Aula 30 - Difusão em Regime Não-Estacionário (2ª Lei de Fick)

oi oi gente Como é que vocês estão hoje dia de atender a difusão em regime não-estacionário a ser uma Leite vamos lá e Olá eu sou o Júlio alto é e para começar esse vídeo eu gostaria de pedir para você que está assistindo eu dar uma curtida nesse vídeo isso ajuda bastante a gente continuar produzindo esses conteúdos inscreva aí no canal também e compartilha esse vídeo no seu amigo bom a gente já nas últimas aulas estava estudando a difusão em regime estacionário ou a primeira lei de Fick Hoje a gente vai ver um outro caso

que é a maioria dos casos que acontecem na prática que é o regime não estacionário com que que é um regime não estacionar no regime estacionário a gente tem que o fluxo de difusão e o gradiente de concentração em algum ponto particulares não só dele varia com o tempo no outro a gente tava vendo que o gradiente de concentração ele era constante ele era ele era sempre o mesmo independente do tempo que eu estou avaliando aqui nesse caso não a gente pode até olhar aqui na nossa curva de concentração ó antes a gente viu um

caso quer uma linha reta é de um ponto para o outro e ele era constante aqui além dele não ser uma linha reta ele varia com o tempo a isso aqui é um te fez esse aqui é um T2 esse aqui é um tem um você já à medida que eu vou tendo uma mudança no tempo Ah o meu gradiente de concentração ele também vai variando e como a gente já tinha visto né no caso a gente vai estacionar ou não estacionário ele ocorre quando eu tenho um acúmulo ou esgotamento líquido das espécies de fusão

você já um dos lados ele vai tá começando acumular um meu soluto ou o by começar a acabar um soluto de luz lado então para representar essa variação do tempo a gente vai ter aqui que essa aqui é uma equação que é se existe me dá isso aqui é a nossa primeira lei né né na verdade sem sinal negativo é a primeira lei é menos de descer de x e a minha avaliação da concentração ela vai ser derivada quanto tempo ela vai variar com o tempo eu vou ter que fazer um ddx aqui porém lugar

maioria dos casos aqui a gente vai trabalhar pelo menos a nossa constantes difusividade' ela acaba sendo uma constante isso não é uma regra tem caso E isso tem que ser avaliados caso a caso e o meu de ele vai variar à medida que a minha o meu Gradiente concentração também varia porém esses novamente essa mudança é pequena instalador e dos casos a gente considera é uma constante Então esse meu desenho aqui ele sai da equação e eu posso traduzir e escrever a minha segunda lente fiquei aqui no caso que a quando eu considero a o

efeito do tempo na minha equação como a derivada segunda de concentração a derivada dividido pelo de x ao quadrado e é a solução dessa equação Zinho aqui que a gente vai trabalhar quando a gente tiver falando de de um estado estacionário ou seja minha segunda lei de Fick eu não passar um mês engraçada Meio feio aqui é como que a gente resolve essa equação em diversos problemas que a gente vai ter isso que a gente vai ver agora normalmente gente ah ah os pontos para a solução da Separação ela vai depender das condições de contorno

com qual exemplo do trabalhando qual condição onde estado não estacionar eu tô trabalhando Car gente aqui da parte de ciência dos materiais em geral a gente vai trabalhar com um caso específico de uma das soluções de entre as diversas soluções que tem que ser façam que essa solução vai ser seguinte a gente vai trabalhar para um sólido sendo infinito que é um sólido semi-infinito a minha dimensão ele é tão grande que não vai influenciar em alguns fatores aqui no nosso caso console do seu infinito eu tô trabalhando aqui um sólido essa esse meu L aqui

meu comprimento aqui tá dentro e ele vai ter que ser maior que 10 vezes a raiz da difusividade vezes o tempo o Pálio do ser infinito é quando esse valor aqui tá dentro onde vai ocorrer o movimento da difusão ele é tão grande que talvez um ponto futuro ele não é bem assim sempre vou ter um ponto aqui que eu não vou conseguir ter uma difusão um tempo aves no tempo viável no meu processo ir essa solução exatamente para esse caso ele é dada por essa equação Zinho aqui onde eu tenho esse meus cx né

que é aquela sensação alma profundidade x depois de um tempo dele está correlacionado com o tempo eu tenho que você zero o meu c-0 ele é como se fosse a concentração Inicial que eu não tô considerando a difusão dos meus soluto aqui ó eu coloquei já alguns algumas observações que eu já tava falando aqui para vocês né É assim que são as suas composições foram feitas que que antes da difusão todos os átomos de soluto em difusão no sólido possuem c-0 Ou seja no meu sólido aqui é como ser concentração aqui é um instante de

anos de ter um e não tava correndo de fusão ainda aquele o teu que não ocorreu de pousadas o seu um toda a concentração aqui no meu sólido ms0 Essa é a minha primeira exposição eu tenho uma concentração c-0 enquanto é eu tenho aqui no caso na superfície vai ser minha concentração CS que a concentração da superfície e depois a minha se uma exposição é o valor de X na superfície é zero e aumenta com a distância para o sólido seja se eu fizer uma um eixo aqui de X Ele vai começar aqui no eixo

X para minha superfície e aqui vai ser 10 a minha superfície vai ser 10 e ele vai aumentar aqui a medida que eu tô entrando na minha superfícies e a minha terceira exposição para essa condição de contorno essa solução específica que da difusão a segunda lei fique é que o tempo é zero no instante anterior ao início do processo de fusão é como se estivesse considerando aqui que não tá conversando não processo de funcionar e eu vou ter que ir o meu que 0 de 0 mais exatamente antes de começar ocorrer de fusão depois que

começou a correr de fusão aí eu vou ter um outro e eu tenho isso está representado aqui ó não p = 0 a minha composição do meu ponto específico vai ser igual a zero porque eu não vou morrer não processo de inclusão isso na distância de 0 até infinito porque não tem nenhum processo de funcional então toda minha/eu tenho uma composição 160 e uns instante ter maior que zero a minha composição vai ser igual a CS quando x = 0 ou seja aqui no meu valor da superfície do meu metal aqui eu vou ter uma

composição serviço É como se eu tivesse aqui ó é a composição do meu gás que eu vou tá trabalhando no momento eu utilizou o ch4 isso Inácio né o uso um gás que bairro fornecer uma partícula pequena para difusão E aqui nessa superfície eu vou ter uma Concentração da superfície e à medida que for ocorrendo um processo de funcionar essa concentração vai variando né Igual eu tenho aqui ir é que a minha outra condição de contorno aqui me ver a concentração vai ser uma zero quando X o Infinito ou seja onde o meu x uma

um estado muito distante lá na superfície quando eu já tiver uma profundidade e eu tô mostrando infinita para o meu processo eu vou ter uma concentração igual às vezes aqui ela tem um gráfico plástico de concentração e distância ele é fácil né aqui eu vou às vezes vai ter um X que é o que eu quero descobrir talvez a concentração uma distância tal aqui eu botei meus 60 EA concentração digamos inicial da minha peça e aqui eu vou ter uma concentração na superfície né esse que vai ser vou cx - 0 tá aqui em cima

dessa equação e que o meu CS - e zero você ó tá aqui no denominador e agora eu vou ter que passam Zinho aqui RF Júnior o que que é essa equação RF do Não estou entendendo nada essa equação RF ela é exatamente uma função de erro a gente chama função gaussiana de erro né é isso aqui quando a gente quando tentaram achar solução para essa equação eles acharam essa função zinha de aqui que é uma é uma função sem solução exata então a gente acha uma solução numérica e eu tenho uma tabelinha de resultados

como que funciona pra gente solucionar normalmente é separação Zinho aqui isso aqui novamente ao valor valores que eu desejo o que eu quero o que é minha dado aqui eu vou ter esse valor de 1 - a minha função de erro e aqui eu vou ter uns ele digamos assim eu vou chamar que o tudo isso aqui tá aqui dentro Eu Vou Chamar dizer eu vou falar que isso aqui é igual essa parte interna = Z então quando eu tenho um valor aqui dentro dessa função de erro eu vou ter um valor que dizer Oi

irta esse valor dizer eu vou ter um valor para a função dizer então se eu tenho todos os valores que eu quero aqui dentro eu consigo descobrir para preservar filha me deu me deram aquele são essa me deram difusividade' tempo eu achei o valor de 0,5 bom trazer 1,5 a minha função de erro tem valor de 0,52 então eu consigo descobrir quem é esse meu valor do erro ou então eu quero descobrir algum desses parâmetros estão aqui dentro e eles me deram todo esse todos esses parâmetros aqui então o se eu vou isolar você passou

aqui eu vou achar que a minha função de erro vai ser igual ao valor numérico então eu já vou ter o resultado com esse essa coluna aqui da minha função de erro e eu vou poder falar quizer é igual a algum desses valores aqui eu vou descobrir algum desse parâmetro de terraço a gente vai fazer exercícios vai ficar bem mais claro isso ainda aqui ainda dessa vez condições de contorno e quando eu desejo atingir uma concentração específica de solutos em um ou seja se ele nem falar eu quero a concentração de ser um todos esses

valores aqui serão constantes ele já tá me dando uma concentração específica e quando eu tenho isso quando eu tô tratando em 2.0 vindos temperaturas esse meu valor aqui de dentro da minha função de erro esse termo aqui todo esse argumento aqui dentro do meu da minha função de erro ele vai ser constante também então eu posso pegar aqui e quando eu tô enrolando: eu posso pegar esse valor aqui no gelar X1 não tem um e o alarme 1.2 vai ser igual a 1 x 2 sobre raiz sobre dois raige de E aí aqui gente vai

depender de quem que vai ser transplante na minha brincadeira sim o meu X é constante então eu posso igualar de ter Igual a DP né se eu posso eu vou resolver isso aqui botando 1.11.2 esse bebê vai ficar com a cara se tem vamos pra atacar esses a contar com esse x esse Deus que esse dois eu vou falar que esse de ter um vai ser igual a esse de T2 e de normalmente Foi bastante se o meu tempo foi constante eu vou poder falar a mesma coisa assim o tempo foi constante então eu vou

poder Cortar esse meu tempo esse mesmo tempo vai no seu público Cortar esse Dois com esse dois e vai me sobrar o que que x sobre x 1 sobre raiz de dp e vai ser igual a x 2 sobre raiz de valor constante então eu consigo também ter essa equação Zinho que ano caso que isso aqui vai ficar o quadrado né bom então o meu x ao quadrado sobre de ter vai ser igual mas a gente vai ver isso melhor nos exercícios com a gente já tiver resolvendo vocês vão entender exatamente essas condições de contorno

e eu vou começar agora pelos exercícios Porque nessa parte lateral acho muito importante que vocês realizaram exercícios para vocês entenderem muito bem essa questão é dessa condição de contorno e como usar a tabela vamos lá que mas existe bem grande aqui o enunciado para algumas aplicações nesse caso seja preciso mas ainda superiores às vezes Vale conferir Então tá bom nós precisamos terminar a segmentação é um tratamento especial que eu vou tirar partículas explicativo Chegamos aqui na frente material novamente algumas vezes eu quero agradecer a gente fazer uma delas então aqui a peça já elevado e

nunca considerem uma liga aqui inicialmente tem uma concentração de carbono uniforme 0,25 ou seja o meu 10 aqui ó já tá me dando que a 0,25 em Porto Como perder peso de carbono e vai ser tratada 950 graus Celsius ou seja ele já me deu uma temperatura a temperatura que eu vou estar trabalhando tem 900 entregar o céu EA concentração de carbono na superfície por subitamente levado e mantida 1,2 ou seja se a minha concentração das superfícies 1,2 por cento de carbono quanto tempo levará para atingir um teor de 0,8 por cento em peso ou

seja um cx no valor de concentração que eu quero descobrir 0,8 e-books Quer distância aqui ó em uma coisa que são 0,5 milímetros abaixo da superfície lá no topo a sua essência aqui eu tô cheio de partículas aqui de ch4 eu tenho aqui o meu metal né E esse metal ele tem 0,25 por cento de carbono e eu vou botar uma superfície carbonetante e eu quero saber que se nessa distância aqui de 0,5 milímetros Há quanto tempo eu vou ter que deixar nessa superfície para o atingir 0,8 por cento de carbono de fundido a 0

em 0,5 MM ele me deu aqui no coeficiente de positividade cansa temperatura no consciente usado exclusividade e agora a gente vai ter que resolver alguma gente resolve isso jogando aqui na minha e o coraçãozinho que a gente já tava trabalhando aqui mas eu vou ser x mesmo vocês eram péssimos fizer ele já tinha me dado tudo isso aqui eu só vou substituir aqui na minha cola e isso vai ser igual ao menos a minha função de erro de quem é função de erro aqui é o blush sai que eu quero descobrir ele me deu em

limites aqui eu transformei metros dividido por 2 é raiz de nude Ele também me deu aqui em metros quadrados para segunda preciso trabalhar no Inmetro para depois eu cortar esse negócio aqui e ele quer saber o meu tempo que é o que tá aqui dentro da minha função de erro resolvemos fazer equações esse lado aqui de 0,42 10 e esse lado aqui dessa função zinha de erro aqui onde ele como que resolvo agora é bom é isso aqui na gente esse um passou atacar e depois ele ficou positivo é eu não tenho esse valor aqui

na minha tabela para um resultado da função de erro e eu sei que a minha função de erro ou seja o meu rfz e vai ter um valor quando eu tiver esse valor aqui então olhando a minha tabela que eu peguei um pedacinho daquela tabela lá dá um genro do slide anterior eu sei que eu achei 0,42 10 Quem são os resultados profissão de erro infecção os valores podem assumir o valor de erro eu não tenho exatamente o valor 0420 eu tenho 1067 437 04 01 14 284 eu posso fazer uma interpolação aqui como eu

faço de regulação eu quero saber o valor de quem é meus erros e é isso aqui é isso aqui é o que eu quero saber eu tenho esse valor aqui que é o meu valor da função dizer então quem é que vai ser a minha circulação aqui o meu valor dizer que eu quero saber - 0,35 dividido por 0,4 - 0,35 vai ser 0,42 -0,6 79 dividido por 0,4 284 - 0,6 794 a uma é Muita enrolação Zinho é bem simples aqui e eu vou descobrir o valor dizer eu descobri o valor dizer eu posso

chamar todo mundo isso aqui ó todo mundo tava aqui dentro dessa função de dizer e vô igual à agência Lusa José vocês 92 Então todo mundo que tá aqui dentro ao meu de 62,5 se segundo elevado a um meio leva o mesmo porque ele tava na raiz é dividido por raiz de ter vai ser igual a 0,6 92 que é o valor que eu achei esse aqui é o valor dizer Oi e esse aqui é o que eu tava dentro da minha função de erro então gente faz rolando isso aqui ó vou passar esse tempo

esse arranjo para cá vou passar a zero ruas 392 para cá eu vou ganhar depois elevar os dois lados ao quadrado meu segundo vai se transformar em segundo hoje é fato que ele tava um meio aqui 62,5 / 0,39 2 ao quadrado eu vou achar 25 mil quatrocentos segundos então meu tempo passando para horas vai ser igual a 7,1 horas e dá uma significa que eu vou ter que deixar no forno a950 graus Celsius as minhas peças daquela daquele tipo de superfície aquelas composições aquelas concentrações durante sete horas que eu fazer isso no tratamento térmico

que o nosso segundo problema exemplo aqui é exatamente o outro caso que a gente comentou é que os coeficientes de difusão para o pobre em Alumínio a 500 graus e seiscentos graus Celsius são 4,8 5,6 x 10 a menos preso não era Oi você já vendeu o coeficiente de difusão para as duas temperaturas determine o tempo aproximado a 500 graus Celsius que produzirá omesmo resultado de difusão em termos de concentração de cobre em algum ponto versículo em eu vou estar trabalhando com o mesmo Ponto para duas condições de contorno todas as condições de temperatura e

ele quer saber o tempo então ali o meu ponto a concentração eu tanto faz e vai ser uma concentração constante é que este é um problema de difusão não posso condições de contorno a seguir podem ser utilizados Quais são as funções do Outono que você é um anos 60 e 70 vai ser constante porque ele tá falando nenhum ponto Qualquer logo eu vou ter que esse terror que é bastante e que esse tempo aqui logo logo vai ser castanho então eu posso igual a esses termos e resolver só para descobrir que quem é o meu

tempo já que o meu x vai ser o mesmo em uma posição x 0 qual vai ser a solução para isso eu tenho esse rolo constante então eu posso colocar o meu esse esse termo aqui numa mais de 500 e numa temperatura de 600 eu vou embalar porque eu quero exatamente descobrir qual que é o meu tempo já que eles são eles são constantes eles têm a mesma relação a isso obtém essa relação Zinho aqui o meu x era apagado você gosta de zero ao quadrado aqui vai ser dividido pela média exclusividade à 500 Graus

vezes a minha vezes meu tempo 500 graus e vai ser igual ao nos fizeram quadrado e a minha difusividade' a seiscentos graus mesmo tempo a seiscentos graus esses eram encontrados XR eu vou achar aqui esse termo que é igual a esse tema aqui tudo isso mesmos valores que ele me deu ó o meu vou Enrolar aqui vou ter 500 né que é o tempo que eu quero saber para quem Nacional Celsius Aí perguntei porque natural a e deu aqui para câncer aos e eu vou botar todos os outros termos que ele já havia me dado

meu de 6 certo e não me deu aqui ó e esse termo que eu vou de 600 o que vem para cá nude 500 vai vir aqui para baixo e aqui a minha temperatura ele falou que ele que é exatamente o mesmo que um tratamento térmico de 10 horas ou seiscentos graus celcius então meu tempo que vai ser 10 horas já que essa relação à constante e o meu tempo num tratamento térmico 500 graus Celsius vai ser de 110,4 horas o que que tu quer dizer gente ele quer dizer que não encontro específico ali do

meu do meu material já eu obter o mesmo padrão de composição para obter a mesma composição devido a um tratamento eu tenho que deixar 110,4 horas e aqui antes de acesso a Sofia 500 a 500 graus Celsius enquanto que para outro caso eu conseguiria o mesmo resultado com 10 horas a seiscentos graus Celsius aqui para gente ver como o processo de funcional ele é dependente bastante da temperatura porque aqui uma diferença de 100 graus celsius fez o tempo se eu gastar basicamente responsável do tempo que eu estava utilizando para realizar o mesmo tipo de tratamento

a gente duas foi isso espero que vocês tenham curtido tenham gostado lembra de deixar curtir compartilhar com seus amigos indicar com seus amigos da faculdade que também tô fazendo essa disciplina Eu recomendo demais vocês assistirem a próxima aula que é isso aí que vai ser aula de exercícios essa aula tá sendo tá saindo numa quinta-feira e fala próximo ao de exercício deles aí na segunda-feira Toda segunda e quinta né então na segunda-feira é caso você já esteja assistindo logo que eu não sei essa aula vai sair uma aula de exercício Eu recomendo demais você assistir

na nossa playlist exercícios porque isso ajuda a fixar bem não tem como aplicar essa condição de contorno e a segunda lei de vou fazer mais uns quatro exercícios provavelmente explicando devagarzinho como que eu resolvo e um grande abraço e tchau tchau tchau E aí