nachdem wir mit dem Spannungs und dem stromteiler bereits zwei einfache Methoden der Netzwerkanalyse kennengelernt haben soll es jetzt darum gehen dass wir also auch Netzwerke analysieren möchten in denen mehr als eine unabhängige Quelle vorhanden ist und das führt uns zum Kapitel 3.2 dem überlagerungssatz und bevor ich ihn den Algorithmus jetzt hier schrittweise nenne und darlege werde ich erstmal ein einführungsbeispiel ausführlich diskutieren indem wir quasi uns schon mal ein bisschen auf diesen überlagerungssatz einstimmen also wir betrachten folgendes einführungsbeispiel so wir nehmen uns also ein Netzwerk mit zwei unabhängigen Quellen und zwei Widerständen wir haben hier eine
unabhängige Spannungsquelle mit der quellspannung uq in Reihe den Widerstand R1 den Widerstand R2 und parallel zu R2 noch die Stromquelle IQ okay wir zeichnen mal noch ein paar Ströme ein durch den Widerstand R1 fließe der Strom i1 und durch den Widerstand R2 fließt der Strom i2 und gesucht in dem Fall sei jetzt der Strom i2 durch den Widerstand R2 okay ich werde Ihnen jetzt zeigen dass sie das Problem lösen können durch aufstellender Maschen und knotengleichungen das funktioniert ja immer ne mit den beiden kirschafchen Gesetzen kommen sie immer zum Ziel deswegen schaffen wir das jetzt auch
hier also wir stellen den knotensatz z.B an diesem Knoten auf und den maschensatz in dieser Masche also der maschensatz und der knotensatz beginnen wir also mit dem maschensatz im umlaufzind der Masche im uhrzeigersin haben wir über den Widerstand R2 den Spannungsabfall i2 R2 dann - uq Plus und der wier und der Spannungsabfall über R1 ist i1 mal R1 und das ist 0 und der knotensatz lautet also alle einfließenden Ströme zähle ich jetzt positiv i1 + iq- i2 0 gut jetzt kann ich den knotensatz in den maschensatz einsetzen ich symbolisiere das jetzt hier mal so der
knotensatz in den maschensatz eingesetzt liefert mir also folgendes i2 x R2 - uq + i2- IQ mal R1 ist= 0 na den Strom i1 brauche ich ja jetzt gerade nicht den habe ich also dadurch eliminiert und das kann ich jetzt umstellen nach dem gesuchten Strom i2 und ich erhalte der Strom i2 = IQ mal R1 + uq das steht alles im Zähler und im Nenner steht R1 + R2 okay das wäre jetzt so ein Endergebnis und ich will das jetzt an der Stelle mal so nicht stehen lassen sondern ich teile diese beiden summanten mal auf
sie werden auch gleich sehen warum ich schreibe das etwas anders ich schreibe wir haben hier also ein Anteil uq durch R1 + R2 und ich habe einen summant IQ mal R1 durch R1 + R2 das kann ich ja so schreiben das heißt wie sie jetzt sehen gibt es am Strom i2 irgendeinen Anteil in dem steckt die quellspannung uq das ist dieser Anteil und es gibt ein Anteil in dem steckt der quellstrom IQ und die sind durch Addition miteinander verbunden das heißt ich kann das erstmal rein formell so schreiben ich kann sagen mein Strom i2 setzt
sich also zusammen aus einem i2 und dem gebe ich jetzt noch so einen weiteren Bezeichner uq also i2 herrührend von uq nenne ich das Plus und dieser zweite summant ist ein Anteil von i2 herrührend von der Quelle IQ okay das formuliere ich jetzt erstmal so ganz allgemein und jetzt will ich das mal ein bisschen interpretieren was ich hier habe diese beiden Ausdrücke die hier stehen nämlich dieses i2 herrüren von uq das ist dieser Ausdruck uq durch R1 + R2 und auch dieser zweite suant das können wir schalidungstechnisch interpretieren und ich beginne mit dem ersten term
also schreib mal hin Interpretation und ich beginne mit dem i2 herrühren von uq wenn ich das jetzt noch einmal in Worten beschreibe dann ist das quasi die teilwirkung von der Quelle uq auf den Strom i2 wenn der quellstrom IQ 0 ist das heißt beim Leerlauf der Stromquelle also das ist die teilwirkung von uq auf i2 wenn der quellstrom IQ = 0 ist noch mal als Erklärung also wenn der quellstrom Null ist einer Stromquelle dann entspricht das quasi dem Leerlauf der Stromquelle das können wir mal scheidungstechnisch interpretieren das heißt es entspricht quasi folgenden Modell wir haben
hier die Spannungsquelle mit uq und den Widerstand R1 hier den Widerstand R2 so und auf der rechten Seite sitzt jetzt eigentlich die Stromquelle aber der quellstrom ist null das heißt wir ersetzen die stromküle durch einen Leerlauf und dann bleibt das dazu offen wie es Zier ist und dann fließt durch den widererstand R2 in diesem Fall ein Strom nicht der Strom i2 sondern nur der te il am Strom i2 von der Quelle uq herrührend also i2 uq der Anteil an die zwei herröhren von U ja und wenn sie sich das jetzt mal anschauen dass diesen Strom
den kann man natürlich ganz einfach mit einer Netzwerkanalyse bestimmen hier hinten haben wir einen Leerlauf da fließt also durch die Stromquelle kein Strom das heißt der Strom i2uq fließt hier in diesem geschlossenen Stromkreis und gibt sich damit natürlich aus der quspannung Q dividiert durch die Summe von R1 und R2 und das ist genau der Ausdruck der hier oben steht so kann man also aus diesem Ausdruck da hier oben steht auch Rückschlüsse auf diese Ersatzschaltung hier schließen oder umgekehrt okay wir interpretieren mal nach den zweiten summanten wir so jetzt sehen wir den noch wir tieren also
den summant der Anteil an i2 herrührend von der Stromquelle IQ das ist also wieder die teilwirkung von IQ auf i2 in dem Fall bei uq =0 so und wenn die quellspannung einer Spannungsquelle Null ist dann entspricht das quasi dem Kurzschluss der Spannungsquelle oder ein Kurzschluss in dem Zweig das heißt Kurzschluss der Spannungsquelle so das können wir auch noch mal in so einer kleinen ersatzschealung skizzieren das heißt anstatt der Spannungsquelle haben wir jetzt hier auf der linken Seite ein Kurzschluss da die quellspannung Null ist hier haben wir den Widerstand R1 den Widerstand R2 und unsere Stromquelle
mit dem qustr uns Stromquelle mit dem Querstrom IQ ja und hier durch R2 fließt jetzt der Strom i2 herrührend von der Stromquelle IQ und auch den können wir jetzt mit einer netzwerkan bestimmen so wie wir es im letzten vorlesungsvideo gelernt haben nämlich durch Anwendung der stromteilerrigel das heißt der Strom i2 herrührend von der Quelle IQ ist also der quellstrom IQ multipliziert mit dem nicht von dem gesuchten Strom durchflossenen Zweig oder dem Widerstand dieses Zweiges das ist der Widerstand R1 geteilt durch die Summe der beiden Widerstände R1 und R2 und das ist genau der Ausdruck wenn
ich no mal hier hochgee den wir oben mit der roten geschweiften Klammer schon untermauert haben okay das heißt in so einem linearen Netzwerk das nehme ich schon mein mal vor Weg das ist also sind lineare Elemente gibt es also irgendeine Additive Überlagerung der der beiden Ursachen nämlich in dem Fall der beiden Quellen das heißt können das noch mal als Resumee aufschreiben unser gesuchter Strom i2 setzt sich also zusammen aus einem Anteil herrühren von der Spannungsquelle uq und einer einem Anteil herrören von der Stromquelle IQ und die quellspannung und der quellstrom sind jetzt quasi nur gekoppelt
mit einem Faktor wir können also sagen das ist ein Alpha mal uq plus Irin Beta mal IQ und das Alpha und das Beta das haben wir aufgeschrieben das heißt in unserem Fall ist das Alpha 1 durch R1 + R2 und das Beta ist R1 durch R1 + R2 das sind also nur Faktoren okay das einführungsbeispiel zeigt so das einfachsbeispiel zeigt also schon die Herangehensweise wie wir später arbeiten wollen und im nächsten Video machen wir das Ganze dann noch mal formell erstmal rein allgemein mathematisch und dann gibt's dazu einen Algorithmus mit dem sie dann quasi diesen
überlagerungssatz für beliebige Netzwerke bequem anwenden können
