VIDEOAULA - HISTÓRIA, CIÊNCIA DEDUTIVAE E CONCEITOS - GEOMETRIA PLANA E CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

E aí [Música] E aí o Olá estudante espero que você esteja bem o professor Felipe Oliveira sou doutorando em educação e mestre em educação e docência na linha de educação matemática pela UFMG especialista em metodologia do ensino da matemática e especialista em matemática financeira e estatística também sou pesquisador em dois grupos de pesquisa no grupo de estudos sobre numeramento da UFMG e no grupo interinstitucional de pesquisa em educação matemática e sociedade da Unisinos agora vamos iniciar as nossas discussões sobre a unidade geometria plana história ciência dedutiva e conceitos basilares ok e vocês podem acompanhar pelos slides que na sessão a geometria plana como construção humana entendemos que a geometria é uma das áreas da Matemática responsável por sistematizar conhecimento relacionados as formas posições relações e propriedades dos objetos concretos ou abstratos no espaço é uma palavra de origem grega em kegel significaria terra e média variante de metro significaria medida ou seja medida da terra introdução mais corrente essa informação ela já nos fornece pistas sobre as origens e formas de desenvolvimento desse Campo e apesar de existirem diferentes geometrias formais e não-formais surgiram de forma independente em várias culturas e épocas distintas neste texto focalizaremos A geometria plana e algumas construções geométricas decorrentes dela para tal iniciaremos na próxima sessão um estudo sobre geometria plana na perspectiva de que ela é uma construção humana e cultural Observe essas imagens que estão disponíveis nos slides já conseguiu identificar algumas semelhanças que eu acredito que sim sabe o que elas têm em comum e todas utilizar imobilizaram alguns conhecimentos de geometria plana para sua construção claro que esses conhecimentos Foram obtidos de diferentes formas em épocas e lugares diferentes e esses objetos foram feitos com instrumentos bem extintos mas é possível identificar algumas semelhanças a primeira figura por exemplo observamos um fragmento de Barro datado a mais de 1. 300 Anos Antes de Cristo fruto de escavações em ti estudiosos indicam conhecimentos de geometria plana sendo utilizados para mapear áreas administrativas na Babilônia e já na figura 2 na segunda figura é possível perceber que os assírios e já construíam rodas com raios diametralmente opostos e ângulos centrais de mesma medida Ou seja já eram povos que viviam na Mesopotâmia naquela época mas já dominavam processo de divisão da circunferência em partes iguais e pode-se admirar aqui mais três milênios depois assim como representado pela terceiro figura utilizamos nos sonhos semelhantes de geometria plana os traços do cubismo e da chamada copiar pintados por Romero Britto nesse quadro também são inspirados por representações sistematizada sou não da geometria plana antes mesmo dos gregos darem origem a palavra geometria os conceitos ideias e propriedades dela já eram utilizados em muitas culturas com diferentes aprofundamento EA partir de demandas distintas também os egípcios por exemplo entre os anos 4000 e 13 mil Antes de Cristo por meio da emergência de comunidades que já possuem um certa densidade populacional entre práticas agrícolas e as edificações eram e nas proximidades do se reuniu Eufrates e tigre já utilizavam noções de geometria de forma prática para medir e dividir terrenos além de capitalizar em essas terras para pagamento de impostos ao Faraó proporcionais às áreas cultivadas às engenhosas e enigmáticas Pirâmides de Gizé construídas entre 3 mil e dois mil anos antes de Cristo são uma demonstração do quanto desenvolvidos podem ser os conhecimentos de Agrimensura e geometria dos egípcios e esse conhecimento percorreram muitas regiões do Mediterrâneo e despertaram a atenção de gregos que buscaram no Egito antigo novas aplicações de geometria Nesse contexto além de conhecerem adquirirem um acervo significativo sobre noções de geometria que eram utilizadas no Egito os gregos deram um passo à frente dando em fazer as primeiras sistematizações das teorias da geometria e ao raciocínio dedutivo o matemático grego estava na atmosfera para se tornar um dos maiores expoentes da geometria e organizando logicamente conectando os conhecimentos matemáticos apropriados para dar origem a geometria euclidiana Euclides de Alexandria conhecido como o pai da geometria foi o responsável por conferir o embasamento teórico robusto e axiomática os conhecimentos matemáticos relacionados a geometria conhecida na época e sistematizada principalmente por e a geometria euclidiana que ensinamos em sala de aula praticamente é a mesma de Euclides e na sub-unidade do senso comum a ciência dedutiva observamos que é consenso que antes dos gregos por volta do século 6 antes de Cristo grande parte dos conhecimentos sobre geometria era espalhada muitas vezes sem suportes matemático Seguros E lógicos além disso parecia de registros que acumular eu e transmitirem aos saberes sócio-culturais para as próximas gerações a lógica do pensamento era metodologicamente indutiva ou seja pela quantidade padronização de eventos pelo senso comum e pelo o IP uso comum certas técnicas socialmente repetir das ou testadas argumentava se casos particulares indicariam leis Gerais que deveriam ser aceitos como verdadeiros os gregos foram os primeiros a introduzir em o raciocínio dedutivo o campeou e impulsionou todos os conhecimentos sistematizados a partir de então para o patamar do determinismo axiomático característico da matemática como ciência e no método indutivo nunca se tem a certeza de uma conclusão pois dada certas premissas a conclusão possui graus de probabilidade já no método do dedo tio a conclusão é particular e parte de uma premissa geral ou seja a conclusão é tão correta quanto as suas premissas Observe os dois exemplos matemáticos nesse slide identifique cada método sendo empregado no caso a vamos lê seja n um número natural qualquer a primeira premissa é todo número ímpar pode ser escrito como 2 n + 1 a premissa 2 421 é um número ímpar qualquer conclusão que nós podemos chegar a partir dessas duas premissas assim o há 121 pode ser escrito como 2 n + 1 se n = 210 duas vezes 210 mais um dão 421 Ou seja a partir dessas duas premissas nós chegamos a essa conclusão no caso b a primeira premissa é 3 e 7 são números primos a segunda premissa 3 + 7 = 10 qual é a conclusão a soma de dois números primos sempre dá um número par E no caso ar a partir de uma premissa geral a premissa número 1 e de uma premissa restrita a premissa 2 conclui-se uma sentença verdadeira para todo n natural temos assim uma dedução já no caso B Observe que as chances são grandes para que a soma de dois números primos escolhidos ao acaso seja um número par não tanto dois é um número primo caso eles seja escolhido a conclusão não pode ser aplicado assim o caso B trata de situações prováveis mas não certos descasos temos uma indução e Euclides fez da cidade egípcia Alexandria onde vive o centro mundial da geometria por volta de 300 Anos Antes de Cristo no processo rigoroso e coordenado de sistematização dos conhecimentos de outros povos antigos e das propriedades dos objetos geométricos Euclides concebia geometria como uma ciência dedutiva cujo desenvolvimento partir de certas hipóteses básicas os axiomas os postulados e as noções comuns Euclides produziu uma extensa obra tendo como sustentação os axiomas e o método dedutivo sobra maior os elementos representou a primeira axiomatização na história da matemática é composto por 13 volumes os elementos reuniram boa parte do que se conhecia de geometria naquele tempo essa obra tornou-se tão importante após a sua divulgação toda a sistematização feita por Euclides passou-se a ser conhecida como geometria euclidiana G1 e nessas duas imagens vemos fragmentos de versões da obra os elementos de Euclides de Alexandria a esquerda e nós temos a primeira edição impressa em 1482 a direito um papiro encontrado no século 19 mas datado de cerca de cem anos depois de Cristo a utilizar o seu raciocínio lógico-dedutivo num processo de análise a partir da avaliação de premissas verdadeiras que consequentemente geravam conclusões verdadeiras Euclides precisou considerar proposições que deveriam ser aceitas eximindo as demonstrações ou provas os axiomas e outras que poderiam ser demonstrados de alguma forma Mas resolveu não fazer os postulados para tal algumas noções comuns ou ideias intuitivas também foram propostas e aceitas sem necessariamente serem provadas são conceitos matemáticos que não necessitam de demonstração para serem verdadeiros pois fazem parte de um consenso da comunidade que os utiliza e por fim na seção conceitos fundamentais e postulares do seu material didático que vemos e discutimos os principais axiomas postulados e noções comuns propostas no primeiro livro de os elementos vale a pena conferir também está com as noções elementares de ponto reta e plano para Euclides o ponto não possui parte ou seja ele É admissional Inclusive a figura que vocês estão vendo é apenas uma ideia que não representa essa noção pois até mesmo esse minúsculo. Desenhado possui dimensões um ponto ele é indicado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto Oi Joelma reta tem comprimento mas não tem largura é unidimensional e possui infinitos pontos ela é limitada nos dois sentidos e por isso os desenhos as foram os desenhos no slide só apenas uma ideia as retas são indicadas por letras minúsculas do nosso alfabeto agora o plano ele é bidimensional possui comprimento e largura ele é ilimitado em todas as direções sem fronteiras EA constituído de pontos retos o plano é sempre indicado por letras minúsculas do alfabeto grego e dessas definições axiomáticas postulares e primitivas decorre que a condição mínima de existência de uma reta é possuir: distintos Além disso Observe que no plano há infinitos pontos e retas nesse mesmo Claro fora de uma reta qualquer é a infinitos Pontes também e por fim a condição de existência de um plano é possuir pelo menos.

. .