Estática Aula 7 - Reações de apoio - Carga distribuida e inclinada - Equaçoões de equilíbrio

Olá pessoal vamos lá primeira coisa que a fazer né calculando reações de apoio tá bom ess aqui vamos chamar de apoio a aquele ali apoio B A primeira coisa aqui para facilitar a vida vamos fazer aqui um diagrama de Corpo Livre tá diagrama de Corpo Livre em que a gente vai indicar aqui as reações então aqui apoio de primeiro grau eu tenho a minha reação aqui reação vertical de a eu tenho uma reação horizontal aqui reação horizontal de a aqui eu tenho a minha reação vertical de b e esta forma aqui a gente precisa decompor

Vamos só colocar aqui a medida porque eu esqueci aqui vamos lá vou colocar aqui TRS 1,5 e 1 E5 tá então eu tenho aqui uma viga de 6 m Ok então seguindo ali então a primeira coisa aqui eu vou decompor essa forma aqui tá Então já aprendemos isso em sala de aula né eu tenho aqui vou separar aqui em duas formas a retangular que é mais fácil eu tenho quanto 3 aqui por 2 3 x 2 6 que é exatamente a área desse triângulo tá E aí esse peso duas x 3 6 esse peso vem

exatamente no centro da forma retangular que é o centroide da forma tá então eu tenho uma forma como essa aquii o peso dela está no centro no caso aqui é 2 por 3 2 x 3 6 Então tá aqui eu tenho 6 KN agora eu vou decompor o triângulo tá o triângulo fórmula de triângulo né base maior vezes base menor dividido por 2 então eu tenho 3 vezes o 2 que tá aqui né É -6 então eu tenho 4 ali tá então a minha fórmula do tri ângulo aqui é a seguinte eu tenho três aqui

e eu tenho quatro para cima que é esse quatro aqui ó tá então 6 - 2 4 esse pedacinho é 4 4 x 3 12 dividido por 2 é o mesmo 6 então eu tenho se porém pelo centroide né que é o o o a gravidade da Fórmula né É tá aqui ó da forma né então eu tenho aqui ó o peso tá aqui a 1/3 dessa estrutura Então eu tenho aqui ó o esse outro se tá aqui 6 KN Então essa primeira que é do retângulo está na metade de 3 que é 1,5 Então

essa medida aqui ó é 1,5 esta outra medida aqui ó será de 3 1/3 é 1 Então essa medida é o 1 Tá certo e vamos continuando com os esforços aqui então eu já tenho aqui reações aqui as duas forças dessa carga distribuída de maneira trapezoidal eu preciso decompor agora essa força que vem aqui em diagonal tá essa força aqui em diagonal eu tenho forças horizontais e forças ver decompondo dessa que vem aqui ó em 3 KN num ângulo de 30 Então vamos lá o cosseno de 30 é 0,866 tá então eu vou decompor primeiro

a minha força horizontal aqui tá então como eu tô usando o ângulo eu estou com o ângulo Então eu estou com cosseno então é 3 KN vezes o cosseno de 30 que por acaso é o 0,86 tá então o cosseno da aqui ó 3S vezes o cosseno de 30 vai me dar 2 V 59 que eu vou arredondar para 260 Tá ok então aqui eu tenho 60 nesse sentido esta força aqui eu vou chamar de seno porque está sem o ângulo o lado de cá tá sem ângulo né então é seno de 30 então é

o mesmo 3 KN xes seno de 30 seno de 30 é 0/2 então 3 x 0/2 é igual a 1 E5 Então essa minha força aqui é 1 E5 de k tá então tenho 2,60 nesse sentido e 1,5 nesse outro sentido trago aqui para o meu diagrama Então essa força aqui é o 1,5 de K E esta outra força aqui ó que é a minha horizontal é de 2,6 k New e finalmente eu tenho a minha força que é essa daqui que a gente já tinha colocado deixa eu ver como é que tá aqui a

transmissão disso se minutinhos Vamos seguir então isto decomposto diagrama de Corpo Livre tá aqui agora nós vamos calcular as reações conforme as nossas equações tá então sempre lembrando a gente precisa opinar pelos nossos sinais eu sempre utilizo isto aqui para cima positivo paraa minha direita é positivo e o sentido antihorário é positivo Tá então vamos para nossas fórmulas são três equações de Equilíbrio conforme Newton então assim vamos lá somatória de forças vamos para as horizontais primeiro precisa dar zero portanto Quais forças que eu tenho aqui aqui ó é o meu rha que eu tô definindo

como sendo positivo se na conta o resultado der negativo a gente precisa inverter este sinal é sinal de que a gente colocou a reação de maneira equivocada tá eu tô estimando que a minha reação é nesse sentido e é óbvio que vai dar certo porque essa força tá no sentido contrário Então elas precisam se anular praticamente nem precisaria fazer conta eu sei que o resultado do rha precisa dar os 2,6 para que isso se anule e a gente chegue a mesmo mesma conclusão de Newton para que haja o equilíbrio estático Mas vamos seguir aqui com

o nosso a nossa equação então é RH A positivo - 2,60 tudo isso precisa dar zero eu não tenho mais nenhuma força na horizontal Ok portanto então isolando rha A é igual a 2 , 6 passa para outro lado k New tá então a minha força rha eu já sei por ela ter dado aqui positivo de que ess sinal está ok né tá no sentido correto tá Então essa é a minha reação aqui ó 2,6 KN vamos paraas nossas verticais então somatória de forças na vertical precisa dar zero Então vamos a elas com muit tensão

aqui ó Então eu tenho aqui ó só Resumindo antes eu tenho a minha reação rva eu tenho a minha reação de 6 KN daquele centroide eu tenho a reação de seis deste centroide eu tenho a reação de 1,5 da decomposição desta força diagonal e eu tenho finalmente a reação vertical de B todas elas vê para cá então portanto vamos lá Seguindo aqui ó o que for para cima é positivo o que for para baixo é negativo então é rva que é positivo - 6 Men 6 menos 1,5 Ok mais r v b bom tudo isso

não tem mais nenhuma força tudo isso precisa dar zero Tá certo então vamos aqui RV a mais R VB só tô copiando Ok 1 2 3 6 6 12 1,5 - 13,5 é igual a 0 Eu só preciso passar tudo pro lado de cá rva + rvb é igual isso passa pro outro lado 13,5 KN também nem precisaria fazer essa conta né 6 e 6 12 mais 1,5 13,5 a reação desses dois apoios somadas precisa chegar exatamente a esse resultado aqui ok então vou seguir aqui deixa eu só dar controlar aqui o tempo 10 minutos

vamos seguir eu eu não fechei ainda não resolvi ainda essa incógnita tá só resolvi essa daqui ó por enquanto então vamos lá somatória de momentos Lembrando que momento é força vezes a distância vezes o braço e aí por uma questão de convenção e de facilidade a gente faz a opção de segurar aqui no nosso no nosso eixo aqui tá certo para ver o que que gira o apoio com mais reações isso por uma facilidade de fechar a conta mais rapidamente Tá certo então o meu apoio com mais reações é o meu apoio ar Então eu

fico tenho que imaginar a seguinte situação se eu segurar isso aqui quais esforços seja na horizontal como na vertical que seriam capazes de girar isto para nesse sentido ou neste sendo que para cima eu estou adotando positivo Se isso for capaz de girar para baixo a gente vai adotar o sentido negativo da força Tá ok toda a força que está no próprio ponto que eu estou aqui do meu dedo isto significa o meu rha e o meu rva eles não são capazes de fazer essa barra girar apenas as outras forças Tá então vamos a todas

elas tá o meu 6 KN aqui aplicado nesse sentido ele gira a barra para baixo esse outro meu meu 6 também gira a barra para baixo esse meu 1,5 ele também gira essa barra para baixo e o próprio rvb gira essa barra para cima tá já o meu rva aqui ó tá no mesmo ponto então isso não é capaz de girar Então isto entendido nós vamos para cá Qual a primeira força que eu tenho o seis que é capaz de girar a barra para baixo portanto menos porque tá girando para baixo - 6 vezes a

distância que é 1 Tá eu vou colocar um o vezes aqui para ficar mais fácil OK tá vamos a próxima força mais mais nada não é mais é menos porque tá para baixo menos 6 vees 1 e52 qual a próxima força o 1,5 que tá aqui ó menos também 1 E5 vezes a distância que eu não coloquei aqui vamos lá qual é essa distância aqui total né até o até aqui é 1,5 1 E5 me 3 aqui então aqui dá 3 mais 1,5 então é 1,5 x 4 E5 próxima força capaz de girar essa barra

o meu próprio rva que no caso aqui é positivo mais RV a vezes essa distância total que no caso é se isso tudo precisa dar zero quase uma coisa com a outra aqui tá bom então vamos traduzir aqui -6 x 1 é o próprio -6 -6 x 1,52 vai me dar 9 tá 1,52 x 4,5 deixa eu ver aqui quanto que dá isso 1,5 x 4,5 6,75 - 675 + RV a x 6 x 6 tá acabando a gasolina aqui isso tudo é zer vamos continuar aqui tá certo então vamos lá -6 com -9 com

-6,75 é igual a - 2175 tá isso é mais rva x 6 É iG a z0 tô fazendo toda a expressão aqui porque tem aluno com muita dificuldade Então vamos lá essas equações aqui RV A é igual tenho que isolar ela tá então esse vai lá pro outro lado passa positivo 21,75 e esse 6 que tá multiplicando Aqui passa dividindo dividido por 6 Então o meu r v a ele é igual Deixa eu fazer a continha aqui desculpa não é rva né eu tô falando errado aqui e ninguém tá me corrigindo rvb perdão rvb rvb

e rvb então se você teve a paciência de ficar até agora e percebeu que eu escrevi errado você tá no caminho correto tá então aqui é rvb e aqui rvb então o meu rvb é 21,75 di por 6 Isto é igual a 3 V 62,5 então eu encontrei o meu rvb meu rvb tá aqui ó rvb ele é igual ao 3,62 E5 KN falta encontrar o meu rva não tá difícil né Porque eu já tenho uma expressão aqui rva mais rvb é 3,5 então então agora simples aqui ó rva mais rvb eu tenho que é

o meu 3,60 e 2,5 é igual a quanto a 13,5 então RV a ele é igual a deixa eu ver aqui 21 21 deixa eu ver aqui 21 nada 9 perdão rva é igual a 9 que é 3,5 ve menos o 365 9 V 87 E5 de k então a gente encontrou aqui o rva que é o 9 v7 meio de kil newtons espero que vocês tenham compreendido aí e bons treinos aí para vocês