é importante para a quantidade de curso né ele vai subsidiar que veremos pela frente e o conhecido e famoso teorema dos resíduos tem que saber antes o que é resíduo né E para entender o que resido nós temos que estudar e compreender bem porque a série Lohan Tá certo a série Zorra gente é uma generalização da série D pelo que é válida no campo da variável complexa quando você tá calculando o acesso a desenvolver uma função de série uma região anelar que envolvem uma singularidade da função então a gente colocou esse taurina falando que a série de Lohan minhas condições para resistir e nós vamos demonstrar este teorema e depois vai continuar da aula nós vamos fazer alguns exemplos envolvendo a sair Lohan para você calcular de fato é célula em algumas funções Tá certo você só me ouvindo bem né que coisa hein Só quero lá de moto funcionar som tá bom obrigado que pensamos meu teorema e depois nós vamos é mostrado tá então aquele na Olá seja f uma função analítica e o domínio anelar de definido por R menor 1560 menor QR então FT a representação por série da da polícia Ira o FGC é igual ao somatório de cá vindo de menos infinito até mais infinitos e note que o time varia de Minas Evita mais fica cansado Lohan eu já casei 60 na rua da capa que a série vai ser centrada em zero né válido para a região lá anelar R menor que zero menor QR é revisão dos coeficientes sacar são dados por essa integral aí um sobre o Espírito interior de fds s60 é para ficar mais um desce onde o k varia de 0 a mais ou menos um mais ou menos dois ou seja são de fato os números inteiros todos e os negativos e positivos e c é a curva fechada inteiramente contido em B O Pinho e tem 10 em seu interior Então vamos fazer essa região nem lá onde esse teorema aí é é válido Tá então vamos desenhar uma região nela aqui Ah tá e janela qualquer tá vou fazer um esboço aqui para região né lá tá daqui tá certo e essa região aqui tá eu fiz a falta de referência da missa agora de mim estou aqui eu tenho 10 Ah tá certo e aqui o ponto z qualquer né que define a região ela aqui eu tenho o raio daqui O hotel é vizinho e o raio é de fora é uma região para região no anelar aqui que eu vou colocar em amarelo aqui Ah tá Olá sejam nela aqui em amarelo É de fato aquela e definido aí né a região que a distância entre a zero é menor é maior que a vizinha e menor que a visão tá então a gente tá falando de pega uma função fdz que analítica aqui nessa região amarela expanding série nessa com validade nessa região Amarelo ele tá falando isso lembre-se que na aula passada vocês fizeram com isso Vinícius uma expansão da função uma uma região circular né a priori não região circular onde a função analítica de toda a região circular agora gente não Agora nós estamos definindo região anelar que a função é análise nesse anel um lado e tudo anel tem um ponto zero que é uma singularidade dessa função f z Tá certo e pode ser o segundo lugar dessa que dizer Tá certo então gente para demonstrar o teorema nós vamos é considerar então é o seguinte trabalho e nós vamos pegar e fazer um círculo de E aí vou ver se dá para fazer um círculo dentro do outro aqui eu nunca fiz isso mas vamos ver se dá o teu bonitinho mais então nós vamos definir circulei aí nós vamos possui a curva duas correntes não é a peça Regiane Lara e anelar que tem 10 em seu interior colocar a zero vem aqui tá 10 bom então aqui a desenhar bonitinho aqui Olá aqui é o É risinho Olá aqui é o r não certo previsão Ah tá é para demonstrar o teorema nós vamos eu sei duas curvas com duas Cubas com a um aqui uma mais interna Ah tá se acalma mais interno e uma mais para fora colocar até de um verde mais o saco tá certo o raio dessa curva mais mais interna e como chama de R1 é da curva mais para fora eu vou chamar DrZone 2 E aí Oi meu amor tudo bem Beleza José E aí entre essas duas curvas tá bom E aí gente é É mas não só que o Integral então e nós sabemos que pelo termos de croche não perguntou pela forma integral de cauchy né isso aqui ó e pela fórmula o Integral hei de conseguir' em Barcelos O que são função fdz e ela pode ter sido comum sobre dois fios e a integral socorrense eu já fiz do fds s - z já que era a derivada Johnny Depp a própria função não só que leva a um daquela forma integral de cauchy vocês viram bem nas aulas anteriores e essa com você aqui nós vamos definir ela de bem de forma bem interessante nós vamos tomar esse aqui ó quer ver vamos tomar com você e como sendo e como sendo esse aqui e o mais escura feia e como apagar aquelas são concêntricas Simas apagar aqui E aí a pagar as duas fazem um pouco e do caça a menor fazer primeira maior [Música] Ah tá Ah tá agora tá vendo ó e eu vou chamar essa maior aqui ec1 Olá hoje nós vamos percorrer lá no sentido anti-horário ou seja no sentido que a gente define convencer ou como Positivo né Tem uma convenção né gente não te convenceu não sei se com positivo e trabalha com i tá olha aqui tem nada não né e aqui a curva C2 né tá bem aqui mas às vezes fica o Rio ela veja só nós vamos fazer o seguinte aqui ó a função tem que ser analítico aqui na região no lar nós vamos percorrer só enjoando lá mas nós vamos fazer seguinte e os percorrer dias o hino e voltando aqui nessa curva Certeza então na integral aquela integral na com você mas vamos fazer o seguinte estação desmembrá-la em várias figuras mais entregar o sobre ser um mas nós sempre ocorrer é a região fechada aqui é melhor né a gente fizesse só ser um a pergunta se passa em um assim eles ficar com a com Zezé é dentro ser um você já região naqueles óculos e um não ia a função nesse analítica nela assim por construção né Não nessa nesse analítico para nós temos que a gente sabe que a função é analyst at CIA LTDA da região anular aonde que é a forma entendeu de crochê válida né onde a função é analítica vou te falar fgs aqui pelo já percorrerá e a culpa para batizado com a variável S então para isso estamos construir essas duas Cubas e fazer o caminho entre elas aqui pra entregar vai ser ela vai vir aqui vai pegar o C3 de cinco vai vir aqui pegar o C3 é cenas eu vou colocar aqui mais entregar o seu PC três não é fechada né aí depois nós vamos percorrer C2 nós quando a gente pegar e entrar nas e três aqui nós vamos percorrer a ser dois como o sentido horário né então nós vamos fazer mas eles não conhece dois toda tá vendo aqui ó e vai ficar integral fechada MC2 Tá certo porque mesmo sendo isso que a gente tá pegando lá no sentido horário do contrário que ele definiu com positivo mas ou menos e três aí a gente vem aqui eles têm risco pegou ia ser 2 a ser um perdão então quando está que ser um que positiva que a gente vem vem aqui desce ter corredores e volta de forma que a gente vai te pegou e no final das contas gente é a região fechada dele para anelar aqui tá certo a essas integrais aqui ó Opa aqui é menos você três é peças integrais aqui essa vai embora com essa aqui e a e essa aqui e começa bem aqui o raio dela é R2 Oi e essa bem aqui de fora e o raio R1 o pezinho discursivo lá em cima o R2 R1 aqui tá certo não R1 ou menor né tá com corrigir E aí o funk hoje é hoje a2you R1 né certo então de forma que essa integral Aqui a FZ Vamos colocar aqui então o chefe de Z e vai ser igual um sobre 12 pi e e a integral sobre ser um né d f d s o s - z o dese mais 1 sobre 2 PI e a integral sobre menos e dois tá Opa vem aqui o primeiro C2 E aí fds a roupa que desce né há uma hora o pé fds o s - g eu já caçei três aqui vai embora né Beleza Aqui eu posso coloquei sinal de menos aqui mudar o sentido integral jogar para cá né desde Como disse integral colocar aqui o sentido aqui antes horário é que o sentido horária aí se eu inverter aqui né posso fazer assim ó o nome do speedy 1 o Integral sobre C1 O que é Fitness e a ensiná-los e eu vou colocar o sentido que quando está sem está sem nada que ele já não tem que no sentido anti-horário esse menos eu vou jogar pra lá e meteu sentido integral o Integral sobre C2 agora no sentido correto anti-horário fds PS1 nz10 certo agora pesado mas vamos Minecraft Asus integrais vamos chamar essa acredite em um eb1 o filme chamar essa aqui de a 22 Tá certo beleza bom então vamos lá a manipular e ainda seguinte forma E aí um hoje é sobre a curva C11 a ver com você um aqui essa essa mais de fora né certo ir para aí a função me dá o nome das roupas aqui com ele os colocou Henrique R2 aqui é cedo um segunda mais de Fora beleza Tá Vamo dar aqui então nome aqui só para ficar padrão aqui tá qualquer um e R2 aqui só para ficar padrão se não é a gente vai fazer confusão e é com você dois essa aqui dentro é a mesma coisa nós vamos fazer aqui a mudar aqui na capa não ar2 e aqui R1 Ah tá e agora lá O alho Então vai ser o quê Olá eu sou tu é e nós temos um agora a taxa é o seguinte como desenvolver os e zero é o ponto onde a função antes não sabe ser assim galera é um Palco Mas pode não ser analíticos. Desenvolver ela vem aqui na frente forma como subi 10 a 0 no s ai menos e aqui eu coloco o z buscar o sinal o sinal fica correto aqui né é colocar 60 aqui e a tia DS o meu Deus adora esquece e desce que desce desde que é o subtrair são 60 então não alterei nada né certo aí minhas amigas veja só que nesse caso aqui é sim - e zero nesse caso aqui e nesse caso aqui a GS - a zero é maior e vamos ver aqui a ser um taque mas mais externo né então é esse é um ponto sobre aqui tá assim como você tiver vergonha será que é sobre aqui então essa nesse caso aqui quando eu tô sobre ser um Quando Estou sob o seu um us-600 daqui eu usei um ponto aqui na região né lá né então é sim - é zero nesse caso aqui o modo dele é maior do que usei o móvel dizendo a zero quando eu tô perguntando sobre a com você um então isso aqui eu posso escrever essa integral da seguinte forma E aí o 11 é um sobre dois pe integral sobre ser um e é que eu vou colocar os seguintes eu vou colocar eu vou colocar teu como esse é meu PC vou colocar esse aqui em evidência tá vou colocar ele em evidência Oi e deixar alguma coisa aqui ó o filme e o módulo e é melhor que um Então esse aqui desce aí vezes é colocar aqui às vezes é um sobre S menos é o que ele dance aqui em baixo tá não coloquei aqui tá e não pode ser integral calma aí o vocativo então era aí ó e eles desce o s60 vidência não é aí nos meus amigos é como o módulo dizer menos 10 é menor que o modo de S10 aí nesse caso aqui nessa curva né mas vamos ter o que aqui vamos ter que ir um o que eu posso usar forma de TV então 1 sobre 1 menos Z né ó aqui o meio sabe né porque não confundir Você quer um mais W mais tarde ao quadrado + tutu é w a n - 1 e vamos aquela aquela forma quiser dizer com Vinícius atrás tá e para ficar mais mais tranquilo não é da dedução a gente w elevado a n há 1 semana o w Ah tá mana manipulação você faz né a na progressão geométrica para encontrar Isso é só vale né se o modo de w ou menor que um 24 é né porque nós estamos nessa região aqui então isso aqui é menor que um então a entregar-lhe um mas vamos poder saber como entre a união o Integral e 1 e vai ser igual a 1 sobre 2 PI o Integral sobre C1 Oi Gi é um sobre o s - 0 logo aqui tá o que me explica o ok fds também aqui tá e que multiplique um mãe 100 é sobre S - 0 Oi mãe o dízimo Zero ao quadrado o s60 ao quadrado mar e aí vai mais até chegar num em menos um mas eu vou colocar logo um aqui né então aqui nós vamos ter 10 10 elevado a menos 1 sobre s1001em mais E aí a gente coloca aqui na seguinte forma 100 leva da em mim né oi vem aqui embaixo e um ficar com um menos W1 Oi meninos da água que ia ficar vamos colocar ela aqui E aí vocês é passa as contas depois para ver que dá isso mesmo tá e ela ganha tá bom E aí Ah beleza mas se passa a conta aí para ver que e esse w elevado a n 1 - W No caso WC isso que tá aí tá de fato isso aí mesmo tá isso coloca em um novo tá Oi meninas tá então aqui eu fecho de colchetes o e faça seu motivo aqui tá bom e eu vou encontrar aqui eb1 é igual in sobre dois PE o Integral fala sobre ser um de fds fala sobre é Simone 0. 10 aqui também não 10 vídeo 10 o DS mais integral sobre o seu 11 sobre o espelho o negócio de ser um chefe de S o s - 0 ao quadrado pense que vise se não é de essa vou jogar esse cima zero para fora porque ele não depende de Cícero Dantas a zero aqui ele não depende de mim esta passagem integral a mãe 1 sobre 2 PI o Integral sobre ser um diante dyer quer dizer é se menos a 0 e a senhora zero elevada oco bs000 ao quadrado e vai tá gente aí vai tá e tu essa parte é claro que vocês sabiam lá da série de Taylor né ou seja aqui parecido como o somatório Oi Gi a kizi10 leva da k o k varia de 0 até infinito em que o a cá vai ser igual a 1 sobre o espírito o Integral Oi e não tá querendo escrever pelo áudio o Integral sobre ser um de fds e S600 lá em cima no céu o elevado a nós continuar certinho aí vem com que a mais um O João tem dois na três em três E aí vai né Desce tá aí a gente você já mostraram aula passada que nesse caso aqui o módulo do resto né do desse termo aqui ó o módulo desse tempo vai para 0sn vai para o Infinito ou seja essa série aqui converte Então essa série da dona integral e um na conversa agora o que vai de Mudar em relação ao trabalho de ter opção aqui tá então a times terão é que vai mudar em relação ter um estilo é justamente integral e dois tá bom e dois vai ser igual o que a integral sobre C2 né GTS E aí nós vamos saber sim é de novo né é assim - 0 ou menos z60d S né só que agora nós estamos sobre nós não estamos sobre c21 Oi como estão estamos sobre C2 está aqui você dois né os dois não é o r Zinho do estaquia eu sou R2 tá bem aqui ó Ben 10 o R2 oeste está aqui agora sobre aqui a essa curva e o z tá aqui ó entre os e dois é o celular então agora nós temos seguinte que é sim - e zero o modo de S10 à distância da curva tá 10 Vai ser menor o quê a distância C60 é só agora gente mas vamos fazer o contrário nós vamos colocar esse é obter um [Música] e o número menor que um modo menor quem como fazer isso aqui ó ec2 a eu tomo seu do Espírito aqui né o som do Espírito não faz o seguinte fds e vamos por 0 a 0 em evidência ó e aqui vamos ficar com s menos a 0 sobre z60 - 1 os 10 vamos inverter aqui o essa diferença tá jogar o sinal para fora né Vamos ter menos 1 sobre o espírito Oi hoje alguém se um sobre z60 tá fora do integral já que pegar o INSS em um mês é pngs né entregar os ovos e dois e FGTS G1 - S - 0 sobre 0 0 10 novamente pode usar o tema da série geométrica porque isso aqui ó tão modo GS - 0 sobre moda 1560 é menor que um tá por conta dessa desigualdade aqui tá então é fazendo isso é com dois apertar menos né um sub do espírito um sobre z60 E aí Aqui nós vamos ter e essa integral sobre C2 de quem gfds que me explica na os com catatau aí que vai ser o que um mais o s menos a 0 sobre 0 - 0 A mamãe é sim menos a zero ao quadrado a Usiminas Zero ao quadrado mais.
. . Até chegar no n menos um né que eu não vou escrever um número junto tá bom depois você vê apenas o final e o final vai ser esse aqui o s menos a 0 era Daiane que é o w elevado a n nós vamos pegar aqui na página entendeu o é justamente esse pia o w em 1 - w o tipos que fizer conta na carro no - sm 10 elevado a n né é sobre o s o dízimo CESPE perdão E aí 10 10 a h&m um som Ah tá eu estou aqui nós podemos colocar então que e 2 e vai ser igual a menos 1 sobre 2 Pie não coloca assim né melhor menos eu abri o a chave primeiro temas e Unção Do Espírito É sim mas antes que e fazemos exame não depende eu pudesse tá 10 não depende de S então a gente pode ser integral kfd sds100 explica um sobre zn10 que Justamente esse esse primeiro aqui existe né Oi mãe é um sobre dois PE o Integral sobre c2d fds a BS aí Opa só aqui eu vou pega esse tenho aqui né tá o s60 de S e a Suzana não Zezé o s6000bs tem aqui Um sobre Zeno 10 elevado ao quadrado e aí vai né não vou saber os outros não tá bom então e esse dois Eu posso ver como que ou menos o somatório é ele que tem muita coisa parecida aí cá igual a um desculpa - 1 e até menos infinito na TV assim também se também nós vamos colocar assim né a diminuição da Medicina que eu tinha esquecido né o de menos infinito até - 1 e não primeiro vão saber sempre assim entender melhor quer ver TV Assim vocês entenderem melhor G1 até infinito deaca não é um sobre Z menos 10 elevado a k que pensei que a potência dizer 60 aqui embaixo começa do 1 e vai até né então onde o a cá o acabar vai ser quem 1 sobre 2 PI e a integral sobre C2 de quem o fds o s - 0 e olha só que o fsm Zezé ser levado aqui É sim para cá menos um universo de um aqui não tem aqui então a cá vendo os 10 certo Oi beleza G1 e isso é posso te ver então agora eu escrevo do jeito que a gente quer né g - a íntegra o somatório de carro além de menos infinitos até é um menos um né de quem Bom dia Oi Cá o mundo cá vai contar do em - 1 - 2 é E aí vai né Essa é a cá e implica Z menos a 0 e leva da k k a comunicação menos um aqui é para baixo em cima nos dois a trabalho e vai dando um estado que tá escrito aqui onde a cana da Mazé que quem 1 sobre 2 pin o negócio você dois de fds o fds é sobre o mocassim 1 quem é o s60 o elevado a menos cá mais uma tá Ah tá bom Eu posso também aqui nessa série poder ter Por conseguinte a menos cá aqui tá é mas agora é meu objetivo é mostrar que essa série aqui ela realmente conversa né aí se eu pegar o resto lá o resto o resto é da polícia tem um aqui o Integral desse tema aqui e mostrar que ele vai para multiplicar que vezes aqui a entregar ele vai para 0 quando ele vai para infinito vamos pegar o RN e o resto dessa série os carro negativo vai ser igual a 1 a subir 2pe o integral de sobre C2 né de fds é péssimo 0 a terra dá em sobre smz o DS vezes em sobre CNC zero levarem é nada mais nada menos que esse esse último tema aqui né o RN né vai mesmo né então vamos costurar o módulo dele né o módulo 1 o módulo de RN vai ser o que o módulo disse aqui se Unção Do Espírito Oi e o modo integral o CSE e a módulo dc2 fds e é assim menos 10 também é sim menos Z o DS que explica o módulo é isso aqui o frete E aí bom então módulo CRM né e vai ser igual a unção do espírito e tu põe aqui a fds ela seja limitada lá sobre a culpa elas uma no máximo Lourinho né eu posso usar com o teorema de já conhece perceber que vai ser m né e me distância entre S10 a gente sabe o que é quem o acento es-00 nessa curva assim mas eu ajudei mais um monte de lugares que significa eb1 o seu o R2 né que a conversa é rindo né sente se0 né Oi Jesus e vai ser ar2 a elevada em fala sobre esse aqui é se módulo DS - e eu posso colocar que é s60 para você ver desse jeito aqui igual você vê lá no início né você vê se jeito aqui amanhã é melhor que quer dizer universo sm19 não Me desculpe o errado que ficou Galaxy S10 - né e vai fazer muita diferença aqui no resultado aqui mas tem que saber direitinho para gente não confundi bom então é modo vizinhos ss11 - 10 - não é o Zé 60 - o s60 a Copa isso aqui eu desenvolvendo o Zeca desigualdade que a gente conhece da diferença ele tem um módulo dízimo nos é é maior igual modo 00 - o módulo DS - S 01 - 06 igualdades mais igual que comentário dominadores que que seja menor igual entende-se que a chave de maior igual né lembra aqueles problemas que te dou viu naquela hora né a gente vai chamar isso aqui de isso aqui R2 aqui add Oi B - R2 - R2 aqui em baixo tá E aqui o módulo disse vamos colocar um sobre de elevada em certo gente porque Divino 0 a gente chamou de ler essa distância está chamando ela de dei módulo dela dele né então isso aqui fica igual o que às vezes Claro do esp o R2 qual o comprimento da curva aí né é isso aqui o módulo de RM vai ficar igual a dois pe vai embora com 2 pin vamos ficar com a o MR2 sobre DDR2 xr2 sobre de elevado a n e como o R2 é menor que o de nesse caso né deixa pegar na curva a os peça menor então o limite no modo grn quando o n vai pro infinito vai dar 40 isso que ela rodar em vai dar certo né Ah tá então a série de fato convergente tô com isso nós sabemos que é as duas séries são convergentes esse menos que tá aí aqui ó e ele Ilha foi muito bom ele aparecer e menos aqui porque o que é que no início se vocês perceberem Oi gente um menos e dois né e um menos e 2 e 1 - e dois aí vai ficar em um mais e dois e vai nos dar leitinho o teorema lá que a gente montar as duas séries uma vai dizer é infinito menos infinito também menos um nós vamos ter essa série aqui né é essa série bem aqui perto onde escolhi essa série bem aqui tá onde os coeficientes são Dados que dessa forma e e essa é a famosa série de Lorran tá essa é a famosa série Lohan Ah tá bom então toda vez que quiser vão passar Lohan nós podemos só se diretamente isso então nós temos nos demonstrar aqui É sério conveniou-se Lohan e é escrita como f dizer uma região ela pode ser como menos é menos infinitos né Aí vem aqui o ar digamos lá menos três explica dizer menos 10 elevado a menos 3 mãe o ame nos 200 era falta menos dois mais o amar o homem nenhum o dízimo de zero elevado a menos 1 + 1 = 0 dizer não sei se agravarem mais 1000 era cada um mais a 200 elevado a 2 E aí vai é uma um fato interessante o pessoal Luiz uma pessoal é o seguinte e sempre que essa série aqui é se a função for analítica e Zeli e esses isso aqui não tá dentro da integral conhece passa sindrede todas aqui as 10 nesse caso se a função for analytic zero se fizer falar e por que que o s1017 em cima ou seja não vai tornar um integrante singular Então tudo isso que somos a função analítica zero então se a função agora a gente quiser a série Lohan se Resumindo a sede Taylor ficam só os temos o que o os coeficientes positivos e os negativos vão todos embora se tem serviço se a função for analítica é 10 é a função do Paraíso quiser a nossa série dos times nos coeficientes Conca negativo é no eu tenho se modalidade nenhum nós temos o que o Zezé tá embaixo Paulo integrante singular mas nós dois nós não temos esse problema porque o o integrando aqui ó o Zé zero vai ficar em cima nós pular então é nesse caso nós temos que eles os constantes vão todos da Zero se a função for a gente que zero porque é muito interessante tá nós temos a sagge perguntar você morrendo a polícia nos Acácio um abraço aquela expressão que a gente colocou anteriormente tá com esse é o que a gente chama de Sério hum Vamos fazer um exemplo aqui gente nós vamos fazer um exemplo exemplo um exemplo pão E aí você fala que eu sou toda vez a gente precisa de ser vai ser umas 400 para colocar os integrais não necessariamente se você quiser pode fazer mas tem técnicas para você usar série geométrico II eu escrevi essa Lohan sem trabalho eu sei tanto trabalho mas ainda não um lanchinho inseri-lo hum o Lorran para é o seguinte no domingo a observação do ramo essa função dos seguintes nomes um a letra a zero menor que módulo de Z módulo desenho em latim letra b é um menor que modo de dizer letra c o menor Z uma razão menor filme e letra de um melhor que módulo dizer menos logo a gente fazer um cada caso e discutir o resultado tomar interessante Então letra A nesse intervalo aqui a gente tem um módulo 19 um isso nos diz muito sobre qual série geométrica nós vamos adotar e o gente tem um módulo dizer mesmo aqui então eu posso ver isso aqui na seguinte forma tá é um sobre Z e multiplica é um sobre o Zé não vem só que eu vou investir aqui colocar um menos Z e logo ao menos aqui tá certo eu eu sei que o módulo é menor que um eu posso esconder esse aqui em série o que geométrico a série Lorrany se caseira ficar o quê a menos 1 sobre Z que multiplica um mais Z mas eu quadrado mas eu cubo mais.
. .
