer dizer que eu perdi o primeiro lugar então isso tem importância é isso é quando a gente fala da posição ou da ordem é tipo isso que a gente quer dizer olha só o tac esse exemplo tá no nosso pet passa o ingresso para o cinema e teatro aí nós temos quatro pessoas para ir ao cinema ou ao teatro tem um enunciado lá até o esse exemplo estava o nosso pet volume 2 não coloquei o enunciado completo mas ele tá falando assim ó eu tenho um ingresso para o cinema e o ingresso
para o teatro pergunta e a pessoa que vai ao cinema ou a pessoa que vai ao teatro a ordem vai importar lógico que vai são só dois para quatro pessoas eu tenho pedro camila vera e paulo olha só o faz-de-conta o pedro ele ganhou o ingresso para o cinema e quem pode com pedro nessa nessa lógica a camila pode ir ou a vera ou paulo então nós temos três resultados aqui com pedro indo ao cinema certo e olha esse cara agora com a camila em ao cinema aí o pedro é o teatro ou a vela
vai ao teatro ou o paulo é a mesma coisa não é a mesma coisa tá bom bom e se eu não tô enganado no no exercício lá do pet nesse exemplo lado pet é um sorteio nesses quartos são joão dois pensa bem quem ficou em terceiro e quem ficou em quarto está fora tá bom olha esse caso aqui com a vera ainda ao cinema quem pode ficar com o ingresso do teatro ou o pedro ou a camille ou o paulo é um desses três mas vocês possibilidades e por último ao paulo ganhou ingresso do cinema
então quem vai para o teatro ou o pedro ou a ver ou a camilo repara que nesses quatro que nós fizemos aqui o paulo ele ganhou para o cinema ele não vai ganhar o ingresso do teatro tá bom pensa bem então uma forma bem simples da lei para gente fazer também com permutação era e se o seu ingresso do cinema for sorteado primeiro quantas possibilidades nós temos quatro beleza faz de conta que foi o paulo que ganhou e para o teatro quem vai ganhar os três que sobraram são três possibilidades quatro vezes 3 que vai
dar um total de 12 naquele arranjo que nós fizemos cada um também teve três possibilidade três vezes quatro 12 possibilidades isso é que é arranjo a ordem importa quem ficou com do cinema não ganhou do teatro quem ficou com do cinema abre o possibilidade para outros três ganharam o ingresso do teatro beleza é simples daria simplesmente também para fazer em vez de usar a própria forma que eu vou mostrar agora é a simplesmente fazer isso aqui quatro vezes 2 = 12 tem total de 12 resultados possíveis para esses dois e com essas quatro pessoas olá
usando a fórmula de arranjo que a n fatorial sobre n - p fatorial você vai lá quantas pessoas nós temos um total de quatro certo 4 - 22 fatorial lembrando uma coisa sempre é fatorial tá não é só uma fração corta de cima corta com debaixo tem que fazer eu tenho desenvolver o cálculo do fatorial então o que que equatorial aí uma coisa que a gente tem falado bastante também pega o maior número e leva até o menor tudo bem o quarto eu vou levar até o 24 vezes três vezes 2 / 2 simples não
é o pa aí que que vai acontecer eu corto 2 com 2 ou não você pode multiplicar também quatro vezes 3 12 duas vezes 22424 por dois 12 você pode cortar o multiplica tudo que for mais fácil para você fábio mais fácil para mim é fazer as contas passo a passo faço a conta passo a passa tá bom isso isso é o respeito que a matemática também nos dá ou simplesmente você corta beleza vai de cada um de nossa eu sou a pessoa que faz a conta passo a passo lá no final e o corte
porque porque o erro nos detalhes e eu tenho que evitar errar você também tem que vir tá errado isso tudo aqui é arranjo a ordem importa quem fica em primeiro não vai ficar em segundo quem fica em primeiro vai cedeu o espaço de segundo terceiro quarto quinto para a outras pessoas beleza é algo o único beleza olá combinação a combinação já não é tão rigoroso assim e ela trabalha com arranjo mais tirando umas regrinhas faz de conta e vai viajar eu e mais uma pessoa me faz confiar o hermes que tá aqui comigo eu penso
comigo eu tô falando das vão viajar junto beleza nós vamos viajar a gente está falando de como a gente vai sentar nas poltronas joão avião de um ônibus onde um carro não falou nada então isso é combinação agora vou sair com mc a gente vai falar assim ah você pode sentar na cadeira um eu vou sentar na cadeira dois ou eu na cadeira um ou e na cadeira dois isso já é arranjo você tem que ficar atento no que está pedindo exercício sempre tá bom porque eu tenho certeza nessas questões as respostas de permutação de
arranjo e combinação estarão lá e uma quarta ou quinta opções totalmente diferente mas as outras estarão lá justamente para nos confundir então a gente tem que tomar cuidado no enunciado beleza se eu tô falando que eu vou viajar com elas que posição não e dessa viagem que ele vai sentar na cadeira uma poltrona um pouco lá na duas opa só tem uma possibilidade mesmo só uma porque eu vou viajar com ele beleza então isso é um tipo de combinação ó que combinar só a combinação é np n fatorial sobre per fatorial e ele - p
fatorial detalhe que olha praticamente a mesma coisa do arranjo você tem que guardar a fórmula do arranjo por exemplo olha só eu só acrescentei aqui no denominador o p fatorial tá bom a posição pepe de novo o meu n fatorial ele vai ser maior ou na pior das hipóteses igual up é sempre isso beleza e uma coisa bacana sempre vai ter uma quantidade total tô ocupado as posições menores que essa quantidade total então fica fácil da gente jogar na forma porque o menino nunca vai ser menor que o p beleza não tem essa possibilidade é
um exemplo de combinação falam que a ordem não importa o negócio é a gente ir não é tão mal a senhora não importa a posição dos elementos sempre será uma possibilidade a menos só uma depende do caso eu tô falando que eu vou viajar com ela estou falando que a posição uma poltrona não importa se importar seria ervas em primeiro e eu na segunda ou eu na primeira e o hermes a segunda nós teremos duas possibilidades aí agora que eu tô falando a gente vai viajar pronto é só nós dois uma possibilidade já perdi uma
possibilidade de a sentarmos na poltrona beleza acontece muito numa eleição isso não ocorre é bem diferente só e pensam geral tipo vou criar uma comissão onde os cinco os cinco ou quatro ou três ou duas pessoas vão ocupar aquela posição a quem ficar em primeiro e segundo não importa não tem presidente não tem secretário não tem tesouro livro então se não importa tipo um colegiado né o negócio é estar dentro da comissão aí já não falo mais arranjo eu falo de combinação é bom pegando mesmo exemplo lado pet tá bom dois ingressos agora para o
cinema peguei as mesmas pessoas que que eu fiz eu tirei a pessoa do teatro o professor lá ele não tem mais o ingresso do teatro agora só tem dois ingressos pro cinema certo o cinema e ele não está falando ah vou sentar na poltrona 32 ou na poltrona 50 e só tá falando que vai levar dois estudantes os que os que ganharem os dois que ganhar vão ao cinema nem vamos nem tá falando que eles estão indo juntos só estão falando ó eu tenho dois ingressos para o cinema os dois melhores irão só isso então
é um caso de combinação beleza não tá falando que eles vão juntos não tô falando que eles têm que sentar em determinados lugares e não tá falando disso ele tá falando assim eu tenho dois ingressos e os dois melhores irão os dois com teatros irão só isso nesse caso a ligação muito parecido mas vamos pra ir no ceasa vou fazer a mesma coisa é é o primeiro parece muito igual quando o arranjo olha só quem vai para o cinema ao pedro ganhou em primeiro é a camille segundo o pedro também ficou em primeiro talvez a
vera em segundo são possibilidades tá bom então esses três caso aqui ainda são iguais parecido como a rancho mas quando eu tiro o pedro da primeira colocação vou colocar agora com a mila porque pensa comigo pedro e kamila e camille pedro não é a mesma coisa então essa possibilidade ela deixa de existir um colocar a camille primeiro aqui ó camille pedro camille vera camille paulo mas o pedro e a camila já tinham sido cortados lá atrás então essa possibilidade aqui ela deixa de existir porque eu não estou falando de arranjo estou falando de combinação pedro
e kamila e camille pedro neste caso é a a coisa tá bom agora eu vou colocar a vera como se tivesse ganhado o primeiro ingresso aqui ó tem duas possibilidades daquela lá do arranjo ela tinha um total de três porque era cinema e teatro tá então guarda aí pedro tinha três possibilidades certo a camila já que ela combinou com pedro aqui caiu para duas eu vou colocar a velha agora oi vera e pedro já tinha sido cortado lá na primeira e vera e camila na segunda então aqui acaba deixando de existir esta fosse estas possibilidades
tá bom já foi já foi sobrou quem vera e pau então neste caso eu só tenho uma possibilidade três com pedro em primeiro duas para cá mesmo segundo e agora a vela como terceiro aqui uma já deu um total de seis wi-fi e quando chegar no paula vamos lá já coloquei a resposta zero por que paulo e pedro já tinha sido cortado certo são paulo e beber também antes sempre cortado atrás e paulo e camila também então nós perdemos possibilidades na combinação ok isso é bom para gente que ele é menos trabalho eu vou lá
em casa aí eu minha esposa e meu filho toda vez que a gente sai sai eu minha esposa e meu filho a geralmente a gente ocupa os mesmos lugares e eu dirigindo e minha esposa do meu lado direito e o lucas na cadeirinha dele e isso pode mudar pode em só uma vez também né não dá para fazer mais a minha esposa dirigindo e eu como passageiro o lucas não porque o lucas é criança e vai na cadeirinha então olha o tipo de arranjo mas eu falo assim vamos a gente vai viajar só nós três
não importa a posição que a gente vai ocupar dentro do carro é só uma combinação beleza se a tenha ao que está sendo pedido nos exercícios sempre tá bom sempre não é difícil mas faço confusão na gente para a gente fica o meu deus e uma coisinha lá na ansiedade de lado se você já sabe fazer seja autoconfiante auto-confiança não é o problema o problema é arrogância tá então seja confiante beleza olha só é uma combinação aqui a forma de combinação a gente vai jogar isso tudo na na forma quanto que a gente achado lá
32 é um assistindo um total de seis combinações vou jogar aqui na forma beleza é nós temos quatro pessoas joguei o ênio vai ser meu quarto o meu pé vai ser meu 242 fatorial 4 - 2 fatorial vai ficar com a fatorial sobre 2 fatorial sobre 2 fatorial detalhe não sai cortando de uma vez beleza não corte de uma vez e olha o que que eu faço fatorial 4 x 3 x 2 pega o maior e leva até o menor vou cortar o 2 debaixo os dois denominadores com o quatro tá poderia cortar com dois
pode ser corta do jeito que você achar melhor quem sobrou três vezes 26 eu já tinha achado a resposta lá atrás talvez você fica o garrado com a forma você pode deduzir através do diagrama de árvore vai dar mais trabalho mas eu mais fácil para você não tem problema faça olha só mais um exemplo a gente ir embora zoe otto eva bia edu fizeram trabalho em grupo somente dois deles terão que fazer apresentação para a turma 5 pessoas 21 apresentar falou a ordem deles não você começa eu terminar eu termino você começa não tá falando
isso então é um tipo de combinação quantas pessoas seu tem cinco quanto vou apresentar dois combinação 15 por dois pontos passa uma porque ela não faça dedução de nada que não há no texto beleza vamos lá o texto fala de óleo não o olá 5 pessoas dois otto eva bia edu combinação 15 por dois faz as contas bonitinho de novo pega o maior leva até o menor não sai cortando de cara beleza tem que fazer o fatorial deles mas vai ficar assim ó 5 fatorial é o que 5 x 4 x 3 x 2 15
- 2 da três fatorial posso cortar quarto é o quarto 2 com 2 e outra vez com três quanto que deu 20 20 combinações possíveis para apresentar esse trabalho simples básico dá para fazer o diagrama de árvore da também vai gastar mais tempo mas de novo você é a senha ao enunciado beleza preste atenção não deduza nada que não há no texto ok muito obrigado por hoje é só na próxima a gente vai falar mais uma vez sobre arranjo e combinação para a gente fixar mais esse conteúdo manda sua pergunta para a nossa tá bom
abraço para todos quero mandar um abraço para os professores lá de caeté de nova aparecida deus abençoe a todos obrigado a [Música] e aí
