GRINGS-indeterminação de limites com raiz aula 8

[Música] [Música] bom para resolver essa questão Inicialmente vamos fazer a substituição para ver se já resolve de cara substituindo o x ali por 4 nós vamos ter 3 menos [Música] ra 5 + 4 sobre 1 - √5 - 4 aqui vai dar 3 - 5 + 4 é 9 então √9 sobre 1 - √1 sim porque 5 - 1 é 1 em cima eu tenho 3 - 3 so 1 - 1 nós caímos em 0 sobre 0 bom uma indeterminação Isso significa que nós temos que fazer alguma coisa para cortar o que tá dando zero

em cima e embaixo bom quando tem essas raízes assim uma subtração de termos com raiz um binômio com raiz a gente racionaliza Multiplica pelo conjugado pode ser pelo de cima vou multiplicar primeiro pelo conjugado de cima aqui vai dar 3 + raiz de 5 + x e vamos dividir também pelo conjugado é o sinal contrário aqui né pessoal se é menos aqui é mais se aqui for mais aqui vai ser menos sempre assim esse é o conjugado 3 +5 + x eu optei por racionalizar a parte de cima bom fazendo isso né Nós vamos destacar

essa parte de cima e vamos trabalhar ela inicialmente e separar ela né para trabalhar individualmente bom eu coloquei aqui o que eu já estou enxergando estou evidenciando apenas que isso aqui é a - B vees A + B produtos notáveis destacamos que a primeira parcela é 3 a segunda parcela é √5 + x E aí nós podemos escrever né conforme produtos notáveis o a Quad sendo que o a é o 3 então colocamos aqui 3 Quad menos o B seria essa parcela aqui na raiz então seria B qu né seria ra 5 + X tudo

isso elevado ao quadrado podemos assim Cancelar esse 2 com esse 2 Vai dar = 9 - 5 + x apenas esse menos troca o sinal vai dar 9 - 5 - x e 9 - 5 é 4 - x tá então isto aqui que eu encontrei vai ser vai substituir tudo isso aqui que eu tinha esse essa carroça aqui vai ser substituído por 4 - x Vamos então voltar para o nosso limite de volta né então vamos substituir essa parte de cima pelo resultado que nós achamos ficará bem mais simples limite quando X tende a

4 em cima vai ficar apenas 4 - x e embaixo embaixo eu vou ter que copiar né não tenho o que fazer porque eu não trabalhei a parte de baixo ainda então 1 - ra 5 - x ve 3 + √ 5 + x agora né vamos ver se substituindo a gente já pode dar por encerrado Vamos colocar esse 4 dentro do X e vamos ver o que que nós vamos encontrar então a parte de cima fica 4 - 4 porque eu botei dentro do X o 4 embaixo vai ficar 1-5 - 4 que está

feito ve 3 + √5 + 4 em cima eu já constatei que vai dar zero aqui 5 - 4 dá 1 e √1 é 1 então nós temos 1 - 1 já aqui E este aqui 3 +9 este aqui 1 - 1 vai dar 0 em cima 0 x 3 + 3 ora 3 + 3 nem me interessa mais quanto vai dar simplesmente qualquer coisa multiplicada por um número vai dar zero então 0 sobre 0 novamente Estamos com problema então eu já racionalize a parte de cima vou procurar racionalizar agora essa parte de baixo aqui

que está em preto aqui né racionalize isso aqui agora vamos racionalizar isso aqui e para racionalizar nós temos como produto dessa racionalização superior isso vamos multiplicar por 1 +5 - x em cima e embaixo que é o conjugado desse aqui e vamos ver se com isso a gente consegue né fazer aparecer essa parcela semelhante então eu vou colocar aqui ó 1 mais ra 5 - x sobre 1 + ra5 - x ao colocar isto eu vou providenciar agora de copiar essa parcela junto com essa pra gente poder compará-las então conforme eu havia prometido né O

que que nós fizemos aqui eu peguei essa parcela e esta e apenas copiei aqui em cima e coloquei as junto uma da outra aqui eu peguei essa parcela e esta e coloquei uma ao lado da outra aqui porque se forma um produto notável e essa parcela não tem o que fazer eu apenas Copi mas eu me preocupei em juntar essas duas aqui então agora vamos trabalhá-las isoladamente bom prosseguindo com nosso ritual né Nós estamos comparando aqui a primeira parcela é parcela é 5-x E aí nós podemos escrever no lugar do a a primeira parcela 1

qu como está aqui né porque é um caso de produtos notáveis menos a outra parcela é raiz de 5 - x então ra 5 - x tudo isso elevado qu 1 executando D 1 - 5 - x porque eu corto corto menos na frente que troca o sinal vai dar 1 - 5 + x a resposta é -4 + x então este resultado aqui é produto final disso aqui tudo agora tudo isso aqui foi reduzido a uma coisa bem mais simples vamos levar isso para nosso limite então ficamos assim essa parcela vai ser trocada por

essa coisa mais simples e vamos copiar tudo de novo reescrevendo o que nós ã deduzimos limite quando X tende se aproxima de 4 a parte de cima é um 4 - x então fica em cima 4 - x vezes 1 +5 - x tudo isso dividido por agora colocamos o que nós trabalhamos para conseguir né 4 + X O que nós obtivemos lá isso aqui tudo foi trocado por isso e copiamos o 3 + ra 5 + x ok pessoal eu estou notando que tem uma coisa aqui que tá muito parecida 4-x e -4 +

x a única diferença é que o sinal tá trocado eu posso corrigir e compensar isso reescrevendo limite dessa forma pessoal eu deixo 4 - x como está e o de baixo eu coloco um menos na frente aqui esse menos aí eu inverto o sinal fica 4 - x podem ver ó troquei o sinal botando menos menos com mais volta a ser menos e menos com menos volta a ser mais mas eu prefiro assim que daí eu posso comparar os dois o restante não tem o que fazer 1 + ra 5 - x isso aqui fica

como está e embaixo 3 + √ 5 + x bom feito isto eu faço as simplificações que eu estou já enxergando isso aqui é quando X tende a 4 e aí eu copio tudo né [Música] limite quando X tende a 4 aqui fica em cima né 1 +5 - x e embaixo fica o menos na frente o menos se preserva tá o menos aqui e fica 3 + ra 5 + x bom agora eu acredito que eu posso tentar substituir vamos substituir para ver se já dá certo esse 4 vai dentro do X fica 1

√ 5 - 4 em cima embaixo fica Men 3 +5 + 4 prosseguindo vai ficar 1 + aqui 5 - 4 é 1 e ra1 é o próprio 1 embaixo que nós temos é o menos na frente aqui o 3 fica um número solto entretanto 5 + 4 dá 9 e √9 é 3 + 3 1 + 1 é 2 É 2 e 3 + 3 é 6 com ess menos aqui na frente fica -6 simplificando dividindo por 2 em cima e embaixo vai dar 1 sobre -3 ou men-1 so 3 como vocês preferirem então

esta é a resposta pessoal resposta do nosso limite esse exercício é bom fazer várias vezes novamente para dominar o processo de racionalização nos limites pessoal e também viram a importância de saber os produtos notáveis quem não subber aos produtos notáveis revise esse exercício várias vezes que vai acabar decorando pela [Música] [Música] repetição