muito bem então nós acabamos de falar que nós vamos adotar o m = 1 n = 1 o que que nós vamos fazer nós vamos lá naquele modelo seguindo aquela velha lógica que a gente trabalhou até agora né neste software aqui eu vou copiar esse modelo F 3 né que a gente já tinha trabalhado eu vou criar o f 4 que é um geometry base analises only a gente já falou sobre isso certo e nós vamos pegar esse cara aqui que tem resultados e nós vamos Apagar os resultados né delete All Olha só não tem
mais nenhum resultado aqui agora agora nós vamos lá pro processo de geração de malha e vamos apagar essa malha né Beleza e vamos Apagar os parâmetros de definição da malha olha só tá aqui e agora nós vamos gerar uma malha nesta superfície o comentário que eu fiz agora de free MH e maped mesh nós vamos aplicar agora você tá vendo aqui que nós temos uma maped mesh para poder controlar o tamanho da malha quero fazer um eu vou fazer uma malha mapeada aqui tá certo e essa malha mapeada Chapa 6 mm certo elemento retangular o
material é o aço e aí ele vai me dá algumas opções defina olha aqui ele pediu Quantos elementos eu quero aqui como a gente vai pegar m = 1 e n = 1 isso aqui é um né colocar um aqui ó pegar esse cara aqui e colocar um um elemento Beleza agora ele pede quantas subdivisões você quer de mais aqui eu vou colocar um também olha só colocar um aqui ó um beleza e agora nós vamos fazer a geração da malha Essa é a malha É o que tem para hoje é uma Malha com um
elemento só seguindo aquela ideia daquele teste que a gente fez manual né Vamos fazer e agora nós vamos rodar o modelo nós vamos pro model Solution né ó Model Solution e vamos dar um solve né seguindo aquela rotina que a gente já fez nas Outras aplicações beleza e agora vamos observar os resultados olha aqui no warning or errors Isso é muito bom né e agora nós vamos pegar a tensão né atando aqui e vamos ver como é que opa olha só que interessante a tensão ela varia nessa direção mas nessa direção ela não varia mas
isso a formulação do elemento a gente já sabia se desse alguma coisa diferente disso estaria errado aliás deixa eu deixa eu pedir para ele aqui ó me dá informação do que tá acontecendo aqui com atenção aqui ó olha só é 1,25 x 10 x 10 é 12,5 e Qual é a tensão que atua aqui também é 12,52 e aqui quanto vale - 12,5 e aqui - 12,5 então olha só que interessante a tensão ela varia linearmente nessa direção ou seja o é x ele varia linearmente com y mas não varia com x olha só olha
só 12,5 o elemento retangular é um elemento tão bom mas tão bom que quando você usou um elemento na chapa inteira com um elemento ele já chegou na metade da tensão tá percebendo vamos fazer mais um teste eu vou colocar aqui ó M iG 2 e n iG 1 por que que eu tô colocando n = a 1 aqui porque esse a variação da tensão nessa direção não é problema para nós porque o y x ele varia linearmente com o y é por isso que você pegou a variação da deformação e da tensão nessa direção
mas nessa direção você não pegou É por isso que eu tô refinando na na direção que eu quero o valor da tensão e da deformação e na outra depois a gente faz uma malha igual nas duas direções porque é uma boa prática né que a gente já comentou naquela figura que a gente desenhou juntos Lembra daquela figura ó Então vamos fazer isso aqui pegar esse cara aqui ó vou pegar o Men de beins aqui ó o fen 4 eu vou copiar e vou criar um F5 Beleza agora vamos dar um get aqui no F 5
e trazer ele para cá e vamos Apagar os resultados né a gente já falou sobre isso o software não deixa né pelo menos esse ele não deixa ess Mc na malha se você não tirar o resultado né cara quer um sambar no software aqui ó vou apagar a malha e vou apagar o parâmetro de definição da malha beleza e agora nós vamos criar uma malha nessa Surface aqui o sof pergunta para você né Eu quero criar uma malha na chapa ele fala pick Surface porque a malha numa Chapa é feito na superfície média nós já
falamos sobre isso também né então vou pegar esse cara aqui e vamos fazer uma malha mapeada Olha só né a chapa 6 mm é a property o elemento é retangular só que como eu tô usando a opção mped né eu vou e vou colocar um elemento aqui perfeito ó um e vamos colocar dois aqui ó dois elementos e vamos mostrar a malha olha só que me olha aqui a malha dois elemento zinhos e vamos rodar o modelo Vamos pro solver porque nós estamos fazendo um modelo baseado em geometria não estamos mexendo na condição de contorno
nem a condição de contorno de carga nem de fixação já tá resolvido e vamos lá agora mostrar os resultados beleza Olha só olha só olha aqui ó 1,87 x 10 a- 10 elevado à primeira 18,7 e olha esse cara aqui - 18,7 a tensão que atua aqui é 25 com dois elementos retangular Nós já chegamos em 18,7 perfeito então vamos fazer um teste para fechar o o elemento retangular linear né Eh a Rigor a nossa grande questão é você permitir que não haja um salto muito grande do elemento de sorte que você tenha saltos aqui
pequenos de maneira que você pegue o gradiente de tensão então como a tensão deve variar dessa forma aqui uma boa sugestão né é a gente considerar Eh agora eu vou fazer uma malha livre né como isso da aqui é 1000 nós vamos colocar 250 aqui que é uma boa sugestão vamos testar né e depois tirar as devidas conclusões Então nós vamos fazer mais uma tentativa aqui tá certo agora tudo isso que nós estamos fazendo é baseado na formulação do elemento né ninguém tá tirando nenhum Coelho da cartola aqui nós estamos nos baseando que o elemento
retangular linear é um elemento que a deformação y x varia linearmente com y então eu não posso ter saltos muito grande nessa direção então eu vou pegar um tamanho de malha que o elemento não fique muito extenso né o aspect rate não seja muito grande então nós temos a malha aqui nós vamos Apagar os resultados ó não tem mais resultados aqui e agora nós vamos fazer uma malha que é o o MH vamos Apagar esta malha aqui ó aqui eu vou apagar a malha beleza aqui o meh definition e agora nós vamos criar uma malha
só que eu vou usar aquele conceito de malha free né E vamos usar a property aqui que é a chapa 6 mm e vamos colocar um tamanho aqui de 250 beleza seguindo a nossa previsão Olha a malha aqui ó essa é a malha né ou seja com isso esse elemento aqui ele vai com um sucesso gigantesco vê a variação da deformação e na tensão nessa direção e nesse trecho ele faz por salto constante mas eu tô tentando proporcionar um salto de sorte que não tenha um uma diferença muito grande entre um e outro né Então
essa é uma sugestão pra gente avaliar vamos fazer agora nós vamos rodar o modelo Model Solution e o sol tá resolvendo no War vamos ver o resultado bom vocês estão percebendo que o elemento retangular linear é um elemento excelente né meu Deus Olha só olha aqui o que tá acontecendo Olha só olha só vamos ver o resultado aqui quanto é que deu atenção aqui 25 ó 2,52 x 10 elev 1 e aqui - 25,2 meu Deus Aqui é zero na linha neutra é zero se não fosse né me ajuda aí cara pensou o triângulo falou
que não era zero na linha neutra o triângulo disse que era tensão constante de cima a baixo Vê com que que a gente tava se metendo aqui e vê esse cara aqui olha só o valor da tensão pô deu 25,2 meu Deus tá ótimo Olha só beleza Ou seja o elemento retangular linear é um elemento excelente agora por favor hein Nós só estamos estudando no domínio de uma chapa que pode ser um trecho um trecho no qual a chapa se movimenta no próprio plano dela entre os reforços se eu a priori não souber como que
a tensão varia nesse trecho no próprio plano da chapa não devido à flexão que ainda não estudamos se eu dividir em quatro divisões o lado menor eu vou ter um resultado excelente pro cálculo da tensão claro que tudo isso depende do conhecimento do problema físico Mas eu sempre tô trabalhando como entre aspas vou comer uma licença poética um borderliner né é que nem no triângulo a pior situação do Triângulo é quando aqui é tração e aqui é compressão se eu não sei a priori se isso tá acontecendo naquele trecho de Chapa Eu uso 10 triângulos
Pô eu não preciso passar na igreja rezar antes de ir para casa Como diria o professor lebedev né e eu tô dizendo que no retângulo é isso aqui essa é a sugestão quatro subdivisões do lado menor então seguindo essa linha de raciocínio o que que nós vamos fazer agora nós vamos dar um salto pro espaço nós formulamos o triângulo e passamos para o tetraedro nós formulamos o retângulo e agora nós vamos passar para o hexaedro que seria o paralelepípedo vamos fazer isso Olha só lembra isso aqui foi o teste que a gente fez formular o
elemento sólido hexaédricos nós vamos fazer um paralelo porque esse sólido já deu para perceber né se tu pegar a terceira dimensão isso aqui virou um paralelepípedo né quantos nós 1 2 3 4 5 6 7 8 oito nós quantos graus de liberdade por nó TR né Dá para mudar não não dá para negociar isso aqui o papa lá no Vaticano pode propor um elemento com mais de três se for sólido teoria da elasticidade Isso quer dizer o 8 x 3 24 24 g de liberdade 24 o qu coeficientes é tudo que a gente tem para
formular um elemento exa Érico linear que é o paralelepípedo Tá certo ou não que alguns software chamam de Brick Element Então nós vamos formular o campo de deslocamentos desse elemento ó o campo de deslocamentos desse elemento só que o deslocamento desse elemento é um sólido deslocamento V U e W como é que eu enxergo isso na nossa montagem é isso que tá aqui eu tenho um componente de deslocamento em x que é u um deslocamento em Y que é v e um deslocamento em Z que é w como eu tenho 24 coeficientes por uma questão
de Justiça estrutural nós vamos dividir oito coeficientes para cada elemento E aí tendo os oito coeficientes para cada elemento nós vamos fazer a formulação do elemento sólido e ver como que a deformação varia dentro do elemento sólido hexaédricos que nós temos algumas expectativas né a gente formulou o triângulo e fez uma analogia com o tetraedro a gente acabou de dessecar o elemento retangular de tudo que é forma possível fizemos na formulação fizemos um teste manual fizemos teste no software não tem para onde correr a gente tem expectativas de de uma certa semelhança com o paralelepípedo
que é o hexaedro só que passado pro ambiente tridimensional Tá certo ou não é isso que nós vamos fazer agora isso vai ser em função do número de coeficientes porque esse que vai selar o destino da função de interpolação é o que dá para fazer vamos ver o que dá para fazer com oito coeficientes em cada função sendo o polinômio completo eu tenho que seguir de maneira que eu vá crescendo né no grau do polinômio sem privilegiar e mantendo uma certa uma certa não uma elegância matemática né Essa elegância matemática nós falamos aqui né é
alo que o professor Leber sempre mencionava velin dar grátis a minha experiência Você precisa para matemática elegância até falou um dia para mim você é quando pessoinha casei vai lá no Padre de sandália havaiana é terno aqui outra terna aqui gravata amassada fal não falei não não vai assim professor é porque esta elegância matemática também precisa elegância Então esta aqui primeiro que este aqui então é a mesma coisa nós vamos montar o polinômio de interpolação mantendo o polinômio completo com aquela elegância dando privilégio primeiro para aqueles que TM prioridade beleza é o que nós vamos
fazer agora muito bem eh nós vamos formular o elemento então seguindo Aqueles né aquelas diretrizes do polinômio ser completo aquele elegância na Vagem do polinômio vamos lá oito coeficientes polinômio completo Vou colocar aqui C1 mais bom aqui já foi o grau 0 agora nós vamos partir pro grau um nós temos x y Z como variável Então tem que aparecer o x o y e o z c2x + c3y + C4 Z nós já usamos quatro coeficient dos 8 aqui a gente já matou a dimensão zero aqui a gente já matou a dimensão 1 agora nós
vamos partir pra dimensão do só que com elegância né vou dar exemplo de dimensão 2 x qu Y qu Z qu que mais x x y x x z y x z quem é que tem prioridade é o X2 ou X X Y ou é o x x z são os produtos das duas dimensões quer dizer no fundo Isso corresponde a formas mais simples do elemento se deslocar É isso que eu tô querendo dizer então vamos partir pra dimensão dois olha aqui Aqui tem o C5 XY + o C6 xz e mais o C7 YZ
Olha só dimensão 0 dimensão 1 dimensão 2 só Sobrou um aqui nós estamos numa situação parecida com um elemento retangular em que eu só tenho uma opção e eu não posso privilegiar nem o x nem o y e nem o z Ah vamos tirar um paro para põe X2 é aí vem o sindicato do Y2 e do Z2 aqui pô só tem uma chance né x y esse polinômio tá crescendo de forma completa mas ele não tá priorizando ninguém Isso é uma questão de Justiça estrutural aqui vai aparecer o C9 mais o c10x mais o
c11y mais o C12 Z ó C9 c10x y e z + C13 XY + c14 xe + C 15 YZ e mais c16 xyz tá certo ó C9 C10 C11 C12 C13 14 15 16 XY Z XY xz YZ xyz ninguém aqui pode reclamar que tem preferência em relação ao outro e agora vai aparecer o c17 mais o c1x mais o c1y mais o C20 mais o c21 XY + o c22 xz mais o c23 YZ e mais o c24 XY Z Essas são as funções de interpolação que um elemento hexaédricos [Música] deformações deformações vamos
lá o que que é o y x é a derivada da função u em relação a x vamos fazer a derivada do C1 Quanto dá derivada de uma constante é zero a derivada do c2x em relação a x como isso aqui é primeiro grau vai aparecer o C2 é quem sobrevive a derivada do C3 y e do C4 Z em relação a x Isso aqui é uma derivada parcial são zero aqui é a derivada C5 XY C5 y x o x tá no primeiro grau quem sobrevive é C5 Y mas mesma coisa quem sobrevive olha
aqui é o C6 que multiplica o z essa derivada é zero e aqui C8 y z vamos fazer o y y esse aqui já era suficiente Porque a gente já entendeu a lógica do negócio né é a derivada do V em relação a y zero zero aqui sobrevive o C11 mais Opa aqui deu c1y aqui vai dar mais o C15 Z e mais o c16 xe vamos conferir aqui dá z0 aqui dá o C11 aqui dá o c C12 Z pula fora C13 Opa aqui é x né C13 x favor aqui dá zero aqui da
Z e ali da x exatamente beleza bom o é Z é semelhante vamos fixar atenção nisso aqui que conceitualmente isso é importantíssimo O que que tá dizendo essa expressão aqui que a deformação y x bom primeiro primeiro fazendo um paralelo com o elemento retangular linear no elemento retangular linear a deformação x ó ela não variava com o X no elemento tetraédrico e exa éro linear a deformação y x ela não varia com o com o x ela só varia com o y e com o z o que que f amente Isso quer dizer isso quer
dizer o seguinte eu vou pegar um paralelepípedo agora ó paralelepípedo essa aqui é a dimensão x Essa é a dimensão y e essa é a dimensão z x y z o que eu tô dizendo é que a deformação y x ela varia com z e com Y O que que significa que ela varia com z e com y isso aqui é um plano y z Se eu fizer isso daqui em qualquer plano de corte a deformação varia nessa direção mas se eu fizer isso ela varia também nessa direção o que eu tô dizendo é que
com o elemento paralelepípedo hexaedro linear eu pego a variação da deformação na direção y e na direção Z mas eu não pego na direção x pelo mesmo motivo que o elemento retangular linear não podia ser muito comprido em relação à altura a mesma coisa acontece em relação ao elemento hexaedro linear ou seja se a gente pegasse essa figura que tá aqui né ó e montasse um sólido como a gente fez com tetraedro que funcionou direitinho se você pegasse a terceira dimensão isso daqui seria um tetraedro o número de como esse seria ideal para você fazer
uma malha usando um sólido com heed linear tá claro que eu t falando que nós estamos dizendo ID para Exa hedro linear o elemento hexaédricos muito bom é um elemento muito bom mas pelo menos a maioria dos softwares isso é importante a gente mencionar né deixar claro que os recursos de geração de malha T progredido muito né então aquela aquela ideia que uma Face enxerga outra se estende pro conceito de malha hea só que quando você pega um sólido que tem uma regularidade né ó da mesma maneira que quando você fez isso aqui ó esse
cara enxerga esse cara aqui essa Face enxerga Outra Face quando você trata de um sólido você tá falando de planos esse plano enxerga esse plano quer dizer essa superfície enxerga essa superfície essa superfície é essa aqui e essa superfície é a de trás eu posso tentar imaginar o que que seria uma malha regular mapeada dentro de uma peça dessa por exemplo olha só tá certo seria alguma coisa assim eu posso fazer a semelhança do que nós fizemos uma malha mapeada no caso do retângulo linear nós podemos fazer no caso de uma peça que é uma
Peça sólida usando o hexaedro linear Tá certo ó isso aqui o software tem recurso de fazer né é uma Malha mapeada só que aplicada a modelagem sólida isso aqui seria uma malha né que quando você tem uma geometria regular você consegue fazer uma malha controlada né sem dar um tamanho porque normalmente grande parte dos softwares e você faz em malha sólida o uso do elemento tetraedro em que você dá um tamanho ele vai encaixando a malha de tetraedro nós vamos voltar a falar nisso logo em seguida né mas não é aquele tetraedro linear que a
gente falou no começo é um tetraedro que tem um recurso mais avançado que é o que nós vamos falar em seguida o que eu quero dizer com isso é o seguinte nós já fizemos aqui um padrão de testes primeiro com triângulo linear e depois estendemos para o tetraedro linear depois nós pegamos o retângulo linear e passamos pro hexaedro linear você vê que é um controle completo desse tipo de informação aqui né você consegue ter um padrão depois nós vamos fazer algumas considerações e algumas orientações a respeito de testes que você pode fazer você pega o
livrinho do Timon chenko por exemplo e fazer uma série de testes e comparar resultado exato com a malha de elementos finitos resultado você vai ter um um acervo completo de já saber a malha junto com esses conceitos que nós estamos trabalhando aqui agora vamos fazer uma observação que eu acho que é pertinente né ó a gente estabeleceu aqui a a formulação dos elementos né deu um passo gigante E aí nós formulamos o elemento triangular linear que foi o o início de tudo o elemento de triângular linear é um elemento Zinho bem bem simples bem limitado
Você pode até tirar um resultado adequado mas você precisa tomar um cuidado gigantesco com o tamanho da má que você vai usar agora vamos pensar juntos Por que que o elemento triangular linear é um elemento ruim vamos dizer assim ruim né É porque ele calcula a tensão constante Mas por que ele calcula a tensão constante Ah porque ele calcula a deformação constante mas a deformação é a derivada do deslocamento ela deriva do deslocamento se essa função aqui ela tivesse um grau maior ela tivesse mais coeficientes ela teria um grau maior como consequência a derivada não
seria tão ruim o que eu quero dizer o que que eu querendo dizer é que o elemento triangular linear ele tem pouco coeficiente por temou coeficiente porque tem Pou de liberdade Ah então se eu conseguir aumentar o número de graus de liberdade de um elemento eu vou ter um elemento maior recurso para calcular o campo de deslocamento e de deformação sim Ah então eu vou aumentar o número de grau de liberdade por Nó Mas nem que o Bispo de Erechim queira tem que mandar um fax lá um e-mail pro timchenko lá no céu para ver
se ele concorda e não vai concordar você vai ter que fundar uma nova teoria da elasticidade só dá para inventar uma coisa aqui é mexer no número de nó É mas isso a gente já fez a gente colocou o retângulo mas existe uma outra opção é isso que nós vamos falar agora existe a possibilidade de você considerar elementos que estejam conectados nos elementos vizinhos por intermédios de nós intermediários também ou seja se tiver um elemento vizinho aqui na malha ele tem esses nós intermediários que com isso você vai ter um número maior de nós como
consequência você vai ter um número maior de graus de liberdade e como consequência um número maior de coeficientes então a sua função de interpolação vai ser mais rica a derivada dela vai ser melhor e o campo de deformação também cuidado né V Unos cara que chega atrasado que aí na janelinha de repente o cara entra assim do nada Ô eu entrei numa sala lá o cara tava colocando uns Triângulo com vértice dentro do Triângulo aí eu fui embora pelo amor de Deus né ninguém tá criando vértice dentro do Triângulo isso aqui é um nó não
só tô querendo dizer que nesses elementos que são os tais elementos parabólicos porque eu tenho três nós para definir não só o campo de deslocamento mas o contorno do elemento da também a geometria do elemento também vai ser parabólica mas isso nós vamos falar adiante Ou seja a família dos elementos parabólicos permite com um número maior de nós no elemento não só nos vértices mas também pontos intermediários você fazer a conexão de elementos vizinhos pelos pontos intermediários E aí você tem um número maior de graus de liberdade por isso é que agora a partir dessa
observação nós vamos formular dois tipos de elementos que vão ser importantes e vamos testá-los no software também que é o elemento triangular parabólico e como consequência no espaço o elemento tetraédrico parabólico que é imensamente utilizado em modelagem sólida porque é um elemento que dá um resultado muito bom tá claro é isso que nós vamos fazer em seguida triângulo parabólico tetraédrico parabólico Se a gente fosse fazer uma um resumo aqui daquele nosso plano olha só o que nós vamos fazer agora ó o que eu vou desenhar aqui vamos desenhar esse carinha aqui que é um triângulo
é o que nós vamos formular em seguida um triângulo que tem esses três nós mas tem esses nós intermediários também tá certo ou não e depois por extensão nós vamos formular o tetraedro parabólico Essa é a missão agora pra gente fechar esses elementos básicos mais utilizados em análise estrutural linear beleza ok l
