wir hatten im vorangegangenen Video gelernt dass der elektrische Strom die Änderungsrate der Ladung ist das heißt wenn wir das mathematisch formulieren wie es hier noch mal rot eingeramt dar steht dann ist also die Stromstärke groß i g=ich die Ableitung der Ladung nach der Zeit DQ nach DT und das schauen wir uns jetzt mal in einem einfachen Rechenbeispiel praktisch an das heißt wir betrachten jetzt folgendes Beispiel wir berechnen den Stromverlauf bei gegebenem ladungsverlauf also Berechnung von i von T bei gegebenem Q von T ja gegeben sei also ein ladungsverlauf in Abhängigkeit der Zeit und wir geben
diesen ladungsverlauf jetzt mal in Form einer Diagrammdarstellung auf der Abszisse tragen wir auf die Zeit und auf der Ordinate den ladungsverlauf Q hier im Ursprung ist beides Null und wir unterteilen unser Zeitachse in ein Zeit zu einem Zeitpunkt groß t zweimal groß t und dreimal groß t so wir gehen davon aus für t kleiner g= 0 ist die transportierte Ladung 0 und im Intervall von 0 bis groß t steigt die transportierte Ladungsmenge linear an bis zu einem Wert q0 und im Intervall von groß t bis dreal groß t nimmt die Ladungsmenge dann linear ab bis
Q = 0 und danach bleibt sie für t größer 3 xal groß t bei Q = 0 ja und diesen ladungsverlauf den können wir auch mit Hilfe eines funktionsausdrucks angeben und dafür formulieren wir das Q von T jetzt ab abschnittsweise wir definieren also drei Intervalle und ich kann das mit Hilfe so eines klammerausdrucks angeben das heißt unser transportierte Ladung Q von T ist 0 für das Intervall t kleiner = 0 und für t größer dreal groß t ja im Zeitbereich von 0 bis groß t nimmt die Ladung linear zu das heißt wir haben eine lineare
Funktion mit dem Anstieg q0 durch groß t das heißt der ladungsverlauf wäre also q0 durch groß t mal klein t für den Bereich von 0 kleiner t kleiner GLE groß t ja und im Intervall von Groß t ist 3al groß t haben wir jetzt eine linear fallende Funktion der Anstieg ist q0 durch 2 x groß T - q0 dur 2 x gro t und wenn wir diese gerade gedanklich bis zur y-Achse verlängern dann schneidet diese gerade die Y-Achse bei 3/ mal q0 das heißt der funktionsausdruck wäre 3/ mal q0 - q0 dur 2 groß t
mal klein t für das Intervall von Groß t kleiner t kleiner g=ich 3al groß t das ist also gegeben und gesucht ist jetzt der Stromverlauf in Abhängigkeit der Zeit okay die Lösung bekomme ich durch differentiation das heißt mein Stromverlauf i von T ist ja jetzt die Ableitung der Ladung nach der Zeit und bei so einer abschnittsweise definierten Funktion muss ich jetzt jeden Abschnitt nach der Zeit ableiten also schauen wir uns das mal an der er Abschnitt dort ist Q = 0 die Ableitung von 0 nach der Zeit ist natürlich 0 das ist jetzt für das
Intervall t klein g= 0 und für t größer 3 x groß t im zweiten Abschnitt habe ich diese linear steigende Funktion das heißt unser Q von T ist hier q0 durch groß t mal KLE t und diese line Funktion abgeleitet nach der Zeit t liefert mir den konstantenwert q0 durch groß t für das Zeitintervall von 0 bis groß t und der letzte Abschnitt abgeleitet nach der Zeit ich habe hier diese lineare Funktion mit negativem Anstieg das heißt diese lineare Funktion abgeleitet nach der Zeit liefert mir den Anstieg also - q0 durch 2al groß t für
das Zeitintervall groß t kleiner klein t kleiner gleich 3al groß t ja und diesen Stromverlauf den können wir jetzt abschließend mal nach grafisch darstellen das heißt wir tragen auf den die elektrische Stromstärke über der Zeit so hier ist unser Zeitpunkt groß t zweimal groß t und dreimal groß t unsere Stromstärke ist 0 für t kleiner = 0 und für t größer 3al groß t sie ist positiv q0 durch groß t für den Zeitabschnitt von 0 ist groß t so das heißt hier wäre jetzt q0 durch groß t und im Zeitabschnitt von Groß t bis dreimal
groß t ja ist es jetzt gerade - q0 durch 2 groß t das heißt betragsmäßig hier genau die Hälfte also anderthalbalen Teiler hier wäre jetzt - q0 durch zweal groß t ja und für t größer dreimal groß t ist der Stromverlauf 0 okay und wenn wir jetzt noch mal ganz kurz zur zur Ausgangsfunktion für Q von T zurückgehen dann ist ja die transportierte Ladung für die Zeit für t größer groß t wieder 0 also die transportierte Nettoladung ist dann quasi ull könnte man sagen das heißt es erfolgt von 0 bis groß t eine ladungszunahme und
von Groß t bis dreimal groß t wieder eine ladungsabnahme und das können wir jetzt auch hier beim Stromverlauf feststellen das heißt wir sehen wenn ich das hier mal schraffiere in der Zeit von 0 bis groß t eine ladungszunahme das heißt diese Fläche hier korrespondiert also mit der transportierten Ladung me q0 und in der Zeit von Groß t bis dreimal groß t eine ladungsabnahme diese Fläche hier korrespondiert also mit der Ladungsmenge - q0 ja das heißt diese beiden Flächen unter dem unter der unter dem Stromverlauf sind flächenmäßig gleich groß und damit sieht man das dann also
wieder die transportierte Nettoladung für t Größe dreal groß t verschwindet
