Controle e Automação - Compensadores por avanço e atraso de fase

[Música] pessoal nesse curso de controle automação a gente já aprendeu a avaliar a estabilidade e o desempenho do sistemas a gente também já projetou um p e d usando métricas no domínio do tempo vocês lembram a gente achou o ganho crítico o período crítico e tornou os ganhos proporcionais integrativos e derivativos do nosso p e d hoje nessa aula a gente vai aprender outra estratégia para projetar um controle nessa aula nós vamos aprender a projetar compensadores compensadores por avanço e atraso de fase Então você já perceberam que esse é um conteúdo que a gente vai

ter que relembrar tá Então essas são métricas do domínio da frequência e são duas palavras que eu vou usar muito nessa na próxima também a primeira é frequência de corte e a segunda é margem de fase como a gente viu a margem de fase ela é assim ó a gente olha quando o módulo é igual a 1 aqui tá 10 elevado a zero que é igual a 1 a gente vai aonde essa frequência aqui que onde é igual a um a magnitude e essa frequência ela é chamada frequência de corte combinado A gente desce vê

quanto de fase ainda falta para chegar no menos 180 e essa é a nossa margem de fase tá é quanto de fase eu ainda posso perder até o sistema ficar instável aí eu não quero que o meu sistema seja instável mas eu também não posso lidar com uma margem muito pequena porque o sistema fica muito oscilatório então na aula de hoje a gente vai aprender estratégias para tentar mudar a nossa função de resposta em frequência da malha aberta para a gente ter esse projeto para e os nossos requisitos de projeto quero fazer aqui um pequeno

parenteses tá bom em eletrônica esse conceito de frequência de corte é um pouquinho diferente tá então a frequência de corte também chamada frequência de meia potência é aquela frequência Qual a potência na saída de um sistema eletrônico é reduzida a metade da potência da faixa de passagem tá bom então quando a amplitude né se reduz 70% aproximadamente aqui ó mais ou menos menos três DB essa chamada frequência de corte lá na eletrônica não é essa que a gente vai usar tá é a frequência de corte lá onde a gente faz avaliação da margem de fase

tá bom pessoal então nosso objetivo hoje é fazer molde modelar a função de resposta em frequência da malha aberta a malha aberta a gente tem chamado ela de L vocês lembram que ó essa L essa função transferência l e aqui no gráfico eu tô mostrando a função de resposta em frequência o que a gente conversou que para a gente ter um rejeição arruídos né e acompanhar bem legal a referência é importante que essa função de resposta em frequência tem um valor bem grande em baixas frequências então aqui ó eu quero que esse valor seja bem

elevado tá aí a gente vai ter ação integral e a gente vai conseguir seguir a nossa referência para rejeitar ruído eu tenho ruído normalmente em alta frequência Então essa relação aqui tem que ser bem baixinha então o que que eu quero na minha função de resposta em frequência esse sentido aqui ó grande pico quando é pequena né embaixo as frequências e baixa em altas frequências sempre caindo assim tá então esse é o nosso objetivo vou tentar mudar a nossa função de resposta em frequência da malha aberta para atender esse esse formato tá para isso eu

vou usar dois tipos de compensadores então vocês estão vendo aí Ó compensador por avanço de fase e o compensador por atraso de fase você pode conferir essas gráficos esses programa lá que nesse Júpiter né notebook como chamado compensadores tá bom pessoal agora a gente vai analisar cada um desses compensadores diferentes e entender para que que ele serve tá então o primeiro é o nosso compensador por avanço de fase vamos reparar a carinha dele então a gente quer formatar né a função de resposta e essa frf que eu tô mostrando aqui Vai Multiplicar lá a minha

planta tá então o que que vai acontecer ela vai ter embaixo a frequência nenhum ganho em alta frequência ganho Poxa isso talvez não seja legal porque isso o meu sistema vai ficar mais suscetível a ruído Então qual é a vantagem a vantagem tá aqui na fase que que você pode perceber que existe aí é um aumento de fase numa determinada região e eu posso usar isso para dar mais margem de ganho para o meu sistema ele ficar menos oscilatório e eu consigo estabilizar o meu sistema bom então o objetivo desse compensador é melhorar a margem

de faz combinado Qual que é a coisa que não é tão bacana desvantagem que ele vai ficar suscetível ao ruído matematicamente ele pode ser descrito por essas duas equações aqui ó essas duas funções transferências Então eu tenho aqui o ganho um zero menos Z e um polo menos P também posso escrever com o alfa e com o t maiúsculo combinado Qual é a característica do compensador por avanço de fase o zero é sempre o módulo né É sempre menor do que o Polo Eu também Posso avaliar lá no Alfa tá o alfa vai ser sempre

menor que um esse compensador ele é muito próximo ao proporcional derivativo já o proporcional derivativo o pessoal ele tem essa função transferência aqui ó tem um ganho e eu tenho esse TD aqui que vai representar a parcela do derivativo eu posso usar um ou outro já vou mostrar assimilaridade entre os dois nesse gráfico aqui eu vou aprender vou mostrar para vocês Como projetar esse compensador por avanço de fase o que eu vejo aqui ó eu começo a ganhar fase nessa região aqui ó um sobre ter então eu vou escolher esse T de acordo com eu

quero ganhar faz Então nesse gráfico aqui ó eu tô mostrando t igual a um Então essa fase aqui ó essa região aqui ó é o valor da frequência anos por segundo igual a um tá agora eu já começo a diminuir a região que eu ganho fase nesse nesse valor aqui ó 1 dividido por Alpha t o teu já defini antes era igual a 1 agora eu preciso definir esse alfa ele vai definir a amplitude da minha faixa combinado nesse caso aqui eu tô escolhendo um Alfa igual a ponto 1 E aí eu vou ficar com

essa frequência aqui igual a 10 então eu percebo que eu tenho um calombo aí ó entre um e 10 tá então eu ganho bastante bastante fase nessa faixa de frequência então eu faço esse ajuste nesse compensador usando essa regra E como eu disse ele é parecido com proporcional derivativo o proporcional derivativo ele também vai ter um ganho igual a um né e depois ele começa a crescer dessa maneira quando ele começa a crescer no valor igual a um né Na frequência igual um dividido por TD o TD tá aqui na fórmula do proporcional derivativo Tá

bom então quando eu posso fazer essas duas escolhas Tô mostrando para vocês que eles são similares aqui nesse gráfico combinado e o compensador por atraso de fase ele é um pouquinho diferente né ele um avanço o outro atrás esse atraso de fase repara aqui na baixa frequência eu tive um ganho na magnitude isso é excelente porque eu tenho ação integral isso faz com que eu consiga seguir a trajetória isso faz com que eu tenho ação integral Então isso é muito bacana mas qual é o preço que eu pago por isso eu perco fase nessa região

Então eu tenho que fazer isso com certa parcimônia né Tenho que pensar nesse projeto esse compensador ele é muito próximo ao proporcional integral opi tá então eu vou mostrar aqui as formas reparem aqui ó a função transferência dos dois compensadores tem a mesma fórmula qual que é a diferença o valor do Z no compensador por avanço o meu o meu zero menor que o meu pó agora nesse caso aqui ó compensador por atraso de fase o meu Z o meu Zero é maior que o meu Polo se eu tiver avaliando aqui o alfa o meu

alfa é maior que 1 Então a gente tem que pensar aí na como que eu vou projetar esses controladores agora esse compensador tá então da mesma forma que a gente fez lá para o avanço eu vou fazer para o atraso eu vou definir essa faixa onde eu quero que eu tenho esse aumento né no ganho aqui ó na magnitude do meu na minha função de resposta em frequência eu começo né eu ter esse ganho esse calombo né ó um dividido por Alfa t esse gráfico mostra o t igual a 1 e o alfa igual a

10 Então esse valor aqui ó é ponto um essa frequência ponto um radianos por segundo e essa essa preparo de ter esse ganho perto dessa região dessa frequência aqui de 1 / t que um né porque meu T é igual a 1 então fica igual a 1 Tá bom então eu posso ajustar o meu tem meu alfa de acordo com o que eu quero fazer no meu projeto tá bom E como eu disse para vocês ele é muito próximo ao proporcional integrativo opi ele tem essa fórmula aqui né Essa função transferência o pi tem um

ganho proporcional e esse ti aqui relacionado ao ganho da parcela integrativa ele tem uma forte né um ganho forte integrativo que vem lá desde a frequência mais baixa e ele tem essa essa para né de diminuir nessa região de frequência aqui ó 1 dividido por ti então quando você for fazer esse projeto você pode escolher um compensador por atraso ou o pi vou confessar para vocês que eu tá eu acho mais fácil de projetar Porque eu só escolho o ti e eu vou escolher o ganho proporcional para eu ter a frequência de corte que eu

quero a gente vai ver isso lá no nosso exemplo tá então antes de eu mostrar o método do projeto eu quero mostrar para vocês o programa no Python para a gente conferir lá o que que tem Tá então vamos passar lá para o programa em Python olha aqui esse aqui é o avanço Eu Fiz alguns alfas e peço para vocês testarem outros valores e o que que a gente vê nesse diagrama de bode né nessa função de resposta em frequência eu vejo como que eu posso fazer esse projeto tá pessoal então Ó o alfa pequenininho

me deu um espaço né uma região da frequência pequena se eu for aumentando o meu alfa ponto um meio essa faixa de frequência que eu tenho um ganho aumentado né eu aumento Qual que é o preço que eu pago Ah eu tenho aqui ó uma região onde eu aumento muito ganho e fico suscetível ao ruído também tenho aqui ó o PD mostrando para vocês que ele é similar a esse compensador Então vou pedir para vocês mudarem aí o valor do TD para perceber aonde que eu tenho essa troca né dessa inclinação e esse aqui ó

é o compensador por atraso na mesma forma que eu fiz para o avanço eu fiz para Vários valores de Alfa tá só que aqui os alfas são todos maiores que um então fiz para cinco para 10 e para 50 O que que a gente vê aqui a gente vê um aumento né na inclinação conforme eu vou aumentando esse alfa e ploto aqui finalmente né o último gráfico desse desse programa é o meu pi mostrando aí assimilaridade e peço para vocês brincarem aí pouquinho com o nosso valor de ti para ver onde essa inclinação muda e

aprender como fazer esse projeto bom agora a gente já tem a base né já sabemos programar mas eu tenho que aprender a estratégia de como fazer esse projeto vou voltar lá para os slides da apresentação para mostrar para vocês como fazer esse projeto Tá bom então tá aqui então vamos ver aqui como que a gente vai fazer o projeto é tipo um roteiro mesmo então a primeira coisa que eu tenho que garantir é ação integral Para eu não ter erro de regime permanente e acompanhar minha trajetória Então vamos adicionar um proporcional integrativo ou um compensador

por atraso de fase tá é o primeiro passo esse compensador ou esse proporcional integrativo pode derrubar muito a minha face Então qual é o segundo passo eu tenho que verificar a margem de fase ela tem que ser larga grande o suficiente então o que que a gente vai olhar é 25%, é 25 graus não é se não for a gente vai tentar colocar um outro compensador E aí a gente vai para nossa terceira etapa um compensador por avanço de fase e a gente vai adicionar se a gente tiver com uma fase muito pequenininha ou até

mesmo instável a gente vai ajustar aí a nossa faixa de frequência onde a gente quer que a fase consiga seja aumentada tá bom beleza aí a gente fez esses dois compensadores mas eu percebi que o meu sistema pode ficar muito sujeito ao ruído então aí vem a nossa quarta etapa então ela não é obrigatória ela só vai ser realizada Se eu estiver sujeito ao ruído E aí eu adiciono um filtro esse filtro é simplesmente um sistema de segunda ordem onde eu ajusto esse Ômega 1 aqui ó para ter um valor mais alto do que a

frequência de corte e eu coloco um fator de amortecimento grande tá a gente já vai usar essa estratégia no exemplo no exemplo que a gente vai ver lá na próxima aula então queria agradecer a atenção de vocês e vamos partir lá para a próxima aula muito obrigada [Música] [Música]