até o presente momento nós estudamos qual era um comportamento isolado de indutores e capacitores quando conectados em circuitos elétricos quando muito nós introduzimos nesses circuitos de análise é um resistor bem nessa aula nós vamos ver é fazer uma primeira análise o que que ocorre no circuito quando nós temos muito tori um capacitor para um bom entendimento do que nós vamos falar aqui é aconselhável um é entendimento básico a respeito de integração e derivação fundamentos de eletricidade e magnetismo e também é conveniente que o material disponibilizado a respeito de indo tão ciência e capacitância seja é
assistido antes dessa aula porque muito a respeito de condutores e capacitores então estão tratados em melhores de inscritos nestes materiais é pra gente é verificar o que acontece num circuito rc nós vamos supor que nós temos um indutor e um capacitor ligados em série por ora nós vamos supor que os condutores utilizados para fazer a conexão desses dois componentes são ideais ou seja não tem nenhuma resistência nós também vamos supor que não existe nenhuma perda por efeito já o nome nem o nosso indutor nem o nosso capacitor né é a corrente que passa pelos dois
componentes quando eventualmente essa chave foi fechada nós vamos chamar de cognini atenção nos terminais do mundo do nós vamos chamar de vl atenção nos terminais do capacitor nós vamos chamar conhecer a capacitância do capacitor nós vamos chamar de ser e ainda otan ncia do indutor nós vamos chamar de pele antes de nós continuarmos é bom a gente é estabelecer uma convenção para a nomenclatura das grandezas nós vamos usar letras maiúsculas para constantes ou parâmetros que não variam com o tempo e nós vamos usar letras minúsculas pra variáveis ou seja é por exemplo tensões e correntes
que é possuem um valor de acordo com o instante de tempo de observação outro detalhe importante é que nós vamos admitir né e é que o capacitor antes de ser levado pra esse nosso circuito ele recebeu uma da carga inicial tá ou seja nós vamos trabalhar com o capacitor carregado inicialmente e é o que tem que acontecer porque ficar pastor tiver descarregado e agente efetuar a conexão dessa chave nós não vamos ter nenhuma energia armazenada nem um indutor porque a corrente era zero e nenhuma é é karga nenhuma energia armazenada no capacitor tá é pelo
fato do mesmo estar descarregado tá e aí o nosso circuito nada aconteceria então é o que nós faremos é inicialmente carregar esse capacitor até que a diferença de potencial entre os seus terminais né em perigosa era o momento de fechamento dessa chave vai ser é uma atenção ao que é intriga a 0 nós vamos chamar de vc 0 tá que é a tensão com a qual nós é carregamos esse capacitor bem se incapaz torca regado né e vai ter armazenado é no campo elétrico entre as suas placas uma energia potencial elétrica essa energia potencial elétrico
na nuca pastor conforme nós já vimos pode ser obtida pela equação meio desde a capacitação ciência vezes a diferença de potencial a tensão entre as placas do capacitor ao quadrado muito bem é inicialmente a corrente no circuito a 0 mas a partir do momento que a gente tiver alguma corrente percorrendo o indutor este também pode né e vai ter alguma energia é armazenada em seu campo é magnético a energia potencial magnética armazenada no campo magnético de um indutor com fome nós também já vimos dois e meio zêzere desde a corrente que percorre o indutor ao
quadrado tá então nós temos dois elementos armazenadores de energia é é inicialmente a nossa chave está aberta nós não temos nenhuma corrente passando pelo indutor então inicialmente a energia armazenada no seu campo magnético a 0 o ca pastor vai estar totalmente carregado então ele vai ter uma energia é armazenada em seu campo elétrico no instante em que a gente fizer a conexão da chave se num instante que a gente fizer é a conexão da chave o nosso capacitor tiver uma dada a diferença de potencial entre as suas placas né ele vai ter uma energia e
aí a gente vai ter uma corrente circulando pelo nosso capacitor e pelo indutor o que a gente sabe é que a soma dos potenciais nos terminais de capacitores de indutor tende sei qual a 0 tá como a gente pode não inicialmente é conseguir definir a polaridade de indutor e capacitor a gente admite que as duas são positivas e deixamos prazo com ações é informar em pra gente os valores é em reais muito bem atenção nos terminais de um indutor é e ainda dança vezes a taxa de variação da corrente que atravessam indutor em função do
tempo a tensão nos terminais um capacitor vai ser a sua carga dividido pela capacitância né a soma dessas duas tensões né pela lei de kichute vai ter que sem igual a zero muito bem é quando a gente é assumiu num circuito inicialmente a gente não tem a menor idéia de qual é a corrente logo depois que a gente fechou à chave mas a carne inicial no capacitor nos conhecemos então o que acontece na nossa equação inicial ao invés de trabalharmos concorrente nós vamos trabalhar com a carga porque a carga no instante inicial vai ser a
capacitância dehesa diferença de potencial nos terminais nas placas do capacitor tá e essa tensão com fome nós fizemos a suposição ela é uma diferença de potencial vez 0 inicialmente então a nossa equação ao invés de trabalharmos concorrente nós vamos optar por trabalhar com ela em função da carga porque a carga instante inicial nós conhecemos bem corrente é o que derivava da carga em função do tempo então a derivada da corrente vai ser a meriva nada da derivada da carga que vai ser a b elevada segunda da carga em função do tempo então a nossa equação
diferencial ela fica nessa forma de novo nós vamos usar a transformar de laplace para pintar encontrar qual é a equação de carga que satisfazer essa equação é diferencial é que caracteriza a dinâmica deste nosso circuito a gente sabe que na transformada de la paz se nós estamos temos é a necessidade de conhecer qual é a carga inicial no nosso capacitores e essa carga inicial nós conhecemos s vezes vc zero e nós também precisamos saber qual é a derivada da carga em função do tempo logo antes do fechamento da chave ora no antes do fechamento da
chave nós não tínhamos nenhuma corrente é percorrendo o circuito derivada da carga em função do tempo o hand então o termo a condição inicial da derivada da carga ou a corrente logo antes a gente fechar à chave ela é nula então esse termo de derivados da carne em função do tempo ele vai ser zero o que a gente fez é trabalhar em cima da transformada de laplace até conseguir a equação da carga pra esse nosso sistema o que acontece é que nós vamos ter uma equação a carga que é senoidal tá é o valor de
pico da carga é seis meses vc zero ou seja o valor inicial da carga é no nosso capaz é no nosso capacitor ea freqüência angular da nossa cena onde é raiz quadrada de um sobre lc 1 sobre lc raiz quadrada é chamada a a freqüência de oscilação natural de um circuito lc esta concorrência de oscilação né é é é quando a gente não tem nenhuma perda de energia é no nosso circuito a descer olha bem o que essas enormes de tá dizendo pra gente se a gente carregar um capacitor e conectarem-se capacitor com um motor
né a carga no capacitor vai começar a ter uma variação senoidal ou seja esta carta ela vai sair diz de um valor máximo vai cair a zero o capacitor vai inverter a polaridade vai chegar um máximo valor de carga com a polaridade invertida vai descarregar de novo e aí nós vamos ter um circo senoidal ou seja forte indício que capacitou e indutor vão começar a trocar em energia entre eles o capacitor totalmente carregado significa energia armazenada no capacitor durante o ciclo senoidal 1 sendo passa por 1 0 isso quer dizer o que vai haver momentos
de tempo em que não vai haver nenhuma carga no capacitor nunca pastor sem carga nenhuma ele não vai ter energia se essa energia não está no capacitor não é perdida por efeito já o li porque nós estamos assumindo que os nossos condutores são ideais sem resistência nenhuma então essa energia só pode tá armazenada no indutor muito bem nós vamos ter que verificar isso bem a gente conhece a carga da corrente que passa pelo indutor é a mesma corrente que passa pela carga ea corrente é o que a corrente nunca pastor que é a mesma corrente
que passa pelo indutor né pode ser obtida pela derivada da carne em função do tempo tá se a gente deriva' carga a equação cvc 0 sendo de um homem a eni e lembrando que o homem ganhe raiz quadrada de uns obedecer é é com isso nós vamos ter é uma equação de corrente no circuito com o seu ideal né um conselho de um homem bnt propriedades de é trigo no métricas de cena e cosseno é igual ao senado de ômega nt mais 90 graus vejam bem a corrente no nosso circuito ela vai ser uma corrente
senoidal e ela a gente sabe que o valor da corrente nos permite calcular a energia armazenada no indutor se a corrente no indutor né é senoidal então nós vamos ter energia variando né no indutor e em alguns momentos essa energia vai ser zero conta corrente ficou 0 mas nós vamos ter máxima energia armazenada nesse indutor quando a corrente tiver o seu máximo valor possível que vai ser ser vezes vezes e zero vezes o megane então nunca é a gente pode perceber que na hora que a gente conectar o indutor e o capacitor eles vão começar
a trocar entre eles a energia a energia vai começar a ou sei lá né em alguns instantes de tempo ela vai estar toda armazenada no campo elétrico do capacitor em alguns instantes de tempo ela vai estar toda armazenada no campo magnético do indutor nós vamos começar a ter oscilações aqui no nosso circuito muito bem é a tensão no capacitor né é o que é a carga dividido pela capacitância com isso nós vamos ter o que a tensão nos terminais do capacitor também vai ter uma variação senoidal ea mesma coisa vai acontecer com atenção nos terminais
dodó atenção nos terminais de indutor com fome nós vimos em aulas específicas para o indutor né l vezes a variação decorrente com o tempo nós temos a equação da corrente derivando essa equação da corrente nós temos neco a como varia atenção nos terminais do mundo tornou então é corrente no circuito carga no capacitor tem um sonho do capacitor em um indutor todas vão assumir uma forma sem nordahl né mais uma vez isso fortalecendo aquela teoria em que a energia vai começar néel sylar a migrar do windows todo para capacitor em ciclos né é segundo uma
freqüência ômega n então o período dessa oscilação vai ser 2 pi sobre o mégane em que o ômega n mais uma vez né é raiz quadrada de um sobre lc ou seja o período das oscilações em que energias vão se transferindo entre indutor e capacitor depende do valor da importância do capacitor dodô indutor e o valor da capacitância do capacitor muito bem aí agora bem então é a gente sabe que tem um som e os concorrentes carga nos nossos componentes né é um oscilasse normalmente mas a gente precisa verificar se a energia nesses componentes também
em bom ou se lá né é segundo essas sanções a gente sabe que a energia no capacitor é meio descer desde a diferença de potencial nos terminais no capacitor ao quadrado em nós calculamos a equação né da variação da capa é da tensão nos terminais o capacitor ao longo do tempo com isso nós vamos ter o que a energia nunca pastor né vai ter um máximo valor que vai ser meio de cdc ao quadrado né que depende lado o valor inicial da carga é que nós é inicialmente introduzimos no capacitor e vai vai piorar né
com o quadrado dos e no de ômega p ou seja é a energia no capacitor vai variar com o quadrado né do oceano ou seja nós vamos ter o dobro da freqüência de tensão e corrente no nosso circuito a mesma coisa a gente pode fazer é tratar a tentar verificar o que acontece com a energia no indutor a energia no em doutor é meio de l ao quadrado a corrente no indutor nós conhecemos nós sabemos que a indústria é um sobre o meio ao quadrado bc por causa da equação do da freqüência natural de oscilação
com isso né manipulando a equação nós também temos uma equação pra energia armazenada no indutor em que se o valor máximo e meio de cdc 0 ao quadrado só que ao contrário do que nós observamos nunca pastor em que a energia nunca pastor varia com os e no ao quadrado no indutor essa energia varia como quadrado do cosseno é então a gente pode né puro observação né verificar é que a energia nunca pastor e do doutor tem ciclos invertidos enquanto 1 opera com o segundo sendo ao quadrado outro opera com o quadrado do cosseno elas
vontade defasados de 180 graus tá é o que nós temos nessa página é o diagrama zohri ao né decorrente tensão no capacitor e tensão no indutor a corrente ela vai estar com o ângulo de 90° atenção no capacitor vai estar com um ângulo de 0° atenção no indutor vai estar com um ângulo de 180 graus a gente viu lá inicialmente que né logo lá no nosso ponto de partida que a tensão no indutor mais atenção no capacitor tem que ser igual a zero e isso a gente verifica do nosso diagrama florial nós temos dois favores
né e os valores de tensão lembrando que o mégane ao quadrado é um sobre c então o módulo da atenção do velho vc é o mesmo valor de pico né e aí né atenção no indutor no capacitor eles vão se cancelar como deveria ser neste gráfico nós temos o gráfico da corrente nós temos o gráfico da tensão no capacitor em verde e nós temos o gráfico da tensão no indutor né ea gente pode observar que quando a tensão no capacitor é máxima atenção no indutor ela eh eh eh eh máxima negativa ou seja tensão no
indutor e no capacitor estão sempre em oposição né de valores de tal forma que a soma de um mais que a soma dos dois valores sempre vai ser zero ea corrente sempre vai estar defasada em 90 graus com relação às duas tensões isso quer dizer o quê quando a corrente no circuito eles e é máxima as duas tensões no capacitor e no indutor ela são zero quando a corrente a 0 nós temos tensão no capacitor e tensão no indutor passando por picos um pico positivo eo outro negativo né no outro semi período vai se inverter
os picos porque as duas tensões estão em oposição de fase tá é então o vl e uvc somados com uva verde e vermelha né somada sempre vai ter a atenção resultado ante igual a zero muito bem é nesse outro gráfico nós temos as duas energias nos dois componentes é o gráfico em azul é a avaliação da energia nunca pastor e o gráfico em verde é a variação da energia no hindu tôr ao longo do tempo a gente pode observar que quando a energia nunca pastor é máxima o indutor não tem nenhuma energia armazenada quando a
energia no hindu toré máxima o capacitor não tem armazenado no campeonato quanto nas suas placas nenhuma energia ou seja se nós somarmos essas duas curvas o valor da energia total nesse circuito vai ser meio de ser vezes venceu 0 ao quadrado que é o valor médio dessas duas curvas ou seja a energia total neste circuito é a energia que havia inicialmente no capacitor no instante inicial à medida que o tempo vai passando o capacitor vai perdendo energia mas essa energia vai sendo transferida plo indutor em partes do circo o capacitor vai tá totalmente descarregada ou
seja sem nenhuma energia e o indutor vai tá com a máxima energia possível isso quer dizer o que é que nesse momento a corrente no circuíto é máxima porque na energia no indutor sem máxima como ela é meio de l ao quadrado a corrente tem de ser máxima tá a energia fica com distante ora ela tá toda no capacitor hora ela tá toda armazenada no indutor e nos períodos intermediários nós vamos ter parte da energia no capacitor e parte da energia no mundo tornou mas a soma em qualquer instante tempo vai ser meio de cem
vezes vc 0 ao quadrado ou seja né como não existe nenhuma perda de energia nesse circuito a gente teria uma oscilação aí pro resto da vida mais 15 dias ou seja num circuito sem resistência para a gente criar um oscilador bastaria é k rebel capacitor e conectar ele é um indutor esta freqüência de oscilação ela depende do valor da hindustan ncia do indutor e da capacitância do capacitor é essa ilustração ela ri je é resume qual é mel como varia ao longo do tempo é é as energias nos dois componentes olha bem inicialmente toda a
energia está armazenada no campo elétrico do capacitor a corrente no circuito ela é zero antes do fechamento da chave se ela é zero antes do fechamento da chave o indutor tem inércia a avaliação de corrente e vai tentar manter essa corrente igual a zero como concorrente a 0 o indutor não tem nenhuma energia armazenada em seu campo magnético muito bem aí o que vai acontecer o capacitor vai começar se descarregar porque nós vamos ter uma conexão entre a sua placa positiva ea sua placa negativa através do windows tôr com isso nós vamos ter uma corrente
elétrica é passando pelo indutor se temos corrente elétrica passando pelo indutor ele vai começar a ter um campo é uma energia armazenada em seu campo magnético como capacitor está descarregando ele vai perdendo energia vai chegar uma hora em que nós vamos ter uma mesma quantidade de energia armazenada no capacitor e no indutor o capacitor está descarregando né vai chegar uma hora o limite em que o pastor não está totalmente descarregada nessa hora a corrente no circuito é máxima só que aí o que vai acontecer o capacitor não tem mais carga é obviamente a corrente no
circuito tenderia a ser cancelar mas como indutor ele tem imensa variação decorrente ele vai utilizar a energia que ele armazenou em seu campo magnético pra manter corrente no mesmo sentido e com o mesmo valor que havia inicialmente então o indutor vai começar a usar a energia do seu campo magnético para manter a corrente no sentido original com isso ele vai começar a transferir energia né provocar pastor ou seja o capacitor vai começar a se carregar com a polaridade invertida com relação à sua condição inicial o indutor enquanto tiver energia armazenada em seu campo magnético ele
vai manter a corrente no sentido original inicial só que vai chegar uma hora em que toda a energia armazenada no campo magnético do indutor ela vai é desaparecer isso quer dizer o que é que toda essa energia foi transferida para o capacitor que nós efetuamos a carga do capacitor com a polaridade invertida nós vamos trocar pastor totalmente descarregado e aí o que vai acontecer é capaz totalmente carregado uma conexão entre a sua placa positiva e negativa vai acontecer o processo de descarga no capacitor agora com uma corrente em sentido oposto passamos a ter concorrentes circulando
pelo circuíto o indutor vai começar a armazenar corrente em seu campo magnético agora né com uma diferença de potencial com polaridade invertida vai chegar uma hora que a corrente vai ser máxima nesse novo sentido né toda energia no capacitor vai estar armazenada no campo magnético do indutor a corrente vai entender a diminuir o indutor vai utilizar a energia que ele armazenou em seu campo magnético para manter a corrente nesse novo sentido enquanto o indutor tiver energia ele vai manter essa corrente até o momento em que toda a energia de um capacitor da gás do windows
por 1 a 0 à corrente anula o capacitor volta até a polaridade de carga inicial e o ciclo vai se repetir então a energia vai ficar oscilando mudando entre indutor e capacitor não havendo nenhuma perda do nosso circuito né nós vamos ter uma oscilação em definida nesse circuito lc tá é então basicamente toda vez que a gente liga um capacitor eo indutor a gente acaba gerando sinais senoidais né tanto pra corrente quanto a tensão ea energia oscila com o quadrado é d senussi cossenos dependendo de qual dos dois componentes a gente está analisando energia de
qualquer forma com o dobro da freqüência da corrente da tensão nos terminais destes componentes com isso nós encerramos essa primeira parte é abordando o circuito eles e com essa oscilação é entre campo elétrico né energia armazenada em campo elétrico no capacitor e energia armazenada em campo magnético do indutor na próxima aula na sequência a gente vai ver o que acontece nesse circuito se nós introduzirmos um resistor ou seja é o que pode acontecer se nós tivemos além do indutores do capacitor nós inserimos um resistor no circuito por hora muito obrigado
