Olá, professor, olá, professora. Bem-vindos à ATPC da EFAPE. Eu sou a professora Gislaine Minhaco Reis, formadora EFAPE, sou uma mulher branca, estatura mediana, cabelos e olhos castanhos e faço uso de óculos.
Hoje estou vestindo uma blusa rosa, uma calça jeans bem clarinha e um colete curto branco. Então, na nossa ATPC de hoje, de Matemática, Ensino Médio, vai falar sobre a aula 16 da 1ª série. Então, o nosso objetivo aqui é encaminhar propostas didático-pedagógicas ao corpo docente relativas ao conteúdo exposto no material digital da aula 16, 1ª série do quarto bimestre.
Vamos falar um pouco do Escopo-Sequência, da sua importância e a habilidade que o material traz aqui é analisar e estabelecer relações com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponenciais e logarítmicas, expressas em tabelas e em plano cartesiano para identificar as características fundamentais, domínio, imagem, crescimento de cada função. Então a aula, como a gente disse, é a aula 16, representação gráfica de funções exponenciais e logarítmicas da 1ª série. O conteúdo hoje aqui a ser trabalhado será representações gráficas de funções logarítmicas cujos objetivos são: representar com suporte de tabela, gráfico ou expressão algébrica a variação exponencial e/ou logarítmica de duas grandezas.
Mas vamos pensar então no contexto dessas aulas, eu falei do Escopo-Sequência e no Escopo-Sequência nós temos ali todas as aulas que serão desenvolvidas no decorrer desse quarto bimestre. Então vejam, já estamos falando de função logarítmica desde a aula 12, então na aula 12 função logarítmica parte 1, na aula 13 a parte 2, atividade prática na aula 14 e depois uma aula da Khan Academy, funções logarítmicas. Em seguida, então, a gente tem aqui a nossa aula.
Então, nós estamos aqui com a aula 16 e vejam, teremos outras aulas também falando de funções logarítmicas, simetria nos gráficos dessas funções, outra aula prática, a aula 18, que é uma das novidades desse bimestre, são as aulas práticas e uma outra aula Khan, representação gráfica de funções logarítmicas. Então, vejam, nós temos várias aulas ali que vão ser trabalhadas as funções logarítmicas. Então, eu tenho que fazer o meu planejamento a partir dessas aulas.
É interessante eu ver que aulas são para que eu decida aquilo que eu vou desenvolver e o que eu vou trabalhar em outra aula. E ele traz ali um Para Começar justamente isso, um exercício para ser resolvido com os nossos alunos, mas a gente vai desenvolver então esse exercício no próximo bloco. Fiquem agora com o primeiro Saiba Mais.
Olá, eu sou Samuel Zanatta, estou aqui com você nesse momento de Saiba Mais para abordar uma prática de gestão de sala de aula denominada Mostre as Etapas. Eu já começo conversando aqui com o Rafael, que está comigo, pedindo: Rafa, qual é a ideia principal do Mostre as Etapas? É dividir as tarefas complexas em etapas discretas e ensiná-las e praticá-las, pois o que é óbvio para o docente não é óbvio para os estudantes.
É um momento para permitir momentos intercalados de prática e de reflexão. Assim como Lemov nos explica no livro, que o professor aborda uma imagem de uma célula animal e enquanto ele explica, ele tem muitas coisas ali que ele sabe, que ele compreende, e o estudante não tem acesso a todas essas informações. E, diante do que o Rafa vem trazendo, eu vou para um outro questionamento que é: qual que é a importância da gente desenvolver essa prática na sala de aula?
Através do desenvolvimento, não há a sobrecarga da memória de trabalho, porque os passos foram dados um por um. É deixar os estudantes praticarem cada um, e enquanto eles praticarem, fazer perguntas de dois tipos: conceituais e procedimentais, e elas podem ser intercaladas também. E, sobre esse tipo de pergunta a gente vai trazer pra vocês nosso segundo bloco de Saiba Mais, mas eu quero encerrar esse daqui trazendo pra que o Rafa traga aí pra gente, o livro cita algo que é sobre o efeito do desvanecimento da orientação.
O que é esse termo que traz no livro, Rafa? Nesse caso, ele cita que os alunos devem receber primeiro muitas orientações explícitas para reduzir a sua carga de memória de trabalho, e isso vai ajudar na transferência do conhecimento para a memória de longo prazo. E uma vez que os estudantes estejam informados, essa orientação é desnecessária e deve ser substituída pela solução de problemas.
Muito bem, e assim a gente vai encerrando esse primeiro bloco, trazendo a parte teórica do que é o Mostre as Etapas, segundo o livro Aula Nota 10, de Lemov, e a gente retorna daqui a pouco no segundo bloco, trazendo a parte prática deste Mostre as Etapas. Estamos de volta ao nosso segundo bloco para desenvolver a aula sobre função logarítmica. Como vocês estão vendo aí, no Para Começar ele traz quais os valores das bases das funções logarítmicas f(x) e g(x) e apresenta dois quadros com os valores dessas funções.
Então a f(x) = log de x na base 2. E a g(x) = log de x na base ½. Então ele traz aqui uma com a base maior que 1 e um logaritmo com a base entre 0 e 1.
Traz como indicação de prática de gestão de sala de aula De Olho no Modelo e uma dica aqui falando que é para transformar as frações em potências de ½ e 2. Essas são as dicas que ele traz aqui que é importante prestarmos atenção para o desenvolvimento dessa atividade. E em seguida, então, o que ele pensou quando ele traz isso?
Ele traz mais uma reflexão aqui, à medida que o valor de x aumenta, o que acontece com o valor de f(x)? Essa é a questão que ele traz pra gente aqui, pro aluno prestar atenção. Também está falando De Olho no Modelo, então ele tá entendendo que a gente vai trazer aí um modelo pro nosso aluno.
Se você estiver trabalhando com espelhamento, ele traz o primeiro aqui, 1 sobre 8, pra ser trabalhado e ele vai calcular essa função. Então Para x = 1 sobre 8, como é que ficaria esse logaritmo? A dica que ele deu é pra você transformar, pra você aluno, transformar 1 sobre 8 em um sobre.
. . E aí eu vou trabalhar todas as propriedades de potenciação, que a gente já teve uma aula sobre isso, já criou um documento organizador um Organizador de Conhecimentos que ele pode usar aqui pra fazer essa resolução.
E aí ele chega então que essa função vale -3 e coloca aqui pra você. Então ele está trabalhando com o De Olho no Modelo, então você fez esse primeiro modelo colocou aqui para ele e o aluno então resolve. E aí você decide se você vai trabalhar com o espelhamento, você trazer isso já pronto pra ele ver, pra ele ver esse modelo como foi feito, ou se você vai deixar que o aluno faça, porque aí o tempo dessa atividade muda, os cinco minutos que ele traz é justamente assim, se você for trazer esse modelo vai ser os cinco minutos, se não, se for para o aluno fazer esses cálculos e colocar esses valores na tabela, aí isso muda.
E ele faz a mesma coisa para os números maiores que 1. Então, o que a gente tem que observar? O que o nosso aluno precisa perceber?
Que entre 0 e 1, os valores foram negativos. Depois eu tenho aqui, que pra 1 sempre vai dar o 0, e depois para valores maiores que 1, essas funções ficaram positivas. Chamar a atenção do nosso aluno para isso, por quê?
Porque é o que ele pediu para que veja, à medida que o valor de x aumenta, o que acontece com o valor de f(x)? Ele está pedindo para fazer essa análise, para que o aluno observe isso. Ok?
E aí ele faz a mesma coisa para o logaritmo de x na base ½, que está entre 0 e 1. O que que acontece? O que que a gente vê aí, né?
Ele trabalha novamente com o modelo, ele traz os mesmos valores, 1 sobre 8, vai resolver calculando, trazendo aí as propriedades de potenciação, e ele chega então que agora o valor deu 3, lá no primeiro deu -3 e aqui o valor deu 3. E aí então traz o valor de todos eles, de 1 sobre 8 até 8 para que o aluno observe que aonde era positivo no outro ficou negativo e vice-versa, eu tenho essa diferença. Aqui o 1 continua sendo 0 e então, pra que ele observe essa questão à medida que o valor de x aumenta o que acontece com o valor agora de g(x) quando a base é ½.
Então eu estou trazendo aqui o espelhamento, se você for trabalhar com ele dessa forma fazendo como modelo pro aluno para o tempo que o material traz é pertinente, ok? Você tá trabalhando com o modelo, tá trazendo a prática de gestão de sala de aula do modelo. Então, qual foi a dica que ele traz aqui?
Quais são as técnicas que ele trouxe aqui? O Fica a Dica e o De Olho no Modelo, que eu trouxe aí pra vocês, que vocês estão vendo no slide. Então, o Fica a Dica vai ser sempre o quê?
Utilizada para fornecer insights, métodos de estudo, atalhos para resolução de problemas e outras sugestões. Facilita a aplicação do conteúdo, essa dica que ele traz. O de olho no modelo, ele é utilizado para apresentação de exemplos, da maneira como a gente fez aqui, apoia o estudante na identificação do conteúdo e na resolução de diferentes tipos de problemas.
Então ele casou essas duas técnicas aí de gestão de sala de aula, práticas de gestão de sala de aula. Elas são inspiradas ali nos 10 princípios de Rosenshine, então ele junta as técnicas de Lemov com os princípios de Rosenshine, a gente já falou um pouquinho sobre isso, mas a gente vai detalhando com mais, nas demais formações a gente vai trazendo ali um pouquinho mais sobre isso. Então, essas duas que ele trouxe, o Fica a Dica e o De Olho no Modelo.
Em seguida, ele vai pro Foco no Conteúdo, trabalhando justamente gráficos de funções logarítmicas, então, vejam, seja uma função logarítmica do tipo log(x) na base a, então, essa base aqui, como a gente viu lá no Para Começar, ela vai produzir funções diferentes. Então, há dois casos para o valor da base. Então, se esse a for maior que 1, que é o que a gente teve lá no primeiro, que a gente fez, então, a função crescente em todo o domínio.
Então, eu tenho ali uma função crescente. Mas, se ele estiver entre 0 e 1, o que acontece? E então, ele traz o primeiro caso, o primeiro gráfico, o que a gente observou lá?
Que quando os valores estão entre 0 e 1, o que que acontecia com os valores da função no primeiro caso, onde o a era maior que 1, o que que acontecia aqui com a minha função? Então, eu vou observando isso em todos eles. Ela é decrescente quando eu tenho a minha base entre 0 e 1 e ela é crescente quando a minha base é maior que 1, é isso que ele precisa entender e ele traz o gráfico, os dois gráficos pra mostrar aí pros nossos alunos perceberem essa diferença.
Então, você trabalhar com o espelhamento dessa aula, usando as animações a seu favor, que eu fiz aqui, eu mudei essas animações da maneira como eu achava que eu tinha que trazer aqui pra vocês, vocês podem fazer isso também lá pra sua aula, se você tiver essa condição de espelhamento. Se não for, se eles forem trabalhar com construção, com resolução da tabela, aí todos esses tempos aqui vão mudar, aí eu tenho que trabalhar com algo que demande mais tempo para que eles consigam fazer. E ele traz aqui um destaque nessa aula: note que ambas as curvas cruzam o eixo X no ponto 1, 0.
Então, aqui chamar a atenção deles que tanto na crescente como na decrescente eu tenho ali o mesmo ponto. Então, são situações que ele traz pra que o aluno visualize, vislumbre isso, para que ele entenda como foi feito, se você for trabalhar com espelhamento, essas animações, da maneira como a gente trouxe aqui, podem facilitar para você. Se você não for trabalhar com as animações, com o espelhamento e você optar para que ele faça isso, ele faça os cálculos, essa aula então precisa ter desdobramento, ela não cabe nos 45 minutos.
E então, quando você tá prestes a perguntar pro aluno se ele entendeu ou se ele tem alguma dúvida, entra a seção Pause e Responda. Essa seção é uma das novidades aqui do quarto bimestre, o Pause e Responda, que ele indica com Virem e Conversem. Mas antes de prosseguirmos com essa seção Pause e Responda, eu vou trazer, então, a primeira Pergunta Interativa pra você responder e eu já volto.
Estamos de volta, então, pra continuarmos a desenvolver a nossa aula de função logarítmica. Então, nós temos aqui a seção Pause e Responda, onde ele traz uma pergunta, justamente a partir daquilo que a gente estava trabalhando: a função logarítmica h(x) = log de x na base 3/2 é crescente? Ou ela é decrescente?
E aqui, então, talvez ele tá indicando o Virem e Conversem. Se você ainda não trabalhou com o Virem e Conversem e nessa aula não quer trabalhar, você pode usar um Mostre-me ou um Todo Mundo Junto, que aí ele vai te dar a resposta. O que é importante aqui?
É ele perceber que 3/2 é maior do que 1, e então essa função, ela é? Crescente. E ele traz mais um, Fica a Dica, base fracionária não significa necessariamente que a função seja decrescente, pois há frações maiores que 1, isso é o que a gente tem que chamar a atenção do nosso aluno nesse momento.
E aí ele traz mais um exercício, mais um Foco no Conteúdo pra trazer as características dessa função, como vocês estão vendo aí no slide. Então, quais são as características das funções logarítmicas? E aí ele trabalha com uma linguagem que a gente já precisa começar a trabalhar com os nossos alunos, que se você ainda não trabalhou ou não trouxe isso para o aluno, seria importante aqui, a partir daqui, já começar trazendo, que é a escrita mais sistematizada.
Então a função de x, log de x na base a, esse a é positivo e diferente de 1, que a gente já explicou sobre a importância desse a ser diferente de 1. Trabalha com domínio, contradomínio e imagem e fala sobre essa função ser bijetora. Aqui você precisa, então, prestar atenção, se eu não falei sobre o que é ser injetora, sobrejetora, quando aparecer o bijetora aqui vai ficar um pouco confuso e eu preciso trazer essa informação.
Mais um motivo para olhar para o Escopo-Sequência, pra eu saber o que vem, pra ver em que momento eu vou acrescentar ou não conceitos, definições que eu precisar, que eu achar pertinente para o desenvolvimento dessa aula. Então, se eu não falei sobre o que é ser uma função injetora, sobrejetora, e ele traz aqui que a função é bijetora, eu preciso fazer um parêntese aqui nessa aula e trazer essa informação para o nosso aluno, ok? Mais um destaque que ele traz aí, note que a curva do gráfico se aproxima do eixo Y, mas não a toca.
Então, a partir daí, desse destaque, dessa informação, você então trabalha mais uma questão com o nosso aluno. E na seção Na Prática ele traz a primeira atividade, mas aí a gente vai falar sobre isso no próximo bloco. Fique agora com o próximo Saiba Mais e eu já volto.
Voltamos nesse segundo bloco, e como a gente tinha comentado no primeiro, agora é a hora da gente falar um pouquinho das perguntas conceituais e procedimentais. Rafa, quais exemplos você traz aí para o professor utilizar em relação a essas perguntas? A gente tem uma série de exemplos aí.
Como o docente vai desenvolvendo essas etapas planejadas, podem surgir primeiro as perguntas conceituais, por exemplo: o que a gente está fazendo? O que nós estamos fazendo? O que são?
Como posso identificar? E depois o docente pode ir intercalando com as perguntas procedimentais, como: como fazemos? Qual o primeiro passo pra começar a resolver?
O que devemos fazer a seguir? Então esses são alguns dos exemplos. E aí a gente reforça, nós estamos trazendo alguns olhares, algumas sugestões de como essa prática pode ser conduzida.
Você, professor, pode ter outras perguntas e você tem a total liberdade de entender: essa pergunta é mais conceitual ou essa pergunta é mais procedimental? Então estejam atentos a este lugar. E quando a gente fala deste movimento, você já trouxe na sua palavra anterior, não é, Rafa, a questão da estrutura e é legal a gente citar que essa prática de gestão Mostre as Etapas, ela está dentro do capítulo Estrutura da Aula.
O que isso significa para o dia a dia do professor? É importante a gente salientar esse ponto, porque existem práticas de gestão que são voltadas para a aplicação direta com o estudante, e outras que estão voltadas mais para a criação do hábito no planejamento do professor. É o caso desta, que a gente está falando agora, e também o Faça Agora, Quadro e Papel, Circule e Arremate, por exemplo.
Então é legal a gente fechar esse bloco trazendo essa observação: quando a gente fala de trazer as práticas do livro Aula Nota 10 de Doug Lemov, a gente tá falando de práticas que, hora vão interferir diretamente no campo do professor, no seu planejamento, de como ele deseja conduzir a aula, e outras práticas de gestão que vão estar diretamente ligadas ao hábito do aluno em si. Então, a gente espera que você tenha aproveitado, adquirido um pouquinho mais de conhecimento sobre essa prática e que você consiga colocá-la aí em circulação na sua sala de aula. A gente se vê!
Até breve! Estamos de volta ao nosso terceiro e último bloco pra falar sobre o desenvolvimento da aula de função logarítmica. Então, nós já chegamos na seção Na Prática e ele traz o seguinte exercício pra a gente pensar nele: dada a função logarítmica log de 4x -1 na base 2, faça o que se pede, aí ele faz três perguntas: Classifique a função em crescente ou decrescente e explique.
Determine a imagem de f e determine o domínio da função. E ele indica o Virem e Conversem. Então, aqui é bastante interessante pensarmos nessa atividade, então, ele dá a função e faz algumas perguntas sobre o exercício: classifique a função em crescente ou decrescente, como vocês estão vendo aí, e determina a imagem e o domínio de F.
Classificar em função crescente ou decrescente, ele vai olhar, então, pro a, como o a é 2, a função é crescente, e aí, a imagem, a imagem da função logarítmica é o conjunto dos números reais e o domínio de F, ele vai olhar pra condição de existência desses logaritmos. Como o B é maior que 0, a tem que ser maior que 0 e diferente de 1. Então ele vai trabalhar com o 4x -1 que tem que ser maior que 0 e o a também tem que ser maior que 0.
Então o domínio vai ter que ser um x real tal que esse x seja estritamente maior que ¼. Mas aí vamos falar um pouco dessa técnica que ele trouxe, o Virem e Conversem, eu posso levar essas perguntas desses exercícios pro Virem e Conversem, porque ele já indicou o Virem e Conversem em outro momento, então, é uma técnica que garante a proporção de participação desse aluno, eu consigo aumentar essa proporção de participação, ela aumenta a disposição dos estudantes relutantes em falar, porque aí ele vai falar com o seu par. Pode permitir que você ouça as conversas e escolha comentários valiosos, e é uma ótima resposta quando a turma parece travada, mas o que você tem que fazer quando está aplicando essa técnica?
O que o aluno tem que fazer? Então eu trouxe aqui pra vocês exatamente isso, quando a gente pensa na técnica Virem e Conversem, ou na prática de gestão de sala de aula Virem e Conversem, o professor orienta e acompanha os tempos, seja individual, para escrita ou coletivo, para o compartilhamento na socialização. Ele circula pela sala e coleta os comentários mais relevantes, corretos ou não, e promove ao final uma discussão no grande grupo, que são as considerações finais, a socialização.
E o estudante vai escrever e justificar sua resposta e compartilhar com o colega sua resposta e como chegou a ela na socialização que ele tem que fazer, essa é a estrutura do Virem e Conversem. E ele traz a atividade dois, a mesma coisa, De Olho no Modelo. Então ele traz um quadro com as funções H e M, já deixou um pronto como modelo, por isso que ele está trazendo o De Olho no Modelo, e então o aluno teria que fazer todo o restante.
Então ele trouxe o modelo, ele está propondo cinco minutinhos aí, e ele traz a dica da raiz de N, raiz quadrada de N, como é que eu posso escrever essa raiz quadrada de N, e um sobre raiz quadrada de N também, o que significa, porque ele vai precisar dessa informação para resolver os exercícios. Então aí o aluno calcula, ele traz mais uma dica com os pares ordenados definidos, pode-se traçar os gráficos dessas funções logarítmicas. E aqui ele está indicando 10 minutos, ele precisa de 10 minutos pro nosso aluno trabalhar essa questão de resolver e fazer o gráfico.
A mesma coisa pra função M, ele vai calcular a função M, todos os valores, a partir do modelo que ele trouxe. E aí, de novo, ele traz a dica de que, conhecendo o x e o y, eu consigo fazer os gráficos. E aí a gente chama a atenção pra que ele observe o que aconteceu com esses números.
A inversão de quando era 4 na base e quando é 1 sobre 4, para que ele observe essas questões. E na atividade 3 ele faz justamente a questão dos gráficos, ele traz novamente lá da seção Para Começar as funções que ele usou, o log de x na base 2 e o log de x na base ½, justamente pra que ele faça os gráficos, então ele traz o gráfico ali na correção, então um é crescente e o outro é decrescente. Mas antes de avançarmos aí no desenvolvimento da aula, eu vou trazer a nossa segunda Pergunta Interativa e eu já volto.
Estamos de volta então pra continuarmos a desenvolver a aula sobre função logarítmica. Então vamos observar aqui que ele traz a correção fazendo o gráfico, e no Aprofundando ele vai trazer questões referentes ao que foi trabalhado na aula, ele traz um exercício aí que caiu na PUC do Rio Grande do Sul, pra justamente que ele consiga desenvolver tudo aquilo, o conceito, a definição que a aula trouxe. E aí então ele vai ter que pensar nos pontos da função, achar os valores A, B e C dessa função e pelo resultado fazer a soma e chegar na resposta que está na alternativa A.
Ele traz mais um exercício de avaliações externas para que o aluno observe, e então ele traz a correção, fazendo uma por uma delas, com relação às diferentes funções, f(x), g(x), h(x), pra que ele faça ali, coloque em prática aquilo que ele trabalhou, que você trabalhou nas aulas, chegando e usa mesmas cores, então se você estiver trabalhando com espelhamento aqui, ele trouxe de maneira bem visual pra que o aluno, a função f(x) na cor verde, então ele resolve na cor verde, a próxima função aqui a g(x) na cor vermelha ele faz, então é uma resolução bastante visual, se você estiver trabalhando com espelhamento é bem legal de entender. E aí ele chega no encerramento, ele faz o encerramento. Só que esse encerramento, ele traz um exercício que eu entendo que você poderia usar esse exercício pra um aprofundamento, mais para um aprofundamento do que para um encerramento.
Então, ele mesmo traz como sugestão, que a gente está trabalhando aqui, usar esse exercício como exercício de aprofundamento, essa é a sugestão que eu trago, porque o tempo dessa aula, ele excede os 45 minutos, então, reserve dois tempos para desenvolver esse conteúdo. E aí, então, se você vai trabalhar essa aula em duas aulas, importante que você encerre de maneira diferente porque olha a resolução desse exercício, ela não é tão simples ela demanda tempo. Então a sugestão de encerramento que eu trago pra vocês aqui é considerar a função f(x) e ir fazendo perguntas, você checar o conhecimento do seu aluno através de pergunta, por isso a indicação da técnica Com Suas Palavras e aí você vai, como está no slide, fazendo perguntas.
Se o a for maior que 1, a curva do gráfico será crescente ou decrescente? E se ela estiver entre 0 e 1, essa base, como será a curva desse gráfico? E ele vai responder isso espontaneamente pra gente.
Consegue dar um exemplo de função pra cada uma dessas situações anteriores? E aí ele pode usar os exemplos que ele viu, dar como exemplo as funções que ele viu durante essa aula. E podemos afirmar que se a função tem base fracionária significa que a função é decrescente?
Explique sua resposta. Aquela dica lá no Pause e Responda que ele traz pra gente, né? Se ele assimilou essa questão da base fracionária que nem sempre ter uma fração ali significa que ela é decrescente, não é mesmo?
E aí então a gente encerra o desenvolvimento dessa aula, e eu aproveito pra convidar você, professor, a participar da ATPC A Rede na EFAPE, pra compartilhar conosco a sua experiência com o material digital. E eu, da minha parte, te desejo um excelente trabalho, sucesso nas suas práticas pedagógicas, e com certeza te vejo na próxima formação. Tchau.
