LEA011 s1 proporciones

una vez que comprendemos el sistema de unidades fundamentales para poder medir nuestras magnitudes de la arquitectura es momento de definir los fundamentos y los principios matemáticos para comenzar a entender mecánicamente el comportamiento de una estructura el primero de ellos es conocer una proporción matemática durante mucho tiempo los arquitectos han tenido la necesidad de analizar el espacio segmentando un criterio de proporciones dentro de un concepto físico en resumen Esto se debe a que la discretización de los espacios bajo el pensamiento geométrico es el más adecuado para entender cómo funciona cada uno de los elementos estructurales y

entre todos los métodos para segmentar las proporciones para un arquitecto es fundamental iniciar con el uso de la sección áurea la cual parte de un rectángulo de lados a y b si colocamos la longitud de B que en este caso sería la altura del rectángulo sobre la longitud de a es decir el ancho del rectángulo y proyectamos una línea perpendicular hacia la figura pueden ver que se forma un cuadrado de lados base por base y además tenemos un rectángulo complementario el cual algunos autores lo llaman rectángulo ureo tiene medidas B que es la altura por

el ancho a - b Entonces si ustedes se dan cuenta repetimos el mismo patrón de segmentos obtendremos la siguiente proporcionalidad otro rectángulo y otro cuadrado un rectángulo y un cuadrado un rectángulo y un cuadrado y así sucesivamente a lo cual si rematamos trazando un segmento de arco en cada proporción obtendremos entonces la famosa proporción áurea la importancia de esta proporción áurea radica en la distribución de espacios de interiores y la relación armónica que puede existir entre las dimensiones de la estructura de hecho estructuralmente hablando también tiene un uso en la relación de diferentes dimensiones de

todos los elementos estructurales de los elementos mecánicos y de su función en ese sentido la proporción áurea nos va a indicar si una sección se encuentra en armonía y en eventual equilibrio sin embargo no toda la geometría sigue esta regla por lo que para asegurar dicho proporcionalidad debemos de cumplir con una cierta dimensión característica entonces para poder entender esta dimensión característica supongamos una vez más que tenemos el siguiente rectángulo Pero esta vez sus dimensiones son de altura a y de ancho o de base es a + b sin embargo si realizamos el mismo proceso para

encontrar el rectángulo aureo perfecto vamos a ver que va a estar inscrito un cuadrado de lados A por a y un rectángulo con una altura de a por un ancho B pero para que mejor captemos este concepto hay que separar y posicionar ambos rectángulos aureos en una misma dirección y entonces obtendremos precisamente dos rectángulos proporcionales también llamados rectángulos aureos proporcionales que tiene las siguientes dimensiones una altura a por un ancho a + b y también un rectángulo con altura B por una altura de B + a - b a lo cual procedemos a comparar si

a + b es la altura de a entonces proporcionalmente hablando B + a - b es la altura de B esto matemáticamente se va a escribir de la siguiente manera la proporción de a + b / a es Exactamente igual a b + a - b sobre B ahora bien si de las fracciones restamos de lado derecho el valor de B obtendremos la siguiente expresión a + b ent a ahí queda de la misma forma pero de lado derecho tendremos igual a a entre B Sin embargo a esta relación no tenemos un valor definido a

/ b por lo que vamos a proceder a nombrarlo con la letra X ya que recordemos que X en las matemáticas puede ser cualquier número 1 2 3 100 200 cualquier número que nosotros le asignemos por lo que entonces si sustituimos el a entre B en la expresión anterior obtendremos que a + b / a Es simplemente igual a x porque es un valor que nosotros no conocemos a continuación si resolvemos la fracción y la separamos por términos obtendremos a / a y b / a = a x recordemos que este paso de poder separar

los numeradores solo se puede hacer si el numerador la parte de arriba se tiene una suma y en el el denominador es decir la parte de abajo se tiene un solo número o un solo término o una sola letra finalmente si simplificamos el término a / a obtendríamos lo siguiente a / a es 1 el resultado será 1 + B / a = x del mismo modo si sabemos que a / b es x la función inversa será B / a = 1 / x por lo que nuestra expresión la vamos a reacomodar una vez

más de la siguiente manera 1 + B / a = x es lo mismo que 1 + 1 / x = x posteriormente si aplicamos una serie de despejes matemáticos obtendremos el valor de X el cual es aproximadamente 1.61 33 98 Y así sucesivamente este número es particularmente esencial ya que todo cuerpo espacial que cumpla con la proporción áurea tendrá este valor numérico no importan las dimensiones si es una estructura áurea tiene este valor numérico entre los que más destacan es el partenón dedicado a la diosa atenea elaborado precisamente por el maestro y el arquitecto

fidias sin embargo no solo en la arquitectura nos encontramos esta Misteriosa pero magnífica proporción ya que se encuentra también en cuerpos precisamente fuera del alcance humano como los animales en las plantas en los fenómenos naturales en los fenómenos astronómicos y en largo etcétera es por ello que siempre es muy importante identificar las proporci y verificar de algún modo si nuestras estructuras arquitectónicas se encuentran proporcionalmente en equilibrio por lo que para aprender a verificar las dimensiones veamos el siguiente ejemplo