o Olá pessoal eu sou professor Douglas maior e nesse vídeo nós vamos aprender sobre o plano cartesiano mas para falar sobre o plano cartesiano eu vou falar sobre uma personalidade que é o Renê de Cafe Você já ouviu falar do reino de carga são matemático filósofo francês e ele é conhecido por essa frase aqui né o penso logo existo aqui tá a carinha dele né E se penso logo existo foi como ele começou ali a fundamental sistema filosófico que ele criou né porque ele pensou em duvidar de todas as coisas inicialmente para tentar ver o
que que era verdade o que que não era né E como ele estava duvidando de todas as coisas ele falou bom se eu estou de duvidando de todas as coisas quer dizer que eu penso se eu duvido logo eu penso e ele concluiu mais um pouco bom se eu penso então eu existo né Eu estou duvidando Quer dizer que eu sou um serpente a esse eu penso Então quer dizer que eu existo E aí ele tira a primeira conclusão do seu sistema filosófico O que é ele existe ok mas trouxe o que que você tá
falando aí de filosofia aqui sobre o renecar sendo que nos ao sul É sobre o plano cartesiano justamente Quem criou o plano cartesiano foi o René Descartes por isso esse nome plano cartesiano que é o plano de de cargos Ok da onde que ele criou esse plano conta a história que o redecard estava deitado na caminha dele ali depois de ter acordado e ele viu uma mosca andando ali ao voando no teto do quarto dele e a mosquinha parou no lugarzinho e ele começou a pensar bom como que eu poderia falar para outra pessoa a
posição daquela mosca eu vou descrever para uma pessoa a posição daquela moça para que ela sabe exatamente onde a moça que estavam e ele começou bem É só eu pensar a ver essa música Qualquer distância desta mosca até uma certa a parede e Qualquer distância dessa música até uma outra parede não é bom então essas essa música Tem Uma dois metros por dentro dessa parede e tem um medo a outra parede é só Cola habitava 2 metros dessa frente 1 m da outra a outra pessoa sem ver onde a moça que estava ela consegue identificar
certinho a posição e aí nasceu o plano cartesiano né então por que ele fosse uma bom então é só colocar numa parede uma reta numérica e na outra parede de forma perpendicular seja formando 90 graus uma outra reta numérica de forma que estas retas numéricas cada ponto dessa reta numérica vai me informar a distância desde esta reta que a gente vai chamar de y e à distância dessa reta que a gente vai tomates Então se na reta X Ele vale cinco quer dizer que ele tem uma distância de um dois três quatro cinco aqui dessa
reta Y isso aqui na reta Y está no valor de quatro sobre um O que quer dizer que ele está uma distância de um dois três quatro desta reta ou seja desta parede X ok E aí nasceu o plano cartesiano né a ideia de você colocar duas retas numéricas perpendiculares em cada ponto desse ponto você decidir qual que é o valor em cada uma destas festas que a gente vai chamar de eixos Ok então a gente pode definir o plano cartesiano dessa forma o plano cartesiano é um objeto matemático plano por isso plano cartesiano plano
que é plano cartesiano quer dizer da carne e composto por duas retas numéricas perpendicular O que são retas numéricas perpendiculares são retas que possui apenas um ponto em comum formando um ângulo de 90 graus então aqui ó tem um ponto em comum entre essas duas e forma um ângulo de 90 graus este ponto em comum é conhecido como A Origem Então esse ponto aqui é a origem EA nele quer marcar do zero das duas retas então aqui na origem ele é marcado tanta 12 x aqui né do plano da reta x como da reta Y
né Essa reta x a gente vai chamar de eixo das abscissas né para você decorar só para lembrar é isso das abscissas né no x aparece ali mais ou menos nome né então é isso das abscissas OAB x né é onde a gente tem a reta aqui é essa reta deitada Tudo bem então tem que ser a origem ele é 110 Se eu andar para frente vai andar Positivo Um dois três quatro cinco se não dá para trazer uma das para os negativos - 1 - 2 - 3 - 415 Lógico que tem o meio
tem tem o 0,1 tem tem 1000 um tem Ok Na verdade essa reta aqui é a reta dos números reais a gente pode colocar qualquer número real aqui na reta x a mesma coisa acontece aqui na reta Y que a gente chama de eixo das ordenadas Tudo bem então aqui no eixo das ordenadas também a gente começa na origem que é o ponto intersecção zero se a gente subir é um dois três quatro três de seus negativos - 1 - 2 - 3 - 4 A gente também pode colocar qualquer número real Ok então essa
reta deitada a gente chama de eixo X ou eixo das abscissas essa reta em pé a gente chama de eixo Y ou o eixo das ordenadas e se eu tiver um pontinho aqui no meu plano eu consigo falar qual que é o valor dele no x e qual que é o valor dele no Y Então é só você fazer uma ligação aqui perpendicular por x e uma ligação permite próprio controle esse ponto aqui ele tá no X4 e ele tá no Y2 tá E aí quando a gente vai escrever um ponto no plano que às
vezes a gente só precisa de dois valores é o valor de x e o valor de y e a gente vai delimitar aqui né a gente vai definir que sempre o primeiro valor é do X e sempre o segundo valor é do Y beleza sempre o primeiro valor é do X o segundo valor do Y então se eu quiser falar esse ponto que que eu falo primeiro o valor do X que é quatro depois o valor O que é dois então este ponto aqui qual que é as coordenadas deles as coordenadas cartesianas esse ponto é
o que quatro causa do xe2 por causa do Y se eu quiser colocar um outro ponto aqui por exemplo que tem um ponto b o que vai ser por exemplo eu vou fazer o contrário tá em vez de ser 42 vou colocar negativo menos 4 e - 2 aí eu vou pegar o que o -4 primeiro eu olho no x e o segundo valor o aluno isso né então vou lá no x menos 4 aqui eu tava no x 4 x - 4 é para trás eu não sou -2 -4 então tá aqui o x
menos 4 e eu vou descer até o y - 2Y - 2 - 1 - 2 Então desse aqui pronto só de falar que eu meu ponto b tem coordenados menos 42 eu já consigo saber certinho onde é o ponto b tá E esse no meu plano estas duas retas esses dois eixos vão definir o meu bom dividir o meu plano em quatro quadrantes né só que eu tenho o eixo Y eixo X eu vou ter quatro quadrados o primeiro quadrante o segundo quadrante no terceiro quadrante o quarto quadrante tá se eu perceber no primeiro
quadrante Eu tenho tanto e como isso é possível perceber que no primeiro quadrante todos os dias são positivos todos os Y são positivos também Lembrando que é o primeiro x depois Y primeiro x depois Y primeiro x depois Y primeiro x depois Y no segundo quadrante eu tenho que o x já são negativos e os Y são positivos no terceiro quadrante x são negativos os Y também são negativos e no quarto quadrante o x são positivos e os Y são negativos Ok só para finalizar aqui no plano cartesiano além de representar pontos isolados Eu posso
também representar alguns entes matemáticos como por exemplo funções e equações não posso apresentar gráficos de funções né Onde por exemplo cada ponto aqui no eixo X vai ser um ponto do domínio cada ponto aqui dois foi Y vai ser um ponto do contradomínio então cada ponto que eu pegar aqui ele vai dizer um domínio e contradomínio daquela função né então no caso aqui essa função y igual a x ao quadrado menos 6x mais 10 eu posso construir o gráfico e essa fusão aqui no plano cartesiano ou eu posso representar também soluções o conjunto de soluções
de uma certa equação Ok então por exemplo que se eu tivesse a equação x menos 2 ao quadrado + Y - 1 ao quadrado = 4 o conjunto de soluções vai ser exatamente essa circunferência Ok cuidado que a diferença entre funções equações é basicamente O que significa Alecrim aqui o x né aqui basicamente essa letrinha significa uma variável porque uma variável porque eu vou escolher um X e para cada x que eu escolhi eu acho um Y correspondente que eu Ok então eu posso pegar vários x e para casa X eu vou achando Y correspondente
já na equação a gente tem incógnitas não variáveis variados são as funções nas equações gente tem incógnitas encosta são valores que eu quero descobrir Ok nesse caso que eu quero descobrir quais são os valores de x e quais são os valores de y que deixam essa igualdade a cadeira quem Quais são os valores x y que deixa seu verdadeira todos os pontos que estão aqui nessa circunferência em e como muitos dizem com a invenção do plano cartesiano com isso também nasceu a geometria analítica que é o que a gente vai estudar nesse curso Ok porque
a geometria analítica nada mais é que a gente fazer um tratamento algebrico né você já representar e tratar de formar o gebrica entes geométricos quem o que que é tratar geométrica algebricamente é você tratar representar através de equações todos vai trabalhar com bastante com equações é representar através de equações entre os geométricos quais são exemplos gente de um metros retas planos circunferências elipses e ceras tá com a gente no nosso curso de geometria analítica a gente vai representar esses dentes de um metro de através de equações e fazer um tratamento e a partir daí Ok
espero que tenham gostado aí dessa aula não percam as próximas aulas abraços e bons estudos a todos
