ഒരു ബഹുഭുജത്തിലെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം മാറുമ്പോൾ അതിലെ അകക്കോണുകളുടെ തുക മാറുന്നത് ആനുപാതികമായാണോ ത്രികോണത്തിലെ അകക്കോണുകളുടെ തുക 180° ആണ് ഷഡ്ഭുജത്തിലെ അകക്കോണുകളുടെ തുക 720° യും വശങ്ങളുടെ എണ്ണം രണ്ട് മടങ്ങായപ്പോൾ കോണുകളുടെ തുക രണ്ടു മടങ്ങിനേക്കാൾ കൂടുതലായി അപ്പോൾ ഈ ബന്ധം ആനുപാതികമല്ല വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിന്ന് രണ്ട് കുറച്ച സംഖ്യ കൊണ്ട് 180 നെ ഗുണിച്ചതാണ് അകക്കോണുകളുടെ തുക എന്ന് നാം പഠിച്ചിട്ടുണ്ടല്ലോ അതായത് വശങ്ങളുടെ എണ്ണം എൻ എന്നും കോണുകളുടെ തുക എസ് എന്നും എടുത്താൽ എസ് സമം എൻ മൈനസ് രണ്ട് ഗുണിക്കണം 180 ഡിഗ്രി ആണ് ഇതിൽ എൻ മൈനസ് രണ്ട് എന്ന സംഖ്യയെ എം എന്ന എന്ന് എഴുതിയാലോ സമവാക്യം എസ് സമം എം ഗുണിക്കണം 180 എന്നാകും ഇപ്പോൾ എസ് എന്ന അളവ് എം എന്ന അളവിന് ആനുപാതികമാണ് മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ ബഹുഭുജങ്ങളിൽ എല്ലാം അകക്കോണുകളുടെ തുക വശങ്ങളുടെ
എണ്ണത്തിൽ നിന്ന് രണ്ട് കുറച്ചതിന് ആനുപാതികമാണ് ഇങ്ങനെ ഒരളവ് മറ്റൊരളവിനോട് ആനുപാതികമല്ലെങ്കിലും ഏതെങ്കിലും ഒരളവ് അല്പം ഒന്ന് മാറ്റിയാൽ ആനുപാതികമാകുന്ന പല സന്ദർഭങ്ങളുണ്ട് ഉദാഹരണമായി ആരം ആർ ആയാൽ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് π ആർ സ്ക്വയർ ആണ് അതിനാൽ വൃത്തത്തിന്റെ പരപ്പളവ് ആരത്തിന്റെ വർഗ്ഗത്തിന് ആനുപാതികമാണ് പക്ഷേ ആരത്തിന് ആനുപാതികമല്ല മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം ഏത് സമബഹുഭുജത്തിലെയും എല്ലാ മൂലകളിലൂടെയും കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കാമല്ലോ അടുത്തടുത്ത മൂലകൾ ഈ വൃത്തത്തിൻറെ കേന്ദ്രത്തിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണിന്റെ അളവ് എന്തായിരിക്കും ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ അടുത്തടുത്ത മൂലകൾ കേന്ദ്രത്തിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോൺ 120 ഡിഗ്രി ആണ് സമചതുരത്തിന്റെ അടുത്തടുത്ത മൂലകൾ കേന്ദ്രത്തിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോൺ 90 ഡിഗ്രി ആണ് സമപഞ്ചഭുജത്തിന്റെ അടുത്തടുത്ത മൂലകൾ കേന്ദ്രത്തിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോൺ 72 ഡിഗ്രി ആണ് വൃത്തകേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കോൺ 360 ഡിഗ്രി ആണ് അടുത്ത മൂലകൾ കേന്ദ്രത്തിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണിന്റെ എണ്ണം വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്
അതിനാൽ ഒരു കോണിന്റെ അളവ് 360 ഡിഗ്രി ഹരിക്കണം വശങ്ങളുടെ എണ്ണം ആയിരിക്കും മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ എൻ വശങ്ങളുള്ള സമബഹുഭുജത്തിന്റെ അടുത്തടുത്ത മൂലകൾ കേന്ദ്രത്തിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന കോൺ ഡി ഡിഗ്രി ആയാൽ ഡി സമം 360/n ആയിരിക്കും അതായത് ഇവിടെ ഡി മാറുന്നത് എൻ ന്റെ വിൽക്രമത്തിന് ആനുപാതികമായാണ് ഇത്തരം മാറ്റങ്ങളുടെ പൊതുവായ പേരാണ് വിപരീത അനുപാതം പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ട രണ്ട് അളവുകൾ മാറുമ്പോൾ എപ്പോഴും ഒരളവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ വിൽക്രമത്തിന്റെ നിശ്ചിത മടങ്ങോ ഭാഗമോ ആണ് രണ്ടാമത്തെ അളവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യ എങ്കിൽ ഈ മാറ്റം വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ് എന്ന് പറയുന്നു ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് പറഞ്ഞു നോക്കാം എക്സ് വൈ എന്നീ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്ന രണ്ട് അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വൈ സമം കെ ബൈ എക്സ് കെ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ എന്ന രൂപത്തിൽ ആണെങ്കിൽ ഈ അളവുകളുടെ മാറ്റം വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ് ആനുപാതിക
സ്ഥിരം കെ ആണ് ഇത്തരം മാറ്റവുമായി വേർതിരിച്ചു പറയുന്നതിനുള്ള സൗകര്യത്തിനായി വൈ സമം കെ എക്സ് എന്ന രൂപത്തിലുള്ള മാറ്റത്തെ നേരനുപാതം എന്നും പറയാറുണ്ട്
