Aula 6 FT Volume de Controle (V.C.) III

Tá bom então volta nos Aqui para baixo número 3 para nossa saúde número seis e até agora a gente vai fazer a cereja do bolo né descobri como que a gente consegue transpor as informações de grandeza extensiva de sistema para o volume de controle uma vez que o sistema vai simplesmente desaparecer a gente não vai conseguir acompanhar ele mas o volume de controle é um volume que a gente consegue acompanhar que a gente consegue manter aqui um lugar o olho aqui nesse lugar e a gente quer saber como a gente vai obter esta grandeza extensiva

essa variação da grandeza extensiva dentro do volume de controle vamos lá vão fazer isso daí Bom vamos lá primeira coisa pessoal que a gente tem que notar o seguinte as três regiões que eu falei para vocês ele é um dois e três seja um é a parte e pela qual um sistema já passou é a região do volume de controle para calça finalizar passou aí é a região do volume de controle que contém o sistema EA região três é a região do sistema que já passou pelo nome de controle que já saiu do dono de

controle Então essa interessante se eu quiser saber a grandeza extensiva e genérica do sistema no instante de tempo ter você já no início e como é que eu poderia relacionar essa grandeza extensiva do sistema com o local que é o volume de controle veja que interessante na janela e quando o site do tempo era te instante inicial esse volume de controle roupa e sistema estava dentro do volume de controle depois que o tempo transcorreu e ele parou aqui onde vocês tão grande mas instante teve Inicial sistema tava dentro do volume de controle então ele já

tinha entrado do volume de controle e sistema já tava aqui dentro do volume de controle já tava já tinha passado por essas superfícies estava na iminência de sair ele não tinha ainda saído mas estava nem nem você sair esse aliciante um tempo tem eles dela então desse sempre tem potencial onde estava toda a grandeza consiga do sistema Tá bom então faço como que temos estava tudo dentro da região do volume de controle e ele tinha já entrado mas ainda não saiu então o sistema estava na região e na região 29 e quando o volume de

controle o sistema vai voltando aqui no tempo de volta ao estado de tempo ter a região dois vai aumentando EA região vai diminuindo quando a região vai diminuindo e o sistema está totalmente dentro do vamos de controle essa região um link esmagada e vira apenas a superfície aqui da entrada a nossa interessante Vivo e nesse caso fosse tema que tá dentro dos homens controle Ele está na entrada tá está na região um que essas superfícies de entrada e está na região dois que é todo o fluido é todo o sistema que está dentro do volume

controle lembram recapitulando a região dois é a parte do volume de controle que contém sistema quando o sistema está dentro do volume de controle no instante de tempo te então todo o volume de controle é a região 2 e como a região foi sendo é diminuída diminuída ela se tornou apenas a área aqui de entrada que a área em que eu tenho o sistema o sistema tá entrando no meu vão de controle e ele Está ocupando todo vamos de controle no instante de tempo Inicial ele apenas ainda não saiu Ele ainda não está na área

de saída bom então foram organizadas em cima do sistema não está de tempo Inicial está na região um no instante de tempo t e para região dois no instante do tempo Cê tá é por isso que eu posso escrever esta igualdade não espere tanto o seguinte depois que o sistema se deslocou para frente é o instante do tempo ter mais delta t com quantos anos de louvor a existência de exemplos estão vendo aí uma parte do volume de controle já não tem mais sistema uma parte do volume controle ainda tem 61 parte do volume de

controle uma parte do sistema Já saiu do volume de controle Essas são as regiões um dois e três também que a gente já falou então no instante de tempo tem mais Delta ter toda a grandeza extensiva do sistema do sistema agora não está mais na região e 21 Ah está agora na região dois e três toda grandeza extensiva que tava aqui dentro não tá mais no grupo está agora aqui nessas outras duas regiões então a gente pode escrever que eles têm que ser mais alta te agradeço intensiva do sistema vai ser agradeço intensiva em temas

delta t da região dois sensível não tem mais delta t da região três porque agora o sistema ele já saiu impacto do volume de controle Olha que interessante que genial isso aí muito bem mais acompanhando que a gente vocês vão ver que vocês vão ver onde vai chegar a questão é o seguinte fica só a gente quer saber a diferença né Depois que o sistema é andou aqui para a direita Qual foi a variação da grandeza extensiva Qual foi um bebê agradeço a cintura genérica do sistema em não tem mais alta até menos agradeço intensiva

genérica do sistema no instante de tempo ter e qual foi a variação dessa grandeza é isso que importa aqui pra gente a ver essa grandeza nada mais é do que simplesmente pegar isso daqui e subtrair diz tudo aqui aí a gente fica né B de ter mais Delta teia na região dois mas de eu vou organizar Aqui tá ter mais delta t região três num né agradeço com fila no intervalo de tempo te na região 1 - ai meu Deus tem sido nem trabalho tempo tem na região dois eu peguei esse que é esse isso

me trair Além disso O que é isso Tá sim agora a gente vai dividir tudo perguntar o tempo todo dividido por deltatre olha para fazer restante né eu devia tudo por ela tá ter quem for atento já percebeu onde isso vai dar né Aí já é 30 esta hora que eu dividi pelo garoto até esse é o tirar o limite né E se eu fizer o limite o tanto de um lado quanto do outro você quiser limite quando o delta t tende a zero é quando o delta tende a zero se eu quiser agora esse

limite quando da outra tende a zero já percebem isto que tudo vai virar uma definição de derivada né é a função tem mais alta tem menos ação de ter dividido pelo Delta P isso aqui sugestão fracos é só nós temos aqui é 3 limites interessantes Três livros interessantes este início o limite que envolve você parar aqui né o limite que envolve a região dois o é isso isso e o início que envolve esses dois aqui ó que são três olhos que é um e três então nós temos três limites aqui para gente discutir vamos curti

cada um desses meninos lá primeiro primeiro primeiro limite ninguém que quando ela tende a zero DB de ter mais delta t menos de um ter Delta ter esse nesse aqui esse primeiro aqui que limita a isso é só uma pensar É para um pouquinho vídeo que você quiser pausa e pensa vamos lá resposta a seguinte o quintal B Bradesco tem uma janela do sistema do sistema pulseira desse sistema aqui certo então agradeço que estão vendo aqui do sistema no intervalo de tempo tem mas é outra ter menos a do intervalo de tempo ter que medir

tanto pelo intervalo de tempo isso é que nada mais é do que a variação da grandeza extensiva do sistema algum tempo tá tranquilo aqui tá nada mais é do que essa derivada aí e matamos um minha calça 12 e esses outros dois limites aqui vamos lá vamos falar deles bom a segunda no lixo para ver se eu consigo colocar aqui junto né o segundo limite aqui vamos tratar esse limite para da região dois né agora o país usou e semelhantes aqui Me liga quando der alta tem já 0db ter mais Delta ter a região do

Oi este menos E o bebê no instante T da região dois dividido pelo intervalo de tempo de alta ter que limite é esse que limita a esse pessoal é quem me que é esse aqui vamos lá se quiser pausar um vídeo né Se quiser pausar o vídeo e tentar descobrir aquele que é esse fica à vontade bom e a resposta é pessoal é que é simples é bem agradeça extensiva certo dois é a região dois que a religião dois a região do luz é a região do sistema que está dentro do volume de controle no

limite onde é que o sistema estava ele estava todo dentro do volume controle no início Delta theta Zero Certo então se deve está tendendo a zero quando eu faço um limite na verdade que eu tô fazendo a pegar o sistema e voltar ele no tempo até ele se encaixar de novo dentro do volume controle quando ele se encaixa de novo dentro do volume de controle no intervalo de tempo ter né que é para gente levar de tempo exato né o delta t zero É nesse momento a gente já conversou o sistema estava na entrada estava

por todo o volume controle mas ainda não tinha saído Tá certo então e no limite a variação da grandeza extensiva na região dois nada mais é do que a variação da grandeza extensiva do sistema está dentro do volume de controle e do sistema que está dentro do nome de controle a gente pode escrever variação da grandeza extensiva genérica da região do Oi com o tempo tá que é a mesma coisa da variação da cadeira extensiva genérica tem tudo bom controle e certamente não trabalha no tempo ter delta t = 0 também Livre o que significa

isso pessoal a gente pode usar esse aqui de uma forma interessante qual como que a gente consegue é matematicamente calcular o valor de toda a grandeza extensiva ficar dentro do volume de controle nós definimos aqui antes certo Deixa eu ver se eu acho não lembro mais ou menos pedir e eu vou achar aqui aqui né Vamos lá lembro toda a grandeza extensiva genérica que está dentro de um volume é calculada por esta integral acréscimos o Beta que agradeço intensiva genérica rosê é o Dame é a massa então a massa pela agradeço intensiva da grandeza isso

em cima e Santa graça mesa extensiva em um ponto e tomar no volume inteiro eu tenho agradeço por cima genérica no mundo inteiro essa lógica que nós vamos fazer aqui então agradeço tem que usar genérica no volume de controle inteiro nada mais é só é esse limite aqui nada mais é do que a integral tripla novo volume de controle inteiro o Beta vou te e matamos no domingo tá muito bem e o terceiro de mim né esse aqui agora é preciso né ou não é transmission ela ficou groso a gente vai ter que dar conta

dele né sobre o limite do bebê da cadeira extensiva no tempo tem mais alta te está na região 3 - agradeço em cima no tempo tempo estava na região um sobre o delta t é esse último limite que falta de calcular trouxe ele para cá para baixo é muito bem se quiser pausar o vídeo que tentar descobrir que que significa esse limite então vontade bom a resposta é o seguinte né que nós temos aqui grandeza extensiva genérica nos tanques do tempo ter mais Delta ter que estar na região 31 e quando tu no limite vai

fazer assim para sair tudo e quando eu tô no limite no delta t tende a zero todo meu sistema pessoal está dentro do volume de controle e nós vimos é é vai vir que quando o sistema está dentro do volume de controle que acontece na região um ela vai ser esmagar esmagada até se tornar a área de entrada o que que tá acontecendo com a região três ela vai diminuindo diminuindo diminuindo até simplesmente a região aqui a área de saída então quando estamos de tempo quando quando outro limite quando Delta tp04 sistema aqui dentro do

volante controle a parte dele está na entrada e parte dele está na iminência de sair Então olha só que interessante Bradesco em cima daquela região três aqui tá lendo nem ele sair menos aqui entro pelo tempo até que a gente tudo aqui pessoal isso daqui é o que vamos deixar um espelho aqui em português primeiro depois vai colocar em matemática que é isso né e aqui isso daqui é o seguinte né nada mais é do que a grandeza extensiva na saída é do meu volume de controle menos a grandeza extensiva na entrada é o tempo

que que é isso daqui o que sai menos o que entra por tempo até um pouco super me chama de fogo líquido aqui é poucos o líquido vamos lembrar lá você tem instalado no seu salário aí você ganha r$ 1000 salário mínimo você ganha mais ou menos viu velho aí você é tem de entrada e o reais e você tem de saída por mês digamos assim r$ 1000 Então qual é o curso que você tem de salário né de dinheiro na sua conta bancária zero porque a cada mês entra Miu Miu então fluxo é zero

mas se você tem é uma entrada de mil em uma saída de 500 bom então você tem um fluxo líquido essa diferença do que saiu mesmo que pelo que entrou eu só tenho de fato um livro por mês né você tem ali por mês o quanto que você perde de dinheiro por mesmo Quanto que você ganha dinheiro se você guarda dinheiro ou se você perde dinheiro né tem as duas possibilidades então isso daqui nada mais é do que um fluxo líquido né é a quantidade de grandeza extensiva que sai do vão de controle menos a

quantidade que entra é sendo mais preciso a quantidade de grandeza extensiva que atravessa a superfície de controle da saída saindo e a quantidade de grandeza de grandeza extensiva e atravessa Esse controle na entrada que atravessa entrando então tenho que sai tenho que entra pela superfície um número do outro é um curso é por unidade de tempo é um pouco som líquido tá eu vi grandeza e em cima é um curso o líquido Portal quinta que eu quero sai - 5ª tá exatamente essa definição que poderia dar então você vai lembrar a gente falou aqui de

curso de massa lembra isso mesmo né fala na parte número um e sobre o fluxo de massa fica difícil porque nossa há aqui eles falam sobre o curso de massa e eu vocês lembram que o curso de massa que atravessa uma superfície é dado por essa integral E olha que interessante né isso daqui pessoal é apenas uma equação que foi foi oficina para o caso específico da massa mas se eu fizer de maneira genérica Na verdade o meu curso de o meu fluxo de grandeza extensiva né no curso de grandeza extensiva um puff de bebê

zumbi genérico ele é a integral dupla que atravessa essas fitas fiz controle de Beta ou ver em de ar só que acontece né acontece aqui lembrando nosso quadro aqui quando BRM o Beta é m sobre é um se o Beta é um olha só a calça tem que pegar o Beto é igual a um a gente tem exatamente definição de cultura de massa a gente silêncio Então essa definição aqui pronto de massa tem que obteve é apenas um caso particular de um é passando a genérica que serve tá qualquer fluxo de grandeza extensiva Tá certo

então esse é entre essa equação aqui ela vai passar um se indica o fluxo de grandeza extensiva que atravessa o nosso preguiça e aqui eu tô calculando para toda a superfície então se eu tiver um fluxo que entre no sai aqui eu também contabiliza né que eu faço um integral para a área tá entrando no integral para que tá saindo e eu vou subtraindo uma da outra e aí eu tenho em meu futuro líquido Então essa gravar aqui ela cabe perfeitamente naquilo que estava precisando aqui para resolver esse nosso limite é esse fluxo líquido de

grandeza extensiva nada mais é do que essa integral dupla que a gente acabou de Acabei de mostrar para vocês aqui tá e forma genérica nada mais velho que o integral do outro lado que eu te conto hoje que Beta ou Opa for VN Bom dia é descoberta por um Então é só um pouquinho de massa como a gente tá vindo senão aí aí o Beta vai ser de acordo com cada grandeza extensiva correspondente é que a gente viu aqui nessa tabelinha do Ninja Oi e aí Gilberto sobrepor momento o Beta é velocidade se o beco

fluxo de calor então um beta vai ser temperatura lembrando de mim bom então pessoal aqueles três inimigos estão aí transformados integrais vão pegar tudo isso e descrever aquela equação de like pra gente tava deduzindo né não chegou nisso então vamos reescrever tudo isso numa equação só vamos lá reescrevendo isso vai passando só O que é esse primeiro aqui você fale nada é né a variação da grandeza extensiva genética do sistema e essa variação da grandeza extensiva genética do sistema longo tempo ela vai ser a soma de dois números o primeiro lixo é bom vamos fazer

o último como primeiro aqui nesse caso é o fluxo líquido de de grandeza extensiva genérica que atravessa a superfície de controle é o que entra menos o que sai de grandeza extensiva pela tropismo o mais certo é o a avaliação da da grandeza extensiva teve faltou mostrar pra vocês né aqui aqui eu fiz um erro aqui né Isso aqui é o bebê do volume de controle faltou eu eu fazer a derivada aqui né derivada com tempo né esse aqui tudo tá a pauta é isso que passa aqui que eu esqueci de mostrar para vocês a

hora E a e aí o político mas esse bebê é toda essa integral como nós já vi só que eu tô derivando escrever então eu vou derivar aqui com o tempo para cá tudo coerente então escrevendo isso né levantando lá escrevendo esse termo a gente vai ficar com a derivada com o tempo dessa integral tripla no volume de controle né do e do Beta por dele olha só aqui trabalho né que eles teve para chegar a essa conclusão Mas foi bem Lógico que que nós temos aqui agora né Vamos fazer trocar em um dos aqui

agora né Nós temos uma derivada e contabiliza como que a grandeza extensiva do sistema por ele trabalhando só que essa resistência do sistema fluido a gente conseguir calcular ela com as equações lá de Newton e etc para um sistema só que nós conversamos que o sistema Fui ele principais Então a gente vai ter que conseguir essa derivada de outra forma Qual forma é essa usando o volume e é superfície de controle está aqui está aqui a maneira como a gente faz a transformação a grandeza extensiva genérica que está variando dentro do sistema ela pode sim

e nada ao volume de controle basta que eu faça baixo que eu faço o fluxo líquido o líquido e agradeço ostensiva genérica Bay o que atravessa e a superfície de controle a marca passa se fosse o líquido e some com avaliação a avaliação no tempo e da grandeza extensiva genérica de dentro do volume de controle a direção então o que que é isso que que é isso aqui pessoal Olha só o fechamento aqui isso aqui nada mais é do que o que sai menos o que entra mais do que varia isso lembro você de alguma

coisa o áudio você alguma coisa isso é um Balanço Balanço Então como que a gente vai tratar é a cristãos conhecidos precisa A Conservação da massa princípio da conservação do momento e precisar para relação de energia para ruim nós vamos fazer um balanço fugir grandeza extensiva genérica o de cada uma delas Oi para o volume de controle a gente vai contabilizar o 500 - que sai desse esse volume e o que varia dentro esse volume para essa determinada grandeza extensiva Se for para a massa como que a gente aplica isso é como que faz para

ficar isso e corpo para a marca pessoal ele precisa trazer aqui o outro lado tira isso se for para massa E aí e se compara massa você trazer aqui Quadrada a Ubi é a massa coberta é massa sobre massa então o Beto é um logo DM dos sistemas é de T = integral dupla dá até um né controle desligou dizer em de fluxo de massa a mãe da Vivara com tempo integral tripa no volume de controle controle de um vezes for ver de ver Tá certo ele não vou é massa povo muito é o volume

de volume é massa aqui eu tô somando a massa que tá dentro de todos os volumes que tô contabilizando como amarra também que todo o volume varia no tempo e é isso tá dizendo essa passando aqui mas lembra que pelo princípio da Conservação da Mata a massa do sistema não valia à variação da Massa é zero Então esse essa integral aqui ela fica ainda mais simples é tão colocar aqui ó conservação é da massa bom então para o caso que você quiser Conservação da massa aí a gente aplica assim aí passa vai ficar muito simples

entregar o duplas clipes controle pô ver ele dá mais DT TT da integral tripla The Road de vão de controle é igual a zero Vamos fazer uma aplicação simples e básica sem esperar um caso que é permanente o escoamento permanente principalmente a permanent então a derivada com o tempo o negócio era o cara tem maneira você é um caso permanente por exemplo né assim um produto aí você tem aqui um fluxo de certa velocidade média tá atravessando esse esse tubo é tão desenho aquilo tudo direitinho né e era tudo tão o fluxo no é a

porta ação da massa do clube que tá aí a gente pode escolher esse como o volume de controle igual que a gente escolheu da última vez né volume controle aí nós estamos aqui nesse volume de controle para desenhar ele separado aqui é como se fosse um cilindro né Ela nem programa de controle eu não tenho saída né Aí eu tenho quatro superfícies né Tem uma superfície de controle um na entrada preciso controle dois a saída e eu tenho uma superfície de controle três que tá aqui ao redor de todo esse lindo naqueles controle três o

líquido não não passa tá não saio ele sai a pena pela experiência na superfície de uma esfera 52 Então essa grava aqui era a única que iria sobrar né então ele teria integral dupla na frente de controle um the room eb1 vezes n d a igual integral dupla Phillips controle dois e vou 2 v 2 n 2 em Jackson caso permanente e aqui pessoal que a gente faz as pontas apropriadas nessas vão ver que não lembrar aqui vetor aqui nessa área é isso que tá saindo e é de dentro para fora e esse aquele dentro

para fora percebo que o Eniac é o estou n estão ver deixa eu ver eu tava pensando aqui que o ele ele está no mesmo sentido dos da saída na entrada no futuro na saída o ângulo entre o n u z é zero peça É zero 0° né zero grau e aqui na entrada né o peta ele é 180 graus e é tão então a nota do isso bom então quando eu vou fazer essa essas integrais aqui tem que tomar tem que levar isso em conta sim é a densidade constante com a área a gente

pode ser ver né vamos e com outra coisa né vai escrever a gente pode escrever que é se roupa para preparar a gente pode ser Rose vezes é e a velocidade constante na área também sou um perfil uniforme vai ser um vezes n integral do outro na frente controle um de ar e aqui nós vamos ter errou um dia ro 2 V2 n-11 e dois métodos ficar aqui integral dupla com polidores de ar também tá então Note que na entrada o ângulo entre dele ele é 180 então aqui que vai ter menos ela só negativa

do Conselho ou menos room integral na área de controle no vestiário encarar é um igual a aqui nós vamos ter um final Positivo né você vai ter o 2 de 2 a 2 né aqui faltou eu vou tá menos aqui né é quando ele passa pro lado de lá tá menos aqui também e no fundo vai dar mais um bom então vamos ver uma rua igual 2002 a 20 que interessante que a gente cidade não varia que vou foi igual avô dois então v1 = V2 a doido olha só quem já viu essa passando aqui

né que a gente chama de passamos a continuidade né Essa passando a tranquilidade sem do princípio da Conservação da massa aplicada para um volume de controle tá quando eu tô no caso permanente notaram quando eu tenho um perfil uniforme na seção todas essas hipóteses aí aplicada a Espero que você tenha entendido bem e até a próxima alma