SISTEMA DE EQUAÇÕES - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E CLASSIFICAÇÃO

Oi e aí você já sabe resolver sistema de equações do 1º grau se sim Por qual método Você prefere resolver pelo método da substituição comparação adição Ou você prefere fazer pela representação gráfica comenta aí para mim eu quero só ver e nessa aula veja que eu vou ensinar a fazer a representação gráfica do sistema de equações mas diz o que significa fazer a representação gráfica tem diferença lá do método algebrico que a gente fala que tem dois métodos gente o método algébrico a gente algebricamente aquele que você faz pela substituição comparação ou adição e tem

um método geométrico a gente faz geometricamente quando nós representamos cada uma dessas equações em uma reta no plano cartesiano quando eu faço isso estou fazendo a representação gráfica geometricamente e aí deu é uma noção do que eu vou fazer mas vai encontrar o resultado vai encontrar o resultado para você que tá perguntando uma só representar não quando eu faço essa representação Eu também encontro Qual é o conjunto solução qual é o valor de x e y que satisfaz esse sistema aqui e além de tudo isso sabe você vai aprender ainda a classificaram o sistema de

equações Então vão começar a gente então vou fazer aqui algebricamente para você lembrar um pouquinho para você ir se familiarizando com a solução de sistema de equação então geralmente os alunos gostam de fazer pelo método da substituição vamos lá então Começando aqui nessa de cima eu vou porque eu vou lá de cima não sei porque eu gosto de começar por alguma delas o Mas acima isolando uma encosta então então aqui na de cima vou isolar o x aí vai ficar os 5 que já tá aqui - 2Y e agora que eu isolei uma incógnita já

tem o resultado do X que vale 5 - 2Y que ele equivalente a 5 - 2Y é o substituindo a equação de baixo e para você que tem dúvida nesse método da substituição ou da adição eu tenho aula separados no canal com as explicações Como você sabe detalhada Tá bom talvez a que eu faço um pouco mais rápido então agora vou pegar esse valor de 5 - 2Y e vou colocar nesse x aqui embaixo Olha que vai ficar 5 - 2Y aí eu continuo copiando mas Y = 4 então agora juntos termos semelhança que eu

já posso juntar - 2Y + Y que vai dar menos um Y = 4 esses cinco vem para cá então ele vem mesmo então vai ficar menos y = -1 aí você pode multiplicar ambos os termos por menos um ou já aplica a regra de sinal direto menos como Oi então encontrei que isso não vale um Beleza tem tudo bem né agora se eu sei que o y é um qual é o valor do X você volta aqui descobre o valor do x ó então vai ficar x = 5 - duas vezes sabemos que aquilo

uma multiplicação entre um número e a letra y Vale 1 tô 5 vezes 1 Então vai ser x = 5 - 2x = 3 feito isso quer dizer que eu já li encontrei o qual é o conjunto solução então quando a gente faz assim conjunto solução sempre eu tenho um Palio ordenado que primeiro é o valor do X depois o valor de y Então vai ser três e um pronto tem o conjunto solução aí alguns livros coloca um parente ou sem daí você vê o dia que é o cara só apostila 1 é feito isso

o que que significa encontrar esse conjunto solução significa que se eu pegar esse valor 13 colocar no x e esse valor um colocar no Y eu vou encontrar tipo uma prova real que viu a fazer de cabeça só o x aqui Vale três ó três mais duas vezes um dois três mais 25 Ok só que agora veja aqui esse mesmo x valendo 3 com esse Y valendo 13 mais 14 válida as duas então é isso que significa encontrar o conjunto solução para um sistema de equações é o valor de X valor de y que vale

das duas equações tudo bem né isso aqui então eu fiz algebricamente vamos escrever aquele e agora vamos fazer geometricamente então vamos passar um risquinho aqui para eu fazer o geometricamente agora que a representação gráfica geometricamente para fazer o geometricamente Então olha eu vou fazer os passos para você lembra que eu falei que tem que fazer uma reta para cada uma dessas equações tem uma reta que corresponde a cada uma delas para fazer a reta Vamos fazer uma tabelinha estou vai ser a primeira equação x + 2Y = 5 vou trabalhar nessa que eu vou fazer

essa tabelinha que eu disse eu coloco o valor de x e encontra o valor para isso mas diz qual o valor que eu coloco ali para x Então esquece de só que tu faz que você não sabe tá Qual o valor do colégio parte do valor que você quiser produção fala um valor para X2 por favor dois pode colocar dois pode então vamo colocar X 12 O que que significa x valer dois significa que eu venho aqui na minha equação e coloco dois no lugar dele o que vai acontecer ó 2 + 2Y = 5

Ó tem dúvida muito a sua equação Zinho ó vai ficar dois que no lugar de tecido para os dois mas do Egito = 5 ai faz é coraçãozinho letra de um lado como a gente fala numa sede e número de outro vai ficar 5 - 2 então vai ficar 2Y = 3 e se dois está multiplicando ele passa dividindo Três e Meio tá o y quando você trocar o seu X por 2 o seu Y vai ser três meses Jesus eu não sei trabalhar com fração onde que eu vou colocar três meses na reta numérica

faz a divisão tem três meios faz a divisão de três por 2 3 / 2 ó dá um porque um vezes 2 dados a sobra um o inteiro não divide o2ew transforma ele em 10 décimos então aqui vai ser cinco com o resto zero então três meios aí para você já é acostumando o caso de fração é a mesma coisa que o número decimal 1,5 Tá bom agora podemos colocar outro valor aqui por exemplo se eu colocar o x valendo um ó vamos lá aqui no x agora vai ser um um + 2Y que eu

vou fazer aqui um + 2Y = 5 e vai ser 2Y = 5 esse um vem aqui menos ou daí gente olha que vai acontecendo vai ter 2Y = 4 então Y = 4 / 2 né então vamos encontrar Tio Y vai ser dois então se eu colocar o x valendo um porque eu quis colocar ou Y vai valer ter o valor de 2 tá a gente eu quero por um número negativo como colocar o número negativo em positivo pode pôr zero posso colocar 10 por exemplo 0 + 2Y = 5 aí vai esse dois

estamos aprendendo passa dividindo cinco meses Então mas você vai escolhendo tá bom se eu colocasse agora três para ficar na ordem que um dois três só para a gente ver uma diferença consegue fazer mental agora vou colocar Trevo aqui ó 3 + 2Y = 5 Vai quer que o registro Então vamos registrar daqui a pouco não tem nem lugar mais né então vai ser três o lugar do X + 2Y = 5 2x Y = 5 - 3 aí aqui vai ser dois aí então ficou 2Y = 2 passa dividindo 2 por 2 a 1

ó então encontra um ó tá vendo eu posso não trabalhar com fração se eu quiser então aqui só para deixar bem claro você escolhe o valor que você quiser Ah mas quantos valores eu coloco para X2 tá bom porque dois porque para a norma reta são necessários no mínimo: então poderia ter somente 2 pares ordenados 12 deve ser escola tá bom eu isso tudo que eu fiz é referente a essa daqui vou apagar e pronto só vou pagar tudo aí você tinha marcado né Ah bom agora eu vou fazer um mesmo com a equação X

+ Y = 4x + Y = 4 a mágica eu preciso colocar os mesmos valores não posso colocar outros aqui para o x Você que escolhe talvez colocar os mesmos Vamos colocar os mesmos para você ir percebendo que vai dar certo também qualquer valor tá então vou colocar o x valendo 21 e três vou poder pôr na ordem 23 Eita mãe vai lá essa faça faz mental se eu x for dois a troca o X por 2 quanto que dá o Y2 + quanto que dá 42 mais dois então se o X é dois dois

mais dois 4x for hummm hummm mais 143 se for 33 mais quanto que dá 4 assim olha só que devo fazer cálculo mental e rapidinho Então veja que agora eu tenho os pares ordenados de cada uma equação né então aqui formou o par ordenado dois e três meios é um par ordenado Lembrando que a primeira valor de X depois dolor Y um e dois três e um da mesma forma que a que eu tenho par ordenado 22133 um tá agora nós vamos montar o plano cartesiano Então você vai Cadê minha régua tá aqui a régua

você vai montar pegar sua régua porque tem que fazer com a régua disse porque quanto mais preciso você faz com régua certinho vai dar sua solução senão vai dar um lá longe de fazer tudo torto vai dar longe não vai dar certo então vamos lá montar o plano cartesiano ser assim um plano cartesiano para quem não assistiu ladage vou deixar a indicação e aqui eu tenho um eixo horizontal O que é ao eixo das abscissas e aqui eu vou fazer o eixo das ordenadas que é o eixo vertical Quanto mais certo então que o eixo

Y Vamos colocar eu não vou para marcar negativo porque não tem negativo aqui tá mas você quiser marcar e para lembrar pode marcar um e a quiser que o encontro dos agora vamos marcar os pares ordenados Então vamos começar para essa equação o ponto 2 com 3 meias esse par ordenado lembra que 36 1,5 né então vai ser dois do xa2x aqui vai ligar com 1,5 do Y 1,5 que vai estar aqui três meses né Vamos ligar para tudo certinho agora e pronto marquei um ponto Agora vamos marcar o par ordenado um de x com

dois de y então um DX agora produção sua vida torto avisa com dois chips só que tava pertinho dela faz de fazer três de x com um dica liga 3dx com um de Y e aqui tá pronto então agora eu tenho três pontas pedido é feito só dois né eu vou ligar esses pontos ligando esses pontos veja que eu vou encontrar aí ó uma reta que a reta correspondente a primeira equação do nosso sistema tá agora vamos fazer para a segunda já tá craque agora né ponto dois e dois ó então eu vou ligar dois

do X Talvez um dos motivos de fazer em cima os mesmos vai ficar passando por cima do outro mas não tem problema um e presa um daqui do X você liga com o preso y e o outro 3x com o mundo isso um preso x como Dantes Olha eu coincidência de dar o mesmo aqui né o mesmo par ordenado Você já sabe o que significa isso né se deu mesmo par ordenado vou ligar os Oi Pontos e olha aí o que aconteceu tá vendo que cruzou a reta Verde Ela cruzou correta vermelha nesse ponto aqui

rádios Mas então quer dizer que se eu tivesse feito ali se eu tivesse observado aqui eu já tinha solução do sistema aqui gente tem que procurar qual é o par ordenado o que vai ser o mesmo para os dois ele é o solução sistema ó ficar de olho aqui ó você já não tem um método algébrico você já sabia que era Terezinha você já podia estar de olho aqui ó deu mesmo código de nada aqui aqui então quer dizer que ele porque porque aqui na reta é o ponto ou entre as duas latas se encontram

Então esse ponto de encontro de interseção das duas retas ele vai ser o resultado né vai ser a vou escrever resultado se lembrar a solução do sistema então solução é 3D X1 de y aí ó assim que a gente faz quando é o método geométrico fazendo geometricamente nossa x mas demora demais é mais caro que eu demorei porque eu expliquei com detalhes para você é a partir do momento que você pega o jeito ó tá bom rapidinho outra coisa que você precisa saber aqui também lembra que eu falei que Nós iriamos classificar os temas então

existem três classificações para o sistema de equações Como assim pode acontecer três jeitos primeiro o resultado pode ser um único resultado uma única solução igual esse daqui né deu uma única solução não tem outro valor que eu possa por para XY que satisfaça aquele sistema Quando acontecer vida uma solução você terá um sistema que é chamado de possível e determinado determinado mas conhecido por SP de sistema possível e o nado uma única solução até marcar aqui ó uma solução para você não esquecer uma solução sabe a então pode acontecer outros pode tô lembrando que como

esse daqui tem uma única solução ele é classificado em sistema possível e determinado não vai ter outra classificação para ele agora vamos fazer nos outros e se vai percebendo tá final da aula tá joia a gente faz um resumo Ok bom então outra coisa para você ficar atento também anunciado por que você está perguntando dias mais quando que eu vou saber se eu faço algebricamente e geometricamente vejo o enunciado Caso não esteja escrito na você faz jeito você preferir mas só um exemplo né resolver graficamente o resolver geometricamente o sistema de equações pode pode tá

assim não sei o dependendo do material então vamos lá tenho aqui um sistema vou resolver o algebricamente rapidinho para você dar uma olhadinha aqui ó Então vamos lá e é uma incógnita 2 menos y isolados x = 2x menos y aí vou lá na equação de baixo agora no lugar do x 2 menos y e copio o resto mas Y = 4 vou juntar os termos semelhantes menos y + y vai ser 0 Y Opa 0 Y mas pode e agora vamos terminar aqui ó vai ficar 4 - 2 Então quer dizer que vai ser

0 Y = 2 e aí o que que a gente teria que continuar aqui passar 10 dividindo só aqui na hora que eu passasse zero dividindo o que acontece 2 dividido por zero e só que não existe porque não existe uma divisão por Zero Não É então já fazendo isso daqui e somente isso o que que você já vai tirar de conclusão que não tem solução esse sistema Como assim Jesus não tem solução nem todos os sistemas tem solução não nem todos têm a que impôs a encontrar o que pensa o número você só uma

foto da dois e mesmo os mesmos dois vai dar quatro a soma não tem nessa solução então vai acontecer um fato desse e outra coisa que você poderia perceber também era aqui ó Que número que você multiplica por 10 que dá dois e não tem nenhum então já nem vai encontrar nenhum valor de X aqui a gente não encontra que a gente já tem um conjunto solução vazio que não tem resposta nem a vazia não tem as portas Ou seja é impossível tá e se eu tivesse fazendo então esse aqui é o método algébrico não

já brincar mente se eu tivesse fazendo pelo método geométrico o que que aconteceria com as retas teria retas teria certas Olha que vai acontecer agora então vamos fazer geometricamente ano geometricamente vamos lá eu coloco a primeira equação que vai ter X + Y = 2 E aí vamos fazer a tabelinha vou fazer com dois valores a tabelinha tá x e y quais valores eu vou colocar agora vou colocar 1 e 2 tá seu x for um um mas quanto que dá 21 seus por 2 o quanto que dá 20 pronto tenho dois pares ordenados já

satisfaz o que eu preciso agora para outra vai ser x + y = 4 mesmo procedimento muito a tabelinha x e y aí eu vou colocar os mesmos valores 1 e 2 quer colocar valor de freio é então vamos colocar a diferença A então vamos colocar menos dois e três variar então só para você ver como que dá certo também se x for - 2 - 2 mas quanto que dá quatro consegue pensar vai ser sei se você quiser deve ter ficado confuso ficou confuso uma hora dessa faz o que pega lá monta equação no

lugar do x - 2 - 2 + Y tem que dar quarta vai ficar Y = 4 10 e menos dois vem para cá como mais 24 mais 26 só na dúvida faz isso não tem segredo né agora sou X por 3 e para quanto que dá quatro mais um né pronto tá feita agora o plano cartesiano vamos lá pega sua régua vou pegar a minha aqui já a montar meu plano cartesiano Lembrando que agora tenho negativo no x Então já tô olhando na coluna do X o lado negativo bom então vamos montar me e

você lembra bem né como é que faz isso aqui agora né com detalhes bom então vai ser menos um o X tem até ao menos dois aí o y vai até os seis já ficou de olho lá na tabelinha Até quando até quando que eu vou subir e eu vi aqui ó é um dois três quatro cinco seis ok E ai gente tá feito então aqui vai ser Y aqui vai ser x aí vamos colocar os valores um dois três quatro aqui -1 -2 -1 é bom hein quem tá querendo corrigir ele falou que eu

escrevi errado produção está prestando atenção viu que eu fiz errado aqui a falar produção nem tá presta atenção tá eu tive que falar Ai gente a montado aí eu também sou professora seu livro às vezes tá já tem esse plano cartesiano montado é só você colocar os pares ordenados Então vamos colocar os pares ordenados aqui da reta correspondente essa primeira equação ui hum hum de x com um de Ídolo aqui ó depois 20 isso daqui é um par ordenado que confunde a cabeça dos alunos que eles não sabiam de marca presta atenção e se dois

é do X esse 0ly então eu teria que ligar esses dois do X com zero porque o zero é bem lê bem na na origem eu tinha que ligar quando eu vou ligar e só que vai andar em cima do eixo Então não vai andar em cima do eixo né que não tem como então a gente já marca direto no próprio. Aqui ó então ali já tem o ponto só ligar que já tá certo ó ó vou ligar pronto tá ligado E agora o que que eu tenho que fazer agora vamos para o outro a

outra reta dessa equação aqui menos dois e seis então - 2x vai ligar lá com seis do Itu e deixa eu ver vamos ligar aqui ó a Rita não tá arriscando pai liguei um tá aqui agora três e um 3dx eu ligo com um de y aqui olha já posso traçar E você já vai observar que vai acontecer o pai olha o que aconteceu com aquelas duas retas Conseguiu perceber as retas aqui elas são paralelas elas não se interceptam E pelo fato intersexo eu falei super chique agora elas não se cruzam e pelo foto delas

não se cruzarem não tem um ponto lá igual à anterior que determina Qual é o conjunto solução você viu uma exemplo anterior que as retas elas eram concorrentes cruzavam em um ponto então me dava a solução lá aqui são paralelas quer dizer que elas nunca vão se cruzar logo não tem solução e quando não temos solução como a gente a viu aqui no método algério não tem resultado né então esse sistema nós vamos classificar como um sistema impossível ou seja não tem solução tá bom marca bem não e não tem solução E você também pode

observar que as retas nesse caso são paralelas três lá graficamente viu que dá certo são paralelas e já levou para não tem solução porque elas não se cruzam tá bom Beleza se o teu algébricas ó fiz forte mostrar ai antes de eu apagar deixa eu falar uma coisinha para você também levar em consideração aqui as retas paralelas você poderia ter olhado aqui ó tá vendo é o x aqui ó o coeficiente é uma coisa se sente é um e ele determine a inclinação da reta né o declive da reta é o mesmo então se eu

poderia observar desde ali que ele era o mesmo portanto Elas seriam paralelas o que não teriam a solução aí a conta coisa vai aprendendo já marcando tudo aí né e nesse outro caso aqui x + y = 22 x + 2Y = 4 vamos lá resolver o sistema pelo método algébrico né então eu vou e para q ue o x vou colocar o x o lado eu gosto de isolar o x vai ser 2 menos y y passa para cá como negativo e agora eu pego esse valor e coloca no lugar do x ó então

aqui vai ser duas vezes duas vezes o valor de x que é 2 - e copia o resto mas 2Y = 4 até que está acostumado né resolvendo sistemas de equação 2 vezes 24 2x menos y - 2Y copia o resto mas 2Y = 4 juntos termos é melhor 0yq menos dois mais dois vai zerar = 4 e esse outro quatro passa para cá - 0 Y = 0 olha o que aconteceu agora pergunto para você é em que número que eu multiplico por zero que dá zero Então veja fala um produção e fala um

produção e fala um produção número que multiplica por 10 que dá zero o Respawn o número 21 Y pode ser dois gente porque 200 falam em da sua casa quando três o y pode ser três porque se eu fizer três vezes zero vai dar zero o y pode ter menos cinco Tem alguém falando menos cinco pode ter menos cinco Porque mesmo se quiser vai dar certo é percebendo que tá acontecendo aqui tá tendo uma infinidade de resultado eu posso infinito os valores para Y que vai dar Zero Não É isso que tá acontecendo 10 vezes

é vai da Zero então tem infinitas resultados se eu encontro infinitos resultados para Y que que acontece eu vou encontrar infinito os resultados para o ex então nós temos infinitas soluções nesse caso aqui perto você encontra aqui na empresa que eu tenho infinitos aqui Ah tá bom Jesus mas é agora o geometricamente como é que vai ficar isso daqui geometricamente você marcou e vai ficar infinitas soluções chamar a nem cada agora infinitas eu vou colocar aqui ó infinitas Soluções dá para você marcar OK agora vamos por geometricamente escrevendo a equação X + Y = 2

aí coloco a tabelinha podemos colocar lembrando qualquer valor para x vamos lá vamos colocar um e três se x for hummm hummm mais quanto que dá dois é um seu X por 33 mais quanto que dá dois quando vai ser seu Y menos um né ficou na dúvida você monta três no lugar do X + Y = 2 então Y = 2 esse três passa para cá negativo ao menos 32 - 3 dá o nosso menos tá bom aí o outro que é 2 x + 2Y = 4 aí vamos lá eu coloco os mesmos

valores aqui pode ser né se já viu lá no outro é diferente igual por os mesmos aqui um e três que que vai acontecer aqui agora no lugar do X colocar um um x22i X aqui vamos fazer isso vai ser um vezes 22 + 2Y = 4 aí esse dois vem para cá vai ficar 2Y = 4 - 2 tão 2Y = 2 e 2 vestido por 21 então isso não vai ser um ei pa Então quer dizer que eu já encontrei o conjunto solução olha aqui um e um par ordenado Oi Marli falou que

tinha infinitas soluções ser a gente vamos terminar aqui agora no lugar do X por empresa duas vezes 36 + 2Y = 4 2x Y = 4 - 6 aí O Igor não vai ser = 2Y vai ser igual a 4 - oi oi menos dois por dois menos um ué tá igual aqui aqui e agora porque tá dando igual os pares ordenados por que que eu colocar um outro aqui também vai dar o mesmo aqui por exemplo se eu colocar a zero aqui qual vai ser o valor de y zero mais quanto que dá 22

Se eu colocar 10 aqui ó 2:00 então cerolli ficou dois entregou a 44 dividido por 22 tá vendo que tá dando infinitas soluções a Ok Jesus Mas agora como que vai ficar o plano cartesiano Então vamos lá para o plano cartesiano que você já vai tirar uma conclusão E se alguém tiver falando assim hoje mais não poderia nessa a equação aqui ter dividido todo mundo por dois quem percebeu parabéns você percebeu lá no começo Poderia ter dividido esse termo por dois por dois dois por dois tudo ao mesmo tempo pode aí ficar é x +

y = 2 ou seja a de baixo ficar igual a de cima as duas equações eram iguais a e Lógico que vai ter infinitas soluções a gente que é mesmo tá então aí vamos colocar o desenho aqui e vai até o 2 só tá bom olha que pouquinho E aí o - 1123 AC Y aqui é x tá E aqui tem um menos uns então agora ligando os pares ordenados um do x e um dy-1 de x com um de y agora três e menos 13 de x com o menos um de y aq-02 tá

vendo que o 2 é correspondente ao valor de y então fica em cima do eixo Y bem aqui ó em cima agora posso ligar ó que vai acontecer ligando Ok tem a primeira reta que a correspondente a essa né mas aí você vai paragens Lógico né aqui vai dar o mesmo ui ui marca aqui em cima 3 - um ataque 02 marca aqui ou seja o que que aconteceu com as duas retas uma reta ficou com esse Dindo com a outra bom então Aqui nós temos retas que são cor agora ficou a caneta ficou verde

preta e vermelha junto coi Corinthians se dentes retas coincidentes que são aquelas retas que têm todos os pontos em comum por isso o motivo aqui das infinitas soluções que todos os pontos a lição comum a Ok Jesus agora mesmo que que acontece com esse sistema Então como ele é classificado então aqui nós estamos trabalhando com o sistema que é possível certo porque eu consigo encontrar soluções para ele possível só que não é determinado porque para ser determinado tem que ter uma única solução aqui ele vai ser um determinado Oi e aí a gente fala indeterminado

spi1 para abreviar sistema possível indeterminado Por que apresenta infinitas soluções e aí você poderia observar que Eu dividi esse aqui ó aqui também não tá dividindo né o valor do coeficiente aqui ser igual daqui aqui igual daqui tá é igual tudo né Então aí para você complementar aqui infinita há soluções bom então agora é em resumo gente quando nós temos ao plano cartesiano em que as retas referentes as equações ela se cruzam em um único ponto e o único planta né Elas são esse sistema classificado como sistema possível determinado que tem uma única solução e

se você faz o desenho aqui do gráfico as retas são paralelas significa que elas não tem ponto em comum nunca se cruzam então trata-se de um sistema impossível e quando você faz o plano cartesiano e as retas são coincidência quer dizer que tem infinitas soluções então trata-se de um sistema possível indeterminado para cabeça e resumo aí na hora que você tiver fazendo a resolução que você vai arrasar aí nas atividades e aproveita para se inscrever no canal da gizu de deixar aquele super like não esquece não deixe de conhecer o site da diz que tá

lindão e se você precisar das aulas de sistema de equação clica aqui aí você vai ver as outras aulas das disso com outras explicações bem detalhado onde eu me refiro ao método algébrico tá bom e eu vejo você na próxima aula tchau E aí