Aula 01 - Razão e Proporção

o Olá tudo bem nessa aula eu e você vamos trabalhar com razão e proporção tão primeiro nós precisamos entender a definição que é razão e o que é proporção como você pode ver em tela a razão entre dois números é o quociente entre eles talvez você temos seja desconhecido para você quaciente o quociente nada mais é que o resultado de uma divisão vou te dar uma fração aqui bem simples para você entender suponhamos que você tenha dois quartos perfeito 2 quartos dá para simplificar da você consegue simplificar o 2 eo 4 por 2 mas nesse caso eu quero que você entenda o seguinte se eu pego Dois reais e dividido para 4 pessoas cada pessoa vai ficar com 50 centavos certo Então nesse caso 50centavos seria a razão ou seja o resultado da divisão então a partir do momento que você tem uma razão e ao dividir essa razão você vai encontrar o paciente que é o resultado da Razão efeito no entanto Nós também Podemos trabalhar com o conceito de proporção O que é proporção a proporção nada mais é do que a igualdade Entre Razões vou te dar um exemplo aqui suponhamos que você tenha 35 certo e tenha também seis décimos E aí você dividir 3 por 5 e dividir 6 por 10 o consciente O resultado vai ser o mesmo então perceba que nesse caso nós temos uma proporção que é uma igualdade entre frações até porque se você for reduzir essa fração pensando que cês décimo Só se você pegar e dividir o número de cima por dois e aqui também por dois no final das contas nós encontramos 35 Tá bom então esse é o conceito que você precisa ter para começar já responder algumas questões de concurso público e teremos oportunidade de fazer exatamente isso agora tá com papel e caneta em mãos então Vamos responder a primeira questão animedes a maior lua de Júpiter e a maior do Sistema Solar possui diâmetro próprio o que que é diâmetro faça um desenho de um círculo perfeito se você traçar uma linha de uma borda até a outra você tem o diâmetro Então falou que um diâmetro aproximado de 5. 300 km a lua da terra possui diâmetro então se você fazer a lua também da terra e colocar uma linha de uma bota na outra você vai ter o diâmetro por causa da lua da terra aproximado de 3. 500 km então a razão que você já sabe que pode ser representada por meio de uma fração que é o resultado né dessa divisão que você vai fazer entre os diâmetros da lua e de ganimedes nessa ordem é aproximadamente igual a quanto vamos lá primeira coisa você precisa observar muito bem a ordem na razão que vai aparecer primeiro o diâmetro da Lua para depois aparecer o diâmetro de animes perfeito o diâmetro da lua da terra nós já vimos é 3000 você pode até representar né essa razão de forma algébrica ficar lua dividido o seu diâmetro de ganimedes perfeito então da lua nós temos que é 3500 Então vamos colocar aqui 3.

500 Ed ganimedes nome estranho né e a régua a5300 perfeito é simplesmente agora nós vamos ter que dar uma simplificada nisso primeira coisa que eu posso fazer aqui também é olha só cortar 20 sem cima e dois zeros embaixo nós estamos simplificando por sem tanto numerador como o denominado numerador o número que fica em cima e o denominador número que fica embaixo no final das contas nós temos 35 / 53 ao fazer esta divisão nós vamos encontrar o quociente Ou seja a razão que estamos atrás Então deixa eu fazer essa divisão aqui passo a passo com você há 35 / 53 já da 4 primeira coisa não dá para dividir você acrescenta 10 aqui no final e 10 e uma, aqui perfeito então 350 / 53 vai dar por quanto esse negócio vai dar por 66 X3 vai ser 18 certo o e 6 vezes 50 vai dar o que 300 então 318 você fazer 53 vezes seis você vai encontrar 318 vai sobrar quanto o pega emprestado daqui tá pegando emprestado vai ficar 10 10 - 8 vai ser dois vou fazer passo a passo aqui como eu peguei emprestado vai ficar 44 - um vai dar três e aqui três menos 30 vamos adicionar 10 e continuar a nossa divisão né porque 32 você não consegue dividir diretamente 53 certo então aí só neuzeli ficou 320 / 53 e vai dar 6 de novo certo seis vezes 53 nós vamos encontrar 318 novamente aí o resto vai ficar vai ficar no caso aqui quanto eu peguei emprestado faz K10 - 8 vai ser dois até porque 320 - 318 É lógico é dois meses certo o próprio preciso continuar a minha divisão não E por que você não precisa eu quero que você observe e no enunciado o dado que nos foi fornecer é para acharmos a razão aproximada tem feito então logo nós podemos só concluir que a escolhi ar é a nossa resposta percebeu observe a ordem dos dados que o enunciado te informa tá bom se é o diâmetro da lua Então tem que aparecer primeiro ali na minha razão para depois da lua de Júpiter né que nós chamamos de ganimedes tem que ser e ao fazer essa divisão eu encontro um resultado e esse resultado seria a minha razão no caso nós achamos aqui aproximadamente 0,66 bem legal essa questão Vamos responder a próxima a próxima questão número 2 use o seguinte em uma empresa com 25 funcionários 13 são homens e não quantas mulheres têm por inferência nós concluímos que se 25 é é o total de funcionários dessa empresa e 13 são homens tão nós temos 13 homens Vamos colocar aqui e 12 mulheres perfeito tanto é que se você é só Mauá 13 com mais 12 25 e você quiser se encontrar 25 funcionários - 13 Só vai sobrar as mulheres dos mulheres Qual razão representa a quantidade de mulheres observe a ordem a razão que representa a quantidade de mulheres que trabalham na empresa em relação à quantidade de funcionários veja que não está pedindo a razão da quantidade mulheres que trabalha na empresa em relação à quantidade de homens perfeito em relação aos funcionários o total de funcionários que nós sabemos que é 25 funcionários então logo temos mulheres doce mulheres e vamos dividir pelo número de funcionários que são o 25 Então a nossa razão seria a escolha de bola 12 sobre 25 a vos perfeito Observe os termos mulheres e funcionários você quer aparecer essa quantidade de homens aí você pegaria 12 mulheres e dividiria pela quantidade de homens mas como fala funcionários em relação esse total de 25 funcionários pegou aí vamos para a próxima questão Foi bem tranquilo e essa questão nos diz o seguinte numa sala de aula a razão entre o número de meninos e meninas é três para quatro às vezes vai aparecer nesse formato mesmo a razão certo três para quatro ou pode ser também que apareça em forma fracionária e Como assim próprio Pode ser que aparece assim ó 3 sobre 4 perfeito a mesma coisa vão continuar o nosso assim se a sala de aula tem 35 alunos estão te deu também um total de alunos o número de meninos é quanto simplesmente vai fazer isso olha essa técnica como ela é fácil de aplicação você vai utilizar três operações fundamentais o sd soma o de de divisão e o m de multiplicação tão primeiro passo você vai ter que somar somar o que pega sua razão para isso para quatro pra você vai somar três com mais quatro que vai ser igual a 7 horas Lembrando que esse três nós vamos relacionar ele ao número de meninos porque aparece primeiro então aqui é meninos e esse quatro meninas e você vai entender porquê que nós estamos fazendo essa organização de informações esse de é de divisão e dividiu o que talvez você se pergunte dividir o total de alunos que no caso é 35 tá nós vamos tipo de 35 e pela soma que nós encontramos aqui encontramos 7 não é então 35 / 7 nós vamos obter 5 legal e esse m é de multiplicação multiplicar o que tá perguntando o número de meninos e o número relacionado a meninos lá na minha razão Inicial Não é três Então logo nós vamos pegar 3 bom e vamos multiplicar pelo resultado da divisão 3 x 5 Então logo o número de meninos vai ser igual a 15 se fosse o número de meninas seria quatro vezes o que você encontrou como resultado na divisão 4 x 5 20p nesse caso a nossa resposta correta é a escolha B sbm é você somar dividir e multiplicar somar as partes da Razão dividir o total pelas partes da razão e por fim multiplicar no caso aquela parte da Razão vezes o resultado da Divisão para se encontrar a resposta nesse caso é bom você analisar a ordem dos termos para também trabalhar bem com sua razão primeira parece um de meninas e depois fala vamos de meninas que dias quer dizer próximo é o seguinte para cada três meninos e nessa sala há quatro meses basicamente é isso que a razão quer te passar bem fácil também que eles o sdm pratique que é um dispositivo muito legal para você utilizar na sua prova para responder rapidamente questão quatro vão para cima dela é uma turma A 49 crianças entre elas Gabriela e Natasha com base nessa situação hipotética julgue o item se o número de crianças do sexo masculino está para o número de crianças do sexo feminino na razão de 3 para 5 ou melhor de três para quatro Então vamos colocar aqui ó e seria como se fosse três quatro a razão certo então as 7 meninas a mais que a quantidade meninas nessa sala então nós vamos usar o mesmo sistema é sdm1 é se é de soma somao o que você consegue se lembrar nós vamos somar a nossa razão a razão é três para quatro Então vamos jogar 3 e mais quatro vai ser igual a 7 Eu costumo também colocar os termos ao três é o nome de criança do sexo masculino que aparece primeira sexo masculino para depois sexo feminino Então vamos colocar aqui juntos homens e mulheres Aí fica fácil para gente identificar certo O que é que nós vamos fazer agora vamos pegar o total que no caso são 49 crianças e dividir pela soma das partes se divide por 7/49 / 7 mamãozinho com açúcar é sete e por fim nós precisamos ver o quê E se o número de criança do sexo masculino está para o número de crianças sexo feminino na razão de 3 para 4 então as 7 meninas a mais que a quantidade meninas nessa sala Então vamos conferir isso primeiro eu vou achar o número de meninos certo como é que nós fazemos isso vamos pegar o 3 o de multiplicar por sete no caso três vezes 7 vai ser 21 homens Vamos colocar 21 homens se você quer encontrar o número dele meninas que que você vai fazer vai pegar essa parte das meninas que é quatro na sua razão e vai multiplicar por sete que o resultado divisão então 4 x 7 a 28 Oi meninas tanto lá que se você pegar 28 mais 21 percebe que você vai encontrar exatamente 49 criança tá falando que tem sete meninos a mais em relação aos homens será que é isso mesmo vai pegar o 28 que é o nome de meninos e meninas menos os homens vai ser o que vai ser 28 - 21 e 28 - 21 vai dar 7:00 certo as 7 meninas a mais que a quantidade - Perfect batendo olho você vai consegue saber disso Você tem 21 homens e 28 meninos as 7 meninas a mais que a quantidade de homens logo o nosso gabarito é certo tá vamos responder com a questão da banca Quadrix e por fim nós vamos resolver uma questão da IBFC ela tá relacionada com fração a forma que você trabalha eu vou te explicar também e vamos maneira que você nunca mais errar esse tipo de questão na sua prova olha só é uma piscina está cheia com 3 quartos de sua capacidade e ainda falta 1. 800 litros de água desse modo a metade da capacidade dessa piscina = 4 quando você tiver esse tipo de problema essa daqui nós não vamos utilizar o sdm Tá bom o que nós vamos fazer é um simples desenho e porque próximas Vamos fazer um desenho porque veja três quatro está cheia certo e tá faltando 1. 800 litros de água então eu vou fazer um desenho aqui e vou dividir em quatro partes iguais porque eu dou dividido em quatro partes iguais Note que o meu denominador da minha fração É o quatro e pronto nós vamos colocar água em três partes coloquei na primeira parte na segunda parte e na terceira parte da uma piscina está cheia com três quatro Beleza já fiz isso e ainda falta 1.

800 litros de água tá faltando uma parte em 4 e essa uma parte mas não certa me dizendo que é 1. 800 litros efeito você que é 1. 800 litros logicamente nas outras partes também vai ser a mesma quantidade de água então aqui nós vamos ter 1.

800 AC Há mil e oitocentos aqui e mil e oitocentos aqui desse modo a metade da capacidade dessa piscina = 4 é duas partes em quatro né então simplesmente você pode pegar aquela 1800 + 1800 nós vamos encontrar o que 3 mil e 600 litros da nossa resposta correta é a nossa escolha de com desenho ficou maravilhoso isso legal então sempre que você for trabalhar com uma grandeza nesse caso nós vamos trabalhamos com sdm porque não foi é grandezas distintas as questões anteriores Você viu que nós trabalhamos com pelo menos duas grandezas nome de meninos e meninas o número é o número de homens e de mulheres o número de mulheres e funcionários então perceba que nós temos grandezas distintas agora aqui não nós estamos trabalhando com apenas uma grandeza e nesse caso o desenho é uma alternativa f dá para você responder rapidamente os exercícios ela está cheia com três quatro desenho quatro partes e coloca etrex sobrou o que uma parte em quatro que renunciar já te deixa a dica 1. 800 litros de água então cada parte vai valendo e oitocentos a metade seria duas partes em 4.