vamos falar mais um pouquinho sobre a aritmética modular mas antes se eu quero te falar sobre a médica mandou eu quero resolver com você esse problema aqui obviamente você já resolveu uma vez na vida é esse é uma equação de primeiro grau em que é preciso descobrir qual é o número que x 2 da seid então o que a gente pode fazer aqui é reescreveu 6 na forma 2 vezes três eu sei que não é exatamente isso que a gente costuma fazer mas isso aqui tem um porque daqui a pouco você vai entender bom e
aí tendo feito essa transformação dos seis em 2003 eu posso cancelar o dois de cada lado que a gente chama de lei cancelamento e aí a resposta para esta equação de primeiro grau é três ou seja 3 é o número que x 2 das seis como agora resolver um problema parecido com o anterior só que há quem veja uma igualdade a uma congruência e optei por fazer essa congruência módulo 8 eu vou usar a mesma estratégia que eu usei no problema que a gente acabou de resolver internamente eu vou rescrever os 6 como dois meses
três e aí eu vou aplicar a lei do cancelamento ou cancelar o 2 que está no primeiro membro com 2 que está no segundo membro e aí a resposta encontrada é três ou seja o número que eu tenho que colocar aqui para multiplicar por dois é achar 6 alguém congruente a3 modo 8 escrever isso aqui note que de fato 3 a solução duas vezes 3 6 e 6 é congruente a 6 o problema aqui e que não aconteceu no governo anterior é que eu tenho uma outra solução que o nosso método deixou escapar essa outra
solução já vou te antecipar é o 7 confere que o set de fato a solução duas vezes 7 14 quando o indivíduo 14 por 8 isso deixa resto 6 então de fato duas vezes 7 14 quatorze é congruente a 6 módulo então esse problema aqui tem duas respostas pelo menos estou mostrando que ele tem pelo menos duas respostas pode ser que tenha mais uma na verdade não vai ter mas mostro pra você que o método do cancelamento vai te dar uma resposta mas ele vai ele pode perder outras soluções e não é isso que a
gente quer quando a gente resolve o problema a gente quer todas as soluções então essa comparação desses dois problemas tem o objetivo de chamar a atenção para você que está me assistindo aí que a lei do cancelamento aquele corte que a gente dá funciona numa equação de primeiro grau mas não funciona quando você está trabalhando com congruência então evite fazer isso porque isso aqui vai deixar soluções para lá você vai perder soluções por ter aplicado a lei do cancelamento bom agora que você já está consciente dessa limitação que a gente tem no uso das concorrências
eu queria amarrar com você aqui o que a gente pode o que a gente não pode fazer no uso de congruência na verdade a gente já fez isso em aulas anteriores em operações em conta as demonstrações mas eu queria amarrar isso fazer um pacote fechado aqui com você do que a gente pode ver o que a gente não pode pra isso é eu vou começar admitindo que a ea linha são congruentes assim como baby linha são congruentes entre si ambos congruentes módulo é então uma coisa que a gente pode fazer a gente pode somar-se ao
somar a e b e se eu sou má a linha com belinha esses resultados serão congruente módulo ele também posso me trair se eu fizer ao menos b e também fizera linha - belinha esses resultados serão congruente nós também já fizemos multiplicação então se eu multiplicar a comer em seu multiplicar a linha com belinha os resultados serão congruente note que esses resultados não são necessariamente iguais mas eles são congruente módulo ele agora o que você deve evitar imagine esta situação aqui você deve evitar a lei do cancelamento né concluindo que x e y são congruentes
modo não é isso você deve evitar porque isso pode dar certo pode não dar depois a gente vai ver futuramente quando é que dá certo quando é que não dá mas este tipo de operação você deve evitar porque você pode cometer um equívoco que foi o que aconteceu na solução daquela equação zinha envolvendo uma congruência então o principal objetivo dessa aula é que você entenda que é arriscado fazer isso né eu recomendo que você evite fazer além do cancelamento o que está relacionado a essa limitação referente à lei do do cancelamento é a divisão vamos
entender um pouco melhor quando eu cancelei u2 em ambos os lados isso é equivalente a fazer uma divisão é como se ele tivesse dividindo ambos os membros ambos os lados por dois fazer essa divisão é equivalente a fazer a seguinte operação que você não tá acostumado a fazer mas você vai concordar comigo que ela é válida que é multiplicar esse 2 pelo seu inverso multiplicativo é o inverso de dois e meio então pra nada alterará igualdade eu vou fazer a mesma coisa do lado direito e aí ao multiplicar os dois pelo seu inverso multiplicativo o
resultado é o elemento neutro tá multiplicação que é um então ficaremos com um vezes x igual aqui eu tenho exatamente a mesma operação vai dar exatamente o mesmo resultado 3 ou seja cai a resposta que a gente achou ali em cima x é igual a 3 eu estou mostrando isso pra você porque eu quero amarrar com você a seguinte história né nós temos um elemento neutro da multiplicação aqui no caso dos números é um se você tem um determinado número e você multiplica este número por um outro número que vai batizar de ar se essa
multiplicação de guerra o elemento neutro naturalmente o elemento neutro da multiplicação vou escrever isso aqui se isso acontecer a gente chama esse número aqui de inverso ele é o inverso dn com uma rigor seria o inverso multiplicativo de então isso é que é o inverso é o carinho que x um número original leva a gente um elemento neutro da multiplicação essa tabela de multiplicação módulo 8 olhando pra ela a gente pode perceber não só que o 3 e os sete eram as classes que resolveu aquele problema do início da aula e que de fato só
existem essa resposta não há uma terceira resposta para isso basta que a gente olha aqui na linha do da classe 2 se você quiser pode olhar coluna também porque a tabela é simétrico mas observa que você olhando pra linha correspondente à classe 2 você só obtém a classe 6 aqui eu marcar isso pra gente e aqui são as duas únicas opções ou seja 2 vezes 3 vai dar 6 que corresponde a essa solução e 237 também será congruente a 6 que corresponde a essa solução aliás vamos imaginar que o nosso problema fosse esse daqui um
pouco diferente do que está lá em cima que esse problema tem a ver com o que a gente falou na aula de hoje que nesse caso como aqui tá escrito elemento neutro da multiplicação o que eu estou de fato procurando é a classe inversa da classe 2 então quem eu vou fazer eu vou lá na linha da classe 2 e vou procurar quando é que eu tenho aqui como resultado na verdade não tenho né não há solução para esse problema o que quer dizer que a classe 2 não tem uma classe que seja inversa à
ela então aqui esse problema não possui solução porque porque a classe 2 não possui inverso módulo 8 agora se o problema fosse 3x congruente a 1 ainda módulo 8 que eu poderia usar essa tabelinha que já está pronta aqui pra gente quer fazer é o mesmo que dizer quase o mesmo problema né é a ideia é a mesma eu estou procurando aqui qual é a classe inversa da classe do trecho qual é o inverso do 3 o módulo 8 porque o que eu tenho aqui é o elemento meio da multiplicação que eu faço lá na
linha do três será que o encontro solução para isso o encontro deixou marcar isso com uma cor diferente aqui ó encontrei a solução na verdade só existe uma solução quem é o inverso do 3 o próprio três estão solução para esse problema note que o 3 é inverso dele mesmo o 1 é inverso dele mesmo tudo isso o módulo 8 o 5 é inverso dele mesmo módulo 8 e 17 é inverso dele mesmo modo 8 e além disso o zero obviamente não tem mais o 2o 46 também não tem inverso módulo 8 antes da gente
encerrar eu quero sugeria você é que refaça a tabela de multiplicação mas não de modo 18 tem que refazer a de módulo 10 e do módulo 11 e em cada uma dessas duas tabelas procure quem é é a classe inversa de quem né esse exercício vai te dar é não só um pouco mais de destreza nesse trato aqui mas como talvez comece a clarear pra você quando é que a gente tem classe inversa e quando é que a gente não tem pensa nisso trabalho um pouco em cima dessas duas tabelas aí até a próxima
