GRINGS-Limites infinitos aula 13

[Música] para fazer essa questão então eu vou ter que achar o limite quando X limite quando X tende a 3 né eu tem que achar pelos dois dados limite quando X tende a 3 pelo lado direito e também o limite quando X tende a 3 pelo lado esquerdo então a achando esses dois limites né de 1 sobre x - 3 e de 1 sobre x - 3 então fazendo esses dois se der o mesmo valor o limite é aquele número que eu [Música] achei Inicialmente nós vamos discutir e analisar o que que acontece quando X

tende a TR pela direita pela direita quer dizer valores muito próximos de TR mas que são um pouquinho maiores que TR então pra gente começar a aceitar a ideia eu vou colocar aqui ó 3,1 que é mais do que 3 menos o 3 ola pessoal isso vai dar 0,1 E aí nós vamos fazer a divisão 1 dividido por 0,1 porque tá embaixo do do 1 né Se eu fizer isso na calculadora deu 10 agora eu vou pegar um valor um pouquinho mais próximo de 3 3 V 01 já é mais próximo do que o 3,1

Men 3 nós vamos ter 0,01 ora igualmente Se eu colocar o 0,01 aqui embaixo eu estou notando que na calculadora a divisão vai ser 100 e assim eu posso ir me aproximando 3 mais próximo 0 0 1 eu estou mais próximo de 3 Men o 3 Isto vai dar 0 001 logo 1 so [Aplausos] 0,001 se vocês observarem vai dar 1000 então o que que nós estamos concluindo que quanto mais próximo de 3 menor é o denominador E aí a gente divide vai dar um número cada vez maior então quanto mais quanto menor o número

aqui embaixo maior vai ser o resultado na hora de fazer a divisão e o que que acontece se esse número for aproximadamente zero quase zero mais um quase zero positivo o positivo eu vou colocar aqui ó ora esse número vai ser mais dividido por mais mais infinito vai ser infinitamente grande quando esse número for muito próximo de zero então se eu continuar fazendo esse número se aproximar de 3 pela direita vai dar um número quase nulo aqui embaixo e vai dar um número infinitamente grande aqui mais positivo Então vamos levar esse resultado lá para o

nosso limite Então vamos colocar aqui que aqui deu 1 dividido por um número quase nulo Mais Positivo e aí nós achamos mais infinito vamos agora analisar a tendência pela [Música] esquerda então novamente agora este número aqui o x ó ele vai se aproximado 3 por valores um pouquinho menor um pouquinho menor que TR não é muito menor que 3 o número menor seria 2,9 tô me aproximando pela esquerda -3 olha se fizermos essa essa subtração vai dar - 0,1 reparem bem o menos sim porque é o número menos um outro maior com subtrai os números

e Conserva o sinal do maior dá menos se nós prosseguir a nossa ideia fizer a divisão aqui - 0,1 nós vamos ter -10 se aproximando um pouquinho mais agora 2,99 - 3 fazendo isso aqui vai dar - 0,01 colocando no denominador 1 sobre - 0,01 a resposta é -1 reparem que de -10 já passou para -1 continuando a nossa trajetória se aproximando um pouquinho mais 9 99 menos o 3 a resposta aqui dessa subtração é [Música] 0,001 ao colocar embaixo - 0,001 O resultado é - 1000 tá crescendo só que pro lado negativo conclusão quando

esse número for aproximadamente 3 muito próximo a diferença vai ser pequena Vai ser 1 dividido por um quase zero pela esquerda Ora se eu dividir um por um número muito próximo do zero a resposta vai ser um número muito grande porém negativo por quê Porque mais dividido por um número de negativo dá menos então desta vez deu menos infinito quanto mais próximo de zero aqui maior vai ser o número lá mais próximo do infinito vai ser o número lá vamos levar então esse resultado para o nosso número então nós chegamos à conclusão que 1 dividido

por um número quase nulo mais negativo mais com menos dá menos infinito Ok vocês reparem que deu mais infinito e menos infinito então o limite novamente este limite não existe por quê Porque deu diferente a [Música] tendência bom para fazermos esta questão nós vamos ter que verificar se o limite existe né fazendo o limite quando X tende para 1 né pela direita e também o limite quando X tende a 1 pela esquerda E aí nós vamos tem que analisar separado cada situação dessas para ver vocês reparem bem que no exercício em questão nós estamos pegando

justamente um número que dá zero embaixo e aí Acontece uma coisa mais assim interessante vamos dizer vamos analisar primeiro x tendendo 1 pela direita vamos destacar esse limite e vamos [Música] analisá-lo bom então destacado aqui o que o objeto do nosso estudo nós temos que o X tende a 1 por valores um pouquinho superiores a 1 e aqui o eu coloquei Vamos colocar um valor um pouquinho superior a a um né Vamos botar 1,1 - 1 qu ora 1,1 - 1 vai dar 0,1 e a Quad e isso aqui ao quadrado dá 0,01 bom se

eu for agora fazer a substituição aqui embaixo 1 di por 0,01 fazendo uma calculadora isso vai dar 100 vamos aproximar um pouquinho mais de 1 colocando 1,01 tá mais próximo de 1 -1 qu vai dar 0,01 qu que vai dar 0,00 0 1 né então se eu colocar esse número agora embaixo do número um o que que vai ocorrer 1 di por 0,001 a resposta vai ser 10.000 vocês viram o salto que deu porque ele tá ao quadrado quer dizer que ele é pequeno quando ele tá ao quadrado ele fica menor ainda E aí na

divisão quanto mais próximo de zero maior é o resultado então quando isso aqui for Então vamos agora supor que esse número tá muito próximo de 1 é 1,00 0 lá adiante 1 né muito próximo de 1 - 1 Isso aqui vai ser um quase zero positivo ao quadrado um quase zero positivo ao quadrado dá continua sendo um número muito pequeno um quase zero Se nós formos colocar esse quase zero embaixo Aqui vai dar um número muito pequeno a tendência é crescer se ele é quase zero vai dar mais infinito então a resposta disso aqui para

nós ó quando tende a um pela direita é mais infinito vamos levar esse resultado lá e vamos analisar agora pela esquerda então colocando aqui mais infinito vamos agora analisar quando X tende a 1 por valores inferiores a 1 pela [Música] esquerda então cá Estamos já destaquei aqui para nós começarmos né Vamos colocar então aqui os valores 1 sobre reparem que eu vou pegar um número um pouquinho menor que 1 mas muito próximo de um Claro 0,9 antes é um pouquinho menor -1 tudo isso a quadrado ora 1 sobre - 0,1 + a qu como esse

número está ao quadrado quando eu elevar ao quadrado numa calculadora menos com menos né ele vai ficar mais 0,01 e desta forma o valor também vai ser 100 agora vamos pegar um número um pouquinho mais próximo de um que já tá né na bordinha mais próximo é 9 e 9 já tá mais próximo de 1 - 1 a Quad fazendo isso aqui vai dar 1 sobre -0,01 qu elevado ao quadrado como tá negativo como ele tá elevado ao quadrado ele fica positivo vai dar 1 sobre 0,0001 resolvendo isso aqui vai dar se eu fizer numa

calculadora vai dar 10.000 vocês reparam que tá ficando positivo por causa do quadrado Então se esse número aqui for praticamente um muito próximo de um mais próximo possível de forma que a diferença vai dar muito pequena quase nula eu posso colocar que a diferença aqui vai dar um quase Zero Só que um quase zero negativo por quê Porque o número tá próximo de um mas ele é ligeiramente menor que um E aí o sinal do maior é um né mas como ele está ao quadrado reparem que ele sempre ficou positivo Porque desta vez ele tá

ao quadrado então vaiou ficar 1 sobre um quase zer positivo porque o quadrado faz ele ficar Positivo e aí nós vamos ter mais infinito também então também deu mais infinito vamos levar esse doado então para nosso limite então colocando o nosso resultado aqui ó mais infinito ora tende a mais infinito o outro também tende a mais infinito tanto pela direita quanto pela esquerda tende a mais infinito então o limite bilateral é igual a mais infinito então O resultado é que quando X tende a 1 o resultado desse limite dá mais infinito vai tender sempre para

o Infinito tá pessoal dessa vez o quadrado fez com que os dois dessem [Música] positivo Bom agora vamos resolver esse exemplo aqui Inicialmente nós vamos fazer a substituição para ver se já resolvemos esse exercício de cara 5 - 6 x 3 sobre 3 x 3 [Música] Men 9 aqui vai dar 5 - 6 x 3 é 18 embaixo vai dar 9 Men 9 então aqui vai dar -1 sobre zero é pessoal quando dá zero embaixo o número em cima vocês podem pensar no infinito eu vou comentar isso aqui com vocês para melhor [Música] [Música] sedimentar

bom Inicialmente nós vamos o x tendendo a 3 pela direita e vamos analisar Qual a resposta disso pensando já que quando dá zero embaixo e um número em cima a gente já pensa em infinito pessoal eu vou colocar em evidência aqui que vai me ajudar se eu colocar o limite porque embaixo que tá o problema sempre coloa em evidência sempre que der né ajuda bastante fazer a nossa análise né então colocando três em evidência ficou x - 3 e aí a gente vai analisar quando o X tende a 3 pela direita eu vou colocar nossa

reta aqui e o 3 está no meio ó x tender a 3 pela direita quer dizer que aqui ó é 3,1 3,00 me aproximo mais e assim eu vou me aproximando do 3 sempre é 3 e um pouquinho mais do que 3 acima de 3 mas levemente acima de 3 se nós colocarmos aqui este número 300 vai dar olha bem 3,00 alguma coisa menos 3 vai dar um quase zero positivo embaixo então baixo pessoal vai dar um quase zero mais um quase zero Positivo Um quase zero positivo xes 3 continua sendo um quase zero em

cima 5 - 6 não tem comparação aqui não tem subtração fica o 3 mesmo vocês pode colocar o 13 em cima então aqui em cima a gente já tinha visto que deu -13 sobre um quase zero positivo bom o que interessa é que isso aqui vai dar infinito sim porque um número dividido por um número muito pequeno dá um número infinitamente grande agora este número de baixo é um quase zero positivo e este de cima é negativo olha menos com mais vai dar menos infinito é isso que nós temos que tomar cuidado se é mais

ou menos tá então menos com mais regra de sinal dá menos Então vamos levar esse resultado lá pro nosso lim então transferindo o que que deu aqui deu menos infinito agora vamos fazer a análise quando X tende a 3 [Música] pela bom novamente nós vamos colocar em evidência a parte de baixo como eu tinha sugerido no anterior limite quando X tende a 3 pela esquerda em cima fica C - 6x não tem nada para botar em evidência mas embaixo 3 que que multiplica x - 3 agora A análise que nós vamos fazer né aqui do

ladinho ó é o 3 novamente só que agora nós vamos nos aproximar de TR por valores inferiores aqui ó Então pode se pensar em 2,9 mais próximo 2,99 2,9 9 9 9 assim cada vez que eu botar um nove eu tô me aproximando eu posso ficar minha vida inteira colocando nove aqui sem nunca chegar no três então A ideia é que eu me aproximo tanto quanto eu quero de três sem nunca chegar no TR ora quanto mais próximo de três menor será esse número porque será quase 3 - 3 só que esse x agora é

menor que 3 então o sinal do maior é o 3 3 é maior porque o outro vai ser um pouquinho Menor Mas eles estão muito próximo então vai dar de novo né pessoal aqui embaixo um quase zero negativo um quase zero negativo vees 3 continua sendo um quase zero negativo em cima 5 - 6 e posso colocar o 3 porque o número é não é bem mas é muito próximo de 3 como aqui em cima não estou fazendo comparação assim não tem problema de botar o 3 Claro que eu não vou botar o 2,999 Não

dificulta meu cálculo agora embaixo eu tenho que levar em consideração que é uma diferença aqui D quase zero aqui não então nós já tinha visto que em cima d - sobre um quase zero negativo ora pessoal um número dividido um número diferente de zero dividido por um quase zero dá infinitamente grande o sinal é menos com menos Ola menos com menos regra do sinal dá mais infinito então levando esse resultado para nosso limite então aqui vai dar mais infinito um tende a menos infinito tende a mais infinito logo o limite né bilateral não existe não

existe porque deu um lado para menos outro lado para mais infinito então é deu diferente tá ok pessoal Então essa é a análise que eu deixo para vocês bem detalhada revisa esse vídeo porque essa ideia intuitiva é muito importante vocês absorverem principalmente saber o que que é zero sobre zero pegar essa ideia e por que que um número diferente de zero sobre zero tende a é infinito tende a infinito eu nunca disse que esse número é zero eu disse que ele é muito muito próximo de zero por isso que quando a gente põe pro outro

lado 3 = k x 0 esse número tem que ser muito grande para que esse número muito próximo de zero de multiplicado de [Música] TR [Música]