olá bem-vindos aos vídeos sobre teoria dos jogos eu sou o José Jorge este vídeo mostra como é possível obter a cooperação no Dilema do Prisioneiro quando repetimos o jogo um número infinito de vezes o objetivo deste vídeo é mostrar os princípios teóricos por detrás deste resultado Vamos então começar o repreende o jogo do Dilema do Prisioneiro a importância deste jogo não está tanto na história subjacente mas sim nas suas estruturas de dados Há muitas situações sociais que têm características semelhantes ao Dilema do Prisioneiro por outras palavras O Dilema do Prisioneiro concretizou um modelo teórico que podemos aplicar em outros contextos para o caso presente vamos aplicar o museu do Dilema do Prisioneiro a um mercado que tem duas empresas as empresas podem tentar cobrar explicitamente ou implicitamente formando um castelo com tudo são possíveis outros cenários por exemplo as empresas podem não comprar ou uma das empresas pode atraiçoar a outra depois de chegar em um acordo para formar um castelo vamos concretizar estes resultados apresentando uma matriz de gatos e este jogo tem dois jogadores as duas empresas que têm duas ações possíveis comprar ou não comprar este jogo tem a mesma estrutura do Dilema do Prisioneiro que era jogador tem uma estratégia dominante que é não comprar por exemplo se a prisão decide cooperar por exemplo reduzindo a sua produção para gerar o aumento dos preços ou fixando o seu preço não renovável a empresa 2 terá lucros avultados se atraiçoar a empresa um por exemplo aumentando a sua produção ou fixa num preço ligeiramente mais baixo que a empresa de forma a ganhar quota de mercado se tal ocorrer a empresa umbral seu lucro diminuir faça a situação do Castelo ou seja o cenário em que ambas que operam e a empresa de hoje ver o seu lucro aumentar sublinhei as melhores respostas de cada jogo E aí e no equilíbrio conhece ambos os jogadores estão simultaneamente a jogar a sua melhor resposta o equilíbrio do jogo estático é em si CNC tal como no Dilema do Prisioneiro as empresas não conseguem cooperar embora estivessem melhor se formassem um castelo a beleza EA simplicidade do modelo do Dilema do Prisioneiro torna-se Evidente neste exemplo uma das mensagens chave do Dilema do Prisioneiro aplicado às empresas é que os cartões não são estáveis e por isso um Cartel como a ópera estavam durável atrações por parte dos seus membros e no entanto observamos muitas vezes cooperação entre os indivíduos e entre as empresas em situações semelhantes ao Dilema do Prisioneiro uma ideia fundamental da economia e da teoria dos jogos é que a interação repetida permite suportar a cooperação entre os jogadores e ele me tamos que o número de interações entre as empresas e infinito tal significa que as empresas não consegue identificar o final do solo para resolver o jogo os jogadores vão descontar os rendimentos futuros vamos ver como lidar com este tema e vamos assumir que os jogadores desconta o rendimento futuro com o fator de desconto delta em que Delta está entre 0 e 1 um rendimento de um dólar no estágio um equivalente a um dólar no estágio o rendimento de um dólar no estágio 2 é equivalente a Delta vezes um dólar no estágio 1 e assim sucessivamente e o desconto dos ganhos futuros capa ideia que não damos o mesmo valor a um dólar hoje e um dólar amanhã as crianças conhecem bem esta resultado se eu perguntar a minha sobrinha se ela quer um gelado hoje ou quer um gelado amanhã ela dirá que prefere ter um gelado hoje e realmente agora as provas que do ponto de vista matemático é equivalente resolver este jogo o número de repetições infinito o resolver um jogo em que há uma probabilidade positiva do jogo terminar no próximo estágio o jogo pode terminar no próximo estágio público jogadores podem morrer ou as empresas podem Deixar de existir etc vamos agora ver como lidar com o jogo retina um número infinito de vezes Vamos começar com o jogo estágios o curso estágio é o jogo que vai ser repetido A ideia é que em cada período ou estágio os jogadores jogam seu estágio e recebem os seus ganhos no final do estágio os jogadores sabem o que os seus rivais jogaram nesse estágio e nos estágios anteriores no período seguinte os jogadores voltam a jogar o jogo estágio a Inovação nos jogos repetidos faça ao show estático é que os jogadores podem condicionar as suas ações presentes e futuras nas ações que Os rivais jogaram no passado este inovação é chave pois permite aos jogadores fazer promessas e ameaças para implementar punições e recompensas e para estudar as decisões dos jogadores é necessário avaliar os seus ganhos ao longo do tempo os ganhos dos jogadores consistem numa sequência de ganhos para cada período como jo que tem um número infinito de períodos o valor total dos canos obtém-se através do cálculo de uma série recordo que temos que aplicar o fator desconto aos ganhos futuros a um resultado útil para o nosso estudo quando uma empresa tem um ganho constante em todos os períodos que é descontado pelo fator Delta então o valor de série dos Gigantes contatos com vermes para ti a dividir pelo menos Delta não é possível representar a árvore de um uso repetido o número infinito de vezes neste figura tenta representar o primeiro estágio do jogo no final do primeiro estágio os jogadores recebem os galhos contudo o jogo não termina a pedra o aponta para um super jogo semelhante ao jogo estágio por isso coloquei. . .
Por debaixo de cada ramo estes quatro sub jogos decorrerão no segundo período e cada um desses todos os jogos conduzirá a quatro sub jogos e assim sucessivamente o jogo não tem nos finais onde seja possível em escrever os ganhos por isso não é possível representar a árvore do jogo para nos ajudar a representar o jogo vamos agora ver o conceito de história suponhamos que as empresas decidem sobre comprar ou não comprar em cada período conhecendo a história completa do jogo até esse estágio seja gaste a história do jogo até ao período ou estágio te correspondendo a sequência de escolhas que as duas empresas fizeram até ao estágio de Ou seja a gatinha descreve detalhadamente as escolhas dos jogadores no passado a uma relação biunívoca entre história e conjunto de informação por isso as vezes a definição de estratégia é feito em função da história e não dos conjuntos de informação por isso é em macroeconomia e economia dinâmica disco utilizar o conceito de história e os livros de estoque e Lucas e Dom que vistes a gente provavelmente os livros de macroeconomia mais influentes da minha geração são escritos aplicando o conceito de história e não o conceito de conjunto de informação em microeconomia e em análise de Equilíbrio parcial é mais como utilizar o conceito de conjunto de informação já tínhamos visto uma definição de estratégia em função do conjunto de informação vamos agora definir estratégia em função da história o dado tio show continuar indefinidamente uma estratégia para a imprensa e consiste numa sequência de escolhas entre cooperaram não comprar para cada período no primeiro período a empresa tem que escolher entre comprar ou não comprar ou seja escolher uma ação a no segundo período que a empresa tem que escolher entre comprar ou não comprar que pode depender das escolhas realizadas no 1º período por isso a sua ação a dependendo da história H dois no terceiro período a empresa tem que escolher entre operar ou não cobrar que pode depender das escolhas realizadas no 1º e no 2º período por isso a sua ação a depende da história H3 e assim sucessivamente para os outros períodos esta sequência de decisões da empresa e é representada por sis7 Quércia s a estratégia da empresa e ai imensos estratégias possíveis para a empresa aí estamos interessados em estratégias que permitem suportar a cooperação entre as empresas vamos ver uma estratégia estratégico vamos ver é estratégia Severa nesta estratégia a empresa começa por cooperar pois quando o jogo se inicia não a história sobre as ações passadas nos restantes estágios é empresa que opera se houve cooperação entre ambas as empresas em todos os estágios anteriores se no passado algumas das empresas não comprou então a empresa de cinco não comprar esta estratégia implica que se uma empresa não Coopera não estágio arrival nunca mais vai cooperar com ela esta Retaliação ou punição é muito Severa pois é o castigo para tudo Futuro por isso se chama este tipo de estratégia estratégias e Vera ou em inglês Green Trigger Street trailer significa gatido em inglês que revela raiva e aqui alma acontecimentos poeta uma resposta e para formalizar estratégia Severa vamos designar por hagacy o conjunto de todas as histórias nas quais ambas as empresas se viram comprar de acordo com a estratégia esfera no estágio 1 o jogador decide cooperar nos estágios seguintes o jogador se recuperar se a história HT pertence ao conjunto de histórias em que houve cooperação HC caso contrário o jogador tecido não comprar nós podemos agora ver o resultado do jogo quando ambas as empresas adotam a estratégia assevera a nossa análise deveria ser feita primeiro para a empresa um e depois para a empresa dois mas como é simétrico ou seja ambas as empresas são iguais podemos fazer a análise apenas para uma das empresas para simplificar vamos apenas analisar o caso da empresa um pois o caso da empresa de hoje é igual vamos começar por avaliar se temos um equilíbrio de Ness quando ambas as empresas jogam a estratégia esfera tal como em todas as análises do equilíbrio que nós vamos fixar as estratégias da empresa adversária neste caso empresa dois se ambas as empresas adotarem a estratégia de Cera vamos ter uma sequência em que ambas as empresas que operam obtendo um grande igual a 20 em todos os períodos se descontarmos os o juiz tomar mas teremos um grande total para a empresa um igual a 20 / 1 - Delta vamos agora calcular o ganho da empresa um se ela se desviar das estratégias fera e tal como sempre fazemos no estudo equilíbrio 10 fixamos a estratégia da adversária Ou seja a adversária continuar a jogar a estratégia esfera neste caso a empresa ontem um galho de 30 quando se desvia mas no futuro estratégias Vera da empresa dois para escreve não comprar assim por mim do empresa um da da Estratégia da empresa dois é melhor resposta the empresa transmissora e também deixar de cooperar obtendo assim um grande 10 para todos os períodos futuros o ganho dos para a empresa um = 20 + 10 a dividir pelo menos Delta ao deixar de comprar a traidora tem um ganho imediato pois 30 é maior do que 21 perda no futuro pois 10 é menor do que a gente ó e se a traição é compensador ou não para a empresa um depende da forma como a empresa desconta o futuro os jogadores que valorizam muito o presente e valorizam pouco futuro tem uma maior tentação atrair os outros jogadores é mais difícil comprar com este tipo de jogadores e quando o ganho de jogar as estratégias fera é maior ou igual ao ganho do desvio então a estratégia se Vera é uma melhor resposta tal acontece quando o delta é maior ou igual a zero. Cinco Como assim teria entre os jogadores então ambos os jogadores jogarem estratégia Severa é um equilíbrio de Nash do jogo repetição infinita desde que o fator de desconto Delta seja suficientemente alto as crianças valorizam muito o presente e pouco Futuro por isso tem um Delta muito baixo sendo difícil manter estratégias de cooperação com crianças verificamos que temos um equilíbrio que nesse quando Delta é maior igual que 0.
