[Música] Olá sejam bem-vindos e bem-vindas nessa disciplina vamos propor um olhar sobre diversos conceitos considerados fundamentais para prosseguimento do seus estudos no curso de licenciatura em matemática trata-se também de uma oportunidade não só de retomar temas lá da Educação Básica mas de construir novos significados para esses conhecimentos assim por não começar pelo começo números usamos números diariamente em contextos bastante variados mases podem representar uma quantidade por exemplo quatro garrafas de água podem representar também uma medida por exemplo 1,5 l de água ou ainda poem expressar um código como o código de barras Mas afinal o que é número de certa maneira o conceito de número tem suas origens justamente no ato de contar significa estabelecer uma relação biunívoca ou seja de um para um entre os elementos contados e alguma outra referência por exemplo podemos contar com os dedos essa quantidade de crianças na imagem 1 2 3 4 e 5 cada criança corresponde a um dedo da mão nesse sentido Já podemos considerar uma resposta Inicial pra nossa pergunta número é o resultado de uma comparação entre uma grandeza nosso exemplo a quantidade de crianças brincando e uma unidade nesse caso o dedo cabe ressaltar que se a grandeza em questão é discreta ou seja tem como resultado um número inteiro falamos em Contagem por outro lado se ela contínua ou seja tem como resultado um número que pode não ser inteiro estamos falando de uma medida de certa maneira isso implica que número é um conceito abstrato mas por quê abstrair significa que certas propriedades de algo foram isoladas por exemplo podemos identificar três coleções distintas de elementos árvores pássaros e frutas uma propriedade comum que podemos abstrair dessas coleções é o fato de possuírem o quê uma mesma quantidade de elementos nesse caso dois ou seja número é um conceito abstrato pois ele se refere a certa propriedade que foi separada ou isolada da natureza dos objetos contados assim não importa se há um grupo de duas pessoas um pacote de 2 kg ou um período de 2 horas o número dois representa qualquer grandeza envolvendo duas unidades para explorar um pouquinho melhor essas ideias vamos olhar agora um pouquinho pra história da noção de número alguns indícios arqueológicos estudos em antropologia sugerem que há cerca de 50. 000 anos já havia o desenvolvimento de um senso numérico e estratégias primitivas de Contagem uma das mais antigas maneiras de registrar o resultado dessas contagens é a partir de entalhes feitos em ossos de animais então supõe-se que cada marca corresponda a um elemento contado um exemplo é o osso de lebombo que data de aproximadamente 30 5000 antes da era comum só um breve parênteses vamos a esse termo ao invés do Popular antes de Cristo uma vez que este tem sido um termo mais bem aceito entre os historiadores atuais bom o nome do osso de lebombo ele se refere justamente ao local em que foi encontrado nas montanhas de lebombo que fica na suaz Zelândia trata--se de um osso de um babuíno contendo diversos detalhes a partir da análise de suas 29 marcas supõe-se que o osso de lebombo poderia ser utilizado como instrumento para contar ciclos lunares ciclos menstruais outro antigo artefato matemático é o osso de iango datado de pelo menos 20. 000 antes da era comum encontrado por alguns pescadores na região de isango na atual República democrática do Congo diferente do osso de lebombo este apresenta entalhes com características bastante peculiares ao redor de todo osso por exemplo um dos grupos de marcações sugere a noção de dobros e metades começa com três marcas seguidas por seis marcas depois quatro seguidas por oito finalmente 10 seguidas por cinco estratégias de Contagem como essa demonstram não apenas essas primeiras preocupações da humanidade em registrar quantidades como também estabelecer possíveis reflexões sobre elas né outras estratégias de Contagem consistiam em utilizar pedras conchas gravetos de modo a estabelecer tal relação um para um entre os objetos e aquilo que se desejava contar conforme as quantidades de coisas a serem contadas aumentava fazia-se necessário utilizar estratégias mais elaboradas imagina só Manter o controle sobre quantas ovelhas há num rebanho Será que algumas perdeu Será que ovelhas de outros pastores entraram no meu rebanho uma estratégia interessante utilizada por pastores na África Ocidental consistia no seguinte em ordenar os animais em fila a cada um que passava adicionava se uma concha a um fio de lã no décimo animal adicionava se uma concha um fio de cor diferente Ou seja agrupava se os animais de 10 em 10 ao longo da história diferentes povos utilizaram também diferentes modos de agrupar quantidade nosso sistema de numeração por exemplo agrupamos de 10 em 10 Possivelmente pela Contagem dos dedos das mãos alguns povos indígenas agrupam de 20 em 20 justamente por utilizar além dos dedos das mãos também os dedos dos pés ainda outros agrupamentos possíveis por exemplo utilizando o dedo polegar para contar a Falange dos outros dedos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 podemos entender essa estratégia de Contagem como 12 em 12 mas veja só ass guardamos um dedo na outra mão ao completar 12 ao completar cinco dedos nessa mão chegamos a 60 ou seja pensamos num agrupamento de 60 em 60 essa ideia de agrupar está na origem de outro conceito importante quando falamos de números são as bases numéricas no Casos anteriores falamos de base 10 base 12 base 60 e trataremos aí mais em detalh sobre esse tema na videoaula bases numéricas que é dessa mesma semana agora a seguir vamos olhar um pouco pro desenvolvimento histórico de algumas dessas ideias começando pelos povos babilônicos assírios sumérios e acádios que habitavam a antiga Mesopotâmia onde atualmente é o Iraque algumas descobertas arqueológicas na região do Uru revelaram diversos Artefatos datados de cerca de 3000 antes da era comum Estes são indícios tanto de contagens quanto dos rudimentos de uma escrita um fato bem interessante é que as escavações nessa região revelaram também coleções de pequenas peças de argila com formatos bastante diversos arqueólogos e antropólogos consideram que cada peça representava uma coisa diferente por exemplo esse disco com diversas linhas representaria lã assim três peças representariam três fardos de lã mas ainda foram descobertas pequenas esferas ocas de argila que conam coleções dessas peças ali em seu interior como essas esferas eram fechadas né como saber o que tava dentro né a solução encontrada Foi simples na superfície eram impressos os tipos e as quantidades de peças que estavam em seu interior por exemplo uma esfera com cinco marcas como essa de lã conteria cinco peças de lã em seu interior agora supõe-se que ao longo dos anos percebeu-se que não era mais necessário o uso dessas peças ou dos invólucros Já que as próprias marcações em sua superfície bastavam para registrar as coisas e também as suas quantidades assim aos poucos as marcações passaram a ser transcritas para tabletes de argila alguns estudos sobre esses tabletes nos permitiram identificar marcações especiais para designar quantidades dessa maneira pouco a pouco o registro de quantidades Deixa de ser baseado na repetição por exemplo de 10 marcas correspondentes a lã para uma correspondente à quantidade 10 e uma correspondente a lã é justamente o uso consistente de símbolos como esses para representar números que dá origem ao que vamos chamar de sistema de numeração gradativamente a escrita na região foi se modificando e os povos mesopotâmios passaram a utilizar bastões em formas de Cunha para realizar essas marcações nos tabletes de argila consolidando o que passou a ser conhecido como escrita cuneiforme já ali ao final do Terceiro Milênio antes da era comum os babilônios já utilizavam essas seguintes Marcas para representar quantidades é interessante notar que esse sistema utilizava apenas dois símbolos para escrever os números e como isso é possível bom perceba que o símbolo para a unidade conhecido como cravo era repetido para compor números até nove já paraa dezena utilizava-se esse símbolo conhecido como asna desse modo o sistema babilônico se baseava no princípio aditivo número 23 por exemplo ele era obtido pela soma dos valores do símbolos Cravo e asma outra peculiaridade do sistema numérico babilônico é que um mesmo símbolo poderia representar quantidades diferentes isso porque após o 59 os babilônicos utilizavam agrupamentos de 60 e 60 ou seja uma base 60 entretanto Como saber se por exemplo o cravo corresponderia a um ou a 60 isso só é possível porque após o 60 o sistema numérico babilônico assumia também um caráter posicional ou seja o valor de cada símbolo não é absoluto mas é dado pela posição que esse ocupa na escrita do número por exemplo Além desse número da esquerda paraa direita o primeiro símbolo representaria 60 o segundo grupo de símbolos representaria 14 ou seja 10 mais 4 portanto esse número corresponderia a 74 no nosso sistema para facilitar a escrita dos números os babilônicos agruparam alguns símbolos criaram uma certa separação entre outros Porém isso não impedia confusões por exemplo considere esse seguinte número dependendo da maneira como os símbolos eram gravados em argila a separação poderia não ficar tão nítida assim podemos interpretar esse número como do ou também como 1 x 60 + 1 ou seja 61 via de regra era o próprio contexto de uso que indicava o valor correto daquele número vamos olhar rapidamente para outro sistema de numeração antigo no Egito por volta de 3.
000 antes da era comum utilizava-se o seguinte sistema de numeração notem que o sistema de numeração egípcio possui agrupamentos de 10 em 10 ou seja utilizava uma base decimal os números de um até nove eram representad por bastões 10 era representado por uma alça alguns estudos interpretam esse símbolo como uma ferradura ou mesmo a marca de um calcanhar no solo 100 era representado por uma espiral ou talvez um rolo de papiro 1000 por uma flor de lotos 10. 000 por um dedo 100.
