[Música] [Música] temos aqui de novo né um limite onde eu já providenciei uma situação onde dá problema se eu substituir o 3 aqui vai ser 3 qu - 9 sobre 3 - 3 olha 3 qu é 9 9 d 0 dá zer iso é uma [Música] indeterminação toda vez que dá zer sobre zer É porque tem alguma coisa em cima que pode ser simplificada com a de baixo isso quando tá no formato de polinos assim então nós temos que fatorar para essa coisa que dá zero em cima e embaixo aparecer vamos fatar parte de cima
porque a parte de baixo já tá simplificada então colocando aqui fatorando essa parte de cima já coloquei aqui destacadamente a parte que me interessa e nós estamos vendo uma forma né de produtos notáveis que nós vamos ter que saber muito bem Daqui pra frente vai nos ajudar em muitas situações Já coloquei aqui em cima o produto notável a qu Men B qu aqui no caso quem é o a a gente tira rax qu e o a vai ser o x e o outro aqui √ 9 vai dar 3 então colocando da forma fatorada né usando
esses conhecimentos de produto notável eu posso escrever aqui x - 3 a - b x x isso aqui é o que me interessa então que eu vou levar para nossa expressão maior vamos substituir então então prosseguindo e substituindo aqui o limite o que que eu achei lá X tende a 3 de em vez de colocar isso eu coloco x- 3 x 3 por x - 3 a parte que tava me dando problema já apareceu é x - 3 agora na forma fatorada eu estou vendo que eu posso simplificar isso com isso isso é o que
estava dando zero em cima e zero embaixo agora nós não temos mais o problema da indeterminação então copiando o que sobrou limite x + 3 quando X tende a 3 agora podemos substituir x vai assumir o valor de 3 mais o 3 que já está lá vai dar a resposta se então está aqui o resultado [Música] final então fazendo este exercício novamente nós vamos tentar substituir para ver se vai dar certo já vamos poder achar talvez a resultado 2 + 2 so -2 - 4 aqui vai dar 0 em cima - 2 qu Vai dar
4 - 4 0 sobre 0 então novamente deu 4 - 4 0 em cima 0 embaixo nós temos uma indeterminação agora vamos então fatorar a parte de baixo porque a de cima já tá simples já tá na um aqui podemos trabalhar essa parte de baixo então então já coloquei aqui destacadamente né o que eu estou enxergando novamente produtos notav produto da diferença pela soma onde o nosso a tira-se a raiz do primeiro x qu o a é x e o número aqui ao quadrado A gente vê o b o o segundo né raiz de o
segundo vai dar quem é o b desta forma eu já achei quem é o a e o b por porque o número aqui está ao quadrado e aqui ele está ao quadrado colocando aqui então da forma né fatorada X Men o 2 x+ o 2 ok Este é o valor então fatorado que me interessa vamos levar para nossa expressão maior Então já substituí a parte de baixo pelo que nós encontramos estou enxergando que a parcela que estava zerando aqui embaixo é x + 2 por qu porque Men 2 + 2 dá 0 e aqui também
posso cancelar o problema né que estava indeterminação o que estava me dando zero sumiu e sobrou então o limite quando X tende a - 2 de 1 sobre x - 2 agora nós podemos substituir o -2 vai dar 1 so -2 - 2 1 so -4 e essa então é a nossa resposta [Música] final bom esse exercício vamos substituir aqui para ver o que que vai dar 2 se der um número bonitinho já tá resolvido 3 na 3 - 6 x 2 x 2 não x 3 qu + 3 - 3 sobre 3 - 3
tudo que eu fiz foi substituir dentro do X o 3 para saber a tendência né onde nós vamos chegar tá aqui já dá para cancelar 3 com 3 e aqui embaixo 3 com 3 vai dar 0 e aqui 3 cu dá 27 x 2 54 3 qu d 9 9 x 6 54 nós chegamos em 0 sobre 0 bom indeterminação que que nós temos temos que fazer que nós vamos fazer aqui é fatorar a parte de cima porque a de baixo já tá bem simples né então eu vou copiar aqui a parte que eu vou
fatorar 2x C - 6x qu + x - 3 Ok vamos então fatorar essa parte aqui e depois nós vamos levar pro nosso l em forma fatorada eu tô notando aqui que aqui nós temos alguma coisa em comum para esses dois aqui vou fazer pelo método do agrupamento temos o do e X2 nesses dois aqui então vou botar em evidência exatamente 2 e X2 Ora se eu tirar 2 X2 desse aqui botar frente sobra apenas x se eu tirar dois daqui colocar em evidência vai sobrar -3 e se eu tirar o X2 para fora não
sobra X então nós ficamos que essa parte aqui ficou apenas x porque eu coloquei ali fora o X2 e essa parte aqui ficou apenas menos 3 porque eu tirei o 2 e o X2 também para fora se eu fiz é 2 X2 x x volta a ser isso 2 X2 x 3 volta ser isso mas eu não tenho interesse de desfazer o meu trabalho então deixamos assim a outra parcela aqui mais 1 x x - 3 eu coloquei esse um à frente porque ele é neutro na multiplicação ele não altera então eu posso colocar 1
x x 1 x 3 fica igual mas eu coloquei para chamar atenção que eu posso considerar isso aqui duas parcelas que estão sendo somadas essa parcela aqui e essa parcela aqui onde elas tem alguma coisa em comum essa alguma coisa em comum é o x- 3 e x- 3 aqui que que eu faço então vou esse x- 3 em evidência então fica x - 3 em evidência esse aqui tira Tirando esse x - 3 sobra só isso então 2x 2 Tirando esse x- 3 pra frente aqui sobra um sozinho e por isso que eu coloquei
um para chamar atenção que vai ficar a unidade aqui marcando o lugar mais 1 pronto feito isso eu coloquei agora em evidência novamente primeiro eu coloquei em evidência esses dois aqui coloquei o 2 X2 em evidência e constatei que temos dois pedaços onde tem alguma coisa que é comum coloquei uma segunda vez em evidência E aí ficamos na forma mais fatorada possível ficamos com Esso aqui então isto que eu tinha em cima é a mesma coisa que isso vamos levar esse resultado para nossa expressão maior lá no limite então bom Cá estamos então eu já
providenciei de trocar este de cima por um equivalente fatorado E aí me salta os olhos aquela coisa que estava dando zero em cima e zero embaixo eu posso cancelar e aí sobra né sem o problema agora podemos copiar que é o limite quando X tende a 3 de 2x 2 + 1 e podemos substituir o 3 ali dentro agora vai dar 2 que multiplica 3 + 1 2 x 9 + 1 2 9 + 9 18 + 1 19 a resposta então tá feito Esse é o jeito né Eu fiz uma fatoração por agrupamento eu
coloquei em evidência aqui de um jeito diferente é agrupamento coloquei em evidência primeiro esses dois e depois eu comparei os resultados cheguei a [Música] isso pessoal nem sempre vai dar para fazer pelo método do agrupamento Então nós vamos resolver essa mesma questão de uma outra forma eu substituí o x 3 aqui dentro deu zero então eu posso concluir que se dá zero o x x = 3 é raiz deste [Música] polinômio x igual a 3 é raiz deste polinômio E aí eu boto para cá x - 3 é equação formada por essa raiz feito isto
eu divido porque x = 3 é raiz eu divido esse polinômio por x - 3 e o de baixo também porque daí eu estarei retirando essa raiz então vamos fazer a divisão desse polinômio por x - 3 para diminuir o grau desse polinômio bom Cá estamos né Vamos fazer essa divisão aqui nossa stima série pessoal vou revisar porque eu sei que tem muita gente que não sabe primeiro a gente pega o primeiro termo de maior grau 2x na 3 e divide pelo de maior grau aqui sobre X [Música] Opa desculpe aqui ó pega este aqui
e divide pelo pelo primeiro aqui nós vamos ter 2 x na 2 esse 2x na 2 é o termo que nós vamos colocar aqui 2x na 2 se eu fizer 2x na 2 ve x vai dar 2x na 3 vem para cá com sinal trocado 2x na 3 se eu fizer 2x na 2 x 3 vai dar -6x vem para cá com o sinal trocado vai dar + 6 X2 quer dizer se eu multiplicar este termo por 3 vai dar -6 X2 vem para cá com ao fazer isto casualmente aqui ó 2 X3 div subtraído
dá z0 cancela esse também cancela foi uma feliz casualidade Então e se eu somar esse x com nada que tem aqui fica x e -3 com nada que tem aqui fica -3 OK continuando a gente pega o primeiro termo maior daqu x e divide de novo pelo termo daqui x que vai dar 1 esse termo que eu achei é o termo que eu tenho que colocar aqui no quociente + 1 1 x x x vem para cá men x 1 x - 3 dá 3 vem para cá + 3 cancela cancela deu zero esse zero
já era esperado porque o TR era raízes então eu já tava esperando que desse resto zero aqui ora então o que que nós temos que 2 X3 esse aqui 2 X3 2 X3 Men 6x tô copiando aqui né 6 X2 + x colocando aqui + x - o 3 menos o 3 é a mesma coisa que este multiplicado por este mais o resto zero que não precisa colocar então é a mesma coisa que X - 3 multiplicado por 2x 2 + 1 ok então este polinômio aqui é a mesma coisa que este vezes este mais
a Rigor o zero mas como é zero o resto não precisa Olha bem pessoal quociente vezes o divisor mais o resto zero então isso aqui está feito eu vou fazer um exemplinho rápido aqui para quem não tá muito acostumado com essa ideia 10 di por 7 por exemplo 10 di 7 dá 1 1 x 7 7 com sinal trocado né dá 1 x 7 dá 7 vem para cá com sinal trocado resto 3 ora então eu posso dier que 10 é a mesma coisa que 7 x 1 7 x 1 mais o resto 3 mais
o resto 3 pode ver pessoal 7 x 1 é 7 + 3 dá 10 no nosso caso é a mesma coisa só que em vez de números nós temos polinômios e o resto aqui deu zero melhor para nós então está por analogia eu fiz uma comparação com algo mais simples pra gente estender para os polinômios isto vezes isso mais o resto vai dar igual a esse polinômio aqui tá vamos levar então este resultado aqui ó que eu tenho aqui e trocar isto por isso lá no nossos limites então retornando esse termo aqui vai ser substituído
pelo que eu achei x - 3 que multiplica 2x qu + 1 sobre x - 3 Ok Acabei de fatorar de um outro jeito agora fatorando né deu para ver novamente que aqui ó x - 3 x - 3 que é o que tava dando zero cancela E sobrou limite quando X tende a 3 de 2x 2 + 1 substitui 2 3 + 1 2 x 9 + 1 18 + 1 resposta 19 ok pessoal pela divisão de polinômios [Música] n
