o Olá pessoal eu sou o professor Douglas maiores seja bem vinda meu canal vamos continuar nosso curso de quê de probabilidade e estatística na aula de hoje vamos falar sobre medidas de dispersão na aula passarinho falou de medidas de posição Central lembra que era média moda e mediana a gente tem que tentar para ver um valor em que os outros dados estavam tentando girar em torno dele né então presente tinha média que envolvia todos os dados né ou a moda que a gente vê é só o que acontecia mais que tinha mais frequência ou a mediana que a gente vê aonde dividir exatamente o meio os dados né agora a gente vai começar a ver bom mas ele vai estar em tirando tô naquele número daquela média tela moda aquele mediana tudo bem mas os outros dados qual vai ser a dispersão é porque eu posso ter um um exemplo que a média é igual vão pegar dois times de basquete por exemplo aí a média dos times é um 90 não sei Aí você vai ver um time os seis jogadores tem 90 é tudo igual em 90 o outro time tem três jogadores com dois metros e 23 jogadores cometem 80 o outro time tem três jogadores com 1,2 metros e 10 e três jogadores com 1,70 Então veja que tem uma disparidade Entre esses times né como é todo mundo igual não tem um Saltão outros baixinho no time Ah é Então o que a gente só a média muitas vezes não é suficiente a gente precisa ver como que está disperso aquele estados Nossa coleta E é isso que a gente fala né medida de dispersão próprio nome diz dispersão o quanto que os dados estão dispersos então Acabei de dispersão como eu falei são parâmetros estatísticos usados para determinar o grau de variabilidade ou seja dispersão né variabilidade dispersão dos dados de um conjunto de valores e a gente tem várias medidas de dispersão a gente tem que observar o desvio médio que a gente vai ter essa aula a variância que a gente aqui nessa aula desvio padrão coeficiente de variação todos esses daqui a gente vai ver nessa aula mas vamos começar com que a gente já viu em aula anterior só que a gente não falou que era uma medida de dispersão que a amplitude Total amplitude Total lembra que é a diferença do maior com menor você pega o maior tiro menor e esse mano é uma medida legal de dispersão não porque você só leva em consideração dois elementos Então tem um maior ou menor o resto pode estar juntinho pode estar dispersos e tô levando em consideração dois é uma medida para você saber o tamanho que tem tal todos os dados a todos os dados estão nesse intervalo aqui dá para você saber qual amplitude Total mas em conta o tamanho que tem todos os dados né mas ainda não é uma medida legal para calcular de dispersão mas vamos ver um exemplo aqui ó pegar o plano de tudo Total mas a gente já sabe né é tranquilo foram coletadas nas notas de cinco alunos de uma sala então tem uma sala de aula pequena coloquei só cinco alunos essa sala né É para não ficar fazer muita conta então tem uma sala de aula que só com cinco anos e eu quero calcular amplitude Total das notas daquela sala bom então amplitude fácil né amplitude é o maior valor Qual que é o maior valor é esse 10 aqui né quem que tirou esse 10 aqui menos a menor nota menor dado menor valor dois 10 - 1010 - 2 culpa oito é sempre estude Total amplitude total é oito quer dizer o que que do menor até o maior tem oito uma nota de oito né então em outro tá amplitude Total A gente já viu vamos ver então as outras O desvio médio variância só que antes de começar as outras a gente precisa calcular uma coisa a média porque a gente precisa calcular média antes de calcular os outros tempo nem fala desvio desvio padrão desvio médio é o que é o desvio da média o quanto que os dados estão desviando da Média então a gente precisa calcular médico então vamos continuar com esses mesmos dados até o final da aula até o final da urina pegar esses dados da minha turma que só tem cinco alunos e calcular todos os as medidas é preciso também agir como calcular média lembra como que a médio se eu for escrever a fórmula da Média seria o seguinte seria somatória do 1 até o n né no caso que o ms não consigo dados aí você vai pegar a cada um dado se o primeiro dado mas o segundo as pessoas mais importantes que tá escrito aqui e dividir por ele no caso e né que é cinco então a média só pegar lá né 2 + 4 + 10 + 3 + 8 / 5 vamos ver 10 mais 46 mais 10 16 dezesseis mais 11 que oito mais três é 11 da 27 27 / 5 / 5 da 5,4 e essa é a média Guarda aí 5,4 tá mas eu vou escrever nos outros vai para a gente eu esqueci Essa é a média Agora sim vamos começar desvio médio né olha só assistir/é a média temos que o desenho média está aqui pensei que hora que olha a fórmula que eu vou fazer uma somatória de uma tendo eu vou pegar todos os dados mas que que eu tô fazendo com cada dado eu tô pegando aquele dado e tirando a média Ou seja eu vejo o tanto que ele tá longe da Média mas cuidado que tá em módulo então eu quero ver quanto que tá distante da média se ele tiver para Afonso porque a Net é quatro se ele for seis a distância dois positivo se ele for dois a distância também é dois positivo então a distância da Média por isso que tá em modo aqui eu quero sempre uma distância positiva bom então tô vendo a distância que ele tá na média junto que o tanto que ele desvio da média e aí eu vou somar isso para todos os dados vou pegar todos os dados ver o tanto que eles desviaram da Média somar e depois dividir porém Ou seja eu tô pegando todos os vizinhos e calculando a média dos rios e seu desvio médio é a média dos desvios vou começar aqui ó esses dados aqui lembrando que a média a gente já calculou é 5,4 vão pegar esses dados como que seria o desvio médio e o desvio médio você vai pegar lá por exemplo o 2 o 2 fugir o quanto da Média 2 para 5,4 seria 3,4 né Vamos colocar aqui ó 2 - 5,4 cuidado que como tá em módulo Não essa conta não guarda -3,4 ele vai sair do módulo 3 ou 4 positivo Mas e o quatro o quatro fugiu quanto da Média 5,4 vamos sei que fugiu 1,4 né claro pra chegar no seguro quatro 1,4 mas o 10 e o 10 fugir o campo da Média dizia o quanto na média com o 10 para os 5,4 é 4,6 né Ah mas eu tô fazendo da conta mas eu tô escrevendo passo a passo para depois você ter lembrar o que conta que eu fiz e o treze seu quanto da mede né o três para 5,4 foi 2,4 mais finalmente oito né Oi e o oito fugiu quanto da Média oito para 5,4 vai dar 2,6 e vou dividir tudo isso daqui pela quantidade data 5 ou seja vou pegar todos os desvios e calcula a média dos desvios isso é disse o médico e também tem esse primeiro dizia o dois porque a média quanto que dizem ou 1,4 é sempre positivo dizer oque é uma distância 4 assim como 5,4 dizia o quanto desvi ou que daqui 1,4 gente foi 3,4 que a gente o dois para 5,4 dizia ou 3,44 assim né por quatro que dizia 1,4 a mais e o 10 o-10 para 5,4 desvi ou 4,6 E é só você fazer essa conta aqui 2 - 54 - 6,4 Mas você deixa eu tiro negativo 4 -5 a quatro é da -1,4 com essa tira Positivo 10 - 5,46 ac3 - 5,4 da -2,4 mais é positivo né não tem modo então desvio dois por quatro e o antes e o quanto da Média deslize ou 5,4 mais 2,6 dá oito né diesel dois vocês a Oi e aí eu vou dividir isso daqui Polo cinco aí eu vou achar o meu dizia o médico é simples né toma 3,4 mais 1,4 mais 4,6 mais 2,4 mais 2,6 = 1 / 5 2,88 Esse é e o nosso diz o médico e a gente usa bastante esse desvio médio usa mas não usa muito o que a gente mais usa é a variância e o desvio padrão Qual que é a diferença a gente vai ver que a gente já pegou o Sisu calcula a média dos vizinhos na variância aqui que a gente vai fazer a gente vai pegar os desvios ao quadrado tô indo lá pegar a cada desigual quadrado somar e pegar a média dos desvios ao quadrado só que quando a gente faz isso a gente sai da unidade medida que a gente tá bom se o porquê Nossa medida tá metros como a gente faz isso a gente vai para metro quadrado que que a gente faz para tirar esse quadrado da variância a gente tem raiz por isso que você vai ver que o desvio padrão é extrair a raiz da variância então vai ficar mais ou menos o desvio médio né só que vai ficar um dado mais confiável do que o desvio médio desvio padrão que aquele só calculou puramente o desvio e calcula médias aviso então irá calcular variância que é o qual o quadrado da médico a média dos quadrados dos desvios e que dia que eu vou extrair a raiz Ok para obter o desvio padrão Vamos começar com a Larissa Só toma cuidado que a criança tem dois casos a variância populacional EA variância amostral qualquer diferença o nome já disse variância populacional é que a gente está trabalhando com a população inteira variância amostral aí quando a gente está trabalhando com uma mostra a então quando a gente trabalha com o Brasil todo é populacional se trabalha com outra coisa não é não eu posso considerar tô indo fazer um estudo na minha cidade a minha população inteira minha cidade eu tô fazendo isso tudo no meu condomínio minha população interior Condomínio eu tô fazendo estudo na minha turma na minha sala de aula que era essa turma Qual que é a média dessa turma Qual que é a dispersão dos dados dessa turma porque a média seis tá mas todo mundo ficou pertinho de 6 o que passou outro teve uns que tirou 10 outros que tirou zero aí a média foi seis mais metade pássaro metade reprovou Ok Então aí nesse caso a minha população é minha sala de aula Ok então isso porque eu vou fazer numa escola eu quero ver qual que é a média de notas de uma escola no ENEM por cima aí eu pego todo mundo que fez o Enem naquela escola aquela população ou eu posso só pegar alguma parte umas pessoas que fizeram e nem e essa vai ser minha mostra Ok então a população Você tem que ver qual que seu estudo silêncio é a minha turma que eu quero te dar essa minha conclusão é a turma tem 100 alunos Tá bom você pegou a nota do senhor sim então tá trabalhando com a população inteira Ah mas eu não fiz não quero fazer a conta com os meus cem alunos eu quero fazer conta só com os vídeos e eu peguei essa amostra aleatória de 20 tá então assim seu casa tá trabalhando de moto OK qualquer diferença amor tem essa diferença da letra né que o signo a gente usa mais para várias populacional SP Larissa mostrar mas essa não é a importância tanto e o mais importante é o que a gente vai dividir aqui ó percebo até o seguinte aqui tá em visão e aqui tá em lisinho porque que aqui tá em visão porque aqui eu tô calculando com o número da população por isso que isso é uma geralmente de Elisão aqui e lisinho porque a quantidade da Aliança mas perceba que a conta aqui em cima é mesmo você vai pegar cada desvio e levar o quadrado sou má todo esse seus aqui também só pega a cada desvio né porque eu seja cada elemento menos a média desvio cada desvio ele vai o quadrado São Matosinhos só quer que a gente vai dividir porém que é o total da população aqui a gente vai dividir por n - 1 até o total da amostra menos um porque esse menos um né os estágios cada usam esse menos uns falam que é por causa de uma grau de liberdade é menor para tentar corrigir o erro da Média porque essa média que é a média com certeza certa porque porque você tá pegando a população toda ok então se você pegar as turmas de 100 o e calcula a média das notas deles essa daqui é a média da turma Com certeza absoluta esse daqui Como você pegou uma amostra não é certeza que a média da turma é a média da amostra mas eu não sei se a média da turma tem vai ter algum erro para tentar corrigir no seu Ele trabalha com grau de liberdade um pouquinho menor um menor por isso esse é menos um quem Mas o importante é quando você vai calcular Você tem que ver se tá trabalhando o contexto de uma população inteira ou só de uma mostra do que ele quer estudar de fato faça ele que esse da turma inteira e ele pegou todos têm uma população inteira se ele que a gente dá tudo inteira mas ele tem uma amostra aí no caso de Valença a Monção quando não tem contexto em geral é um usa a variância populacional Ok mas ela quando tem com texto não deixa Claro qual que é usa várias população Mas aí você tem que estudar caso a caso tá mas além dessas duas formas a gente tem umas formas out e divas só seja em vez de usar essa forma você pode usar esse daqui é Se você usar essa forma aqui tá populacional e essa forma aqui vai dar exatamente o mesmo valor Se você usar essa forma aqui para a variância amostral ou essa daqui pela variação se ela dá exatamente valor então você pode escolher qual das duas você prefere escolher essa que a gente viu que vai pegando os vizinhos ao quadrado depois dividir por ele você dia média do quadrado seus aqui que você vai fazer você vai pegar o cada elemento ao quadrado somar tudo e pode vídeo por m ou seja o que que você tá fazendo e aqui ó pega a cada elemento soma tudo de vídeo para isso aqui na média isso daqui ó exatamente a média você pegar a soma de todos os elementos vídeo por ele é médio Ok isso daqui que você faz todos em vez de quase a média só que você tá levando os elementos ao quadrado ou seja se você pegar todos os elementos elevado ao quadrado e tira a média dos quadrados você obtém isso daqui então esse daqui é a média dos elementos ao quadrado Oi e essa daqui é a média tem os elemental quadrado mas pessoa que a gente vai levar o quadrado na forma então a fórmula da variância populacional pode-se calcular dessa forma que a média dos elementos ao quadrado menos o quadrado da Média entendeu a média dos elementos ao quadrado menos o quadrado da Média Essa é a forma alternativa para calcular aliança dá para comprar desse dia desse jeito os dois jeito tá certo vamos nosso exemplo nós exemplo como eu tenho uma sala de cinco alunos eu quero ver só estudar só essa sala só assim colonos então no meu caso ali eu vou usar a variância populacional eu vou resolver com essa forma com essa forma para você ver que vai dar o mesmo valor tá então a precisa média temos que a variância dado por essa forma Vamos começar com a fórmula original os dados são aqui a média tá aqui sim publicar quatro como que vai ser a variância e aqui a gente coloca o quadrado tipo Sigma quadrado Essa é o quadrado porque ele desvio padrão vai ser só o signo e soubesse entendeu Já que a desvio padrão quadrada da variância desvio padrão é raiz quadrada da variância né então a gente vai colocar o nome do desvio padrão ao quadrado esse aliança tipo Sigma dizer o padrão se concordar da Aliança essa dizer o padrão é seu quadrado a doença mas tudo bem vamos lá que a gente tem aqui ó na fórmula pegar cada desvio e levar o quadrado então o 2 o 2 desvio quanto dos 5,4 E aí eu vou aí levar o quadrado Mas e o quatro o quatro dizia o portanto quanto da média e eu vou levar o quadrado e o 10 o-10 dizia o quanto da média e aí eu vou levar o quadrado e o três O treze o quanto da Média Oi e aí eu vou aí levar o quadrado e o 88 dizia o quanto da média e aí eu vou levar o quadrado e vou dividir isso daqui ou por n no caso porque uma variação populacional Ok esses daqui fosse só uma mostra dividida por quatro a perceber que é mais ou menos o dizia o médico só que eu tô elevando ao quadrado cada desvio ok Porque depois eu vou ter que extrair a raiz que vai ser o desvio padrão vamos fazer essa conta aqui ó então lá U2 - 5. 4 quadrado mais 4 - 5. 4 ao quadrado mais 10 - 5.
4 ao quadrado mas 3 - 5. 4 ao quadrado + 8 - 5. 4 ao quadrado da 47.
2 / 5 da 9:44 bom Então essa é Nossa variância 9:44 tá antes da gente produzir o padrão vamos calcular a variância de novo mas pela fórmula alternativa para ver cidade também 9:44 a fórmula alternativa Ok isso daqui já é mesmo então se você fazer isso daqui ó somatória de X Dias sobre e né fazer 2 + 4 + 10 + 7 + 8 / 5 que é a média 5,4 também vou calcular de novo mas se você não tivesse a média aí você teria calculado mas aqui não vou calcular médico já calculei Mas vamos aqui ó signo ao quadrado Vamos começar com essa primeira parte essa primeira parte é pegar todo mundo ao quadrado Então você pega dois ao quadrado que vai dar 4 + 4 ao quadrado que dá 16 mais 10 ao quadrado que dá sem mais 3 ao quadrado que dá nove mais oito ao quadrado que dá 64 dividido aqui tudo por 5 E aí essa forma alternativa da variância populacional pelo menos aqui já é a média né mas vamos colocar né menos aí seria Somar 2 + 4 + 10 + 3 + 8 sobre 5 ao quadrado e aqui vai dar quanto vamos fazer a conta aqui ó onde a fazer os quadrados em 4 + 16 + 100 + 9 + 64 193 sobre 5 ou menos né aqui 2 + 4 + 10 + 3 + 8 / 5 a gente já sabe que a 5,4 né menos os 5,4 ao quadrado vamos fazer aqui 193 / 5 da 38,6 - 5. 4 ao quadrado da 9:44 Olha lá no outro móvel outro 9:44 9:44 as duas formas vamos 44 varias inox 44 tenha antes ela se enquadram tem a Vanessa também de dados agrupados que seria dados agrupados Seria tipo dá para tabela diferença na tabela de frequências vai agrupar os dados aí a gente tem a fórmula original lá da Larissa populacional e da amostral e tem as formas alternativas se você perceber você vai pegar o desvio de cada dado e multiplica pela sua frequência Olha a variância não era o diesel álcool o estômato de videogame no caso o que que muda é o esperado você pega o desvio de cada dado ao quadrado x a sua frequência faz isso com todos os dados com todas as classes é e depois que você divide pelo Total essa variação populacional aqui a mesma coisa só que você vai dividir por ele menos um na amostral né nas formas alternativas também tem ó aqui em vez de você pegar a soma dos quadrados você vai pegar o quadrado e cada dado multiplica pela sua frequência de purê aqui essa fórmula Zinha essa forma a gente já viu né que seria média de um na tabela de frequências né você pega a cada dado vezes o frequência soma tudo isso daí dividiu para ele e esse daqui eu não vou resolver nenhum exercício nessa aula com esses essas formas de variância de dados a contato só que eu vou resolver um exercício que tem essa essa essa variância com dados agrupados e eu vou deixar aí na descrição do vídeo aqui na descrição do vídeo você vai ver um link para o exercício de variância com dados agrupados aí olha lá eu vou resolver no caso vai ser variância populacional né mas eu vou resolver tanto usando essa forma como uma forma alternativa quem Só se você ficar com curioso como que funciona essa varias cuidado amor talvez isso que vou deixar aqui na descrição do vídeo Agora sim chegou finalmente o desvio padrão desvio padrão me chamar de ouro muito DS ou de signo né os dois são possíveis em da diferença seria de populacional e mostrar né Mas a gente pode usar os dois O seu padrão como eu já comentei é a raiz quadrada da variância porque a variância que que acontece aparece ele pega os vizinhos e leva o quadrado Então a gente tem que voltar como tirando O desvio padrão tanto é que a variância não tá na mesma unidade de medida igual falei para gente os tem os dados né aqui já tal é nós trabalhamos que acabou de calcular 9/44 a gente tem usado um super que os dados são Inmetro Olá coelhinhos pega avaliou-se a gente leva tudo ao quadrado então vai ficar em metro quadrado Então se umidade dos dados metro a unidade da Vanessa metro quadrado não é a mesma unidade 12 dos lados aí quando a gente extrai a raíz aí a gente tem volta para a mesma unidade dos dados então desvio padrão É na mesma unidade usados então tem muitas vezes você vai ver quando você calcula o desvio-padrão aí você vê lá pega apresento para média mais ou menos um desvio padrão por exemplo a gente um pouquinho senão distribuição normal que eram média mais ou menos é um desvio padrão Ai que que a gente vai ter a gente aparece lá pela para média é até cinco né Aí você vai tá lá cinco mais ou menos dois né então a maioria dos dados que tá lá as cinco mais ou menos dois eu estou onde a gente vai trabalhar o sim que a média e eu dois é o desvio padrão né que é mais ou menos dois aí faz sentido O desvio padrão porque o tanto sim que a média como dois quase padrão tá da mesma unidade de medida eu não poderia usar isso na vai para a varinha você por exemplo Oi tá tudo bem Vamos calculados e o padrão desses dados que a gente precisa calcular a variância já calcula a variância já calcula o nosso 44 ficou fácil dizia o padrão vai ser o que raiz quadrada da variância que 9:44 quanto que é 9:44 e três, 107 e daqui até o melhor é usar o signo né porque esse daqui a gente está trabalhando sábado com a variância populacional tudo bem três uma sete desvio padrão simples vai dizer calcula variantes né cálculo variância desvio-padrão fica e vamos para a última medida de dispersão que é o coeficiente de variação tomar o coeficiente de variação idade por isso aqui ó o s Quem que é o s É ué se é o desvio padrão e a gente coloca s. o.
s.
